Giải bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán khi các đài radar trong mạng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố Lognormal

Bài viết trình bày việc giải bài toán phát hiện trong mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán trong trường hợp các đài radar thành phần trong mạng chịu ảnh hưởng của nhiễu tương quan phân bố LogNormal. Tính toán và khảo sát chất lượng phát hiện của mạng phụ thuộc vào mức độ tương quan giữa các đài radar thành phần trong mạng.

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN TRONG MẠNG RADAR NHIỀU VỊ TRÍ XỬ LÝ PHÂN TÁN KHI CÁC ĐÀI RADAR TRONG MẠNG CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL Nguyễn Đức Minh*1, Bùi Thị Dân1, Phạm Văn Hùng2 Tóm tắt: Bài báo trình bày việc giải tốn phát mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán trường hợp đài radar thành phần mạng chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan phân bố LogNormal Tính toán khảo sát chất lượng phát mạng phụ thuộc vào mức độ tương quan đài radar thành phần mạng Cách giải sử dụng cách tính trực tiếp tích phân xác suất sau có hàm mật độ xác suất nhiều chiều phân bố LogNormal Việc biểu diễn hàm mật độ xác suất nhiều chiều phân bố LogNormal thực thông qua tham số phân bố Chuẩn Mạng radar xem xét có cấu hình song song gồm đài radar trung tâm hợp nhất, đài radar hoạt động ngưỡng quy luật hợp sử dụng quy luật AND, OR K/N Kết cho thấy với mơ hình nhiễu tương quan LogNormal quy luật hợp OR chịu ảnh hưởng hệ số tương quan  quy luật khác xác suất phát hệ thống tăng  âm giảm mạnh  dương Từ khóa: Radar; Nhiễu tương quan; Phân bố LogNormal MỞ ĐẦU Mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán (NVTXLPT) có ưu điểm rõ ràng việc đáp ứng nhu cầu tăng cao số đài radar mạng nhằm bảo đảm khả sống sót, tốc độ xử lý thơng tin trung tâm hợp nâng lên, chiếm băng thông đường truyền so với hệ thống radar đơn đài mạng radar nhiều vị trí xử lý tập trung Hơn nữa, hiệu hệ thống mạng radar xử lý phân tán cải tiến thay đổi cấu trúc mạng khác Vì vậy, lĩnh vực nghiên cứu radar quan tâm vài chục năm gần Đã có nhiều nghiên cứu vấn đề này, đặc biệt trường hợp đài radar mạng chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan [1], [2], [4], [6], [7], [8], [9] v.v Bài toán phát ln tốn quan trọng lĩnh vực radar, nhiên, mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan tốn khó khơng có lời giải tổng qt Các cơng trình cơng bố ngồi nước giải toán phát mạng radar NVTXLPT hệ thống chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan có phân bố thống kê Gauss mà chưa giải cho trường hợp nhiễu tương quan có phân bố thống kê khác phân bố Student-t, Laplace hay LogNormal Một khó khăn chung gặp phải giải tốn phát trường hợp việc biểu diễn hàm mật độ xác suất liên kết phép quan sát từ đài radar thành phần với mơ hình phân bố thống kê khác tính tốn phân bố thống kê nhiều chiều Điều dẫn đến số lượng đài radar mạng mơ hình nghiên cứu cơng bố thường khó khăn việc biểu diễn hàm mật độ xác suất tính tích phân xác suất Trong [1] tác giả đề cập đến nhiễu tương quan có mơ hình phân bố Laplace, nhiên, số đài radar mạng bị hạn chế đài Những đóng góp báo việc giải thành cơng toán phát mạng radar NVTXLPT đài radar thành phần mạng chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan phân bố LogNormal việc đưa khuyến nghị xây dựng mạng radar NVTXLPT sau thực khảo sát, đánh giá chất lượng phát mạng phụ thuộc vào mối tương 110 N Đ Minh, B T Dân, P V Hùng, “Giải toán phát … phân bố LogNormal.” Nghiên cứu khoa học công nghệ quan đài radar thành phần mạng Mơ hình tốn học tốn phát trình bày phần 2, biến đổi toán học biểu diễn hàm mật độ xác suất phân bố LogNormal nhiều chiều trình bày phần Kết giải cụ thể toán mô phỏng, nhận xét thực phần báo MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA BÀI TOÁN PHÁT HIỆN TRONG MẠNG RADAR NVTXLPT TRONG TRƯỜNG HỢP CÁC ĐÀI RADAR THÀNH PHẦN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL Xét mạng radar NVTXLPT có cấu hình song song với trung tâm hợp FC (Fusion Center) hình vẽ-1 Các đài radar mạng truyền định nhị phân tới trung tâm hợp nhất, dựa định trung tâm hợp với quy luật hợp cho trước đưa định cuối việc có hay khơng có mục tiêu Giả thiết đài radar không liên lạc với trung tâm hợp không phản hồi lại đài radar thành phần Tín hiệu truyền từ đài radar trung tâm hợp kênh truyền không chịu ảnh hưởng nhiễu Ký hiệu Zi tín hiệu thu nhận đài radar thứ i mạng Đài radar thứ i định sơ ui   i  zi  có mặt hay khơng có mặt mục tiêu Các đài radar thành phần mạng gửi định ui trung tâm hợp Trên sở định thành phần U   uu , u2 , , uN  trung tâm hợp đưa định cuối U   U  có mặt H1 U  1 hay khơng có mặt H U   mục tiêu Z1 Z2 Đài radar Đài radar ZN u2 - - - - - - - - u1 Đài radar N uN Trung tâm hợp U Hình Mạng radar phân tán có cấu hình song song với trung tâm hợp Các quan sát đài radar biểu diễn Zi (i=1, 2, , N), đó:  ni Z  i ni  S d­íi gi¶ thut H d­íi gi¶ thut H1 Và ni nhiễu, đài radar mạng sử dụng phép kiểm định tỷ số hợp lý (Likelyhood Ratio Test – LRT) riêng đưa định riêng ui , đó: 0 ui không phát mục tiêu phát có mục tiêu Tp Nghiờn cu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 111 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Trung tâm hợp sử dụng định riêng rẽ từ đài radar thành phần thực phép kiểm định tỷ số phù hợp để đưa định cuối việc có hay khơng có mục tiêu Tỷ số hợp lý trung tâm hợp viết dạng sau: H1 P(u | H1 ) P(u1, u2 , , uN | H1 )   ( u)   P(u | H ) P(u1, u2 , , uN | H )  H (1) Trong đó,  ngưỡng phát trung tâm hợp Ngưỡng xác định yêu cầu xác suất báo động lầm hệ thống radar Bài tốn việc thực kiểm định tỷ số hợp lý  ( u) Phương trình (1) viết lại dạng:     ( u)     u1 u1 u2 u2 uN uN PZ Z ( Z1 , Z , , Z N | H )d Z d Z d Z PZ Z ( Z1 , Z , , Z N | H )d Z d Z d Z Z1 Z1 1 2 N (2) N Trong đó, u1 , u2 , , uN tích phân cơng thức biểu diễn khơng gian hay vùng lấy tích phân tùy thuộc vào việc ui  hay ui  Trong báo nhóm tác giả nghiên cứu trường hợp mạng gồm đài radar giống hoạt động ngưỡng t, mơ hình mục tiêu ổn định (Swerling 0) với mức tín hiệu S, đài radar chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan có hệ số tương quan  với mơ hình phân bố thống kê LogNormal Khi đó, ma trận tương quan nhiễu đầu vào trạm radar có dạng sau: 1             víi 1    (3) Quy luật hợp trung tâm sử dụng quy luật AND, OR quy luật K/N 2.1 Trường hợp FC sử dụng quy luật hợp AND Với quy luật hợp AND, trung tâm hợp định có mục tiêu hay giả thuyết H1 tất đài radar đưa định có mục tiêu Xác suất báo động lầm FC cho công thức: PF  Pr  u1  1, u2  1, u3  | H       t t P( Z | H )dZ (4) t Với xác suất báo động lầm PF  PFA cho trước theo yêu cầu ta xác định giá trị tương ứng t  t0 từ việc giải phương trình: PF  Pr  u1  1, u2  1, u3  | H       t t P( Z | H )dZ  PFA (5) t Với giá trị ngưỡng t  t0 tìm được, xác suất phát hệ thống được tính công thức: 112 N Đ Minh, B T Dân, P V Hùng, “Giải toán phát … phân bố LogNormal.” Nghiên cứu khoa học công nghệ PD  Pr  u1  1, u2  1, u3  1| H1       t0 t0 (6) PZ ( Z | H1 )dZ t0 2.2 Trường hợp FC sử dụng quy luật hợp OR Tương tự với quy luật AND, quy luật hợp OR sử dụng định khơng có mục tiêu hay chấp nhận giả thuyết H ba đài radar thành phần có định khơng có mục tiêu hay nói cách khác u1  u2  u3  Xác suất báo động lầm tính cơng thức: PF   Pr  u1  0, u2  0, u3  | H  t  1 t t  (7) P ( Z | H )dZ    Xác suất phát tính công thức: PD   Pr  u1  0, u2  0, u3  | H1  t0 t0 t0 =1-  (8) PZ  Z | H1  dZ    2.3 Trường hợp FC sử dụng quy luật hợp K/N Khi mạng gồm đài radar quy luật hợp K/N sử dụng định khơng có mục tiêu hay chấp nhận giả thuyết H hai nhiều hai ba đài radar thành phần có định khơng có mục tiêu Xác suất báo động lầm trung tâm hợp cho công thức sau: PF  Pr  u1  1, u2  1, u3  | H   Pr  u1  1, u2  0, u3  | H    Pr  u1  0, u2  1, u3  | H   Pr  u1  1, u2  1, u3  | H    t   t     P (Z | H )dZ     P (Z | H )dZ  Z t t  t  t t    (9) Z       P (Z | H )dZ     P (Z | H )dZ Z  t Z t t t t Do đài radar coi giống nhau, mối tương quan đài radar tương quan nên phép quan sát đài radar đối xứng, vậy, thứ tự lấy tích phân cơng thức (9) thay đổi Ta viết lại công thức (9) sau:   t PF         P ( Z | H )dZ     P ( Z | H )dZ Z t t  Z t t (10) t Xác suất phát tính cơng thức: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 113 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử PD  Pr  u1  1, u2  1, u3  | H   Pr  u1  1, u2  0, u3  | H    Pr  u1  0, u2  1, u3  | H   Pr  u1  1, u2  1, u3  | H     t0   (11)    P ( Z | H )dZ     P ( Z | H )dZ  Z t0 t0 t0  t0  t0     Z  t0    PZ ( Z | H )dZ  t0 t0    P ( Z | H )dZ Z t0 t0 t0 Hay PD viết lại thành:   PD   t0       P ( Z | H )dZ     P ( Z | H )dZ Z t0 t0 Z (12) t0 t0 t0  Trong trường hợp đại lượng PZ ( Z | H )dZ hàm mật độ xác suất phép quan sát đài radar giả thuyết H - khơng có mục tiêu PZ ( Z | H1 )dZ hàm mật độ xác suất phép quan sát đài radar giả thuyết H1 - có mục tiêu Cả hai xác suất hàm hệ số tương quan  Có thể thấy nhiệm vụ việc giải tốn phát tính tích phân xác suất cơng thức (6),(8) (12) Muốn tính trực tiếp tích phân cần biểu diễn hàm mật độ xác suất nhiều chiều PZ  Z | H  phân bố LogNormal cách tường minh, nhóm tác giả sử dụng phương pháp hàm sinh mô men phép biến đổi toán học để biểu diễn hàm mật độ xác suất nhiều chiều phân bố LogNormal thông qua tham số phân bố Chuẩn trình bày phần sau XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN CỦA MẠNG RADAR NVTXLPT TRONG TRƯỜNG HỢP CÁC ĐÀI RADAR THÀNH PHẦN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL 3.1 Biểu diễn hàm mật độ xác suất phân bố LogNormal nhiều chiều X  N   ,  Xét biến ngẫu nhiên phân bố LogNormal có dạng Y  e với   kỳ vọng toán học phương sai phân bố Chuẩn Theo [5] phương sai có dạng:   V ar Y   E Y  e  (13) T Xét vector ngẫu nhiên Y  e X với X   X , X , , X N , vector ngẫu nhiên Chuẩn với kỳ vọng  N 1 ma trận hiệp phương sai  N  N với  N  N ma trận xác định dương khả nghịch Từ [3] hàm mật độ xác suất vector ngẫu nhiên Chuẩn X với kỳ vọng tốn học μ phương sai Σ có dạng: fx  x    2  n e   x μ T Σ1  x μ  (14) Σ Nhằm xây dựng hàm mật độ xác suất phân bố LogNormal từ hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên Chuẩn cho công thức (14), xem xét phép đổi biến ngẫu nhiên: Y   ( X ) với  hàm trơn thì: 114 N Đ Minh, B T Dân, P V Hùng, “Giải toán phát … phân bố LogNormal.” Nghiên cứu khoa học công nghệ fY  y   f X   1  y   det J  1 ( y )  f X   1  y   J  1 ( y ) Trong đó, J  1 ma trận Jacobi phép biến đổi nghịch đảo Do vậy, với vector ngẫu nhiên LogNormal Y  e X với X  N   ,   có  1  y   ln  y  ta có:  y11 0  y12 J  1  y      0 0  0   yN   (15) Đồng thời: n det J  1  y   y j 1 1 j  y1 y2 y N (16) Cuối ta hàm mật độ phân bố nhiều chiều biến ngẫu nhiên phân bố LogNormal sau: f Y  y    2   n2  det Σ   12 n y 1 j j 1 T   exp    ln  y   μ  Σ 1  ln  y   μ     (17) Các đại lượng đặc trưng cho biến ngẫu nhiên nhiều chiều phân bố LogNormal kỳ vọng toán học phương sai Ứng dụng phương pháp biến đổi thông qua hàm mô men sinh mà hàm mô men lại xác định thông qua hàm mô men sinh phân bố Chuẩn: T T e  e X E Y j   E  e   E  e j   M X  e j   e j   Xj eTj e j e  j  jj (18) Với e j vector đơn vị cột  N  1 có thành phần khác thành phần thứ j  Tương tự mơ men bậc biểu diễn cách thuận tiện theo mô men bậc sau: T e e x X  E Y jYk   E  e j e X k   E  e j k   = E YJ  E YK  e jk    Do đó: Cov Y j , Yk   E Y jYk   E Y j  E Yk   E Y j  E Yk  e  jk (19)  1 (20) Dạng công thức (20) giống công thức (13) nhiên viết lại dạng vector Ma trận hiệp phương sai viết dạng:  T  V ar  y   E  y  E  y    e  1N N  (21) Trong dấu “  ” biểu diễn toán tử Hadamard (phép nhân phần tử ma trận) Nếu ta định nghĩa ma trận đường chéo vector v sau:  v1 0  diag  vN 1        0 vN  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 (22) 115 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Khi đó, biểu diễn ma trận hiệp phương sai Y theo dạng nhân ma trận thông thường sau: V ar  y   diag  E  y    e  1nn  diag  E  y   (23) Giả thiết biến ngẫu nhiên phân bố Chuẩn có ma trận hiệp phương sai Σ đối xứng, ma trận hiệp phương sai vector ngẫu nhiên LogNormal cho dạng (17) ma trận đối xứng Vector kỳ vọng biến ngẫu nhiên phân bố LogNormal cho dạng cơng thức (21) hồn tồn xác định thơng qua  j  jj vector ngẫu nhiên phân bố Chuẩn Giả thiết ma trận tương quan vector ngẫu nhiên Y có dạng: 1 C orr Y j , Yk    jk    Mặt khác, nÕu j=k nÕu j  k Cov Y j , Yk  C orr Y j , Yk   Var Y j  Var Yk  (24) (25) Thay giá trị từ công thức (20) vào (25) ta được: e C orr Y j , Yk   e  jj  jk 1  ekk  (26) Giả sử vector ngẫu nhiên Chuẩn đồng (có kỳ vọng phương sai) đó:  jj   kk   với j k và: C orr Y j , Yk   Do vậy: e  jk 1 2 e 1     jk  ln 1   e     (27) (28) Khi ma trận Σ vector X có dạng:  2  ij   2   ln 1   e    i=j  i  j (29) Từ đây, ta có mối liên hệ ngược đại lượng thống kê hai vector ngẫu nhiên Chuẩn LogNormal Theo phương pháp này, hệ số  vector ngẫu nhiên Y phụ thuộc vào (27) điều kiện Σ tồn  là:  e  x  e  e   2 x 1 e  (30) Với  x hệ số tương quan vector ngẫu nhiên X Dễ thấy hàm số (30) đồng 1  biến với  nên xét : Σ    x  x 116  x  x     x    x  (31) N Đ Minh, B T Dân, P V Hùng, “Giải toán phát … phân bố LogNormal.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Ta có Σ   1   x  N 1  ( N  1)  x Vậy để Σ xác định  điều kiện cần phải có là:  ( N  1)  x  hay nói cách khác: 1 N 1 x  (32) Kết hợp công thức (30) (32) ta có mối quan hệ   x sau: e  2  1 N 1 1 (33) e  Ta thấy với cách xây dựng cơng thức (30), (32), (33) điều kiện ràng buộc hai tham số   x cần phải thỏa mãn T    j  1, 2,3 Giả sử vector X   X , X , X  với X j  N 0,  , đó, hàm mật độ xác suất liên kết biến ngẫu nhiên có phân bố LogNormal khai triển theo công thức (17) có dạng: fY ( y )  A.e B (34) Với : A     1    1y1 y2 y3    1 ln y12    ln y2  ln y3  ln y1     1 ln y22  ln y2 ln y3   ln y32    1 B    1   1  4 (35) Với trường hợp biến ngẫu nhiên ma trận tương quan vector Y có dạng: 1 C orr  Y              (36) 1 Ma trận tương quan vector X có dạng: C orr  X     x    x x x x  x    (37) 3.2 Áp dụng giải toán phát mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán Khi mạng gồm có đài radar thành phần, FC sử dụng quy luật hợp AND với công thức hàm mật độ xác suất phân bố LogNormal có dạng (34), ta có PD cho bởi:    PD  Pr  u1  1, u2  1, u3  1| H1      P(Z | H1 )dZ t0        C.e D t0 t0 (38) dz1dz2dz3 t0  S t0  S t0  S Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 117 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Với t  t0 tìm giải phương trình PF=PFA với PFA xác suất báo động lầm theo yêu cầu C, D cho sau: C     1    1z1z2 z3    1 ln z12    ln z2  ln z3  ln z1     1 ln z22  ln z2 ln z3  ln z32    1 D    1   1  4 (39) Tương tự vậy, FC sử dụng quy luật hợp OR ta có PD tính: PD   Pr  u1  0, u2  0, u3  | H1  t0 t0 t0 PZ  Z | H1  dZ      =1-  (40) t0  S t0  S t0  S  1    C.e D dz1dz2dz3 Khi FC sử dụng quy luật hợp K/N:   t0 PD      t0    PZ ( Z | H1 )dZ  t0    PZ (Z | H1 )dZ t0   t0  S  3    t0  S t0  S  t0 t0 (41)    D C.e dz1dz2dz3     D C.e dz1dz2dz3 t0  S t0  S t0  S Như vậy, toán phát mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan phân bố LogNormal giải thơng qua việc tìm cơng thức tính xác suất phát PD Việc giải cụ thể tốn phát mạng radar NVTXLPT có nhiễu tương quan phân bố LogNormal tác động kết mô cho trường hợp mạng gồm đài radar trình bày phần GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN CỦA MẠNG RADAR NVTXLPT KHI CÓ NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL TÁC ĐỘNG VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 4.1 Lưu đồ thuật toán tính tốn kết mơ Trường hợp mạng gồm có đài radar thành phần hệ thống chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan phân bố LogNormal có hệ số tương quan ρ, lưu đồ thuật tốn tính tốn mơ cho hình vẽ với bước sau: Bắt đầu: Bước 1: Nhập tham số đầu vào - Nhập giá trị xác suất báo động lầm theo yêu cầu PF A - 118 Nhập số trạm radar có mạng N Nhập hệ số tương quan ρ đài radar N Đ Minh, B T Dân, P V Hùng, “Giải toán phát … phân bố LogNormal.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Bắt đầu NhËp N, S,  ,  , PFA PF A e    2 e 1 N 1 2 1 1 Đúng TÝnh    x  ln 1   e     TÝnh Σ Sai Gi¶i pt PF  t   PFA T×m t0 TÝnh PD t  t0  S Kết thúc Hình Lưu đồ thuật tốn - Nhập phương sai  phân bố chuẩn N   ,   - Nhập giá trị tỷ số tín/tạp SNR ký hiệu S(dB) Bước 2: Kiểm tra điều kiện tham số đầu vào - Kiểm tra điều kiện với hệ số tương quan phân bố chuẩn ρx là:  x  1 N 1 Bước 3:Tính ma trận hiệp phương sai phân bố Chuẩn: Σ Tìm ma trận Σ từ cơng thức (31) Từ tìm hàm mật độ phân bố xác suất phân bố LogNormal Bước 4: Giải phương trình PF  t   PF A tìm t0 Thay hàm mật độ xác suất phân bố LogNormal vào cơng thức tính PF Đối với quy luật hợp AND, OR hay K/N phương trình khác Kết việc giải phương trình ta tìm t  t0 , ngưỡng thỏa mãn PFA theo yêu cầu Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 119 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Bước 6: Tính PD t  t0  S Tính xác xuất phát PD t  t0 S Kết thúc Phần mềm mô sử dụng báo Matlab phiên 2016a 4.2 Thảo luận kết Qua kết tính tốn mơ ta thấy rằng: với mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán có trung tâm hợp dùng quy luật hợp AND nhiễu tương quan phân bố LogNormal chất lượng phát hệ thống phụ thuộc lớn vào hệ số tương quan ρ : - Khi   chất lượng phát hệ thống cao - Khi   (trường hợp nhiễu độc lập thống kê) chất lượng phát phù hợp với cơng bố có trường hợp định đưa từ đài độc lập thống kê - Khi   chất lượng phát mạng giảm đáng kể ρ tăng Hình Phân bố LogNormal, quy luật hợp AND Hình Phân bố LogNormal, quy luật hợp OR Xác suất phát hiện theo tỷ số tín/tạp (SNR) = -0.2, P FA =10 -4, N = 3, K=2 0.9 = 0.0, P FA =10 -4, N = 3, K=2 = 0.3, P FA =10 -4, N = 3, K=2 0.8 = 0.7, P FA =10 -4, N = 3, K=2 = 0.9, P FA =10 -4, N = 3, K=2 0.7 P D (SNR) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -5 10 15 20 SNR(dB) Hình Phân bố LogNormal, quy luật hợp K/N với K=2 N=3 Khi trung tâm hợp dùng quy luật hợp OR hệ thống chịu ảnh hưởng hệ số tương quan nhiễu phân bố LogNormal hình vẽ Có điều đặc biệt 120 N Đ Minh, B T Dân, P V Hùng, “Giải toán phát … phân bố LogNormal.” Nghiên cứu khoa học công nghệ kể hệ số tương quan   hay   chất lượng mạng không khác nhiều so với trường hợp   (nhiễu không tương quan) Do vậy, nhiễu tương quan có phân bố LogNormal, trung tâm hợp nên sử dụng quy luật hợp OR Khi hệ thống dùng quy luật hợp K/N (K=2 N=3) hệ thống có chất lượng phát phụ thuộc nhiều vào hệ số tương quan nhiễu phân bố LogNormal Như 4 hình vẽ 5, yêu cầu mạng có PD  0,8 ; PF  10 với   0,3 tỷ số tín/tạp cần có 11(dB) Nếu   0,9 tỷ số tín/tạp cần có gần 15(dB) Còn   (nhiễu khơng tương quan) tỷ số tín/tạp cần có 8(dB) Như vậy, nhiễu LogNormal tương quan khơng tương quan có ảnh hưởng lớn đến chất lượng phát mạng Chênh lệch tỷ số tín/tạp hai trường hợp lớn lên đến 7(dB) Nhìn chung kết thu cho thấy đài radar bị ảnh hưởng nhiễu phân bố LogNormal có hệ số tương quan dương chất lượng phát hệ thống ổn định sử dụng quy luật hợp OR Khi hệ số tương quan âm chất lượng phát trường hợp quy luật hợp AND tốt Chất lượng phát hệ thống giảm mối tương quan đài radar tăng lên Hệ thống với quy luật hợp OR có chất lượng phát phụ thuộc vào hệ số tương quan ρ hai quy luật AND K/N Các kết thu phù hợp với lý thuyết, đặc biệt tương đồng với trường hợp nhiễu tương quan phân bố Gauss phân bố Laplace công bố [1] Phương pháp giải toán phát cách biểu diễn hàm mật độ xác suất nhiều chiều phân bố thơng qua tham số phân bố Chuẩn áp dụng cho phân bố khác phân bố Laplace Ưu điểm cách giải so với công bố [1] số đài radar mạng tăng lên nhiều khơng bị giới hạn cách tính trực tiếp tích phân phương pháp tra bảng, đồng thời việc tính tốn thực với quy luật hợp K/N cách tổng quát mà không dừng lại việc khảo sát trường hợp đặc biệt quy luật (quy luật AND, OR) KẾT LUẬN Bài báo trình bày cách giải tốn phát mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan phân bố LogNormal Với phương pháp giải toán phát cách tính trực tiếp tích phân xác suất mà báo trình bày hồn tồn áp dụng cho lớp toán tương tự (mạng chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan phân bố Laplace, Gauss hay Student-t ) Với mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán có trung tâm xử lý dùng quy luật hợp khác nhau, yêu cầu tỷ số tín/tạp để đạt chất lượng phát hệ thống chịu ảnh hưởng nhiễu không tương quan tương quan chênh lệch lớn (lên đến khoảng 7(dB)) Trong trường hợp nhiễu tương quan tác động vào mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán trung tâm hợp nên sử dụng quy luật hợp OR Những kết thu báo dùng làm sở để xây dựng hệ thống mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán hệ thống chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan phân bố LogNormal Bài tốn mở rộng để tiếp tục nghiên cứu cho trường hợp mạng có cấu hình khơng phải cấu hình song song, mối tương quan đài radar tương quan đài radar khác hoạt động ngưỡng khác nhau, số đài radar mạng nhiều TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Aalo V and Viswanathan R (May 1989), "On distributed detection with correlated sensors: Two examples", IEEE Trans Aerospace Elect Syst 25, pp 414-421 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 121 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử [2] Chen H., Varshney P.K., and Chen B (March 2012), "A novel framework for distributed detection with dependent observations", IEEE Transactions on Signal Processing 60(3), pp 1409-1419 [3] Johnson, Richard A., and Wichern Dean (1992), Applied Multivariate Statistical Analysis Third Edition ed, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ [4] Kam M., Zhu Q., and Gray W Steven (July 1992), "Optimal Data Fusion of Correlated Local Decisions in Multiple Sensor Detection Systems", IEEE Trans Aerospace and Electron Syst 28 No 3, pp 916-920 [5] Leigh J and Halliwell (2015), "The Lognormal Random Multivariate", Casualty Actuarial Society E-Forum [6] Nguyen Kien C., Alpcan T., and Basar T (2009), Distributed hypothesis testing with a fusion center: The conditionally dependent case, 2008 47th IEEE Conference on Decision and Control, IEEE, Cancun, Mexico, pp 4164-4169 [7] Veeravalli V V and Unnikrishnan J (2008), Decentralized Detection with Correlated Observations, 2007 Conference Record of the Forty-First Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, IEEE, Pacific Grove, CA, USA [8] Viswanathan R and Ansari A (May 1989), "Distributed detection of a signal in generalized Gaussian noise", IEEE Trans Acoust., Speech, and Signal Process 37, pp 775-778 [9] Xiang Ming (2017), Some new results on distributed Neyman-Pearson detection with correlated sensor observations, 10th International Conference on Information Fusion 2007, IEEE, Quebec, Que., Canada ABSTRACT TO SOLVE THE PROBLEM OF DETECTION IN MULTI-LOCATION RADAR NETWORK WHICH AFFECTED BY CORRELATED NOISE WITH LOG-NORMAL DISTRIBUTION MODEL In this article, a method for estimating the multivariate probability density function of the LogNormal distribution, which is used to solve the problem of detection in multi-location radar networks in the case of being affected by correlated noise is presented In the paper arithmetic-specific calculations with multi-location radar network that have a parallel configuration consisted of three radar stations and a fusion center are also performed Radar stations operate at the same threshold, and the fused rule is the AND, OR and Majority Logic rules The simulation results show that with the correlation model of LogNormal distribution, the OR rule is less affected by the correlation than other rules and the probability of detection of the system increases when ρ - correlation coefficient - is negative and decreases strongly when ρ is positive Keywords: Radar; Correlated noise; LogNormal distribution Nhận ngày 15 tháng năm 2018 Hoàn thiện ngày 05 tháng 10 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 11 tháng 10 năm 2018 Địa chỉ: Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng; Học viện Kỹ thuật quân * Email: minhnd@ptit.edu.vn 122 N Đ Minh, B T Dân, P V Hùng, “Giải toán phát … phân bố LogNormal.” ... vậy, toán phát mạng radar nhiều vị trí xử lý phân tán chịu ảnh hưởng nhiễu tương quan phân bố LogNormal giải thơng qua việc tìm cơng thức tính xác suất phát PD Việc giải cụ thể toán phát mạng radar. .. PHÁP GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN CỦA MẠNG RADAR NVTXLPT TRONG TRƯỜNG HỢP CÁC ĐÀI RADAR THÀNH PHẦN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL 3.1 Biểu diễn hàm mật độ xác suất phân bố LogNormal. .. phần báo MƠ HÌNH TOÁN HỌC CỦA BÀI TOÁN PHÁT HIỆN TRONG MẠNG RADAR NVTXLPT TRONG TRƯỜNG HỢP CÁC ĐÀI RADAR THÀNH PHẦN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TƯƠNG QUAN PHÂN BỐ LOGNORMAL Xét mạng radar NVTXLPT có