Nội dung giáo trình có mục đích trang bị cho sinh viên các ngành kỹ thuật: Công nghệ chế tạo máy, Cơ tin kỹ thuật, Kỹ thuật hàng không, Kỹ thuật tàu thuỷ, Máy thuỷ khí, Ô tô, Động cơ, Tạo hình biến dạng, Công nghệ chất dẻo composite, Công nghệ kết cấu hàn v.v.: Những kiến thức cơ bản nhất của PP PTHH ứng dụng, Áp dụng phương pháp để giải quyết một số bài toán kỹ thuật khác nhau, Nâng cao kỹ năng lập trình Matlab trên cơ sở thuật toán PTHH. Giáo trình biên soạn gồm 13 chương. Sau phần giới thiệu phương pháp PTHH, một số loại phần tử thực và phần tử qui chiếu hay gặp (Chương 1), giáo trình đề cập đến một số phép tính ma trận, phương pháp khử Gauss (Chương 2) và thuật toán xây dựng ma trận độ cứng và véctơ lực nút chung cho kết cấu (Chương 3). Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán một chiều chịu kéo (nén) được giới thiệu trong Chương 4 và ứng dụng vào tính toán hệ thanh phẳng (Chương 5). Tiếp theo, giáo trình tập trung vào mô tả phần tử hữu hạn tam giác biến dạng hằng số trong bài toán phẳng của lý thuyết đàn hồi (Chương 6) và ứng dụng vào tính toán kết cấu đối xứng trục (Chương 7). Chương 8 giới thiệu phần tử tứ giác kèm theo khái niệm tích phân số. Chương 9 mô tả phần tử Hermite trong bài toán tính dầm và khung. Chương 10 trình bày phần tử hữu hạn trong bài toán dẫn nhiệt một và hai chiều. Chương 11 xây dựng thuật toán PTHH tính tấmvỏ chịu uốn. Phần áp dụng phần tử hữu hạn trong tính toán vật liệu và kết cấu composite được giới thiệu trong chương 12. Chương 13 mô tả phần tử hữu hạn trong tính toán động lực học một số kết cấu
TRẦN ÍCH THỊNH – NGƠ NHƯ KHOA PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Lý thuyết Bài tập Chương trình MATLAB HÀ NỘI 2007 i TRẦN ÍCH THỊNH NGÔ NHƯ KHOA PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN p P Lý thuyết Bài tập Chương trình MATLAB HÀ NỘI 2007 GS, TS Trần Ích Thịnh TS Ngô Như Khoa PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Lý thuyết Bài tập Chương trình MATLAB HÀ NỘI 2007 MỞ ĐẦU Giáo trình Phương pháp Phần tử hữu hạn (PP PTHH) biên soạn dựa nội dung giảng kinh nghiệm giảng dạy môn học tên năm gần cho sinh viên khoa Cơ khí , trường Đại học Bách khoa Hà Nội học viên cao học ngành Cơ học Kỹ thuật, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Ngun Nội dung giáo trình có mục đích trang bị cho sinh viên ngành kỹ thuật: Công nghệ chế tạo máy, Cơ tin kỹ thuật, Kỹ thuật hàng không, Kỹ thuật tàu thuỷ, Máy thuỷ khí, Ơ tơ, Động cơ, Tạo hình biến dạng, Cơng nghệ chất dẻo & composite, Công nghệ & kết cấu hàn v.v.: - Những kiến thức PP PTHH ứng dụng, - Áp dụng phương pháp để giải số toán kỹ thuật khác nhau, Nâng cao kỹ lập trình Matlab sở thuật tốn PTHH Giáo trình biên soạn gồm 13 chương Sau phần giới thiệu phương pháp PTHH, số loại phần tử thực phần tử qui chiếu hay gặp (Chương 1), giáo trình đề cập đến số phép tính ma trận, ph ương pháp khử Gauss (Chương 2) thuật toán xây dựng ma trận độ cứng véctơ lực nút chung cho kết cấu (Chương 3) Phương pháp Phần tử hữu hạn toán chiều chịu kéo (nén) giới thiệu Chương ứng dụng vào tính tốn hệ phẳng (Chương 5) Tiếp theo, giáo trình tập trung vào mô tả phần tử hữu hạn tam giác biến dạng số toán phẳng lý thuyết đàn hồi (C hương 6) ứng dụng vào tính tốn kết cấu đối xứng trục (Chương 7) Chương giới thiệu phần tử tứ giác kèm theo khái niệm tích phân số Chương mơ tả phần tử Hermite tốn tính dầm khung Chương 10 trình bày phần tử hữu hạn tốn dẫn nhiệt hai chiều Ch ương 11 xây dựng thuật tốn PTHH tính tấm-vỏ chịu uốn Phần áp dụng phần tử hữu hạn tính tốn vật liệu kết cấu composite giới thiệu chương 12 Chương 13 mơ tả phần tử hữu hạn tính toán động lực học số kết cấu - i Cuối ch ương (từ ch ương đến chương 13) có chương trình Matlab kèm theo lượng tập thích đáng để người đọc tự kiểm tra kiến thức Giáo trình biên soạn bởi: - GS TS Trần Ích Thịnh (chủ biên): Chương 1, 3, 4, 5, 6, - TS Ngô Như Khoa: Chương 2, 7, 10, 11, 12, 13 chương trình Matlab Giáo trình trình bày cách hệ thống quán từ đầu đến cuối nhờ Ngun lý cực tiểu hố tồn phần Các quan hệ xây dựng "không gian qui chiếu", thuận lợi tính tốn lập trình Có thể dùng giáo trình làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên Cao học nghiên cứu sinh ngành kỹ thuật liên quan Rất mong nhận góp ý xây dựng bạn đọc Tập thể tác giả ii MỤC LỤC Chương GIỚI THIỆU PH ƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Giới thiệu chung Xấp xỉ phần tử hữu hạn Định nghĩa hình học phần tử hữu hạn 3.1 3.2 Nút hình học Qui tắc chia miền thành phần tử Các dạng phần tử hữu hạn Phần tử quy chiếu, phần tử thực Một số dạng phần tử quy chiếu Lực, chuyển vị, biến dạng ứng suất Nguyên lý cực tiểu hoá toàn phần Sơ đồ tính tốn phương pháp phần tử hữu hạn Chương ĐẠI SỐ MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSSIAN Đại số ma trận 11 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 Véctơ 11 Ma trận đ ơn vị 12 Phép cộng phép trừ ma trận 12 Nhân ma trận với số 12 Nhân hai ma trận 13 Chuyển vị ma trận 13 Đạo hàm tích phân ma trận 14 Định thức ma trận 14 Nghịch đảo ma trận 15 Ma trận đ ường chéo 16 Ma trận đối xứng 16 Ma trận tam giác 16 Phép khử Gauss 17 2.1 2.2 Mô tả 17 Giải thuật khử Gauss tổng quát 18 Chương THUẬT TOÁN XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG VÀ VÉCTƠ LỰC NÚT CHUNG Các ví dụ 21 1.1 1.2 Ví dụ 21 Ví dụ 24 Thuật toán ghép K F 27 iii 2.1 2.2 Nguyên tắc chung 27 Thuật toán ghép nối phần tử: 29 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN MỘT CHIỀU 10 Mở đầu 31 Mơ hình phần tử hữu hạn 31 Các hệ trục toạ độ hàm dạng 32 Thế toàn phần 35 Ma trận độ cứng phần tử 36 Qui đổi lực nút 37 Điều kiện biên, hệ ph ương trình phần tử hữu hạn 38 Ví dụ 40 Chương trình tính kết cấu chiều – 1D 46 Bài tập 50 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TỐN HỆ THANH PHẲNG Mở đầu 52 Hệ toạ độ địa phương, hệ toạ độ chung 52 Ma trận độ cứng phần tử 54 Ứng suất 55 Ví dụ 55 Chương trình tính hệ phẳng 57 Bài tập 67 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN HAI CHIỀU Mở đầu 71 1.1 1.2 Trường hợp ứng suất phẳng 72 Trường hợp biến dạng phẳng 72 Rời rạc hoá kết cấu phần tử tam giác 73 Biểu diễn đẳng tham số 76 Thế n ăng 79 Ma trận độ cứng phần tử tam giác 79 Qui đổi lực nút 80 Ví dụ 83 Chương trình tính chịu trạng thái ứng suất phẳng 88 Bài tập 99 iv Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN ĐỐI XỨNG TRỤC CHỊU TẢI TRỌNG ĐỐI XỨNG Mở đầu 103 Mô tả đối xứng trục 103 Phần tử tam giác 105 Chương trình tính kết cấu đối xứng trục 114 Bài tập 123 Chương PHẦN TỬ TỨ GIÁC 10 Mở đầu 127 Phần tử tứ giác 127 Hàm dạng 128 Ma trận độ cứng phần tử 130 Qui đổi lực nút 132 Tích phân số 133 Tính ứng suất 137 Ví dụ 137 Chương trình 139 Bài tập 151 Chương PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU DẦM VÀ KHUNG 10 Giới thiệu 153 Thế 154 Hàm dạng Hermite 154 Ma trận độ cứng phần tử dầm 156 Quy đổi lực nút 158 Tính mơmen uốn lực cắt 160 Khung phẳng 160 Ví dụ 163 Chương trình tính dầm chịu uốn 168 Bài tập 177 Chương 10 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN DẪN NHIỆT Giới thiệu 180 Bài toán dẫn nhiệt chiều 180 2.1 Mơ tả tốn 180 v 2.2 2.3 Phần tử chiều 180 Ví dụ 182 Bài toán dẫn nhiệt hai chiều 184 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Phương trình vi phân trình dẫn nhiệt hai chiều 184 Điều kiện biên 185 Phần tử tam giác 186 Xây dựng phiếm hàm 188 Ví dụ 192 Các chương trình tính toán dẫn nhiệt 194 4.1 4.2 Ví dụ 10.1 194 Ví dụ 10.2 199 Bài tập 205 Chương 11 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TỐN KẾT CẤU TẤM - VỎ CHỊU UỐN Giới thiệu 208 Lý thuyết Kirchhof 208 Phần tử Kirchhof chịu uốn 211 Phần tử Mindlin chịu uốn 218 Phần tử vỏ 221 Chương trình tính chịu uốn 224 Bài tập 233 Chương 12 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TỐN VẬT LIỆU, KẾT CẤU COMPOSITE Giới thiệu 236 Phân loại vật liệu Composite 236 Mơ tả PTHH tốn trạng thái ứng suất phẳng 238 3.1 3.2 Ma trận D trạng thái ứng suất phẳng 238 Ví dụ 240 Bài toán uốn Composite lớp theo lý thuyết Mindlin 243 4.1 4.2 Mơ hình hóa vật liệu composite nhiều lớp theo lý thuyết Mindlin 243 Mơ hình hóa PTHH tốn composite lớp chịu uốn 248 Chương trình tính Composite lớp chịu uốn 252 Bài tập 269 Chương 13 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU Giới thiệu 270 vi Mơ tả tốn 270 Vật rắn có khối lượng phân bố 272 Ma trận khối lượng phần tử có khối lượng phân bố 274 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Phần tử chiều 274 Phần tử hệ phẳng 274 Phần tử tam giác 275 Phần tử tam giác đối xứng trục 276 Phần tử tứ giác 278 Phần tử dầm 278 Phần tử khung 279 Ví dụ 279 Chương trình tính tần số dao động tự dầm khung 280 6.1 6.2 Chương trình tính tần số dao động tự dầm 280 Chương trình tính tần số dao động tự khung 285 Bài tập 290 TÀI LIỆU THAM KHẢO vii ... bậc hai Phần tử bậc ba Phần tử ba chiều Phần tử tứ diện Phần tử bậc Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Phần tử lăng trụ Phần tử bậc Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba PHẦN TỬ QUY CHIẾU, PHẦN TỬ THỰC... (gọi phần tử bậc nhất), bậc hai bậc ba v.v Dưới đây, làm quen với số dạng phần tử hữu hạn hay gặp Phần tử chiều Phần tử bậc Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Phần tử hai chiều Phần tử bậc Phần tử. .. ƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Giới thiệu chung Xấp xỉ phần tử hữu hạn Định nghĩa hình học phần tử hữu hạn 3.1 3.2 Nút hình học Qui tắc chia miền thành phần tử