Một thuật toán hiệu quả dựa trên giải thuật tối ưu đàn kiến giải bài toán

Bài viết đề xuất một giải thuật CO cho bài toán | -trung tâm rời rạc. Trong thuật toán này, phương pháp CO được áp dụng dựa trên sự biểu diễn bài toán như một bài toán tối ưu hóa rời rạc hai mức.

Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Quốc gia lần thứ IX “Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR'9)”; Cần Thơ, ngày 4-5/8/2016 DOI: 10.15625/vap.2016.00059 MỘT THUẬT TOÁN HIỆU QUẢ DỰA TRÊN GIẢI THUẬT TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN 𝒓|𝒑 TRUNG TÂM Vũ Đức Quang1, Hoàng Xuân Huấn2, Đỗ Thanh Mai3 Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên Đại học Công nghệ – Đại học Quốc gia Hà Nội Bộ môn KHCB – Khoa Ngoại ngữ – Đại học Thái Ngun vuducquang@dhsptn.edu.com, huanhx@vnu.edu.vn, dothanhmai.sfl@tnu.edu.vn TĨM TẮT— Bài tốn ( | ) trung tâm nhằm định vị điểm mở sở cho hai đối thủ Trước Sau (đối thủ Trước) để người thu hút thị phần lớn cho tốn thời Trong toán này, Trước mở p sở Sau mở r sở Thông thường, khách hàng chọn sở gần họ làm nhà cung cấp cho họ Chúng ta cần tìm cách chọn p vị trí đặt sở cho Trước nhằm tối đa hóa thị phần (và lợi nhuận) với lưu ý Sau ln tìm cách tối ưu hóa thị phần dựa phân bố sở biết Trước Đây tốn quy hoạch mức thuộc loại NP-khó có nhiều thuật tốn đề xuất Trong báo, chúng tơi đề xuất thuật tốn tối ưu đàn kiến có sử dụng tìm kiếm địa phương Kết thử nghiệm cho thấy thuật toán đề xuất so với phương pháp công bố gần có sử dụng phần mềm cơng cụ CPLEX thì: thuật tốn thứ có kết ngang với kết chúng tôi, chạy chậm hơn; thuật tốn thứ hai có kết kết chúng tơi, chạy nhanh hơn; cịn thuật toán thứ cho kết ngang chạy nhanh thuật tốn chúng tơi Từ khóa— thuật tốn ACO, tìm kiếm địa phương, (r|p)-trung tâm I GIỚI THIỆU Bài toán | )-trung tâm ( | )-centroid) lần Hakimi [11] nghiên cứu dạng tốn rời rạc, phát biểu sau Cho tập hữu hạn địa điểm chọn để đặt sở dịch vụ tập hữu hạn vị trí khách hàng, ma trận ) khoảng cách từ khách hàng tới sở , giá trị xác định lợi nhuận sở thu việc phục vụ khách hàng Hai công ty/người chơi Trước Sau mở sở kinh doanh điểm tập Đầu tiên, người chơi Trước mở sở Biết định Trước, Sau chọn để mở sở Mỗi khách hàng chọn sở gần họ số sở hai người chơi mở nhà cung cấp cho Kết tập khách hàng chia thành hai phần: tập khách hàng lựa chọn Trước tập khách hàng lựa chọn Sau Bài tốn đặt tìm vị trí đặt sở cho Trước để đạt tối đa lợi nhuận phản ứng mạnh mẽ Sau Hiện nay, nghiên cứu tốn phát triển thêm nhiều biến thể [8], [15], [17] dạng toán đồ thị [15], [17] không gian Euclide [8] Tuy nhiên, dạng toán rời rạc nhiều người quan tâm người ta toán Trước thuộc loại ∑ [7], [15], [18] biết sở Trước tốn Sau thuộc loại NP-khó [7], [11], [18] Đã có nhiều thuật tốn đề xuất cho toán [1], [3-5], [7], [9], [13], [18] Đặc biệt, Davydov cộng [9] theo tiếp cận metaheuristics đề xuất thuật toán VNS (Variable Neighborhood Search) STS (Stochastic Tabu Search) giải gần nhanh tốn Trước, họ dùng phần mềm CPLEX (một phần mềm IBM cung cấp nhằm giải tốn quy hoạch tuyến tính) để tìm lời giải tối ưu cho Sau biết sở Trước; Alekseeva cộng [2] phát triển thuật tốn IM giải tốn Trước, sử dụng phần mềm CPLEX cho toán Sau Kết thực nghiệm cho thấy ưu điểm thuật toán so với thuật toán biết trước Trong báo này, chúng tơi đề xuất thuật toán t m kiếm địa phương dựa giải thuật tối ưu đàn kiến CO) để giải toán ( | ) trung tâm đồng thời cho Trước Sau mà không dùng CPLEX Kết thực nghiệm so sánh với thuật toán VNS STS [9], IM [2] liệu Euclidean Uniform [19] cho thấy ưu điểm trội thuật tốn Ngồi phần kết luận, phần lại báo tr nh bày sau: mục II phát biểu toán ( | )-trung tâm số vấn đề liên quan; thuật toán đề xuất giới thiệu mục III; mục IV, tr nh bày kết thử nghiệm so sánh với thuật toán nêu với liệu khác theo công bố tương ứng) lấy từ thư viện [19] II BÀI TOÁN (𝒓|𝒑) TRUNG TÂM VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 2.1 Phát biểu toán Bài toán dạng đồ thị Bài toán ( | )-trung tâm rời rạc phát biểu sau xem [2], [9], [18]) Xét đồ thị hai phía đầy đủ có trọng số , tập đỉnh biểu diễn tập hợp địa điểm sở tiềm mà người chơi Trước Sau lựa chọn để mở sở, tập đỉnh biểu diễn tập khách hàng, tập cạnh có độ đo khoảng cách tương ứng , có trọng số ( ) ứng với doanh thu mà sở nhận khách hàng chọn sở làm nhà cung cấp Biết Vũ Đức Quang, Hoàng Xuân Huấn, Đỗ Thanh Mai 489 khách hàng chọn sở phục vụ gần nhất, trường hợp khoảng cách tới Trước khoảng cách tới Sau th khách hàng chọn Trước Ta cần tìm vị trí tập cho Trước cho tối đa hóa doanh thu Trước với lưu ý Sau chọn sở từ địa điểm cịn lại nhằm tối đa hóa doanh thu họ biết vị trí dịch vụ Trước lời giải cho toán | -trung tâm, ,| | tập sở Trước chọn, , | | tập sở Sau lựa chọn Với tập , ký hiệu | cho khoảng cách tối thiểu từ khách hàng đến tất sở tập Khi tập khách hàng chia thành hai phần: Tập khách hàng lựa chọn Trước | tập khách hàng lựa chọn ∑ ∑ Sau Doanh thu Trước doanh thu Sau ∑ ∑ u cầu tốn tìm tập sở cho Trước cho lợi nhuận nhận nhiều cho dù Sau có lựa chọn sở Bài tốn tìm tập sở tối ưu cho Sau biết trước gọi toán | -trung vị ( | ) Hakimi chứng minh NP-khó [11] Noltemeier cộng [15] chứng minh toán tập sở cho Trước có độ phức tạp ∑ ma trận ma trận khoảng cách Euclide mặt phẳng Gọi Bài toán dạng quy hoạch hai mức Bài toán minimax toán quy hoạch hai mức Ký hiệu: | -trung tâm phát biểu dạng tốn t m { (1) { (2) { (3) Khi X  { i I | xi  1}, Y  { i I | yi  1} Với khách hàng , định nghĩa tập sở cho phép Sau “thu hút” khách hàng   I j ( X )  i  I | dij  min{dlj | xl  1} lI   Với ký hiệu trên, toán (4) | -trung tâm biểu diễn sau: max  w j z *j ( X ), x j J x i iI  p, (5) xi  {0,1}, i  I , Với phương án tối ưu th toán Sau là: max  w j (1  z j ), y, z y iI i jJ  r, 1 z j   iI j ( X ) yi , i  I , (6) yi , z j  {0,1}, i  I , j  J Lưu ý rằng, hàm mục tiêu W *(X)   w j z*j ( X ) tổng lợi nhuận Trước mở sở, giá trị jJ phụ thuộc vào lời giải tối ưu Sau 2.2 Một số vấn đề liên quan Đã có nhiều thuật tốn đúng, heuristics metaheuristics đề xuất cho toán Gần đây, Davydov cộng [9] đề xuất thuật toán metaheuristics VNS STS giải gần nhanh toán Trước; lekseeva cộng [1] đề xuất thuật toán metaheuristics IEM MEM giải toán cho Trước, sau cách phát triển thuật tốn IM [2] hiệu phương pháp biết trước Các thuật tốn giải tốn quy hoạch mức nhờ dùng phần mềm CPLEX để tìm lời giải tối ưu cho Sau biết sở Trước Trước giới thiệu thuật toán mới, chúng tơi giới thiệu tóm tắt phương pháp tối ưu hóa đàn kiến MỘT THUẬT TỐN HIỆU QUẢ DỰA TRÊN GIẢI THUẬT TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN | TRUNG TÂM 490 Phương pháp tối ưu hóa đàn kiến (AC ) Phương pháp Dorigo đề xuất 1991), phương pháp metaheuristics, mô t m đường kiến tự nhiên nhờ sử dụng vết mùi thông tin học tăng cường, thực nghiệm cho thấy công cụ mạnh mẽ để giải nhiều tốn tối ưu tổ hợp khó sử dụng rộng rãi [10] Trong ACO, toán gốc đưa tốn tìm lời giải đồ thị cấu trúc , tập đỉnh, tập cạnh, η tương ứng thông tin heuristics vết mùi thể thông tin học tăng cường) để đỉnh cạnh Mỗi lời giải chấp nhận đường thỏa mãn điều kiện , đỉnh tập , mở rộng nhờ thủ tục bước ngẫu nhiên dựa thông tin heuristics vết mùi Các thuật toán CO dùng kiến nhân tạo, bước lặp, kiến t m lời giải nhờ thủ tục bước ngẫu nhiên đồ thị cấu trúc, lời giải đánh giá áp dụng thủ tục t m kiếm địa phương Sau lời giải lại đánh giá cập nhật mùi thông tin học tăng cường cho kiến t m lời giải lần lặp Lược đồ thủ tục CO áp dụng báo đặc tả Hình Procedure Thuật toán-ACO Begin Khởi tạo ma trận vết mùi kiến; Repeat Xây dựng lời giải; // Mỗi kiến xây dựng lời giải cho m nh T m kiếm địa phương; // Áp dụng cho lời giải tốt Cập nhật vết mùi; Until gặp điều kiện dừng; End; Hình Thuật toán ACO tổng quát Khi áp dụng phương pháp CO, có yếu tố quan trọng ảnh hưởng nhiều tới hiệu suất thuật toán: 1) Đồ thị cấu trúc thủ tục bước ngẫu nhiên để t m lời giải, 2) thông tin heuristics, 3) quy tắc cập nhật mùi, 4) kỹ thuật t m kiếm địa phương III THUẬT TOÁN 𝒓|𝒑-ACO 3.1 Lược đồ tổng quát Trong thuật tốn này, Trước Sau thực q trình lặp việc t m lời giải gần cho người chơi Ký hiệu tương ứng số kiến dùng để t m lời giải gần cho người chơi Trước Sau vòng lặp, số vịng lặp tìm lời giải thuật tốn Khi với cho thuật toán | CO thực theo lược đồ H nh Bước Khởi tạo ma trận vết mùi cho Trước , , ; Bước Thực lặp: 2.1 ACO- Trước; //Với kiến k t m lời giải Xk cho Trước 2.2 ACO- Sau; //T m lời giải Yk cho Sau với lời giải Trước Xk; 2.3 Chọn X* lời giải tốt số lời giải X k; 2.4 LS(X*); //T m kiếm địa phương cho lời giải X* tốt 2.5 Cập nhật X* trở lại 2.1 chưa kết thúc Bước Trích lời giải cho trước sau Hình Thuật tốn | -ACO Trong thủ tục ACO- Trước ACO- Sau thực sau 3.2 Thủ tục ACO Các thủ tục ACO- Trước ACO- Sau thực mô tả H nh 1, khác tập vị trí chọn bước lặp Trước mô tả cụ thể thủ tục, giới thiệu thành phần thuật tốn: đồ thị cấu trúc thủ tục bước ngẫu nhiên, thông tin heuristics, quy tắc cập nhật mùi, kỹ thuật t m kiếm địa phương Đồ thị cấu trúc thủ tục bước ngẫu nhiên Đồ thị cấu trúc cho ACO- Trước (hoặc ACO- Sau) đồ thị tương ứng gồm (hoặc tầng), đỉnh tầng có cấu trúc tập vị trí đặt sở, đỉnh tầng trước có cạnh kết nối với đỉnh tầng liền sau mơ tả H nh Khi xây dựng lời giải theo thủ tục bước ngẫu nhiên, kiến chọn ngẫu nhiên đỉnh thuộc tập ứng cử allow tầng dựa vết mùi thơng tin heuristics sau đỉnh loại khỏi tập ứng cử cho việc chọn đỉnh tầng sau Ở tầng thứ nhất, tập allow Trước , tập allow Sau Nếu kiến đỉnh tầng xác suất chọn đỉnh tập allow( ) tầng sau cho công thức 7) ∑ (7) Vũ Đức Quang, Hoàng Xuân Huấn, Đỗ Thanh Mai 491 Lưu ý đỉnh vị trí) kiến qua th đỉnh tương ứng bị loại khỏi tập ứng cử cho tầng sau xây dựng lời giải Việc xây dựng lời giải kiến kết thúc qua hết tầng V1 V2 Vp Hình Đồ thị cấu trúc Thông tin heuristic Thông tin heuristics đỉnh tính tổng lợi nhuận tổng độ dài từ khách hàng tới công thức (8) ∑ || chia cho , ∑ khách hàng gần đỉnh tỷ số số lượng sở , (8) giá trị vết mùi đỉnh ( ) Quy tắc cập nhật vết mùi Sau vòng lặp thủ tục ACO- Trước / ACO- Sau, cường độ vết mùi đỉnh cập nhật theo quy tắc SMMAS (xem [19]) cho công thức 9) (9) với { , w t) lời giải tốt bước lặp thứ t sau thực t m kiếm địa phương, tham số xác định trước ACO-Trước Thủ tục ACO- Trước thực tr nh t m lời giải cho người chơi Trước đặc tả H nh 4, kiến xây dựng lời giải cho riêng m nh Procedure ACO- Trước Begin for kiến k Xây dựng lời giải Xk cho kiến thứ k; Return X; End; Hình Thủ tục ACO- Trước ACO- Sau Để đánh giá lợi nhuận mà Trước nhận chọn phương án tốn Sau phải giải Như trình bày trên, tốn Sau hay cịn gọi tốn | chứng minh NP-khó Trong phần này, chúng tơi xây dựng thủ tục ACO- Sau nhằm tìm sở tối ưu cho Sau biết sở phương án Trước chọn Hình Với phương án , sử dụng số lượng kiến , kiến xây dựng phương án cho Sau cho riêng Lời giải tốt phương án sử dụng để tìm kiếm địa phương nhằm tăng chất lượng lời giải bước lặp Kết thúc trình lặp trả lời giải tốt (Y*) cho người chơi Sau Cấu trúc đồ thị, thông tin heuristic quy tắc cập nhật vết mùi thuật toán ACO- Sau tương tự thuật tốn ACO- Trước MỘT THUẬT TỐN HIỆU QUẢ DỰA TRÊN GIẢI THUẬT TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN | TRUNG TÂM 492 Để đánh giá chất lượng lời giải thuật tốn ACO- Sau, chúng tơi tiến hành chạy thử nghiệm thuật toán ACOSau so sánh kết thuật toán với kết phần mềm thương mại CPLEX IBM công bố [9] nhận thấy thuật toán ACO- Sau cho kết xác phần mềm CPLEX với sai số xấp xỉ Procedure ACO- Sau(X) Begin Khởi tạo ma trận vết mùi cho Sau kiến; repeat for kiến k Xây dựng lời giải Yk cho kiến thứ k; Chọn Y* lời giải tốt Yk; LS(Y*); //Tìm kiếm địa phương cho phương án Y* Cập nhật Y*; until gặp điều kiện dừng return Y*; End; Hình Thuật tốn ACO-Sau Kỹ thuật tìm kiếm địa phương Kỹ thuật tìm kiếm địa phương thực phương án sau: Mỗi phần tử phương án thay phần tử tập ứng cử , hàm mục tiêu thu cao th ghi nhận lại phương án Quá tr nh lặp lại phần tử thay vào vị trí Procedure LS(X) Begin U = I – X; for x X for u U Thay x u; If (lợi nhuận thu tốt hơn) then Cập nhật X; Return X; End; Hình Thuật tốn t m kiếm địa phương Thuật toán t m kiếm địa phương giúp cho việc cải thiện kết tốt hơn, nhiên độ phức tạp thuật toán lại lớn, v sử dụng t m kiếm địa phương với kiến tốt bước lặp nhằm mục đích t m kiếm lời giải tối ưu toàn cục IV THỬ NGHIỆM Trong phần này, chúng tơi cài đặt thuật tốn | -ACO thử nghiệm liệu từ thư viện Discrete Location Problems [19] Tất thử nghiệm có kích thước | | | | Có liệu Eclidean Uniform Trong loại Eclidean, ma trận xác định khoảng cách Eclide điểm mặt phẳng tất điểm thuộc phạm vi 7000 x 7000 Trong loại Uniform, phần tử ma trận có giá trị ngẫu nhiên khoảng từ đến 10 Trong liệu có hai loại lợi nhuận, trường hợp thứ với , trường hợp thứ hai th giá trị lựa chọn ngẫu nhiên khoảng từ đến 200 Chúng thử nghiệm với liệu Eclidean liệu Uniform Các thử nghiệm tiến hành máy tính Intel Pentium G3220 3.0GHz, RAM 4GB, Window Professional Mục đích thử nghiệm đánh giá hiệu suất thuật toán đề xuất thông qua so sánh lợi nhuận lớn Trước nhận độ phức tạp thời gian (phút) thuật toán đề xuất với giá trị tương ứng thuật toán IM [2] cài đặt máy tính Intel Xeon X5675, GHz, RAM 96 GB, Windows Server 2008 phần mềm CPLEX 12.3) VNS, STS [9] cài đặt máy tính Pentium Intel Core Dual PC, 2.66 GHz, 2GB RAM) Các tham số thử nghiệm thiết đặt sau: | | | | , = 50, | | = 10, =100; Các Bảng 1, 2, kết tính toán tương ứng thuật toán | -ACO, IM, VNS STS Trong đó, Bảng 1, kết chạy liệu Euclidean, Bảng kết chạy liệu Uniform Trong bảng, cột Bộ test thể mã test thử nghiệm liệu, cột W*(X) Time tương ứng lợi nhuận lớn mà Trước thu thời gian chạy thuật tốn tính theo đơn vị phút Vũ Đức Quang, Hoàng Xuân Huấn, Đỗ Thanh Mai 493 Bảng Bộ liệu Eclidean, Bộ test 111 211 311 411 511 611 711 811 911 1011 W*(X) | -ACO 50 49 48 49 48 47 51 48 49 49 IM 50 49 48 49 48 47 51 48 49 49 Time (phút) IM | -ACO 13.28 13 5.28 20 13.83 195 20.9 135 0.5 270 9.13 900 0.9 12 20.3 145 1.45 102 5.92 180 | -ACO 4,361 5,310 4,483 4,994 4,906 4,595 5,586 4,609 5,302 5,005 W*(X) VNS IM 4,361 4,361 5,310 5,310 4,483 4,483 4,994 4,994 4,906 4,906 4,595 4,595 5,586 5,586 4,609 4,609 5,302 5,302 5,005 5,005 STS 4,361 5,310 4,483 4,994 4,906 4,595 5,586 4,609 5,302 5,005 Time (phút) | -ACO IM VNS 5.83 60 0.35 4.28 42 0.42 1.48 146 0.35 1.53 33 3.33 1.37 399 1.78 0.9 143 1.8 7.22 73 0.93 3.65 152 3.47 2.35 0.4 3.28 97 3.57 STS 1.07 0.4 0.35 0.33 0.47 0.75 1.7 1.48 0.33 1.73 Trong Bảng 1, với trường hợp = thuật tốn | - CO cho kết tương đồng với thuật toán IM với thời gian nhỏ nhiều Còn trường hợp thuật tốn VNS, STS | -ACO không đáng kể mặt thời gian, v số lượng sở chọn cho Trước Sau thấp th độ phức tạp tốn cịn nhỏ, với số lượng sở chọn tăng dần th độ phức tạp toán tăng lên đáng kể Trong [3] Ekaterina lekseeva chứng m nh độ phức tạp toán lớn p = r = {15, 16, 17} Bảng Bộ liệu Eclidean Bộ test 111 211 311 411 511 611 711 811 911 1011 | -ACO 4,596 5,373 4,800 5,064 5,131 4,881 5,827 4,675 5,158 5,195 W*(X) VNS IM 4,596 4,596 5,373 5,373 4,800 4,800 5,064 5,058 5,131 5,123 4,881 4,881 5,827 5,827 4,675 4,620 5,158 5,157 5,195 5,195 STS 4,596 5,373 4,800 5,064 5,131 4,881 5,827 4,675 5,158 5,195 | -ACO 20.08 45.17 7.03 14.47 26.83 18.92 13.6 6.35 41.67 81.73 Time (phút) VNS IM 72 4.97 3,845 3.35 395.00 0.38 1,223 1.85 2,120 3.24 2,293 1.4 1,320 4.69 4,570 5.03 >600 4.23 >600 0.4 STS 2.9 1.4 1.5 2.03 3.62 1.92 3.52 2.1 2.63 0.82 Kết Bảng cho thấy thuật toán | -ACO cho kết xác thời gian ngắn nhiều so với thuật toán IM số lượng sở chọn cho Trước Sau ngày tăng Với , số test, thuật toán IM với cấu h nh mạnh phải chạy vài ngh n phút thu kết (ví dụ test 811 yêu cầu khoảng thời gian lên đến 4,570 phút), thuật toán | -ACO chạy khoảng thời gian chấp nhận (trung bình khoảng 27 phút) So với thuật tốn VNS STS thuật tốn | -ACO chạy chậm lý | - CO dùng để giải hai toán cho Trước Sau, VNS STS giải tốn Trước cịn tốn Sau giải phần mềm CPLEX) Bảng Bộ liệu Uniform Bộ test 123 223 323 423 523 623 723 823 923 1023 | -ACO 5009 5459 5019 4908 5208 5032 5055 4951 5127 5084 W*(X) VNS 5009 5459 5009 4908 5198 5032 5055 4860 5060 5067 STS 5009 5459 5019 4908 5208 5032 5055 4951 5127 5084 | -ACO 38.26 36.92 79.28 175.53 8.4 11.67 18.62 4.2 14.43 59.1 Time (phút) VNS 5.08 3.05 2.42 4.95 4.88 4.95 4.78 4.93 3.63 5.38 STS 1.1 1.1 0.92 2.44 0.38 3.3 1.05 1.25 1.87 4.65 Từ kết thử nghiệm Bảng kết luận thuật tốn | - CO đề xuất cho kết tương đương với thuật toán STS thuật tốn VNS với test 123, 223, 423, 623, 723 Thời gian chạy thuật tốn khơng tối ưu lý tương tự phân tích 494 MỘT THUẬT TOÁN HIỆU QUẢ DỰA TRÊN GIẢI THUẬT TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN | TRUNG TÂM V T LUẬN Trên đây, đề xuất giải thuật CO cho toán | -trung tâm rời rạc Trong thuật toán này, phương pháp CO áp dụng dựa biểu diễn toán toán tối ưu hóa rời rạc hai mức Thử nghiệm cho thấy thuật toán so với ba phương pháp gần phải dùng CPLEX để tìm lời giải cho Sau thuật toán chạy nhanh thuật tốn khác, cho kết tính tốn ngang tốt kết thuật toán khác Việc cải thiện tốc độ thực thuật tốn thơng qua cải tiến tìm kiếm địa phương và/hoặc kết hợp với CPLEX hướng nghiên cứu tương lai Chúng hy vọng tiếp cận phát triển cho toán tương tự mạng, khách hàng nằm đỉnh đồ thị sở mở điểm tùy ý cạnh TÀI LIỆU THAM [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] HẢO lekseeva E and Kochetov Y., “Metaheuristics and Exact Methods for the Discrete r|p)-Centroid Problem”, Metaheuristics for Bi-Level Optimization, Talbi, E.-G and Brotcorne, L., Eds., Berlin:Springer, 2013 lekseeva E., Kochetov Y., Plyasunov , “ n exact method for the discrete r|p)-centroid problem”, Springer Science+Business Media New York, Vol 63 p 445–460, 2015 Alekseeva E., Kochetova N., Kochetov Y., Plyasunov , “ Heuristic and Exact Methods for the Discrete r|p)-Centroid Problem”, LNCS, vol 6022, pp 11–22, 2010 Benati, S and Laporte, G., “Tabu Search lgorithms for the r|Xp)-Medianoid and (r|p)-Centroid Problems”, Locat Sci., vol 2, no 2, pp 193–204, 1994 Campos Rodríguez C., Moreno-Pérez J ., and Santos-Peńate D R., “Particle Swarm Optimization with Two Swarms for the Discrete (r|p)-Centroid problem”, LNCS, vol 6927, pp 432–439, 2012 Campos Rodríguez C., Santos Peńate D R., and Moreno Perez J ., “ n Exact Procedure and LP Formulations for the Leader–Follower Location Problem”, TOP, vol 18, no 1, pp 97–121, 2010 Davydov I ., “Local Tabu Search for the Discrete r|p)-Centroid Problem”, Diskret Anal Issled Oper., , vol 19, no 2, pp 19–40, 2012 Davydov I ., Kochetov Y., and Carrizosa E., “ Local Search Heuristic for the r|p)-Centroid Problem” Computers & Operations Research, DOI: 10.1016/j.cor.2013.05.003, 2013 Davydov I A., Kochetov Yu A., Mladenovic N., and Urosevic D., “Fast Metaheuristics for the Discrete r|p)-Centroid Problem”, utomation and Remote Control, Vol 75 4) p 677–687, 2014 H Hoang Xuan, T Nguyen Linh, D Do Duc, H Huu Tue, Solving the Traveling Salesman Problem with Ant Colony Optimization: A Revisit and New Efficient Algorithms, REV Journal on Electronics and Communications, Vol 2, No 3–4, , p.121-129, 2012 Hakimi S L., “Locations with Spatial Interactions: Competitive Locations and Games”, Discrete Location Theory, Mirchandani P B and Francis R L., Eds., London: Wiley, pp 439–478, 1990 Hotelling H., “Stability in Competition”, Economic J., vol 39, pp 41–57, 1929 Kochetov Y ., Facility Location: “Discrete Models and Local Search Methods, in Combinatorial Optimization Methods and pplications”, Chvatal, V., Ed., msterdam: IOS Press, pp 97–134, 2011 Kress D and Pesch E., “Sequential Competitive Location on Networks”, Eur J Oper Res.,vol 217, pp 483-499, 2012 Noltemeier H., Spoerhase J., and Wirth H., “Multiple Voting Location and Single Voting Location on Trees”, Eur J Oper Res., vol 181, pp 654–667, 2007 Roboredo M C and Pessoa A ., “ Branch-and-Cut Algorithm for the Discrete (r|p)-Centroid Problem”, Eur J Oper Res., vol 224, no 1, pp 101–109, 2013 Spoerhase J and Wirth H., “ r, p)-Centroid Problems on Paths and Trees”, J Theor Comput Sci rchive, vol 410, pp 5128– 5137, 2009 Talbi, E.-G ed.) “Metaheuristics for bi-level optimization” Studies in Computational Intelligence, vol 482, pp 189–219 Springer, Berlin, 2013 http://math.nsc.ru/AP/benchmarks/, accessed on 13/05/2016 AN EFFECTIVE ALGORITHM BASED ACO SOLVE 𝒓|𝒑 CENTROID PROBLEM Vu Duc Quang, Hoang Xuan Huan, Do Thanh Mai ABSTRACT— The (r|p) centroid problem is to locate the openning facility for two players Leader and Follower (Leader’s competitor) It helps the players gain the largest market share for themselves and therefore it is now one of the most attractive proprlems for researchers In this problems, Leader opens p facilities then Follower opens r facilities Typically, each client chooses the nearest facility as his supplier We need to find how to choose p facilities for the Leader in such a way that it maximizes his market share (profit), and then Follower always wants to optimize the market share based on distribution of Truoc’s facilities This problem can be represented as a bilevel programming problem of the NP-hard type and there have been many proposed algorithms for the problem In this paper, we propose an algorithm based on ant colony optimization algorithm with local search The test results show that our algorithm in comparison with three algorithms recently published using the CPLEX tool is that the first algorithm’s result is equal to ours, but it runs slower than ours; the second algorithm runs faster than ours but the result is not good as ours, the third algorithm’s result is equal to ours, and it run faster than ours  ... chúng tơi giới thiệu tóm tắt phương pháp tối ưu hóa đàn kiến MỘT THUẬT TỐN HIỆU QUẢ DỰA TRÊN GIẢI THUẬT TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN | TRUNG TÂM 490 Phương pháp tối ưu hóa đàn kiến (AC ) Phương... TOÁN HIỆU QUẢ DỰA TRÊN GIẢI THUẬT TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN | TRUNG TÂM V T LUẬN Trên đây, đề xuất giải thuật CO cho toán | -trung tâm rời rạc Trong thuật toán này, phương pháp CO áp dụng dựa. .. Trước MỘT THUẬT TỐN HIỆU QUẢ DỰA TRÊN GIẢI THUẬT TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN | TRUNG TÂM 492 Để đánh giá chất lượng lời giải thuật tốn ACO- Sau, chúng tơi tiến hành chạy thử nghiệm thuật toán ACOSau