Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lê hồng phong nam định đề 2 năm học 2016 2017(có đáp án)

Hướng dẫn Câu Giải hệ phương trình: 2x − 5xy + 2y = (1)  2 (2) 2x − y = Ta có với x = y = không nghiệm hệ phương trình Xét x khác 0, chia hai vế Pt(1) cho x2 ta có: y y2 2−5 + 2 = x x y Đặt = t , ta có pt: 2t − 5t + = ⇔ t1 = 2; t = x y Với t = ⇒ = ⇒ y = 2x thay vào pt (2) ta được: x 2 2x − 4x = ⇔ −2x = (vô nghiệm) y 1 Với t = ⇒ = ⇒ y = x thay vào Pt(2) ta được: x 2 x 2x − = ⇔ 8x − x = 28 ⇔ x = ⇔ x = ±2 ⇒ y = ±1 Vậy hệ pt cho có nghiệm (2,2); (-2; -1) Câu 1) Tứ giác MKIC có : Góc AKB = góc ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy góc MKI = góc MCI = 900 suy góc MKI + góc MCI = 1800 suy tứ giác MKIC nội tiếp Tam giác ACB vuông cân C suy CO phân giác góc ACB nên góc ACO = 450, IA = IC suy OI vuông góc với AC nên tam giác ICO vuông cân I suy IC = IO (1) Tam giác ACB có AC BK đường cao nên I trực tâm MI vuông góc AB suy góc IMC = góc IAO = 450 tam giác ICM vuông cân C suy IC = MC (2) Từ (1) (2) suy MC = OI BC EK 2) = tan KIA = tan BIC = =2 IC EI 3) AK = KH nên cung AK = cung KH » + sđ BH » )/2 = (sđ KH » + sđ BH » )/2 = sđ BK » /2 = góc Góc KFN = (sđ AK KDB Do tam giác KFN đồng dạng với tam giác KDB suy điều phải chứng minh Câu ĐKXĐ: x ≥ − Ta có: ( ) 2x − x − − ( x + ) 3x + = ⇔ x − 3x − + ( x + ) x − 3x + = ⇔ x − 3x − + ( x + ) (x − 3x − ) x+2   = ⇔ ( x − 3x − ) 1 + ÷  x + 3x +  x + 3x + 2  x − 3x − = ⇔ x+2 1 + =0  x + 3x + * x − 3x − = ⇔ x1 = + 17 − 17 (t/m) ; x2 = 2 x+2 = ⇒ 2x + + 3x + = ⇔ 3x + = −2x − x + 3x + x ≤    x = + (L)  x ≤ −1  x ≤ −1 ⇔ ⇔   2 3x + = x + 2x +  x − x − =    x = − (T / m)   * 1+ Vậy phương trình có nghiệm x1 = + 17 − 17 1− ; x2 = ; x3 = 2 2 Ta có: + 2a − 4b 2   VT = + = + = + = 2 + ÷ + 2a + 4b + 2a + 4b + 4a + 4b  + 4a + 4b  1 Áp dụng bất đẳng thức + ≥ (với a, b không âm) ta có: a b a+b  ≥ VT   + 4( a + b)  = ÷≥ + 4.3 15 