Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC PHẦN THỨ NHẤT ĐẬT VẤN ĐÈ 2 PHẦN THỨ HAI GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ 3 1) CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐẺ 3 2) THựC TRẠNG CỦA VẤN ĐÊ 3 3) BIỆN PHÁP, GLÂI PHÁP ĐÃ TIÉN HÀNH ĐẺ GIẢI QUYÉT VẤN ĐẺ 4 4) HIỆU QUẢ CỦA[.]
MỤC LỤC: PHẦN THỨ NHẤT - ĐẬT VẤN ĐÈ PHẦN THỨ HAI - GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ 1) CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐẺ 2) THựC TRẠNG CỦA VẤN ĐÊ 3) BIỆN PHÁP, GLÂI PHÁP Đà TIÉN HÀNH ĐẺ GIẢI QUYÉT VẤN ĐẺ: 4) HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIÉN 14 PHẦN THỨ BA - KÉT LUẬN 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 PHẦN THỨ NHẤT - ĐẬT VẤN ĐÈ Toán học nhùng môn học khoa học tự nhiên Trong mịn học trường THCS, mịn Tốn có vị trí quan trọng Các kiến thức, kỳ cùa mịn Tốn THCS ứng dụng nhiều sống mòn học khác Chuyên đề dày số, dày phân số viết theo quỵ luật phận cùa chương trình mịn Tốn cap THCS Thịng qua hoạt động dạy học toán tạo hội phát triên lực trim ưrợng hoá, khái quát hoá học Toán; đồng thời tiếp tục phát triên khâ diễn đạt cùa học sinh theo mục tiêu cùa mịn Tốn THCS Tuy nhiên qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn tơi nhận thay em thường hay gặp nhiều khó khăn việc tìm dầy số, dầy phân số viết theo quy luật cùa biêu thức việc vận dụng hang đăng thức em làm sai nhiêu mà chuyên đề dày số, dày phàn số viết theo quy luật lả sở đê em học tiếp chuyên đề chứng minh bất đăng thức dầy Xuất phát từ lí đê giúp học sinh học tốt mịn tốn tịi mạnh dạn chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá, giòi nam vững số dạng toán dày số, dầy phàn số viết theo quy luật ” Qua đê có thê học hói, trao địi kinh nghiệm VỚI đồng nghiệp đê nàng cao trình độ chun mịn cùa bân thân PHẦN THỨ HAI - GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ 1) CƠ SỜ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐẺ Mn n©ng cao chÊt 1-ĩng dxy bải d-ĩng hãc sinh giái tosn thx tr-ỉc hõt phii xâ dựng đ-c nội dung hp lý, khoa hãc vụ nh^ng ph—ing ph4p giĩng d1ỵ phĩ hĩp, ph,t trión ®-ĩc kh5I n"ng t- duỵ linh hoxt, Ssng txo cha hãc sinh Qua thùc tõ tham gia dxỵ bâi d-ỡng hóc sinh lp cha tr-ờng thấ đ-c thùc trxng viốc dxy hãc vụ giii tosn n©ng cao cha gi.o vian vụ hãc sinh cbn nhiịu vÊn ®Ị phSIi quan tâm Đó l: Nội dung d x bi d-ìng hãc sinh giái ch-a ®S[m Mo logic, gi,o vian nghian C0U tụi liốu tham khĩo thÊy bụi nụo hay thx chãn ®Ĩ d xỵ cho hãc sinh cho ch-a phân đ-c dxng, loxi mi mxch kiừn thoc vị ph—mg ph5p dxỵ giii csc bụi to,n n©ng cao ch-a hĩp 1Ý, cã nh-nng ph—mg ph5p giĩi ch-a phĩ hp vii đEc điểm tâm lý v kh n"ng tiừp thu cha hãc sinh; vị phÝa chuỵan m«n ch-a cã tụi liốu ch0 ®xo thó vị néi dung vụ ph—ing ph4p dxỵ bâi d-ìng hãc sinh giái To5n ®Ĩ gi.o vian lÊy ®ã lụm C-I sê Hãc sinh ch-a cã mét ph —ing ph,p t- logic ®Ĩ giĩi quỵõt C5C dxng bụi tÊp nhÊt lụ csc bụi tẼp vò d - y sè, dày phân số viết theo quy luật ChÝnh vx vẼy, chÊt 1-ĩng dxỵ bâi d-ìng hãc sinh giái ch-a cao §Ĩ tõng b-ic nâng cao chất 1-ng bõi d-ỡng hóc sinh giỏi, ®- chãn ®Ò tụi : " Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá, giói nam vừng số dạng toán dày số, dày phân số viết theo quy luật“ 2) THựC TRẠNG CỦA VẤN ĐÊ Ngay hr đầu tháng tòi đà tiến hành kháo sát học sinh chất lượng mơn tốn đê chọn số học sinh giói đủ tiêu chuân cho em vào đội tuyên bồi dường học sinh giòi Tòng số học sinh: 80 học sinh Ket đạt được: Điêm giỏi: 20 học sinh chiếm 25% Điểm khá: 30 em chiếm 37,5% Điêm trung bình: 20 em chiếm 25% Điêm yếu, kém: 10 em chiếm 12,5% Ket tiling bình lả: 87,5 % Căn vào kết quà khào sát cùa học sinh tình hình thực tế tịi nhận thấy có nhùng thuận lợi khó khăn sau • Thuận lợi: Cơ sở vật chất đồ dùng dạy học nhà trường đầy đừ Học sinh có đầy đừ sách giáo khoa đồ dừng học tập Nhà trường ln tích cực hoạt động nâng cao chất lượng Tập thê giáo viên đoản kết có tinh thân tương trợ lẫn nhan Đa số học sinh có ý thức học tập tích cực Phụ huynh học sinh quan tâm úng hộ việc học tập cùa em • Khó khăn Do ảnh hường cừa môi trường xà hội nên số học sinh cịn chơi chưa chịu khó học tập, gặp dạng khó em dễ bị nàn dễ có tâm lý lười sưy nghĩ, lười vận động 3) BỆN PHÁP, GIẢI PHÁP Đà TIÉN HÀNH ĐẺ GIẢI QUYÉT VẤN ĐÊ: Bước 1: Tiến hành khào sát Bước 2: Đưa kiến thức vận dụng Bước 3: Phân loại dạng tốn • Hướng dẫn phương pháp giãi • Xác định sai lầm thường gặp • Đưa lời giải • Khai thác tốn dạng khác • Tịng qưát hóa tốn Kiến thức vận dụng Quy đồng mẫu so nhiều phân sổ: - Tim mẫu số chung (tìm BCNN mẫu) - Tim thừa số phụ cùa mẫu - Nhân tữ mẫu cùa phàn số VỚI thừa số phụ ưrơng ứng Các phép tinh cũa phân số: a Cộng, trừ phân số mẫu: A+A = AA (M=0) MM M A-JUAA (M=() A_B) MM M b Cộng, trừ phân số không mẫu: - Quy đồng mẫu phân số - Cộng từ cùa phân số đà dược quy dồng giừ nguyên mẫu chung c Nhân phân sổ: 4-4- = 44“ (B D = 0) B D B.D d Chia phàn sổ: 4-: s = 44r (B, c, D = 0) B D B.c Tinh chất bàn cũa phép cộng nhân phân số: a Tính chất giao hốn: - Phép cộng: + = + (b, d * 0) bddb - Phép nhân: 44 = 44 (b, d= 0) bddb b Tính chất kết họp : - Phép cộng : , + b, a < b Tính chất: - Tính chat bac cầu: Neu a > b, b > c a > c - Tính chất đơn điệu cùa phép cộng: Neu a > b a + c > b T c - Tính chất đơn điệu cùa phép nhân: Neu a > b a c > b c (c > 0) - Cộng vế cùa bất đăng thức chiều: Neu a > b, c > d a + c > b + d Một số tính chất cùa bất đăng thức: n(n + l) n2 n(n + ì) c d n +1 n n n -1 M+2n Dang 1: Tính tơng dãy so viết theo quv luât Ví dụ 1: Tính tổng S100 =14-2 + + + + + + 100 Hirớng dẫn: Ta thấy số đầu cộng số cuối =101 tuơng tự ta có số thứ cộng số cuối 101 Mả từ đên 100 có 100 sị có 50 cặp có tịng 101 S100 = 101.2 = 5050 Tổng quát: S., = + + - + + 11 = Ví dụ 2: Tính tổng S100 = + + + + +100 Sai lầm thường gặp: S100 = 100 O0° + 2) = 5100 LỜI giải đúng: Ta thấy tổng có (100~2) + = 50 sổ hạng Ta thấy số đầu cộng số cuối =102 tương tự ta có số thứ cộng số cuối 102 Mả từ đên 100 có 50 sơ có 25 cặp có tịng 102 S100 = 102.25 = 2550 Ví dụ 3: Tính tổng s99 = + + + + + 99 Làm tương tự ví dụ ta có S =100.25 = 2500 99 Dang 2: Dang tốn tính tơng tích, tơng lũy thừa Vídụl: Tính tổng: J=12T23+T4 + Z7”?+98?99 = 1.23 + 23.4 + + 48.49.50 C = 1.3 + 2.4 + + 98.100 D = \- +22 + 32 + + 982 £ = 1.99 + 2.98 + + 98.2 + 99.1 HDG: 3.4 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 98.99.3 = 1.2.(3 - o)+ 23.(4 -1)+3.4.(5 - 2)+ + 98.99.(100 - 97) = 1.2.3 + 2.3.4 + + 98.99.100 -(1.2.3 + 2.3.4 + + 97.98.99) = 98.99.100 3.4 = 98.99.100 A = 33.98.100 Tõ kõt quĩ cha bụi to4n ta cã thó khai th4c d-ii mét d1ng kh4c nh- sau: Bài 1: Tính tịng £> = l2 +22 +32 + + 982 = 1.1 + 2.2 + 33 + + 98.98 = 1(2-1)+2(3-1) + .+ 98(99-1) = 1.2+ 2.3+ 3.4 + + 98.99-(1 + 2+ 3+ + 98) = 33.98.100-46.99 £> = 3393401 = 1.2.3+ 2.3.4 + + 48.49.50 45 = 1.23.4 + 23.4.4 + .+ 48.49.50.4 45 = 1.23.(4 - 0)+ 2.3.4.(5 - 1)+ + 48.49.50(51 - 47) = 1.2.3.4 + 23.4.5 + + 48.49.50.51 - (1.2.3.4 + 23.4.5 + + 47.48.49.50) 45 = 48.49.50.51 = 12.49.50.51 Tõ kõt quĩ cha bụi to4n ta cã thó khai th4c d-íi mét d1ng kh4c nh- sau: Bài 2: Tính tồng d = l3 + 23 +33 + + 1003 Htrớng dẫn giải Sừ dụng (n-1 )n(n+1 )= n3 - ỉì => n3 =n+(11-1 )n(n+1) = (1 + + + +100) + (1.2.3 + 2.3.4 + + 99.100.101) = 5050 + 101989800 = 101994850 c = 1.3 + 2.4 + + 98.100 = (2 +1) + 2(3 +1) + + 98(99 +1) = 1.2+ 2.3 + + 98.99 + +2+ + 98 = 33.98.100 + 46.99 c = 3402799 ví dụ 2: Tínli tịng: A=1.3+.3.5+5.7+ +97.99 Hướng dẫn giải: 6A=1.3.6+3.5.6+5.7.6+ +97.98.6 =1.3.(5+l)+3.5(7-l)+5.7.(9-3)+ .+97.99.(101-95) =3+1.3.5+3.5.7-1.3.5+3.5.7-5.7.9+ +97.99.101 =3+97.99.101 A= 161651 Tõ kõt qui cha ví dụ ta cã thó khai th5c d-íi mét d1ng kh5c nh- sau: Bải 1: Tính tổng: A= 1.3.5+3.5.7+5.7.9+ +95.97.99 8A= 1.3.5.8+3.5.7.8+5.7.9.8+ .+95.97.99.8 = 1.3.5(7+l)+3.5.7(9-l)+5.7.9(11-3)+ +95.97.99(101-93) A=11517600 Tố kõt qui cha bụi tcqn ta cã thó khai th5c d-ii mét d1nợ khsc nh- sau: Bải 2: Tính tổng: A=l3 + 33 +53 + + 993 Sừ dụng (n-2)n(n+2)=n3-4n=>n3 = («-2)n(n + 2)+4z? A=l+1.3.5+4.3+3.5.7+4.5+ +97.99.101+4.99 = l+(1.3.5+3.5.7+ +97.99.101)+4(3+5+7+ +99) =12497500 Ví dụ 3: Tính tổng: TÝnh tang: G= + 32 + 33 + 34 +32008 Lêi gili: 3G = 32 + 33 + 34 +35 +32009 2G = 3G - G = (32 + 33 + 34 +35 +32009) - (3 + 32 + 33 + 34 +32008) 2009 , = G= Ta cã thó tang qu,t bụi to,n thụnh bụi to,n sau: TÝnh tang: G= a + a2 + a3 + a4+ +an (vỉi a a vụ n lịi sè nguy n d—mg a 5*1) Lêi giSIi: aG = a2 + a3+a4+a5+ +an (a-l)G = aG - G = (a2 + a3 + a4 +a5+ +aI1+1) -( a + a2 T a3+ a4+ +an) rr*"l -> G= a a =a-a _H + z~r 0-1 Tõ kõt quĩ cha Ví dụ ta cã thó khai th5c d-ỉi mét dxng kh nh- sau: Bài : Tínhtơng ^100 2^9 Ị 2^8 2^7 I _|_2^ Suy 2B = -2 +2 -2 + +2-2 suy 2B+B= 2101-2 3B =2(2100-1) Suy B = 2(2100-l)/3 c Dang 3: Dang tốn khử liên tiếp Ví dụ 1: Tính tơng a) A = 111 1.2 2.3 Ta cà: A-4-1 3.4 99.100 111 2.3 1.2 111 3.4 - 4' -1 99 99 Tõ kõt quĩ cha vídụl:ta cã thó 100 1 _Ị_ 99.100 - 99 100 99 100 100 khai th4c d-íi mét d1ng kh4c nh- sau: Tính tơng 1,1,11 — F ——— 4” 4——— 1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39 Sai lầm thường gặp: _ _Ị Ị_ 1.2.3 - 1.2 2.3 LỜI giải 74-7 = 7(77-77) 1.2.3 1.2 2.3 F Ị L + _L “ 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 37.38.39 11 , 11 1.2 2.3 2.3 3.4 11 F= 37.38 38.39 38.39 Bài tốn tương tự T ínli tịng: 1.1 G = -i -'r 1.2.3.4 2.3.4.5 27.28.29.30 thó khai th4c d-íi mét Tõ kõt quĩ cha ví dụ ta cã d1ng kh4c nh- sau: Bài 1: CMR: HDG: + 2 3 2 2 2 19 102 ■■ ^ -3 — —- - - -Ị - - - 12.22 + 22.32 + .+ 92.102 ” 22 + 22 32 + ""92 102 _ 102 < Bài 2: cho biêu thức 1 A = -— + -— + + 1.2 3.4 99.100 CM.— < A