ÔN TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

| Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Năm 2019 – 2020 Lần 02 Câu Câu Câu Câu Thể tích V khối lập phương có độ dài cạnh A V = 27 B V = C V = 24 Lời giải Chọn A D V = 12 Thể tích V khối lập phương có độ dài cạnh V = 33 = 27 Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu A 36 B 48 C 144 D 288 Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu S = R = 36 Cho khối chóp tam giác có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp bằng? A B C 12 D 24 Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp V = Bh = Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy r = đường sinh l = Diện tích xung quanh ( N ) A 10 B 12 C 24 Lời giải D 6 Chọn D Diện tích xung quanh ( N ) S xq = rl = .2.3 = 6 Câu Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u (1;2;3 ) , v ( −3; −1; −1) Tính u + v A C 2 Lời giải B D Chọn B Ta có u + v = ( −2;1;2 )  u + v = Câu ( −2 ) + 12 + 22 = Tập xác định hàm số y = log ( − x ) A ( 2; + ) B 2; + ) C ( −;2 ) D ( −;2 Lời giải Chọn C Điều kiện − x   x  suy D = ( −;2 ) Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau Trang | | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 Phương trình f ( x + 1) − = có nghiệm thực x ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có f ( x + 1) − =  f ( x + 1) = Xét phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình f ( x ) = số nghiệm phương trình f ( x + 1) = Từ ta suy phương trình cho có nghiệm Câu Cho số phức z = − i Modun z A −1 + B C + D Lời giải Chọn B Ta có z = 12 + Câu ( 3) =2 Xét a số thực lớn khác Phát biểu sau đúng? ax a −x A  a −xdx = B  a xdx = +C +C ln a ln a C  a xdx = a x ln a + C D  a xdx = a x + C Lời giải Chọn B Theo công thức nguyên hàm ta có đáp án B Câu 10 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số A −6 B C D Lời giải Chọn C Ta có d u2 – u1 8–2 Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  A (1;7 ) C ( 9; +  ) B (1;9 ) D ( 7; +  ) Lời giải Chọn C x −  x  Ta có log2 ( x − 1)      x  x −  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = ( 9; +  ) Câu 12 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = 2x + x −2 C x = −2 D y = −2 Trang | | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 Lời giải Chọn B Ta có lim y = lim y = x →+ x →− Suy y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A t ( 4;2; −2 ) C c ( 2; −1;3 ) B w ( 2;1;1 ) D a ( 2;1;3 ) Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n ( 2;1; −1) Suy t ( 4;2; −2 ) vectơ pháp tuyến ( P ) Câu 14 Cho số phức z = + 3i w = − 2i Phần ảo số phức z + w A B C 5i D i Lời giải Chọn A Ta có z + w = + 3i + + 2i = + 5i Vậy phần ảo số phức z + w Câu 15 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? B (1; + ) A ( −1;1) C ( 0;2 ) D ( −2;0 ) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 16 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình dưới? A y = −x + 3x B y = x + 3x C y = x − 2x D y = −2x + x Lời giải Trang | | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 Chọn A Đồ thị hàm số cho hàm bậc ba với hệ số a  Câu 17 Với a , b , x số thực dương thay đổi thỏa mãn log2 x = log a + log b Phát biểu sau đúng? A x = a − b B x = 2a − b C x = a 2b −1 D x = a 2b Lời giải Chọn C ( ) ( ) log2 x = log2 a + log b  log2 x = log2 a − log2 b  log2 x = log2 a 2b −1  x = a 2b −1 Câu 18 Cho khối trụ có bán kính đáy r đường cao h Thể tích khối trụ 1 A r 2h B rh C r 2h D 2r 2h 3 Lời giải Chọn C Câu 19 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 20 Có cách xếp người vào dãy ghế hàng ngang cho trước cho ghế chứa người? A 120 B 20 C D Lời giải Chọn A Số cách xếp người vào dãy ghế hàng ngang 5! = 120 cách Câu 21 Cho số phức z = i + Điểm sau biểu diễn số phức mặt phẳng z +1 tọa độ? 2 1  1 2 1 1 2 A H  ;  B K  − ;  C G  ; −  D T  ;  5 5 5 5  5 5 5 Lời giải Chọn C 1 Ta có = = − i z +1 i + 5 Trang | | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 2 1 Suy điểm biểu diễn G  ; −  5 5 log ab Câu 22 Biết a,b số thực dương thay đổi thỏa mãn ( ) = log Phát biểu sau đúng? A ab = B ab = C ab = D ab = Lời giải Chọn A Ta có log9 (ab ) = log3  log3 (ab ) Câu 23 Số nghiệm phương trình 5x A −2x = B Chọn B Ta có 5x ( =2 −2x = ( 5) −2  5x −2x log3 (ab ) ( 5) ) −2 =  (ab ) =  ab = C Vô số Lời giải D = ( )  x − 2x = −1  x − 2x + =  x = −1 Câu 24 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : x + y + x − 2x + 4y + = Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng kính (S ) mặt cầu (S ) A 64 B 4 C 32 D 16 Lời giải Chọn B Mặt cầu (S ) có tâm I (1; −2;0 ) bán kính R = Diện tích thiết diện S = R =  Câu 25 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = đáy ABC tam giác vuông B với AB = Tính góc mặt phẳng (SBC ) mặt phẳng ( ABC ) A 450 B 600 D 900 C 300 Lời giải Chọn C S C A B Ta có (SBC )  ( ABC ) = BC AB ⊥ BC , SB ⊥ BC nên ( (SBC ), (ABC ) ) = SBA Trang | | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 tan SBA = SA  SBA = 300 = AB Câu 26 Cho hàm số f ( x ) liên tục  0;1 A B 1 0  f (x )dx = Tính  3f (x ) − 3x  dx C Lời giải D Chọn D Ta có 1 0 2  3f (x ) − 3x  dx = 3 f (x )dx −  3x dx = 3.2 − = Câu 27 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với trục hoành A B C Lời giải D Chọn B Ta có số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với trục hoành số nghiệm phương trình x − x + = (*) Đặt t = x  , với t  cho giá trị x phân biệt t  −1,88 (ktm) (tm) Phương trình x − x + = trở thành t − 3t + =  t  1,53 t  0,35 (tm) 3 Vậy pt (*) có nghiệm, nên đồ thị hàm số y = x − x + cắt trục hồnh điểm Câu 28 Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC với A (1;1; −2 ) , B ( 2;0;3 ) C ( −2;4;1) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x + y + z − = B x + y − z − = C x + y − = D x + y − 2z + = Lời giải Chọn C Ta có AB (1; −1;5 ); AC ( −3;3;3 )  AB, AC  = ( −18; −18;0 ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : −18 ( x − 1) − 18 (y − 1) =  x + y − = Câu 29 Cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD Biết BC = DC = 2AB = ABC = BCD = 900 Quay miền phẳng giới hạn hình thang quanh đường thẳng BC ta thu khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay 8 7 14 16 A B C D 3 3 Lời giải Chọn A Khi quay miền phẳng giới hạn hình thang ABCD quanh đường thẳng BC ta thu khối nón cụt trịn xoay Trang | | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 1 14 Ta có V = BC (AB + CD + AB.CD ) = 2 (12 + 22 + 1.2 ) = 3 Câu 30 Trong không gian Oxyz cho M (a;b;c ) giao điểm đường thẳng x +1 y − z mặt phẳng (Oyz ) Tính giá trị T = a + b + c = = −2 A T = B T = C T = D T = Lời giải Chọn D Ta có (Oyz ): x = M  (Oyz )  M ( 0;b;c ) d: b = +1 b − c = =   M ( 0;4; −2 ) −2 c = −2 Do T = a + b + c = 02 + + ( −2 ) = Mặt khác M d  d : Câu 31 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = x (1 − x ), x  nhiêu điểm cực tiểu? A B Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao C Lời giải D Chọn D Xét hàm số y = f ( x ) Tập xác định D = ( ) ( ) ( ) ( y ' =  f x  ' = 2x f ' x = 2x x − x = 2x − x x = y ' =  2x − x =  x = x = −1 Bảng biến thiên ( ) ) Vậy hàm số có điểm cực tiểu Câu 32 Tổng tất nghiệm phương trình 2x 3x −1 = A B log C log Lời giải Chọn B D −2 Trang | | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 2x 3x −1 ( =  log 2x 3x −1 ) = log  x + x log − − log = b Tổng tất nghiệm phương trình x + x = − = − log3 = log a Câu 33 Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;1; −2 ) mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z − = Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số x = + 2t  B y = − t C z = −2 − 2t  Lời giải x = + 2t  A y = + t z = −2 − 2t  x = + t  y = + t z = − 2t  x = + t  D y = + t z = −2 − 2t  Chọn A Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = ( 2;1; −2 ) Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P ) nên d có véc tơ phương u = ( 2;1; −2 ) x = + 2t  Đường thẳng d qua A (1;1; −2 ) có phương trình d : y = + t z = −2 − 2t  1 Câu 34 Giá trị lớn hàm số y = x ( −;0 − x e + 4e + 17 A B C D 50 10 Lời giải Chọn C Ta có y ' = y =  −e x 4e x + (1 + e ) (1 + 4e ) x −e x x 4e x + =0 (1 + e ) (1 + 4e )  −e (1 + 4e ) + 4e (1 + e ) x x x x x  −12e 2x + =  e 2x = x ( ) ( ) =  − + 8e x + 16e 2x + + 2e x + e 2x = 1  e x =  x = − ln Bảng biến thiên Suy giá trị lớn hàm số y = 1 ( −;0 − x e + 4e + x Trang | | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 Câu 35 Cho z 1, z hai nghiệm phức phương trình 1 + 2z1 − 2z − 14 6 A − B C 65 25 25 Lời giải Chọn A z = − 2i Từ phương trình z − 2z + =   z = + 2i 1 1 Khi + = + =− 2z1 − 2z − (1 − 2i ) − (1 + 2i ) − 25 z − 2z + = Tính D − 14 65 Câu 36 Xét I =  x e 2x +1dx Phát biểu sau ? A I = x e 2x +1 2x +1 −  e dx 2 B I = x e 2x +2 2x +1 −  e dx 2 x e 2x +1 −  e 2x +1dx I = x e 2x +1 −  e 2x +1dx C I = D Lời giải Chọn A Từ I =  x e 2x +1dx  du = dx u = x  Đặt   2x +1 2x +1  dv = e dx v = e x e 2x +1 2x +1 −  e dx 2 hình phẳng giới hạn đồ thị y = x − x , y = mặt phẳng Khi I = Câu 37 Gọi ( H ) Oxy Diện tích hình phẳng ( H ) 1 A  x − x dx B  (x  (x ) ( ) C  x − x dx − x dx D ) − x dx Lời giải Chọn D x = Ta có x − x =   x = 1 Diện tích hình phẳng ( H ) S =  x − x dx Vì x − x = x (x − 1)  0, x   0;1  x − x = x − x 3 2 Trang | | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 1 0 ( )  S =  x − x dx =  x − x dx Câu 38 Biết x dx = a ln + b ln với a,b  + 4x + A −1 B Tính a + b C D Lời giải Chọn D Ta có 2 dx dx  1  x +1 1 x + 4x + = 1 (x + 1)(x + 3) = 1  x + − x + dx = ln x + 1 1 =  ln − ln  2 2 1 = ln = ln − ln 5 2  a =   a +b = b = −  Câu 39 Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;50 ) phương trình 2020 f ( sin2 x ) − 789e = A 10 B 25 C 100 Lời giải D Chọn C sin x  789 e sin x Ta có 2020 f sin2 x − 789e =  f sin x =  2020 sin x sin x  ( ) ( ) = a  −1 = b  ( −1;0 ) = c  ( 0;1) =d 1 Vì sin2 x   0;1 nên có sin2 x = c  ( 0;1) thỏa mãn sin x = − c  ( −1;0 ) sin x = c   sin x = c  ( 0;1) • sin x = − c  ( −1;0 ) có 50 nghiệm • sin x = c  ( 0;1) có 50 nghiệm Vậy phương trình cho có 100 nghiệm Trang | 10 | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 −10 số nguyên lớn m x f ( x ) = + mx + 3x + 5m − nghịch biến khoảng (1;3 ) ? A 10 B C Lời giải Chọn C Ta có f  ( x ) = x + mx + Câu 40 Có để hàm số D Hàm số nghịch biến khoảng (1;3 )  f  ( x )  x  (1;3 )  x + mx +  x  (1;3 ) = g ( x ) x  (1;3 ) x −x +  g (x ) = ; g  (x ) =  x =  x2 Bảng biến thiên  m  −x − m  g ( x ) x  (1;3 )  m  g (x )  m  −4 1;3 Vậy m  −9; −8; −7; −6; −5; −4 Câu 41 Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d (với a,b,c,d số) có đồ thị sau Trong số a (b + c ),d (a + b ) ,ac ,bc ,3ac − 2b có số âm? A B C Lời giải D Chọn D Vì lim y = +  a  đồ thị cắt trục Oy y = d , nên d  x →+ Ta có y  = 3ax + 2bx + c = có hai nghiệm phân biệt x , x âm c  c  3a 2b + x1 + x = −   b  3a +  = b − 3ac  , nên 3ac − 2b  Vậy a (b + c )  0,d (a + b )  0,ac  0,bc  3ac − 2b  + x1 x = Trang | 11 | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 Câu 42 Trong mặt phẳng phức, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + = z − i đường thẳng d Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d A 10 B C D 10 Lời giải Chọn A Gọi z = x + yi có điểm biểu diễn M ( x ; y ) Ta có x + + yi = x − (y + 1) i  ( x + ) + y = x + (y + 1)  3x − y + = (d ) 2 Khoảng cách từ O ( 0;0 ) đến d d (O;d ) = 10 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log ( x − 3x + ) + ( x − ) (x + 1) = 3m + 2m − có nghiệm 1;5 ) ? A B C Lời giải D Chọn C Đặt u = x − 3x + , với x  1;5 ) ta có bảng biến thiên Xét với x  1;5 ) ta có biến đổi log (x ) − 3x + + ( x − ) (x + 1) = 3m + 2m −  log ( x − 3x + ) + ( x − 3x + ) = log ( 3m ) + 3m  x − 3x + = 3m (do hàm f (t ) = log t + t đồng biến ( 0; + ) ) m   Từ dẫn đến điều kiện m  3m =  m  0;2;3   m  3   55  − 3.22x +y +z  Câu 44 Xét số thực x , y, z thay đổi cho 3x = log2  y +1 z −1  Giá trị lớn  +8  biểu thức P = 3x + 2y + z thuộc khoảng sau đây? A ( −3;0 ) B ( −10; −4 ) C ( −4; −3 ) D ( 0;4 ) Lời giải Chọn C  − 3.22x +y +z Ta có 3x = log2  y +1 z −1  +8  − 3.22x +y +z  = 23x  y +1 z −1 +   8x +y +1 + 8x +z −1 − = −3.22x +y +z  ( 2x +y +1 ) + ( 2x +z −1 ) + ( −1) = 3.2x +y +1.2x +z −1 ( −1) 3 2x +y +1 = 2x +z −1 = −1   x +y +1 x +z −1  2x +y +1 + 2x +z −1 = +2 + ( −1 ) = 2 Trang | 12 | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 Lưu ý a + b + c − 3abc = (a + b + c ) (a + b + c − ab − bc − ac ) a = b = c Do đó, a + b + c = 3abc   a + b + c = Áp dụng bất đằng thức Cauchy có 3x + 2y +z −1 = 2x +y + 2x +y + 2x +z −1  3 2x +y.2x +y.2x +z −1 = 3.2  P = 3x + 2y + z  log +  ( −4; −3 )  x + y = log   Dấu xảy 2x +y = 2x +z −1 =   (với x tùy ý x + z = + log  thuộc ) Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng chứa đáy, SA = 2a ; đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = a , AD = 3a Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM theo a 3a 4a 2a a A B C D 5 5 Lời giải Chọn C Từ C kẻ đường thẳng song song với AB đường cắt cạnh AD N, gọi H hình chiếu vng góc M lên đáy H trung điểm AD Kẻ HK ⊥ MN K Khi d ( AB,CM ) = d (AB, (CNM ) ) AN d (H , (CNM ) ) = 2d (H , (CNM ) ) NH + HK ⊥ (CNM ) nên d ( H , (CNM ) ) = HK = d ( A, (CNM ) ) = + 1 1 a = + = 2+ =  HK = 2 2 HK HM HN a (a / ) a Trang | 13 | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 Vậy d ( AB,CM ) = 2a Cách khác Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m khoảng ( −40;32 ) để mx − x +  ? x 1;20 2x + 4 max A 64 B 65 C 69 Lời giải D 79 Chọn B Thấy hàm số y= mx − x + 2x + liên tục đoạn 1;20 nên tồn mx − x + x 1;20 2x + max mx − x + mx − x +   Bất phương trình  có nghiệm x  1;20 x 1;20 2x + 2x + 4 max  mx − x +  ( 2x + ) có nghiệm x  1;20  mx − x +  − ( 2x + )   x + + ( 2x + )  m  f ( x ) = f (x ) m  x 1;20 x có nghiệm x  1;20    m  max g ( x )  x + − ( 2x + ) x 1;20   = g (x ) m  x  Khảo sát hàm số f ( x ), g ( x ) (hoặc dùng MTCT) tìm 55 +  3,24 max g (x ) = g (12 ) = − = −2,25 x 1;20 x 1;20 20 Vậy giá trị nguyên cần tìm m −39, −38, , −3;4,5, ,31 , có tất 65 giá trị Câu 47 Cho hình hộp ABCD A ' B 'C ' D ' có diện tích đáy khoảng cách hai mặt phẳng chứa đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AD Mặt phẳng (  ) chứa đường thẳng MN qua tâm hình hộp f ( x ) = f ( 20 ) = cắt cạnh D 'C ',C ' B ' P,Q Tính thể tích khối chóp B '.MNPQ 16 A B C D 9 Lời giải Chọn C Do tính đối xứng hình hộp qua tâm nên mp (  ) cắt cạnh D 'C ',C ' B ' P,Q tương ứng trung điểm cạnh Khi đó, + MNPQ hình bình hành + VB '.MNPQ = 2VB '.NPQ = 2.VN B ' PQ = d (N ; (A ' B 'C ' D ' ) ) dt (B ' PQ ) Trang | 14 | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 + dt ( B ' PQ ) = dt (A ' B 'C ' D ' ) V 1 4.2 Suy VB '.MNPQ = Vhop = hop = = 12 12 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục A (1;0 ) nhận điểm ( I ( 2;2 ) làm , đồ thị y = f ( x ) qua điểm tâm đối xứng Tính tích phân ) I =  x (x − ) f (x ) + f / (x ) dx A − 16 B 16 C − Lời giải D Chọn B + Từ giả thiết, suy đẳng thức f ( x ) + f ( − x ) = 4, x (*) 3 ( ) ( ) + Ta có I =  x (x − ) ( f (x ) + f  (x ) ) dx =  x − 2x f (x ) dx +  x − 2x df (x ) ( ) ( ) 3 =  x − 2x f (x ) dx +  x − 2x f (x )  −  ( 2x − ) f (x ) dx ( 1 ) =  x − 4x + f (x ) dx + f ( ) + f (1) + Từ giả thiết (*) suy f (1) = f ( ) = ( ) + Kí hiệu J =  x − 4x + f (x )dx , dùng phép đổi biến t = − x dẫn đến ( ) ( ) J =  ( − x ) − ( − x ) + f ( − x )dx =  x − 4x + f ( − x )dx Suy ( ) ( ) 2J =  x − 4x + ( f (x ) + f ( − x ) )dx =  x − 4x + dx = − 1 40 20 J = − 3 20 16 Vậy I = − + 3.4 + = 3 Cách dự đoán đáp số Chọn f ( x ) = ( x − ) + thỏa mãn điều kiện đề bài, 16 Câu 49 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) Gọi E , F hình chiếu vng góc thu I = A lên SB, SC Biết SA = BC = BAC = 300 Hãy tính diện tích thiết diện tạo mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAEF mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BAEF 3 4 A 4 B D 2 D Lời giải Chọn D Trang | 15 | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 S F A K E N 30 K A M J H C J B Gọi K trung điểm SA Ta có E , F nhìn cạnh SA góc vng nên E , F thuộc mặt cầu đường SA kính SA hay mặt cầu (T ) ngoại tiếp tứ diện SAEF có bán kính R1 = AK = = Lần lượt gọi M , N trung điểm cạnh AB AC d1 , d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ACF d1 d trung trực cạnh AB AC mặt phẳng ( ABC ) nên gọi J giao d1 d J cách đỉnh A , B , C , E , F đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện BAEF mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCFE có bán kính R2 = JA Theo định lý sin tam giác ABC ta có BC BC = 2R2  R2 = = =2 sin BAC 2sin BAC 2sin 30 Ta có KJ = AK + AJ =  R1 + R2 = nên hai mặt cầu (T ) (S ) cắt theo giao tuyến đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác AEF Bán kính đường trịn (C ) đoạn AH AK + AJ = KJ = nên tam giác AKJ AK AJ = KJ Vậy diện tích thiết diện tạo mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAEF măt cầu ngoại 4 tiếp tứr diện BAEF S = .AH = Câu 50 Cho tập hợp gồm 30 số nguyên dương S = 1;2;3; ;30 Lấy ngẫu nhiên lúc ba số khác thuộc S Gọi P xác suất để lấy ba số có tích chia hết cho Hỏi P thuộc khoảng sau đây? A ( 0,5; 0,6 ) B ( 0,6; 0,7 ) C ( 0,3; 0,5 ) D ( 0,7; 0,9 ) vuông A AH ⊥ KJ nên AH = Lời giải Chọn B Không gian mẫu n (  ) = C 303 Trang | 16 | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 Đặt B = 1;3;5;7; ;29 tập hợp số lẻ thuộc S , C = 4;8;12; ;28 tập hợp số chẵn thuộc tập S chia hết cho 4, D = 2;6;10; ;26;30 tập hợp số chẵn thuộc tập S chia hết cho dư Gọi A biến cố ba số chọn có tích chia hết cho Ta xét khả sau Trường hợp số chọn thuộc tập C  D nên có C 153 cách chọn Trường hợp số chọn có số thuộc tập B số thuộc thuộc tập C nên có C 152 C 71 cách chọn Trường hợp 3 số chọn có số thuộc tập B số thuộc thuộc tập C  D nên có C 151 C 152 cách chọn Do n ( A ) = C 153 + C 152 C 71 + C 151 C 152 Vậy xác suất để lấy ba số có tích chia hết cho n ( A, ) C 153 + C 152 C 71 + C 151 C 152 79 P= = =  0,68 n () C 30 116 - Hết - Trang | 17 ...| Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 Phương trình f ( x + 1) − = có nghiệm thực x ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có f ( x + 1) − =  f ( x + 1)... hàm số y = A x = B y = 2x + x −2 C x = −2 D y = −2 Trang | | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 Lời giải Chọn B Ta có lim y = lim y = x →+ x →− Suy y = đường tiệm cận ngang... cong hình dưới? A y = −x + 3x B y = x + 3x C y = x − 2x D y = −2x + x Lời giải Trang | | Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 02 Chọn A Đồ thị hàm số cho hàm bậc ba với hệ số a 