ôn tập toán 9 HKII

B i ê n s oạ n v à t h ự c hi ệ n : Đ ỗ Tr ung T hà nh – Tr ườ ng TH CS N guy ễ n T há i H ọc – L ụ c Y ê n – Y ê n B á i ********************************************************************* M Ộ T S Ố K I Ế N TH Ứ C C Ầ N NH Ớ VÀ K I Ế N TH Ứ C B Ổ X UN G ********************************** B 1. G óc ở t â m = s đ » A O · A OB B 2. G óc n ội t i ếp D B · A C B 1 O A B A C = 2 s đ » A – Ha i góc nội t i ếp cùn g c hắn một cung t hì bằ n g nhau – Góc n ội t i ế p ch ắn nửa đườ n g tr òn bằn g 90 0 3. G óc gi ữ a t i ế p t u y ế n và một d â y cu ng x D B · B A x 1 s đ » A B = 2 O F C · C A y 1 A C A = 2 s đ » 4. G óc có đ ỉn h ở b ên tr ong đ ườ ng tr òn y B D · A EC 1 ( A C + B E D) = 2 s đ » » 5. G óc có đ ỉn h ở b ên n goà i đ ườ ng tr òn · A FC 1 ( A C − B D) A C m y M = 2 s đ » » z 6. Q u ĩ tí ch cu ng ch ứ a góc O C á ch dựn g cun g c hứa góc: G i ả s ử cầ n d ựn g cun g c hứa góc α d ựn g tr ên đo ạ n t hẳn g A B – Dựng · B Ax = α – Dựng t i a Ay ⊥ Ax A B B A α – Dựng tr un g tr ực zt của đo ạ n t hẳn g AB – Dựng O ≡ Ay ∩ zt – Dựng đườ n g tr òn ( O, OA) – Dựng O’ đối xứn g vớ i O qua A B M O' C t x – Dựng đườ n g tr òn ( O’ , O’ A ) D n Su y r a: ¼ A m B v à ¼ A nB l à h a i cun g chứa góc cần d ựn g Vậ y : T ập h ợ p cá c đi ểm M nhìn đo ạ n t h ẳn g A B dướ i m ột góc α kh ôn g đ ổi l à h a i cun g ¼ A m B v à ¼ A nB 7. T ứ giá c n ội t i ếp – T ứ g i á c có t ổn g ha i góc đối d iện bằn g 180 0 – T ứ g i á c có h a i đ ỉnh nhìn ha i đ ỉnh còn l ạ i d ướ i cùn g m ột góc 8. H à m s ố b ậ c nh ấ t Hà m s ố b ậc nh ất l à h à m s ố cho b ở i côn g t h ức : y = ax + b . Tr on g đó a, b l à cá c s ố cho tr ướ c a ≠ 0. T XĐ: ∀x t huộc R . Đ ồn g bi ế n khi a ≥ 0 ng hị c h bi ế n khi a < 0 C á ch v ẽ đ ồ th ị: Xá c đị nh h a i đ i ể m A ( 0 ; b ) và B  − b ; 0  a     Qua n h ệ: Ha i đườ n g t h ẳ n g y = a x + b v à y = a’x + b’ : a) S on g s on g v ớ i nhau nếu: a = a’ , b ≠ b’ b ) Tr ùn g nh au nếu: a = a’ , b = b ’ c) C ắt nh au n ếu: a ≠ a’ d) Vu ôn g góc v ớ i nh au: aa ’ = –1 B i ê n s oạ n v à t h ự c hi ệ n : Đ ỗ Tr ung T hà nh – Tr ườ ng TH CS N guy ễ n T há i H ọc – L ụ c Y ê n – Y ê n B á i ********************************************************************* 5) H ệ số góc: a l à hệ s ố gó c của đườ n g t h ẳn g y = a x + b Tr on g đó: a = t gα ( α l à gó c t ạ o b ở i góc g i ữa đ ườ ng t h ẳ n g y = ax + b v à t r ục ho ành O x) 6) T ọa đ ộ tr ung điểm M (x M ; y M ) củ a đ oạ n th ẳ ng A B v ớ i A (x A ; y A ) v à B(x B ; y B ) x x x ; y y y A + B = M 2 B A + M = 2 7) Độ dà i đ oạ n th ẳ ng A B: 2 2 A B = (x A − x B ) + (y A − y B ) 9. H à m s ố y = a x 2 a ) C á ch v ẽ đ ồ thị: Đ ồ t h ị của h à m s ố l uô n đ i qua gố c tọ a đ ộ, n ằ m b ê n tr ên tr ục ho àn h k h i a > 0 v à n ằ m b ê n dướ i tr ục ho ành n ếu a < 0. C hú ý : đồ thị hà m s ố l uôn đối xứn g vớ i nh au qua tr ục t un g O y b ) T ính ch ấ t bi ến t hiên : T XĐ: ∀x t huộ c R – Nế u a > 0: Nghị c h bi ế n khi x < 0 v à đồ n g bi ế n khi x > 0 – Nế u a < 0: Đ ồn g bi ế n khi x < 0 v à n g hị c h bi ế n khi x > 0 10. P h ươ ng tr ì nh b ậ c h a i a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0) a ) C ông t h ứ c ngh i ệm Xâ y d ựn g côn g t h ức ng hiệm của ph ư ơ n g trì nh bậc h a i a x 2 + bx + c = 0 ( 1) ( a ≠ 0 ) x ( 1) ⇔ 2 b x+ a c 0 + a = b b 2 c b 2 ⇔ x 2 2. . x 0 + 2a 2 b   + 4a 2 − 4a 2 + a = b 2 − 4 a c ⇔  x + 2 a  −   4 a 2 = 0 Đặ t Δ = b 2 – 4ac : ph ươ n g trì nh tr ở t h ành :  x + 2 b  − ∆ = 0  2 a  4 a 2   – Nế u Δ < 0: ph ươ n g trì nh v ô n ghiệm 2 b  b  – Nế u Δ = 0: ( 1 ) ⇔  x + 2 a    = 0 ph ươ n g trì nh có ng hiệ m kép: x = x 1 2 = − 2 a  x + b − ∆   x + b + ∆  = 0 – Nế u Δ > 0: ( 1 ) ⇔  2a   2a      Ph ươ n g trì nh có ha i ng hiệm p hâ n biệt : x = − b + ∆ x = − b − ∆ 1 2a 2 2a Đặ t Δ = b 2 – 4ac – Nế u Δ < 0: ph ươ n g trì nh v ô n ghiệm – Nế u Δ = 0: ph ươ n g trì nh có ng hi ệ m kép x x b = 1 2 = − 2 a – N ế u Δ > 0: ph ươ n g trì nh có ha i ng hiệm ph â n biệt x = − b + ∆ ; x = − b − ∆ 1 2a 2 2a Ví dụ : Gi ả i ph ươ n g trì nh 3 x 2 – 5x – 6 = 0 Δ = 5 2 + 4. 3 .6 = 25 + 72 = 97 Ph ươ n g trì nh c ó ha i ng hiệm p hâ n biệt : B i ê n s oạ n v à t h ự c hi ệ n : Đ ỗ Tr ung T hà nh – Tr ườ ng TH CS N guy ễ n T há i H ọc – L ụ c Y ê n – Y ê n B á i ********************************************************************* 5 1 x = + 6 97 ; x 2 5 = − 6 97 Nh ậ n x é t: Nế u ac < 0 t hì ph ư ơ n g trì nh bậc h a i l uô n có h a i ng hiệm p hâ n biệt b ) Địn h l í Viet & Ứ ng dụng củ a đ ịn h l í Viet Định lí: Nế u ph ươ n g trì nh ax 2 + bx + c = 0 có h a i ng hiệm x 1 , x 2 t hì : x   + x 1 2  b = − a  x x c   2 2 = a a b S =+ Định lí đ ả o: N ếu h a i s ố a, b t h ỏa m ã n đ i ều ki ệ n   ab = P  t hì a, b l à ng hi ệ m của ph ươ n g trì nh x 2 – Sx + P = 0 Ứ ng dụ ng: Nh ẩ m ng hiệm củ a ph ươ n g trì nh bậc h a i x c – Nế u ph ươ n g trì nh có a + b + c = 0 t hì x 1 = 1 v à 2 = a c x – Nế u ph ươ n g trì nh có a – b + c = 0 t hì x 1 = –1 v à 2 = − a – Ngo à i r a có t h ể đo án nhận ng hiệm của ph ư ơ n g trì nh bậ c h a i t hôn g qua tì m tổn g v à tí c h h a i ng hi ệ m 12. M ột s ố b à i t ậ p á p dụn g: 1. Vẽ cá c Par ab o l y = x 2 , y = –x 2 , y = 2x 2 , y = –2x 2 tr ên cùn g một h ệ tr ụ c t ọ a độ G i ả i : Hà m s ố y = x 2 . l ậ p b ả n g biến thi ê n : x –3 –2 –1 0 1 2 3 y = x 2 9 4 1 0 1 4 9 Hà m s ố y = – x 2 . l ậ p b ả n g biến thi ê n x –3 –2 –1 0 1 2 3 y = x 2 –9 –4 –1 0 –1 –4 –9 Hà m s ố y = 2 x 2 . l ậ p b ả n g biến thi ê n : x –3 –2 –1 0 1 2 3 y = 2x 2 18 8 2 0 2 8 18 Hà m s ố y = –2 x 2 . l ậ p b ả n g biến thi ê n : x –3 –2 –1 0 1 2 3 y = 2x 2 –18 –8 –2 0 –2 –8 –18 2. Tr on g m ặt ph ẳn g tọa đ ộ Oxy c h o cá c đ ườ n g t h ẳn g: ( d 1 ): y = 2 x + 3 ( d 2 ): y = – x + 2 ( d 3 ): y = 0, 5x – 2 a) Vẽ b a đ ườ n g t hẳn g tr ên hệ tr ụ c t ọ a độ Oxy b ) Gọi A ≡ ( d 1 ) ∩ ( d 2 ) , B ≡ ( d 1 ) ∩ ( d 3 ) , C ≡ ( d 2 ) ∩ ( d 3 ) . Xá c định tọa độ của A , B , C c) Gọi M , N, P l à t r un g đi ểm của B C , A C v à A B . Xá c định tọa độ của M , N , P B i ê n s oạ n v à t h ự c hi ệ n : Đ ỗ Tr ung T hà nh – Tr ườ ng TH CS N guy ễ n T há i H ọc – L ụ c Y ê n – Y ê n B á i ********************************************************************* d) Gọi AD, A H lần lượ t l à đườ n g ph â n g i á c, đ ườ n g ca o của t am g i á c A B C . L ập ph ư ơ n g trì nh cá c đườ n g t h ẳn g A D, A H và t r un g t uy ến A M củ a t am g i á c A B C 3. Dùn g côn g t h ức ng hiệm để g i ả i cá c ph ươ n g trì nh s au: a) x 2 + 5 x + 7 = 0 b ) 4x 2 + 12x + 9 = 0 c) 3x 2 – 4x – 5 = 0 d) 2 x 2 − ( 2 − 2 )x − 2 = 0 4. Tì m h a i s ố u, v tr on g m ỗi tr ườ n g hợ p s au: a) u + v = 30 v à uv = 125 b ) u – v = 5 v à uv = 24 c) u 2 + v 2 = 25 v à u + v = 7 d) u 3 + v 3 = 152 v à uv = 15 5. B i ết r ằ n g ph ư ơ n g trì nh x 2 − trì nh h ã y tí nh : 3x − 5 = 0 có h a i ng hi ệ m ph â n biệt x 1 , x 2 . K hôn g g i ả i ph ươ n g 1 1 a) x 2 + x 2 b ) 1 2 1 x + 1 x 2 c) x 3 + x 3 d) 1 2 2 2 x x 1 + 2 . –2 –1 0 1 2 3 y = x 2 9 4 1 0 1 4 9 Hà m s ố y = – x 2 . l ậ p b ả n g biến thi ê n x –3 –2 –1 0 1 2 3 y = x 2 9 –4 –1 0 –1 –4 9 Hà m s ố y = 2 x 2 ********************************************************************* 5 1 x = + 6 97 ; x 2 5 = − 6 97 Nh ậ n x é t: Nế u ac < 0 t hì ph ư ơ n g trì nh bậc h a i l