Phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán khi quyết định từ các đài thành phần tương quan

Trong bài báo này, chúng tôi trình bày kết quả nghiên cứu về bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán (NVTXLPT), khảo sát chất lượng phát hiện của mạng khi quyết định đưa về từ các đài radar thành phần tương quan theo phân bố Laplace. Đồng thời so sánh, đánh giá hiệu quả của các quy luật hợp nhất khác nhau tới chất lượng phát hiện của mạng radar NVTXLPT.

Phát Hiện Trong Mạng Radar Nhiều Vị Trí Xử Lý Phân Tán Khi Quyết Định Từ Các Đài Thành Phần Tương Quan Nguyễn Đức Minh Bùi Thị Dân Học Viện Cơng Nghệ Bưu Chính Viễn Thơng Email: ndminhptit2003@gmail.com; danbt@ptit.edu.vn Abstract— Trong báo này, chúng tơi trình bày kết nghiên cứu toán phát mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán (NVTXLPT), khảo sát chất lượng phát mạng định đưa từ đài radar thành phần tương quan theo phân bố Laplace Đồng thời so sánh, đánh giá hiệu quy luật hợp khác tới chất lượng phát mạng radar NVTXLPT II Xét mạng radar phân tán có cấu hình song song [1] bao gồm N đài radar thành phần trung tâm hợp hình vẽ Các đài radar mạng chịu ảnh hưởng nhiễu đồng thời quan sát chung vùng không gian với phép quan sát Z i đài radar thành phần, Keywords- mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán, định tương quan, phân bố Laplace I MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG Z i i 1, 2, , N GIỚI THIỆU Zi Bài toán phát ln tốn quan trọng lĩnh vực radar Để nâng cao khả phát mục tiêu đài radar đơn lẻ kết nối thành mạng Với hệ thống đài radar nhiều vị trí xử lý phân tán (NVTXLPT), hoạt động đài radar thành phần thường chịu ảnh hưởng loại nhiễu khác Nguyên nhân gây nhiễu ảnh hưởng môi trường việc bố trí đài radar thành phần mạng có vùng quan sát chồng lấn lên [1] Dưới tác động nhiễu kết phát mục tiêu đưa trung tâm hợp FC (Fusion Center) từ đài radar thành phần mạng không đảm bảo tính chất độc lập thống kê (tương quan) Do vậy, việc hợp kết phát trung tâm hợp trường hợp khó khăn phức tạp, đặc biệt số đài radar thành phần mạng tăng lên [5] Nội dung báo tập trung vào việc khảo sát ảnh hưởng định tương quan có phân bố thống kê Laplace từ đài radar thành phần mạng tới chất lượng phát hệ thống Đồng thời so sánh đánh giá chất lượng phát hệ thống sử dụng quy luật hợp khác trung tâm hợp Phần lại báo tổ chức sau: phần II, chúng tơi mơ tả mơ hình tốn học toán phát mạng radar NVTXLPT đài radar thành phần mạng chịu ảnh hưởng nhiễu dẫn tới định có tương quan theo phân bố Laplace Trong phần III, giải toán phát Phần IV cung cấp kết mô đánh giá Cuối cùng, kết luận báo phần V ^ díi gi¶ thut H díi gi¶ thut H ni ni  S (1) Ở nhiễu ni thành phần khiến cho đài radar mạng tương quan với Giả thiết mối tương quan đài radar có phân bố thống kê Laplace S(dB) tỷ số tín/tạp Khơng gian quan sát chung Z1 ZN Z2 Đài radar Đài radar u1=γ1(z1) u2=γ2(z2) ……… ……… Đài radar N uN=γN(zN) Trung tâm hợp U0 Hình vẽ Mơ hình mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán Mỗi đài radar thành phần thực phép kiểm định tỷ số hợp lý (Likelyhoood Ratio Test-LRT) riêng để đưa định sơ ui J i Z i việc có hay khơng có mc tiờu ^ không phát mục tiêu (2) phát có mục tiêu Cỏc đài radar thành phần sau truyền định nhị phân ui riêng trung tâm hợp Dựa ui định thành phần U u1 , u2 , , u N trung tâm hợp với quy luật hợp cho trước đưa định 24 Với PF cho trước ta xác định giá trị tương ứng J U việc có mục tiêu H1 U hay cuối U t Từ đó, xác suất phát hệ thống tính cơng thức: khơng có mục tiêu H U 0 Giả thiết đài radar thành phần không liên lạc với trung tâm hợp không phản hồi lại đài radar thành phần Tất đài radar hoạt động ngưỡng t Tín hiệu định truyền từ đài radar thành phần trung tâm hợp truyền kênh truyền có băng thơng hữu hạn không chịu ảnh hưởng nhiễu Tại trung tâm hợp sử dụng quy luật hợp biết trước, khuôn khổ báo nghiên cứu quy luật hợp nhất: AND, OR K/N III f f f Z u2 Pz (Z | H1 ) hàm mật độ xác suất phép quan sát đài radar giả thuyết H - có mục tiêu Tương tự vậy, FC sử dụng quy luật hợp OR Xác suất báo động lầm PF trung tâm hợp viết dạng sau:  Pr u1 PF t 1 t 0, u2 | H0 0, u3 (8) t ³ ³ ³ P (Z | H )dZ f f f Z Và xác suất phát PD cho công thức: PD  Pr u1 (3) Trong O ngưỡng phát trung tâm hợp Ngưỡng xác định yêu cầu xác suất báo động lầm hệ thống radar Để toán đỡ phức tạp tính tính tốn số học ta giả sử phép quan sát đài radar đối xứng hay mối tương quan đài radar giống Nói cách khác, đài radar mạng có mối tương quan ta biểu diễn mối tương quan hệ số tương quan U Bài tốn việc thực kiểm định tỷ số hợp lý / ( u) Biểu thức (3) viết lại dạng: ³u1 ³u2 ³uN PZ1Z2 Z1 ( Z1 , Z , , Z N | H1 )d Z1 d Z2 d Z N (4) / ( u) ³ ³ ³ PZ1Z2 Z1 ( Z1 , Z , , Z N | H )d Z1 d Z2 d Z N u1 hàm mật độ xác suất phép quan sát đài radar giả thuyết H - khơng có Do chịu ảnh hưởng nhiễu, việc đài radar thành phần quan sát mục tiêu đồng thời đưa định dẫn đến kết quan sát đài radar thành phần tương quan, từ định sơ từ đài radar thành phần truyền trung tâm hợp không bảo đảm tính chất độc lập thống kê [2] Chú ý khuôn khổ báo xét mối tương quan tuyến tính Theo tiêu chuẩn Neyman-Pearson cần tính tỷ số hợp lý LRT nhằm đưa định cuối việc có hay khơng có mục tiêu [5]: / ( u) Pz ( Z | H ) Trong mục tiêu P(u1, u2 , , uN | H1 ) H !O P(u1, u2 , , uN | H ) H (7) ³t ³t ³t P ( Z | H1 )dZ GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN P ( u | H1 ) P( u | H ) Pr u1 1, u2 1, u3 1| H1 PD t 0, u2 | H1 0, u3 (9) t ³ ³ PZ Z | H1 dZ f f f =1- ³ Khi FC sử dụng quy luật hợp K/N, xác suất báo động lầm trung tâm hợp cho dạng; f f t 3u ³ PF t ³³ f f f PZ ( Z | H )dZ  t f ³ ³ ³ P (Z | H Z t t )dZ (10) t Xác suất phát cho công thức: PD Pr u1 1, u2 1, u3 | H  Pr u1 1, u2 0, u3 | H   Pr u1 0, u2 | H  Pr u1 1, u2 1, u3 f f t 1, u3 | H1 f t f ³ ³ ³ P ( Z | H )dZ  ³ ³ ³ P ( Z | H )dZ  uN Trong u1 , u2 , , uN tích phân cơng thức biểu diễn khơng gian hay vùng lấy tích phân tùy thuộc vào việc ui hay ui Xét trường hợp mạng gồm đài radar trung tâm hợp nhất, mật độ xác suất liên kết đài radar có ma trận hiệp phương sai dng: Đ1 U Uà ăă U U áá (5) ăU U 1á â t Z f t f f f PZ ( Z | H1 )dZ  t ³ ³ ³ P ( Z | H )dZ Z t f f t 3u ³³³ t t f t t f f  Z t f t t f t t f f f PZ ( Z | H1 )dZ  ³ ³ ³ P ( Z | H )dZ Z t t t Một cách tổng quát điều kiện hệ số tương quan là: 1 d U d Khi trung tâm hợp FC sử dụng quy luật hợp AND Xác suất báo động lầm trung tâm hợp cho công thức: PF Pr u1 1, u2 1, u3 | H (11) Trong công thức (6) đến (11) Pz ( Z | H ) hàm mật độ xác suất phép quan sát đài radar giả thiết H - khơng có mục tiêu Pz ( Z | H ) hàm mật độ xác suất phép quan sát đài radar giả thuyết H - có mục tiêu, hai hàm số hệ số tương quan ρ Để giải toán phát hiện, với giá trị báo động lầm PF cho trước cần tìm ngưỡng t (6) từ cơng thức (6), (8), (10), sau với ngưỡng t vừa tìm f f f ³ ³ ³ P (Z | H Z t t )dZ t 25 tính xác suất phát PD công thức (7), (9), (11) Do biểu diễn trực tiếp hàm mật độ xác suất nhiều chiều phân bố Laplace với tham số phân bố để đưa vào cơng thức tính tích phân xác suất nhiều chiều toán phát mạng radar, cần thực biến đổi tốn học theo phương pháp đổi biến để biểu diễn hàm mật độ phân bố xác suất phân bố Laplace nhiều chiều dạng tham số phân bố Chuẩn nhiều chiều Ta gọi Y biến ngẫu nhiên có phân bố Laplace [3] Y biểu diễn dạng: Y Z X , biến ngẫu nhiên độc lập Z có phân bố mũ chuẩn tắc X phân bố Chuẩn chuẩn tắc tương ứng Mở rộng cho trường hợp phân bố nhiều chiều cách tương tự ta gọi X vector ngẫu nhiên phân bố Chuẩn N chiều, ký hiệu : X N 0, Σ giả sử Z biến ngẫu nhiên vô hướng tuân theo phân bố mũ chuẩn tắc, phân bố Laplace nhiều chiều tổng quát cho bởi: Σ1 z  μ V Ta viết lại công thức (16) dạng sau: T fY y Y ML μ, Σ Ta thấy phân bố phụ thuộc vào tham số μ Σ Chúng ta quan sát thấy phân bố xác suất có điều kiện Y theo Z phân bố Gauss nhiều chiều có hàm mật độ xác suất: T ê exp ô  y  μ Σ1 y  μ » (13) f Y|Z y |Z z z ẳ 2S z Trong ú Σ ma trận hiệp phương sai Y Theo [4] để có mật độ xác suất biên Y ta thực việc lấy tích phân cơng thức (13) qua phân bố Z Kết ta được: N fY y 2S N 2 Đ ă ă â y  μ Σ 1 y  μ T y  μ T Σ 1 y  μ · ¸ ¸ ¹ N 1 y  μ T Σ1 y  μ Thì cơng thức (14) trở thành: fY y KN 2S N 2 1 N 1 Đ q y à ă ă áạ â Vi hm Bessel c tớnh công thức: Km x | S 2x exp  x x o f Σ exp  M N 1 (19) Từ công thức (19) với điều kiện Σ xác định kết hợp với cơng thức (22) ta có điều kiện: (23) U t N 1 Như với biểu diễn hàm mật độ xác suất phân bố Laplace cơng thức (19) tính xác suất phát cho trường hợp trung tâm hợp FC sử dụng quy luật hợp AND sau: (15) 2q y 2S N 2 (14) Với K m x hàm Bessel sửa đổi loại bậc m x Nếu đặt: q y S M (18) V Như thấy sau biến đổi biểu diễn hàm mật độ xác suất nhiều chiều phân bố Laplace dạng tham số đặc trưng phân bố Chuẩn nhiều chiều Trong toán cụ thể giả thiết trạm radar mạng chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan có mơ hình phân bố thống kê Laplace Mối tương quan đài radar giống (tương quan đều) đặc trưng thống kê phân bố Laplace là: kỳ vọng phương sai V Ma trận tương quan Y có dạng: ª U U º « U U » » Corr Y « ; -1 d U d (20) « » « » ¬ U U ¼ N u N Khi ú ta cú: ê U U ô U U » » Σ V 2Corr Y V « ; -1 d U d (21) « » « » ¬ U U ¼ N u N Và đó: N 1 (22) Σ det Σ V N  U  N  U 1 T z  μ Y μ  Z Σ2 X (12) Với μ vector kỳ vọng toán học, ký hiệu phân bố KN z  μ Σ1 z  μ M PD Pr u1 1, u2 1, u3 | H1 f f f ³ ³ ³ PZ ( Z | H1 )dZ t0  S t0  S t0  S (16) (24) ª º exp  M M S « »dz dz dz N ³ ³ ³ « N2 Σ 12 » 1 t0  S t0  S t0  S 2S V2 ôơ ằẳ Trng hợp FC sử dụng quy luật hợp OR: f f f (17) Đặt: 26 PD  Pr u1 0, u2 0, u3 | H1 Tính xác xuất phát P D t t  S Kết thúc (25) Hình vẽ lưu đồ thuật tốn để giải toán phát =1- ³ ³ ³ PZ Z | H1 dZ f f f mạng radar nhiều vị trí phân tán trường hợp đài radar thành phần có tương quan tuân theo mơ hình phân bố º t0  S t0  S t0  S ª S M exp  M » « Laplace cho hình vẽ dz dz dz 1 ³ ³ ³ N « 2S N2 Σ 12 » 1 f f f Bt u V ôơ »¼ t0  S t0  S t0  S Trường hợp FC sử dụng quy luật hợp K/N: f f t0  S 3u PD ³ ³ ³ f f f PZ ( Z | H1 )dZ  t0  S t0  S f f f t0  S 3u ³ ³ ³ t0  S t0  S f NhËp PZ ( Z | H )dZ N, S, U , V , PFA PF A t0  S t0  S t0  S ª º exp  M S M « »dz dz dz N « 2S N2 Σ 12 » 1 V ôơ ằẳ Ut ê S M exp  M º»dz dz dz « N ³ ³ ³ « N2 Σ 12 » 1 t0  S t0  S t0  S 2S V2 ôơ ằẳ (26) f f f  ³ ³ IV N 1 Đúng MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ TÝnh Σ Với PD thu từ (24), (25), (26) thực khảo sát chất lượng phát hệ thống phụ thuộc vào mức tín hiệu S(dB), vào hệ số tương quan ρ, xác suất báo động lầm PFA Các kết khảo sát cách mơ tính tốn mở rộng N đài, nhiên khuôn khổ báo thực khảo sát với N =3 radar Các bước tính tốn mô cho sau: Bắt đầu Bước 1: Nhập tham số đầu vào Nhập giá trị xác suất báo động lầm theo yêu cầu PFA Nhập số trạm radar có mạng N Nhập hệ số tương quan đài radar ρ Nhập phương sai σ2 phân bố Nhập giá trị SNR Bước 2: Kiểm tra điều kiện tham số đầu vào 1 Điều kiện với hệ số tương quan ρ là: U t N 1 Bước 3:Tính ma trận hiệp phương sai phân bố Laplace: ê U U ô U U » 1 » d U d1 Σ V 2Corr Y V « ; « ằ N 1 ô ằ U U ¼ N u N Sai Gi¶i pt PF t PFA T×m t0 TÝnh PD t t0  S Kết thúc Hình vẽ Lưu đồ thuật tốn tính xác suất phát hệ thống chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan phân bố Laplace Các kết mô thu cho trường hợp hệ thống gồm đài radar thành phần FC sử dụng quy luật hợp AND cho hình vẽ Bước 4: Giải phương trình PF t PFA Đối với quy luật hợp AND, OR hay K/N phương trình khác Kết việc giải phương trình ta tìm t t0 , ngưỡng thỏa mãn PFA theo yêu cầu Bước 5: Tính PD t t S Hình vẽ Quy luật hợp AND, số đài N=3 27 thông qua việc biểu diễn phân bố Laplace nhiều chiều tham số phân bố Chuẩn Khi mối tương quan đài radar thành phần mạng radar NVTXLPT lớn chất lượng phát giảm Quy luật hợp OR tỏ chịu ảnh hưởng mối tương quan đài radar thành phần mạng quy luật AND quy luật K/N Khi trung tâm hợp FC sử dụng quy luật hợp OR kết cho hình vẽ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Varshney P.K, “Distributed detection and data fusion”, Signal processing and digital filtering, Vol I, Springer-Verlag Inc, New York, 1997 [2] Aalo V and Viswanathan R, “On d istributed detection with correlated sensors: Two examples”, IEEE Trans Aerospace Elect.Syst.25,pp.414421 May 1989 [3] Wang D., Zhang C., and Zhao X, “Mult ivariate Laplace Filter: a Heavy Tailed Model for Target T racking” 19th International Conference on Pattern Recognition, Tampa, FL, USA, 2009 [4] Eltoft T., Kim T., and Lee T W,"On the Multivariate Laplace Distribution", IEEE Signal Processing Letters 13(5), 2006 [5] Xiang M ing, “So me new results on distributed Neyman-Pearson detection with correlated sensor observations ”, 10th International Conference on Information Fusion 2007, IEEE, Quebec, Que., Canada., 2017 Hình vẽ Quy luật hợp OR, số đài N=3 Khi trung tâm hợp FC sử dụng quy luật hợp K/N kết cho hình vẽ Hỉnh vẽ Quy luật hợp K/N (K=2, N=3) Nhận xét: Khi đài radar mạng có tương quan theo phân bố thống kê Laplace với quy luật hợp (AND, OR hay K/N) trung tâm hợp hệ số tương quan lớn, chất lượng phát giảm Với mối tương quan đài radar thành phần có phân bố Laplace trung tâm xử lý sử dụng quy luật hợp OR bị ảnh hưởng mối tương quan đài radar Từ đưa khuyến nghị: trường hợp đài radar thành phần có tương quan phân bố Laplace trung tâm hợp nên sử dụng quy luật hợp OR V KẾT LUẬN Trong báo này, chúng tơi giải tốn phát mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán đài radar thành phần mạng có mối tương quan tuân theo phân bố thống kê Laplace cách tính trực tiếp tích phân xác suất 28 ... tốn phát ln toán quan trọng lĩnh vực radar Để nâng cao khả phát mục tiêu đài radar đơn lẻ kết nối thành mạng Với hệ thống đài radar nhiều vị trí xử lý phân tán (NVTXLPT), hoạt động đài radar thành. .. quan sát đài radar giả thuyết H - Do chịu ảnh hưởng nhiễu, việc đài radar thành phần quan sát mục tiêu đồng thời đưa định dẫn đến kết quan sát đài radar thành phần tương quan, từ định sơ từ đài. .. sát đài radar đối xứng hay mối tương quan đài radar giống Nói cách khác, đài radar mạng có mối tương quan ta biểu diễn mối tương quan hệ số tương quan U Bài toán việc thực kiểm định tỷ số hợp lý