CHỦ ĐỀ 11: TÍNH TỔNG THEO QUY LUẬT DẠNG 1: TỔNG CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU I/ PHƯƠNG PHÁP Cần tính tổng: S = a1 + a2 + a3 + … + an (1) Với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = d (các số hạng cách giá trị d) Số số hạng tổng n = a n a1 : d a1 số hạng thứ an số hạng thứ n Tổng S = n.(a1 + an) : Số hạng thứ n dãy an = a1 + (n – 1).d II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1: Tính tổng 19 số lẻ liên tiếp Hướng dẫn Tổng 19 số lẻ liên tiếp là: S = + + + …+ 33 + 35 + 37 Cách 1: Tính tổng theo công thức phương pháp: S 37 1 19 361 Cách 2: Nhóm số hạng tạo thành cặp số có tổng nhau: Ta thấy: + 37 = 38 + 33 = 38 + 35 = 38 + 31 = 38 …… => Nếu ta xếp cặp số từ hai đầu dãy số vào, ta cặp số có tổng số 38 Số cặp số là: 19 : = (cặp số) dư số hạng dãy số số 19 Vậy tổng 19 số lẻ liên tiếp là: 38 x + 19 = 361 Cách nhóm khác: Ta bỏ lại số hạng số dãy số có: 19 – = 18 (số hạng) Ta thấy: + 37 = 40 + 33 = 40 + 35 = 40 + 31 = 40 ……… => Nếu ta xếp cặp số từ đầu dãy số gồm 18 số hạng vào cặp số có tổng 40 Số cặp số là: 18 : = (cặp số) 168 Tổng 19 số lẻ liên tiếp là: + 40 x = 361 Bài tập 2: Tính tổng số tự nhiên từ đến n Hướng dẫn Tổng S = + + + ….+ n Số số hạng = n Ta có: S n 1 n Bài tập 3: Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + …+ 98,99 + 100 Hướng dẫn d = 11,12 – 10,11 = 12,13 – 11,12 = … = 1,01 Tổng có (100 – 10,11) : 1,01 + = 90 số hạng E = 90.(10,11 + 100) : = 4954,95 Bài tập 4: Tính tổng S = 19 2 2 Hướng dẫn Các số hạng dãy cách giá trị d = 19 1 n = a n a1 : d = : = 19 số hạng 2 19 : = 95 2 S = 19 Bài tập 5: Tính tổng S = + + + + + ….+ 100 Hướng dẫn Các số hạng cách giá trị d = Tổng có 100 số hạng S = 100.(100 + 1) : = 5050 Bài tập 6: Tính tổng S = + + + 11 + …+ 47 + 50 Hướng dẫn Các số hạng cách giá trị d = Tổng có (50 – 2): + = 17 số hạng S = 17.(50 + 2) : = 442 169 Bài tập 7: Tính tổng: S = + 10 + 15 + 20 + …+ 100 Hướng dẫn Các số hạng cách giá trị d = Tổng có (100 – 5): + = 20 số hạng S = 20.(100 + 5) : = 1050 DẠNG 2: TỔNG CÓ DẠNG: S = + a + a2 + a3 + ….+ an (1) I/ PHƯƠNG PHÁP B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a ta a.S = a + a2 + a3 + a4 + ….+ an + (2) B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a.S – S = an + – => S a n 1 a 1 II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 8: Tính tổng S = + + 22 + 23 + 24 +… + 2100 Hướng dẫn 2.S = + 22 + 23 + 24 + 25 +… + 2101 2S – S = S = 2101 - Bài tập 9: Tính tổng S = + 62 + 63 + 64 + … + 699 Hướng dẫn 6S = 62 + 63 + 64 + 65 + … + 6100 6S – S = 5S = 6100 – => S = (6100 – 6) : Bài tập 10: Tính tổng S = + + 42 + 43 + … + 41000 Hướng dẫn 4S = + 42 + 43 + 44 + … + 41001 4S – S = 3S = 41001 – => S = (41001 – 1) : Bài tập 11: Tính tổng S = 1 1 99 100 2 2 2 Hướng dẫn 170 2S = 1 1 98 99 2 2 2S – S = S = - 2100 Bài tập 12: Tính tổng S = 1 1 1 99 100 3 3 3 Hướng dẫn 3B = + 1 1 1 + + 98 + 99 => 3B - B = - 100 => B = 1 100 3 2 Bài tập 13 Tính A = + 22 + 23 + 24 + + 220 Hướng dẫn A = (2 + 22 + 23 + 24 + + 220.) = 22 + 23 + 24 + 25 + + 221 Nên A.2 - A = 221 -2 A = 221 - DẠNG 3: TỔNG CÓ DẠNG: S = + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n (1) I/ PHƯƠNG PHÁP B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + ….+ a2n + B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a2.S – S = a2n + – => S a 2n a 1 II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 14: Tính tổng S = + 22 + 24 + 26 + … + 298 + 2100 Hướng dẫn 22.S = 22 + 24 + 26 + 28 + + 2100 + 2102 22.S – S = 3S = 2102 – => S = (2102 – 1)/3 Bài tập 15: Tính tổng S = 62 + 64 + 66 + … + 698 + 6100 Hướng dẫn 62.S = 64 + 66 + 28 + + 6100 + 6102 62.S – S = 35S = 6102 – 62 => S = (6102 – 36)/35 Bài tập 16: Tính tổng S = + 32 + 34 + 36 + … + 3100 + 3102 171 (2) Hướng dẫn 32.S = 32 + 34 + 36 + + 3102 + 3104 32.S – S = 8S = 3104 – => S = (3104 – 1)/8 Bài tập 17: Tính tổng S = 1 1 98 100 2 2 2 Hướng dẫn 1 1 1 1 S = 1 98 100 2 2 2 2 1 1 1 100 102 2 2 2 2 1 1 S – S = 102 2 2 3S 11 11 102 S 100 : 2 2 2 Bài tập 18: Tính tổng S = 1 1 1 98 100 3 3 3 Hướng dẫn 1 1 1 1 S = 98 100 3 3 3 3 S- 1 1 1 100 102 3 3 3 1 1 S = - - 102 3 3 8S 1 1 1 102 S 100 : 3 3 3 3 DẠNG 4: TỔNG CÓ DẠNG: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + I/ PHƯƠNG PHÁP B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + ….+ a2n + B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a2.S – S = a2n + – a => S a 2n a a 1 II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG 172 (2) (1) Bài tập 19: Tính tổng S = + + 23 + 25 + … + 299 + 2101 Hướng dẫn S = + + 23 + 25 + … + 299 + 2101 => 22S = 22 + 23 + 25 + 27 + + 2101 + 2103 => 22S – S = 3S = 22 + 2103 – – = 2103 + 2103 => S = Bài tập 20: Tính tổng S = 63 + 65 + 67 + … + 699 + 6101 Hướng dẫn S = 63 + 65 + 67 + … + 699 + 6101 => 62S = 65 + 67 + + 6101 + 6103 => 62S – S = 35S = 6103 – 63 6103 63 35 => S = Bài tập 21: Tính tổng S = + 33 + 35 + 37 + … + 3101 + 3103 Hướng dẫn S = + 33 + 35 + 37 + … + 3101 + 3103 => 32S = + 35 + 37 + + 3103 + 3105 => 32S – S = 8S = 3105 + – 27 – = 3105 - 19 => S = 3105 19 Bài tập 22: Tính tổng S = 1 1 99 101 2 2 Hướng dẫn S = 1 1 1 99 101 2 2 2 1 1 1 => S = 101 103 2 2 2 1 => S – S = S = 103 103 4 2 => S = 4 2103 173 Bài tập 23: Tính tổng S = 1 1 1 99 101 3 3 3 Hướng dẫn S= 1 1 1 99 101 3 3 3 1 1 1 => S = 101 103 3 3 3 1 => S – S = S = 103 3 3 => S = 91 3103 DẠNG 5: TỔNG CÓ DẠNG: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (n – 1) n (1) I/ PHƯƠNG PHÁP Vì khoảng cách thừa số số hạng => Nhân vào hai vế đẳng thức với lần khoảng cách (nhân với 3) ta 3.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3+ ….+ (n – 2).(n – 1) 3+ (n - 1).n.3 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ….+ (n – 2).(n – 1).[n – (n – 3)] + (n -1).n.[(n + 1) – (n – 2)] = (n – 1).n.(n + 1) S n – 1 n n 1 II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 24: Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + … + 99.100 Hướng dẫn S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 DẠNG 6: TỔNG CÓ DẠNG: P = 12 + 22 + 32 + 42 + … + n2 174 I/ PHƯƠNG PHÁP Áp dụng tổng DẠNG là: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ n(n+1) S = 1.(1 + 1) +2 (2 +1 ) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) +…+ n(n + 1) = (12 + 22 + 32 + 42 + … + n2) + (1 + + + … + n) = P + (1 + + + … + n) P = S - (1 + + + … + n) Trong theo DẠNG S = n n + 1 n Theo DẠNG (1 + + + … + n) = P= n(n 1) n(n 1) 2n 1 II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 25: Tính tổng P = 12 + 22 + 32 + …+ 502 Bài tập 26: Tính tổng Q = 12 + 22 + 32 + …+ 512 DẠNG 7: TỔNG CÓ DẠNG: S = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 (k chẵn k ∈ N) I/ PHƯƠNG PHÁP Áp dụng tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1) k = 0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1) k = 1(0 + 2) + 3(2 + 4) + 5(4 + 6) + …+ (k – 1) [(k– 2) + k] = 1.2 + + 5.10 +…+ (k - 1).(2k – 2) = 1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 +…+ (k – 1).(k – 1).2 = 2.[12 + 32 + 52 + ….+ (k – 1)2] = 2.S S= S= k – 1 k k 1 A mà theo DẠNG tổng A k – 1 k k 1 II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 27: Tính tổng S = 12 + 32 + 52 + …+ 992 Hướng dẫn 175 Áp dụng với S = k – 1 k k 1 100 – 1 100 100 1 166650 với k = 100 => S 6 Bài tập 28: Tính tổng P = 52 + 72 + 92 +…+ 1012 Hướng dẫn Xét tổng S = 12 + 32 + 52 + 72 + 92 +…+ 1012 Áp dụng với S = k – 1 k k 1 102 – 1 102 102 1 176851 với k = 102 => S 6 => P = 176851 - 12 - 32 = 176841 Bài tập 29: Tính tổng S = 112 + 132 + ….+ 20092 DẠNG 8: TỔNG CÓ DẠNG: S = 22 + 42 + 62 + …+ (k - 1)2 (k lẻ k ∈ N) I/ PHƯƠNG PHÁP Áp dụng tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1) k = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1) k = 2(1 + 3) + 4(3 + 5) + 6(5 + 7) + …+ (k – 1) [(k– 2) + k] = 2.4 + 4.8 + 6.12 +…+ (k - 1).(2k – 2) = 2.2.2 + 4.4.2 + 6.6.2 +…+ (k – 1).(k – 1).2 = 2.[22 + 42 + 62 + ….+ (k – 1)2] = 2.S S= k – 1 k k 1 A mà theo DẠNG tổng A S= A k – 1 k k 1 Áp dụng tính: P = 12 + 22 + 32 + ….+ n2 Xét: S = 22 + 42 + 62 + …+ (2n)2 => S S S 2 2 + + + ….+ n => P = 2 4 II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 30: Tính tổng M = 22 + 42 + 62 + …+ 1002 Bài tập 31: Tính tổng N = 62 + 82 + 102 +…+ 1022 Bài tập 32: Tính tổng H = 122 + 142 + ….+ 20102 Bài tập 33: Tính tổng P = 12 + 22 + 32 + …+ 1002 176 Bài tập 34: Tính tổng Q = 12 + 22 + 32 + …+ 1012 Bài tập 35: Tính tổng A = + + + 16 + 25 + …+ 10000 Bài tập 36: Tính tổng K = - 12 + 22 – 32 + 42 – 52 +….- 192 + 202 Bài tập 37: Biết 12 + 22 + 32 +…+ 102 = 385, Tính tổng S = 22 + 42 + 62 + … + 202 DẠNG 9: TỔNG CÓ DẠNG: S = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + a4.a5 + ….+ an-1 an (1) I/ PHƯƠNG PHÁP * Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = S = a1.(a1 + 2) + a2 (a2 + 2) + a3 (a3 + 2) + a4 (a4 + 2) + ….+ an-1 (an - + 2) = a12 a 22 a 32 a 2n 1 a1 a a a n 1 = S1 + k S2 Trong tổng S1 = a12 a 22 a 32 a n2 1 tính theo DẠNG DẠNG S2 = a1 a a a n 1 tính theo DẠNG * Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = k > Nhân hai vế với 3k , tách 3k số hạng để tạo thành số hạng tự triệt tiêu II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 38: Tính tổng S = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 99.101 Hướng dẫn Ta có: A = 1.3 + 3.5 + 5.7 +…+ 97.99 + 99.101 A = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + … + 97.(97 + 2) + 99.(99 + 2) A = (12 + 32 + 52 + … + 972 + 992) + 2.(1 + + + … + 97 + 99) Đặt B = 12 + 32 + 52 + … + 992 B có dạng B = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 = => Với k = 100 có B = 99.100.101 166650 => A = 166650 + 2.(1 + 99).50 : 177 k – 1 k k 1 => A = 166650 + 5000 = 171650 Bài tập 39: Tính tổng M = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ….+ 49.51 Hướng dẫn Ta có: A = 1.3 + 3.5 + 5.7 +…+ 47.49 + 49.51 A = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + … + 47.(47 + 2) + 49.(49 + 2) A = (12 + 32 + 52 + … + 472 + 492) + 2.(1 + + + … + 47 + 49) Đặt B = 12 + 32 + 52 + … + 492 B có dạng B = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 = => Với k = 50 có B = k – 1 k k 1 49.50.51 20825 => A = 20825 + 2.(1 + 49).25 : => A = 20825 + 1250 = 22075 Bài tập 40: Tính tổng N = 2.4 + 4.6 + 6.8 + … + 100.102 Hướng dẫn A = 2.(2 + 2) + 4.(4 + 2) + 6.(6 + 2) + … + 98.(98 + 2)+ 100.(100 + 2) A = (22 + 42 + 62 + … + 982 + 1002) + 2.(2 + + + … + 98 + 100) Đặt B = 22 + 42 + 62 + … + 982 + 1002 B có dạng B = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 = => Với k = 50 có B = k – 1 k k 1 49.50.51 20825 => A = 20825 + 2.(1 + 49).25 : => A = 20825 + 1250 = 22075 Bài tập 41: Tính tổng P = 1.4 + 4.7 + 7.10 + ….+ 49.52 Hướng dẫn 178 Vì khoảng cách hai thừa số số hạng Nhân hai vế với ta có: 9P = 1.4.9 + 4.7.9 + 7.10.9 + ….+ 46.49.9 + 49.52.9 = 1.4.(7 + 2) + 4.7.(10 – 1) + 7.10.(13 – 4) + …+ 46.49.(52 – 43) + 49.52.(55 – 46) = 1.4.7 +1.4.2 + 4.7.10 – 1.4.7 + 7.10.13 – 4.7.10 + +46.49.52 – 43.46.49 + 49.52.53 – 46.49.52 = 1.4.2 + 49.52.55 = 140148 P = 15572 Bài tập 42: Tính tổng S = 2.6 + 6.10 + 10.14 + 14.18 + ….+42.46 + 50.54 Hướng dẫn Vì khoảng cách hai thừa số số hạng (trừ số hạng cuối) Nhân hai vế với 12 ta có: 12P = 2.6.12 + 6.10.12 + 10.14.12 + 14.18.12 + ….+42.46.12 + 50.54.12 = 2.6.(10 + 2) + 6.10.(14 – 2) + 10.14.(18 – 6) + 14.18.(22 – 10) +…+ 42.46.(50 – 38) + 50.54.12 = 2.2.6 + 42.46.50 + 50.54 12 = 2350800 DẠNG 10: TỔNG CÓ DẠNG: S = 1.a2.a3 + a2.a3 a4 + a3.a4 a5 + a4.a5.a6 + ….+ an-2 an-1 an Với a2 – = a3 – a2 = a4 – a3 =….= an - an-1 = k I/ PHƯƠNG PHÁP Nhân hai vế với 4k, tách 4k số hạng tổng để số hạng trước số hạng sau tạo thành số tự triệt tiêu 4k.S = 1.a2.a3.4k + a2.a3 a4.4k + a3.a4 a5.4k + a4.a5.a6.4k + ….+ an-2 an-1 an.4k = an-2 an-1 an.(an + k) II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 43: Tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + 16.17.18 + 17.18.19 Hướng dẫn Khoảng cách thừa số => Nhân hai vế với ta 4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + 16.17.18.4 + 17.18.19.4 179 = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + …+ 16.17.18.(19 – 15) + 17.18.19.(20 – 16) = 17.18.19.20 = 116280 Bài tập 44: Tính tổng S = 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + …+ 95.97.99 Gợi ý: Nhân hai vế với Bài tập 45: Tính tổng A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + … + 18.19.20.21 + 19.20.21.22 Gợi ý: Nhân hai vế với DẠNG 11: TỔNG CÓ DẠNG: S = 1 1 a1a a a a a a n 1a n I/ PHƯƠNG PHÁP * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = thì: S= 1 1 1 1 1 a1 a a a a a a n 1 a n a1 a n * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > thì: S= 1 1 1 1 1 k a1 a a a a a a n 1 a n 1 1 k a1 a n * Với dạng: 3 n n n(n 1)(n 2)(n 3) 3n(n 1)(n 2)(n 3) 3n(n 1)(n 2)(n 3) 1 1 n3 n 1 n(n 1)(n 2)(n 3) n(n 1)(n 2)(n 3) n(n 1)(n 2) (n 1)(n 2)(n 3) II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 46: Tính tổng A=1- 1 1 1 1 +1- +1+1+1+1+1+1+12 12 20 30 42 56 72 89 Bài tập 47: Tính tổng B = 1 1 1 91 247 475 777 1147 Bài tập 48: Tính tổng C = 1 1 10 15 45 Gợi ý: Nhân tử mẫu với mẫu xuất quy luật Bài tập 49: Tính tổng D = 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Gợi ý: Mỗi số hạng đặt thừa số , lại tách thành hiệu hai phân số 180 Bài tập 50: Không quy đồng tính hợp lý tổng sau: a) A 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 b) B 13 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Hướng dẫn a) A 1 1 1 1 1 1 ( ) 20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10 1 1 1 1 1 3 ( ) ( ) 5 6 10 10 20 b) B 13 13 7.( ) 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 1 13 7.( ) 7.( ) 7 11 11 14 14 15 15 28 28 4 Bài tập 51: Tính tổng A 1 1 10 15 21 120 Hướng dẫn 1 1 1 1 1 10 15 21 120 2.5 5.3 7.3 7.4 15.7 15.8 1 11 1 11 1 1 15 2.5 5.3 7.3 7.4 15.7 15.8 A 1 1 1 1 12 56 2.3 3.4 7.8 8 Bài tập 52: Tính tỉ số A biết A B 7.31 7.41 10.41 10.57 B 11 19.31 19.43 23.43 23.57 Hướng dẫn 1 A A 5 7.31 35.41 50.41 50.57 31 57 A B 11 1 B B 19.31 19.43 23.43 23.57 31 57 Bài tập 53: Cho A Tính tỷ số 34 51 85 68 7.13 13.22 22.37 37.49 A B Hướng dẫn 181 B 39 65 52 26 7.16 16.31 31.43 43.49 34 51 85 68 34 1 68 1 17 1 7.13 13.22 22.37 37.49 13 12 37 49 49 A 39 65 52 26 39 1 26 1 13 1 7.16 16.31 31.43 43.49 16 43 49 49 A 34 26 17 : B 49 49 B Bài tập 54 Tính tỉ số A 40 35 30 25 91 65 39 143 biết: A = ;B= B 31.39 39.46 46.52 52.57 19.31 19.43 23.43 69.19 Hướng dẫn A= = 40 35 30 25 31.39 39.46 46.52 52.57 40 1 35 1 30 1 25 1 31 39 39 46 46 52 52 57 1 5.26 = 5 31 B= 57 31.57 91 65 39 143 19.31 19.43 23.43 69.19 13 13 11 28 13.52 24 13 19 31 43 23 43 57 57 31.19 43.57 A 5.26 13.52 : B 31.57 57 62 Bài tập 55: Tính tổng: 1 1 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 4 4 B 5.8 8.11 11.14 305.308 A Hướng dẫn A= 1 1 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 1 = 1.2.3 B= 451 4059 28.29.30 28.29.30 8120 41 1 41 11 4 1 41 4.303 303 305 308 308 3.5.308 485 Bài tập 56: Tính giá trị biểu thức A 31 17 1 1 31 2 12 930 Hướng dẫn 182 A 31 17 1 1 31 2 12 930 Xet : M 31 17 31 17 17 21 17 31 21 17 31 2 31 2 31 10 31 1 1 1 1 12 930 2.3 3.4 30.31 1 30 1 1 1 1 30 31 31 31 2 3 17 30 47 AM N 31 31 31 Xet : N Bài tập 57: Tính tổng: A = 2 2 1.4 4.7 7.10 97.100 Hướng dẫn A= 2 2 1.4 4.7 7.10 97.100 Ta có 1 1 2 1 ( ) ( ) 4 4 Tương tự: A= 2 1 2 1 2 1 ( ); ( ) ; ; ( ) 4.7 7.10 10 97.100 99 100 1 1 1 1 1 99 33 ( ) = ( ) 4 7 10 99 100 100 100 50 DẠNG 12: TỔNG CÓ DẠNG: S = + 23 + 33 + 43 + …+ n3 I/ PHƯƠNG PHÁP Áp dụng tổng: B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1) Trong số hạng, tách thừa số đầu thừa số sau theo tổng hiệu thừa số với Ta có: B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 - 1).3.(3 + 1) + … + (n - 1)n(n + 1) = (23 - 2) + (33 - 3) + … + (n3 - n) = (23 + 33 + …+ n3) - (2 + + …+ n) = (1 + 23 + 33 + …+ n3) - (1 + + + …+ n) => S = B + (1 + + + …+ n) Trong đó: Theo DẠNG 10 thì: B = n 1 n n 1 n Theo DẠNG thì: + + + …+ n = 183 n 1 n n Vậy S = 1 n n 1 n n 1 n n(n 1) 2 + n(n 1) Hay S = + 23 + 33 + 43 + …+ n3 = (1 + + + …+ n)2 = II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 58: Tính tổng S = 13 + 23 + 33 + … + 1003 Bài tập 59: Tính tổng S = 13 + 23 + 33 + … + 513 184 ... …+ 1002 Bài tập 31: Tính tổng N = 62 + 82 + 102 +…+ 1022 Bài tập 32: Tính tổng H = 122 + 142 + ….+ 20102 Bài tập 33: Tính tổng P = 12 + 22 + 32 + …+ 1002 176 Bài tập 34: Tính tổng Q = 12 + 22 +... tập 25: Tính tổng P = 12 + 22 + 32 + …+ 502 Bài tập 26: Tính tổng Q = 12 + 22 + 32 + …+ 512 DẠNG 7: TỔNG CÓ DẠNG: S = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 (k chẵn k ∈ N) I/ PHƯƠNG PHÁP Áp dụng tổng A =... …+ 1012 Bài tập 35: Tính tổng A = + + + 16 + 25 + …+ 10000 Bài tập 36: Tính tổng K = - 12 + 22 – 32 + 42 – 52 +….- 192 + 202 Bài tập 37: Biết 12 + 22 + 32 +…+ 102 = 385, Tính tổng S = 22 + 42 +