SKKN một số biện pháp nâng cao kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh cho học sinh lớp 4 và lớp 5

Muốn học sinh tiểu học học tốt được môn Toán thì mỗi người giáo viên không phải chỉ truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong sách giáo khoa, trong các sách hướng dẫn và t

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu.

Trong chương trình giáo dục tiểu học hiện nay, môn Toán cùng với các môn học khác trong nhà trường tiểu học có những vai trò góp phần quan trọng đào tạo nên những con người phát triển toàn diện

Toán học là môn khoa học tự nhiên có tính lô gic và tính chính xác cao, nó

là chìa khóa mở ra sự phát triển của các bộ phận khoa học khác

Muốn học sinh tiểu học học tốt được môn Toán thì mỗi người giáo viên không phải chỉ truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong sách giáo khoa, trong các sách hướng dẫn và thiết kế bài giảng một cách dập khuôn, máy móc làm cho học sinh học tập một cách thụ động Nếu chỉ dạy học như vậy thì việc học tập của học sinh sẽ diễn ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ không cao Nó là một trong những nguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em thành những con người năng đông tự tin, sáng tạo, sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn ra hàng ngày

Dạy học toán là hình thành cho các em kĩ năng thực hành tính toán đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tế Bước đầu hình thành và phát triển trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng gây hứng thú học tập Toán Dạy học toán ở Tiểu học không chỉ đơn thuần là biết thực hiện đúng các phép tính hay nhận thức các yếu tố hình học Mà giải toán có kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh là một trong những vấn đề cần được coi trọng vì nó được coi là hoạt

động nhằm mục đích củng cố và vận dụng những năng kĩ sảo đã được hình thành phát triển tư duy của học sinh Chính vì thế vấn đề dạy kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh như thế nào luôn được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu

Với các bài toán có tính nhẩm, tính nhanh ở lớp 2 và lớp 5 đối tượng nhận thức là một quan hệ toán nào đó mà đòi hỏi học sinh phải tư duy vận dụng ể tìm ra cách giải nhanh nhất và thuận tiện bị che dấu bởi những tình huống ngôn ngữ trong đề bài Để làm bộc lộ được nó Do đặc điểm phát triển tâm lí của học sinh, trong vấn đề này các nhà tâm lí học đã nêu rõ Nhận thức của học sinh tiểu học là

“nhận thức cảm tính” Tư duy của học sinh lớp 5 đang trong quá trình hình thành

và phát triển Nó còn đang trong giai đoạn “tư duy cụ thể” đang hoàn chỉnh Do đó việc nhận thức các kiến thức toán trừu tượng, khái quát, phân tích và tổng hợp là vấn đề khó với các em Các em thường gặp nhiều khó khăn khi phân tích các yếu

tố cơ bản của dạng toán Thực tế trước đây khi giảng dạy học sinh giỏi lớp 4 và 5 tôi thấy mảng toán tính nhẩm, tính nhanh đối với các em tương đối khó đặc biệt những em nhận thức còn chậm, các em chưa tư duy đã làm bài vào vở theo cách tính thông thường Chính vì vậy hướng dẫn học sinh kĩ năng giải toán tính nhẩm, tính nhanh là một vấn đề vô cùng cần thiết và bức xúc Nếu không giải quyết được vấn đề này sẽ dẫn đến hậu quả học sinh không biết tính nhẩm mà chỉ giải được theo quy tắc.Hiện nay tuy Bộ Giáo dục và đào tạo đã bỏ thi giao lưu học sinh giỏi nhưng vẫn còn thi giải toán trên mạng hay các sân chơi khác đòi hỏi kĩ năng tư duy tính toán nhanh, nhẩm để vận dụng vào giải toán nên việc hướng dẫn học sinh nâng cao kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh rất thiết thực và cần thiết

Từ những vấn đề trên, ta thấy môn Toán có vị trí, vai trò vô cùng quan trọng Do đó, để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của xã hội, con người cần phải có kiến thức Toán học vững vàng, kĩ năng tính toán nhanh và chính xác Muốn vậy người giáo viên phải tìm hiểu, nghiên cứu để có phương pháp giảng dạy phù hợp

và hiệu quả, giúp các em tiếp thu kiến thức Toán học một cách nhanh nhất đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao củanền khoa học kĩ thuật đang phát triển rất mạnh mẽ hiện nay

Xuất phát từ những lí do trên trên mà tôi chọn đề tài: “Một số biện pháp nâng cao kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh cho học sinh lớp 4 và lớp 5” để hình thành

cho các em niềm say mê toán học và có được kĩ năng, phương pháp suy nghĩ đúng đắn trước những bài toán tính nhẩm, tính nhanh

2 Tên sáng kiến: Một số biện pháp nâng cao kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh

cho học sinh lớp 4 và lớp 5.

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Lê Thị Hồng Nhung

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Liên Bảo

- Số điện thoại: 0977659353

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

Lê Thị Hồng Nhung- Trường Tiểu học Liên Bảo

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

Sáng kiến này được áp dụng trong môn Toán cho học sinh lớp 4, lớp 5

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:

Ngày 10/9/2018

7 Mô tả bản chất của sáng kiến

7.1 Nội dung của sáng kiến:

Xuất phát từ thực tế trong giảng dạy, nhiều học sinh khi đề bài yêu cầu tính bằng cách thuận tiện nhưng các em không biết cách tính nhẩm nên đã đặt tính và tính ra nháp sau đó mới điền kết quả vào bài Vì vậy để rèn cho các em biết cách kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh tôi đã đưa ra một số giải pháp sau:

7.1.1.Giải pháp 1: Củng cố cho học sinh những kiến thức cơ bản từ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.

Các em có thể tính nhẩm, tính nhanh khi đã nắm chắc kiến thức cơ bản từ đó các em có thể vận dụng tư duy để tính nhẩm các phép tính mà không cần tính nháp Trước hết các em cần nắm chắc các tính chất của các phép tính:

a.Phép cộng

+ Tính chất giao hoán: Khi ta đổi chỗ các số hạng của một tổng thì tổng không thay đổi

A + B = B + A

+ Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba ta có thể cộng

số thứ nhất với tổng của hai số còn lại

A + (B + C) = (A + B) + C = (A + C) + B

b.Phép trừ:

+ Giúp học sinh nhớ lại tìm thành phần chưa biết của phép trừ như:

Số bị trừ = số trừ + hiệu số.

Số trừ = số bị trừ - hiệu số.

Hiệu số = số bị trừ - số trừ.

+ Nếu ta thêm vào số bị trừ bao nhiêu đơn vị và thêm vào số trừ bấy nhiêu đon vị thì hiệu không thay đổi.

A- B = ( A+ x) – ( B + x)

+ Nếu ta bớt ở số bị trừ bao nhiêu đơn vị và bớt ở số trừ bấy nhiêu đon vị thì hiệu không thay đổi.

A- B = ( A- x) – ( B - x)

c Phép nhân

*.Ôn lại các tính chất cơ bản của phép nhân đối với số tự nhiên:

+ Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các thừa số của một tích thì tích không thay đổi

A x B = B x A

+ Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai số với số thứ ba ta có thể nhân số thứ nhất với tích của hai số còn lại

(A x B) x C = A x (B x C) = ( A x C) x B

+ Muốn nhân một số với một hiệu ta chỉ việc nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại

A x ( B+ C) = A x B + A x C

+ Muốn nhân một số với một tổng ta chỉ việc nhân số đó với số bị trừ rồi nhân số đó với số trự rồi trừ kết quả

A x ( B - C) = A x B - A x C

+ Tổng các số hạng bằng nhau ta có thể chuyển thành phép nhân, trong đó một thừa số là một số hạng còn thừa số thứ hai bằng số lượng số hạng của tổng

A + A + A + + A + A = A x n

+ Nếu thừa số thứ nhất gấp lên n lần thừa số thứ hai giảm n lần thì tích không thay đổi và ngược lại

A x B = ( A x n) x ( B : n) = ( A: n ) x ( B x n)

+ Nhân một số tự nhiên với 10, 100, 1000,

Khi nhân một số tự nhiên với 10, 100, 1000, ta chỉ việc thêm vào bên phải của số đó lần lượt 1,2,3, chữ số 0

*Ôn lại các tính chất cơ bản của phép nhân đối với số thập phân:

+ Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,

Khi nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đósang bên phải lần lượt 1,2,3, chữ số

+ Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;

Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của sốđó sang bên trái lần lượt 1,2,3, chữ số

+ Muốn nhân một số với 0,5 ta chỉ cần chia số đó cho 2

a x 0,5 = a : 2

+ Muốn nhân một số với 0,25 ta chỉ cần chia số đó cho 4.

+ Muốn nhân một số với 0,2 ta chỉ cần chia số đó cho 5

+ Muốn nhân một số với 0,125 ta chỉ cần chia số đó cho 8

+ Muốn nhân một số với 0,05 ta chỉ cần chia số đó cho 20

+ Muốn nhân một số với 0,025 ta chỉ cần chia số đó cho 40

+ Muốn nhân một số với 0,02 ta chỉ cần chia số đó

cho 50.

+ Muốn nhân một số với 0,0125 ta chỉ cần chia số đó cho 80

7.1.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức áp dụng vào giải các bài tập theo từng dạng cụ thể.

a x 0,25 = a : 4

a x 0,2 = a : 5

a x 0,125 = a : 8

a x 0,05 = a : 20

a x 0,025 = a : 40

a x 0,02 = a : 50

a x 0,0125 = a : 80

Chia các bài toán tính nhẩm, tính nhanh theo các dạng bài giúp các em có định hướng khi làm bài

Dạng 1: Các bài toán cộng, trừ, nhân chia với các số tròn trăm, tròn chục,

tròn nghìn…

Ví dụ:Tính nhẩm( SBT Toán 4, trang 8)

12000 + 5000

21000 – 4000

16000 : 2

400 x 3

Với dạng toán này giáo viên hướng dẫn cách nhẩm như sau:

12 cộng 5 bằng 17 và viết thêm ba chữ số 0 vào bên phải số 17

21 trừ 4 bằng 17 và viết thêm ba chữ số 0 vào bên phải số 17

16 chia 2 bằng 8 và viết thêm 3 chữ số 0 vào bên phải số 8

4 nhân 3 bằng 12 và viết thêm 2hữ số 0 vào bên phải số 12

Dạng 2: Các bài toán nhân nhẩm với 10, 100, 1000,…, chia nhẩm 10, 100,

1000,… và các bài toán nhân nhẩm với 11

- Đối với những dạng bài tập này giáo viên yêu cầu học thuộc quy tắc trong sách giáo khoa sua đó vận dụng để làm các bài tập

Nhân nhẩm 10, 100, 1000,…: Viết thêm 1, 2, 3, … chữ số 0 vào bên phải số đó

Ví dụ:( Vở bài tập toán 4 trang 62)

12 x 10 = 120 82 x 100 = 8200 19 x 1000= 19000 Chia nhẩm: Gạch bỏ 1, 2, 3, … chữ số 0 vào bên phải số chia

Ví dụ:( Vở bài tập toán 4 trang 70)

1800 : 10= 180 19000 : 100 = 190 2000 : 100= 20 Nhân nhẩm 11: Cộng chữ số hàng đơn vị và hàng chục rồi viết kết quả vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị

Ví dụ:( Vở bài tập toán 4 trang 81)

Dạng 3: Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng

Đối với dạng toán này giáo viện hướng dẫn học sinh áp dụng tính chất của phép cộng để nhóm các số hạng với nhau để được số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn…

Ví dụ: Tính nhanh ( Sách bài toán toán 4, trang 27)

254 + 745 + 166 + 255

= ( 245 + 166) + ( 745 + 255)

= 400 + 1000

= 1400

525 + 123 – 25 – 23

= ( 525 – 25 ) + ( 123 – 23)

= 500 + 100

= 600

Dạng 4: Áp dụng tính chất nhân một số với một tổng, nhân một số với một

hiệu để giải các bài tập

Đối với những dạng toán này giáo viên hướng dẫn các em cách đăth thừa số chung hoặc phân tích ra các tích có thừa số chung

Ví dụ:Tính nhẩm:( Sách bài toán toán 4, trang 40)

236 x 3 + 236 x 97

= 236 x ( 3 + 7)

= 236 x 10

= 236

645 x 139 – 645 x 38 - 645

645 x 139 – 645 x 38 – 645 x 1

= 645 x ( 139 – 38 – 1)

= 645 x 100

= 64500

Dạng 5: Các bài tập nhân chia nhẩm các số thập phân cho 10; 100; 1000; …

và nhân chia nhẩm số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001;…

Đối với dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm chắc quy tắc nhân, hay chia cho số thập phân cho 10, 100, 1000,… hoặc nhân chia số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001;…để từ đó các em nhớ được cách dịch dấy phẩy sang trái hoặc sang phải của số thập phân

Ví dụ:Tính nhẩm( Vở bài tập Toán 5, trang 62)

Chẳng hạn:12,4 x 10 ta chỉ việc dịch chuyển dấu phẩy của số 12.4 sang bên phải 1 chữ số

Vậy: 12,4 x 10= 124

Ví dụ:Tính nhẩm( Vở bài tập Toán 5, trang 65)

43,2 : 10 0,65 : 10 432,9 : 100

63,7 : 100 7,07: 100 2,23 : 100

1,25 : 1000 12,5: 1000 125,2 : 1000

Chẳng hạn: 43,2 : 10 ta chỉ việc dịch chuyển dấu phẩy của số 43,2 sang bên trái 1 chữ số

Vậy: 43,2 : 10 = 4,32

Ví dụ:Tính nhẩm( Vở bài tập Toán 5, trang 70)

79,8 x 0,1 62,7 x 0,1

32,5 x 0,001 122,5 x 0,001

Chẳng hạn: 79,8 x 0,1ta chỉ việc dịch chuyển dấu phẩy của số 43,2 sang bên trái 1 chữ số

Vậy: 79,8 x 0,1= 7,98

Dạng 6: Các bài toán tính nhẩm các phân số

Đối với dạng bài tập này giáo viện hướng dẫn học sinh cách tách các thừa số

để tử số và mẫu số có các thừa số giống nhau từ đó ta sẽ giản ước nhưmhx thừa số giống nhau

9×3×5

3×5×9

13×6×52 11×52×6

51×2×15 17×3×5 Cách nhẩm: Giản ước nhẩm các thừa số giống nhau ở tử và mẫu hoặc tách tử

số và mẫu số để có các thừa số giống nhau để giản ước

Chẳng hạn:

51×2×15 17×3×5 =

17×3×2×3×5 17×3×5 =6

7.1.3.Giải pháp 3: Vận dụng các dạng tính nhanh để làm các bài nâng cao tham gia các sân chơi trí tuệ.

Ngoài việc giáo viên phân chia các dạng tính nhẩm, tính nhanh trong sách giáo khoa thì sách nâng cao và sách tham khảo cũng có rất nhiều các bài toán tính nhẩm, tính nhanh hay và phát huy tốt khả năng tư duy sáng tạo của học sinh Các bài toán đó đa số có dạng bài như trong sách giáo khoa nhưng ở mức độ khó hơn đòi hỏi mức độ tư duy cua học sinh cao hơn

Để giúp cho học sinh làm được những dạng toán tính nhẩm, tính nhanh nâng cao thì trước các em phải nhận diện được dạng bài, phân chia các dạng từ đó tìm

ra cách làm hợp lí nhất Giáo viện đưa ra một số dạng bài nâng cao sau:

Dạng 1: Tính nhanh tổng của một dãy số cách đều.

Ví dụ: Cho dãy số: 3, 6, 9, 12, 15,…51, 54, 57 Hãy tìm tổng của dãy số đó.

Dạng 2:Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân

số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần (n > 1)

Ví dụ:Tính nhanh:

1

3+

1

9+

1

27+ +

1 6561

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của

2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ hai của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:

Ví dụ:Tính nhanh:

2 2×4+

2 4×6+

2 6×8+

2 8×10+

2 10×12+

2 12×14

Dạng 4: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa

số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức

Ví dụ: Tính nhanh:

34,4×6 ,34+3,66×34 ,4 17,2×9,55+12,45×17 ,2−17,2

Dạng 5: Tính tổng của các tíchlà số tự nhiên.

Ví dụ:Tính nhanh ( Toán nâng cao lớp 4, trang 40)

a) M = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … + 201 x 202

Phân tích: Bài này ta thấy mỗi số hạng là tích hai số tự nhiên liên tiếp Để tạo

ra các nhóm thừa số có thể loại trừ hết cho nhau ta phân tích như sau:

M x 3 = 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) +… + 201 x 202 x (203 – 200)

= 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 201 x 202 x

203 – 200 x 201 x 202

= 201 x 202 x 203 = 8242206

Vậy M = 8242206 : 3 = 2747402

Tính nhanh

b) N = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 + …+ 100 x 101 x 102 Phân tích: Tương tự ta thấy các số hạng trong tổng là tích ba số tự nhiên liên tiếp Vì vậy ta có thể phân tích như sau:

N x 4 = 1 x 2 x 3 x (4 - 0) + 2 x 3 x 4 x (5 - 1) + 3 x 4 x 5 x (6 – 2) + …+ 100

x 101 x 102 x (103 – 99)

= 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 - 1 x 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 x 6 - 2 x 3 x 4 x 5 +

… + 100 x 101 x 102 x 103 – 99 x 100 x 101 x 102

= 100 x 101 x 102 x 103 = 106110600

Vậy N = 106110600 : 4 = 26527650

Dạng 6: Vận dụng một số kiến thức về dãy số để tính giá trị của biểu thức theo cách thuận tiện nhất

- Giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức về cách tìm số số hạng của một dãy số cách đều để từ đó học sinh vận dụng vào tính nhanh tổng của một dãy số cách đều

Số các số hạng = (Số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + 1

- Sau khi học sinh nắm được cách tìm số hạng của một dãy số cách đều, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện tính nhanh tổng dãy số cách đều theo các bước: Bước 1: Tìm số số hạng của dãy số đó

Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số các số hạng đó (Lấy số các số hạng chia 2)

Bước 3: Nhóm các số hạng thành từng cặp, thông thường nhóm số hạng đầu tiên với số cuối cùng của dãy số, cứ lần lượt làm như vậy đến hết

Bước 4: Tính giá trị của một cặp ( các giá trị của từng cặp là bằng nhau)

Bước 5: Ta tính tổng dãy số bằng cách lấy số cặp nhân với giá trị của một cặp

* Lưu ý trường hợp khi chia số cặp còn dư 1, ta cũng làm tương tự nhưng có một số không ghép cặp, ta nên chọn số không ghép cặp đó cho phù hợp, thông thường ta nên chọn số đứng đầu tiên của dãy hoặc số đứng cuối cùng của dãy

Ví dụ 1: Tính tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 100

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 98 + 99 + 100

Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có số các số hạng là:

(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)

100 số tạo thành số cặp là:

100 : 2 = 50 (cặp)

Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) +

= 101 + 101 + 101 + 101 +101 +

= 101 x 50 = 5050

Với bài tập này, GV có thể khuyến khích học sinh khá giỏi hơn lựa chọn cách ghép cặp:

(1 + 99 ) + (2 + 98) + (3 + 97) + + 100 + 50

= 50 x 100 + 50 = 5050

Ví dụ 2: Tính nhanh tổng các số chẵn có hai chữ số

Các số chẵn có hai chữ số lập thành một dãy số bắt đầu từ 10, kết thúc là 98, cách đều nhau 2 đơn vị

Ta có tổng các số chẵn có hai chữ số là: