Thuật toán trình bày kiến giải bài toán cây khung chi phí lộ trình nhỏ nhất

TRẦN THỊ KIM HƯƠNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - TRẦN THỊ KIM HƯƠNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN THUẬT TOÁN BÀY KIẾN GIẢI BÀI TOÁN CÂY KHUNG CHI PHÍ LỘ TRÌNH NHỎ NHẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGÀNH: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 2010B Hà Nội – Năm 2012 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ LỜI CAM ĐOAN Tôi Trần Thị Kim Hương cam kết luận văn tốt nghiệp kết nghiên cứu thân hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Đức Nghĩa Các kết nêu luận văn tốt nghiệp trung thực, chép toàn văn công trình khác Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ LỜI CẢM ƠN Lời em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn Đức Nghĩa, thầy tận tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn tốt nghiệp Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy, cô giáo viện đào tạo sau đại học, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Các thầy cô dạy bảo, dẫn em tạo điều kiện tốt cho em học tập suốt năm học tập trường Trần Thị Kim Hương Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ TÓM TẮT Bài toán Xây dựng khung chi phí lộ trình nhỏ (Minimum Routing Cost Spanning Tree - MRCT) toán quen thuộc lĩnh vực thiết kế mạng Kết toán áp dụng nhiều việc xây dựng hệ thống mạng nhằm tối ưu chi phí đường trung bình nút mạng, đặc biệt mạng ngang hàng nút có xác suất truyền tin, độ ưu tiên Bài toán chứng minh thuộc lớp NP-hard nên người ta chưa tìm thuật giải có độ phức tạp đa thức cho toán Các phương pháp đưa chủ yếu sử dụng thuật toán đánh giá xấp xỉ với cận độ tốt kết Gần phương pháp lên thu hút nhiều ý việc giải toán tối ưu hệ thống giải thuật bầy kiến (Ant Colony Optimization) Giải thuật mô hành vi kiến dò đường tự nhiên để tạo kiến nhân tạo với hành vi tương tự nhằm áp dụng cho toán tối ưu Trong đồ án trình bày nghiên cứu áp dụng giải thuật kiến nhằm giải toán MRCT so sánh kết thu với số phương pháp trước Bên cạnh đó, tiến hành phân tích khía cạnh giải thuật kiến toán MRCT Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN TÓM TẮT MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ CHƯƠNG GIỚI THIỆU BÀI TOÁN 1.1 Phát biểu toán 1.2 Tổng quan thuật toán giải 1.2.1 Các thuật toán xấp xỉ 1.2.2 Các thuật toán tìm kiếm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Đồ thị khung 2.1.1 Đồ thị 2.1.2 Cây khung đồ thị 11 2.2 Thuật giải kiến 12 2.2.1 Từ kiến thật tới kiến nhân tạo 13 2.2.2 Hành vi kiếm mồi kiến tối ưu hóa 14 2.2.3 Thí nghiệm hai cầu 14 2.2.4 Sự bay mùi 18 2.2.5 Mô hình xác suất thống kê 19 2.2.6 Tới kiến nhân tạo 21 2.2.7 Kiến nhân tạo toán đường có trọng số nhỏ 24 2.2.8 S-ACO 27 2.2.9 Một số thuật toán ACO thông dụng 32 CHƯƠNG GIẢI THUẬT KIẾN CHO BÀI TOÁN MRCT 40 3.1 Quá trình dò đường kiến 40 3.2 Hàm dò đường cho kiến 40 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ 3.3 Tham số ∝, động 42 3.4 Cập nhật mùi 43 3.5 Bay mùi 44 3.6 Lựa chọn 44 CHƯƠNG CÀI ĐẶT VÀ THỬ NGHIỆM 49 4.1 Mô tả chương trình 49 4.1.1 Đầu vào đầu chương trình 49 4.1.2 Các mô đun chương trình 50 4.2 Thử nghiệm 51 4.2.1 Giới thiệu liệu 51 4.2.2 Xác định thông số ∝, 51 4.2.3 Kết thử nghiệm 53 TỔNG KẾT 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Ví dụ khung chi phí lộ trình nhỏ Hình Ví dụ đồ thị vô hướng có trọng số Hình Hai nhánh cầu có độ dài 16 Hình Kết thí nghiệm với nhánh có độ dài 16 Hình Hai nhánh có độ dài khác = 17 Hình Kết thí nghiệm nhánh có độ dài khác 17 Hình 7.Thí nghiệm 3, ban đầu nhánh dài lắp vào 18 Hình Kết thí nghiệm 19 Hình Kết 1000 lần thử sử dụng Monte Carlo 21 Hình 10 Mô hình thí nghiệm hình 22 Hình 11 Kết mô mô hình (1.4) (1.7) 24 Hình 12 Kiến xây dựng đường từ tổ tới chỗ thức ăn 25 Hình 13 Minh họa trình loại bỏ chu trình 29 Hình 14 Kết thuật toán với α = 2, β ∈ [0, 200]………………… 51 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ CHƯƠNG GIỚI THIỆU BÀI TOÁN 1.1 Phát biểu toán Bài toán xây dựng khung chi phí lộ trình nhỏ (Minimum Routing Cost Spanning Tree – MRCT) toán kinh điển lĩnh vực thiết kế mạng: Cho đồ thị vô hướng liên thông với trọng số không âm gán cho cạnh Mục tiêu đặt là: Tìm khung đồ thị với độ dài trung bình cặp đỉnh bất khung nhỏ Độ dài đường đỉnh tính tổng trọng số cạnh đường nối đỉnh với Việc tối thiểu độ dài trung bình tương đương với việc tối thiểu tổng độ dài tất cặp đỉnh đồ thị Và việc xây dựng khung cho độ dài trung bình cặp đỉnh nhỏ xây dựng khung chi phí lộ trình nhỏ Chi phí lộ trình cho cặp đỉnh khung cho định nghĩa tổng chi phí cạnh kết nối cặp Tổng chi phí khung tổng chi phí tất cặp đỉnh này: ( ) = ∑ Trong , ( , ) ( , ) khoảng cách hai đỉnh u khung T Cây khung chi phí lộ trình nhỏ khung có chi phí lộ trình nhỏ tất khung đồ thị cho Để tính chi phí lộ trình khung, không thiết phải liệt kê đường khung Thay đó, chi phí lộ trình tính toán cách dễ dàng cách tính số đường qua cạnh khung, sau tính tổng kết số đường trọng số cạnh tương tứng cho cạnh Nói cách khác, cho đồ thị vô hướng, liên thông = ( , ), Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ tập đỉnh, tập cạnh với tập trọng số không âm cạnh Cây khung chi phí lộ trình nhỏ khung có: nhỏ Trong đó, số đường qua cạnh khung xác định cách tính tích số đỉnh hai phần khung loại cạnh khỏi khung Do đó, tổng số đường chứa cạnh e tích số đỉnh phần số đỉnh phần lại Ví dụ khung chi phí lộ trình nhỏ Trong hình đồ thị vô hướng với trọng số thực không âm cạnh Các cạnh tô đậm biểu diễn khung chi phí lộ trình nhỏ đồ thị Chi phí từ đỉnh tới đỉnh {2, 3, 4, 5} khung {2, 3, 3, 6}, tổng chi phí từ đỉnh tới đỉnh khác 2+3+3+6 = 14, tương tự tổng chi phí từ đỉnh tới đỉnh khác 20, đỉnh 23, đỉnh 17 cuối đỉnh 26 Như chi phí lộ trình khung 14+20+23+17+26 = 100 Đây khung có chi phí lộ trình nhỏ mà ta xây dựng Bài toán khung chi phí lộ trình nhỏ có số ứng dụng lĩnh vực thiết kế mạng truyền thông [1] chi phí cạnh biểu diễn độ trễ lộ truyền thông điệp hai điểm mạng cần phải tìm Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ khung tối thiểu độ trễ truyền thông trung bình hai cặp đỉnh khung Độ trễ hai cặp đỉnh tổng trọng số tất cạnh đường kết nối hai đỉnh Việc tối thiểu độ trễ trung bình tương đương với việc tối thiểu tổng độ trễ tất cặp đỉnh Và đó, vấn đề vấn đề toán khung chi phí lộ trình nhỏ Vấn đề thu kết quan trọng mạng máy tính không đồng nhất, mà mạng khác kết nối với cầu (cầu chèn vào mạng, phân nhỏ mạng thành các mạng giữ cho lưu lượng thông tin nội mạng lưu thông phạm vi phân định không tràn lan nơi chỗ làm ảnh hưởng đến hiệu suất mạng Do vậy, cầu sử dụng để phân chia mạng nhằm mục đích: hạn chế việc lưu thông lộn xộn gói tin mạng, tăng cường độ bảo mật an toàn mạng) Cầu điều khiển giao thức mạng hoạt động dạng khung Ngoài ra, toán khung chi phí lộ trình nhỏ ứng dụng vấn đề xếp chuỗi sinh vật tính toán [1] 1.2 Tổng quan thuật toán giải 1.2.1 Các thuật toán xấp xỉ Bài toán MRCT biết đến toán thuộc lớp NP khó [1] Chính vậy, hầu hết thuật toán để giải toán thuật toán xấp xỉ Thuật toán xấp xỉ nhanh biết đến đưa Wu [2] Wu cộng chứng minh toán xây dựng MRCT đồ thị có trọng số không âm tổng quát tương đương với việc giải toán đồ thị đầy đủ mà cạnh đồ thị tuân theo bất đẳng thức tam giác (còn gọi đồ thị đầy đủ dạng metric) Đối với đồ thị dạng metric họ đưa chế xấp xỉ gọi chế xấp xỉ thời gian đa thức (Polynomial Time Approximation Scheme - PTAS) Sử dụng chế họ ta thu khung với chi phí lộ trình có độ tốt xấp xỉ (1 + ) lần chi phí lộ trình khung tối ưu, với Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ Việc ta đặt giá trị mùi thêm vào tỉ lệ nghịch với ( ) phản ánh ta ưu tiên cho chi phí thấp với giá trị “tốt” nhận lượng mùi nhiều Vì giá trị ( )là lớn nên ta đặt tử số làm giảm độ hao hụt trình tính toán (số thực máy tính lưu nhiều chữ số) 3.5 Bay mùi Quá trình bay mùi cạnh ta không khác so với phương pháp truyền thống: ← (1 − ) ∗ Trong ρ hệ số bay Giá trị lớn tức trình bay diễn nhanh kiến nhanh “quên” cạnh chọn trình trước Đối với thuật toán MMAS ta cập nhật mùi cạnh thuộc khung tốt mà nên thực tế nhiều cạnh cập nhật mùi, nên người ta thường đặt giá trị thấp, thông thường dao dộng khoảng [0.001, 0.02] 3.6 Lựa chọn Như ta biết thuật toán MMAS đề xuất nhằm để tránh tượng tối ưu cục Khi kiến tìm đường tương đối tốt cần xây dựng phương pháp nhằm tránh tất kiến dồn hết vào đường mà bỏ qua lời giải tối ưu thật Ở ta cần đánh giá xấp xỉ tổng chi phí khung sinh nhằm sinh giá trị tốt Ta xây dựng giá trị xấp xỉ tổng chi phí khung dựa định lý trình bày Wong sau: 44 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ Định lý: Một đường ngắn (Shortest-Paths Tree) có gốc đỉnh trung vị đồ thị có tổng độ dài không lần tổng độ dài khung tối ưu Chứng minh: Giả sử đỉnh trung vị đồ thị hàm ( ) = ∑ ∈ ( , ) với = ( , , ) Tức là đỉnh mà tối ưu ( , ) đường ngắn đỉnh (u, v) đồ thị Giả sử SPT có gốc đỉnh Vì đồ thị ta gồm cạnh có trọng số không âm nên ta có bất đẳng thức tam giác sau: ( , )≤ Đặt ( ) = ∑ ∑ ( )= Vì ta có đỉnh kỳ đỉnh ( , )+ ( , ), ọ , ( , ) ta có: ( , ) ≤ ( , )+ => ( ) ≤ ( , ) trung vị đồ thị nên ta có ∑ ( , ) ≤ ∑ ( , ) ( , ) với bất Như ta có : ( , ) ≤ ( , ) , Ta lại nhớ SPT đường từ đỉnh gốc tới đỉnh u đường ngắn từ đỉnh gốc tới đỉnh u đồ thị G Ta có ( , ) = ( , ) với đỉnh v nên ( )≤2 ( , )≤2 ( , ) , 45 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ Mà ta lại có ( ) ≥ ∑ , ∈ ( , ) với Vậy giả sử ′ khung cho kết tối ưu ta có : ( ) ≤ ∗ ( ′) Như khung cho kết với tổng độ dài không lần tổng độ dài khung tối ưu Dựa kết ta tham lam sử dụng kết đánh giá cận cho Ngoài ta sử dụng làm kết sở để so sánh với kết mà thuật giải kiến Trong toán này, lấy giá trị Trong = chi phí đường ngắn có gốc đỉnh trung vị đồ thị Tiếp theo để lựa chọn thông thường người ta lấy giá trị = Ở ta lấy Sau đây, trình bày thêm chút thuật toán tìm đường ngắn Thuật toán tìm đường ngắn nhất: Trong toán này, sử dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường ngắn từ đỉnh gốc s đến đỉnh lại đồ thị Thuật toán xây dựng sở gán cho đỉnh nhãn tạm thời Nhãn đỉnh cho biết cận độ dài đường ngắn từ s đến Các nhãn biến đổi theo thủ tục lặp mà bước lặp có nhãn tạm thời trở thành nhãn cố định Nếu nhãn đỉnh trở thành cố định cho ta cận mà độ dài đường ngắn từ đỉnh s đến Thuật toán mô tả cụ thể sau: 46 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ Procedure Dijkstra; (* Đầu vào: Đồ thị có hướng G=(V,E) với n đỉnh, ∈ đỉnh xuất phát, [ , ], , ∈ , ma trận trọng số; Giả thiết: [ , ] ≥ , , ∈ Đầu ra: Khoảng cách từ đỉnh đến tất đỉnh lại [ ], ∈ [ ], ∈ , ghi nhận đỉnh trước đường ngắn từ *) begin (* Khởi tạo *) for v ∈ V begin d[v] := a[s,v]; Truoc[v] := s; end d[s] := 0; T := V \ {s}; (* T la (* Khởi tạo *) while T ≠ ∅ begin Tìm đỉnh u ∈ T thỏa mãn d[u] = { d[z] : z ∈ T}; T := T \ {u}; (* Cố định nhãn đỉnh u *) for v ∈ T (* Gán nhãn lại cho đỉnh T *) if d[v] > d[u] + a[u,v] then begin 47 đến Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ d[v] := d[u] + a[u,v]; Truoc[v] := u; end end end Để tìm đường ngắn có gốc đỉnh trung vị, dựa vào thuật toán Dijkstra để tìm đường ngắn có gốc đỉnh đồ thị Sau tìm đường ngắn đường Đó đường ngắn có gốc đỉnh trung vị đồ thị mà cần tìm 48 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ CHƯƠNG CÀI ĐẶT VÀ THỬ NGHIỆM Trong chương này, tiến hành cài đặt thuật toán MMASM mô tả tiến hành thử nghiệm số test, đồng thời so sánh kết đạt với kết thuật toán xấp xỉ Wong [3] đề xuất, thuật toán MMAS [12] thuật toán ABC [11] 4.1 Mô tả chương trình Ngôn ngữ lựa chọn để cài đặt C++ với trình biên dịch GNU C++ (GCC) 4.4.0, IDE DEV C++ Cấu hình máy thử nghiệm:  Intel Pentium 4, 2.4 GHz  RAM 2.00 GB  Hệ điều hành Windows XP (32 bit) Tiếp theo mô tả đầu vào, đầu số mô đun chương trình 4.1.1 Đầu vào đầu chương trình Đầu vào chương trình đồ thị vô hướng liên thông tập đỉnh, E tập cạnh = ( , , ), trọng số tương ứng cạnh đồ thị Đồ thị đầu vào nhập vào theo hai cách: + Cách 1: nhập trực tiếp từ bàn phím số đỉnh, số cạnh trọng số tương ứng với cạnh đồ thị + Cách 2: đồ thị đưa vào từ file liệu có sẵn, file liệu thể số đỉnh, số cạnh trọng số tương ứng với cạnh đồ thị 49 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ Trong đồ án này, sử dụng liệu đầu vào theo cách Đó liệu Ơclit thiết lập cho toán Steiner Ơclit Các liệu tải theo đường link [13] Đầu chương trình file liệu chứa: + Kết thuật toán Wong [3] chạy liệu đầu vào + Kết đầu tốt vòng lặp toàn kiến hoàn thành lời giải + Kết cuối thuật toán 4.1.2 Các mô đun chương trình Chương trình gồm mô đun sau: + Hàm ShortestPathTree(int root, int F[], int Trace[]): hàm sử dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường ngắn đỉnh đồ thị Chúng ta sử dụng hàm để tính chi phí đường ngắn đỉnh đồ thị, từ tính chi phí đường ngắn đỉnh trung vị đồ thị Và sử dụng kết để tính giá trị sử dụng thuật toán Đồng thời, sử dụng kết tính kết thuật toán Wong chạy liệu sử dụng định lý mục 3.6 + Hàm AntForage(int root): hàm thực việc tìm khung kiến dò xuất phát từ đỉnh Hàm thực theo giải thuật kiến chương + Hàm MMAS_MRCT(): hàm thực số vòng lặp định Tại vòng lặp, hàm cho k kiến gọi đến hàm AntForage để tìm lời giải Sau k kiến hoàn thành lời giải, tiến hành tìm lời giải tối ưu vòng lặp Và sau tiến hành cập nhật lại giá trị cho tham số thuật toán kiến Kết sau thực hàm kết đầu chương trình 50 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ 4.2 Thử nghiệm 4.2.1 Giới thiệu liệu Chúng ta sử dụng liệu Ơclit [13] để làm liệu đầu vào cho toán Các liệu Ơclit tạo cho việc giải toán Steiner Ơclit Bài toán Steiner Ơclit: cho tập N điểm mặt phẳng, toán Steiner Ơclit toán tìm tập kết nối chúng cho tổng chi phí (độ dài) kết nối cặp điểm nhỏ Các kết nối hai điểm kết nối trực tiếp gián tiếp qua đỉểm khác Mỗi liệu Steiner Ơclit bao gồm tập N đỉnh, đỉnh biểu diễn tọa độ (x,y) có giá trị khoảng (0, 1) Trong đồ án này, tiến hành thử nghiệm với tập liệu 50 đỉnh, 100 đỉnh 250 đỉnh Dựa liệu này, xây dựng đồ thị đầy đủ, với N đỉnh trọng số cạnh khoảng cách đỉnh đầu mút cạnh 4.2.2 Xác định thông số ∝, Để xác định giá trị thông số ∝, , tiến hành chạy thử nghiệm liệu với giá trị ∈ [1, 5], với giá trị ∝, cho ∈ [0, 200] Ở đây, cho chạy liệu thử nghiệm 50 đỉnh thứ Hình 14 minh họa kết thuật toán liệu 50 đỉnh thứ nhất, với = ∈ [0, 200] 51 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ 1400 1300 1200 1100 1000 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 Hình 14 Kết thuật toán với = , ∈[ , ] Hình 14 biểu diễn kết thuật toán liệu 50 đỉnh thứ nhất, với = ∈ [0, 200], trục X biểu diễn giá trị , trục Y biểu diễn kết thuật toán với = giá trị tương ứng Kết từ hình 14 cho thấy, với giá trị ∈ [0, 65], thuật toán cho kết không tốt không ổn định, đặc biệt giá trị ∈ [0, 30] Các giá trị ∈ [110, 180] cho kết tốt Khi giá trị > 180, thuật toán lại cho kết không tốt Trong hình thấy giá trị ∈ [135, 140) cho kết kết tốt Các thử nghiệm với giá trị ∈ [1, 5] Trên sở đó, lấy giá trị = cho kết tốt = ∈ [135, 140) cho thông số ∝, Và phần đưa kết thử nghiệm 52 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ thuật toán MMASM với giá trị ∝, cho kết tốt phân tích 4.2.3 Kết thử nghiệm Sau tiến hành thử nghiệm để xác định giá trị cho thông số ∝, phần trên, tiến hành thử nghiệm 21 test Ơclit [13] giá trị tốt thông số ∝, Bảng bên minh họa kết thử nghiệm với 21 test Ơclit [13] giá trị tốt thông số ∝, xác định Trong bảng so sánh kết thu từ thuật toán MMASM với kết sinh thuật toán khác: kết sinh thuật toán Wong [3]; kết thuật toán ABC [11] tốt biết đến nay; kết thuật toán MMAS[12] Trong cột thứ số thứ tự test, cột thứ hai số lượng đỉnh đồ thị, cột thứ ba cho biết kết sinh thuật toán ABC[11], cột thứ tư cho biết kết sinh thuật toán Wong [3], cột thứ năm cho biết kết sinh thuật toán MMAS [12], cột thứ sáu cho biết kết sinh thuật toán MMASM cột cuối phần trăm khác biệt kết thuật toán MMASM so với thuật toán Wong Bảng Kết thử nghiệm liệu Ơclit STT N ABC 50 983.5 50 2-Approximation So sánh MMAS MMASM 1025.0 1078.0 1023.0 –0.2 901.3 953.4 943.0 912.9 –4.25 50 888.3 931.1 976.0 927.8 –0.35 50 776.9 846.5 805.9 805.4 –4.85 50 847.9 914.7 886.3 877.4 –4.1 50 818.1 869.0 873.4 835.9 –3.8 (Wong) 53 (%) Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ STT N ABC 50 865.6 100 2-Approximation So sánh MMAS MMASM 923.0 903.3 901.0 –2.4 3507.0 3708.8 3868.2 3716.5 +0.2 100 3307.9 3496.6 3532.1 3467.6 –0.83 10 100 3566.3 3752.0 3776.8 3650.8 –2.7 11 100 3448.1 3642.6 3618.6 3553.2 –2.45 12 100 3637.0 3857.1 3850.9 3788.6 –1.77 13 100 3436.5 3618.2 3702.0 3498.8 –3.3 14 100 3703.5 3914.1 3927.9 3762.5 –3.9 15 250 22089.6 23471.4 24616.0 23309.3 –0.69 16 250 22775.2 24152.3 27565.6 25011.6 +3.56 17 250 21886.1 23241.3 24246.1 23947.6 +3.04 18 250 23428.5 24659.7 25826.2 25705.0 +4.24 19 250 22386.9 23516.8 24366.3 23693.5 +0.75 20 250 22285.3 23362.5 24596.4 24356.1 +4.25 21 250 22923.9 24270.5 25273.1 24506.4 +0.97 (Wong) (%) Nhìn vào bảng kết ta thấy, so sánh với thuật toán ABC, thuật toán thuật toán Wong tỏ hiệu Kết thử nghiệm cho thấy thuật toán MMASM thuật toán Wong cho kết không tốt thuật toán ABC Với cách chọn tham số ∝, kết tốt thuật toán MMAS [12] 54 phù hợp, thuật toán MMASM cho Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ Với tất liệu 50 đỉnh, liệu tương ứng với đồ thị đầy đủ 50 đỉnh, 1225 cạnh, thuật toán MMASM cho kết tốt thuật toán Wong Còn với liệu 100 đỉnh, liệu tương ứng với đồ thị đầy đủ 100 đỉnh, 4950 cạnh, có thuật toán MMASM cho kết tốt thuật toán Wong, cho kết tồi Tuy nhiên, số lượng đỉnh số lượng cạnh đồ thị lớn, thuật toán MMASM lại cho kết không tốt thuật toán Wong Từ bảng kết thấy, với liệu 250 đỉnh, liệu tương ứng với đồ thị đầy đủ 250 đỉnh, 31125 cạnh, có đến liệu, thuật toán MMASM cho kết tốt thuật toán Wong, có cho kết tốt Với kết thử nghiệm này, tương lai, cần phát triển thuật toàn tốt để thuật toán MMASM cho kết tốt số lượng đỉnh số lượng cạnh lớn, tốt thuật toán ABC Trong phần trình bày chương 3, trình dò đường kiến diễn với độ phức tạp ( nghiệm đồ thị đầy đủ nên M = kiến có độ phức tạp ( ( + ∗ + ( ∗ ) ) Các liệu mà thử Do vậy, trình dò đường ) = + ) 55 ∗ ( ) = ( ) ≈ Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ TỔNG KẾT Bài toán MRCT toán NP-hard kinh điển nhiên lại không nhận nhiều ý từ nhà nghiên cứu tính chất phức tạp việc xây dựng hàm heuristic phương pháp tiếp cận Các thuật toán chủ yếu thuật toán xấp xỉ chứng minh kết cho không vượt trước (1 + ) ∗ ℎ ℎí ộ ì ℎ â ℎ ố Với việc áp dụng thành công thuật toán MMAS cho toán MRCT phần cho thấy phương pháp đắn việc tiếp cận toán MRCT Mặc dù kết thuật toán đề xuất tốt nhiên cải tiến kết thử nghiệm, thuật toán tỏ hiệu thuật toán Wong lại không tốt thuật toán ABC, số lượng đỉnh số lượng cạnh đồ thị lớn, thuật toán tỏ không hiệu quả.Trong tương lai nghiên cứu kỹ lưỡng vấn đề cải tiến hàm heuristic chiến lược tìm kiếm tối ưu 56 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B.Y Wu, K Chao, Spanning Trees and Optimization Problems, Chapman & Hall, 2004 [2] B.Y Wu et al., A polynomial time approximation scheme for minimum routing cost spanning trees, in: Proceedings of the Ninth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithm, San Francisco, 1998, pp 21-32 [3] R Wong, Worst-case analysis of network design problem heuristics, SIAM Journal of Algebraic Discrete Mathematics (1980) 51–63 [4] V Grout, Principles of cost minimization in wireless networks, Journal of Heuristics 11 (2005) 115–133 [5] R Campos and M Ricardo, A fast algorithm for computing minimum routing cost spanning trees, Computer Networks Journal, 2008 [6] P Mieghem, S M Magdalena, Phase Transition in the link weight structure of networks, Physical Review E 71 (056113) (2005) – 13 [7] Julstrom BA (2005), The Blob code is competitive with edge-sets in genetic algorithms for the minimum routing cost spanning tree problem [7] M Fischetti and G Lancia and P Serafini, Exact Algorithms for Minimum Routing Cost Trees, 2001 [8] M Dorigo and T Stutzle, Ant Colony Optimization, Bradford Books, MIT Press, 2004 [9] T Stuzle and H H Hoos, MAX-MIN Ant System, Future Generation Computer Systems 16 (2000) 889–914 [10] Singh A (2008), A new heuristic for the minimum routing cost spanning tree problem 57 Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ [11] Alok Singh, An artificial bee colony algorithm for the minimum routing cost spanning tree problem [12] Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Minh Hiếu, Phan Tấn Quốc, An approach of ant algorithm for solving minimum routing cost spanning tree problem [13] http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/info.html 58 ... khung T Cây khung chi phí lộ trình nhỏ khung có chi phí lộ trình nhỏ tất khung đồ thị cho Để tính chi phí lộ trình khung, không thiết phải liệt kê đường khung Thay đó, chi phí lộ trình tính toán. .. chế họ ta thu khung với chi phí lộ trình có độ tốt xấp xỉ (1 + ) lần chi phí lộ trình khung tối ưu, với Luận văn tốt nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ độ tốt mà... nghiệp Thuật toán bày kiến giải toán khung chi phí lộ trình nhỏ thuật toán dựa giả định khung có chi phí lộ trình thấp có nhiều nút tốt Vì thuật toán chủ yếu xoay quanh việc xây dựng khung với