ON TAP TOAN 9 HKI

    !" ≥ #$ % & '" &  " "⇔ > ⇔ >  '" % " % %⇔ + > + ∀ ! '" () "()*+)'# () "()*+),# >  ⇔  <  ! " % " ) % ) >  ⇒ + > +  >  '   #⇔ − > !('#  #  #  #  #  >    >   ⇔  <    <    !  #  # ( #  #  #  >    <   < ⇔  <    >    -)./01+12/3 4&*5 6 "47*5 8 #+ %4 6 9+ *5 & :+  )4 &## &## *5&## &##   ;2%<=/3>3 ?%/03@ A  #⇔ ≥ B &; 8− ;2%<=/3 &; 8 # ; &⇔ − ≥ ⇔ ≥ CD<EFGH/%I J/<K%2%%L/$3M%1 F%/03@ 4 6; :+ "4 & 9;− %4 ;  &;  − − )4  &;  9; 7 + + − N4 ( ) ( ) ; & ; + − O4 &  ; 6; &− + 04 & ; &; + + 34 & ; &; &+ +  & " #     ≥  = ⇔  =  !P5DQ$"KF$3M%%3M%3+R%"KF$3M%  4 ; & 9+ = "4 &; 9 &+ = − %4 6; & & 6+ = )4 ; & ; & &; #+ + − = +    & G3 #   G3 # ≥  = =  − ≤               ! "#    # ≥ ∀ !   ≥ ∀ !    = − ∀ 4    + ≤ + )S T FUVW; X ?Y  ( #⇔ > >3 ?* Z %F Z /0)S T FA "4    − ≥ − )S T FUVW; X ?Y  ⇔ ('# %4  #     ≥  = ⇔  = ±  ><[ Z FG[ \ /  #≥ *] Z   # ≥ ∀ A $   %&'  ( ) *  4 ( ) ( ) & & &  & &− + − "4 ( ) ( ) & 9  9 &+ − − %4 ( ) & 9 & : & 9− − + )4 9 & : 9 & : & 8 & 6+ + − − − N43^ T /0D/3 : : : : (((( :+ + + + + ,6 >%+ T &##)S T F%L/AO43^ T /0D/3 & & & & &(((( & ,&>%+ T &##)S T F%L/A +&' ) !   4 ( ) & &;  8+ = "4 & ; &;  6− + = %4 & ; 8; 8 9+ + = − )4 & ; :;  ; &− + = − N4 & ; :;  &; 6+ + = − O4 & & ; #; &9 8; 8;  &− + + + + = 04 & &  ; _; : ? ? # 8 + + + − + =     ,  !  "#  "-  .  ( ( = !   (    = = ! &    = ( ) = m ( ) & = m > X $3[ T $% T %%L/$3^ T %<[ Z F%+ T /03] ` A $ %&' 4 &9#(8a &a9( 6:#+ "4 &8 8 _ 98 %4 _ 6 9# 8 6& & _ + )4 ( ) & 9 8_ 6 6 9+ N4 & 6 6 9 6 & : + O4 6 6 : 6 & 6 & & & & + + + +&' ./ - 0( ) * ! / 1 4 & 6 6 & + + "4 & & & & + + %4 & 8 & 6 & 6 + + + + . 6 6 " "= = 6 6 = ! T %$] T /3%3S T $%F X %L/"S \ %60b T /0/3^% T %$] T /3%3S T $%F X %L/"S \ %3 T -)F \ /04] T /3 4 6 6 6 6 6 &_ &7 9( &9 & + "4 6 6 6 8 & 6 6 + + + %4+1 T /3& 6 9 * Z 6 6 & +&' ) ! 4 6 &; & = "4 6 6; 9 8+ = %4 6 6 6 ; ; & ; 6 #+ + + + + = Bài tập: Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 6& + 2) & & 3) 6 8 + 4) : 9 & + 5) 86 + 6) & + 7) & 6 8) 96 6 + 2. cd$0e/"KF$3M% Bài 1 : 1) 8_69& + 2) 896&#99 + 3) _9_86&& + 4) 8_9&78&6 + 5) &779& + 6) :&&7_& + 7) 9889&&#6 + 8) &&&A&&> + 9) 9 9 + 10) &9 &9 + + 11) &68 & &68 & + 12) & && + + 13) _77A78&&_> ++ 14) &_:A&68> & + 15) &#A9:> & 16) &86:&A&66&> & ++ 17) && A6&>A&> ++ 18) && A6>A&6> + 19) && A&9>A69> + 20) A6A>6> + 21) A&>A&>8 & + 22) 97 97 97 97 + + + 23) A&>A88>& &&& ++ &8AV>6f 6 6 6A> & & + A &9AV 88& + &:AVgDf&/g && 88 + hD&/ &7ABV 6 & A&>A> && + A> & g 9 A> & f 9 Af _6 + f _6 "A>9 6 f 9# A> 6 g & A> &979 A %A> A78&&_ + A_77 + )A&##8g> _79A>9#_79 + f A9# NA A&7&7A>&7&7> ++ 0A 6 9 6 9 9 6 :# 9 6 6 9 9 8 + 3A 6 7 6 7 7 6 _8 7 & & 9 7 6 + + + GA> A6&7A> 687 6 687 + + + : V &8: && +++ h;V 6 Vf :_ 8 6 6 & + + h V & A 6 6> V _8_8 ++ h;V&a##: i/302$Y=%2%"KF$3M% V> A97A>:689 + V &68 &68 + + V &&6 &6 & + + BV _: 6& &8 _: + + jV 6&8687 + kV 6&6& ++ 6(l-3^m/0$YC/3 1) 9& = 2) 69 = 3) &A> = 4) #9#& = 5) #&6 & = 6) A6> & = 7) :88 & =++ 8) 6A&> & = 9) :8 & = 10) #:A>8 & = 1 11) & 6 =+ 12) &&6 6 = 13A &88 & =+ 14) : & + f;V6 15A 889 6 9&#8 =++++ :A 9& = 17) 6&&6 =+ g_ _A 98& V# 19A 9 8 & = 4.B \ /0$+ T /$b X /03m \ - Bài 3M/0D/3%2%<n/0$3M% A = + && 8& & & h"< <# "A> A A> & = + h >#a %A>f = + + A A> *h;>#a; Bài 23M/0D/3%2%"KF$3M%1 FG3b/0-3.$3FQ%*5+"o/1p V >;>#!?>#!;?A V> ; ; ; A ; ; ; + + >;>#!;A Bài 3+%2%"KF$3M%V> A97A>:689 + !V + + ACD$q-;2%<=/3%I "Acd$0e/!( %AiD;<KV Bài 43+%2%"KF$3M%V[ 6 6 + ] 6 V & ACDr%I ("Acd$0e/! %ACD;<KV: Bài 5%3+V & 6 ACDr*5Yd$0e/ "ACD02$Y=/3s/3t$%I Bài 63+V 8 & & & & + + + !uV> _66A6:6& ++ ACDr%I "Acd$0e/*5u %ACD;<KVu II. các bài toán rút gọn: A.các b ớc thực hiên : Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc) Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. Quy đồng, gồm các bớc: + Chọn mẫu chung: là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử Giữ nguyên mẫu chung. Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Phân tích tử thành nhân tử (mẫu giữ nguyên). Rút gọn. B.Bài tập luyện tập: 3+"KF$3M%V & *h>;'#*5;vA Acd$0e/"KF$3M%( "Ai/302$Y=%I "KF$3M%$w 6 & & = + 23+"KF$3M%V 8 8 8 & & + + + + >h #! 8A Acd$0e/"KF$3M%( "ACD02$Y=%I 1 +%3+V f( 3+"KF$3M%V & + + + + x(R$<EFGH/<K"KF$3M%%/03@ "x(cd$0e/"KF$3M% %x(h02$Y=/5+%I ;$3C,g Bài 4:3+"KF$3M%V > A> A + + + >h #! A Acd$0e/ "ACD;<KVg Bài 5 : Cho biểu thức : B = + + && && a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b/ Tính giá trị của B với x =3 c/ Tìm giá trị của x để & = $ Bài 6: Cho biểu thức : P = + + + + + 8 9& & & & a/ Tìm TXĐ b/ Rút gọn P c/ Tìm x để P = 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( A & & >A + + a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b/ Tìm a để Q dơng c/ Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 9 Bài 8: Cho biểu thức: M = + + & & a/ Tìm ĐKXĐ của M. b/ Rút gọn M c/ Tìm giá trị của a để M = - 4 & 5D1p?V ;f"P535D1p"q%/3t$ # ( 5D1p<y/0"o/ '#5D1p/03=%3"o/ ,# y$3=%I 35D1pP5DQ$<^z/0$3n/0%{$$Y.%$F/0$w<KD%$F/0<Q"|/0"( !"?V ;f" 3+;V# ?V"$ <^}%<KD>#!"A ?V# ;V " $ <^}%<KD> " !#A>$~?$3N+"5%3+;02$Y=$3i%33}-<K<^}%?P51p/0F?[/A( <^z/0$3n/0<F 3 <KD>#!"A*5> " !#A$ <^}%<y$3=%I 35D1p?V ;f" #$y$3=%I 35D1p?V ;f"<F 0p%$e <Q "V# Hai ng thng y = ax + b v y = ax + b : #3"45"*67$8 (9$: $ ; $ <(58: 8 ; 8 < $8= ( ) ( ) & & ; ; ? ? + g{$/3 F g+/01+/0*h/3 F " " = gY~/0/3 F " " = = Cỏch tớnh gúc to bi ng thng y = ax + b v trc Ox h '#$ %$0 V h ,#$ % # _# = $Y+/0< $0 = >g '#A Các dạng bài tập thờng gặp: r2%)=/3%2%02$Y=%I %2%3H1p<K35D1p<y/0"o/a/03=%3"o/( <^z/0$3n/01+/01+/0!%{$/3 F!$Y~/0/3 F( <y$3=35D1p?V ;f" r2%<=/3$+w<Q0 +<KD%I 3 <^z/0$3n/0(d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , Phơng pháp: Đặt ax + b = a , x + b , giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d 1 ) hoặc (d 2 ) ta tính đợc giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng. i/3%3F)H/$i%3%I %2%3C/3$w+"%2%<^z/0$3n/0 Phơng pháp: + Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp đợc. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh. + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S i/30% $w+"<^z/0$3n/0?V ;f"*5$Y.%; Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Phơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x 1 ; y 1 ) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị của x 1 vào hàm số; tính đợc y 0 . Nếu y 0 = y 1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y 0 y 1 thì điểm M không thuộc đồ thị. Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng: Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng ?V ;f"đi qua điểm P (x 0 ; y 0 ) và điểm Q(x 1 ; y 1 ). Phơng pháp: + Thay x 0 ; y 0 vào ?V ;f"$ đợc phơng trình y 0 = ax 0 + b (1) + Thay x 1 ; y 1 vào ?V ;f"$ đợc phơng trình y 1 = ax 1 + b (2) + Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b. + Thay giá trị của a và b vào ?V ;f"ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm. Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho các đờng thẳng : (d 1 ) : y = (m 2 - 1) x + m 2 - 5 ( Với m 1; m -1 ) (d 2 ) : y = x + 1 ; (d 3 ) : y = -x + 3 a) C/ m rằng khi m thay đổi thì d 1 luôn đi qua 1 điểm cố định . b) C/ m rằng khi d 1 // d 3 thì d 1 vuông góc d 2 c) Xác định m để 3 đờng thẳng d 1 ;d 2 ;d 3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d 1 đi qua là A(x 0 ; y 0 ) thay vào PT (d 1 ) ta có : y 0 = (m 2 - 1 ) x 0 + m 2 - 5 Với mọi m => m 2 (x 0 + 1) - (x 0 + y 0 + 5) = 0 với mọi m. Điều này chỉ xảy ra khi : x 0 + 1 = 0 và x 0 + y 0 + 5 = 0 suy ra : x 0 = -1 ; y 0 = - 4 . Vậy điểm cố định là A (-1; - 4) b) + Ta tìm giao điểm B của (d 2 ) và (d 3 ) : Ta có pt hoành độ : x + 1 = - x + 3 => x = 1 Thay vào y = x +1 = 1 + 1 = 2 Vậy B (1; 2) Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d 1 ) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d 1 ) ta có: 2 = (m 2 - 1) .1 + m 2 - 5 m 2 = 4 => m = 2 và m = -2 Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui. Z $S \ -%m" X / 45D1p?V>DfA;fDg&P535D1p"q%/3t$*h02$Y=/5+%I D( &45D1p?V 6 &D (;f&P535D1p"q%/3t$*h02$Y=/5+%I D( 64y$3=%I 35D1p?V&D;fD<F <KD>!&A*h02$Y=/5+%I D( 84CDD<K<^z/0$3n/0?V>&D6A;fD1+/01+/0*h<^z/0$3n/0?V;f& 94CDD*5G<K3 <^z/0$3n/0?V>6DA;fGf&*5?V>&DfA;G$Y~/0/3 F( :4y$3=35D1p?V8D;fDg6<F 0%$e <Q*h02$Y=%I D( 74CDD<K<^z/0$3n/0?V&;f6D%{$$Y.%$F/0$w<KD%$F/0<Q"|/0&( _4CDD<K<y$3=35D1p?V>DA;f&D%{$$Y.%3+5/3$w<KD%3+5/3<Q"|/0( 45D1p?V>&8DA;f6PFb//03=%3"o/*h02$Y=/5+%I D( #45D1p?V D & (;fPFb/<y/0"o/*h02$Y=/5+%I D( 4i/30%$w+"<^z/0$3n/0?V 6 ;f9*h$Y.%3+5/3; &4i/30%$w+"<^z/0$3n/0?Vg;f&*h$Y.%3+5/3;( 64Y[/DR$-3n/0$e <Q%3+<KD>g6!g8Ai/3<Q)5<+w/$3n/0 843+35D1p?VO>;AVg&;g(i/3O>g&A 94Y[/DR$-3n/0$e <Q%3+6<KD>ag&A!>6!gA*5>&!g8A( i/3<Q)5%2%<+w/$3n/0!!*5%3F**5)H/$i%3$ D02%( :4CD$e <Q0 +<KD%I 3 <^z/0$3n/0?V6;f*5?Vg&;g6( 743+3 <^z/0$3n/0?V&D;fDg&*5?V>Df6A;Df8(CDD<K3 <^z/0$3n/0$Y[/%{$ /3 F$wDQ$<KD$Y[/$Y.%$F/0( Bài tập bổ sung 1: 3+3 <^z/0$3n/0>) A?V>&fDA;f*5>) & A?V>f&DA;f& ACDD<K>) A*5>) & A %{$/3 F( &AhDVa*>) A*5>) & A $Y[/%~/0DR$-3n/0$e <Q;?Yy$CD$e <Q0 +<KD%I 3 <^z/0$3n/0>) A*5>) & A "|/0-3-$i/3( 3+35D1p"q%/3t$?V>&g A;f (o$<y$3=35D1p<F <KD>6!Aa35D1p<y/0"o/ 3 ?/03=%3"o/$Y[/cC1 + 3+35D1p"q%/3t$?V>g6DA;fDf6<F >!gA35D1p<y/0"o/3 ?/03=%3"o/ C1 + 3+3 <^z/0$3n/0?VD;&!>D A# *5?V>&gDA;f8! A&> (CD<EFGH/%I D<K 3 <^z/0$3n/0$Y[/ a) +/01+/0( "4{$/3 F( ới02$Y=/5+%I D$3C3 <^z/0$3n/0?V&;f6fD*5?V6;f9gD%{$/3 F$wDQ$<KD $Y[/$Y.%$F/0(o$-3^m/0$YC/3<^z/0$3n/0>)A"o$>)A1+/01+/0*h>)A?V & *5%{$$Y.% 3+5/3$w<KD%3+5/3<Q"|/0#( :o$-3^m/0$YC/3<^z/0$3n/0>)Aa"o$>)A1+/01+/0*h>)A?Vg&;*5<F <KD>&!7A( %o$-3^m/0$YC/3<^z/0$3n/0<F 3 <KD>&!g&A*5>g!6A( &3+3 <^z/0$3n/0>) A?V & & + *5>) & A?V & + x>) A*5>) & A$Y[/%~/0DQ$3H$Y.%$e <Q;?( "xe*5P/P^}$P50 +<KD%I >) A*5>) & A*h$Y.%;aP50 +<KD%I >) A*5>) & A i/3%3F**5)H/$i%3%I $ D02%><m/*=$Y[/3H$Y.%$e <QP5%DA 'Cho các đờng thẳng (d 1 ) : y = 4mx - (m + 5) với m 0 (d 2 ) : y = (3m 2 + 1) x + (m 2 - 9) a/ Với giá trị nào của m thì (d 1 ) // (d 2 ) b/ Với giá trị nào của m thì (d 1 ) cắt (d 2 ) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c/ C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d 1 ) luôn đi qua điểm cố định A ;(d 2 ) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? ( Cho hàm số : y = ax + b a/ Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1; -2) b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ? c/ Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x + 3 ? d/ Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m - 3)x + 2 A[F$i/3%3t$*5*<y$3=%I %2%35D1p1 F ?V&;g8>BA?Vg;>B A?V6g&;>B A?V 66 >A "A CD$+w<Q0 +<KD%I %2%<^z/0$3n/0>BA*5>B A!>B A*5>B A 3+35D1p"q%/3t$?V>8g&DA;g6Df&%<$3=>BA ACDD<K35D1p/03=%3"o/$Y+/0c "ACDD"o$<y$3=35D1p%{$$Y.%$F/0$w<KD%$F/0<Q"|/0g %ACDD<K<y$3=35D1p1+/01+/0*h<^z/0$3n/0?V6g&; )A>BA1+/01+/0*h<^z/0$3n/0>)A?V>D & g&DA;g&D  NA>BA%{$<^z/0$3n/0>)A?V&D;gD & $wDQ$<KD$Y[/$Y.%$F/0  %3+35D1p?V ;f"%<y$3=>BA(CD a""o$  A>BA1+/01+/0*h<^z/0$3n/0?V&g6;*5<€F „>!6A "A>BA1+/01+/0*<^z/0$3n/0%3M $ -3S/02%$3M/3t$*5%{$$Y.%3+5/3$w<KD% 3+5/3<Q"|/0g&  %A>BA%{$$Y.%$F/0$w<KD%$F/0<Q"|/0g6*5%{$<^z/0$3n/0>B • A%-3^m/0$YC/3  ?V&;f6$w<KD%3+5/3<Q"|/0g&  )A>BA%{$$Y.%3+5/3$w<KD%3+5/3<Q"|/0&*5%{$$Y.%$F/0$w<KD%$F/0<Q"|/0g&  NA>BA1+/01+/0*h<^z/0$3n/0?V8g&;*5<y/0€F*h3 <^z/0$3n/0?V&;f *5?Vg;g&  3+35D1p?V6g&;%<y$3=>BA  A[F$i/3%3t$*5*•<y$3=>BA%I 35D1p(  "ACD a"%I <^z/0$3n/0>∆A%-3^m/0$YC/3?V ;f""o$>∆A1+/01+/0*h>BA  *5%{$$Y.%3+5/3$w<KD%3+5/3<Q"|/08 BÀI TẬP BỔ SUNG 2 Bµi 1 Cho hai hàm số bậc nhất y = 4x - 3 và y = - 0,25.x + 1 có đồ thò lần lượt là (d) và (d / ). a) Vẽ (d) và (d / ) trên cùng một hệ tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm M của (d) và (d / ) bằng phép tính . c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d / ) . d) Tìm giá trò của tham số m để K(m 2 ; m) thuộc đường thẳng (d). Bµi 2 Cho hàm số y = (m 2 + 1)x - 2 có đồ thò là (d). a) Vẽ đồ thò của hàm số đã cho ứng với m = 2− . b) Chứng tỏ hàm số đã cho luôn đồng biến trên R với mọi giá trò của tham số m . c) Tìm giá trò nhỏ nhất của góc α tạo bëi đường thẳng (d) với trục hoành Ox khi m thay đổi. d) Tìm giá trò của tham số m để (d) song song với đường thẳng (d / ) xác đònh bỡi phương trình y = (m + 7)x + m . Bµi 3 Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x + 2 và y = x + 4 có đồ thò lần lượt là (d) và (d / ) . a) Vẽ (d) và (d / ) trên cùng một hệ tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm M của (d) và (d / ) bằng phép tính . c) Viết p.trình đường thẳng (d // ) đi qua M và tạo với trục hoành Ox một góc nhọn 0 60 α = . Bµi 4 Cho hàm số bậc nhất y = (2m - 3)x + 3 có đồ thò là (d). a) Tìm giá trò của tham số m để hàm số đã cho nghòch biến trên R. b) Vẽ đồ thò của hàm số đã cho khi m = 0,5 . c) Tìm giá trò của tham số m để (d) tạo với trục hoành Ox một góc nhọn . d) Tìm giá trò của tham số m để (d) vuông góc với (d / ): y = mx . Bµi 5 Cho hàm số y = (3m + 2)x + 5 + m có đồ thò là (d). a) Vẽ đồ thò của hàm số đã cho khi m = -1 . b) Xác đònh tọa độ điểm cố đònh K mà (d) luôn đi qua khi tham số m thay đổi . c) Tìm giá trò của tham số m để (d) tạo với trục hoành Ox một góc tù 0 135 β = . d) Tìm m để (d) trùng với đường thẳng (d / ): y = 5m 2 x + 6 . Bµi 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1 ; 2) và B(2 ; -1). a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B . b) Viết phương trình đường thẳng (d / ) đi qua C(3 ; 1) và (d / ) // (d). c) Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C . d) Tính góc β tạo bëi đường thẳng AC với trục hoành Ox . Bµi 7 Trong mphẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; -2) và đthẳng (d) xác đònh bỡi ptrình 2x + 3y = 3 . a) Vẽ (d) . b) Viết phương trình đường thẳng (d / ) đi qua A và (d / ) // (d) . c) Viết phương trình đường thẳng (d // ) đi qua A và (d // ) ⊥ (d) . Bµi 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(x A ; 14) ; B(-5 ; 20) và C(7 ; -16). a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua B và C . b) Tìm x A để ba điểm A, B, C thẳng hàng . Bµi 9 Trong mặt phẳng Oxy cho ba đthẳng y = 5x - 1 (d) ; y = 3x + 1 (d / ) và y = (3m+2)x +m (d // ). a) Vẽ (d) và (d / ) . b) Tìm tọa độ giao điểm giữa (d) và (d / ) bằng phép tính . c) Tính số đo của góc nhọn tạo bỡi (d) và (d / ) (làm tròn kết quả đến phút) . d) Tìm tọa độ điểm cố đònh M mà (d // ) luôn đi qua khi tham số m thay đổi. e) Tìm giá trò của tham số m để ba đường thẳng đã cho đồng quy. f) Tìm giá trò của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đthẳng (d // ) lớn nhất. Bµi 10 Cho đường thẳng: y = (m + 2)x + m (d) . a) Tìm giá trò của tham số m để (d) đi qua gốc tọa độ O(0 ; 0) . b) Tìm giá trò của tham số m để (d) đi qua điểm A(1 ; 4) . c) Tìm giá trò của tham số m để (d) cắt đường thẳng y = 3x - 2 (d / ) . d) Tìm tọa độ điểm cố đònh K mà (d) luôn đi qua khi m thay đổi . Bµi 11 Cho hai hàm số y = (2m + 1)x + m + 2 và y = (m 2 - m)x + 3m có đồ thò lần lượt là (d) và (d / ). a) Xác đònh tọa độ điểm cố đònh mà (d) luôn đi qua khi tham số m thay đổi. b) Tìm m để (d / ) đi qua A(1 ; 8) . c) Với mỗi giá trò của tham số m; chứng tỏ rằng trong hai hàm số đã cho ít nhất cũng có một hàm số đồng biến trên R. : H-3^m/0$YC/3"q%/3t$3 J/ ax by c a'x b'y c' + =   + =  >A a b he ä (I) có nghiệm duy nhất. a' b' a b c he ä (I) vô nghiệm a' b' c' a b c he ä (I) có vô số nghiệm. a' b' c' ≠ ⇔ = ≠ ⇔ = = ⇔ Bµi   4CDD<K3H1 F*b/03HD 2x my 4 4x 3y 2 − =   + =  "4CDD<K3H1 F%/03HD)F?/3t$ mx 2y 5 3x 6y 1 + =   − =  Bµi  l3H-3^m/0$YC/3>%&-3^m/0-32-%Q/0<w1p*5$3oA x 1 2x y 1 2x+y=4 3x 2y 5 2x+3y=7 y 5 a \ b\ c\ d\ e\ 3x 2y 9 2x-3y=-4 x-5y=-3 5x 2y 3 7x y 6 0   = + = − + =           − = − =       − − =  Bµi  l%2%3H-3^m/0$YC/31 F 1 1 1 1 1 1 6x+6x=5xy 4x y 2 x y x-2 y 1 a \ c\ d\ e\ 4 3 1 8x 3y 5 3 4 2 3 5 1 x y x y x 2 y 1   + = + =    + = −         − = + =     + = − =    − −   "4 5x 3y 1 2x y 4 + =   + = −  Bµi  3+3H-3^m/0$YC/3 2x y 1 ax 3y 5 − =   + =  4l3HG3 V "4CD <K3H%/03HD)F?/3t$a*b/03HDa*b1p/03HD( Bµi  3+3H-3^m/0$YC/3 2x ay b ax by 1 − =   + =  ;2%<=/3 a"<K3H%/03HD;V!?V& Bµi  CD *5"<K<y$3=35D1p?V ;f"<€F 3 <KD*5"o$ 4>6!gA!>g6!&A "4>&!9A!>!A bài tập Bổ SUNG: Giải hệ phơng trình =+ =+ 96_ &8 =+ = 8& = =+ & :&6 =+ = &:8 6& & 6 9 9 8 + = = 6 7 & # = + = 8 & 6 & 8 + = + = & & 6 = = 2x 3y 2 4x 6y 2 = + = Giải hệ phơng trình =+ = 6# 7& = =+ 7& 66 = =+ #6& _9& = =+ 6&6 &&6 = =+ 76: 8&9 =+ = 9:8 6& = =+ 6& &6 = =+ :9: &9& = = 68: 8&6 Đặt ẩn phụ rồi giải các hệ phơng trình sau =++ =++ 9A>&A> 8A>6A>& = =+ 9 9 8 = = + 6 & & & & Phần 2: hình học I. hệ thức trong tam giác vuông: Hệ thức giữa cạnh và đ ờng cao: a&a& (!( == aa& ( = (( = aa& += &&& += aa += a a & & a a & & (! == Hệ thức giữa cạnh và góc: Tỷ số lợng giác: > ? * ? > ' @ ? *1 @ > A ==== !!! Tính chất của tỷ số lợng giác: 1/ Nếu # # =+ thì: A*1 *1A = = ; '* *' = = hay cos x = sin(90 0 - x); cotg x= tg( 90 0 - x) 2/Với /3e/$3C 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 *sin 2 + cos 2 = 1 ; 1/ $0 %+1 = ; %+1 %+$ 0 1/ = ; tg . cotg =1 BS: & & $0 ; %+1 ; + = ; & & %+$ 0 ; 1/ ; + = (dùng để tính sin x, cos x khi biết tgx, cotg x hay ngợc lại) Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối: AA8 ((!( == + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: *18*1 ((!( == + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tg góc đối: ''8 ((!( == + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cotg góc kề: *8* ((!( == Bài Tập áp dụng: 85%3+$ D02%*Fb/0$w(o$"V8%Da%V6%D(l$ D02% 85+3+$ D02%*Fb/0$w%" V7a% V6(l$ D02% 85B3+$ D02%*Fb/0$w%"V8a" V6(&(l$ D02% "x3+$ D02%*Fb/0$w%%V8a" V6(&(l$ D02% 85C 3+ $ D02%*Fb/0$w%V8(_aV#(l$ D02% 85D 3+ $ D02%*Fb/0$w%3V8a% V6(l$ D02% 85E: 3+$ D02%*Fb/0$w%"V&a V&#(l$ D02% 85F 3+$ D02%*Fb/0$w%3V8a%V9(l$ D02% 85G: 3+$ D02%*Fb/0%V# # a"V9aV8# #( l$ D02% 85H 3+ $ D02%*Fb/0$w% V9aV:# # (l$ D02% 85%I3+ $ D02%*Fb/0$w%V6aV8# # (l$ D02% 85%%: 3+$ D02%*Fb/0$w%% V8aV99 # (l$ D02% 85%+ 3+$ D02%*Fb/0$wa%$YF/0$F?o/M/0*h%w/33F?E/D V9a3V8( l$ D02% 85%B 3+$ D02%*Fb/0$wa$YF/0$F?o/M/0*h%w/33F?E/D V9aDQ$0%/3e/"|/0 87 # (l$ D02% 85%C D02%*Fb/0$w%3V8aĐờng phân giác ứng với cạnh huyền0 V9( l$ D02% 85%D 3+$ D02%*Fb/0$w%Đờng phân giác ứng với cạnh huyền0 V9(%V6# # ( l$ D02% Z \ X 3+$ D02%%V8#%DaV9_%DaV8&%D( ( D02%%-3lP5$ D02%*Fb/0G3b/0C1 +( "( <^z/0% +%I $ D02%(i/3<Q)5<+w/$3n/0>P5D$Y/<o/%31p$3q- -3S/$3M6A( %( i/3$1pP^}/002%%I 0%( :3+$ D02%Bjk*Fb/0$wBa<^z/0% +B(3+"o$BjV7%D!jkV&9%D( ( i/3<Q)5%2%<+w/$3n/0BkaBajak( "( Bj*5Bk(i/3)H/$i%3$M02%jk>P5D$Y/<o/%31p$3q--3S/$3M &A( :3+$ D02%*Fb/0$waV a ã V:# # ( ( i/3$3N+ <Q)5%2%<+w/$3n/0a( "( -3S/02%B%I ã >B$3FQ%A(i/3$3N+ <Q)5%2%<+w/$3n/0BaB( 3+$ D02%a<^z/0% +B><KDB/|D0 3 <KD*5A( 3+"o$V#%DaBV_%D*5V7%D( ( i/3<Q)5( "( i/3$1pP^}/002%%I 0%( :3+$ D02%*Fb/0$waV_%D*51/V#a9(i/3$1pP^}/002%%I 0%( [...]...µ Bài 6: a Giải tam giác vng ABC biết A = 90 0, BC = 39cm, AC = 36cm µ b Giải tam giác vng ABC biết A = 90 0, AB = 3cm, AC = 4cm µ µ c Giải tam giác vng ABC biết A = 90 0, B = 400, AC = 13cm 0 µ µ d Giải tam giác vng ABC biết A = 90 , B = 40, BC = 8cm (trong bài 6, số đo góc làm tròn đến phút, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) · Bài... cos2 890 – 2 Bài tập tương tự: Tính giá trị các biểu thức sau: 1 a) B = sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + + sin2 870 + sin2 880 + sin2 890 – 2 b) C = tg210 tg220 tg230 tg2870 tg2880 tg2 890 c) D = (tg2 10 : cotg2 890 ) + (tg2 20 : cotg2 880) + + (tg2 440 : cotg2 460) + tg2 450 Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 108cm2 Biết AB – BC = 3cm Tính chu vi của hình chữ nhật ABCD ? Bài 19: ... 4 D ∈ AB , E ∈ BC , F ∈ AC Biết AB > AC và S ADEF = S ABC Tính AB ; AC 9 Bài 20: Cho tam giác ABC vng ở A, AB < AC; Gọi I là giao điểm các đường phân giác , · M là trung điểm BC Cho biết BIM = 90 0 Tính BC : AC : AB ? Bài 21: Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vng tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm ; BC = 10cm Tính... 1200 Tính theo a độ dài đoạn thẳng BC 1 Bài 8: Chứng minh rằng: với góc α nhọn tùy ý ta có: 1 + tg2 α = cos 2 α 3 Bài 9: Cho biết sin α = Tính cos α, tg α, cotg α 2 4 Bài 10: Cho biết tg α = Tính cos α, sin α, cotg α 5 Bài 11:Cho tam giác ABC vng ở A, đương cao AH Biết AB = 20cm, HC = 9cm Tính độ dài AH µ Bài 12: Cho tam giác ABC , B = 600 , BC = 8cm; AB + AC = 12cm Tính độ dài cạnh AB Bài 13: Cho... CMR: Khi M thay đổi trên d thì dây AB ln đi qua một điểm cố định Bµi 2 Cho đường tròn (O) đường kính AB ; M là điểm thuộc (O) ( M khác A và B) Gọi C là điểm đối xứng với A qua M Đường thẳng qua A và song song với MB cắt (O) lần nữa tại D Gọi E là điểm đối xứng với A qua D CMR: · a) Góc MBD vng và C , B , E thẳng hàng b) Xác định vị trí M thuộc (O) để CE là tiếp tuyến của (O) Bµi 3 Cho đường tròn (O)... số đo góc DHC c) Xác định vị trí M thuộc nửa (O) để SABCD lớn nhất Bµi 6 Trên nửa (O) đường kính AB lấy điểm C ( C khác A và B) Gọi d là tiếp tuyến tại C của nửa (O) Qua A và B kẽ hai đường thẳng song song với nhau ( khơng nhất thiết vng góc với AB ) lần lượt cắt d tại D và E Gọi M là trung điểm DE ; H là hình chiếu của M lên AB CMR: a) SAOM = SDOM từ đó suy ra MH = MD b) AB là tiếp tuyến của đường... Chứng minh rằng MC = MD b/ Chứng minh AD + BC có giá trò không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn Baì 9: Cho ∆ABC vng tại A, đường cao AH vẽ tia phân giác góc B cắt AH tại P cắt AC tại Q µ µ a) Cho AB = 12cm; AC = 16cm Tính: AH , BH, PA ,PH , B; C b) Cho AB = 24cm; BH = 19, 2cm Tính: BC, AC, QA, QC c) Chứng minh :PA.QA = PH.QC 15 Bài 10: Hãy tính sinα và tgα biết: a) cosα = b) cosα = 0,6... Chứng minh (O) và (O' ) tiếp xúc trong tại B b) Chứng minh BI //AD c) Chứng minh ba điểm I,B,E thẳng hàng d) Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn (O'') Bài 18: Trên đường thẳng a cho điểm M nằm giữa hai điểm C,D và CM > DM ,vẽ đường tròn(O) đường kính CM và đường tròn (O') đường kính DM tiếp tuyến chung ngồi AB (A∈(O); B ∈ (O' )) cắt a tại H Tiếp tuyến chung trong tại M cắt AB tại I a) Chứng minh... trên một đường tròn Xác định tâm đường tròn đó c) Chứng minh PQ ⊥ OH d) Xác định vị trí của M trên đoạn BC sao cho SOPHQ nhỏ nhất Bài 22 Cho ∆ ABCO nội tiếp trong đường tròn ( O) µ µ a) Cho B = 46 0 , C = 720 Tính số đo cung BC nằm trong góc BAC b) Phân giác A cắt đường tròn tại M ; phân giác B cắt đường tròn tại Nvà cắt AM tại K Chứng minh : KM = BM và KA.KM = KB.KN b) Giả sử B, C cố định ,... Cho ®êng trßn ®êng kÝnh AB vÏ c¸c tiÕp tun A x; By tõ M trªn ®êng trßn ( M kh¸c A, B) vÏ tiÕp tun thø 3 nã c¾t Ax ë C c¾t B y ë D gäi N lµ giao ®iĨm cđa BC Vµ AO CMR CN NB = a/ b/ MN ⊥ AB c/ gãc COD = 90 V AC BD Bµi 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM a) CMR: NE ⊥ AB b) Gọi F là điểm đối xứng . : 9 & + 5) 86 + 6) & + 7) & 6 8) 96 6 + 2. cd$0e/"KF$3M% Bài 1 : 1) 8_ 69& amp; + 2) 896 & #99 + 3) _9_ 86&& + 4) 8 _9& amp;78&6. 8 _9& amp;78&6 + 5) &7 79& amp; + 6) :&&7_& + 7) 98 89& amp;&#6 + 8) &&&A&&> + 9) 9 9 + 10) & ;9 & ;9 + + 11) &68