Thuật toán tìm kiếm TABU giải bài toán cây khung với chi phí định tuyến nhỏ nhất

Bài viết đã đề xuất thuật toán TABU-MRCST được phát triển dựa trên sơ đồ thuật toán tìm kiếm TABU để giải bài toán MRCST. Thuật toán TABU-MRCST đã được cài đặt và thử nghiệm trên hai hệ thống test được sinh ngẫu nhiên với 171 bộ test.

Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 10 (30), tháng 12/2013 Thuật toán tìm kiếm TABU giải tốn khung với chi phí định tuyến nhỏ TABU Search Algorithm for Solving Minimum Routing Cost Spanning Tree Problem Phan Tấn Quốc Nguyễn Đức Nghĩa Abstract: Minimum Routing Cost Spanning Tree (MRCST) is one of spanning tree optimization problems having several applications in network design In general cases, the problem is proved as NP (Non-deterministic Polynomial) - hard This paper proposes an algorithm for solving MRCST problem based on the schema of TABU search algorithm Experimental results show that our proposal algorithm is better than Wong algorithm, many population-based meta-heuristics like Max-Min Ant System (MMAS), Genetic Algorithm (GA) and outperforms recently proposed Artificial Bee Colony algorithm (ABC) both in terms of solution quality as well as running time I GIỚI THIỆU BÀI TỐN Mục phát biểu tốn MRCST khảo sát số thuật toán giải toán MRCST đề xuất năm gần I.1 Phát biểu tốn Định nghĩa Chi phí định tuyến [4] Cho G = (V,E,w) đồ thị vô hướng liên thơng có trọng số (chi phí) khơng âm cạnh; V tập gồm n đỉnh, E tập gồm m cạnh, w(e) trọng số cạnh e; với e ∈ E Giả sử T khung G Ta gọi chi phí định tuyến (routing cost) cặp đỉnh (u,v) T, ký hiệu dT(u,v), tổng chi phí cạnh đường nối đỉnh u với đỉnh v T Chi phí định tuyến T, ký hiệu C(T), xác định tổng chi phí định tuyến cặp đỉnh thuộc T, tức là: C (T ) = ∑d u , v∈V T (u , v ) (1) Bài toán MRCST yêu cầu tìm khung với chi phí định tuyến nhỏ số tất khung G Bài tốn thuộc lớp NP−khó [4] Xây dựng khung với chi phí định tuyến nhỏ tương đương với việc xây dựng khung cho độ dài trung bình cặp đỉnh nhỏ Bài tốn có ý nghĩa ứng dụng quan trọng việc thiết kế mạng; chẳng hạn việc xây dựng hệ thống mạng; đặc biệt mạng ngang hàng nút có xác suất truyền tin độ ưu tiên (về xuất xứ ứng dụng tốn xem tài liệu [4,7]) Việc tính chi phí định tuyến khung có n đỉnh trực định nghĩa đòi hỏi thời gian O(n2) Tuy nhiên, sở khái niệm "tải định tuyến" ("routing load") định nghĩa 2; cơng trình [4] cách tính chi phí định tuyến khung với độ phức tạp tuyến tính Định nghĩa Tải định tuyến [4] Cho khung T với tập cạnh E(T) Nếu loại khỏi T cạnh e T tách thành hai gọi T1 T2 với tập đỉnh tương ứng V(T1) V(T2) Tải định tuyến cạnh e định nghĩa l(T,e) = ×V(T1)×V(T2) Khi cơng thức (1) tương đương với công thức (2) sau đây: -5- C (T ) = ∑ l (T , e) × w(e) e∈E (T ) (2) Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT Bài toán MRCST n nhỏ giải thuật toán nhánh cận [3]; kết giải sử dụng để đánh giá cách tiếp cận xấp xỉ, heuristic, meta-heuristics cho toán MRCST I.2 Khảo sát thuật toán giải MRCST a Các thuật toán xấp xỉ Thứ thuật toán Wong đề xuất Richard Wong vào năm 1980, thuật tốn Wong có cận tỉ lệ (nghĩa chi phí khung tìm khơng vượt q lần chi phí khung tối ưu) độ phức tạp O(nm + n2 log n) Thuật toán Wong sử dụng khái niệm đường ngắn (Shortest Path Tree – SPT) [1,4]; đường ngắn có gốc đỉnh r hợp thành từ đường ngắn đỉnh r đến tất đỉnh lại đồ thị Ý tưởng thuật tốn Wong tìm SPT xuất phát từ đỉnh đồ thị, sau chọn SPT có chi phí thấp – kết thuật tốn Wong Thứ hai thuật toán Add đề xuất Vic Grout vào năm 2005 [5,7], có độ phức tạp O(n log n) Thuật toán Add bỏ qua trọng số cạnh lấy bậc đỉnh làm điều kiện tiên để xây dựng khung Thuật toán Add sử dụng đồ thị đồng đồ thị gần đồng (là loại đồ thị mà trọng số cạnh khác không đáng kể - báo gọi chung đồ thị đồng nhất) Thứ ba thuật toán Campos đề xuất nhóm tác giả Rui Campos Manuel Ricardo vào năm 2008; thuật toán xấp xỉ có độ phức tạp O(m + n log n) [7] b Các thuật toán heuristic Ý tưởng chung thuật toán heuristic cho toán MRCST khung bước cải thiện dần để thu khung tốt hơn; khung ban đầu đường ngắn tìm thuật tốn Wong khung sinh ngẫu nhiên Ở chúng tơi trình bày sơ lược ba thuật tốn heuristic hiệu năm gần Tập V-1, Số 10 (30), tháng 12/2013 Thứ thuật toán thay cạnh xóa cạnh trước chèn cạnh sau (viết tắt REPRI) [15]: Từ khung T tìm thuật toán Wong; duyệt cạnh e thuộc T, với e duyệt hết cạnh thuộc E–T để tìm cạnh e’ cho T–e+e’ tốt nhất, T–e+e’ tốt T thay T T–e+e’; thuật toán dừng lần duyệt cạnh thuộc T mà khơng tìm cạnh thuộc E– T để cải thiện T Thứ hai thuật toán thay cạnh chèn cạnh trước xóa cạnh sau (viết tắt REPIR) [15]: Từ khung T tìm thuật tốn Wong, duyệt cạnh e thuộc tập E–T thay vào T, T xuất chu trình; tìm cạnh xấu chu trình để loại cập nhật T thu kết tốt hơn; thuật toán dừng lần duyệt hết cạnh E–T mà khơng tìm cạnh T thay để cải thiện T Thứ ba dựa vào sơ đồ thuật toán Local SrearchLS [8]: Từ giải pháp chọn T, thuật tốn LS tìm giải pháp lân cận T’ T; T’ tốt T T’ trở thành giải pháp Q trình dừng thuật tốn lặp đến số lần xác định trước; lời giải tốt không cải thiện qua số bước lặp xác định tiến hành xáo trộn lời giải cách thay số cạnh khung số cạnh ngẫu nhiên hợp lệ khác c Các thuật toán meta-heuristic Một số thuật toán meta-heuristic dạng quần thể áp dụng cho toán MRCST thuật toán di truyền [6,16], thuật toán bầy kiến [12], thuật toán bầy ong [13,17] Các thuật toán meta-heuristic dạng quần thể nhiều thời gian tìm kiếm so với meta-heuristic dạng đơn cá thể khả khai phá vùng không gian tốt Bài báo đề xuất hướng tiếp cận mới; phát triển dựa sơ đồ thuật tốn tìm kiếm TABU để giải tốn MRCST Thuật tốn tìm kiếm TABU thuộc dạng meta-heuristic dạng đơn cá thể [2,9]; ý tưởng tìm kiếm TABU bản, thuật tốn cịn đề xuất việc khai thác chiến lược bổ sung -6- Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT đặc thù thuật tốn tìm kiếm TABU vào tốn MRCST II THUẬT TỐN TÌM KIẾM TABU II.1 Ý tưởng chung thuật tốn tìm kiếm TABU Từ lời giải ban đầu, tìm kiếm TABU lặp lặp lại trình tìm kiếm nhằm cải thiện dần lời giải tốt có (ta gọi tắt kỷ lục) toán Tại bước lặp, thuật toán duyệt miền lân cận (cũng tồn lân cận) lời giải để chọn lời giải tốt nhất, lời giải thay cho lời giải bước lặp Mỗi lời giải lân cận lời giải gọi lân cận (neighborhood) lời giải Quá trình tác động lên lời giải để biến thành lân cận lời giải gọi bước chuyển (move) Điểm khác biệt tìm kiếm TABU so với thuật tốn tìm kiếm địa phương khác chẳng hạn LS bước lặp; để tránh việc duyệt trở lại lời giải khảo sát, tìm kiếm TABU sử dụng danh sách để lưu trữ số bước chuyển sử dụng, gọi danh sách TABU; danh sách chứa số bước chuyển vừa thực số bước lặp trước đó, bước chuyển nằm danh sách TABU gọi bước chuyển TABU Các bước chuyển bị cấm sử dụng lại chừng cịn nằm danh sách TABU Mỗi bước chuyển TABU nằm danh sách TABU khoảng thời gian t bước lặp, sau đó, bước chuyển loại khỏi danh sách TABU lại sử dụng Số t vừa nêu gọi giá trị TABU tenure bước chuyển Giá trị t cố định cho tất bước chuyển số ngẫu nhiên chọn cho bước chuyển Hiệu thuật tốn tìm kiếm TABU phụ thuộc vào yếu tố như: Cách thức tạo lời giải ban đầu, cách thức lựa chọn miền lân cận lời giải tại, tiêu chuẩn mong đợi cụ thể, chiến lược bổ sung cụ thể, chiều dài danh sách TABU, giá trị TABU tenure [3,14] Tập V-1, Số 10 (30), tháng 12/2013 II.2 Một số khái niệm liên quan tìm kiếm TABU Tạo lời giải ban đầu Lời giải ban đầu khởi tạo heuristic đơn giản phương pháp ngẫu nhiên Chọn miền lân cận Tùy thuộc vào khơng gian tìm kiếm tốn mà có cách thức chọn miền lân cận phù hợp Thường hai cách thức sau sử dụng: Thứ xét toàn lân cận lời giải từ chọn lời giải tốt nhất; cách không hiệu số lượng lân cận lời giải đủ lớn Thứ hai xét tập lân cận ngẫu nhiên lời giải (trong báo sử dụng cách thứ hai này) Chọn lân cận Nếu bước chuyển tốt miền lân cận cải thiện kỷ lục tất nhiên bước chuyển chọn, ngược lại bước chuyển chọn với xác suất p đó, sau phép thử xác suất mà bước chuyển khơng chọn chuyển sang thực bước lặp với lời giải giữ nguyên Tiêu chuẩn mong đợi Một vấn đề xảy bước chuyển dù bị cấm lại có khả cải thiện kỷ lục; để tránh bỏ sót bước chuyển tốt này, thuật tốn tìm kiếm TABU đưa khái niệm tiêu chuẩn mong đợi (aspiration criteria) Tiêu chuẩn mong đợi thường áp dụng là: Nếu bước chuyển TABU cải thiện kỷ lục bước chuyển chọn loại khỏi danh sách TABU Chiến lược bổ sung Nhằm nâng cao chất lượng tìm kiếm, thuật tốn tìm kiếm TABU đưa hai chiến lược tìm kiếm bổ sung là: chiến lược đa dạng hóa chiến lược tăng cường hóa • Đa dạng hóa lời giải (diversifying) Mục đích việc đa dạng hóa hướng đến miền khơng gian tìm kiếm Có thể thực -7- Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT việc đa dạng hóa lời giải cách cho xáo trộn ngẫu nhiên số phần tử lời giải • Tăng cường hóa lời giải (intensifying) Mục đích việc tăng cường hóa tập trung tìm kiếm sâu vùng khơng gian tìm kiếm có triển vọng chứa lời giải tốt Có thể thực việc tăng cường hóa lời giải cách là: Nếu sau số bước lập định mà kỷ lục khơng cải thiện; q trình tìm kiếm TABU khởi động lại với lời giải ban đầu lời giải ứng với kỷ lục II.3 Sơ đồ thuật tốn tìm kiếm Tabu • Khởi tạo lời giải ban đầu s0; s = s0; sbest = s0; • tabulist = ∅; // danh sách TABU cho rỗng while (điều kiện dừng chưa thỏa) • M = ∅; // M tập bước chuyển • Với ∀ s’ ∈ Ns (là miền lân cận s): • Tập V-1, Số 10 (30), tháng 12/2013 nguyên, số nguyên số cạnh đồ thị có tham gia vào khung (các cạnh đồ thị đánh số từ đến m) III.2 Chi phí định tuyến khung Chi phí định tuyến khung T tính theo thuật tốn cơng trình [4] dựa tải định tuyến; hàm tính chi phí khung T đặt routingcost (T) III.3 Tạo lời giải ban đầu Thuật tốn chúng tơi sử dụng thuật tốn Wong để tạo lời giải ban đầu Thuật toán Wong sử dụng khái niệm đường ngắn xuất phát từ đỉnh i đồ thị G, ký hiệu SPT(G,i) [4] Đoạn mã giả để tạo lời giải ban đầu thuật tốn Wong mơ tả sau: initsolution(G,n,m) // Khởi tạo lời giải ban đầu { Tbest=SPT(G,1) for (i=2 n) { T=SPT(G,i); if (routingcost(T)< routingcost(Tbest)) Tbest=T ; } return Tbest ; } III.4 Tìm tập khung lân cận khung T - p = move (s, s’); - if (p ∉ tabulist) M = M ∪ p; - if (p ∈ tabulist p thỏa tiêu chuẩn mong đợi) M = M ∪ p; Chọn bước chuyển p tốt tập M - Tạo s’t từ bước chuyển p giải pháp s; - s = s’t; - if (s’t tốt sbest) sbest = s’t; • Cập nhật tabulist; • Thực đa dạng hóa lời giải; • Thực tăng cường hóa lời giải; end while return sbest; III THUẬT TỐN TÌM KIẾM TABU GIẢI BÀI TOÁN MRCST Trước hết ta trình bày số vấn đề liên quan áp dụng thuật tốn tìm kiếm TABU giải tốn MRCST (ta gọi thuật toán TABU-MRCST) Gọi T* tập ngẫu nhiên cạnh T, với cạnh e ∈ T*, ta gọi U tập tập cạnh thay e loại e khỏi T Xét cạnh f ∈ U, gọi p bước chuyển thay e f; p ∉ tabulist đưa p vào M, ngược lại p ∈ tabulist p thỏa tiêu chuẩn mong đợi - p cải thiện kỷ lục - đưa p vào M Đoạn mã giả để tìm tập bước chuyển M sinh từ lời giải T mô tả sau: III.1 Mã hóa khung Trong thuật tốn chúng tơi sử dụng phương pháp mã hóa dạng cạnh để mã hóa khung: Mỗi khung mã hóa thành chuỗi gồm n− số -8- neighborset(T,M) //M tập bước chuyển sinh từ lời giải T { Đặt T* tập ngẫu nhiên T; Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT for (mỗi cạnh e ∈ T*) { Đặt U tập ngẫu nhiên tập cạnh thay e; for (mỗi cạnh f ∈ U) { p=move(e,f); if (p ∉ tabulist) M = M ∪ p; else if (p cải thiện kỷ lục) M=M ∪ p; } } } III.5 Tìm bước chuyển tốt tập M bestmove(T,M) // Từ M, tìm bước chuyển p tốt { mincost = ∞; for (mỗi bước chuyển p1 ∈ M) { Đặt T’ sinh T qua p1; if (routingcost (T’) < mincost) { mincost =routingcost(T’); p=p1; } } return p; } III.6 Cập nhật danh sách TABU Tập V-1, Số 10 (30), tháng 12/2013 tabulist = tabulist ∪ p; Gán giá trị tabutenure cho hai thành phần p giới hạn lại tabulist danh sách vượt độ dài tabulist; } III.7 Chiến lược tìm kiếm bổ sung Tăng cường hóa lời giải cách khởi tạo lại danh sách biến gọi lại hàm TABU SEARCH với khung bắt đầu lại Tbest intensify(Tbest); Đa dạng hóa lời giải T cách cho xáo trộn k cạnh T để hy vọng q trình tìm kiếm có kỷ lục tốt diversify(T,k) { for i=1 k Xóa cạnh e T, tìm ngẫu nhiên cạnh e’ hợp lệ để thay vào T; } Cuối cùng, thuật toán TABU-MRCST mô tả sau: updatetabulist(p) // Cập nhật tabutenure, xóa cạnh khơng bị cấm thêm p vào tabulist { for (mỗi bước chuyển q ∈ tabulist) { -Giảm tabutenure q (cạnh loại khỏi cạnh thêm vào cây) tabutenure > 0; -Loại q tabutenure q 0; } TABU-MRCST () { T0=initsolution(G,n,m); T=T0; Tbest = T0; while (điều kiện dừng chưa thỏa) { M=∅; neighborset (T,M); p=bestmove(T,M); Đặt T’ sinh từ T qua bước chuyển p; if ((routingcost(T’) < routingcost(T)) (T’ thỏa xác suất chọn pt)) { T = T’; updatetabulist (p); if (routingcost(T) < routingcost(Tbest)) Tbest = T; } -9- Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT Sau k1 lần lặp mà kỷ lục khơng cải thiện thực đa dạng hóa diversify (Tbest,k), sau k2 lần đa dạng hóa thực tăng cường intensify(Tbest); } } Ta đánh giá thời gian tính lần lặp thuật tốn TABU-MRCST sau: Hàm neighborset có thời gian tính Ο(n2), hàm bestmove có thời gian tính O(n), hàm updatetabulist có thời gian tính O(1) Vậy, lần lặp thuật tốn TABUMRCST địi hỏi thời gian O(n2) IV KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM IV.1 Hệ thống thực nghiệm Thuật toán TABU-MRCST cài đặt ngôn ngữ C++ sử dụng trình biên dịch CFREE chạy máy tính cấu hình 4GB RAM, CPU INTEL 2.20GHz Tập V-1, Số 10 (30), tháng 12/2013 a Đồ thị tổng quát Trước hết xây dựng ngẫu nhiên khung T gồm n đỉnh n − cạnh, sau thêm ngẫu nhiên m − (n − 1) cạnh hợp lệ khác; trọng số cạnh đồ thị số nguyên ngẫu nhiên đoạn [1 max_weight] b Đồ thị đồng Việc sinh ngẫu nhiên đồ thị đồng thực tương tự trường hợp đồ thị tổng quát; điểm khác biệt trọng số cạnh sinh phải thỏa mãn điều kiện đồng gần đồng nhất: đặt ∆ = random(k), maxcost = random(max_weight) + ∆ + ; maxcost + random(2*∆+1) − ∆ trọng số cạnh; trọng số sai khác từ − (k − 1) đến (k − 1) Khi giảm k tính đồng đồ thị tăng c Đồ thị có cạnh phân bố Kết thực nghiệm TABU-MRCST so sánh với Wong với thuật toán meta-heuristic dạng quần thể MMAS [12], GA [16], ABC [13] Đồ thị có cạnh phân bố đỉnh đồ thị mà bậc đỉnh tương đương chênh lệch nhỏ, không đáng kể Trong thực nghiệm TABU-MRCST, đề nghị giá trị tham số là: tabulist=100, tabutenure=n/10, số lượng cạnh tập T* n/4, số lượng cạnh tập U 5, xác suất pt để chọn bước chuyển p p không cải thiện kỷ lục 0.75, số cạnh cần xáo trộn đa dạng hóa k=4, k1=5*n, k2=4 Thuật toán TABU-MRCST cho thực 10 lần chạy lần cho thực 2500 vòng lặp Trước hết sinh ngẫu nhiên khung T có n−1 cạnh mà cạnh có đỉnh tối đa bậc (đơn giản đường nối n đỉnh); sau chèn thêm m−(n−1) cạnh ngẫu nhiên khác vào T để đồ thị G Cạnh (u,v) chèn vào G bậc đỉnh u,v (tính T) ≤ [2m/n], trọng số cạnh đồ thị số nguyên ngẫu nhiên đoạn [1, max_weight] IV.2 Xây dựng liệu thực nghiệm Trước hết tạo khung T ngẫu nhiên qua n đỉnh: T tạo có k cụm hình (các cạnh có chung đỉnh đỉnh), cụm có n/k−2 cạnh n−k*(n/k−1) đỉnh lại tạo thành cụm hình cuối cùng, nối k cụm lại với để tạo thành khung Việc sinh thêm m−(n−1) cạnh lại thực đồ thị tổng quát Theo hiệu thuật tốn giải tốn MRCST phụ thuộc vào hai đặc trưng quan trọng liệu là: cấu trúc đồ thị trọng số cạnh đồ thị Liên quan đến trọng số, sinh đồ thị với trọng số cạnh sai khác lớn sai khác nhỏ trọng số cạnh Liên quan đến cấu trúc đồ thị, sinh loại đồ thị: đồ thị đầy đủ (đồ thị dày) đồ thị có cạnh phân bố đều/không đỉnh (đồ thị thưa), đồ thị tổng quảt (ngẫu nhiên trọng số cấu trúc cạnh) d Đồ thị có cạnh phân bố khơng e Đồ thị đầy đủ Đồ thị có n đỉnh có số cạnh m = (n − 1)*n/2, trọng số cạnh đồ thị số nguyên ngẫu nhiên đoạn [1, max_weight] - 10 - Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT Các liệu thực nghiệm phát sinh ngẫu nhiên theo đề xuất từ báo [8,12,17] với hai hệ thống test: Hệ thống test có 96 test (trong có 18 test tác giả khác thường sử dụng trang WEB2) hệ thống test có 75 test Hệ thống test đồ thị sinh có số đỉnh khoảng [20, 100], số cạnh khoảng [50, 1200] trọng số cạnh khoảng [1, 250] Hệ thống test đồ thị giữ nguyên số đỉnh số cạnh hệ thống test 1; riêng cấu trúc đồ thị sinh ngẫu nhiên, trọng số cạnh cho ngẫu nhiên khoảng [1,100] Tập V-1, Số 10 (30), tháng 12/2013 Bảng So sánh TABU-MRCST với thuật toán Wong, MMAS, GA, ABC hệ thống test Wong MMAS GA ABC TABU (96 test) SL % SL % SL % SL % Dạng đồ thị tổng quát (36 test) < 34 94.4 21 58.3 2.8 2.8 = 5.6 15 41.7 35 97.2 35 97.2 > 0.0 0.0 0.0 0.0 Dạng đồ thị đồng (15 test) < 15 100.0 15 100.0 33.3 20.0 = 0.0 0.0 10 66.7 12 80.0 > 0.0 0.0 0.0 0.0 Dạng đồ thị có cạnh phân bố (15 test) < 14 93.3 10 66.7 6.7 6.7 = 6.7 33.3 14 93.3 14 93.3 > 0.0 0.0 0.0 0.0 Các liệu (INPUT/OUTPUT) lưu trữ chi tiết trang WEB1, WEB2 Dạng đồ thị có cạnh phân bố khơng (15 test) IV.3 Đánh giá kết thực nghiệm < = > a Chi phí định tuyến Kết thực nghiệm TABU-MRCST cho loại đồ thị ứng với thuật toán trình bày chi tiết trang WEB1 tổng hợp lại Bảng Nội dung Bảng cho biết số lượng (SL) test cho kết tốt () so sánh thuật toán TABU-MRCST với thuật toán Wong, MMAS, GA, ABC; đồng thời cho biết phần trăm (%) tương ứng Bảng có so sánh riêng cho dạng đồ thị tổng hợp cho tất dạng đồ thị đề cập Bảng cho thấy với hầu hết test thuật tốn TABU-MRCST cho kết tốt hẳn thuật toán Wong, MMAS, GA ABC (với cài đặt chúng tơi) Chi phí định tuyến bảng ghi ½ giá trị tính theo công thức (2) Và thực nghiệm thuật toán với hệ thống test ta thu kết Bảng Thuật tốn TABU-MRCST có kết tốt hẳn thuật toán Add Campos [15] Khi thực nghiệm thuật toán REPIR [15], REPRI [15], HCS (tìm kiếm leo đồi) [5] LS [8] với hệ thống test 1, ta thu kết Bảng < = > < = > 14 93.3 53.3 0.0 0.0 6.7 46.7 15 100.0 15 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Dạng đồ thị đầy đủ (15 test) 15 100.0 10 66.7 0.0 0.0 0.0 33.3 15 100.0 15 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 Tổng hợp cho dạng đồ thị (96 test) 92 95.8 64 66.7 7.3 5.2 4.2 32 33.3 89 92.7 91 94.8 0.0 0.0 0.0 0.0 Bảng So sánh TABU-MRCST với thuật toán Wong, MMAS, GA, ABC hệ thống test TABU (75 test) < = > Wong SL % 68 90.7 9.3 0.0 MMAS SL % 46 61.3 28 37.3 1.3 SL 71 GA % 5.3 94.7 0.0 ABC SL % 12.0 66 88.0 0.0 Bảng So sánh TABU-MRCST với thuật toán heuristic hệ thống test TABU REPIR REPRI HCS LS - 11 - (171 test) SL % < 34 19.9 41 24.0 35 20.5 10 5.8 = 137 80.1 130 76.0 136 79.5 161 94.2 > SL % 0.0 SL % 0.0 SL % 0.0 0.0 Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT (kết thuật tốn REPIR, REPRI, MMAS, GA chúng tơi cập nhật tốt kết đăng báo [12,15,16]) b So sánh thời gian thực thuật tốn Thời gian trung bình thực test theo thuật toán Wong, MMAS, GA, ABC, TABU-MRCST 0.00 giây, 92.7 giây, 15.8 giây, 175.4 giây, 3.7 giây V KẾT LUẬN Bài báo đề xuất thuật toán TABU-MRCST phát triển dựa sơ đồ thuật tốn tìm kiếm TABU để giải tốn MRCST Thuật toán TABU-MRCST cài đặt thử nghiệm hai hệ thống test sinh ngẫu nhiên với 171 test Kết thực nghiệm cho thấy thuật toán TABU-MRCST cho chất lượng lời giải cao thuật toán Wong, MMAS, GA, ABC Việc tiếp tục phát triển thuật toán cho lời giải toán MRCST với chất lượng cao vấn đề mà giải nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] R Wong, “Worst-case analysis of network design problem heuristics”, SIAM J Algebra Discr., 1:51–63, 1980 [2] Fred Glover, Manuel Laguna, Search”, Kluwer Academic Publishers, 1998 “Tabu [3] M Fischetti, G Lancia, and P Serafini, “Exact algorithms for minimum routing cost trees”, Networks, vol.39, 2002 pp.161-173 [4] Bang Ye Wu, Kun-Mao Chao,“Spanning Trees and Optimization Problems”, Chapman & Hall/CRC, 2004 [5] V Grout, “Principles of cost minimization in wireless networks”, Journal of Heuristics 11 (2005) 115–133 [6] B A Julstrom, “The Blob code is competitive with edgesets in genetic algorithms for the minimum routing cost spanning tree problem”, Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference 2005 (GECCO-2005), Hans-Georg Beyer et al Eds, vol 1,ACM Press, New York, 2005, pp 585–590 Tập V-1, Số 10 (30), tháng 12/2013 [7] Rui Campos, Manuel Ricardo, “A fast Algorithm for Computing Minimum Routing Cost Spanning Trees”, Computer Networks, Volume 52, Issue 17, 2008, pp.3229-3247 [8] Alok Singh, ”A New Heuristic for the Minimum Routing Cost Spanning Tree Problem ”, International Conference on Information Technology, IEEE, 2008 [9] Xing-She Yang, ”Nature-Inspired Meta-heuristic Algorithms”, LUNIVER, 2010 [10] Steffen Wolf, Peter Merz, “Efficient Cycle Search for the Minimum Routing Cost Spanning Tree Problem”, Springer-Verlag Berlin Heidelberg,2010 [11] Jason Brownlee, “Clever Algorithms - NatureInspired Programming Recipes”, Swinburne University, Australia, 2011 [12] Nguyen Duc Nghia, Phan Tan Quoc, Nguyen Minh Hieu, “An Approach of Ant Algorithm for Solving Minimum Routing Cost Spanning Tree Problem”, SoICT 2011, ACM, pp.5-10 [13] Alok Singh, Shyam Sundar, “An artificial bee colony algorithm for the minimum routing cost spanning tree problem, Soft Computing - A Fusion of Foundations, Methodologies and Applications, Volume 15, Number 12, 2489-2499, DOI: 10.1007/s00500-0110711-,6, Springer-Verlag 2011 [14] NGUYỄN TẤN TRẦN MINH KHANG, TRIỆU TRÁNG KHÔN, ĐẶNG THỊ THANH NGUYÊN, TRẦN THỊ HUỆ NƯƠNG, “Khảo sát số giải thuật Tabu giải toán Xếp thời khóa biểu”, Tạp chí trường ĐH Sài Gịn, 2011 [15] Phan Tan Quoc, “A Heuristic Approach for Solving the Minimum Routing Cost Spanning Tree Problem”, IJMLC 2012, pp.V2.406-409 [16] Phan Tan Quoc, “A Genetic Approach for Solving the Minimum Routing Cost Spanning Tree Problem”, IJMLC 2012, pp.V2.410-414 [17] PHAN TẤN QUỐC, NGUYỄN ĐỨC NGHĨA, ”Thuật toán bầy ong giải tốn khung với chi phí định tuyến nhỏ nhất”, ICTFIT 2012, “Tuyển tập cơng trình nghiên cứu Cơng nghệ thông tin & Truyền thông” Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật năm 2012, trang 7381 - 12 - Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 10 (30), tháng 12/2013 Nhận ngày: 22/03/2013 SƠ LƯỢC VỀ TÁC GIẢ PHAN TẤN QUỐC NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Sinh ngày 12 tháng 10 năm 1971 Sinh ngày: 02 tháng 06 năm 1954 Nhận thạc sỹ Tin học, chuyên ngành Khoa học Máy tính Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia TP.HCM năm 2002, NCS tiến sỹ trường Đại học Bách Khoa Hà Nội từ tháng 3/2010 - chun ngành Khoa học Máy tính Hiện cơng tác Bộ mơn Khoa học Máy tính, Khoa Cơng nghệ Thơng tin, Trường Đại học Sài Gòn Lĩnh vực nghiên cứu: Thuật toán gần Điện thoại: 0918 178 052 Nhận Tiến sỹ Trường Đại học Tổng hợp Quốc gia Bạch Nga Hiện Phó Giáo Sư, giảng viên cao cấp Bộ mơn Khoa học Máy tính, Viện Công nghệ Thông tin Truyền thông, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Lĩnh vực nghiên cứu: Tối ưu hóa tổ hợp tồn cục, đồ thị, thiết kế phân tích thuật tốn, thuật tốn gần đúng, tính tốn song song E-mail: nghiand@soict hut.edu.vn E-mail:quocpt@sgu.edu.vn - 13 - ... tham gia vào khung (các cạnh đồ thị đánh số từ đến m) III.2 Chi phí định tuyến khung Chi phí định tuyến khung T tính theo thuật tốn cơng trình [4] dựa tải định tuyến; hàm tính chi phí khung T đặt... TABU II.1 Ý tưởng chung thuật tốn tìm kiếm TABU Từ lời giải ban đầu, tìm kiếm TABU lặp lặp lại trình tìm kiếm nhằm cải thiện dần lời giải tốt có (ta gọi tắt kỷ lục) toán Tại bước lặp, thuật toán. .. KẾT LUẬN Bài báo đề xuất thuật toán TABU- MRCST phát triển dựa sơ đồ thuật tốn tìm kiếm TABU để giải toán MRCST Thuật toán TABU- MRCST cài đặt thử nghiệm hai hệ thống test sinh ngẫu nhiên với 171