Đang tải... (xem toàn văn)
Trong bài viết này, phương pháp Hartree-Bogoliubov tương đối tính đã được tìm hiểu và sử dụng để tính toán các tính chất của hạt nhân như năng lượng liên kết riêng, bán kính điện tích và các mức năng lượng đơn hạt của cả proton và neutron cho một vài hạt nhân như O16, Ca40, Sn132, và Pb208.
Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(4):252-258 Bài Nghiên cứu Open Access Full Text Article Áp dụng phần mềm DIRHB để tính tốn tính chất số hạt nhân Nguyễn Điền Quốc Bảo* TÓM TẮT Use your smartphone to scan this QR code and download this article Trong báo này, phương pháp Hartree-Bogoliubov tương đối tính tìm hiểu sử dụng để tính tốn tính chất hạt nhân lượng liên kết riêng, bán kính điện tích mức lượng đơn hạt proton neutron cho vài hạt nhân O16 , Ca40 , Sn132 , Pb208 Phương pháp trường hợp tương đối tính phương pháp Hartree-Fock-Bogoliubov, vốn mở rộng phương pháp Hartree-Fock cho phép bao gồm lực tương quan tầm ngắn lực kết cặp Bên cạnh đó, phiếm hàm lượng DD-ME2 sử dụng để mô tả tương tác hiệu dụng phương trình Hartree-Bogoliubov tương đối tính Phần mềm DIRHB, viết ngơn ngữ Fortran, sử dụng để tính tốn thu nhận kết Các kết tính tốn so sánh với thực nghiệm, ngoại trừ mức đơn hạt proton neutron Ca40 thiếu liệu thực nghiệm So sánh cho thấy lượng liên kết riêng bán kính điện tích tính tốn không sai lệch so với giá trị thực nghiệm, tham số phiếm hàm lượng DD-ME2 làm khớp dựa liệu khối lượng hạt nhân Tuy nhiên, kết tính tốn cho mức đơn hạt vài trường hợp chưa phù hợp thứ tự mức so với liệu thực nghiệm Điều cho thấy phương pháp Hartree-Bogoliubov tương đối tính cần kiểm chứng nghiên cứu thêm Từ khoá: Hartree-Fock-Bogoliubov, DIRHB, lượng đơn hạt GIỚI THIỆU Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật lý – Vật lý kỹ thuật, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM Liên hệ Nguyễn Điền Quốc Bảo, Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật lý – Vật lý kỹ thuật, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM Email: ndqbao@hcmus.edu.vn Lịch sử • Ngày nhận: 09-05-2019 • Ngày chấp nhận: 19-7-2019 • Ngày đăng: 31-12-2019 DOI : 10.32508/stdjns.v3i4.725 Bản quyền © ĐHQG Tp.HCM Đây báo công bố mở phát hành theo điều khoản the Creative Commons Attribution 4.0 International license Cấu trúc hạt nhân đóng vai trị quan trọng việc nghiên cứu vật lý hạt nhân nói chung lý thuyết hạt nhân nói riêng Những hiểu biết cấu trúc hạt nhân cho phép ta xây dựng mơ hình vi mơ để mơ tả cách phù hợp tính chất hạt nhân vật chất hạt nhân cung cấp thơng tin quan trọng để tính tốn phản ứng hay phân rã hạt nhân Từ năm 50 kỉ 20, có vài chứng thực nghiệm chứng tỏ hạt nhân mô tả mẫu lớp tương tự electron nguyên tử Cụ thể, thực nghiệm tồn số magic: 2, 8, 20, 28, 50, 82 126 Những hạt nhân có số nucleon với số (gọi nhân magic) có lượng tối thiểu để tách hạt nhân thành nucleon riêng biệt cao hạt nhân xung quanh Bên cạnh đó, lượng để kích thích hạt nhân lên trạng thái 2+ cao hạt nhân lân cận 1,2 Mô hình mẫu lớp cho nucleon chuyển động trường trung bình gây tất nucleon cịn lại Một mơ gọi mẫu đơn hạt độc lập Thông thường, sử dụng phổ biến Wood-Saxon Việc giải phương trình Schrodinger với Wood-Saxon có tính đến tương tác spin-quỹ đạo giải thích phù hợp số magic Mặc dù Wood-Saxon có thành cơng định việc giải thích thực nghiệm có, dạng tượng luận Để tìm dạng đơn hạt trung bình hạt nhân, ta phải dùng đến phương pháp Hartree-Fock, vốn xuất phát từ tương tác nucleon-nucleon hiệu dụng phụ thuộc mật độ Skyrme Gorny Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu phương pháp có kết khả quan Tiêu biểu cơng trình D Vautherin D M Brink vào năm 1972 dùng phương pháp Hartree-Fock cho Skyrme để tính tốn vài tính chất hạt nhân có mức lượng đơn hạt Sau đó, vào năm 1975, M Beiner, H Flocard N.V Giai khảo sát tham số làm khớp khác Skyrme dùng tính tốn Hartree-Fock, đưa kết luận sai lệch tính tốn Hartree-Fock cho nhân cầu với thực nghiệm lượng liên kết tăng hạt nhân xa lớp kín Nguyên nhân tồn hiệu ứng kết cặp nhắc đến sau Các mơ hình mẫu đơn hạt độc lập đơn khơng thể lí giải lượng liên kết hạt nhân chẵn-lẻ lại nhỏ giá trị trung bình lượng liên kết hai hạt nhân chẵn-chẵn kề bên Bên cạnh đó, tính tốn từ loại mẫu cho thí nghiệm đo momen quán tính hạt nhân Trích dẫn báo này: Quốc Bảo N D Áp dụng phần mềm DIRHB để tính tốn tính chất số hạt nhân Sci Tech Dev J - Nat Sci.; 3(4):252-258 252 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(4):252-258 biến dạng có sai lệch lớn so với giá trị thực nghiệm Những khó khăn giải thích ta thêm lực tầm ngắn thể tương quan nucleonnucleon vào mơ hình tính tốn Lực gọi lực kết cặp nhằm mô tả tượng kết cặp nucleon hạt nhân Hiệu ứng kết cặp mơ tả lý thuyết BCS (do John Bardeen, Leon Neil Cooper John Robert Schrieffer đưa nhằm giải thích q trình siêu dẫn) Ngồi ra, phương pháp Hartree-Fock-Bogoliubov mở rộng tự nhiên phương pháp Hartree-Fock có bao hàm lý thuyết BCS cho phép mơ tả xác hiệu ứng kết cặp hạt nhân lớp mở Tuy nhiên, phương pháp cho xấp xỉ không tốt hạt nhân xa vùng bền (gần đường giới hạn) Để giải vấn đề, phương pháp Hartree-Fock-Bogoliubov mở rộng cho trường hợp tương đối tính, gọi phương pháp Hartree-Bogoliubov tương đối tính Mơ hình cho phép đưa toán nhiều hạt tốn đơn hạt mà tính đến hiệu ứng kết cặp Do mơ hình Hartree-Bogoliubov tương đối tính Việt Nam nên báo này, chúng tơi tìm hiểu sử dụng phần mềm DIRHB (vốn gồm chương trình tính tốn sử dụng mơ hình quan tâm) cho vài hạt nhân O16 , Ca40 , Sn132 , Pb208 Tuy hạt nhân bền mơ tả phương pháp truyền thống khác, liệu thực nghiệm chúng đầy đủ để so sánh đánh giá phương pháp nghiên cứu tìm hiểu Phương trình Schrodinger xuyên tâm cho thành phần lớn nhỏ Dirac spinor : ( ) κi − ∗ (M (r) +V (r)) fi (r) + ∂r − gi (r) r (3) = εi fi (r) ( κi + − ∂r + r = εi gi (r) Trong χti (t) hàm sóng spin đồng vị, Φl jm spinor hai chiều cho : ( ] Φl jm (θ , ϕ , s) = χ1/2 (s) ⊗Yl (θ , ϕ ) (2) jm 253 fi (r) − (M ∗ (r) −V (r)) gi (r) (4) Trong κ = ± ( j + 1/2) Khối lượng Dirac cho công thức sau : M ∗ (r) = m + gσ σ (5) Và cho : V (r) = gw w + gρ τ3 ρ + eA0 + ΣR0 (6) Các tham số σ , w, ρ , A nghiệm phương trình Klein-Gordon Poisson 6,7 : ] [ −∆ + mσ2 − ∆ + m2σ σ (r,t) = −gσ (ρv ) ρs (r,t) (7) [ ] −∆ + m2w wµ (r,t) = gw (ρv ) jµ (r,t) (8) ] [ → − −∆ + mρ2 − ρ→ µ (r,t) = gρ (ρv ) j µ (r,t) (9) −∆Aµ (r,t) = e jcµ (r,t) (10) PHƯƠNG PHÁP Phần mềm DIRHB bao gồm ba chương trình tính tốn khác nhau: DIRHBS cho hạt nhân dạng cầu, DIRHBZ dành cho hạt nhân dạng đối xứng trụ, DIRHBT dành cho hạt nhân không thuộc hai trường hợp đối xứng Phần mềm mô tả Niksic T đồng nghiệp , phương trình sử dụng phần mềm mô tả phần Do hạt nhân chọn nhân magic đơi nên giới hạn toán quan tâm toán đối xứng cầu Trong trường hợp này, hàm sóng nucleon có momen góc ji , hình chiếu momen góc mi , tính chẵn lẻ π i , phương spin đồng vị ti = ±1/2cho neutron proton mơ tả sau : ( ) fi (r) Φli ji mi (θ , ϕ , s) ψi (r, s,t) = χti (t) (1) igi (r) Φli ji mi (θ , ϕ , s) ) Và ΣR0 cho : ΣR0 = ∂ gρ ∂ gσ ∂ gw ρs σ + ρv w + ρtv ρ ∂ ρv ∂ ρv ∂ ρv (11) Các mật độ dịng cho phương trình sau : − ρs (r) = ∑ ψi (r) ψi (r) − (12) jµ (r) = ∑ ψi (r) γµ ψi (r) (13) − → − − τ γµ ψi (r) j µ (r) = ∑ ψi (r) → (14) ρv = √ jµ j µ (15) Các tham số lại tham số làm khớp phiếm hàm lượng DD-ME2 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(4):252-258 Bảng 1: Năng lượng liên kết bán kính điện vài hạt nhân Hạt nhân Năng lượng liên kết riêng (MeV) Bán kính điện tích (fm) Thực nghiệm Tính tốn Sai lệch (%) Thực nghiệm Tính tốn Sai lệch (%) O16 -7,976206 -8,026164 0,626338 2,73 2,746255 0,595421 Ca40 -8,551303 -8,619781 0,800794 3,49 3,457369 0,934986 Sn132 -8,354872 -8,393303 0,459983 Pb208 -7,867453 -7,890893 0,297936 KẾT QUẢ Trong báo này, tính tốn nhận cách dùng chương trình tính tốn DIRHBS viết ngơn ngữ Fortran 77 Chương trình xây dựng để tính tốn tính chất trạng thái hạt nhân chẵn-chẵn lớp mở dựa phương trình Hartree-Bogoliubov tương đối tính Kết tính tốn cho ta mức lượng đơn hạt lượng liên kết bán kính điện tích Bên kết tính tốn mức lượng đơn hạt theo đơn vị MeV (chỉ lấy mức có lượng âm) Dấu “*” biểu thị mức Fermi THẢO LUẬN Từ Bảng 1, ta nhận thấy kết tính tốn lượng liên kết riêng bán kính điện tích phù hợp với giá trị thực nghiệm Sai lệch tương đối lượng liên kết riêng tính toán thực nghiệm nằm khoảng từ 0,29% Pb208 tới 0,80% Ca40 Sai lệch bán kính khơng vượt q 1% độ lệch lớn Bảng 0,93% Ca40 Điều giải thích phiếm hàm lượng DD-ME2 làm khớp dựa vào khối lượng thực nghiệm hạt nhân, nên kết tính lượng liên kết phù hợp tốt với thực nghiệm Các bảng 2-7 so sánh mức lượng đơn hạt proton neutron hạt nhân O16 , Sn132 , Pb208 Nhìn chung, mức lượng phù hợp thứ tự đa số trường hợp so với thực nghiệm; nhiên, giá trị mức phần lớn sai lệch lớn so với giá trị thực nghiệm Bảng bảng cho ta mức lượng đơn hạt proton neutron O16 Về thứ tự, mức hoàn toàn trùng với thứ tự xác định từ thực nghiệm Về giá trị, sai lệch 10% cho ba mức đầu proton lại tăng nhanh đến 129% mức 1d5/2 Sai lệch neutron nhỏ (bé 2%) cho hai mức 1p3/2 1p1/2, lớn (khoảng 20%) cho hai mức Bảng bảng cho ta mức đơn hạt proton neutron 4,726630 5,5 5,508874 0,161345 hạt nhân Sn132 Thứ tự mức proton phù hợp với thực nghiệm, trừ hai mức 1h11/2 3s1/2 Đối với trường hợp neutron, thứ tự mức tính tốn khơng phù hợp với thực nghiệm Về giá trị mức lượng, sai lệch tính toán thực nghiệm cho proton neutron dao động từ giá trị nhỏ, 0,841% mức 1g9/2 proton hay 3,60% mức 1h11/2 neutron, tới giá trị lớn, 28,8% mức 1h11/2 proton hay 71,4% mức 1h9/2 neutron Bảng bảng cung cấp liệu cho hạt nhân Pb208 Mặc dù hạt nhân nặng Sn132 , thứ tự mức cho proton Pb208 lại hoàn toàn trùng khớp với thực nghiệm Thứ tự mức neutron trùng khớp, trừ đổi chỗ hai mức 2f5/2 với 3p3/2 hai mức 2i11/2 với 2g9/2 Về mặt giá trị, sai lệch nhỏ trường hợp mức 3s1/2 cho proton 0,451% hay mức 3p3/2 cho neutron 3,18%, dao động khoảng giá trị lớn, lên tới 75,7% mức 1i13/2 cho proton hay 99,4% mức 1j15/2 cho neutron Nhìn chung, mức gần lượng (không liên kết) sai lệch giá trị lượng, dẫn đến khả cao sai lệch thứ tự so với thực nghiệm Ngược lại, mức lượng thấp có xu hướng xác Điều giải thích giá trị độ sâu tâm hạt nhân có liên hệ mật thiết với lượng liên kết riêng nên mức lượng thấp có kết tương đối xác mức cao gần vùng khơng liên kết Do đó, thứ tự mức nucleon nhân O16 hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm, nhân nặng xuất sai khác thứ tự mức lượng cao Một yếu tố khác ảnh hưởng đến kết tính tốn giả thiết mẫu đơn hạt độc lập, gần hạt chuyển động trường trung bình tạo hạt cịn lại hạt nhân Mơ hình xác số lượng nucleon hạt nhân lớn, tác động nucleon lên hạt quan tâm khơng cịn đóng vai trị q đáng kể Đó lí giải thích hạt nhân Pb208 có kết 254 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(4):252-258 Bảng 2: Các mức đơn hạt proton O16 Tính tốn Mức Năng (MeV) lượng 1s1/2 -37,5343 1p3/2 Sai (%) lệch Thực nghiệm Mức Năng (MeV) 6,16 1s1/2 -40 -17,7655 3,45 1p3/2 -18,4 1p1/2 -11,5484 4,56 1p1/2* -12,1 1d5/2 -1,3732 129 1d5/2 -0,6 - - - 2s1/2 -0,1 Mức Năng (MeV) lượng Bảng 3: Các mức đơn hạt neutron O16 Tính tốn Mức Năng (MeV) lượng Sai lệch (%) Thực nghiệm 1s1/2 -41,7846 - 1s1/2 - 1p3/2 -21,6732 0,581 1p3/2 -21,8 1p1/2 -15,4001 1,91 1p1/2* -15,7 1d5/2 -4,8922 19,3 1d5/2 -4,1 2s1/2 -2,2212 32,7 2s1/2 -3,3 Mức Năng (MeV) lượng Bảng 4: Các mức đơn hạt proton Sn132 Tính tốn lượng Sai lệch (%) Mức Năng (MeV) Thực nghiệm 2p1/2 -17,1453 6,49 2p1/2 -16,1 1g9/2 -15,6671 0,841 1g9/2* -15,8 1g7/2 -9,44 2,68 1g7/2 -9,7 2d5/2 -7,1717 17,6 2d5/2 -8,7 2d3/2 -5,1941 27,8 2d3/2 -7,2 1h11/2 -4,8424 28,8 3s1/2 - 3s1/2 -4,3029 - 1h11/2 -6,8 lượng Bảng 5: Các mức đơn hạt neutron Sn132 Tính tốn 255 Mức Năng lượng (MeV) Sai lệch (%) 1g7/2 -12,9997 2d5/2 Thực nghiệm Mức Năng lượng (MeV) 32,6 1g7/2 -9,8 -11,2747 25,3 2d5/2 -9 2d3/2 -9,2431 24,9 3s1/2 -7,7 3s1/2 -8,8986 15,6 1h11/2 -7,6 1h11/2 -7,8736 3,60 2d3/2* -7,4 2f7/2 -1,2822 46,6 2f7/2 -2,4 1h9/2 -0,2578 71,4 3p3/2 -1,6 - - - 1h9/2 -0,9 - - - 3p1/2 -0,8 - - - 2f5/2 -0,4 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(4):252-258 Bảng 6: Các mức đơn hạt proton Pb208 Tính tốn Mức Năng lượng (MeV) Sai lệch (%) 1g9/2 -19,2484 1g7/2 Thực nghiệm Mức Năng (MeV) 25,0 1g9/2 -15,4 -15,0083 31,6 1g7/2 -11,4 2d5/2 -10,7957 11,3 2d5/2 -9,7 1h11/2 -9,9672 6,03 1h11/2 -9,4 2d3/2 -9,009 7,25 2d3/2 -8,4 3s1/2 -7,9639 0,451 3s1/2* -8 1h9/2 -4,0634 6,93 1h9/2 -3,8 2f7/2 -1,0095 65,2 2f7/2 -2,9 1i13/2 -0,5339 75,7 1i13/2 -2,2 - - - 3p3/2 -1 - - - 2f5/2 -0,5 Mức Năng (MeV) lượng Bảng 7: Các mức đơn hạt neutron Pb208 Tính tốn Mức Năng lượng (MeV) Sai lệch (%) 1h9/2 -14,1348 29,7 1h9/2 -10,9 2f7/2 -11,5527 19,1 2f7/2 -9,7 1i13/2 -9,9663 10,7 1i13/2 -9 2f5/2 -9,194 14,9 3p3/2 -8,3 3p3/2 -8,5645 3,18 2f5/2 -8 3p1/2 -7,6364 3,19 3p1/2* -7,4 1i11/2 -2,8396 11,3 2g9/2 -3,9 2g9/2 -2,2967 41,1 1i11/2 -3,2 1j15/2 -0,0136 99,4 1j15/2 -2,5 - - - 3d5/2 -2,4 - - - 4s1/2 -1,9 - - - 2g7/2 -1,5 - - - 3d3/2 -1,4 tốt so với hạt nhân Sn132 Ngoài ra, việc sai khác thứ tự mức ghi nhận cho thấy phương pháp Hartree-Bogoliubov tương đối tính cần nghiên cứu cải tiến thêm để giải thích phổ lượng đơn hạt hạt nhân KẾT LUẬN Phương pháp Hartree-Bogoliubov tương đối tính tìm hiểu áp dụng để tính tốn lượng liên kết riêng, bán kính điện tích, mức lượng đơn Thực nghiệm lượng hạt cho neutron proton cho vài hạt nhân O16 , Ca40 , Sn132 Pb208 Kết tính tốn cho lượng liên kết bán kính khơng sai lệch so với thực nghiệm Tuy nhiên, kết tính tốn cho mức lượng đơn hạt phù hợp với thực nghiệm vài trường hợp neutron proton O16 hay proton Pb208 , sai khác so với thực nghiệm trường hợp lại Do đó, phương pháp chưa phải mơ hình hồn thiện để mơ tả cấu trúc hạt nhân, đặc biệt mức đơn hạt 256 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(4):252-258 LỜI CẢM ƠN TÀI LIỆU THAM KHẢO Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM khuôn khổ Đề tài mã số T2018-06 Bohr A, Mottelson BR Nuclear Structure In: Single-Particle Motion vol World Scientific Publishing; 1998 Ring P, Schuck P The nuclear many-body problem SpringerVerlag; 1980 Chau Van Tao Vật lý hạt nhân đại cương NXB ĐHQGTPHCM; 2013 Vautherin D, Brink DM Hartree-Fock calculations with Skyrmes interaction I Spherical nuclei Physical Review C 1972;5(3):626–647 Available from: 10.1103/PhysRevC.5.626 Beiner M, Flocard H, Nguyen VG, Quentin P Nuclear ground-state properties and self-consistent calculations with the Skyrme interaction Nuclear Physics A 1975;238(1):29–69 Available from: 10.1016/0375-9474(75)90338-3 Vretenar D, Afanasjev AV, Lalazissis GA, Ring P New relativistic mean-field interaction with density-dependent mesonnucleon couplings Physics Review C 2005;71(2):024312 Available from: 10.1103/PhysRevC.71.024312 Niksic T, Paar N, Vretenar D, Ring P DIRHB-A relativistic selfconsistent mean-field framework for atomic nuclei Computer physics communications 2014;185(6):1808–21 Available from: 10.1016/j.cpc.2014.02.027 Brookhaven national laboratory 03/05/2019 LINK: https://ww w.nndc.bnl.gov/nudat2/ Goriely S, Samyn M, Bender M, Pearson JM Further explorations of Skyrme-Hartree-Fock-Bogoliubov mass formulas II: Role of the effective mass Physical Review C 2003;68(5):054325 Available from: 10.1103/PhysRevC.68.054325 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT BCS: Lý thuyết đặt theo tên ba tác giả: John Bardeen, Leon Neil Cooper John Robert Schrieffer DD-ME2 (Density-dependent meson-exchange effective interaction): Tương tác hiệu dụng trao đổi meson phụ thuộc mật độ DIRHB (Density-dependent interaction relativistic Hatree-Bogoliubov): Hatree-Bogoliubov tương đối tính dùng tương tác phụ thuộc mật độ TUYÊN BỐ VỀ XUNG ĐỘT LỢI ÍCH Tác giả cam kết khơng có xung đột lợi ích TUN BỐ VỀ ĐÓNG GÓP CỦA TÁC GIẢ Nguyễn Điền Quốc Bảo lên ý tưởng, thực chạy chương trình tính tốn viết thảo báo 257 Science & Technology Development Journal – Natural Sciences, 3(4):252-258 Research Article Open Access Full Text Article Using DIRHB package to calculate the properties of some nuclei Nguyen Dien Quoc Bao* ABSTRACT Use your smartphone to scan this QR code and download this article In this work, the relativistic Hartree-Bogoliubov method is studied for calculating of nuclear properties such as binding energy per nucleon, charge radii, and single-particle energies of proton and neutron for some nuclei like O16 , Ca40 , Sn132 and Pb208 This method is the relativistic case of the Hartree-Fock-Bogoliubov method, which is a generalization of the Hartree-Fock method, and the method includes short-range correlations such as pairing force In addition, the energy functional DD-ME2 is used to describe the effective interactions in equations of the relativistic HartreeBogoliubov method The DIRHB package, which was written in Fortran, is utilized to calculate and get the results The results are compared with experimental ones, except the single-particle energies of Ca40 due to the lack of data The comparisons show well agreements between the calculation results and the experimental values of binding energy per nucleon as well as charge radii, for parameters of the DD-ME2 which were fitted based on the experimental data of nuclear mass However, the results of single-particle levels not agree with experimental ones in some cases This means the relativistic Hartree-Bogoliubov method should be studied further in the future Key words: Hartree-Fock-Bogoliubov, DIRHB, single-particle energy Department of Nuclear Physics, Faculty of Physics and Engineering Physics, University of Science, VNU-HCM Correspondence Nguyen Dien Quoc Bao, Department of Nuclear Physics, Faculty of Physics and Engineering Physics, University of Science, VNU-HCM Email: ndqbao@hcmus.edu.vn History • Received: 09-05-2019 • Accepted: 19-7-2019 ã Published: 31-12-2019 DOI : 10.32508/stdjns.v3i4.725 Copyright â VNU-HCM Press This is an openaccess article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International license Cite this article : Dien Quoc Bao N Using DIRHB package to calculate the properties of some nuclei Sci Tech Dev J - Nat Sci.; 3(4):252-258 258 ... (r,t) (10) PHƯƠNG PHÁP Phần mềm DIRHB bao gồm ba chương trình tính tốn khác nhau: DIRHBS cho hạt nhân dạng cầu, DIRHBZ dành cho hạt nhân dạng đối xứng trụ, DIRHBT dành cho hạt nhân không thuộc hai... cho phép đưa toán nhiều hạt toán đơn hạt mà tính đến hiệu ứng kết cặp Do mơ hình Hartree-Bogoliubov tương đối tính cịn Việt Nam nên báo này, chúng tơi tìm hiểu sử dụng phần mềm DIRHB (vốn gồm... thuộc hai trường hợp đối xứng Phần mềm mô tả Niksic T đồng nghiệp , phương trình sử dụng phần mềm mô tả phần Do hạt nhân chọn nhân magic đơi nên giới hạn tốn quan tâm toán đối xứng cầu Trong trường