D45 - Câu 45-LIÊN-QUAN-GIAO-ĐIỂM-TỪ-HAI-ĐỒ-THỊ - Muc do 1

Câu Cho hàm số f  x Số nghiệm thuộc đoạn có bảng biến thiên sau:  0; 2020  A 1010 phương trình B 2019 f  sin x    C 2021 Lời giải D 2020 Chọn D f sin x    Ta có 1 �sin x �1 x , nên từbảng biến thiên suy  � sin x  1  1 �� sin x   2 � f  sinx   � + Phương trình (1): …,1010 (1) có 1010 nghiệm sin x  1 � x   sin x  � x    k x � 0; 2020  Mà => có 1010 giá trị với k=1,2,3,   2k x � 0; 2020  x � 0; 2020  Mà => có 1010 giá trị với + Phương trình (2): k=0,2,3,…,1009 (2) có 1010 nghiệm Vậy số nghiệm phương trình 2020 nghiệm Câu Cho hàm số để đồ thị A  C y  x    m  x  4m có đồ thị  C  Có tất giá trị tham số m A  2;0  , B, C cắt trục hoành ba điểm phân biệt B C 2 cho AB  AC  12? D Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x3    m  x  4m  �  x    x  mx  2m   Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình 0 � m  8m  � �� ��  2m  2m �0 m �1 � �  phân biệt khác  1 Khi đó: gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Theo Viet ta có: Giả sử �x1  x2  m � �x1 x2  2m B  x1;0  , C  x2 ;  AB   x1   , AC   x2   Ta có x  mx  2m   1 có hai nghiệm �  x1     x2    12 � x12  x22   x1  x2    �  x1  x2   x1 x2   x1  x2    2 � m  4m  4m   � m2   � m  � m  (loại) m  2 (thích hợp) ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị y  f � hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c)  f (b)  f (a) B f (a)  f (b)  f (c)  f (b)  f (a)   f (b)  f (c)   C D f (c)  f (a)  f (b)  Lời giải Chọn D , suy f�  x  có ba nghiệm phân biệt x  a, x  b, x  c Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x sau Từ đồ thị hàm y f�  x � �f  a   f  b  � f  a   f  c   f  b  � f  a   f  c   f  b   � f  c  f  b � Từ đây, suy Câu Cho hàm số f  x   x3  x  x Hỏi phương trình A có đồ thị đường cong hình bên  3x     x3  x     B C Lời giải Chọn B có nghiệm thực dương phân biệt? D t 1 � � �� t  1 � 3 t  1 � Đặt t  x  3x  , ta có phương trình t  3t   � f  x  y  f  x Với t  Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương nên phương trình t  có hai nghiệm x dương phân biệt y  f  x Với t   Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm điểm có hồnh độ dương nên phương trình t   có nghiệm x dương y  f  x Với t   Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương nên phương trình t   có hai nghiệm x dương phân biệt Vậy phương trình có nghiệm phân biệt dương Câu Cho hàm số f  x   x3  x  x Hỏi phương trình A có đồ thị đường cong hình bên  3x     x3  x     B C Lời giải Chọn B có nghiệm thực dương phân biệt? D t 1 � � �� t  1 � 3 t  1 � Đặt t  x  3x  , ta có phương trình t  3t   � f  x  y  f  x Với t  Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương nên phương trình t  có hai nghiệm x dương phân biệt y  f  x Với t   Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm điểm có hồnh độ dương nên phương trình t   có nghiệm x dương y  f  x Với t   Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương nên phương trình t   có hai nghiệm x dương phân biệt Vậy phương trình có nghiệm phân biệt dương Câu Cho hàm số f  x Số nghiệm thuộc đoạn A có bảng biến thiên sau:  2 ; 2  phương trình B f  sin x    là: C Lời giải Chọn C f  sin x    Ta có 1 �sin x �1 x , nên từ bảng biến thiên suy � f  sin x   � sin x  � x  k k �Z x � 2 ; 2  � x  2 ;  ;0;  ; 2 Mà Vậy số nghiệm phương trình nghiệm Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên: D Số nghiệm thuộc đoạn A 14   ;4  phương trình f   s inx  cos x   C 10 Lời giải B 12 D 15 Chọn C f  � � � � s inx  cos x   � f � 2sin � x+ � � � 6� � �  Xét phương trình � � � � � � a 2s in �x + � a v� i a � 0;1 s in �x + � v� i a � 0;1  1 � � 6� 6� � � � � � � � � � � b �� 2s in �x + � b v� i b� 2;3  � � s in �x + � v� i b� 2;3   2 6 � � � � � � � � � � � � c 2s in �x + � c v� i c� 1;0  s in �x + � v� i c� 1;0    � � � � 6� � � 6� � � a s in �x + � v� i a � 0;1   ; 4  � 6� + Xét phương ttrình Phương trình có nghiệm thuộc � � b s in �x + � v� i b� 2;3  � 6� + Xét phương trình Phương trình vơ nghiệm � � c s in �x + � v� i c� 1;0    ; 4  � � + Xét phương trình Phương trình có nghiệm thuộc Vậy Số nghiệm thuộc đoạn Câu Cho hàm số f  f  x   1  A y  f  x phương trình f   s inx  cos x   10 nghiệm liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Phương trình có tất nghiệm thực phân biệt? B Chọn C Ta có   ; 4  �x  x1 � 2;  1 � f  x  � � x  x2 � 1;  � x  x3 � 1;  � C Lời giải D Khi đó: �f  x    x1 � 2;  1 �f  x    x1 � 1;0  � f  f  x   1  � �f  x    x2 � 1;0  � � �f  x    x2 � 0;1 � � �f  x    x3 � 1;  �f  x    x3 � 2;3 f  x    x1 � 1;0  f  x    x2 � 0;1 + Ta thấy hai phương trình ; có ba nghiệm phân biệt f  x    x3 � 2;3 Phương trình có nghiệm f f  x   1  Vậy phương trình  có nghiệm Câu Cho hàm số f  x Số nghiệm thuộc đoạn A 1010 có bảng biến thiên sau: f  sin x    phương trình B 2020 C 1011 Lời giải  0; 2020  D 2021 Chọn A f  sin x    Ta có 1 �sin x �1 x , nên từ bảng biến thiên suy  � f  sin x   1 � sin x  1 � x    k 2 k �� ( )  k 2 2020 x � 0; 2020  � Mà ۣ ۣ � 2k 2020 � 0, 2k 2020,5 ۣ � 0, 25 k 1010, 25 ۣ Vì k ��nên k  1; 2; ;1010 Vậy số nghiệm phương trình 1010 nghiệm Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm đoạn A  2 ;2  phương trình B f  cos x    C Lời giải Chọn D D Từ  1 t � 1;1 f  cos x    � f  cos x    x � 2 ;2  Đặt t  cos x với  1 � f  t      h x  cos x ; x � 2 ; 2  Xét hàm số   ta có BBT: Với t  1 PT có nghiệm Với 1  t  PT có nghiệm Với PT có nghiệm Xét f  t     t � 1;1 với Nhìn vào BBT PT f  t    2 có hai nghiệm Vậy tất có nghiệm Câu 11 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: � 3 �  ; � � �của phương trình f  cos x    � Số nghiệm thuộc đoạn A B C Lời giải D Chọn A f  t    � f  t    1 t �  2; 2 f cos x       Đặt t  cos x , trở thành Nhận xét: Số nghiệm phương trình thẳng  d :y   1 số giao điểm hai đồ thị:  C : y  f  t đường Bảng biến thiên hàm số y  f  t đoạn Dựa vào bảng biến thiên, số nghiệm  2; 2 : t � 2;   2 nghiệm phân biệt t1 � 2;0  , t2 � 0;  � 3 �  ; � � Ta có đồ thị hàm số y  cos x � �: Với t1 � 2;  � cos x  t1 � 2;0  � cos x  t1 � 1;  � 3 � t  ; � cos x  � 1;  � y  cos x Dựa vào đồ thị hàm số � �ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt: Với   x1   � 3 �   3 x ��  ;   x2    x3  � � � 2 T  1 có nghiệm t2 � 0;  � cos x  t2 � 0;  � cos x  t2 � 0;1 � 3 � t  ; � cos x  � 0;1 � Dựa vào đồ thị hàm số y  cos x � �ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt     x4   x5  2 � 3 �  ; � � f  cos x      Vậy số nghiệm thuộc đoạn � �của phương trình Câu 12 Cho hàm số A y  f  x có bảng biến thiên sau: B C Số nghiệm thuộc đoạn A D 1   ; 2  phương trình f  sin x    B D 1 C Lời giải Chọn C t � s inx � t ���α� cos x, t � 0  k , k Z x Đặt Từ bảng biến thiên suy t � 1;1 �  3 � xx � ; �  Do x �2 t � 1; Đặt  ;2     cho ta nghiệm x , ứng với Ứng với x , ứng với t  cho ta nghiệm x (*) u  t2  t � 0;1 � 1 cho ta nghiệm  u � 0;1  Khi phương trình trở thành f  u 1  � f  u   1  0;1 phương trình có nghiệm u � 0;1 t  a � 1;  t  b � 0;1 cho hai nghiệm Dựa vào bảng biến thiên cho, suy đoạn t  a � 1;  t  b � 0;1 Theo (*) nghiệm cho nghiệm x ; nghiệm cho nghiệm x Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 13 Cho hàm số y  f  x liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị m � � 2x � � f �f � � � m � để phương trình � �x  � có nghiệm A  1; 2 B  0; 2 C  1;1 D  2; 2 Lời giải Chọn D 2x x ��  2�� x   x 1 Vì: 2x x 1 Từ đồ thị thấy x � 1;1 � f ( x) � 2; 2 x � 2; 2 � f ( x) � 2; 2 Xét phương trình � � 2x � � � 2x � 2x f �f � � m u  f �2 � � t � �x  � � Đặt �x  � x 1 ; Vì t � 1;1 � u � 2; 2 � f (u ) � 2;  Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm nên m � 2; 2 có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 Câu 14 Cho hàm số f  x Số nghiệm thuộc đoạn A 1010 Chọn D f  u  m có bảng biến thiên sau: f  cos x    phương trình là: B 2019 C 2020 Lời giải  0; 2020  f  cosx    Ta có 1 �cosx �1 x , nên từ bảng biến thiên suy � cos x  1  1 �� cos x    � f  cosx   � D 2021 + Phương trình + Phương trình cos x  a � 1;0  , x �  ;2  cos x  a � 0;1 , x �  ; 2  , phương trình có nghiệm , phương trình có nghiệm   ; 2  nghiệm phân biệt) (Vẽ đồ thị hàm số y  cos x đoạn a� để thử) (Các em lấy Câu 70 Cho hàm số f  x Số nghiệm thuộc đoạn A 1010 có bảng biến thiên sau: f  sin x    phương trình B 2020 C 1011 Lời giải  0; 2020  D 2021 Chọn A f  sin x    Ta có 1 �sin x �1 x , nên từ bảng biến thiên suy  � f  sin x   1 � sin x  1 � x    k 2 k �� ( )  k 2 2020 x � 0; 2020  � Mà ۣ ۣ � 2k 2020 � 0,5 2k 2020,5 ۣ ۣ �  0, 25 k 1010, 25 Vì k ��nên k  1; 2; ;1010 Vậy số nghiệm phương trình 1010 nghiệm Câu 71 Cho hàm số y  x  2mx  m  ( m tham số thực) Xác định m để hàm số cho có cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A  x3  4mx Ta có y� x0 � y�  � �2 x m � Hàm số có ba cực trị m  A 0; 4m   B Tọa độ ba điểm cực trị  ,  m ;  m  4m   , C  m ;  m  4m   A 0; 4m   Tam giác ABC cân  nên S ABC  � d  A, BC  BC  � d  A, BC  BC  2 BC : y   m  4m  d  A, BC   m  m2 uuu r BC  2 m ; � BC  m   d  A, BC  BC  � m m  � m  Kết hợp với điều kiện m  ta có m  Câu 72 Cho hàm số f  x   a.x  b.x  c có đồ thị sau: � �  ; � � f f  cosx   1  Số nghiệm thuộc đoạn � �của phương trình  A B C Lời giải Chọn A � � � � t  cos x, t � 1;1 � x ��  ; � � � 2� � �thì PT f  f  cosx   1  trở thành Đặt �f  t   a  � 0;1 f  f  t   1  � f  t    �a, a � 1;  � � �f  t    a  1� 3; 2  Từ đồ thị hàm số f  x   a.x  b.x  c ta suy đồ thị hàm số f  t sau: f  t   a   a  � 3; 2  Quan sát đồ thị ta thấy: PT vô nghiệm với f  t   a 1 a  � 0;1 t � 1;1 PT , với , có nghiệm phân biệt  1 vơ nghiệm Vậy PT D Câu 73 Cho hàm số f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x)  x  2m  x nghiệm với x �( 1;3) A m < -5 B m < -1 C m < -3 D m < -2 Lời giải Bất phương trình tương đương với: x 3x ycbt � f ( x)    m, x �( 1;3) � m  g ( x),  1;3 2 x3 3x g  x  f  x   2 Trong � x3 3x � h ( x )   � � h(2)  2 f ( x )  f (2)  3 ( 1;3) 2 � 1;3  � Quan sát đồ thị hàm số có g ( x)  g (2)  5 Vì ( 1;3) Vậy m < -5 giá trị cần tìm Chọn đáp án#A Câu 74 Cho hàm số f  x Số nghiệm thuộc đoạn A 1010 có bảng biến thiên sau:  0; 2020  phương trình B 2019 f  cos x    là: C 2020 Lời giải Chọn D f cosx    Ta có 1 �cos x �1 với x �R , nên từ bảng biến thiên suy  � cos x  1 �� cos x  � f  cosx   �  1  2 D 2021 x � 0; 2020  � x   ;3 ; ; 2019 + Phương trình (1): cos x  1 � x    2k Mà Phương trình (1) có 1010 nghiệm x � 0; 2020  � x  0; 2 ; ; 2020 + Phương trình (2): cos x  � x  2k Mà Phương trình (2) có 1011 nghiệm Vậy số nghiệm phương trình 2021 nghiệm f  x Câu 75 Cho hàm số trình A , hàm số y f�  x liên tục � có đồ thị hình vẽ bất phương f  x  x  m m x � 1;0  ( tham số thực) nghiệm với m �f  1  B m �f   C Lời giải: m  f  1  D m  f  0 Chọn A f  x  x  m � f  x  x  m Ta có: � max h  x   max � f  x  x� ��m, x � 1; 0  1;0  1;0 � YCBT h '  x   f '  x   �0, x � 1;0 � h  x   1;0 nghịch biến max h  x   h  1  f  1  �m  1;0 Câu 76 Cho hàm số y  f  x Hàm số Bất phương trình f  x   sin x  m A m  f  1  sin1 B y f�  x có bảng biến thiên sau 1;1 có nghiệm khoảng  m �f  1  sin1 C Lời giải m �f  1  sin1 D m  f  1  sin1 Chọn D g x  f  x   sin x Xét hàm số   g�  x  f �  x   cos x Với x � 1;1 , ta có f�  x   1 � f �  x   cos x  1  cos x  � g �  x  g x 1;1 g x  g  1  f  1  sin1 Suy hàm số   nghịch biến khoảng  nên   Do bất phương trình f  x   sin x  m 1;1 có nghiệm khoảng  m  f  x   sin x 1;1 bất phương trình có nghiệm khoảng  � m  max g  x  � m  f  1  sin1  1;1 Vậy m  f  1  sin1 Câu 77 Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e đồ thị hình vẽ, đạt cực trị điểm m  12;12 để phương trình O  0;0  y f�  x  có với (a, b, c, d , e ��) Biết hàm số cắt truc hoành f   x2  2x  m   e A  3;0  Có giá trị nguyên có bốn nghiệm phân biệt y O x A B C D 10 Lời giải Chọn B f ' x Quan sát đồ thị hình vẽ Ta thấy hàm bậc qua không đổi dấu qua đổi dấu lần Nên suy f '  x   k x  x    k   lim f  x   � nên k  ) 1 f '    � 4 k  � k  � f '  x    x3  x 4 Do 1 �1 � f  x  x  x  e   x3 � x  �  e 16 4 � � Suy Mà theo đề ta có phương trình 3�  x2  x  m � 2 f x  2x  m  e �  x  2x  m �  1� � �   (vì x ��   �  x2  2x  m   1 ��  x  2x  m    2 � f   x2  x  m   e Để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình (1) (2) có �   1 m  �� � m     m   �2 nghiệm phân biệt � m �� � m � 4;5;6;7;8;9;10;11;12 � m � 12;12 � Mà Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn toán Câu 78 Cho hàm số y  f  x f�  x    x  1 f  x   , f�  x   0, x  P  f  1  f     f  2019  2019 A 2020 có đạo hàm liên tục khoảng f  2   0;  � , biết Tính giá trị 2018 B 2019 Chọn A f x 0 � f�  x   trái giả thiết TH1:   2021 C 2020 Lời giải 2020 D 2019 � f�  x    2x 1 � f �  x   �2 dx  �  x  1 dx f  x f  x f  x  �0 � f �  x     x  1 f  x  TH2: 1 �    x2  x  C  f  x 1 1 f  2  � f  x    �C  x  x x x 1 Ta có: 1 1 2019 � P        2 2020 2020 Câu 79 Cho hàm số f  x   x3  x  x Hỏi phương trình A có đồ thị đường cong hình bên  3x     x3  x     B có nghiệm thực dương phân biệt? C D Lời giải Chọn B t 1 � � �� t  1 � 3 t  1 � Đặt t  x  3x  , ta có phương trình t  3t   � f  x  y  f  x Với t  Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương nên phương trình t  có hai nghiệm x dương phân biệt y  f  x Với t   Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm điểm có hồnh độ dương nên phương trình t   có nghiệm x dương y  f  x Với t   Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương nên phương trình t   có hai nghiệm x dương phân biệt Vậy phương trình có nghiệm phân biệt dương Câu 80 Cho hàm số Phương trình A y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ f   3x    có nghiệm ? B C D Lời giải Chọn A t   3x � f  t    � f  t   hay f  t   4 Nhận xét nghiệm t cho ta nghiệm x Bảng biến thiên ta xem BBT hàm Nhìn vào BBT ta thấy f  t  có nghiệm phân biệt t f  t   4 có nghiệm t f  t Nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 81 Cho hàm số y y  f  x có đồ thị hình vẽ bên 1 O Phương trình A Chọn B Cách 1: x f  x  2    B có nghiệm thực phân biệt? C Lời giải D r y  f  x  2 u   2;0  + Tịnh tiến đồ thị theo vectơ ta đồ thị hàm số (hình a) r y  f  x  2 y  f  x  2  v   0; 2  + Tịnh tiến đồ thị theo vectơ ta đồ thị hàm số (hình b) y  f  x + Vẽ đồ thị hàm số y y  f  x  2  y hình#c y  2 1 O y 1 O x x 2 1 O x 2 Hình a Hình b Hình c y  f  x  2  f  x  2    Dựa vào đồ thị hàm số suy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt y  f  x Cách 2: Số giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y  k số giao điểm đồ thị y  f  x  p với đường thẳng y  k f  x  2    Do số nghiệm phương trình số nghiệm phương trình f  x    hàm số �f  x     �f  x      1 �� �� �f  x     �f  x       Phương trình  1 : Vì    nên pt có nghiệm Xét   : Vì    nên pt có nghiệm Xét KL: PT cho có nghiệm Câu 82 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để �m � f  2sin x   f � � �2 �có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  ? phương trình A B C Lời giải D Chọn A t  sin x  �t �2  x �  ; 2  , t � 0;  Đặt Ta thấy t  cho ta nghiệm cho ta x �  ; 2  , t  x �  ; 2  nghiệm cho ta nghiệm �m � �m � f  t  f � � y f� � �2 �có tối đa nghiệm t (đường thẳng �2 �cắt Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình   ; 2  đồ thị tối đa hai điểm) Do để phương trình cho có 12 nghiệm x phân biệt thuộc �m � f  t  f � � �2 �có nghiệm t phân biệt thuộc  0;  phương trình � m 0 2 � 0m4 � � ��� � �  27 m �3 �m � � �m �3 �� �  f � � 0, 16 �2 � suy �2 Câu 83 Cho hàm số f  f  x   1  y  f  x m�� m  1; 2 liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Phương trình có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải Chọn C Ta có � x  x1 � 2;  1 � f  x  � � x0 � x  x2 � 1;  � Khi đó: �f  x    x1 � 2;  1 �f  x    x1 � 1;0  � � f  f  x   1  � �f  x    � �f  x   �f x   x � 1; �f x   x � 2;3     2 �  �  y  f  x Từ đồ thị hàm số ta suy ra: f  x    x1 � 1;0  Phương trình có nghiệm phân biệt f  x  Phương trình có nghiệm phân biệt f  x    x2 � 2;3 Phương trình có nghiệm f f  x   1  Vậy phương trình  có nghiệm Câu 84 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: D � 3 �  ; � � �của phương trình f  2cos x    � Số nghiệm thuộc đoạn A B C D Lời giải Chọn A f  t    � f  t    1 t � 2;2 f  2cos x    Đặt t  cos x , trở thành Nhận xét: Số nghiệm phương trình thẳng  d :y  Bảng biến thiên hàm số y  f  t đoạn Dựa vào bảng biến thiên, số nghiệm  1 số giao điểm hai đồ thị:  C :y  f  t  2;2 : t � 2; 2  2 nghiệm phân biệt t1 � 2;0  , t2 � 0;  � 3 �  ; � � y  cos x �: � Ta có đồ thị hàm số Với t1 � 2;0  � cos x  t1 � 2;0  � cos x  t1 � 1;0  � 3 � t  ; � cos x  � 1;  � y  cos x � � Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có � 3 �   3 x ��  ; �   x2    x3  1  � � 2 nghiệm phân biệt: T có nghiệm t t2 � 0;2  � cos x  t2 � 0;2  � cos x  � 0;1 Với   x1   đường � 3 � t  ; � cos x  � 0;1 � y  cos x �ta thấy phương trình Dựa vào đồ thị hàm số � có nghiệm phân biệt     x4   x5  2 � 3 �  ; � � �của phương trình f  cos x      � Vậy số nghiệm thuộc đoạn Câu 85 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: � 3 �  ; 2 � � �của phương trình f  cos x    Số nghiệm thuộc đoạn � B A C D Lời giải Chọn B � cos x  a � �;  1 � cos x  b � 1;  � f  cos x    � f  cos x   � � cos x  c � 0;1 � � cos x  d � 1;  � � Ta có Vì cos x � 1;1 nên cos x  a � �;  1 cos x  d � 1;  � vô nghiệm � 3 �  ; 2 � � � Xét đồ thị hàm số y  cos x � Phương trình cos x  b � 1;0  Phương trình cos x  c � 0;1 cos x  b � 1;0  có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt, khơng trùng với nghiệm phương trình � 3 �  ; 2 � � � Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn � Câu 86 Người ta cần trồng vườn hoa Cẩm Tú Cầu theo hình giới hạn đường Parabol nửa đường trịn có bán kính mét (phần tơ hình vẽ) Biết rằng: để trồng m hoa cần 250000 đồng, số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu gần A 809000 đồng B 559000 đồng C 893000 đồng Lời giải Chọn A T Nửa đường tròn   có phương trình y   x P Xét parabol   có trục đối xứng Oy nên có phương trình dạng: y  ax  c  P  cắt Oy điểm  0; 1 nên ta có: c  1  P  cắt  T  điểm  1;1 thuộc  T  nên ta được: a  c  � a  P Phương trình   là: y  x  Diện tích miền phẳng D (tơ màu hình) là:  2 x �  S 1 I1  1 Xét �2  x dx 1 Đổi cận: x  1  /4 I2  1 dx  �  2 x  1 dx 1 �2 �  1 dx  � x3  x �  �3 �1 I2  �2  x 1  2 x �  x  dx  �  2sin �  � x  sin t , t ��  ; � 2 �thì dx  cost dt � , đặt t   t , với x  , ta được: t cos tdt   /4  /4  /4 �2cos tdt  /4  /4  �  � t  sin 2t �     cos 2t  dt  � � � � /4  /4  S  I1  I    m  Suy �5  � 250000 �  ��809365 �3 � Số tiền trồng hoa tối thiểu là: đồng Câu 87 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D 476000 đồng Số nghiệm đoạn A  2 ;2  phương trình f  cos x    B C Lời giải Chọn D Từ  1 t � 1;1 f  cos x    � f  cos x    x � 2 ;2  Đặt t  cos x với  1 � f  t      h x  cos x ; x � 2 ; 2  Xét hàm số   ta có BBT: Với t  1 PT có nghiệm Với 1  t  PT có nghiệm Với PT có nghiệm Xét f  t     t � 1;1 với Nhìn vào BBT PT f  t    2 có hai nghiệm Vậy tất có nghiệm Câu 88 Cho hàm số y  f  x liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ D �  � � ; � f cos x   2m   Tập hợp giá trị m để phương trình  có nghiệm thuộc khoảng �3 �là: � 1� 0; � � 2� � A � 1� 0; � � 2� � B �1 � �; � C �4 � �2  � ; � � � 4� � D � Lời giải Chọn A �  � �1 � cos x  t , x �� ; �� t ��  ;1 �3 � �2 � � Đặt Yêu cầu đề tương đương với phương trình Từ bảng biến thiên suy yêu cầu f  t   2m   ۣ� � ۣ1� 2m m �1 � t �� ;1� � � có nghiệm Câu 89 Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B C D f  f ( x)   f ( x) Lời giải: Đặt t  f ( x) phương trình trở thành: t  2 � � f (t )  t � � t0 � t � đồ thị f (t ) cắt đường thẳng y = t ba điểm có hồnh độ t  2; t  0; t  Vậy: x  1; x  2 �f ( x)  2 � �f ( x)  � � x  0; x  a �(2; 1); x  b �(1; 2) � � � � x  1; x  �f ( x)  � Chọn#A Câu 90 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực phương trình A C f ( x3  3x)  ? B 12 D 10 Lời giải Chọn D f ( x3  x)  Ta có: Đặt t  x  3x � t '  x  x  � t  2 � t'0� � x  3 � t  � Suy BBT Dựa vào BBT, ta có: Với a  2 phương trình t  a có nghiệm t Với giá trị t Suy ra: x  3x  a (a  2) có nghiệm f (t )  có nghiệm f (t )  có nghiệm Với 2  b  phương trình t  b có nghiệm t Với giá trị t phân biệt Suy ra: x  x  b (2  b  2) có nghiệm phân biệt f (t )  có nghiệm phân biệt Với c  phương trình t  c có nghiệm t Với giá trị t Suy ra: x  3x  c (c  2) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có 10 nghiệm phân biệt ... phương trình có nghiệm phân biệt đoạn -8 -7  �m ? ?1 A Chọn C -6 -5 -4 1 -3 -2 -1 -1  �m  -2 B -3 y x C -4 Lời giải  15 �m  -5 -6 -7 -8 D  1 �m � t � 0 ;1? ?? nên 2t   m(*) Ta có phương trình...   m � f  t   t  có [- 11 Dựa vào đồ thị nghiệm phân biệt � - 3? ?- m - 2? ?1 � - 3�m ? ?1 � � � � - 3? ?- m ? ?1 �� - 1? ??m �3� m = � � � � - 3? ?- m + 2? ?1 � 1? ??m �5 � � � � Câu 27 Cho hàm số y  f ... định: D = � { m} y� = ; m2 - ( m - x) -