D40 - Câu 40-KHỐI-NÓN - Muc do 1

Câu Cắt hình nón   mặt phẳng qua trục hình nón thiết diện tam giác vng cân có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 8 32 A B C 8 D 64 N Lời giải Chọn A Gọi tam giác SAB vuông cân S thiết diện hình nón cắt mặt phẳng S SAB  SA2  � SA  2 � AB  Ta có AB 2 Khi bán kính đáy hình nón SO  r  Vậy thể tích khối nón giới hạn hình nón cho là: 8 V   r 2h  3 r Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O; R  ; R  O� AB dây cung đường tròn  O; R  AB  AB tam giác mặt phẳng  O� cho tam giác O� tạo với mặt phẳng chứa đường tròn  O; R  góc 60� Tính theo R thể tích V khối trụ cho  R3 V A Chọn D 3 5R V B  5R3 V C Lời giải 3 R V D Đặt độ dài cạnh AB  x  x  0 M trung điểm AB � O� M x AB nên O� A  O� B  AB  x Vì tam giác O� AB   O�  O; R  góc 60�nên O�� MO  60� Vì mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa đường trịn OM �� cos O MO  OM vng O ta có: O� M Suy Xét tam giác O� OM x � OM  x 2 2 Xét tam giác OAM vng M có: OA  OM  AM nên cos 60� 2 �x � �x � 7 R � R �� R  x � x  �4 � � � 16 � � �2 � Do đó: O� M x 21 x 21  R OM   R 7 Vì vậy, ta có OO�  O� M  OM  R Vậy thể tích khối trụ V   R h   R 3 R R �V  7 Câu Một hình trụ có chiều cao bán kính mặt đáy Một mặt phẳng song song với trục hình trụ cách trục khoảng cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích A B C D Lời giải Chọn B Thiết diện hình chữ nhật giả sử hình vẽ Gọi trung điểm Ta có: Diện tích thiết diện bằng: Chọn B Câu Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R hình trụ cho diện tích tồn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: A R 3 2 B R 2 R C Hướng dẫn giải  Chọn B Gọi h R chiều cao bán kính đáy (đơn vị: mét) D R  Ta có: V  h R  � h   R2 Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R  2 R   R   R R f  R  � R  �h 2 Cách 1: Khảo sát hàm số, thu Cách 2: Dùng bất đẳng thức: 3 4 1 1  2 R   �3 2 R  3 2 R R R R R R3  2 Dấu xảy Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a 165 A 45 a 165 B 15 2a 165 15 C Lời giải a 165 D 30 Chọn B SO   ABC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do hình chóp S ABC nên �a � a 33 a a SO  SA  AO  4a  � GM   �3 � � � � ; 2 d  A,  SBC    3d  G,  SBC    Câu 3SG.GM SG  GM 2  a 165 15 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón 0 cho khoảng cách từ O đến AB SAO  30 ; SAB  60 Tính diện tích xung quanh hình nón? A 4 3 B C 2 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB OI  AB; SI  AB; OI  D 3 � AO  SA.cos SAO  SA � � � SA � AI  SA.cos SAI  � Lại có � Từ ta AI  AO có Mặt khác AI  cos IAO � sin IAO   � OA  AO OA OA SA   2 cos30 Mà Diện tích xung quanh cần tính là: Cho mặt cầu (S) đường kính AB  2R Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AB ( I �A, I �B ) Mặt Câu phẳng S xq  .OA.SA  4   C  Khối nón đỉnh A , đáy hình trịn vng góc AB I cắt mặt cầu (S) theo đường trịn  C tích lớn bao nhiêu?  R3  R3 A B 81 32  R3 C 81 16  R3 D 81 Lời giải Chọn C Đặt AI  h  C Gọi O trung điểm AB , M điểm đường tròn M IM  OM  OI  R   h  R   Rh  h 2 Ta có 1 V  AI S C   h.  Rh  h  3 Thể tích hình nón:  f  h    Rh  h3  Đặt ( R tham số) D   0; R  Tập xác định  4R f '  h    Rh  3h  f '  h   � h  3 ;  f �4 R � 32 R f R  R   � � f  0  ; ; �3 � 81 R � V  R R R  �4 R �  32  R max h  � � f  h 3 �3 � 81 Vậy hàm số đạt giá trị lớn Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Một hình nón có đỉnh S đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Diện tích xung quanh hình nón Câu 2 a B A 2 a C 6 a Lời giải D 2 a Chọn A Hình nón cho có Câu l  SA  3a, r  AC  2a � S xq   r.l  2 a Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền  SBC  tạo với mặt a Gọi BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng phẳng đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC A S a2 B S a2 C Lời giải S a2 D S a2 Chọn D Dựng OM  BC ( M tr ung điểm BC ) Vì BC  SO nên BC  SM , từ ta có �  SBC  ; đáy � � �  SM , OM   SMO  60� Vì SO  a SO a IJ  SM   2 nên sin 60� �a � a CM  SC  SM  a  � �3 � � � � Vậy Vậy S SBC  2 1 a 2a a 2 SM BC   2 3 Câu 10 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền  SBC  tạo với mặt a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng phẳng đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC a2 S A a2 S B a2 S C Lời giải Chọn D Dựng OM  BC ( M tr ung điểm BC ) Vì BC  SO nên BC  SM , từ ta có �  SBC  ; đáy � � �  SM , OM   SMO  60� Vì SO  a SO a IJ  SM   2 nên sin 60� �a � a CM  SC  SM  a  � �3 � � � � Vậy 2 a2 S D Vậy S SBC  1 a 2a a 2 SM BC   2 3 Câu 11 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60� Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC  a2 3 A  a2 B  a2 C  a 10 D Lời giải Chọn B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M trung điêmt cạnh BC , ta có OA = OM = a , a � = 60o SMO Trong tam giác vuông SMO : Vậy S xq =  OA.SA =  SO = OM tan 600 = a a a a2 a = � SA = + = 3 a a  a2 = 3 Câu 12 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60� Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC  a2 3 A Chọn B  a2 B  a2 C Lời giải  a 10 D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M trung điêmt cạnh BC , ta có OA = OM = a , a � = 60o SMO Trong tam giác vuông SMO : SO = OM tan 600 = a a a a2 a = � SA = + = 3 a a  a2 S xq =  OA.SA =  = 3 Vậy Câu 13 Trong trị chơi vận động, thí sinh phải làm phễu nhỏ có dạng hình nón sau nhanh chóng hứng nước vào đầy phễu rót vào thùng hình hộp chữ nhật có đáy miệng hình vng Biết đáy phễu đường tròn nội tiếp đáy thùng chiều cao phễu chiều cao thùng Hỏi sau lần rót nước thùng đầy nước? A lần B lần C lần D lần Hướng dẫn giải Chọn C Tưởng tượng ta đặt nón vào hộp, ta Ta nhận thấy đáy nón đường trịn nội cạnh đáy thùng đường kính đáy nón Gọi kích thước thùng a x a x h (trong thùng, h chiều cao thùng) Ta kết hình tiếp đáy thùng thì độ dài a độ dài cạnh đáy so sánh thể tích V1 nón thể tích V2 thùng �a �  h V1 � 2� 1 24 � �      � V2  V �7,64V1 V2 24  a h Vậy cần rót nước lần phễu đầy thùng Câu 14 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện 500 cm A B 400 cm C 300 cm Lời giải Chọn A D 406 cm Gọi H tâm đáy hình nón O trung điểm BC (Với B, C giao điểm mp chứa SH  BC � BC   SHO  �  SBC    SHO  thiết diện đường trịn đáy) suy HO  BC , mà  SHO  ta dựng Vậy Ta HK  SO � HK   SBC  � d  H ,  SBC    HK  12cm 1   � HO  15cm 2 HK HO SH có Mà SHO vng H � SO  SH  HO  25cm, CB  2OC  HC  HO  40cm SO.BC 25.40 � S SBC    500 cm2 2   Câu 15 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O theo a  SAB  đến a � � SAO  30 , SAB  60 Độ dài đường sinh hình nón B a A a C 2a Lời giải D a Chọn A Gọi K trung điểm AB ta có OK  AB tam giác OAB cân O Mà SO  AB nên �  SOK  � SAB   SK AB   SOK  nên OH   SAB  � OH  d  O,  SAB   Xét tam giác SAO ta có: Xét tam giác SAB ta có: từ O �  SOK    SAB  mà OH  SK dựng �  sin SAO SO SA � SO  SA �  sin SAB SK SA � SK  SA 1 1     2 2 OK OS SK  SO SO Xét tam giác SOK ta có: OH 1 �    2 2 2 SA 3SA SA OH SA SA �  � SA  2a � SA  a  SA a 4 Câu 16 Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 90 cm, đáy hộp hình chữ nhật có chiều rộng 50 cm chiều dài 80 cm Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao 40 cm Hỏi đặt vào khối hộp khối trụ có chiều cao chiều cao khối hộp bán kính đáy 20 cm theo phương thẳng đứng chiều cao mực nước so với đáy bao nhiêu? A 48,32 cm B 68,32 cm C 78,32 cm Lời giải D 58,32 cm Chọn D Trước đặt vào khối hộp khối trụ thể tích lượng nước có khối hộp Vn  40.80.50  160000 (cm3) Gọi h (cm)là chiều cao mực nước so với đáy Sau đặt vào khối hộp khối trụ thể tích lượng nước Vn  h  4000  400  (cm3) h  4000  400   160000 Do lượng nước khơng đổi nên ta có 160000 �h �58,32 4000  400 (cm) Câu 17 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy A ABC đến mặt bên 4pa3 B Chọn a Thể tích 4pa3 khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: C Lời giải 4pa3 27 D 2pa3 B S Gọi E trung điểm BC , dựng OH ^ SE H Chứng minh OH ^ ( SBC ) nên suy a OH = d � O,( SBC ) � = � � Trong tam giác ABC , ta có 1 2a a OE = AE = = 3 OA = 2a AE = 3 C A Trong tam giác vng SOE , ta có H O 1 1 1 = + 2� = = � SO = a 2 2 OH OE SO SO OH OE a E B Vậy thể tích khối nón 1 � 2a 3� 4pa3 � � � V = pOA 2.SO = p� a = � � � 3 � �3 � (đvtt) Câu 18 Cắt hình trụ mặt phẳng  vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng khối trụ  Tính thể tích 52 B A 3 D 13 C 52 Lời giải Chọn C Dựng kiện tốn theo hình vẽ    vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng ABCD có diện tích 16 Mặt phẳng � Cạnh hình vng    � IO  Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng 2 Ta có IA  IO  OA    13 V   Vậy thể tích khối trụ là:  Câu 19 Một khối cầu có đường kính  cm  A  13  52  dvtt  10  cm  Người ta dùng mặt phẳng cách tâm khối cầu để cắt khối cầu thành hai phần Diện tích thiết diện 16  cm  B 16  cm  C Lời giải 16  cm3  D Chọn D Theo đề ta có: R  10  cm  � R  OM   cm  , OH   cm  � r  HM  OM  HM   cm    2 � Diện tích thiết diện bằng: S   r    16 cm � Chọn D 16  cm  +Gọi mặt phẳng qua đỉnh SAB  SAB  : +Khoảng cách từ O đến mặt Gọi H hình chiếu vng góc O lên AB , đó:  SOH    SAB  , gọi K hình chiếu vng góc O lên SH 3a � OK   SAB  � d  O; (SAB)   OK  OK OS � OH  + SOH : OS  OK 1   2 OK OS OH  3a a  a �3a � a2  � � �5 � �3 � SH  SO  OH  a  � a �  a �4 � 2 2 �5a � �3a � OAH : AH  OA  OH  � � � �  a � AB  2a �4 � �4 � + Vậy, S SAB  1 5 SH AB  a.2a  a 2 4 o Câu 74 Tính thể tích hình nón có góc đỉnh 60 diện tích xung quanh 6 a 3 a V A 3 a V C B V  3 a D V   a Lời giải Chọn B o o Khối nón có góc đỉnh 60 nên góc tạo đường sinh đáy 60 l 2 ; lại có S xq   Rl   R.2 R  6 a nên Vậy V   R h  3 a Vậy R R  a ; h  l  R  R  3a Câu 75 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay  H  , mặt phẳng chứa trục  H   H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V cắt  H 3 A V  23 (cm ) B V  13 (cm ) C V  17 (cm ) D V 41 (cm3 ) Lời giải: Gọi V1 thể tích hình nón cụt có chiều cao 2cm, đáy lớn có bán kính R1  2cm , đáy nhỏ có bán kính r1  1cm Khi đó: V1  h 2 2 2 14 R1  r1  R1r1     2.1  cm3     3 R2  cm Gọi V2 thể tích hình trụ có chiều cao 4cm, đáy có bán kính Khi đó: V2   R22 h  9  cm3  14 41 V  V1  V2   9  cm3 3 Ta thấy, Chọn D   Câu 76 Cho hình trụ có chiều cao 12a Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4a , ta thiết diện có chu vi 36a Thể tích khối trụ cho bằng: A 624 a B 1248 a Chọn C C 300 a Lời giải D 1200 a Gọi O O ' tâm hai đáy hình trụ, có OO '  12a , thiết diện hình chữ nhật ABCD Gọi H trung điểm cạnh AB ta có O ' H  AB O ' H  4a  AB  BC   36a � AB  6a Chu vi hình chữ nhật ABCD 2 2 Trong tam giác vng O ' BH có O ' B  HB  O ' H  9a  16a  a Vậy hình trụ có bán kính r  O ' B  5a Thể tích khối trụ V   r h    5a  12a  300 a Câu 77 Cho hình nón bán kính r  12 nội tiếp hình cầu có bán kính R  13 hình vẽ: S Tính diện tích xung quanh xq hình nón S  36 5 S  72 5 A xq B xq C Lời giải S xq  72 13 D S xq  36 13 Chọn C 2 Ta có: OH  OA  AH  Suy SH  SO  OH  12   18 2 Ta có đường sinh hình nón l  SA  SH  AH  13 S   R.l   12.6 13  72 13 Vậy diện tích xung quanh hình nón xq Câu 78 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn  O;5 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt  SAB  đường tròn đáy hai điểm A B cho SA  AB  Tính khoảng cách từ O đến A 2 Chọn B 3 B C Lời giải D 13 Gọi I trung điểm AB �AB  SO � AB   SOI  �  SAB    SOI  � AB  OI � Ta có  SOI  , kẻ OH  SI OH   SAB  Trong � d  O;  SAB    OH �8.5 � SO  SA  OA  � � 52  39 �5 � Ta có: 2 �4.5 � OI  OA  AI   � �  �5 � Ta có: 2 1 13  2 � OH  2 OI SO Tam giác vng SOI có: OH Vậy d  O;  SAB    OH  Câu 79 Cho khối cầu bán kính khối cầu  S 13  S  S  có chiều cao có bán kính R Một khối trụ nội tiếp khối cầu bán kính đường trịn đáy khối trụ nửa bán kính khối cầu V1  S  Gọi V1 ,V2 thể tích khối cầu khối trụ cho Tỉ số V2 16 A B C Lời giải Chọn B S  V1   R  Thể tích khối cầu :  R3 �R � V2   r h   � �R  �2 � Thể tích khối trụ: �4 �  R3 � � V 16 �  � � R V2 D 16 T có đường cao h , bán kính đáy R h  R Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a Thể tích khối trụ cho Câu 80 Cho khối trụ A V  27 a B V  16 a 3 C V  4 a Lời giải D V 16 a Chọn B 2 Vì thiết diện hình chữ nhật qua trục có diện tích 16a nên R.h  16a �  R   16a � R  2a V    2a  4a  16 a3 Thể tích khối trụ là: Câu 81 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy bằng#a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng:  a3 A  a3 7 B  a3 C  a 15 24 D Lời giải Chọn#A Gọi O  AC �BD H trung điểm AB Khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy là: chiều cao h  SO Ta có: SSAB  2a � SOM vng O : R  OH  a có SH AB  2a � SH  4a SO  SH  OH  16a  a 3a 3a  h hay  a2 B R  Ta có diện tích đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD :  a3 V  B.h  Vậy thể tích khối nón: Câu 82 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy bằng#a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng:  a3 A  a3 7 B  a3 C  a 15 24 D Lời giải Chọn#A Gọi O  AC �BD H trung điểm AB Khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy là: chiều cao h  SO Ta có: SSAB  2a � SOM vuông O : R  OH  a có SH AB  2a � SH  4a SO  SH  OH  16a  Ta có diện tích đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD : a 3a 3a  h hay B   R2   a2  a3 V  B.h  Vậy thể tích khối nón: Câu 83 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 10 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 32 5 A Chọn D B 32 C 32 Lời giải 3 D 128 Giả sử thiết diện tam giác vuông cân SAB có cạnh l hình vẽ � l  10 � l  10 2 2 Ta có: r  OB  SB  SO  l  h  � 1 V   r h   82.6  128 � 3 Thể tích khối nón: Chọn D Câu 84 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho a �  300 , SAB �  600  SAB  SAO khoảng cách từ O đến Độ dài đường sinh hình nón theo a A a B a C 2a Lời giải D a Chọn A Gọi K trung điểm AB ta có OK  AB tam giác OAB cân O AB   SOK  �  SOK    SAB  �  SOK  � SAB   SK Mà SO  AB nên mà nên từ O dựng OH  SK OH   SAB  � OH  d  O,  SAB   �  SO � SO  SA sin SAO SA Xét tam giác SAO ta có: Xét tam giác SAB ta có: �  sin SAB SK SA � SK  SA 1 1     2 2 OK OS SK  SO SO Xét tam giác SOK ta có: OH 1 �    2 2 2 SA 3SA SA OH SA SA �  � SA  2a � SA  a  SA a 4 Câu 85 Cho khối nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? h A h B h D 2h C Lời giải Chọn B Gọi x chiều cao cần tìm R, r chiều cao khối nón lớn bé Khi R  h  x r hx  �r  R h h Thể tích khối nón đỉnh I Cauchy �R  h  x  �  R2  R2  h  x  h  x  2x  4 R h V  �   h  x 2x � �x  � h 27 81 6h 6h � Dấu đẳng thức xảy h  x  2x � x  h Câu 86 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy bằng#a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng:  a3 A  a3 7 B  a3 C Lời giải  a 15 24 D Chọn A Gọi O  AC �BD H trung điểm AB Khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy là: a R  OH  có chiều cao h  SO Ta có: SSAB  2a � SH AB  2a � SH  4a a 3a 3a  h hay SOM vuông O :  a2 B   R2  Ta có diện tích đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD : SO  SH  OH  16a   a3 V  B.h  Vậy thể tích khối nón: Câu 87 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 , V2 thể tích khối cầu V1 nội tiếp nội tiếp hình nón cho Tính V2 A B C Lời giải D 16 Chọn C Giả sử cạnh tam giác SAB Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB Gọi I trọng tâm tam giác SAB , I tâm mặt cầu nội tiếp hình nón tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón R  SI  2 3 SO   3 1 3 r  IO  SO   3 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón 4 V1   R3   27 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón V1 8 V2 Vậy V2   r   54 Câu 88 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh góc vng a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a  Chọn C B 2a  C Lời giải a 2   1 D 2a  Giả sử hình nón cho có độ dài đường sinh l , bán kính đáy R Thiết diện hình nón qua trục tam giác OAB vuông cân O OA  a Áp dụng định lý Pitago tam giác vng cân OAB ta có: AB  OA2  OB  4a � AB  2a Vậy l  a 2, R  a Diện tích tồn phần hình nón là: 2 STP S xq SĐá y Rl  R   a   1 Câu 89 Cho khối trụ có tâm hai đáy O O ' Cắt khối trụ mặt phẳng qua OO ' , thiết diện tạo thành hình vng có độ dài đường chéo a Thể tích khối trụ  a3  a3  a3 B 12 C D  a A Lời giải: Chọn A Đường chéo hình vng a � cạnh hình vng a a r Do đó: l  h  a , �a �  a V   � �a  �2 � Vậy, Câu 90 Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích 50, 24 lít (các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy   3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị sau nhất? A 1,5  m  Chọn A B 1,8  m  C Lời giải 2,  m  D 1,  m  Dễ thấy bán kính hình trịn đáy thùng đựng dầu r h Do đó, thể tích thùng đựng dầu có  h  50, 24 cơng thức: (lít)  0, 05024 (m ) Suy h  0, (m) r  0, (m) V   r 2h  Ngồi ra, diện tích hình chữ nhật (chiều dài chiều rộng 2 r 3h ) thép có 2 cơng thức: S  2 r.3h  3 h  �3,14 �0,  1,5072 (m ) Câu 91 Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O , SA , SB hai đường sinh biết SO  , khoảng  SAB  diện tích SAB 18 Tính bán kính đáy hình nón cách từ O đến 674 530 23 A B C D Lời giải Chọn B S H B O M A OH   SAB  OH  d  O;  SAB    Gọi M trung điểm AB , kẻ OH  SM H , suy , nên Đặt a  OM gọi r bán kính hình trịn đáy hình nón cho Ta có: 1 1 1 1 OM    �    2  2 2 2 OH SO OM OM OH SO Suy �3 � 9   � �  r2  2 2 AB  MA  r  OM �8� Từ đó: SM  SO  OM Bởi vậy: S SAB � r2   18 � 9  18 AB.SM  18 � r  8 530 265  � r2  �r Câu 92 Cho hình nón có chiều cao Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh, thiết diện 25 thu tam giác có diện tích Thể tích khối nón cho A 16 C 32 5 Lời giải B 32 D 96 Chọn A a + Ta có cạnh a tam giác đường sinh: V  r h  16 2 + Suy r  l  h  25   16 Vậy 4S 5l ABC  , SA  a, AB  a AC  2a, Câu 93 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  , �  600 BAC Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 20  a a 2 A B 20 a C 5 a D Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d đường thẳng qua H vuông    mặt phẳng trung trực SA , O giao điểm d góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi    Khi O tâm hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Theo định lí hàm số cosin ta có : � BC  AB  AC  AB.AC.cos BAC  a   2a   2a.2a.cos 600  a Diện tích tam giác ABC : � a SABC  AB.AC.sin BAC 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : AH  AB.BC AC a.2a.a  a 4.SABC a2 Bán kính R  OA  AH  OH  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC : a a �2 � �  a  � � � Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC �a � S  4 R  4 � �2 � �  5 a � � S Câu 94 Cho tứ diện ABCD cạnh bằng#a Diện tích xung quanh xq hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD là: A S xq  Chọn D  a2 B S xq   a2 C Lời giải S xq   a D S xq  2 a 2 � R  OB  Do BCD tam giác cạnh a a 3 l  h  OA  Ta có: �a � a AB  OB  a  � �3 � � � � S xq  2 Rl  2 Suy ra: 2 a a 2 a 2  3 Câu 95 Công ty X định làm téc nước hình trụ inox (gồm nắp) có dung tích 1m Để tiết kiệm chi phí cơng ty X chọn loại téc nước có diện tích tồn phần nhỏ Hỏi diện tích tồn phần téc nước nhỏ (kết làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy)? 2 2 A 5, 59 m B 5,54 m C 5,57 m D 5,52 m Lời giải Chọn B �  Rh  � � R V   R 2h  � � �  R2  � h Ta có: S  Stp  2 Rh  2 R  Diện tích tồn phần téc nước: Ta có 4 R  S�  4 R   R R2 4 R3  S� 0� 0� R R 2 Lập bảng biến thiên ta có Stp đạt  2 R R giá trị nhỏ R 2 2 �1 � � MinStp  S �3 � 2  �5,54 � 2 � 4 Một mặt phẳng qua đỉnh O hình nón cắt hình � nón theo thiết diện tam giác OAB có diện tích góc AOB  45� Thể tích khối Câu 96 Cho hình nón có chiều cao nón giới hạn hình nón cho 32 5 A B 32 C 32 5 D 96 Lời giải Chọn A Gọi I tâm đường trịn đáy hình nón, thiết diện tam giác cân OAB 1 SOAB  OA.OB.sin 45��  OA2 � OA2  36 2 Do  IA  OA2  OI  36   4 Khối nón cần tìm có bán kính đáy IA  , chiều cao OI  nên tích là: 1 32 V  Sd h   IA2 OI   16.2  3 3 Câu 97 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, góc mặt phẳng mặt đáy hình nón 60 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 56 B 28 C 84 D 168 Lời giải Chọn A Gọi S đỉnh hình nón Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Gọi O tâm đường tròn đáy � SO  � Gọi H trung điểm AB � OH  AB, SH  AB � SHO  60 SO SA SH  4 SH  � SA   ABC sin 60 Từ giả thiết ta có: , 2 Nên OA  SA  SO  64  36  1 V   OA2 SO   28.6  56 3 Vậy Câu 98 Tìm tất giá thực tham số m cho hàm số y  x  x  6mx  m nghịch biến khoảng  1;1 A m �2 B m �0 Chọn A  x  x  6m Ta có y� Hàm số nghịch biến khoảng x � 1;1 C Lời giải  1;1 m � m� D �0 với x � 1;1 hay m �x  x với y� f  x   x2  x Xét Bảng biến thiên  1;1 khoảng Dựa vào bảng biến thiên ta có  x  � x  f� x   2x 1 f �  ta có ; m �f  x  với x � 1;1 ۳ m �  1 �0 �6m �0 �y� m �0 � �� �� ��  1 �0 12  6m �0 m �2 ۳ m �y� �0 với x � 1;1 � � * Có thể sử dụng y� ... D V 41? ?? (cm3 ) Lời giải: Gọi V1 thể tích hình nón cụt có chiều cao 2cm, đáy lớn có bán kính R1  2cm , đáy nhỏ có bán kính r1  1cm Khi đó: V1  h 2 2 2 14  R1  r1  R1r1     2 .1? ?? ... cao OK, suy 1 1 1 25 1   2�   2   2 2 OK OH OS OH OK OS 14 4 16 , suy OH  SH.OK  SOOH � SH  Ta có SOOH 4.3  5 12 OK , suy AH  , 2 2 suy R  OA  OH  AH    34 1 136 V  R2.SO...  � OH  12 Ta chứng minh 1 1 1 1   �    2  2 2 OS OI OI OH OS 12 20 225 Xét tam giác vng SOI có OH � OI  225 � OI  15 2 2 Xét tam giác vuông SOI có SI  OS  OI  20  15  25 2