chuyên đề 2 tam giác ôn lần 2

CHUYÊN ĐỀ - TAM GIÁC A Lý thuyết Tổng ba góc tam giác 1.1 Tổng ba góc tam giác - Tổng ba góc tam giác 180 �B �C �  1800 ABC � A 1.2 Áp dụng vào tam giác vuông - Định nghĩa: Tam giác vuông tam giác có góc vng - Tính chất: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ ABC � � �C �  900 �B �� A  90 Ví dụ: � 1.3 Góc ngồi tam giác - Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác - Tính chất:  Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với  Góc ngồi tma giác lớn góc khơng kề với � � � � � � � Ví dụ: ACD  A  B , ACD  A,ACD  B Hai tam giác - Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng �A �' � A � �  B' � � B �� � � C  C' ABC  A 'B'C' � � � AB  A'B' � AC  A'C' � � BC  B'C' � Ví dụ: Trường hợp thứ tam giác - Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác AB  A 'B' � � BC  B'C' �� ABC  A 'B'C'  c.c.c  AC  A 'C'� � Ví dụ: Trường hợp thứ hai tam giác 4.1 Trường hợp cạnh – góc – cạnh - Nếu hai cạnh góc xen tma giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác AB  A 'B'� � �  B' � B �� ABC  A 'B'C'  c.g.c  BC  B'C' � � Ví dụ: 4.2 Hệ quả: - Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Trường hợp thứ ba tam giác 5.1 Trường hợp góc – cạnh – góc: - Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác vng hai tam giác �  B' � � B � BC  B'C'�� ABC  A 'B'C'(g.c.g) � �  C' � C � Ví dụ: 5.2 Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn tam giác vng: - Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng �A � '  900 � A � BC  B'C' �� ABC  A 'B'C'  ch.gn  � �  B' � B � Ví dụ: Tam giác cân 6.1 Định nghĩa - Tam giác cân tam giác có hai cạnh ABC � �� AB  AC � Ví dụ: ABC cân A 6.2 Tính chất - Trong tam giác cân, hai góc đáy � � Ví dụ: ABC cân A � B  C 6.3 Dấu hiệu nhận biết - Nếu tam giác có hai cạnh tam giác tam giác cân - Nếu tam giác có góc cạnh tam giác tam giác cân Tam giác vuông cân 7.1 Định nghĩa - Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng ABC � �� �� A  900 � AB  AC �  ABC Ví dụ: vng cân A 7.2 Tính chất - Mỗi góc nhọn tam giác vng cân 45 � Ví dụ: ABC vng cân A � B  45 Tam giác 8.1 Định nghĩa - Tam giác tam giác có ba cạnh ABC � �� AB  BC  CA � Ví dụ: ABC 8.2 Tính chất - Trong tam giác đều, góc 60 � � � Ví dụ: ABC � A  B  C  60 8.3 Dấu hiệu nhận biết - Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác - Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác - Nếu tam giác cân có góc 60 tam giác tam giác Định lí Py-ta-go 9.1 Định lí Py-ta-go - Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng 2 Ví dụ: ABC vng A � BC  AB  AC 9.2 Định lí Py-ta-go đảo - Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phường hai cạnh tam giác tam giác vng 2 � Ví dụ: ABC : BC  AB  AC � BAC  90 10.Các trường hợp tam giác vuông - Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác �A �'  900 � A � BC  B'C' �� ABC  A 'B'C'  ch.cgv  AC  A 'C' � � Ví dụ: B Bài tập Bài tốn 1: Đánh dấu x vào trống thích hợp ST T Nội dung Đúng Góc ngồi tam giác lớn góc tam giác Sai Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn canh góc vng Nếu hai tam giác có góc đơi tam giác Nếu tam giác vng có góc tam giác tam giác vng cân Nếu tam giác ABC tam giác DEF có AB = DE, BC = EF, Trong tam giác, bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại Tam giác có hai cạnh tam giác Tam giác cân có góc tam giác Trong tam giác góc lớn góc tù 10 Tam giác EFI vng I ta có Bài toán 2: Chọn đáp án 1) Cho D Kết khác A B C 2) Cho Tia phân giác góc A cắt BC D Tính số đo góc D Kết khác A B C 3) Cho tam giác ABC cân B, số đo là: D Ba câu sai A B C 4) Tam giác ABC vuông A Biết AB = 1cm, AC = 3cm Tính BC A 10cm D Kết khác B C Bài toán 3: Điền vào chỗ trống từ thiếu cho mệnh đề a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) Hai tam giác hai tam giác có ……………… tương ứng Mỗi góc ngồi tam giác tổng ………………… khơng kề với Trong tam giác tổng ba góc …… Nếu ba cạnh tam giác ……………………………… hai tam giác Nếu hai cạnh ………………………cuả tam giác hai cạnh ……………………….của tam giác hai tam giác Nếu cạnh ……………………… tam giác cạnh ……………………….của tam giác hai tam giác Tam giác cân có …………………….bằng Tam giác tam giác có …………….bằng Trong tam giác ba góc ……… Nếu tam giác có bình phương cạnh ………… hai cạnh tam giác vng Trong …………………bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng l) � � C Bài tốn 4: Tính B tam giác ABC biết: � � � a) A  70 , B  C  10 � � � b) A  100 ,B  C  50 � � � c) A  60 , B  2C � � � Bài tốn 5: Tính góc tam giác ABC biết A : B : C  : 3: � Bài toán 6: Cho hình vẽ sau, AB // DE Tính BCE cách vẽ giao điểm K � BC DE tính CKE � Bài tốn 7: Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC D Tính ADC biết rằng: � � a) B  70 ,C  30 � � b) B  C  40 � � Bài tốn 8: Cho tam giác ABC có A  50 ,B  70 Tia phân giác góc C cắt cạnh AB � � M Tính AMC BMC � � � � � C? Bài tốn 9: Cho tam giác ABC có B  80 ,3A  2C Tính A � � Bài tốn 10: Cho tam giác ABC có A  90 ,B  60 Tia phân giác góc A cắt BC D H �BC  Kẻ AH vng góc với BC  � a) Tính C; � ; b) Tính ADH � c) Tính HAD � � d) So sánh HAC ABC � � � � � Bài toán 11: Cho tam giác ABC có B  C  A C  2B Tia phân giác góc C cắt AB � � D Tính ADC BDC Bài toán 12: Chứng minh hai đường thẳng song song hai tia phân giác cặp góc phía vng góc với Bài tốn 13: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC E a) Chứng minh BEC góc tù � � � � BEC b) Cho biết C  B  10 Tính AEB Bài tốn 14: $ � a) Cho ABC  DEF Biết A  32 ,F  78 Tính góc cịn lại tam giác b) Cho ABC  MNP Biết AB  5cm, MP  7cm chu vi tam giác ABC 22cm Tính cạnh cịn lại tam giác Bài toán 15: Cho ABC  DEF Tính chu vi vủa tam giác biết AB  6cm, AC  8cm EF  10cm � � � Bài toán 16: Cho ABC  DEF Biết A  B  130 ,E  55 Tính góc tam giác Bài toán 17: Cho DEF  MNP BiẾT EF  FD  10cm, NP  MP  2cm, DE  3cm Tính cạnh tam giác Bài tốn 18: Cho tam giác ABC (khơng có hai góc nhau, khơng có hai cạnh nhau) tam giác có ba đỉnh O, H, K Viết kí hiệu hai tam giác, biết rằng: � � � � a) A  O,B  K; b) AB = OH, BC = KO Bài tốn 19: Tìm tam giác hình đây: Bài tốn 20: Cho hình Chứng minh rằng: AB // CD Bài toán 21: Cho đoạn thẳng AB  6cm Trên nửa mặt hẳng bờ AB vẽ tam giác ABD cho AD  4cm, BD  5cm, nửa mặt phẳng lại vẽ tam giác ABE cho BE  4cm, AE  5cm Chứng minh: a) ABD  BAE; b) ADE  BED � Bài toán 22: Cho tam giác ABC có A  80 Vẽ cung trịn tầm B bán kính AC, vẽ cung trịn tâm C bán kính BA, hai cung trịn cắt D nằm khác phía A BC � a) Tính BDC; b) Chứng minh CD // AB Bài tốn 23: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, C Trên tia Oy lấy hai điểm B, D cho OA = OB, OC = OD (A nằm O C, B nằm giiuwax O D) a) Chứng minh OAD  OBC; � � b) So sánh hai góc CAD CBD Bài tốn 24: Cho tam giác ABC vng A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD  AC a) Chứng minh ABC  ABD b) Trên tia đối tia AB lấy điểm M Chứng minh MBD  MBC Bài tốn 25: Cho góc nhọn xOy tia phân giác Oz góc Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Oz lấy điểm I Chứng minh: a) AOI  BOI; b) AB  OI Bài toán 26: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Chứng minh AC // BE; b) Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng AH  BC  H �BC  Bài toán 27: Cho tam giác ABC, kẻ Trên tia đối tia HA, lấy điểm K cho HK = HA Nối KB, KC Tìm cặp tam giác hình vẽ Bài tốn 28: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AC Trên tia đối tia IB lấy điểm E cho IE = IB Chứng minh rằng: a) AE = BC; b) AE // BC Bài toán 29: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt BC D Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh DE = DB b) Tam giác ABC có điều kiện ADB  ADC; c) Tam giác ABC có điều kiện DE  AC � � Bài tốn 30: Vẽ tam giác ABC có B  60 , BC = 4cm, C  30 Đo độ dài cạnh AB � � Bài toán 31: Cho tam giác ABC có B  C Tia phân giác góc B cắt AC D Tia phân giác góc C cắt AB E So sánh độ dài đoạn thẳng BD CE � Bài tốn 32: Cho tam giác ABC có A  90 ,AB  AC, điểm D thuộc cạnh AB Đường thẳng qua B vng góc với CD cắt đường thẳng CA K Chứng minh AK = AD D �AC,E �AB  Bài toán 33: Cho tam giác ABC có AB = AC Kẻ BD  AC,CE  AB  Gọi O giao điểm BD CE Chứng minh: a) BD = CE; b) OEB  ODC; c) AO tia phân giác góc BAC � Bài tốn 34: Cho tam giác ABC có AB = AC A  90 Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy cho xy không cắt đoạn thẳng BC Kẻ BD CE vng góc với xy Chứng minh rằng: a) ABD  ACE b) DE = BD + CE Bài toán 35: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB Đường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC F Chứng minh: a) AD = EF; b) ADE  EFC; c) AE = EC BF = FC � Bài toán 36: Cho tam giác ABC có B  50 Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia phân giác góc B E a) Chứng minh tam giác AEB tam giác cân; � b) Tính BAE Bài toán 37: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi Am tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác Chứng minh Am // BC Bài toán 38: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm D E cho AD = AE Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: a) DE // BC; b) MBD  MCE; c) AMD  AME Bài toán 39: Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D, cắt AC E Chứng minh DE = BD + CE Bài tốn 40: Cho tam giác ABC vng cân A Trên đáy BC lấy hai điểm M, N cho BM = CN = AB a) Chứng minh tam giác AMN tam giác đều; � b) Tính MAN Bài toán 41: Cho tam giác ABC Kẻ BE vng góc với C, CF vng góc với AB �  E �AC,F �AB Gọi O giao điểm BE CF Biết OC = AB Tính ACB Bài toán 42: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AB lấy điểm D, tia đối tia C lấy điểm E cho AD = AE Chứng minh: a) DE // BC; b) BE = CD; 10 c) BED  CDE � Bài tốn 43: Cho tam giác ABC CĨ A  60 Vẽ phía ngồi tam giác hai tam giác AMB ANC a) Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng; b) Chứng minh BN = CM Bài tốn 44: Tìm tam giác cân hình vẽ sau: Bài tốn 45: Cho tam giác ABC cân A tam giác BCD (D A nằm khác phía đối � với BC) Tính BDA? Bài tốn 46: Cho tam giác ABC vng cân A a) Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm b) Tính độ dài cạnh AB biết BC = 2m c) Tính độ dài cạnh AC biết BC  18 Bài toán 47: Một tam giác vng có cạnh huyền 52cm độ dài cạnh góc vng tỉ lệ với 12 Tính độ dài cạnh góc vng Bài tốn 48: Cho tam giác ABC vng A có AC = 20cm Kẻ AH vng góc với BC Biết BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH Bài tốn 49: Cho tam giác ABC Kẻ AH vng góc với BC Tính chu vi ABC biết AB = 5cm, AH = 4cm, HC = 12cm Bài toán 50: Cho tam giác ABC vng A có BC = 20cm 4AB = 3AC Tính độ dài cạnh AB, AC Bài tốn 51: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BH vng góc với C Biết AH = 3cm, HC = 2cm Tính BC Bài tốn 52: Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau: 11 a) 15cm; 8cm; 18cm; b) 21dm; 20dm; 29dm; c) 5m; 6m; 8m Bài toán 53: Cho tam giác ABC cân B, AB = 17cm, AC = 16cm Gọi M trung điểm AC Tính BM Bài tốn 54: Cho tam giác ABC Từ A kẻ AH vng góc với BC Tính HC biết AB = 15, AC = 41, BH = 12 Bài tốn 55: Tính cạnh tam giác vng biết tỉ số cạnh góc vng 3:4, chu vi tam giác 36cm Bài toán 56: Cho tam giác ABC cân A Gọi D trung điểm cạnh BC Kẻ DE  AB,DF  AC Chứng minh rằng: a) DEB  DFC; b) AED  AFD ; c) AD tia phân giác góc BAC Bài toán 57: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC minh rằng:  H �BC  Chứng a) HB = HC; b) AH tia phân giác góc BAC Bài tốn 58: Cho tam giác ABC cân A Qua B vẽ đường thẳng vng góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC, hai đường thẳng cắt D Chứng minh rằng: a) BD = CD; b) Đường thẳng AD đường trung trực BC Bài toán 59: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE = CD; b) BMD  CME; c) AM tia phân giác góc BAC 12 ... tam giác lớn góc tam giác Sai Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn canh góc vng Nếu hai tam giác có góc đơi tam giác Nếu tam giác vng có góc tam giác tam giác vng cân Nếu tam giác ABC tam giác. .. hiệu nhận biết - Nếu tam giác có hai cạnh tam giác tam giác cân - Nếu tam giác có góc cạnh tam giác tam giác cân Tam giác vuông cân 7.1 Định nghĩa - Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh... Trong tam giác đều, góc 60 � � � Ví dụ: ABC � A  B  C  60 8.3 Dấu hiệu nhận biết - Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác - Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác - Nếu tam giác cân