Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu khối 4

Người xưa có câu: “ Hiền tài là nguyên khí quốc gia.” để nói lên vai trò của nhân tài đối với đất nước. Để nâng cao chất lượng giáo dục, ngoài việc quan tâm chất lượng đại trà thì đầu tư chất lượng mũi nhọn, bồi dưỡng học sinh giỏi cũng là vấn đề quan trọng. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi (học sinh năng khiếu) được coi là bước đi đầu tiên để tạo nên nhân tài cho đất nước và là một trong những nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục Việt Nam

Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp MỤC LỤC MỤC LỤC A - ĐẶT VẤN ĐỀ .1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu .2 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu 5.2 Giới hạn phạm vi nghiên cứu .2 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận 6.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn 6.3 Phương pháp thống kê toán học Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp A - ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Người xưa có câu: “ Hiền tài ngun khí quốc gia.” để nói lên vai trị nhân tài đất nước Để nâng cao chất lượng giáo dục, việc quan tâm chất lượng đại trà đầu tư chất lượng mũi nhọn, bồi dưỡng học sinh giỏi vấn đề quan trọng Việc bồi dưỡng học sinh giỏi (học sinh khiếu) coi bước để tạo nên nhân tài cho đất nước nhiệm vụ quan trọng ngành giáo dục Việt Nam Tiểu học bậc học tảng, đặt sở ban đầu cho việc hình thành phát triển nhân cách người, đặt tảng vững cho giáo dục phổ thông tồn hệ thống giáo dục quốc dân Do đó, Tiểu học, học sinh Đảng Nhà nước tạo điều kiện phát triển toàn diện, tối đa Xây dựng hồn thiện nhân cách, phát triển óc sáng tạo, linh hoạt học sinh tiểu học thực thông qua môn học, đặc biệt mơn Tốn Các kiến thức, kĩ mơn Tốn có nhiều ứng dụng sống Đó cơng cụ cần thiết để học tập môn học khác Tiểu học học tiếp mơn Tốn bậc học Khơng thế, mơn Tốn Tiểu học góp phần quan trọng việc phát triển lực trí tuệ, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề Nó góp phần hình thành phẩm chất cần thiết, quan trọng người lao động cần cù, cẩn thận, làm việc có nề nếp, có kế hoạch, có tác phong khoa học Một phận quan trọng cấu thành chương trình Tốn Tiểu học mạch kiến thức Số học Đây nội dung trọng tâm, hạt nhân chương trình Mạch nội dung Số học Tiểu học cung cấp cho học sinh kiến thức ban đầu số (số tự nhiên, số thập phân, phân số); quan hệ bé hơn, lớn hơn, số; kĩ thực phép tính (cộng, trừ, nhân, chia), số tính chất phép tính, tính nhẩm, tính cách thuận tiện nhất, mối quan hệ phép tính… Trong tính tốn, để sử dụng thời gian tiết kiệm hiệu quả, người tính phải có thủ thuật tính khác hẳn cách tính thơng thường Đó tính nhanh Do đó, tính nhanh phương tiện khơng thể thiếu sống ngày, đặc biệt với học sinh giỏi cấp Tiểu học Tính nhanh khơng rèn luyện kĩ tính tốn, mà cịn rèn luyện phương pháp suy luận, phát triển tư cho học sinh Đây dạng toán thường xuyên xuất đề thi giao lưu học sinh giỏi, thi vào cấp hai trường chuyên Tuy nhiên, thực tế dạy học cho thấy 1/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp học sinh mắc nhiều lỗi sai tiến hành tính nhanh, em thường thực tính theo kiểu “cần cù bù khả năng” chưa biết vận dụng sáng tạo tính chất q trình tính tốn Giáo viên chưa trọng việc dạy tính nhanh theo hướng phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho học sinh Với tư cách giáo viên nhiều năm dạy lớp bồi dưỡng học sinh có khiếu, thân tơi ln trăn trở, suy nghĩ cách giải dạng toán cho nhanh hiệu Trong q trình giảng dạy tơi rút vài kinh nghiệm việc giúp học sinh giải tốn tính nhanh Đó lí tơi lựa chọn đề tài:“Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp 4” Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh có nhìn tổng quan dạng tốn tính nhanh để em có cách giải đúng, nhanh nhất, hay nhất; góp phần nâng cao chất lượng học sinh khiếu lớp trường nói riêng chất lượng học sinh giỏi Quận nói chung Đối tượng nghiên cứu - Các dạng tốn tính nhanh lớp - Kĩ giải tốn tính nhanh tập số tự nhiên, phân số học sinh khiếu lớp - Năng lực hiểu dạy dạng tốn tính nhanh giáo viên dạy bồi dưỡng toán lớp 4 Giả thuyết khoa học Nếu phân loại dạng rèn kĩ tính nhanh phương pháp giải phù hợp góp phần nâng cao hiệu tính toán cho học sinh khiếu lớp Nhiệm vụ nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận việc dạy học kĩ tính tốn nhanh cho học sinh khiếu lớp - Nghiên cứu thực trạng việc dạy học kĩ tính tốn nhanh cho học sinh khiếu chương trình mơn Toán lớp - Đề xuất dạng phương pháp giải - Tổ chức thực nghiệm 5.2 Giới hạn phạm vi nghiên cứu Khảo sát thực trạng thăm dị tính khả thi phương pháp giải dạng tính nhanh học sinh khiếu lớp - Thời gian thực hai năm: Năm học 2018 – 2019, Năm học 2019 – 2020 2/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp - Học sinh khiếu lớp 4A1 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận Nhóm phương pháp nhằm thu thập thơng tin lí luận để xây dựng sở lí luận đề tài Thuộc nhóm có phương pháp cụ thể sau đây: - Phương pháp phân tích – tổng hợp tài liệu - Phương pháp khái quát hóa nhận định độc lập 6.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn Nhóm phương pháp nhằm thu thập thông tin thực tiễn để xây dựng sở thực tiễn đề tài Thuộc nhóm có phương pháp cụ thể sau đây: - Phương pháp điều tra - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia - Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm 6.3 Phương pháp thống kê tốn học 3/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp B - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận Trong mơn Tốn tiểu học, ngồi kiến thức mà học sinh lĩnh hội, em tiếp cận với kiến thức nâng cao, qua phát nhân tài chuyên nghiên cứu lĩnh vực "toán học" sau phục vụ cho đất nước Tốn học nâng cao tiểu học có nhiều dạng nhiều tập số như: số tự nhiên, phân số, số thập phân Trong có dạng tính nhanh Dạng tốn giúp em phát triển trí thơng minh, óc sáng tạo thói quen làm việc cách khoa học Học sinh lớp tư em phát triển Một số em giỏi thích tìm tịi, khám phá mới, muốn thử sức thử thách cao Các tốn khó thường hấp dẫn em Mặt khác để có học sinh đạt giải cao thi hay thi đỗ vào trường chuyên, lớp chọn địa bàn thành phố, giáo viên phải trang bị cho em kiến thức vững vàng truớc kì thi Trong sách giáo khoa Tốn lớp trình bày bốn dạng tính nhanh sở, tiền đề cho dạy dạng cịn lại tốn nâng cao Đó là: - Tính nhanh dựa vào tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng, phép nhân (biểu thức thường có 3, số) - Trang 45, 46, 48, 56, 61, 68, 74, 75, 132, 163 Ví dụ: Tính cách thuận tiện nhất: 467 + 999 + 9533 13 × × + + - Tính nhanh dựa vào quy tắc nhân số với tổng (hiệu) - Trang 68, 74, 75 Ví dụ: Tính cách thuận tiện nhất: 137 × + 137 × 97 428 × 12 – 428 × - Tính nhanh dựa vào quy tắc chia tích cho số - Trang 79 Ví dụ: Tính cách thuận tiện nhất: (25 × 36) : - Tính nhanh dựa vào tính chất phân số (rút gọn) - Trang 114, 118, 123 Ví dụ: Tính cách thuận tiện nhất: Cơ sở thực tiễn 2.1 Thực trạng dạy nội dung tính nhanh cho học sinh khiếu lớp Những dạng tính nhanh dạy cách lồng ghép vào số tiết học không dạy cách đầy đủ hệ thống thành chuyên đề riêng nên gây khó khăn cho giáo viên học sinh Khi dạy dạng này, giáo viên chưa khắc sâu kiến thức áp dụng cho tính nhanh, nhiều giáo viên cịn phụ thuộc vào sách nâng cao, chưa biến tri thức sách thành tri thức riêng mình, chưa đưa dạng tốn cụ thể, cịn u cầu học sinh tiếp thu 4/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp cách máy móc Năng lực số giáo viên hạn chế nên khả khái quát dạng tìm phương pháp giải nhanh, hiệu cho dạng chưa tốt 2.2.Thực trạng lực giải tốn tính nhanh học sinh khiếu Học sinh khối nói chung học sinh khiếu mơn Tốn tơi bồi dưỡng nói riêng, sau học xong nội dung kiến thức sách giáo khoa, gặp tốn tính nhanh dạng sách, em làm tốt Nhưng cần thay đổi kiện đề chút, em lúng túng Nhiều em khơng xác định dược dạng tốn, khơng biết phân tích đề (mối quan hệ số); khơng xác định cách làm dẫn đến làm mị, dự đốn kết quả, Ví dụ: Khi bồi dưỡng học sinh khiếu Tốn, tơi đưa đề kiểm tra sau: Bài 1: Tính cách thuận tiện nhất: a) 3535 + 7896 + 6465 – 896 b) 345 × 54 + 345 × 45 + 345 Bài 2: Tính cách thuận tiện: a) - + - b) + + + Kết làm HS sau: Điểm 9-10 Điểm 7- Điểm 5-6 Điểm Số lượng SL TL SL TL SL TL SL TL 20 em 10% 35% 11 55% 0% Với đề này, em làm tốt 1a, 2b Ở 1b nhiều bạn lúng túng với số 345 cuối cùng, có bạn bỏ qua số tính, có bạn lại nhóm số hạng đầu nên tính nhiều thời gian Bài 2a, nhiều em xác định sai dấu nhóm dẫn đến kết sai Một số em lại thực theo bước quen thuộc quy đồng mẫu số tính theo thứ tự tính giá trị biểu thức Chỉ số em phát mẫu số chia hết cho mẫu số nên thực rút gọn phân số, nhóm phân số mẫu với để tính Bên cạnh đó, tơi hỏi em cách suy luận đề, nhận dạng loại tốn hầu hết học sinh khơng nêu xác Chính lẽ dẫn tới cách làm nhiều em cứng nhắc, không linh hoạt, không yêu cầu đề Xuất phát từ thực tế trên, tơi thấy việc phân loại, rèn kĩ tính nhanh dạng tốn cho em vơ cần thiết, cần phải thực Do đó, 5/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp 4” 2.3 Nguyên nhân thực trạng - Giáo viên chưa thấy tầm quan trọng việc bồi dưỡng học sinh khiếu - Năng lực giáo viên đầu tư thời gian, công sức giáo viên vào nội dung thấp Giáo viên dạy cách chép tồn sách nâng cao viết - Học sinh chưa nắm vững quy tắc toán học, chưa vận dụng linh hoạt vào giải tốn Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp Trên sở nghiên cứu lí luận thực tiễn, tơi đề xuất phân loại dạng tính nhanh để rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp sau: 3.1 Tính nhanh dựa vào quy tắc, tính chất phép tính Biện pháp 1: Dạy học sinh nắm vững quy tắc, tính chất phép tính: Trong q trình dạy học sinh kĩ tính nhanh, trọng nhấn mạnh cho học sinh kiến thức sau: - Tính chất giao hốn phép cộng, phép nhân: a + b = b + a (a × b = b × a) - Tính chất kết hợp phép cộng, phép nhân: a + b + c = (a + b) + c = a+(b + c) (a × b) × c = a × (b × c) - Quy tắc nhân số với tổng (hiệu): a × (b + c) = a × b + a × c a × (b - c) = a × b - a × c - Quy tắc chia tổng (hiệu) cho số: (a + b) : c = a : c + b : c (a - b) : c = a : c - b : c - Quy tắc chia số cho tích (thương): a : (b × c) = a : b : c a : (b : c) = a : b × c - Quy tắc chia tích cho số: (a × b) : c = a : c × b = b : c × a Lưu ý: Các tính chất áp dụng cho tập phân số - Quy tắc dấu: + Khi đổi vị trí số biểu thức, ta giữ nguyên dấu phía trước số + Từ cách tính số trừ tổng; số trừ hiệu; số chia tích; số chia thương, nhấn mạnh cho học sinh: nhóm số vào ngoặc phá ngoặc, trước ngoặc dấu trừ dấu ngoặc đổi cộng thành trừ, trừ thành cộng; trước ngoặc dấu chia dấu ngoặc thay đổi nhân thành chia chia thành nhân Để dạy học sinh nắm vững quy tắc dấu, tơi đưa ví dụ yêu cầu học sinh điền dấu vào trước số biểu thức sau cho phù hợp A+ B– C – D+ E– F+ G + H=A D E B H G F E 6/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp = B (C D E) A (F G) H = H C B (F A) (D G) E … Sau luyện tập ví dụ 1, lần, học sinh lớp thành thạo việc xác định dấu số biểu thức Biện pháp 2: Phân chia dạng tính nhanh 3.1.1 Đối với có phép tính cộng, trừ, phép tính nhân, chia * Cách làm: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp để ghép số cho nhóm lại cho kết số tự nhiên (đối với phân số); số 0, số tròn chục, tròn trăm, trịn nghìn …(đối với số tự nhiên) Khi nhóm, tơi gợi ý học sinh quan tâm tới chữ số hàng đơn vị để tạo thành “cặp đơi hồn hảo” (đối với phép cộng hàng đơn vị nhóm với 9, với 8, với 7, với 4, với 5; phép trừ hàng đơn vị có giá trị chữ số giống nhau, phép nhân: nhóm với 5, với 25, với 125, …) Ví dụ 1: Tính cách thuận tiện: 5243 + 2645 + 7364 + 355 + 4757 + 636 Giải: 5243 + 2645 + 7364 + 355 + 4757 + 636 = (5243 + 4757) + (2645 + 355) + (7364 + 636) = 10 000 + 3000 + 8000 = 21 000 Khi học sinh làm thành thạo ví dụ 1, tơi nâng cao mức độ khó với phép tính trừ để học sinh phải vận dụng thêm quy tắc dấu giải tốt tập Ví dụ 2: Tính cách thuận tiện: 334 + 613 – 355 – 345 + 266 – 513 Giải: 334 + 613 – 355 – 345 + 266 – 513 = (334 + 266) + (613 – 513) – (355 + 345) = 600 + 100 - 700 = Trong ví dụ này, học sinh dễ nhầm dấu số 345 nhóm với 355, tơi hỏi kĩ học sinh trước 345 dấu trừ vào ngoặc lại thành dấu cộng, mà số 513 giữ ngun dấu Từ tơi nhấn mạnh thay đổi dấu (cộng, trừ) trước ngoặc dấu trừ Ví dụ 3: Tính cách thuận tiện: + + + + + Ở ví dụ này, học sinh sử dụng khái niệm phân số tính chất giao hốn, kết hợp để tính Giải: + = ( = + + + + + + )+( + )+( + = + + ) =1+1+1=3 7/15 + + + + Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp Hoặc rút gọn phân số để tính Ví dụ 4: Tính cách thuận tiện: × 16 × × 125 Khi làm ví dụ này, tơi u cầu học sinh nhắc lại “cặp đơi hồn hảo” phép nhân Học sinh nêu nhóm với 2, 125 nhóm với Từ học sinh biết cách tách 16 thành nhân Giải: × 16 × × 125 = × × × × 125 = × (2 × 5) × (8 × 125) = × 10 × 1000 = 70000 Đối với phép nhân, phép chia phân số, yêu cầu học sinh làm sau: Bước 1: Chuyển phép tính nhân (nếu đề có phép tính chia) Bước 2: Lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số Bước 3: Rút gọn số tử mẫu rút gọn Ví dụ 5: Tính cách thuận tiện: × ×8× × = Giải: × ×8× × = = =4 Bài tập vận dụng: Tính cách thuận tiện: a) 5765 + 573 + 2583 – 765 + 427 – 583 b) 15243 + 2643 + 27364 – 643 + 4757 – 7364 c) + + + d) 3.1.2 Đối với có phép tính cộng (trừ), nhân (chia) * Cách làm: Sử dụng tính chất phân phối đặt thừa số chung, quy tắc chia tổng (hiệu) cho số, chia số cho tích (thương) Ví dụ 1: Tính cách thuận tiện: 354 × 45 + 354 × 57 – 354 × Giải: 354 × 45 + 354 × 57 – 354 × = 354 × ( 45 + 57 – 2) = 354 × 100 = 35400 Tương tự, học sinh làm thành thạo ví dụ 1, tơi nâng cao mức độ khó sau: Ví dụ 2: Tính cách thuận tiện: 354 × 45 + 354 × 56 – 354 8/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp Ở ví dụ này, để học sinh khơng bỏ qua số 354 cuối tính, yêu cầu em viết đầy đủ 354 = 354 × Từ tơi nhấn mạnh với em làm dạng mà phát số đứng mình, ta chuyển thành phép nhân số với tính Giải: 354 × 45 + 354 × 56 – 354 = 354 × 45 + 354 × 56 – 354 × = 354 × ( 45 + 56 – 1) = 354 × 100 = 354 Bài tập vận dụng: Tính cách thuận tiện: a) 48 × 12 + 48 × + 35 × + 13 × b) (56 × 27 + 56 × 35) : 62 c) × + × + × - × 3.2 Tính nhanh dựa vào vai trò đặc biệt số phép nhân, phép chia 3.2.1 Phép nhân có thừa số Khi làm toán dạng này, học sinh thường thời gian tính giá trị biểu thức (là thừa số) mà khơng thấy tích có thừa số có giá trị Do đó, tơi lưu ý học sinh: - Đọc kĩ đề - Quan sát thừa số (bài tốn dạng thường có thừa số phức tạp) - Tìm kết thừa số có khả (chú ý tổng số khác tích số khác khơng thể 0) Ví dụ: Tính cách thuận tiện: (532 × - 266 × 14) × (532 × + 266 + 52152 - 753) Giải: ( 532 × - 266 × 14) × ( 532 × + 266 + 52152 - 753) = ( 532 × - 266 × × 7) × A = ( 532 × - 532 ×7 ) × A = × A = Bài tập vận dụng: Tính cách thuận tiện: a) (1 + + + + .+ 99) × (13 × 15 - 12 × 15 - 15) b) (12 × – × 27) × (123 × 456 – 23 × 46) 3.2.2 Phép chia có số bị chia Các toán dạng thường có số bị chia số chia biểu thức dãy tính phức tạp số bị chia sau biến đổi tính tốn có kết Ở học sinh hay nhầm lẫn, loay hoay tìm số chia số bị chia, dạy giải tốn lưu ý học sinh nên: - Đọc kĩ đề - Xét số bị chia trước (nếu 0, khơng cần tìm số chia) Ví dụ: Tính cách thuận tiện: (1998 : 18 – 1443 : 13) : (16996 – 1110 : 30 × 305) Giải: (1998 : 18 – 1443 : 13) : (16996 – 1110 : 30 × 305) = (111 – 111 ) : A = 0:A =0 Bài tập vận dụng: Tính cách thuận tiện: 9/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp a) (175 × – 50 × 7) : 25 + 17 b) (584 + 100 – 684) : (5362 + 6322 + 4618 – 322 + 563 × 75) 3.3 Tính nhanh dãy số tự nhiên đặc biệt 3.3.1 Tính tổng dãy số cách * Bước 1: Tìm số số hạng tổng Số số hạng = (Số lớn – Số bé nhất) : d +1 d = hiệu hai số hạng liền * Bước 2: Tính tổng: Tổng = (Số cuối + số đầu) × số số hạng : (giá trị cặp nhân số cặp) Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:1 + + + + … + 98 + 99 + 100 Giải: Số số hạng dãy là: (100 – 1) : + = 100 (số hạng) Tổng dãy số có giá trị là: (100 + 1) × 100 : = 5050 Vậy + + + + … + 98 + 99 + 100 = 5050 Ví dụ 2: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: – + – + – + – + …– 98 + 99 – 100 + 101 Dạng nhìn vơ lí với học sinh tiểu học đề thi vào cấp trường chuyên có dạng tương tự nên đưa vào để hướng dẫn học sinh, biến đổi chút lại trở dạng tính tổng dãy số cách sau: Cách 1: – + – + – + – + … – 98 + 99 – 100 + 101 = (1 + + + + … + 101) – (2 + + + + …+ 100) (Mà + + + + … + 101 = (101 + 1) × 51 : = 102 × 51 : = 51 × 51 + + + + …+ 100 = (100 + 2) × 50 : = 51 × 50) = 51 × 51 – 51 × 50 = 51 × (51 – 50) = 51 × = 51 Cách 2: – + – + – + – + … – 98 + 99 – 100 + 101 = 101 – 100 + 99 – 98 + 97 – 96 + ….+ – + – + – + Xét dãy phép tính: 101 – 100 + 99 – 98 + 97 – 96 + ….+ – + – + – có (101 – 2) : + = 100 số hạng  có 100 : = 50 phép trừ có kết Vậy: 101 – 100 + 99 – 98 + 97 – 96 + … + – + – + – + = 50 × + = 51 Bên cạnh đó, có số tính nhanh khơng mẫu mực đòi hỏi học sinh tư duy, vận dụng linh hoạt tính chất như: + – – + + – – + + 10 – 11 – 12 + 13 = + (5 + – – 4) + ( + – – 8) + (13 + 10 – 11 – 12 ) = + + + = Bài tập vận dụng: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) 11 + 13 + 15 + 17 + … + 99 + 101 b) + + + + 10 + … + 2016 + 2018 + 2020 c) – 10 + 15 – 20 + 25 – 30 + … + 495 – 500 + 505 3.3.2 Tính tổng dãy phép tính mà thừa số sau tích thừa số đầu tích thừa số tích thành phần cách d đơn vị Ngun tắc giải: Phân tích, tìm cách rút gọn thành phần biểu thức 10/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp Ví dụ 1: Tính: A = × + × + × + … + 99 × 100 Phân tích: Ở này, thừa số cuối tích thừa số đầu tích kia, thừa số tích cách đơn vị Cách làm: Lấy tích nhân với hiệu số liền sau thừa số cuối trừ số liền trước thừa số đầu sau trừ kết giống để làm gọn phép tính Giải: A = × + × + × + … + 99 × 100 A × = × × + × × + × × + … + 99 × 100 × Ta có: 1×2×3 = × × ( – 0) =1×2×3–0×1×2 2×3×3 = × × (4 – 1) =2×3×4–1×2×3 3×4×3 = × × (5 – 2) =3×4×5–2×3×4 … 99 × 100 × = 99 × 100 × (101 – 98)= 99 × 100 × 101 – 98 × 99 × 100 Vậy A × = 99 × 100 × 101  A = 99 × 100 × 101 : = 333300 Ví dụ 2: Tính: B = × × + × × + × × 10 + … + 20 × 22 × 24 B × = × × × + × × × + × × 10 × + … + 20 × 22 × 24 × Ta có: 2×4×6×8 = × × × (8 – 0) =2×4×6×8–0×2×4×6 4×6×8×8 = × × × (10 – 2) = × × × 10 – × × × × × 10 × = × × 10 × (12 – 4) = × × 10 × 12 – × × × 10 … 20 × 22 × 24 × = 20 × 22 × 24 × (26–18)= 20 × 22 × 24 × 26–18 × 20 × 22×24 Vậy B × = 20 × 22 × 24 × 26 B = 20 × 22 × 24 × 26 : = 20 × 22 × 26 × = 34 320 Bài tập vận dụng: Tính: a) A = × + × + × + × 10 + … + 48 × 50 b) B = × × + × × + × × + × × + … 10 × 11 × 12 3.4 Tính nhanh dãy phân số đặc biệt 3.4.1 Phân số có mẫu số tích thừa số mà thừa số cuối tích thừa số đầu tích kia, tử số có mối liên hệ với khoảng cách hai thừa số mẫu Cách làm: Phân tích phân số thành hiệu hai phân số thành phần trừ Vì = - = - nên = - Tôi nhấn mạnh với học sinh, tử số hiệu hai thừa số mẫu ta phân tích thành phần thừa số đầu trừ phần thừa số sau Sau tơi đưa nhiều ví dụ để học sinh phân tích trước làm như: 11/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp = - = - = - Tiếp theo đưa thêm dạng phân số có tử số khơng hiệu hai thừa số mẫu, yêu cầu học sinh biến đổi để trở dạng cơng thức ban đầu Ví dụ, hướng dẫn học sinh phân tích thành hiệu hai phân số có tử số 1, tơi hỏi sau: - Trong trường hợp này, tử số phải phân tích giống cơng thức được? học sinh tìm tử số (5 – 1) - Vậy làm để tử số mà giá trị phân số không đổi? Nếu học sinh chưa đáp án hỏi tiếp Hs lấy : = Khi đó: nhân với để = × ? = × ( - ) Sau nhiều lần thực hành, học sinh phát kiến thức: tử số không hiệu hai thừa số mẫu ta cần lấy phân số có tử số hiệu hai thừa số mẫu nhân với (khoảng cách hiệu thừa số mẫu) Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau: a) + + +…+ = - + - + - +…+ b) + + + = ×( + + + = - = + = - + - + - + c) - + - = - +…+ + = ×( - + - + - +…+ +…+ ) - 12/15 ) = Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp = ×( d) + = = )= × + = + +…+ = + + +…+ + + + - + - + - + - +…+ - + = +…+ - = Khi học sinh làm thành thạo, nhiều em gặp dạng tính tổng dãy số đặc biệt trên, em nhẩm kết cách áp dụng cơng thức: Tổng= - ×( ) Bài tập vận dụng: Tính nhanh giá trị biểu thức sau a) + c) + + + + +…+ + + b) + d) + + + + + +…+ + 3.4.2 Phân số có dạng phân số sau phân số trước nhân n Cách làm: Bước 1: Đặt tổng A (B, C, …) Bước 2: A × n Bước 3: A × n – A A – A × n (phụ thuộc vào giá trị lớn hơn) Bước 4: Tìm A Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau: A = + + 13 13131313 13 13131313 13 13131313 13 13131313 13 13131313 c A – A uộc vàào lớ 4: T Tínhểu th QU QU QU QUOTE ﾵE ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ OTE UOTE UOTE UOTE UOTE OTE OTE OTE OTE × Q = + + Q+ Q+ QUOT QUOTEQUOTE TE OTE OTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE OTE OTE OTE UOTE OTE ﾵ ﾵTE ﾵTE QUOTEQUOTEQUOTE tập vận diá trị biểu thức sau: a) QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + … + QUOTE ﾵ ﾵ b) QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + … + QUOTE ﾵ ﾵ Kết đạt được: 13/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp Sau thời gian vận dụng rèn kĩ tính nhanh cho học sinh trình bày trên, cộng với nhiệt tình học tập học sinh, tơi thu kết tương đối tốt việc luyện kĩ gi Đề bài: Thời gian 30 phút Bài 1.Tính cách thuận tiện: (4,5 điểm) a) + + + + 10 + … + 2008 + 2010 b) ﾵ Bài Tính biểu thức sau cách hợp lí: (3 điểm) A = × + × + × + × 11 + … + 25 × 27 Bài Tính nhanh giá trị biểu thức sau: (2,5 điểm) C = (1 - ﾵ) × (1 - ﾵ) × (1 - ﾵ) × (1 - ﾵ) × (1 - ﾵ) × … × (1 - ﾵ) Kết làm học sinh sau: Sĩ sốĐiểm 9-10Điểm 7-8Điểm 5-6TL%TL%TL%20 em126084000Qua bảng cho thấy, tỉ lệ học sinh đạt điểm 9-10 gấp lần so với kết khảo sát lần Tỉ lệ học sinh đạt điểm 7-8 nhiều đặc biệt khơng cịn đối tượng học sinh Số lượng học sinh đạt điểm 7-8 nhận dạng đề tốt, xác định cách làm, bước làm trình bày tính tốn chưa thật cẩn thận dẫn đến làm chưa tốt Điều phấn khởi học sinh học đội tuyển tốn gặp dạng tốn khơng cịn thấy thái độ e dè, ngại tìm cách lảng tránh mà em nhiệt tình tham gia tìm cách giải hợp tác, hỗ trợ tốn có chút biến đổi Học sinh u thích mơn Tốn nói chung ham thích học toán nâng cao nhiều Đối với thân tôi, sau áp dụng kinh nghiệm trên, thấy công việc bồi dưỡng học sinh khiếu không nặng nề hay áp lực Các đồng nghiệp nhiệt tình hưởng ứng áp dụng vào dạy học cho đối tượng học sinh có khiếu khối lớp phân công bồi dưỡng 14/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp C - KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua trình nghiên cứu tìm hiểu đề tài, thân nhận thấy việc phân loại dạng tính nhanh gợi ý em cách suy luận, tìm cách giải phù hợp cho dạng cần thiết Bởi khơng giúp học sinh nắm kiến thức cách hệ thống mà cịn giúp em phát triển tư duy, có hứng thú học tập, tạo niềm vui, lòng say mê học tập Từ rèn luyện đức tính chăm chỉ, tự tin, động, sáng tạo, góp phần rèn luyện phẩm chất, phong cách làm việc người lao động Học sinh, nắm tương đối dạng toán rồi, giáo viên nên thực thêm bước khắc sâu nhằm phát huy khả học sinh như: so sánh dạng toán với nhau; tạo điều kiện cho em hướng dẫn (khi số em chưa nắm vững dạng); tổ chức để em tự đề dạng tự giải, tự đánh giá kĩ ghi nhớ thân dạng tốn đó, Bên cạnh đó, giáo viên nên tổ chức hình thức học tập phong phú, tạo điều kiện để học sinh (đặc biệt học sinh tham gia bồi dưỡng học sinh khiếu) cảm thấy không áp lực hình thức sân chơi mơn như: “Câu lạc trí tuệ tuổi thơ tốn”, "Học mà chơi chơi mà học", “Đố vui”, "Ai thông minh hơn", Khuyến nghị *Với Phòng Giáo dục Đào Tạo: - Mong Phòng quan tâm, tạo điều kiện, mở chuyên đề dạy học tốn nâng cao để chúng tơi trao đổi, học hỏi, nâng cao kinh nghiệm giảng dạy * Với Nhà trường - Ban giám hiệu tiếp tục quan tâm đến công tác bồi dưỡng học sinh khiếu, tổ chức sân chơi trí tuệ để em có dịp cọ sát, thể khả - Giáo viên dạy bồi dưỡng cần lựa chọn tài liệu thích hợp, khơng nên dùng q nhiều loại sách gây tải chương trình bồi dưỡng Trên số kinh nghiệm t«i rút q trình rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu, kính mong cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp góp ý để đưa cách làm hữu hiệu nhất, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh khiếu nói riêng chất lượng giáo dục nói chung Xin chân thành cảm ơn / 15/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán Sách giáo viên Toán Sách bồi dưỡng HS giỏi toán 4,5 (Nhà xuất (NXB) Giáo dục) 10 chuyên đề bồi dưỡng toán 4, (NXB Giáo dục) Giáo trình lí thuyết số học NXB Đại học Sư phạm Hà Nội Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn học Tiểu học NXB Giáo dục Một số tài liệu khác  ... giải toán Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp Trên sở nghiên cứu lí luận thực tiễn, đề xuất phân loại dạng tính nhanh để rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp sau: 3.1 Tính nhanh dựa... dị tính khả thi phương pháp giải dạng tính nhanh học sinh khiếu lớp - Thời gian thực hai năm: Năm học 2018 – 2019, Năm học 2019 – 2020 2/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp - Học sinh khiếu. .. 13/15 Rèn kĩ tính nhanh cho học sinh khiếu lớp Sau thời gian vận dụng rèn kĩ tính nhanh cho học sinh trình bày trên, cộng với nhiệt tình học tập học sinh, thu kết tương đối tốt việc luyện kĩ gi