D43 - Câu 43-PHƯƠNG-TRÌNH-LOGARI-CHƯA-THAM-SỐ - Muc do 1

Có số nguyên m mà 10 �m �10 , để phương trình (ẩn x ): Câu 3log2 x   m  3 3log2 x  m   có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 x2  B 11 C 12 D Lời giải A 10 Chọn A - ĐK : x  3log2 x   m  3 3log2 x  m   � 32 log2 x   m  3 3log2 x  m   - Ta có : (1) log2 x t   m  3 t  m   - Đặt t  , t  Ta phương trình : (2) Nhận thấy : (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương �� 0 � � �� t1  t2   m  3  m  3  ( m  3)   � 6m   m  1 � � �� �� �� � m  1 � m3 t1t2  m   m30 m  3 � � � � (*) Khi : (2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn : 2 t1.t2  m  � 3log2 x1.3log2 xx  m  � 3log2 x1 log2 x2  m  � 3log2  x1x2   m  x1 x2  � log  x1 x2   � log  x1x2  Từ  � m 2�3۹ m2 m m � 1; � \  0 Kết hợp điều kiện (*) ta : Mà m ��, 10 �m �10 nên m  1,2, ,10 3sin x  Tìm giá trị m để phương trình Câu A �m � cos x  m   log sin x  Chọn C Ta có: sin x  cos x  m 5 �  m  5 ln  m   cos x 10 3sin x  cos x 10  m 5 ln sin x  cos x  10 � 3sin x  Xét  log sin x    f  t   ln  t  3t , t �5 f�  t   3t  ln  t  3t ln  3  0, t �5 t Vậy hàm số   ln sin x  cos x  10  m 5.ln  m   cos x 10 f  t đồng biến  m  5 có nghiệm C  �m �5  D  �m �5 B 5 �m �5 Lời giải cos x 10   f sin x  cos x  10  f  m   � sin x  cos x  10  m  � sin x  cos x   m Mà  �sin x  cos x � Vậy để phương trình có nghiệm ta phải có  �m �5  log 3a2b1  9a  b  1  log ab1  3a  2b  1  Câu Cho a  , b  thỏa mãn Giá trị a  b A B C 1 D Lời giải Chọn C 3a  2b   � � log 3a 2b1  9a  b  1  � 9a  b   � � �� � ab   log ab1  3a  2b  1  � Ta có a  , b  nên � Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta log 3a  2b 1  9a  b  1  log ab 1  3a  2b  1 �2 log 3a  2b 1  9a  b  1 log ab 1  3a  2b  1 ۳ 2 log ab1  9a  b  1 � log ab1  9a  b  1 �1 � 9a  b  �6ab  �  3a  b  �0 � 3a  b Vì dấu “  ” xảy nên log 3a2b1  9a  b  1  log ab1  3a  2b  1 � log 3b1  2b  1  log 2b2 1  3b  1 � 2b   3b  � 2b  3b  2 �b a (vì b  ) Suy Vậy a  b  1 2 log x  y2  x  2y  �1 Cho hai số thực x,y thỏa mãn x  y  Gọi M,m lầ lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  2x  y Tính giá trị biểu thức A  M  m ? A B C D Câu Đáp án C x  y  suy y  log x  y2 f  x  Vì hàm số đồng biến tập xác định Khi log x  y2  x  2y  �log x  y  x  y  � x  2y �x  y 2 � 1� � x  x  y  2y �0 � �x  �  y  1 � � 2� � 1� � 1� P  2x  y  �x  � y   � � x  � y   P  � 2� � 2� Xét biểu thức P, ta có 2 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, 2 � �� � � 25 5 2� � 1� 2 x   y  �  x  �  �P  �  � � �  y  1 � �  P   �5  �� � �  4 2 � � 2� �� � � � 9 �P � � PMax  ; Pmin   2 2 A Mm   4 2 Vậy, � Câu Cho biểu thức x, y hai số thực không âm thỏa mãn P = e2x- + 4x2 - 2y +1 A - B x2 + 2x - y +1= log2 2y +1 x +1 Giá trị nhỏ - C Lời giải D Chọn B 2 x +1) + log2 2( x +1) = log2 ( 2y +1) + 2y +1 Từ giả thiết ta có ( 0;+�) ( đến kết 2( x +1) = 2y- P = e2x- + 2x2 - 4x - = g( x) Khi g�x = 2e2x- + 4x - 4; g� ( x) = � 2e2x- = 4- 4x Ta thấy vế trái hàm nghịch biến, vế phải Ta có ( ) Xét hàm số f ( t) = t + log2 t �� 1� � g� � � x= �= � � 2 nghiệm hàm đồng biến nên phương trình có nghiệm Vì nên g� g( x) ( x) = ( 0;+�) của P Câu Lập bảng biến thiên - Chọn Có giá trị kết luận giá trị nhỏ B m nguyên m � 0; 2021 để phương trình log 22 x  log x  m  log x  m A 2020 có nghiệm? B 2019 C 2021 D 2022 Lời giải Chọn A Đặt t  log x phương trình (*) trở thành 2 t   m  t (2) 1� � � 1� � t  2t  m  t  m � � t  � � m  t  � � � 2� � � 2� � t  m  t (3) TH1: t  �0 t �1 � � (2) � � �� (t  1)  t  m m  t  3t  � � Phương trình (2) có nghiệm TH2: m � (4) có t �0 t �0 � � (3) � � �� (t )  t  m m  t2  t � � Phương trình (3) có nghiệm m �0 (5) m � Từ (4) (5)  PT (*) có nghiệm Lấy giá trị nguyên m � 0, 2021 Có 2020 giá trị nguyên m ta m  1, 2, , 2020 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình log x  log x  m  có Câu nghiệm thuộc khoảng  0;1 A  4; � B  4; � C Lời giải  4;0  D  2;0 Chọn B t  log x Đặt Với x �(0;1) � t �(�; 0) PT cho trở thành: t  4t  m Xét hàm g (t )  t  4t � g '(t )  2t   � t  2 BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta có để pt (1) có nghiệm Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình 4x  x 1  m.2 x 2 x 2  3m   có bốn nghiệm phân biệt B  �;1 � 2; � C  2; � Lời giải A  �;1 D  2; � Chọn D ( x 1)2  t �1 t  Đặt Phương trình có dạng: t  2mt  3m    * Phương trình cho có nghiệm phân biệt � phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn �m  3m   2 � m  m   � m  m   � � � �� � � �m2 �m  �0 � 2 �x1,2  m � m  3m   � m  3m   m  �m  3m   m  2m  � Câu mãn Biết phương trình: x1x2  27 Khi tổng log 32 x  (m  2)log x  3m    x1  x2  bằng: có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa 34 B A C 12 D Lời giải Chọn C Phương pháp +) Đặt log x  t � x  3t ( x  0) +) Tìm điều kiện m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt +) Áp dụng hệ thức Vi-ét để làm tốn +) Tìm m sau m vào phương trình để tìm x1 ; x2 Cách giải: Điều kiện: x  Đặt log x  t � x  3t Khi ta có phương trình: t  (m  2)t  3m   0(*) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm t phân biệt �   � (m  2)  4(3m  1)  � m  4m   12m   � m  8m   � m  42 �� m  42 � Với � m  42 � m  42 � có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 phương trình cho có nghiệm x1 ; x2 x1  , x2  t2 t1 Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có: Theo đề ta có: Với t1  t2  m  � � t1t2  3m  � x1 x2  27 � 3t1 � 3t2  3t1 t2  27 � t1  t2  � m   � m  1(tm) t 1 � x  31  � m  � (*) � t  3t   � �1 � �1 � x1  x2    12 t2  � x2  32  � log x  m log x8  m   Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt m  1 m �1 � � � � 1 1 1 � � m m 1 �m   1 �m  � � A B C D Lời giải Chọn B PT: log x  m log x8  m   ( ) �x  �x �0 � x �1 � � � �� �8 log x �0 x �1 �x �1 � Điều kiện: � với t  log3 x  t �0  Khi phương trình trở thành: t  2mt  m   ( )  1 có hai nghiệm phân biệt �   có nghiệm t �0 Phương trình Đặt � 1� ��  m2  m   � m � �� � �b� 1   m � �m � � 2 m �  � �a TH1) có nghiệm kép t �0  2 TH2)  m 1 ۣ có hai nghiệm thỏa t1  �t2 ��  m2  m   � �� c �P   m  �0 � a � 1 1 � m ;m  �� 2 � m �1 � m �1 � � 1 � m thỏa yêu cầu toán Vậy, � log x  m log x8  m   Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt m  1 m �1 � � � � 1 1 1 � � m m 1 �m   1 �m  A � B � C D Lời giải Chọn B PT: log x  m log x8  m   ( ) � �x �0 �x  x �1 � � �8 � �� log x �0 x �1 �x �1 � Điều kiện: � t  log x  t �0  Đặt Khi phương trình trở thành: t  2mt  m   ( )  1 có hai nghiệm phân biệt �   có nghiệm t �0 Phương trình � 1� ��  m2  m   � m � �� � �b� 1   m �0 � m  � � m �0   có nghiệm kép t �0 �a � TH1)  2 TH2)  m 1 ۣ có hai nghiệm thỏa t1  �t2 ��  m2  m   � �� c �P   m  �0 � a � 1 1 m ;m  � �� 2 � m �  � m �1 � � 1 � m thỏa yêu cầu tốn Vậy, � x x Câu 12 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình    m   m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A  2;  B  3;4  C  3; 4 Lời giải D  2;4 Chọn A x  3.2 x m x Ta có:    m   m   1 �  x số x f� x  3.2 x  x  f  x  x  xác định �, có Xét hàm số f  x � đồng biến Suy  x  � f    f  x   f  1 �  f  x   12 x.ln  x.ln  3.2 x.ln 2 x  1  0, x �� nên hàm f    2, f  1  Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m � 2;4  41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m Câu 13 Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm  0;1 ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m � x  4 x   m  1  x  2 x    2m  * x x Đặt t   � t    , x x x � 0;1 � 3� t �� 0; � � � nên Khi đó:  * � t   m  1 t   2m  �  t    t  m   t2 � � 3� �tm m �� 0; � � tm � �nên m  m  � suy Câu 14 Tìm tất giá trị m để bất phương trình với x  R A m �( 2;3] ; B m �[ 7; +�) ; ( �;3] �[ 7; +�) C m �- D m �( 0;7 ] ( ) ( + log x +1 �log mx + x + m ) nghiệm Lời giải Chọn B 6x    m 2x  m  Câu 15 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng A  3;4  0;1 B  2;4 C Lời giải  2;4  D  3;  Chọn C x  3.2 x    m   m   1 � x   m Ta có: x x f  x   3.2 2x  x x f�  x  12 x.ln  x.ln  3.2 x.ln 2 x  1 Xét hàm số xác định �, có f  x hàm số đồng biến �  x  � f    f  x   f  1 �  f  x   f    2, f  1  Suy  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m � 2;  Vậy phương trình  0,x �� nên Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  log x   log x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 � 1� m �� �; � � � B A m � �;0 � � m �� ; �� � � C � 1� m �� 0; � � � D Lời giải Chọn B Tập xác định D   0; �  log x   log x  m  �  log x   log x  m  2 Ta có 2 Đặt t  log x , tốn trở thành tìm m cho t  t  m  � t  t  m có nghiệm t  f (t )  t  t � f '(t )  2t   � t  Đặt BBT 1 �-�� m  �   - m Để pt t  t  m có nghiệm t  Câu 17 Tập giá trị m để phương trình âm phân biệt  �; 1 � 7; � B  7;  A   � 1� m � ; � � �     3 C Lời giải x  �; 3 x m3  có hai nghiệm D  7;  Chọn B  t  2  x , điều kiện: t  t � 0; 1 Với x  �  t  cho ta nghiệm x  4t    m  * t Khi phương trình cho viết lại Suy tốn trở thành tìm m để Đặt phương trình  * có hai nghiệm phân biệt f  t   4t   t � 0; 1 t Xét hàm số với t � 0; 1 � t  � 0; 1 � � f  t  � � 2 1 4t  � t   � 0; 1 f�  t  4  � t t Có ; Bảng biến thiên hàm số khoảng  0;1 : Dựa vào bảng biến thiên ta có  m  log4 � 22x + 2x+2 + 22 � = log2 m- � � Câu 18 Cho phương trình để phương trình vơ nghiệm? Câu 19 #A B C Có giá trị nguyên tham số m D Lời giải Chọn B Điều kiện: m�2 Phương trình � log4 � = log2 m- (�2x + 2) � � � � � 2x + = m- � 2x = m- � � log2 ( 2x + 2) = log2 m- � 2x + = m- � � � � 2x + = 2- m � 2x = - m � � � m- �0 � m�4 � � ��� � m � � � � - m�0 m�0 � � Phương trình vơ nghiệm m�� ��� � m�{ 0;1;3;4} m�2 Câu 20 Cho phương trình log3 x  3log3 x  2m   có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  3  x2  3  72 Mệnh đề đúng? � 7� �7 � � 7� m �� 2; � m �� ; �� m �� �; � m � �;2  � 2� �2 � � 2� A B C D Lời giải Chọn B  x  3  x2  3  72 � x1 x2   x1  x2   63 (*) Ta có 2  1 Xét log3 x  3log3 x  2m   , đặt t  log x , PT trở thành t  3t  2m    1 có hai nghiệm phân biệt Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 � �   2m    � 8m  37  � m   1 37 có hai nghiệm t1 , t2 , tương ứng PT cho có hai nghiệm x1 , x2 t1  t2  � � t t  2m  Theo Vi-et ta có �1 log3 x1  log3 x2  (2) � � log x log x2  2m  (3) Nên � Từ (2) � x1 x2  27 Khi đó, giả sử Kết hợp với giả thiết (*), ta có Câu 21 Cho phương trình log 32 �x1 x2  27 �x  � �1 � �x1  x2  12 �x2  Thay vào (3), ta m (TM) x   m  1 log x  2m   ( m tham số thực) Tập hợp tất 1;9 giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   1;1 1;1 1;1 1; 1 A  B  C  D  Lời giải Chọn B Điều kiện: x  x log 32   m  1 log x  2m   �  log x     m  1 log x  2m   log x  � �� log x  m  � log x   m   log x  2m   � x � 1;9 � log x � 0; 2 Ta có: 1;9 Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   �m   � 1 �m  log  5x  1 log  2.5x    m m Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình có nghiệm x �1 ? A m � 2; � B m � 3; � C m �(�; 2] Lời giải D m � �;3 Chọn B Đặt t  log  5x  1 Với x x 1�5��  5 log  5x 1 log  1 hay t �2 Phương trình cho trở thành t  t  2m Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t �2 ” Xét hàm số f (t )  t  t , t �2, f '(t )  2t   0, t �2 Suy hàm số đồng biến với t �2 Khi phương trình có nghiệm 2m �۳ m � Vậy giá trị cần tìm Câu 23 Cho phương trình m log 32 x  log x   m  log x  1 với m tham số thực Tìm tất  27; � giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc 0 m B  m �2 C �m �1 A D �m  Nhận xét: Phương trình ban đầu có nghiệm phương trình  * có nghiệm khoảng  1;3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  * có nghiệm khoảng  1;3 �m  hay m � 3;4  Do a  , b  Vậy a  b  (log x)  log  x    m  m Câu 77 Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình có x � 1; 8 nghiệm A �m �6 B �m �9 C �m �6 Lời giải D �m �3 Chọn A t  log x Vì x � 1; 8 nên t � 0; 3 Phương trình  log x   log  x    m  trở thành Đặt t  2t   m  � m  t  2t  , t � ; 3 Xét hàm số f  t   t  2t  3, t � 0;3 Ta có bảng biến thiên hàm số Vậy m � 2;6 f  t log x  log5 x  m �0 Câu 78 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với giá trị x �(1;125) m� A B m � C Lời giải m � m� D Chọn B Đặt t  log x , x �(1;125) nên t �(0;3) Bất phương trình cho trở thành: t  t  m �0 Để thỏa mãn yêu cầu đề m �t  t với t �(0;3) m �min f (t ) (0;3) Tức , với f (t )  t  t Ta khảo sát nhanh hàm số f (t )  t  t khoảng (0;3) sau: �1 � m �min f (t )  f � �  (0;3) �2 � Từ suy log  x  1  m log  x  1   m  Câu 79 Biết phương trình có ba nghiệm phân biệt Hỏi m thuộc khoảng đây?  1;9   9;15   15; 21  21; 28 A B C D Lời giải Chọn A log 22 x  1  m log  x  1   m  (1) Tập xác định D  � Đặt t  log  x  1 �0 x  �1,  �� t ( Nếu t  � x  ; t  � x  �  ) Khi phương trình có dạng t  mt   m  (2) Điều kiện cần để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm nghiệm dương Phương trình (2) có nghiệm �  m  � m  � � x0 t0 t  8t  � � � � t 8 x  �2 � � Khi phương trình (2) có dạng Vậy phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt � m   log x   log  x    m  có Câu 80 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x � 1;8 nghiệm A �m �9 B �m �3 Chọn C  log x  Phương trình Đặt t  log x , C �m �6 Lời giải  log  x    m  �  log x   log x   m x � 1;8 D �m �6 nên t � 0;3 (Do x � 1;8 ) t � 0;3 Khi ta cần tìm điều kiện tham số thực m để phương trình t  2t   m có nghiệm f  t   t  2t  t � 0;3 Lập bảng biến thiên hàm số với Dựa vào bảng biến thiên ta có �m �6 thỏa mãn yêu cầu toán 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m Câu 81 Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm  0;1 ? B A C D Lời giải Chọn A Ta có: 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m � x  4 x   m  1  x  2 x    2m  * x x Đặt t   � t    , x x x � 0;1 � 3� t �� 0; � � � nên Khi đó:  * � t   m  1 t   2m  �  t    t  m   t2 � � 3� �tm m �� 0; � � t  m � �nên m  m  � suy 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m Câu 82 Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm  0;1 ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 41 x  41 x   m  1  22 x  2 x   16  8m � x  4 x   m  1  x  2 x    2m  * � 3� t �� 0; � � � Đặt t   � t    , x � 0;1 nên x x x x Khi đó:  * � t   m  1 t   2m  �  t    t  m   t2 � � 3� �tm m �� 0; � � t  m � �nên m  m  � suy Câu 83 Cho phương trình x 1  41 x   m  1  2 x  22 x   8m  16  m ( tham số thực) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm doạn � 3� 0; � � � � A �5� 1; � � � � B �5� 1; � � � C �  0;1 �3 � ; �� � � D � Lời giải Chọn B x Đặt t   , x t '  x   x  2 x  x  0;1 � 3� t �� 0; � 2� �và x  4 x  t  Suy Phương trình trở thành: t   t  m  1   2m  � t  t  m  1  2m   � 3� � 5� m  1�� 0; � m �� 1; � �  t  2  t 1  m  � t  m 1 2 � � � � Suy , hay Câu 84 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  log x   log x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A m � �;0 � 1� m �� �; � � � B � � m �� ; �� � � C � 1� m �� 0; � � � D Lời giải Chọn B Tập xác định D   0; �  log x   log x  m  �  log x   log x  m  2 Ta có 2 Đặt t  log x , tốn trở thành tìm m cho t  t  m  � t  t  m có nghiệm t  f (t )  t  t � f '(t )  2t   � t  Đặt BBT 1 �-�� m  �   - m Để pt t  t  m có nghiệm t  � 1� m � ; � � � 2x 1 � � log  x    x   log �  � x  x � x� Câu 85 Cho phương trình , gọi S tổng tất nghiệm Khi đó, giá trị S A S  2 B S  13 C S  Lời giải D S  13 Chọn D � 2  x   � � x  Điều kiện � f  t   log t   t  1 , t  ln 2.t  ln 2.t  1 0 f�   t  1   t  f  t t.ln t ln Ta có , t  , hàm số đồng biến Xét hàm số  0; � khoảng Mặt khác ta có: 2x 1 � � log  x    x   log �  � x  2 x � x� � log x      � 1� � � 1� � x    log �  � �  � 1� � � x� � � x� �  � 1� x2  f � 2 � � x� � x2  2 � x � x  2x  4x 1  f � � x  1 �  13 � x � �  13 � x  � � � x  1 � �  13  13 � x S � Vậy Kết hợp với điều kiện ta x Câu 86 Cho phương trình m.2 hai nghiệm dương  x6  x  x  m  4.23 x 8 ( m tham số) Tìm m để phương trình cho có A m= 16  m �1 B m = 16 C  m  D m = 16, m =8  m �1 Lời giải Chọn D (3 x  6)  (4 x  x ) x  x 6  1)  23 x 6  24 x  x  x  x  m  4.23 x 8 � m(2 Phương trình m.2 23 x  � m( x  x  1)  23 x 6  24 x  x 2 2 � 23 x 6  24 x  x (1) � m(23 x 6  24 x  x )  (23 x 6  24 x  x )24 x  x �� 2 � 24 x  x  m (2) � (23 x 6  24 x  x )(24 x  x  m)  � 2 x 3 � 3x   4x  x � � x  2 (loai) � � (1) 4x  x 4x  x ln  � x  Xét hàm số y  , có y '  (4  2x)2 Bảng biến thiên Để phương trình cho có hai nghiệm dương phương trình (2) có nghiệm dương khác Từ bảng biến thiên suy m = 16, m =  m �1 Vậy P  x x Câu 87 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình  (3  m)2  m  có nghiệm thuộc khoảng 2;4 A    0;1 B  3;4  C  Lời giải 3;4 D  2;4 Chọn A x  3.2 x    m   m   1 � x   m Ta có: x x x  3.2 x x  xác định liên tục �, Xét hàm số 12 x.ln  x.ln  3.2 x.ln f�  0, x ��  x   2x  1 f  x  f x nên hàm số   đồng biến �  x  � f    f  x   f  1 �  f  x   Suy  0;1 m � 2;  Vậy phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng Có log  4.3x 1  1  x  Câu 88 Tổng tất nghiệm phương trình bằng: A B C D Lời giải: Chọn A � 3x  x0 � 2x x �    � �� �x x 1 x 1 x 1 log3  4.3  1  x  � 4.3   x 1 3 3 � � Ta có:  log x2 2 x 3  x  m   Câu 89 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là: A B C D Lời giải Chọn C ln  x  m   x  x  3 (2 x  m  2)  ln  x  x  3 Phương trình tương đương � 3x  x 3.ln  x  x    32 x  m  2.ln  x  m   (*) t f  t   ln t , t �2 Xét hàm đặc trưng hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy 2 � x  2x   x  m  � g  x   x  2x  x  m   �x  x  2m  x �m x  x �m � g  x   �2 � g ' x  � 2x x �m x �m �x  2m  � Có x  x �m � g ' x  � � x  x �m � Xét trường hợp sau: g x TH1: m �0 ta có bảng biến thiên   sau: x  x 1 x  m Phương trình có tối đa nghiệm nên khơng có m thoả mãn TH2: m �2 tương tự g x TH3:  m  , bảng biến thiên   sau: � � m 1 �  m  1  � � 2 m    m  � � m � � �  m    m  � � � m � Phương trình có nghiệm Cả giá trị thoả mãn, nên tổng bình phương chúng Câu 90 Cho phương trình  m  3 x   m  1 3x  m    1 Biết tập giá trị tham số  a; b  Tổng S  a  b để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng A B C D 10 Lời giải Chọn A x  t  0 Đặt t   1 Khi phương trình Phương trình  1 có m  3 t   m  1 t  m    *  trở thành  * có nghiệm t dương phân biệt nghiệm x phân biệt � phương trình m  �0 � � 2m   � m �3 � � � �2  m  1  � m  1 �� � m3 � �� m 1 �  m  1 �� � 0 � 1  m  �  m  � � m3 �a  � b  � S  Khi đó, �   log 22 x  m2  3m log x   Câu 91 Cho phương trình phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1x2  16 Tìm m để phương trình có hai nghiệm m m 1 � � m A � Chọn B m  1 � � m4 B �   log 22 x  m2  3m log x   (1) m  1 � � m 1 C � Lời giải  m 1 � � m  4 D �  t  m  3m t   t  log x Đặt Phương trình (1) trở thành: (*) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 � x1, x2  Do x1.x2  16 � log  x1.x2   log 16 � log x1  log x2  � t1  t2  , với t1, t2 hai nghiệm (*) Để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa thỏa mãn YCBT (*) có hai nghiệm phân biệt t1, t2 thỏa mãn t1  t2    � m  m  4.3  � m  1 � � �� � m  3m  m4 � � 1+ 1- x - (m + 2).31+ Câu 92 Cho phương trình phương trình có nghiệm 64 �m � A B �m �8 1- x2 C Lời giải g( x) = 31+ � x � Xét Chọn A Điều kiện Khi đó: g '( x) = 31+ 1- x2 ln3 g( x) + 2m + = Tìm tất giá trị m để 1- x2 �m � 64 D m� 64 với - �x �1 - 2x 1- x2 Suy g '( x) = � x = Từ bảng biến thiên 1+ Đặt t = 1- x2 Suy �1;1� " x �� t �� 3;9� � � � � t2 - ( m + 2) t + 2m + = Phương trình cho trở thành t2 - 2t + 3;9� ( 1) � m = t - ,t �� � � Ta có, 3;9� ( 1) , t �� � � ( 1) có nghiệm đường thẳng y = m đồ thị hàm số Phương trình t2 - 2t + f ( t) = ,t �� 3;9� � � t- có điểm chung Xét hàm số f ( t) = t - 2t + , t �� 3;9� � � t- : Từ bảng biến thiên f ( x) f '( t ) = t2 - 4t + ( t - 2) ( 1) suy phương trình có nghiệm �m � 64  2020; 2020  để phương trình Câu 93 Có giá trị nguyên tham số m khoảng 6.22 x 1   m  48  x  2m  16m  x , x2 thỏa mãn x1 x2 �15 ? D 3988 có hai nghiệm dương B 1996 C 3992 Lời giải A 1994 Chọn B x Đặt t  x  � t  t  2m  16 � � 3t   7m  48  t  2m  16m  � m � t � Phương trình trở thành 2m  16  � t1  � 17 � �� � �m �m t2  �  � � Để phương trình cho có hai nghiệm dương 2 �x1  log  2m  16  m � �x1� x2 15 log  2m 16  log 15 � m x  log �2  * Khi � 17 � � m f  m   log  2m  16  log � ; �� � hàm đồng biến �2 Xét hàm m�� f  m  �۳������ f  24  m 24 m� 2020;2020 *   Nhận thấy có dạng có 1996 giá trị 6x    m  2x  m  Câu 94 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  3;4 A  0;1 B  2;4 C Lời giải  2;4  D  3;  Chọn C x  3.2 x    m   m   1 � x   m Ta có: x  3.2 x f  x  x  xác định � Xét hàm số x f�  x  Ta có x 12 x.ln  x.ln  3.2 x.ln  2x  1  0,x �� f  x Suy hàm số đồng biến � f    2, f  1   x  � f    f  x   f  1 �  f  x   Do đó:  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m � 2;  Vậy phương trình Câu 95 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình nghiệm thực đoạn  1; 27 log x  log x   2m   có A m � 0; 2 B m � 0;  C Lời giải m � 2; 4 D m � 0;4  Chọn A Điều kiện: x  Đặt t  log x  2  * Khi phương trình cho trở thành: t  t  2m   � t  t  2m  Yêu cầu toán tương đương với Xét hàm số f  t   t2  t  * đoạn phải có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 Ta có f � t   2t   0, t � 1; 2 f  t   f  1  max f  t   f     1;2 Để  * ,  1;2 có nghiệm thuộc đoạn Câu 96 Cho phương trình  1; 2  1; 2 �2m log 32 (3 x)  (m  2) log x  m   � 0� m ( m tham số thực) Tìm tập hợp tất 1;9 giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   2;  2;  4; � A  B  C  D [2; 4) Lời giải Chọn D Xét phương trình log (3 x)  ( m  2) log x  m     Điều kiện: x  log3 x  � ��  1 � log x  m log3 x  m   �log3 x  m  log3 x  � x  ( thỏa đề bài) m Yêu cầu toán � log x  m  � x  có nghiệm [1;9)  3m2 9  0 m 2  m ۣ