Bài toán cây khung phân cụm đường đi ngắn nhất được ứng dụng nhiều trong tối ưu hệ thống tưới tiêu nông nghiệp, hệ thống cáp mạng và mạng lưới phân phối hàng hóa, dịch vụ. Do bài toán cây khung phân cụm đường đi ngắn nhất thuộc lớp bài toán NP-Khó nên các hướng tiếp cận gần đây thường sử dụng các thuật toán xấp xỉ để tìm lời giải, trong đó, hướng tiếp cận sử dụng kết hợp giữa thuật toán tiến hóa đa nhân tố và thuật toán tham lam ngẫu nhiên tìm được kết quả tối ưu trên nhiều bộ dữ liệu.
Phạm Đình Thành nnk (2021) (22): 93 - 103 TẠP CHÍ KHOA HỌC – ĐẠI HỌC TÂY BẮC Khoa học Tự nhiên Cơng nghệ CẢI TIẾN TỐN TỬ ĐỘT BIẾN TRONG THUẬT TỐN TIẾN HĨA ĐA NHÂN TỐ GIẢI BÀI TOÁN CÂY KHUNG PHÂN CỤM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Phạm Đình Thành1, Mai Văn Tám1, Lưu Thị Xuân2, Nguyễn Hữu Cường1, Đặng Thị Vân Chi1 1Trường Đại học Tây Bắc, 2Trường Cao đẳng Y Tế Sơn La TÓM TẮT Bài toán khung phân cụm đường ngắn ứng dụng nhiều tối ưu hệ thống tưới tiêu nông nghiệp, hệ thống cáp mạng mạng lưới phân phối hàng hóa, dịch vụ Do tốn khung phân cụm đường ngắn thuộc lớp tốn NP-Khó nên hướng tiếp cận gần thường sử dụng thuật tốn xấp xỉ để tìm lời giải, đó, hướng tiếp cận sử dụng kết hợp thuật tốn tiến hóa đa nhân tố thuật tốn tham lam ngẫu nhiên tìm kết tối ưu nhiều liệu Tuy nhiên, toán tử đột biến hướng tiếp cận hạn chế cố định số lần thay cạnh cá thể Để khắc phục hạn chế trên, nghiên cứu đề xuất tốn tử đột biến có khả thay đổi số lần thay cạnh cá thể lần thực hiện, có khả thay nhiều cạnh cá thể Để chứng minh hiệu đề xuất, nghiên cứu tiến hành thực nghiệm thuật toán nhiều liệu khác Kết thực nghiệm tính hiệu tốn tử đề xuất Từ khóa: Thuật tốn tiến hóa đa nhân tố, khung phân cụm đường ngắn nhất, tối ưu tổ hợp quan trọng thực tiễn nhận Bài tốn tìm khung có chi phí nhiều quan tâm nghiên cứu Do CluSPT thuộc lớp tốn NP-Khó [5] nhỏ (Minimal-Cost Spanning Tree MCST ) đồ thị có trọng số nên hướng tiếp cận thường sử dụng các toán tiếng lĩnh vực tối ưu thuật toán xấp xỉ Trong năm gần rời rạc khoa học máy tính đây, thuật tốn có ý tưởng bắt nguồn từ Bài toán MCST ứng dụng nhiều tự nhiên sử dụng rộng rãi để giải lĩnh vực thực tế như: tối ưu hệ thống truyền tốn có mức độ phi tuyến cao tốn tối ưu khó [19] Trong thuật thông, tối ưu hệ thống giao vận, v.v [16] Trong nhiều ứng dụng mạng, nhằm đảm toán lấy ý tưởng từ q trình tối ưu hóa bảo tính hiệu bảo mật, thiết bị tự nhiên, thuật tốn tiến hóa đa nhân đầu cuối chia vào nhóm tố (Multi-Factorial Evolutionary Algorithm cho việc kết nối thiết bị đầu cuối - MFEA) thuật toán nhóm có tính “cục bộ” Khi quan tâm nghiên cứu nhiều thời gian đó, việc đảm bảo liên kết thiết bị gần [6] Do thuật toán MFEA kế đầu cuối, tương ứng với việc cần phải tìm thừa ưu điểm trình trao đổi tri khung đồ thị với đỉnh thuộc thức tiềm ẩn (implicit knowledge transfer ) nhóm Với yêu cầu thực tốn nên q trình tìm kiếm lời tiễn đó, lớp tốn khung, giải thuật tốn MFEA cải thiện tập đỉnh phân chia thành tốc độ chất lượng so với lời giải tập quan tâm nghiên cứu tìm sử dụng thuật tốn tiến hóa Trong đó, tốn phân cụm đường (Evolutionary Algorithm - EA) Giới thiệu Trong nghiên cứu áp dụng thuật ngắn (Clustered Shortest-Path Tree Problem - CluSPT ) [5] tốn có vai trị tốn MFEA để giải toán CluSPT, 93 đơn đồ thị vơ hướng, liên thơng, cạnh có trọng số không âm Tập C = {C1 , C2 , , Ch } gọi phân hoạch V C1 ∪ C2 ∪ ∪ Ch = V Ci ∩ Cj = ∅, ∀i, j ∈ [1, h], i = j nghiên cứu kết hợp thuật toán MFEA thuật toán tham lam ngẫu nhiên (Randomized Greedy Algorithm - RGA) (ký hiệu G-MFEA) tìm lời giải trội thuật toán khác, với số liệu thuật toán G-MFEA tìm lời giải tối ưu Tuy nhiên, kết hợp với thuật toán RGA nên sau số hệ, độ đa dạng quần thể có xu hướng giảm nhanh Bên cạnh đó, số lượng cụm đồ thị đầu vào lớn, tốn tử đột biến ln thực lần thay cạnh cá thể nên khả khai thác (exploitation) khơng gian tìm kiếm thuật tốn G-MFEA bị hạn chế Do đó, nghiên cứu muốn cải thiện hiệu thuật toán G-MFEA thơng qua cải tiến tốn tử đột biến Tốn tử đột biến cải tiến có khả tạo nhiều thay đổi cá thể thông qua khả thay nhiều lần cạnh cá thể số lần thay cạnh cá thể thay đổi linh hoạt lần thực đột biến Các phần lại nghiên cứu tổ chức sau: phần trình bày phát biểu toán khái niệm liên quan; phần trình bày nghiên cứu liên quan; phần giới thiệu toán tử đột biến cải tiến; phần phân tích kết thực nghiệm thuật toán đề xuất; phần kết luận nghiên cứu trình bày phần Định nghĩa 2.2 (Đồ thị phân cụm) Cho G = (V, E, w) đơn đồ thị vơ hướng, liên thơng, cạnh có trọng số không âm Nếu tồn tập phân hoạch C = {C1 , C2 , , Ch } V G gọi đồ thị phân cụm, tập C1 , C2 , , Ch gọi cụm (cluster) đồ thị Đồ thị phân cụm G với tập phân hoạch C ký hiệu G = (V, E, w, C) Định nghĩa 2.3 (Đồ thị G-Graph) Cho G = (V, E, w, C) đồ thị phân cụm G-Graph đồ thị suy từ đồ thị G đỉnh G-Graph tương ứng với cụm đồ thị G, hai đỉnh đồ thị G-Graph có cạnh nối có cạnh nối đỉnh cụm tương ứng đồ thị G Định nghĩa 2.4 (Chi phí định tuyến hai đỉnh [5]) Cho G = (V, E, w) đơn đồ thị vô hướng, liên thơng, cạnh có trọng số khơng âm Chi phí định tuyến hai đỉnh u, v ∈ V khung T (ký hiệu dT (u,v)) đồ thị G tính chi phí đường nối hai đỉnh khung T Bài toán CluSPT phát biểu sau [5]: Cho đồ thị phân cụm G = (V, E, w, C) với C = {C1 , C2 , , Ch } đỉnh nguồn s ∈ V Mục tiêu tốn CluSPT tìm khung T đồ thị G cho: • Với cụm Ci (i = 1, , h), đồ thị T [Ci ] đồ thị liên thơng • Tổng chi phí định tuyến đỉnh nguồn s đỉnh lại khung T nhỏ nhất, hay nói cách khác: Phát biểu toán Cho G = (V, E, w) đơn đồ thị vơ hướng, liên thơng, có trọng số cạnh khơng âm; V E tập đỉnh tập cạnh đồ thị; w ma trận trọng số cạnh đồ thị Cho trước tập đỉnh S ⊆ V , ký hiệu G[S] đồ thị G cảm sinh tập S; T [S] đồ thị khung T đồ thị G cảm sinh tập S Định nghĩa 2.1 (Phân hoạch tập đỉnh đồ thị [7]) Cho G = (V, E, w) 94 f (T ) = v∈V (T ) dT (s, v) → (2.1) thuộc lớp NP-Khó tốn có hai cụm Các tác giả đề xuất thuật toán xấp xỉ cận tỉ lệ để giải toán CluMRCT cách tạo đồ thị gồm hai mức dựa khung R-star dựa hai đặc trưng khung R-star Tác giả D’Emidio cộng [5] nghiên cứu dạng khác toán khung phân cụm, toán CluSPT Tác giả đề xuất thuật toán xấp xỉ (ký hiệu AAL) để giải toán CluSPT Thuật toán AAL chia tốn CluSPT thành tốn tìm lời giải toán giai đoạn khác nhau, đó, thuật tốn Prim [11] sử dụng để tìm lời giải tốn thứ (là khung nhỏ đồ thị nối cụm) lời giải toán thứ (là khung nhỏ đồ thị cụm) Chất lượng lời giải tìm thuật tốn AAL cịn hạn chế thuật tốn AAL có gắng cực tiểu tổng trọng số khung đồ thị mà không xem xét tới khoảng cách từ đỉnh tới đỉnh nguồn Gần đây, số thuật toán đề xuất để giải toán CluSPT như: thuật toán tham lam, thuật toán tiến hóa, thuật tốn tiến hóa đa nhân tố, v.v Trong nghiên cứu [3], tác giả đề xuất áp dụng thuật toán MFEA (ký hiệu E-MFEA) với tốn tử tiến hóa để giải tốn CluSPT Ý tưởng tốn tử tiến hóa đề xuất xây dựng khung cho đồ thị nhỏ trước tiến, sau tạo khung cho đồ thị lớn dựa khung đồ thị bé Trong nghiên cứu [15], tác giả sử dụng mạnh mã Cayley [10] để mã hóa lời giải đề xuất tốn tử tiến hóa giải tốn CluSPT Cơ chế hoạt động tốn tử tiến hóa xây dựng dựa ý tưởng tốn tử tiến hóa sử dụng mã hóa nhị phân mã hóa hốn vị [1] Các nghiên cứu liên quan Các toán liên quan đến tập đỉnh phân vào cụm biết đến từ năm 70 kỷ trước [8] Ngày nay, xuất phát từ yêu cầu cần tối ưu hệ thống mạng, toán phân cụm nhận nhiều quan tâm cộng đồng nhà nghiên cứu [4, 17] Tác giả Y.S Myung nhóm nghiên cứu [9] nghiên cứu tốn khung nhỏ tổng quát (Generalized Minimum Spanning Tree Problem - GMSTP ) với đỉnh chia vào nhóm Lời giải tốn GMSTP có chi phí nhỏ nhóm chứa đỉnh Trong nghiên cứu này, sau chứng minh GMSTP tốn thuộc lớp NP–Khó, tác giả đề xuất hai mơ hình quy hoạch ngun tuyến tính so sánh chúng việc giải mơ hình nới lỏng quy hoạch nguyên áp dụng vào toán GMSTP Kết thực nghiệm cho thấy khoảng cách cận cận tăng số lượng nhóm số đỉnh nhóm tăng Một toán phân cụm khác nhận nhiều quan tâm toán Steiner phân cụm (Clustered Steiner Tree Problem - CluSteinerTP ) [18] Bài toán CluSteinerTP chia đỉnh vào cụm, toán Steiner (Steiner tree problem - STP ) CluSteinerTP cụm khơng có phần tử chung [17] Trong [18], dựa kết thực nghiệm, tác giả tỉ lệ Steiner thuộc khoảng (3, 4) kết tốt từ đề xuất thuật tốn gần giả toán CluSteinerTP cách chuyển CluSteinerTP toán Steiner Một biến thể khác toán phân cụm, tốn khung phân cụm có chi phí định tuyến nhỏ (Minimum Routing Cost Clustered Tree Problem - CluMRCT ) [7] Trong nghiên cứu tác giả tốn CluMRCT 95 Mặc dù thuật tốn G-MFEA tìm lời giải gần lời giải tối ưu, nhiên, số lượng cụm đồ thị đầu vào lớn, toán tử đột biến thuật toán G-MFEA chưa giúp cải thiện nhiều chất lượng lời giải tìm nên nghiên cứu cải tiến toán tử đột biến thuật toán G-MFEA Trong nghiên cứu [2], tác giả đề xuất thuật toán (ký hiệu N-EA) dựa kết hợp thuật toán EA thuật toán Dijkstra Trong cách tiếp cận này, toán CluSPT phân rã thành hai toán con: toán thứ xác định khung nối cụm; tốn thứ hai tìm khung tốt cụm Mặc dù thuật toán N-EA giúp giảm hao phí tài nguyên thời gian thực hiện, nhiên, thuật tốn N-EA cịn số hạn chế như: cụm nối với cụm khác thông qua số đỉnh nên lời giải tìm chưa tối ưu Trong nghiên cứu [13], tác giả đề xuất thuật toán xấp xỉ (ký hiệu HBRGA) để giải toán CluSPT Thuật toán HB-RGA kết hợp RGA thuật toán Dijkstra Trong thuật toán HB-RGA, đường ngắn cụm xây dựng thơng qua sử dụng thuật tốn Dijkstra, khi, cạnh nối giữa cụm xây dựng thuật tốn RGA Ưu điểm thuật tốn HB-RGA khả khai thác khơng gian tìm kiếm để tạo lời giải tốt từ lời giải ban đầu Tuy nhiên, thuật tốn HB-RGA bị rơi vào bẫy cục số chiều toán tăng thuật toán dựa chiến lược tham lam thường có khả khai phá (exploration) khơng gian tìm kiếm khơng tốt Trong nghiên cứu [14], tác giả đề xuất thuật toán dựa thuật tốn MFEA (ký hiệu G-MFEA) gồm có hai tác vụ: nhiệm vụ tác vụ thứ xác định lời giải hợp lệ toán CluSPT, nhiệm vụ tác vụ thứ hai cải thiện chất lượng lời giải tìm tác vụ thứ thông qua chế trao đổi vật chất di truyền tiềm ẩn (implicit genetic transfer ) tác vụ Tác vụ thứ hai tìm lời giải tốt dựa tối ưu cạnh nối cụm lời giải tốn CluSPT tìm tác vụ thứ 96 Thuật toán đề xuất Do toán tử đột biến thuật toán GMFEA (ký hiệu OMO) thay đổi cạnh nối cụm, đỉnh nên số lượng cụm số lượng đỉnh đồ thị đầu vào tăng, tốn tử đột biến có xu hướng tạo thay đổi cá thể Bên cạnh đó, tốn tử OMO ln thực thay đổi cá thể nên số lượng cụm số lượng đỉnh đồ thị đầu vào thay đổi, tốn tử OMO khơng hiệu Từ phân tích trên, nghiên cứu đề xuất tốn tử đột biến (ký hiệu IMO) sử dụng thuật tốn G-MFEA Ý tưởng tốn tử IMO thực thay đổi nhiều cạnh nối cụm cá thể số cạnh nối cụm bị thay đổi lần thực đột biến không cố định Các bước tốn tử đột biến đề xuất trình bày thuật tốn bên dưới, đó, tham số numMutation xác định số lần tối đa thực đột biến, hay nói cách khác, numMutation số tối đa cạnh nối cụm cá thể bị thay đổi Bên cạnh đó, khác với thuật tốn toán tử OMO, thuật toán cải tiến thực thay đổi ngẫu nhiên r lần (dòng lệnh 3) cạnh nối cụm Ví dụ bước tốn tử IMO minh họa hình Xét đồ thị đầu vào minh họa hình 1a) Đồ thị G-Graph xây dựng từ đồ thị đầu vào minh họa hình 1b), cá thể khơng gian khơng gian tìm kiếm chung (Unified Search Space - USS ) minh họa hình 1c) Giả sử IMO Thuật tốn: Tốn tử đột biến thuật toán G-MFEA Input: Đồ thị phân cụm G = (V, E, w, C); Cá thể cha mẹ I = (ES, IE, LR); Số lần đột biến tối đa numM utation; Output: Cá thể I ∗ = (ES ∗ , IE ∗ , LR∗ ); 10 11 12 13 14 15 16 17 18 begin Tạo đồ thị G-Graph G = (V , E ) từ đồ thị G; r ← Số ngẫu nhiên nửa đoạn [0, numM utation) Số lần thay cạnh mới; for ii ← to r e = (vi , vj ) ← Chọn ngẫu nhiên cạnh từ tập E \ES; ES ∗ ← ES; Thêm cạnh e vào E ∗ để tạo thành chu trình; Xác định chu trình ∆ E ∗ ; Chọn ngẫu nhiên cạnh e∗ = (vm , ) ∈ ∆ cho e∗ = e ; Xóa cạnh e∗ từ tập E ∗ ; /* Cập nhật đỉnh gốc cục cạnh nối đỉnh cụm */ u = (uh , up ) ← Chọn ngẫu nhiên từ tập E cạnh nối đỉnh uh ∈ Ci đỉnh up ∈ Cj ; /* Cập nhật thuộc tính IE cá thể cạnh bị xóa */ IE ∗ [m][n] ← null; IE ∗ [n][m] ← null; /* Cập nhật thuộc tính IE cá thể cạnh thêm */ IE ∗ [i][j] ← uh ; IE ∗ [j][i] ← up ; */ /* Cập nhật đỉnh gốc cục cụm Cm Cn ∗ if (đỉnh gốc cục cụm Ct (t = m, n) thuộc cạnh bị xóa e ) (đỉnh gốc cục cụm Ct khơng cịn cạnh nối tới cụm khác) then LR∗ [t] ← Chọn ngẫu nhiên từ cụm Ct đỉnh có cạnh nối với cụm khác; return (ES ∗ , IE ∗ , LR∗ ); Hình 1h) hình 1i) minh họa trường hợp tốn tử IMO thực thêm lần thay cạnh, đó, hình 1h) minh họa cá thể nhận sau thêm cạnh (C3 , C4 ) vào để tạo thành chu trình (C1 , C3 , C4 , C1 ); hình 1i) minh họa cá thể sau xóa cạnh (C1 , C4 ) khỏi chu trình (C1 , C3 , C4 , C1 ) Khi đó, đồ thị hình 1i) đồ thị G-Graph cá thể đầu toán tử IMO thực lần thay cạnh hình 1d) cá thể nhận sau thêm cạnh (C1 , C2 ) vào cá thể để tạo thành chu trình (C1 , C2 , C4 , C1 ); cịn (C2 , C4 ) cạnh xóa bỏ từ chu trình (C1 , C2 , C4 , C1 ) để tạo thành cá thể Trong bước tiếp theo, toán tử đột biến cập nhật thuộc tính IE LR cá thể tạo bước thứ Do cạnh (4, 10) chọn để nối hai cụm C1 C2 nên tập IE* cá thể cập nhật hình 1f) Sau xóa cạnh (14, 17) nối hai cụm C2 C4 bước thứ nhất, đỉnh 17 cụm không thuộc cạnh nối cụm tới cụm khác Do đó, đỉnh khác có cạnh nối cụm khác chọn làm đỉnh gốc cụm Trong cụm có đỉnh 15 thỏa mãn điều kiện nên đỉnh làm đỉnh gốc cụm Hình 1g) minh họa lời giải tốn CluSPT xây dựng từ thể Kết đánh giá 5.1 Dữ liệu thực nghiệm Do tính đa dạng kiểu liệu nhận đánh giá cao từ nhiều nhà nghiên cứu giải toán đồ thị phân cụm nên tập liệu MOM-Lib [8] chọn để xây dựng tập liệu đánh giá toán CluSPT (gọi tắt CluSPT-Lib) Do đầu vào tốn CluSPT cần thêm thơng tin đỉnh nguồn nên 97 a) e) b) f) c) g) d) h) i) Hình 1: Ví dụ minh họa bước tốn tử đột biến Với liệu, thuật toán thực nghiệm 30 lần máy tính cài đặt hệ điều hành Microsoft Windows 10 với cấu hình: CPU - Intel Xeon E5620, RAM - 8GB Thuật toán HB-RGA thực nghiệm với tham số γ = 50, thuật toán tiến hóa đa nhân tố thực nghiệm với tham số: số lần đánh giá 50000 lần; kích thước quần 5.2 Tiêu chí đánh giá thể P = 100; tỉ lệ lai ghép pc = 0, 3; xác Nghiên cứu tập trung phân tích tiêu suất ghép cặp ngẫu nhiên rmp = 0, 5; số chí chất lượng lời giải tìm thuật lần đột biến tối đa numM utation = toán theo giá trị trung bình cộng chi phí hàm mục tiêu (Avg) giá trị tốt tìm 5.4 Kết thực nghiệm lần thực (BF) a) Phân tích hiệu thuật tốn liệu tập MOM-Lib chọn ngẫu nhiên đỉnh làm đỉnh nguồn Thông tin liệu lưu [12] Do có tới 248 liệu thuộc tập liệu (có tên Type 1, , Type 6) nên nghiên cứu tiến hành thực nghiệm với liệu thuộc tập liệu nhỏ sử dụng tốn tử đề xuất 5.3 Mơi trường, tham số thực nghiệm Để đánh giá hiệu toán tử IMO, nghiên cứu tiến hành hai nhóm thực nghiệm chính: • Nghiên cứu phân tích hiệu thuật tốn MFEA nghiên cứu [14] khơng sử dụng (ký hiệu G-MFEA sử dụng toán tử đột biến cải tiến IMO (ký hiệu IG-MFEA) • Nghiên cứu phân tích ảnh hưởng số tham số đồ thị đầu vào tới hiệu thuật toán đề xuất 98 Các bảng 1, trình bày kết so sánh hai thuật tốn G-MFEA IGMFEA Trong bảng này, dòng, giá trị tương ứng với lời giải tốt in nghiêng có mầu đỏ Kết bảng 1, cho thấy thuật toán IG-MFEA tìm lời giải tốt thuật tốn G-MFEA đa số liệu Đối với tập liệu, số liệu mà thuật toán IG-MFEA có kết tốt thuật tốn G-MFEA nhiều số liệu mà thuật toán G-MFEA có kết Bảng 1: Kết thực nghiệm thuật toán liệu thuộc Type tốt thuật toán IG-MFEA Tuy nhiên, IG-MFEA G-MFEA kết so sánh hai thuật toán BF Avg BF Avg tập liệu có điểm khác nhau, cụ Bộ liệu 10berlin52 43724,1 43729,9 43724,1 43724,1 thể: 10eil51 1713,2 1713,4 1713,2 1713,2 • Tập liệu Type 1: thuật toán IG- 10eil76 2203,3 2203,9 2203,3 2203,3 MFEA tốt 19 liệu, 10kroB100 140522,2 140528,6 140551,2 140597,9 10pr76 522213,8 522249,7 522213,8 522340,4 thuật toán G-MFEA tốt 10rat99 7520,2 7523 7520,2 7524 liệu 10st70 3095,2 3095,3 3095,2 3095,7 • Đối với tập liệu Type 5, kết so 15berlin52 26314,2 26343,8 26315,5 26351,7 1306,4 1308,3 1306,8 1309,1 sánh hai thuật tốn chênh lệch 15eil51 15eil76 2909,1 2910,3 2909,1 2913,1 so với tập liệu Type Type 15pr76 704615,8 705355,3 705226,1 706505,5 thuật toán IG-MFEA tốt 15st70 4120,2 4125,3 4126,7 4135,5 25eil101 4687,6 4710,6 4700,4 4727,9 liệu, thuật toán G25kroA100 147405,7 148533,1 148767,9 149708,1 MFEA tốt liệu 25lin105 98092,1 99174,2 98941,4 100585,3 • Tập liệu Type 6: thuật toán IG- 25rat99 6861,3 6931,8 6930,9 7022,3 MFEA tốt 22 liệu, 50eil101 3942,6 4173 4034,7 4178,1 50kroA100 167267,2 175235,5 173113,3 179506,1 thuật toán G-MFEA tốt 50kroB100 145095,6 153633,3 149465,6 157831,1 liệu 50lin105 149623,0 153169,8 151901,5 154680,7 b) Phân tích ảnh hưởng tham số tới toán tử đề xuất Do cá thể thuật tốn G-MFEA [14] mã hóa khung nối cụm đồ thị đầu vào nên nghiên cứu phân tích ảnh hưởng số cụm đồ thị đầu vào tới kết so sánh thuật tốn G-MFEA IG-MFEA Hình minh họa mối quan hệ kết so sánh thuật toán số cụm đồ thị đầu vào Trong hình này, ký hiệu “>>” (“ IG-MFEA” nghĩa thuật tốn G-MFEA tìm lời giải tốt thuật toán IG-MFEA Kết so sánh hai thuật tốn hình 2a) hình 2c) có điểm tương đồng thuật tốn IG-MFEA tìm lời giải tốt thuật toán G-MFEA số cụm lớn 10 (Type 1), lớn 16 (Type 6) Đối với tập Type 1, thuật toán GMFEA trội thuật tốn IG-MFEA ba trường hợp có số cụm 10; hai thuật tốn tìm kết liệu có số cụm Đối tới tập Type 6, 50rat99 5berlin52 5eil51 5eil76 5pr76 8468,7 22746,4 1769,4 2630,8 585008,0 8811,1 8728,0 9002,1 22746,4 22746,4 22746,4 1769,4 1769,4 1769,4 2630,8 2630,8 2630,8 585008 585008,0 585008 5st70 75lin105 4520,1 4520,1 4520,1 4520,1 167241,2 177585,7 169739,8 177610,8 thuật tốn G-MFEA khơng tốt thuật tốn G-MFEA liệu có số cụm nhỏ 12 Kết so sánh hai thuật toán hình 2b) khác với kết so sánh hai hình 2a) 2c) thuật tốn IG-MFEA chiếm ưu so với thuật toán GMFEA liệu có số cụm nhỏ 10 Kết luận Mặc dù thuật tốn G-MFEA tìm lời giải tối ưu nhiều trường hợp, nhiên toán tử đột biến sử dụng thuật tốn cịn số hạn chế Nghiên cứu tập trung vào mơ tả cải tiến tốn tử đột biến thuật toán G-MFEA Toán tử đột biến đề xuất thực nhiều lần thay đổi trên cá thể 99 a) Type b) Type c) Type Hình 2: Biểu đồ phân tán kết so sánh thuật toán số cụm đồ thị không cố định số lần tác động lên cá thể Kết thực nghiệm tập liệu khác cho thấy, thuật tốn tiến hóa đa nhân tố sử dụng tốn tử đột biến cải tiến tìm kết tốt thuật tốn tiến hóa đa nhân tố sử dụng toán tử đột biến ban đầu đa số liệu thuộc tất tập liệu thực nghiệm Trong thời gian tới, nhóm tác giả tiếp tục thử 100 nghiệm trường hợp toán tử đột biến đề xuất, phân tích sâu thêm ảnh hưởng tham số tới hiệu toán tử đề xuất TÀI LIỆU THAM KHO [1] Băack, T., Fogel, D B., and Michalewicz, Z (2018) Evolutionary computation 1: Basic algorithms and operators CRC press [2] Binh, H T T., Thanh, P D., and Thang, T B (2019) New approach to solving the Bảng 2: Kết thực nghiệm thuật toán liệu thuộc Type IG-MFEA Bộ liệu Bảng 3: Kết thực nghiệm thuật toán liệu thuộc Type G-MFEA IG-MFEA G-MFEA BF Avg BF Avg 10i120-46 10i30-17 10i45-18 10i60-21 10i65-21 93927,3 13276,6 22890,4 33694,8 37353,1 93979,9 13276,7 22897,1 33695,1 37357,1 93956,9 13276,6 22890,4 33694,8 37353,1 94034,3 13276,6 22892,2 33702,8 37353,6 10berlin52-2x5 27471,4 12eil51-3x4 1699,0 12eil76-3x4 2650,8 12pr76-3x4 600023,5 12st70-3x4 4106,5 10i70-21 10i75-22 10i90-33 5i120-46 5i30-17 38059,5 65361,9 51934,6 61451,5 14399,9 38083,5 65381,6 51990 61475,1 14399,9 38066,7 65362,0 51943,2 61451,5 14399,9 38187,3 65397,3 51975,6 61495,3 14399,9 15pr76-3x5 16eil51-4x4 16eil76-4x4 16lin105-4x4 16st70-4x4 524442,8 525743,5 525170,3 526166,2 1301,4 1303,5 1302,7 1305,6 2036,0 2041,4 2040,0 2052,2 125058,5 125332,9 125052,2 125289,8 2933,0 2939,7 2935,4 2949,2 5i45-18 5i60-21 5i65-21 5i70-21 5i75-22 14884,3 28422,7 30907,8 35052,8 34692,5 14884,3 28422,7 30907,8 35052,8 34692,5 14884,3 28422,7 30907,8 35052,8 34692,5 14884,3 28422,7 30911,7 35052,8 34692,5 18pr76-3x6 20eil51-4x5 20eil76-4x5 20st70-4x5 25eil101-5x5 638510,5 640667,5 639723,3 641700,1 2284,4 2290,8 2288,7 2295,2 2386,6 2395,2 2390,5 2402,2 2939,0 2954,5 2942,8 2967 3612,1 3635,8 3649,2 3670,5 5i90-33 7i30-17 7i45-18 7i60-21 7i65-21 51977,0 51977 51977,0 51977,3 20438,9 20438,9 20438,9 20438,9 20512,0 20512 20512,0 20512 36263,9 36263,9 36263,9 36263,9 34847,6 34847,6 34847,6 34847,6 25eil51-5x5 1480,0 1501,4 1487,4 1507,3 25eil76-5x5 2194,8 2218,1 2219,1 2245,2 25rat99-5x5 11411,7 11461,8 11434,9 11485,9 28kroA100-4x7 133614,5 136013,2 136501,1 138342,8 30kroB100-5x6 198967,0 200676,3 200596,8 202209,8 7i70-21 39487,6 39487,9 39487,6 39491,1 35kroB100-5x5 129597,3 131165,5 130935,1 132840,4 36eil101-6x6 3892,3 3964,4 3929,2 3981,6 42rat99-6x7 9055,1 9249 9187,0 9393,5 4berlin52-2x2 23287,9 23287,9 23287,9 23287,9 4eil51-2x2 1898,5 1898,5 1898,5 1898,5 Bộ liệu clustered shortest-path tree problem based on reducing the search space of evolutionary algorithm Knowledge-Based Systems, 180:12– 25 [3] Binh, H T T., Thanh, P D., Trung, T B., and Thao, L P (2018) Effective multifactorial evolutionary algorithm for solving the cluster shortest path tree problem In Evolutionary Computation (CEC), 2018 IEEE Congress on, pages 819–826 IEEE [4] Chen, Y H (2017) The clustered and bottleneck clustered selected-internal steiner tree problems In The Second Malta Conference in Graph Theory and Combinatorics [5] D’Emidio, M., Forlizzi, L., Frigioni, D., Leucci, S., and Proietti, G (2019) Hardness, approximability, and fixed-parameter tractability of the clustered shortest-path tree problem Journal of Combinatorial Optimization, pages 1–20 [6] Gupta, A., Ong, Y.-S., and Feng, L (2016) Multifactorial evolution: toward evolutionary multitasking IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 20(3):343–357 [7] Lin, C.-W and Wu, B Y (2016) On the minimum routing cost clustered tree problem Journal of Combinatorial Optimization, pages 1–16 4eil76-2x2 4pr76-2x2 6berlin52-2x3 6pr76-2x3 6st70-2x3 BF Avg BF Avg 27472,2 27471,4 27473 1699 1699,0 1699,1 2650,8 2650,8 2650,8 600532 600430,9 600818,7 4110,7 4106,5 4110,1 2948,7 2948,7 2948,7 2948,7 442693,0 442693 442693,0 442693 32128,6 32128,6 32128,6 32128,6 648275,7 648279,3 648275,7 648507,9 3476,7 3476,7 3476,7 3476,7 [8] Mestria, M., Ochi, L S., and de Lima Martins, S (2013) GRASP with path relinking for the symmetric euclidean clustered traveling salesman problem Computers & Operations Research, 40(12):3218–3229 [9] Myung, Y.-S., Lee, C.-H., and Tcha, D.-W (1995) On the generalized minimum spanning tree problem Networks, 26(4):231–241 [10] Paulden, T and Smith, D (2006) Recent Advances in the Study of the Dandelion Code, Happy Code, and Blob Code Spanning Tree Representations pages 2111–2118, Vancouver, BC, Canada IEEE [11] Prim, R C (1957) Shortest connection networks and some generalizations Bell Labs Technical Journal, 36(6):1389–1401 [12] Thanh, P D (2018) CluSPT instances Mendeley Data v3, http://dx.doi.org/10.17632/b4gcgybvt6.3 101 [13] Thanh, P D., Binh, H T T., Long, N B., et al (2019) A heuristic based on randomized greedy algorithms for the clustered shortestpath tree problem In 2019 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), pages 2915–2922 IEEE [14] Thanh, P D., Binh, H T T., and Trung, T B (2020) An efficient strategy for using multifactorial optimization to solve the clustered shortest path tree problem Applied Intelligence, 50(4):1233–1258 [15] Thanh, P D., Dung, D A., Tien, T N., and Binh, H T T (2018) An effective representation scheme in multifactorial evolutionary algorithm for solving cluster shortestpath tree problem In Evolutionary Computation (CEC), 2018 IEEE Congress on, pages 811–818 IEEE [16] Wu, B Y and Chao, K.-M (2004) Spanning trees and optimization problems Discrete mathematics and its applications Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL [17] Wu, B Y and Lin, C.-W (2014) Clustered trees with minimum inter-cluster distance In Computational Science and Engineering (CSE), 2014 IEEE 17th International Conference on, pages 1138–1141 IEEE [18] Wu, B Y and Lin, C.-W (2015) On the clustered Steiner tree problem Journal of Combinatorial Optimization, 30(2):370–386 [19] Yang, X.-S (2017) Nature-Inspired Algorithms and Applied Optimization Springer 102 10 IMPROVED MUTATION OPERATOR FOR MULTIFACTORIAL EVOLUTIONARY ALGORITHM TO SOLVE THE CLUSTERED SHORTEST-PATH TREE FOR PROBLEM IMPROVED MUTATION OPERATOR MULTIFACTORIAL EVOLUTIONARY ALGORITHM TO SOLVE THE CLUSTERED ABSTRACT SHORTEST-PATH TREE PROBLEM Clustered Shortest-Path Tree Problem (CluSPT) has a wide range of applications in network design, ABSTRACT agricultural irrigation and product distribution Because the CluSPT problem is NP-hard, approximate approaches often use to solve the CluSPT problem in which an approach based on a combination between Clustered Shortest-Path Tree Problem (CluSPT) has a wide range of applications in network design, multifactorial evolution algorithm and randomized greedy algorithm can reach the optimal solution on agricultural irrigation and product distribution Because the CluSPT problem is NP-hard, approximate instances However, the mutation operator in the approach has a restriction when the number of new edge approaches often use to solve the CluSPT problem in which an approach based on a combination between substitutions is constant To overcome the limitation, this study proposed a mutation operator which is multifactorial evolution algorithm and randomized greedy algorithm can reach the optimal solution on capable of changing the number of new edge replacements in each execution, as well as the ability to replace instances However, the mutation operator in the approach has a restriction when the number of new edge many new edges of the individual To prove the effectiveness of the proposed operator, the algorithm is substitutions is constant To overcome the limitation, this study proposed a mutation operator which is conducted on various types of instances Experimental results have shown the efficiency of the proposed capable of changing the number of new edge replacements in each execution, as well as the ability to replace operator many new edges of the individual To prove the effectiveness of the proposed operator, the algorithm is Keywords: Multifactorial evolution algorithm, Clustered shortest-path tree problem, Combinatorial conducted on various types of instances Experimental results have shown the efficiency of the proposed optimization operator Keywords: Multifactorial evolution algorithm, Clustered shortest-path tree problem, Combinatorial optimization _ Ngày nhận bài: 18/10/2020; Ngày nhận đăng: 15/11/2020 Liên hệ: Email-thanhpd@utb.edu.vn 11 103 ... thấy, thuật tốn tiến hóa đa nhân tố sử dụng tốn tử đột biến cải tiến tìm kết tốt thuật tốn tiến hóa đa nhân tố sử dụng toán tử đột biến ban đầu đa số liệu thuộc tất tập liệu thực nghiệm Trong. .. Gần đây, số thuật toán đề xuất để giải toán CluSPT như: thuật toán tham lam, thuật tốn tiến hóa, thuật tốn tiến hóa đa nhân tố, v.v Trong nghiên cứu [3], tác giả đề xuất áp dụng thuật toán MFEA... mã Cayley [10] để mã hóa lời giải đề xuất tốn tử tiến hóa giải tốn CluSPT Cơ chế hoạt động tốn tử tiến hóa xây dựng dựa ý tưởng toán tử tiến hóa sử dụng mã hóa nhị phân mã hóa hốn vị [1] Các nghiên