Thuvienhoclieu com so hoc 6 chuyen de 1 chu de 4 day so viet theo quy luat day congcac day khac

thuvienhoclieu.com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 1- SỐ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT: DÃY CỘNG VÀ CÁC DÃY KHÁC PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Dãy cộng dãy số có số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) lớn số hạng liền trước số đơn vị - Dãy cộng dãy số cách - Một số phương pháp giải: Phương pháp 1: + Tính số số hạng tổng theo cơng thức : + Nhóm hai số hạng thành cặp cho giá trị cặp (Lưu ý nhóm vừa hết số hạng thành cặp số số hạng số chẵn thừa số hạng số số hạng số lẻ) Cách tính số hạng thứ n dãy là: + Tính tổng dựa vào giá trị cặp số cặp vừa nhóm Lưu ý tìm số cặp mà cịn dư số hạng tìm tổng ta phải cộng số hạng dư vào Phương pháp 2: + Dựa vào công thức: Phương pháp 3: + Dựa vào toán Gau-xơ : Viết tổng theo thứ tự ngược lại tính + Từ tính tổng Phương pháp 4: + Phương pháp khử liên tiếp: Tách số hạng thành hiệu số trừ hiệu trước số bị trừ hiệu sau: a1 = b1 – b2 , a2 = b2 – b3 , , an = bn – bn+ Khi ta có An = ( b1 – b2 ) + ( b2 – b3 ) + + ( bn – bn + ) = b1 – bn + Phương pháp 5: Phương pháp dự đoán quy nạp PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1:Tính tổng số hạng cách I.Phương pháp giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Muốn tính tổng dãy số có quy luật cách thường hướng dẫn học sinh tính theo bước sau: Bước 1: Tính số số hạng có dãy: Bước 2: Tính tổng dãy: (quy tắc dân gian: dĩ đầu, cộng vĩ, chiết bán, nhân chi) Với dãy số tăng dần ta có: Ở tập đây, dãy cộng với số tự nhiên đa phần ta gặp dãy tăng dần *) Chú ý: Tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n là: II.Bài tốn Bài 1: Có số tự nhiên có hai chữ số? Tính tổng chúng Lời giải: Cách 1: Các số tự nhiên có hai chữ số Số số là: (số) Ta có: Cộng với áp dụng tính chất giao hốn kết hợp phép cộng ta được: Nên Cách 2: Số số hạng dãy: (số hạng) (khoảng cách số hạng liên tiếp dãy 1, số hạng đầu dãy 10, số hạng cuối dãy 99) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Tổng dãy: Bài 1: Tính giá trị biết Lời giải: Dãy số có số số hạng Giá trị (số hạng) Đáp số: Bài 3: Cho dãy số: Tìm số hạng thứ dãy số trên? *) Phân tích: Từ cơng thức Ta có: Lời giải: Số hạng thứ 2014 dãy số Đáp số: 4028 Bài 4: Tính tổng số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn dãy ? *) Phân tích: Với dãy số tăng dần ta có: Lời giải: Số hạng bé dãy số là: Tổng 50 số lẻ cần tìm Đáp số: 98500 Bài 5: Một dãy phố có nhà dãy phố nhà Số nhà nhà đánh số lẻ liên tiếp, biết tổng Hãy cho biết số nhà dãy phố số nào? *) Phân tích: Dựa vào cơng thức với dãy số có quy luật tăng dần: thuvienhoclieu.com Trang số thuvienhoclieu.com Bước 1: Suy ra: Bước 2: Suy ra: Bài toán cho biết số số hạng 15, khoảng cách số hạng liên tiếp dãy tổng dãy số 915 Từ bước học sinh tính hiệu tổng số nhà đầu số nhà cuối Từ ta hướng dẫn học sinh chuyển tốn dạng tìm số bé biết tổng hiêu hai số Lời giải: Hiệu số nhà cuối số nhà đầu Tổng số nhà cuối số nhà đầu Số nhà dãy phố (bài tốn tổng hiệu quen thuộc) Đáp số: 47 Bài 6: Tính tổng số lẻ liên tiếp *) Phân tích: Để giải toán ta cần xác định quy luật cách số lẻ liên tiếp Tuy nhiên số hạng tổng biết nên ta cần áp dụng cơng thức tính tổng nêu phương pháp Lời giải: Tổng 21 số lẻ liên tiếp là: Cách 1: Tính tổng theo cơng thức phương pháp Các số hạng liên tiếp tổng cách giá trị tổng có 21 số hạng nên: Cách 2: Nhóm số hạng tạo thành cặp số có tổng nhau, ta thấy: Nếu ta xếp cặp số từ hai đầu dãy số vào, ta cặp số có tổng 42 Số cặp số là: (cặp số) dư số hạng dãy số số 21 Vậy tổng 19 số lẻ liên tiếp là: Bài 7: Tính tổng *) Phân tích: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Nhận thấy dãy số Để tính tổng dãy số tự nhiên cách Khoảng cách hai số hạng liền kề ta vận dụng bốn phương pháp đầu nêu cụ thể ta có cách giải sau: Lời giải: Cách 1: Tổng có số số hạng là: Do ta chia (số hạng) thành 1010 cặp dư số hạng chẳng hạn số 2021 Cách 2: Tổng có số số hạng là: Tính tổng: Cách 3: Tính (có 2021 số hạng) + Do đó: (có 2021 số hạng) Cách 4: Trước hết ta tách số hạng của hai số hạng liên tiếp tổng (là số 1) thành hiệu có số hạng tích (một thừa số số hạng 1): Từ ta tách số hạng lại tổng A thành hạng tử mà tính tổng A hạng tử triệt tiêu hàng loạt: Do đó: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Cách 5: Từ cách phân tích để có lời giải cách nghĩ đến trình bày tốn theo cách sau gọn hơn: Nhận xét: Ở cách dùng phương pháp khử liên tiếp Mỗi số hạng A (chỉ có thừa số ) khoảng cách hai số hạng ta nhân A với lần khoảng cách Bài 8: Tính tổng Lời giải: Cách 1: Ta có: Cách 2: Cách 3: Bài 9: Tính tổng Lời giải: Tổng có: (số hạng) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 10: Tính tổng Lời giải: Tổng có: (số hạng) Bài 11: Tính tổng *) Phân tích: Đây ví dụ mà số hạng tổng vừa số nguyên, vừa phân số Để tìm quy luật số hạng tổng ta cần viết số nguyên tổng dạng phân số có mẫu số Khi ta có tổng phân số có mẫu số, tổng tử số tổng số tự nhiên liên tiếp Lời giải: Ta có: Xét tổng Ta có tổng tổng 19 số tự nhiên liên tiếp Bài 12: Tính tổng Lời giải: Các số hạng cách giá trị Tổng có số hạng Bài 13: Tính tổng Lời giải: Các số hạng cách giá trị Tổng có số hạng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 14: Tính tổng Lời giải: Tổng A có (số hạng) Bài 15: Cho a) Tính tổng b) Tìm số hạng thứ 33 tổng Lời giải: + Số hạng đầu là: số hạng cuối là: 99 + Khoảng cách hai số hạng là: + có số số hạng tính cách Tổng dãy: b) Số hạng thứ 33 tổng : Bài 16: Cho dãy số a) Nêu quy luật dãy số b) Viết tập hợp gồm số hạng liên tiếp dãy số đó, số hạng thứ năm c) Tính tổng 100 số hạng dãy số Lời giải: Xét dãy số a) Quy luật: Dãy số cách với khoảng cách b) c) Gọi số hạng thứ 100 dãy , ta có: Do tổng 100 số hạng đầu dãy là: Bài 17: Người ta viết liền số tự nhiên a) Hỏi chữ số đơn vị số b) Chữ số viết hàng thứ đứng hàng thứ bao nhiêu? chữ số nào? Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Viết liền số tự nhiên a) chữ số đầu tiên: 44 số có hai chữ số tiếp theo: Þ Chữ số hàng đơn vị số hàng số: Tương tự, chữ số hàng đơn vị số chữ số hàng đơn vị số hàng số ; hàng số b) Ta có: Khi số thứ 81 có chữ số là: Chữ số viết hàng thứ chữ số Bài 18: Tính tổng Lời giải: Ta có Xét tổng tổng số tự nhiên lẻ liên tiếp từ đến 105, số tự nhiên lẻ liên tiếp cách đơn vị Tổng có: số hạng Ta có tổng Bài 19: Tính tổng Lời giải: *) Nhận xét: Như tùy dạng mức độ tiếp thu kiến thức học sinh, thầy vận dụng linh hoạt phương pháp giải cho học trò dễ nhớ, phù hợp thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com *) Mở rộng: Viết cơng thức tổng qt tính tổng dãy số tự nhiên liên tiếp cách sau: Lời giải: Bằng cách tính tổng tương tự tốn ta có: Tuy nhiên hướng dẫn học sinh chứng minh phương pháp qui nạp: - Khi ta có: - Giả sử tốn với - Ta xét: , nghĩa là: Tức toán với Vậy với số tự nhiên khác , ta có: Nhận xét: Ta chứng minh phương pháp qui nạp sau áp dụng để tính tổng có dạng Dạng 2: Tổng có dạng I.Phương pháp giải Bước 1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số ta được: Hoặc Bước 2: Lấy Lấy vế với vế ta được: vế với vế ta được: thuvienhoclieu.com Trang 10