1. Trang chủ
  2. » Đề thi

Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lê hồng phong nam định đề 1(toán chung tự nhiên) năm học 2016 2017(có đáp án)

3 3,6K 37

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 1,05 MB

Nội dung

Ta có tứ giác AEHF là hình chữ nhật tứ giác có ba góc vuông Suy ra I là trung điểm của AH suy ra IK là đường trung bình của tam giác ADH suy ra IK//AD, mà AD vuông góc với AB suy ra IK v

Trang 2

HƯỚNG DẪN

Câu 3.

 

2x y 2 2 2x 0 2

Từ (1)  x y 2x y 1       0 x y hoặc y = -2x – 1

*) Nếu x = y thay vào (2) ta có: 3x 2 2x 2   Giải phương trình ta được x = 2 suy ra y = 2

*) Nếu y = - 2x – 1 hệ vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (2;2)

Câu 4

I

M K

E

C

D

a) Chứng minh I là trực tâm tam giác ABK.

Ta có tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)

Suy ra I là trung điểm của AH suy ra IK là đường trung bình của tam giác ADH suy

ra IK//AD, mà AD vuông góc với AB suy ra IK vuông góc với AB Lại có AH vuông góc với BK nên I là trực tâm tam giác ABK

b) Tứ giác ABMK nội tiếp

Vì IK là đường trung bình của tam giác ADH nên IK // AD và IK = ½ AD do đó

IK // BC, IK = MC nên tứ giác BMKI là hình bình hành suy ra BI//KM

Lại có I là trực tâm tam giác ABK nên BI vuông góc với AK do vậy KM vuông góc với AK suy ra tứ giác ABMK nội tiếp

c) AH3 BE.BD.DF

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD, đường cao AH ta có:

2

AH DH.BH (1)

Ta có tam giác BEH đồng dạng với tam giác BAD suy ra BE BH BH BE.BD

Kết hợp (1) ta được 2 DH.BE.BD

AH

AB

Chứng minh được tam giác DFH đồng dạng với tam giác AHB suy ra:

AH

Trang 3

Từ (2) và (3) suy ra 3 DH.BE.BD DF.AB

Câu 5 Đặt xy = a, yz = b, zx = c, ta có a + b + c = 1, 2 ac 2 ab 2 bc

2

suy ra :

2

4x  yz 2  2a b 2c b  , tương tự:

2

4y  zx 2  2b c 2a c  ;

2

4z  xy 2  2c a 2b a 

Do đó P =

2a b 2c b   2b c 2a c   2c a 2b a  Mặt khác ta có 4xy x y 2 nên 4 2a b 2c b       2a 2b 2c  2 suy ra

2a b 2c b   2a 2b 2c  , tương tự

2b c 2a c   2a 2b 2c  ;

2c a 2b a   2a 2b 2c  suy ra P  

1

a b c 2a 2b 2c

 

 

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

3 khi đó

1

x y z

3

  

Ngày đăng: 17/06/2016, 09:04

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w