Xây dựng mô hình toán cho thiết kế biên dạng bình Compozit được quấn theo đường phi trắc địa

Bài viết xây dựng hệ tọa độ quấn thiết lập điều kiện cân bằng của băng quấn gồm sợi cốt và nhựa nền trên bề mặt khuôn quấn, từ điều kiện đó xây dựng phương trình cân bằng của vỏ trụ tròn xoay chịu áp lực trong nhận được bằng phương pháp quấn, xây dựng phương trình tổng quát xác định quy luật biến đổi của góc quấn, biên dạng đáy vỏ, khối lượng và thể tích vỏ; giải các phương trình để xác định quy luật và biến dạng của đáy vỏ trong trường hợp quấn phi trắc địa.

TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN CHO THIẾT KẾ BIÊN DẠNG BÌNH COMPOZIT ĐƯỢC QUẤN THEO ĐƯỜNG PHI TRẮC ĐỊA DESIGN OF SHAPE MODEL FOR COMPOSITE PRESSURE VESSELS BASED ON NON-GEODESIC TRAJECTORIES TRẦN THỊ THANH VÂN1*, TRẦN NGỌC THANH2, ĐINH VĂN HIÊN2 Viện Cơ khí, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Viện Tên lửa, Viện Khoa học Cơng nghệ qn *Email liên hệ: vanttt.vck@vimaru.edu.vn Tóm tắt Giới thiệu Trên sở xây dựng hệ tọa độ quấn thiết lập điều kiện cân băng quấn gồm sợi cốt nhựa bề mặt khn quấn, từ điều kiện xây dựng phương trình cân vỏ trụ trịn xoay chịu áp lực nhận phương pháp quấn, xây dựng phương trình tổng quát xác định quy luật biến đổi góc quấn, biên dạng đáy vỏ, khối lượng thể tích vỏ; giải phương trình để xác định quy luật biến dạng đáy vỏ trường hợp quấn phi trắc địa Qua đó, thiết lập công thức xác định chiều dày lớp quấn (quấn xoắn, quấn ngang) phần trụ phần chỏm bình phụ thuộc vào góc quấn, áp suất phá hủy, độ bền vật liệu Bình chịu áp hình trụ làm vật liệu compozit tích làm việc từ vài lít đến hàng trăm lít, áp suất nén từ 20 đến 30Mpa, dùng chứa khơng khí, nitơ hêli… Sử dụng vật liệu compozit chế tạo bình chịu áp hình trụ cho phép giảm khối lượng từ 1,5 đến 2,5 lần, có tính ăn mịn tốt, tuổi thọ cao an tồn sử dụng Bình chịu áp hình trụ làm cơng nghệ quấn Cơng nghệ quấn dễ tự động hóa tăng suất chế tạo chi tiết từ vật liệu compozit polime Có nhiều sơ đồ quấn khác nhau, với giới hạn nội dung báo vào công nghệ quấn theo đường phi trắc địa cách quấn mà khơng thỏa mãn phương trình Klero: rsinβ = const [1] Vấn đề tính tốn kết cấu bình compozit hình trụ kín phương pháp quấn phi trắc địa toán thiết kế biên dạng chỏm thỏa mãn điều kiện chống trượt sợi tảng lý thuyết lưới Bài báo nghiên cứu tổng hợp hệ thống hóa lý thuyết tổng quát thiết kế bình compozit hình trụ kín, đưa mơ hình tốn tổng qt cho thiết kế biên dạng chỏm bình, thiết lập công thức xác định chiều dày lớp quấn (quấn xoắn, quấn ngang) phần hình trụ phần chỏm bình Xây dựng sở lý thuyết mơ hình quấn sợi phi trắc địa 2.1 Quỹ đạo phi trắc địa Từ khóa: Quấn phi trắc địa, bình chịu áp compozit, cơng nghệ quấn Abstract Based on the coordinate system, the equilibrium conditions of bandwidths or fibers and matrix on the surface of the winding pattern will be represented in this paper From these conditions, calculate the equilibrium equations for a shell of revolution under internal pressure; define a governing equation determines the change of winding angle, the shape of the dome, weight and total volume of the vessel; the solution of these equations for determining the rules and deformation of the dome in the non-geodesic trajectories Thereby, the equations of the thick-walled composite cylinder and dome (using helical and hoop winding) depend on the winding angle, destructive pressure and strength of materials can be given Keywords: Non-geodesic winding, composite pressure vessels, winding technology Hình Sự cân lực sợi với lực ma sát phần tử lớp vỏ SỐ 63 (8-2020) 41 TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Xét phân tố sợi bề mặt vỏ trịn xoay Hình Lực sợi đơn vị chiều dài hoạt động bề mặt vỏ xác định sau [2]: fn Rn 1  2.F sin( 1 / 2)  F.1 (1) f  Rg 2  2.F sin( 2 / 2)  F 2 f    f n (2) (3) Trong đó:  hệ số ma sát trượt sợi (hoặc bó sợi) bề mặt vỏ, cịn gọi hệ số trượt Từ ba phương trình (1), (2) (3) ta được:   f  / f n  Rn / Rg  k g / kn Vì sợi tạo với đường kinh tuyến góc  (Hình 3), d / ds có dạng: d d dz dsm d   cos  ds dz dsm ds dz  r '2 (9) Biến đổi cân hai vế d/ds phương trình (8) (9) ta được:  r".cos  sin  tan   r ' tan     r r   r '2      (10) Trong ’ đạo hàm bậc  theo z (4) Trong kg kn độ cong trắc địa độ cong dạng pháp tuyến Gọi [] hệ số trượt cho phép,  lớn [], sợi bị trượt bề mặt vỏ Do đó, điều kiện để sợi khơng bị trượt là:   k g / k n    (5) Hình Mối liên hệ hình hojc z, s, sm  Sắp xếp lại phương trình (5) (10), điều kiện để sợi không bị trượt sau: 1  r '2    ' r cos   r ' sin     1  r '2  sin   r.r ".cos2    Với  = 0: r '.sin   r. '.cos  = Hình Các thơng số hình học hệ tọa độ vỏ trịn xoay Xét bề mặt phần chỏm dạng tròn xoay: S(z,) = [z, r(z)cos, r(z)sin]T với z tọa độ trục,  tọa độ góc r tọa độ hướng tâm miêu tả hình Theo nghiên cứu [1], độ cong dạng trắc địa độ cong pháp tuyến xác định theo phương trình sau: kg  kn   d r '.sin   ds r  r '2 (6) r ' '.cos  (7) (1  r '2 )  sin  (11) (12) Vế phải phương trình (12) đạo hàm r.sin theo z Do giá trị r.sin = constant Đây phương trình Clairaut ứng với quỹ đạo dạng trắc địa Trong trường hợp khác ( 0), đường quấn sợi xuất phát từ dạng trắc địa gọi phi trắc địa 2.2 Các lực tác dụng cân lực lớp vỏ tròn xoay r  r '2 Trong r’ r’’ đạo hàm bậc bậc hai r theo z;  góc tạo đường sợi hướng kinh tuyến vòm; s chiều dài sợi Thay phương trình (6) (7) vào phương trình (4) ta được: (8) d r ' '.cos  sin  r '.sin  ds 42   ( (1  r '2 )3  r  r ' ) r  r '2 Hình Các lực tác dụng vào phân tố tách từ vỏ SỐ 63 (8-2020) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Dưới tác động áp suất p, ( p  0) vỏ xuất ứng lực kinh tuyến N1 ứng lực vĩ tuyến N2 Phương trình cân lực tác dụng lên phần tử vỏ có dạng: d 2.N1.R2 d2 sin( )  d 2.N R1.d1.sin( )  p.R1.d1.R2 d2  (13) Cân kết hợp hai cặp phương trình (20) (22), (21) (23), ta được: tan   N2 N1 (24) Do d vô nhỏ nên sin( d / 2)  d / Rút gọn phương trình (13) ta được: N1 N  p R1 R2 (14) Trong R1 R2 bán kính đường kinh tuyến vĩ tuyến đường cong xét Theo nghiên cứu [2], [3], [4], giá trị xác định sau: R1   R2  1  r '  (15) r' ' r  r  r '2 cos  (16) Xét cân lực theo phương dọc trục (trục z) vỏ, ta có: r 2. r.N1 cos  2.  p.r.dr  2. r0 q (17) r0 Thay cos phương trình (16) vào phương trình (17) để tìm N1, đồng thời thay N1 vào phương trình (14) ta được: N1  2.q.r0  p.r02 p.R2 (1  ) p.r p.R2 N2   R2  2.q.r0  p.r02   2  1  R1  p.r   (18) (19) Ứng suất trung bình theo phương kinh tuyến vĩ tuyến (1, 2) xác định thông qua lực (N1, N2) chiều dày (h): 1  2  N1 h N2 h (20) (21) Xem xét vị trí hai băng quấn rộng t dày w Mỗi băng quấn nghiêng với đường sinh góc quấn  Hình Khi đó: 1  F1 cos    c cos  2. t 2  F1 sin    c sin  2. t SỐ 63 (8-2020) (22) (23) Hình Sơ đồ phân bố cốt sợi bề mặt vật thể tròn xoay 2.3 Các phương trình xác định đường kinh tuyến vịm Từ trạng thái cân lực phân tích trên, phương trình xác định đường kinh tuyến vịm trình bày mục Thay R1 R2 từ phương trình (15) (16) vào phương trình (18) (19) tương ứng, sau phương trình (18) (19) vào phương trình (24) Sau biến đổi ta được:   2.r r ' '   tan    2.q.r0 r  r02   p     1 r'  r   (25) Kết hợp phương trình (10) (25) ta hệ phương trình vi phân xác định đường kinh tuyến vịm Viết phương trình (25) (10) tọa độ không thứ nguyên cách đặt r  r / R, z  z / R , thu hệ phương trình sau:      2  r 1 r ' r ' '   tan   (26) 2.q.r0  r   r  r02     p.R     sin  tan  r ' '.cos  r '.t a n  )  ' z  .( r r 1 r'  Trong trường hợp phần lỗ đầu cực có dạng đóng, lấy q = p.r0/2 phương trình hệ phương trình (26) trở thành phương trình (27) Trong đó, 43 TẠP CHÍ KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY phần lỗ đầu cực mở để làm đầu phun động tên lửa q = phương trình hệ phương trình (26) trở thành phương trình (28)  r' r' '   t a n2β     r ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI    r   r'2 r' '   tan2β    r  r02  r   (27) đóng, sử dụng giải pháp hiệu chỉnh giới thiệu Vasiliev [5], cách sử dụng hệ phương trình (26) với q = điều kiện ban đầu, z  , r (0)  r ( z f ) curve1 , r ' (0)  -  (0)   ( z f ) curve1  Tuy nhiên, phần lỗ (28) Hệ phương trình vi phân (26) giải cách sử dụng phương pháp số với điều kiện ban đầu z (0)  , r(0)  , r' (0)  ,  (0) = eq  đưa số hàm phân phối định 2.4 Hiện tượng chệch đường kinh tuyến sở giải pháp hiệu chỉnh đầu cực mở, giải pháp khó thực đường cong đường cong có hệ phương trình, đó, khơng thể thực độ phân giải hệ phương trình đường cong Để giải vấn đề trên, tác giả đề xuất vịng cung trịn có bán kính kinh tuyến, R1f (Hình 6) để điều chỉnh đường cong Điều hồn tồn hợp lý độ dài cung trịn hiệu chỉnh thường ngắn, đó, xu hướng trượt sợi bị bỏ qua Phương trình hiệu chỉnh tròn xác định sau: z  R1 f sin  f  z f 2  r  R1 f cos  f  rf   R12f    f  arccos (1  r ) 1/ z  z  f   Hình Hình mơ tả đường kinh tuyến lớp vỏ composite theo tính tốn khơng xem xét tới điều kiện hình học liên quan thực tế Đường kinh tuyến vòm định hệ phương trình (26) ln có điểm mở rộng mà hướng độ cong thay đổi (Hình 6) Đối với quấn sợi trắc địa, bán kính hướng tâm điểm ri  0.1225 r0 [3] Đối với quấn dạng phi trắc địa, cách giải hệ phương trình (26) tìm giá trị ri R1, thu ri Do uốn cong này, việc lắp  N  p.R (31) Kết hợp phương trình (20), (22) (30), chiều dày nhỏ vật liệu xích đạo xác định sau: heq  Trong p.R 2. c  cos2  eq σc  (32) độ bền kéo vật liệu đường cong kinh tuyến bắt buộc Như Hình 6, đường cong (cung EF) xác định cách giải hệ phương trình (26), đường cong (cung FP) đường cong sau hiệu chỉnh Để đảm bảo đường cong lồi vùng lân cận compozit βeq góc quấn xích đạo đầu cực, bán kính hướng tâm điểm F, r f h  h eq phải lớn ri [3] Đối với trường hợp phần lỗ cực (29) 2.5 Chiều dày lớp vỏ compozit a Chiều dày lớp compozit phần mái vịm Tại phần mái vịm, góc quấn sợi thay đổi từ eq  /2 Phương pháp gọi quấn xoắn Xét hai trường hợp phần lỗ đầu cực: - Trường hợp một, lỗ đầu cực có dạng đóng: đường xích đạo, R1  , R2 = R, từ phương trình (18) (19) ta được: p.R (30) N1  theo điều kiện bán kính đường kính tuyến lớn nhất, 44 , Để xác định chiều dày vật liệu phần vòm, giả sử tổng số lượng sợi qua mặt phẳng khơng đổi Ta có: R.cosβ r.cosβ eq (33) Trong tọa độ không thứ nguyên: SỐ 63 (8-2020) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY h eq  h h eq R  p 2.σ c .cos2β eq h cosβ  h eq R r.cosβeq (34) (35) - Trường hợp 2, lỗ đầu cực có dạng đóng: Tiến hành tương tự trường hợp trên, chiều dày nhỏ vật liệu xích đạo là: h eq  h eq  p.(1  r02 ) 2.σc .cos2βeq xác định trước Tuy nhiên thực tế hệ số trượt thay đổi dọc theo đường quấn sợi theo cơng thức (11) Vì giải đồng phương trình (26), (11), phức tạp Như đề cập trên, để quấn không trượt hệ số trượt phải luôn nhỏ hệ số ma sát tĩnh tối đa Giải phương trình nêu cách ghép giá trị hệ số trượt biên dạng mặt cong biến thiên đơn điệu theo r dạng: 𝜆=𝑓 (36) 1−𝑟̅ 1−𝑟̅0 , (39) tan2β(0) phải 2, kinh tuyến vịm Trong f hệ số ma sát tĩnh băng sợi quấn với bề mặt khuôn quấn 3.1 Trường hợp lỗ cực đóng kín mặt bích Trường hợp q=p.r0/2, kết giải (27) có tính đến qui luật phân bố (39) xác định quy luật thay đổi góc quấn 𝛽 mơ tả (Hình 7) Trên sở giải phương trình (26) tìm biên dạng điển hình đáy vỏ ứng với giá trị 𝑟̅0 (Hình 8) bị thổi phồng đường xích đạo trở thành đường cong lõm Vì lý này, lớp quấn phần thaan yêu cầu Đối với trường hợp lỗ cực mở, lớp quấn sợi khơng cần thiết bán kính lỗ cực gần Khi yêu cầu lớp quấn phần thân (hc), lực tác dụng lên phần N2, chiều dày tương ứng là: Hình Góc quấn  theo tọa độ bán kính z r với q = p.r0/2 R Chiều dày vật liệu dọc theo kinh tuyến vòm xác định theo phương trình (35) b Chiều dày phần thân bình Trong trường hợp lỗ đầu cực có dạng đóng, chiều dày phần thân bình ( = 900) khơng, từ ba phương trình (24), (28) (29),  N   c heq sin eq  hc sin 900  (37) Cân phương trình (30) (37), lớp quấn nhỏ phần có dạng sau: hc  p.R   c .heq sin  eq  c  (38) Trong hệ tọa độ không thứ nguyên: hc  p   c .heq sin  eq  c  (39) Kết bàn luận Vỏ quấn theo đường phi trắc địa 𝜆 ≠ 0, biên dạng đáy góc quấn xác định theo công thức (26) với hệ số trượt 𝜆 tính tốn theo (11) Để xác định biên dạng đáy theo (26), cần phải xác định quy luật góc quấn phi trắc địa Với giá trị 𝜆 ≠ 0, việc giải phương trình góc quấn phi trắc địa (26) tính tốn phương pháp số (phương pháp lặp Runge-Kutta), điều kiện ban đầu góc quấn lỗ cực 𝛽0 = 900 hệ số trượt phải SỐ 63 (8-2020) Hình Biên dạng đáy vỏ quấn theo đường phi trắc địa với q = p.r0/2 3.2 Trường hợp lỗ cực mở Trường hợp lực phân bố q = 0, kết giải (28) với điều kiện đầu biểu diễn kết dạng đồ thị nhận phụ thuộc góc quấn vào tọa độ biên dạng đáy vỏ (Hình 9) (Hình 10) 45 TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Lời cảm ơn Hình Góc quấn 𝜷 theo tọa độ bán kính z r với q = p.r0/2 Bài báo kết nghiên cứu sinh đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường năm học 20192020: “Nghiên cứu tính tốn kết cấu bình chịu áp vật liệu compozit cho thiết bị hiểm tàu”, hỗ trợ kinh phí Trường Đại học Hàng hải Việt Nam TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình 10 Biên dạng đáy vỏ quấn theo đường phi trắc địa với q = Kết luận Trên tảng lý thuyết lưới, báo xây dựng mơ hình tốn tổng qt cho thiết kế biên dạng chỏm bình theo đường quấn phi trắc địa Đã thiết lập công thức xác định chiều dày lớp quấn (quấn xoắn, quấn ngang) phần hình trụ phần chỏm bình phụ thuộc vào góc quấn, áp suất phá hủy, độ bền vật liệu compozit [1] Gray A, Modern differential geometry of curves and surfaces, Boca Ration: CRC press; 1993 [2] W.S Read, Equilibrium shapes for pressurized fiberglas domes, Journal of Engineering of Industry, Volume 85, pp.115-118, February 1963 [3] V.V Vasiliev, Composite pressure vesselsanalysis, design, and manufacturing, Virginia, USA: Bull Ridge Publishing, Blacksburg, 2009 [4] M Hojjati, A.V Safavi and S.V Hoa, Design of domes for polymeric composite pressure vessels, Composite Engineering, Volume 5(1), pp.51-59, 1995 [5] W M Mahdy, H Kamel and E.E El-Soaly, Design of optimum filament wound pressure vessel with integrated end domes, International Conference on Aerospace Sciences & Aviation Technology, May 2015 Ngày nhận bài: 20/04/2020 Ngày nhận sửa: 08/05/2020 Ngày duyệt đăng: 14/05/2020 46 SỐ 63 (8-2020) ... KHẢO Hình 10 Biên dạng đáy vỏ quấn theo đường phi trắc địa với q = Kết luận Trên tảng lý thuyết lưới, báo xây dựng mơ hình tốn tổng qt cho thiết kế biên dạng chỏm bình theo đường quấn phi trắc địa. ..  c  (39) Kết bàn luận Vỏ quấn theo đường phi trắc địa