Tổng hơp tất cả kiến thức cơ bản toán 6 cả năm học

Tổng hơp tất cả kiến thức cơ bản toán 6 cả năm học. Trong chương trình lớp 6 có rất nhiều kiến thức mới. Chúng tôi tồng hợp kiến thức giúp các em dễ dàng học tập hơn trong môn toán lớp 6. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh nâng cao kiến thức của mình. Giúp quý phụ huynh, thầy cô tổng hợp khái quát đồng thời có thêm tài liệu tham khảo.

ÔN TẬP SỐ HỌC CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Tập hợp Phần tử tập hợp: - Tập hợp khái niệm Ta hiểu tập hợp thông qua ví dụ - Tên tập hợp đặt chữ in hoa - Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn { }, cách dấu ";" (nếu có phần tử số) dấu "," Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý - Kí hiệu:  A đọc thuộc A phần tử A;  A đọc không thuộc A không phần tử A; - Để viết tập hợp, thường có hai cách: + Liệt kê phần tử tập hợp + Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp - Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử (tức tập hợp rỗng, kí hiệu � - Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu: A  B đọc là: A tập hợp tập hợp B A chứa B B chứa A - Mỗi tập hợp tập hợp Quy ước: tập hợp rỗng tập hợp tập hợp * Cách tìm số tập hợp tập hợp: Nếu A có n phần tử số tập hợp tập hợp A 2n - Giao hai tập hợp (kí hiệu: ) tập hợp gồm phần tử chung hai tập hợp Tập hợp số tự nhiên: Kí hiệu N - Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a - Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* - Thứ tự tập hợp số tự nhiên: + Trong hai số tự nhiên khác nhau, có số nhỏ số Trên hai điểm tia số, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ + Nếu a < b b < c a < c + Mỗi số tự nhiên có số liền sau nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số số 3; số liền trước số số 2; số số hai số tự nhiên liên tiếp Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị + Số số tự nhiên nhỏ Khơng có số tự nhiên lớn + Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau: - Cách ghi số hệ thập phân: Để ghi số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Cứ 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước + Kí hiệu: ab số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục a, chữ số hàng đơn vị b Viết ab  a.10  b abc số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm a, chữ số hàng chục b, chữ số hàng đơn vị c Viết abc  a.100  b.10  c - Cách ghi số La Mã: có chữ số Kí hiệu I V X L C D M Giá trị tương ứng 10 50 100 500 1000 hệ thập phân + Mỗi chữ số La Mã không viết liền ba lần + Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị chữ số có giá trị lớn - Cách ghi số hệ nhị phân: để ghi số tự nhiên ta dùng chữ số : - Các ví dụ tách số thành tổng: Trong hệ thập phân: 6478 = 103 + 102 + 101 + 100 Trong hệ nhị phân: 1101 = 23 + 22 + 21 + 20 Các phép toán: a, Phép cộng: a + b = c (số hạng) + (số hạng) = (tổng) Trang b, Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a b, có số tự nhiên x cho b + x = a ta có phép trừ a - b = x (số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu) c, Phép nhân: a b =d (thừa số) (thừa số) = (tích) d, Phép chia: Cho hai số tự nhiên a b, b ≠ 0, có số tự nhiên x cho b.x = a ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a : b = x (số bị chia) : (số chia) = (thương) Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a b, b ≠ 0, ta ln tìm hai số tự nhiên q r cho: a = b q + r �r  b (số bị chia) = (số chia) (thương) + (số dư) Nếu r = ta có phép chia hết Nếu r ≠ ta có phép chia có dư * Tính chất phép cộng phép nhân số tự nhiên: Phép tính Cộng Nhân Tính chất Giao hốn a+b=b+a a.b=b.a Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c) Cộng với số a+0=0+a=a Nhân với số a.1=1.a=a Phân phối phép nhân đối a (b + c) = ab + ac với phép cộng Phát biểu lời: Tính chất giao hốn: - Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng thay đổi - Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng đổi Tính chất kết hợp: - Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng số thứ hai số thứ ba - Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: Muốn nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết lại e, Chú ý: + Trong tính tốn thực tương tự với tính chất a(b - c) = ab - ac + Dạng tổng quát số chẵn (số chia hết cho 2) 2k (k  N), dạng tổng quát số lẻ (số chia cho dư 1) 2k + (k  N) f, Phép nâng lên lũy thừa: - ĐN: Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a an  a.a a 123 n th� a s� (n ≠ 0); a gọi số, n gọi số mũ a gọi a bình phương (hay bình phương a); a3 gọi a lập phương (hay lập phương a) Quy ước: a = a ; a0 = (a≠ 0) - Nhân hai lũy thừa số: Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ am an = am+n - Chia hai lũy thừa số: Khi chia hai lũy thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số trừ số mũ am : an = am-n (với a≠ 0; m�n ) - Thêm: (am)n = am.n ; (a.b)n = an bn * Số phương: số bình phương số tự nhiên (VD: 0, 1, 4, 9, ) Thứ tự thực phép tính: - Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: Trang + Nếu có phép cộng, trừ có phép nhân, chia, ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải + Nếu có phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân chia → Cộng trừ - Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực theo thứ tự ( ) → [ ] → { } Tính chất chia hết tổng: - Tính chất 1: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số a Mm, b Mm, c Mm � (a + b + c) Mm - Tính chất 2: Nếu có số hạng tổng khơng chia hết cho số, số hạng khác chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số a Mm, b Mm, c Mm � (a + b + c) Mm Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9: Chia hết cho Dấu hiệu Chữ số tận chữ số chẵn Chữ số tận Tổng chữ số chia hết cho Tổng chữ số chia hết cho Ước bội: - Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b, b ước a - Ta tìm bội số cách nhân số với 0, 1, 2, 3, - Ta tìm ước a cách chia a cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a - Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ước Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ước * Cách kiểm tra số số nguyên tố: Để kết luận số a số nguyên tố (a>1), cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt q a - Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố * Cách tính số lượng ước số m (m > 1): ta xét dạng phân tích số m thừa số nguyên tố: Nếu m = ax m có x + ước Nếu m = ax by m có (x + 1)(y + 1) ước Nếu m = ax by cz m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước - Ước chung hai hay nhiều số ước tất số - Bội chung hai hay nhiều số bội tất số - ƯCLN hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số - Các số nguyên tố số có ƯCLN - Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số - BCNN hai hay nhiều số số lớn khác tập hợp bội chung số - Để tìm BC số cho, ta tìm bội BCNN số - Cách tìm ƯCLN BCNN: Tìm ƯCLN Tìm BCNN Bước Phân tích số thừa số nguyên tố Chọn thừa số nguyên tố Bước Chung Chung riêng Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ: Bước nhỏ lớn * Bổ sung: + Tích hai số tự nhiên khác tích ƯCLN BCNN chúng: a b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) + Nếu tích a.b chia hết cho m, b m hai số nguyên tố a Mm + Một cách khác tìm ƯCLN hai số a b (với a > b): Trang Chia số lớn cho số nhỏ - Nếu phép chia a cho b có số dư r1, lấy b chia cho r1 - Nếu phép chia b cho r1 có số dư r2, lấy r1 chia cho r2 Nếu a Mb ƯCLN(a,b) = b - Cứ tiếp tục số dư số chia cuối ƯCLN phải tìm CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN Tập hợp số nguyên: - Trong đời sống hàng ngày người ta dùng số mang dấu "-" dấu "+" để đại lượng xét theo hai chiều khác - Tập hợp: { ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; } gồm số nguyên âm, số số nguyên dương tập hợp số nguyên Kí hiệu Z - Các số đối là: -1; -2; a -a; - So sánh hai số nguyên a b: a < b � điểm a nằm bên trái điểm b trục số + Mọi số nguyên dương lớn số + Mọi số nguyên âm nhỏ số + Mọi số nguyên âm nhỏ số nguyên dương Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu |a| khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trục số a n� u a �0 � a� -a n� u a 0) + Áp dụng tính chất: b d Trang 4 4 4  hay  9 + Đưa hai phân số tử so sánh mẫu VD: 4 14   hay  1 + Chọn số thứ ba làm trung gian VD: Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số: Phép cộng: a b a b Phép tính  m m Tính chất  Phép nhân: a c a.c  b d b.d m (nếu khơng mẫu quy đồng mẫu trước cộng) Giao hoán Kết hợp Cộng với số a c c a    b d d b �a c � p a �c p � �b  d � q  b  �d  q � � � � � a a a  0 0  b b b Nhân với số Số đối Số nghịch đảo Phân phối phép nhân phép cộng Các phép tính ngược a c c a  b d db �a c �p a �c p �  � � � � �b d �q b �d q � a a a 1  b b b a � a�   � b � � b� a b 1 b a �a c �p a p c p   � � �b d �q b q d q a c a � c�     � b d b � Phép chia: � d� a c a d :  b d b c Phép trừ: Hỗn số, số thập phân, phần trăm: - Một phân số lớn viết dạng hỗn số Hỗn số viết dạng phân số + Khi viết phân số âm dạng hỗn số, ta cần viết số đối dạng hỗn số đặt dấu "-" trước kết nhận - Phân số thập phân phân số mà mẫu lũy thừa 10 - Các phân số thập phân viết dạng số thập phân Số thập phân gồm hai phần: + Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy + Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy Số chữ số phần thập phân số chữ số mẫu phân số thập phân - Những phân số có mẫu số 100 viết dạng phần trăm với kí hiệu % Ba tốn phân số: - Bài tốn 1: Tìm giá trị phân số số cho trước: m m Muốn tìm n số b cho trước, ta tính b n (m, n  Z, n ≠ 0) - Bài tốn 2: Tìm số biết giá trị phân số nó: m m Muốn tìm số biết n a, ta tính a : n (m, n  N*) - Bài tốn 3: Tìm tỉ số hai số: Tỉ số hai số a b thương phép chia số a cho số b (b ≠ 0) Trang a + Tỉ số a b kí hiệu a : b b + Khái niệm tỉ số thường dùng nói thương hai đại lượng (cùng loại đơn vị đo) + Tỉ số khơng có đơn vị * Tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí a.100 % hiệu % vào kết quả: b * Tỉ lệ xích: Tỉ lệ xích T vẽ (hoặc đồ) tỉ số khoảng cách a hai điểm vẽ (hoặc đồ) khoảng cách b hai điểm tương ứng thực tế a T = b (a, b có đơn vị đo) * Khi giải toán phân số, số tốn đơi ta cịn dùng phương pháp tính ngược từ cuối ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG Điểm Đường thẳng: a, Điểm: - Điểm khái niệm hình học, ta khơng định nghĩa điểm mà hình dung nó, chẳng hạn hạt bụi nhỏ, chấm mực mặt giấy, - Hai điểm không trùng hai điểm phân biệt - Bất hình hình học tập hợp điểm Người ta gọi tên điểm chữ in hoa b, Đường thẳng: - Đường thẳng khái niệm bản, ta khơng định nghĩa mà hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế sợi căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước, - Đường thẳng tập hợp điểm - Đường thẳng không bị giới hạn hai phía Người ta đặt tên đường thẳng chữ thường, hai chữ thường, hai điểm thuộc đường thẳng c, Quan hệ điểm đường thẳng: (được diễn tả cách sau) a A B + Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A a + Điểm B + Điểm A nằm đường thẳng a + Điểm B + Đường thẳng a chứa điểm A + Đường + Đường thẳng a qua điểm A + Đường - Khi ba điểm thuộc đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng Khi ba điểm không thuộc đường thẳng nào, ta nói chúng khơng thẳng hàng - Trong điểm thẳng hàng, có điểm điểm nằm hai điểm lại A B C a Với điểm thẳng hàng A, B, C ta nói: + Điểm B nằm hai điểm A C + Hai điểm A B nằm phía điểm C, Hai điểm B C nằm phía điểm A + Hai điểm A C nằm khác phía điểm B - Nhận xét: Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B d, Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song: Hai đường thẳng a, b có thể: + Trùng nhau: có vơ số điểm chung + Cắt nhau: có điểm chung - điểm chung gọi giao điểm + Song song: khơng có điểm chung - Chú ý: + Hai đường thẳng khơng trùng cịn gọi hai đường thẳng phân biệt Trang + Khi có nhiều đường thẳng cắt điểm ta nói chúng đồng quy điểm + Khi có nhiều đường thẳng khơng có hai đường thẳng song song khơng có ba đường thẳng đồng quy, ta nói đường thẳng đơi cắt cắt đơi Tia: - Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O, gọi nửa đường thẳng gốc O - Khi đọc (hay viết) tên tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước - Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng gọi hai tia đối - Chú ý: + Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối + Hai tia Ox, Oy đối Nếu điểm A thuộc tia Ox điểm B thuộc tia Oy điểm O nằm hai điểm A B - Hai tia trùng có gốc có điểm chung khác gốc - Hai tia khơng trùng cịn gọi hai tia phân biệt Đoạn thẳng: - Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B Các điểm A, B gọi hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB - Khi hai đoạn thẳng có điểm chung, ta nói hai đoạn thẳng cắt - Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số dương Độ dài đoạn thẳng AB gọi khoảng cách hai điểm A B + Khi hai điểm A B trùng nhau, ta nói độ dài - Hai đoạn thẳng có độ dài Đoạn thẳng lớn có độ dài lớn - Trên tia gốc O, với số m > 0, xác định điểm M để độ dài OM = m - Trên tia Ox, có hai điểm M, N với OM = a, ON = b < a < b điểm M nằm hai điểm O N - Cộng độ dài đoạn thẳng: Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB Ngược lại AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B Trung điểm đoạn thẳng: - Là điểm nằm cách hai đầu đoạn thẳng Trung điểm đoạn thẳng cịn gọi điểm đoạn thẳng m gi� a hai � i� m A, B �M n� M l�trung � i� m c� a� o� n th� ng AB � � �MA =MB Tóm tắt: AM MB  AB � M l�trung � i� m c� a� o� n th� ng AB � � �MA =MB M l�trung � i� m c� a� o� n th� ng AB � AM =BM = AB CHƯƠNG II: GÓC Nửa mặt phẳng: a, Mặt phẳng: - Một mặt bàn, mặt bảng, tờ giấy trải rộng cho ta hình ảnh mặt phẳng - Mặt phẳng không bị hạn chế phía b, Nửa mặt phẳng: - Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a - Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi hai nửa mặt phẳng đối - Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối Góc: a, Góc: - Góc hình gồm hai tia chung gốc Gốc chung hai tia gọi đỉnh góc Hai tia hai cạnh góc - Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối b, Số đo góc: - Mõi góc có số đo xác định, lớn không vượt 1800 Số đo góc bẹt 1800 Trang - Hai góc số đo chúng Trong hai góc khơng góc có số đo lớn góc lớn - Góc vng góc có số đo 900 Số đo góc vng cịn kí hiệu 1v - Góc nhọn góc có số đo lớn 00 nhỏ 900 - Góc tù góc có số đo lớn 900 nhỏ 1800 - Chú ý: Đơn vị đo góc độ, phút, giây: 10 = 60' ; 1' = 60'' c, Cộng góc: �  yOz �  xOz � xOy �  yOz �  xOz � xOy - Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz Ngược lại, tia Oy nằm hai tia Ox Oz - Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh lại nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa cạnh chung - Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 900 - Hai góc bù hai góc có tổng số đo 1800 - Hai góc kề bù hai góc vừa kề nhau, vừa bù (hai góc có cạnh chung cạnh lại tia đối nhau) - Chú ý: + Với số m nào, �m�180 , nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa tia Ox vẽ tia Oy cho � m xOy (độ) � � + Nếu có tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xOy  xOz tia Oy nằm hai tia Ox Oz Tia phân giác góc: - Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc Tia Oz n� m gi� a hai tia Ox, Oy � � �� Tia Oz l�tia ph� n gi� c c� a xOy �� � xOz  zOy � �  zOy �  xOy � � xOz � � Tia Oz l�tia ph� n gi� c c� a xOy � � �  zOy � xOz � Hoặc: � � xOz �  zOy �  xOy � Tia Oz l�tia ph� n gi� c c� a xOy Hoặc: Đường tròn: - Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, kí hiệu (O;R) - Với điểm M nằm mặt phẳng thì: + Nếu OM < R: điểm M nằm đường tròn + Nếu OM = R: điểm M nằm (thuộc) đường tròn + Nếu OM > R: điểm M nằm ngồi đường trịn - Hình trịn: hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm bên đường trịn - Cung, dây cung, đường kính: + Hai điểm A, B nằm đường tròn chia đường tròn thành hai phần, phần gọi cung tròn (cung) Hai điểm A, B hai mút cung + Đoạn thẳng AB gọi dây cung + Dây cung qua tâm đường kính - Đường kính dài gấp đơi bán kính dây cung lớn Tam giác: - Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C không thẳng hàng Kí hiệu: ABC - Một tam giác có: cạnh, đỉnh, góc - Một điểm nằm bên tam giác nằm góc tam giác Một điểm không nằm tam giác không nằm cạnh tam giác gọi điểm tam giác Trang * Ta dùng compa thước thẳng để vẽ đường thẳng qua hai điểm phân biệt, vẽ đoạn thẳng tia, vẽ đường tròn, tam giác, Sau em làm quen loại tốn gọi " tốn dựng hình thước compa" * Những sai lầm cần ý: - VD1: Cho điểm A, B, C, có đường thẳng vẽ qua điểm đó? Trả lời: Có đường thẳng Sai lầm chỗ: A, B, C thẳng hàng có đường thẳng mà thơi - VD2: Trên đường thẳng xy, lấy ba điểm A, B, C Điểm nằm hai điểm lại? Sai lầm thường gặp: Một số em lấy thứ tự viết "A, B, C" để trả lời B nằm A C => Cần xem xét tất trường hợp xảy - Với điểm A, B, C thẳng hàng ta có đường thẳng nhất, tên đường thẳng AB BC AC Nhưng với điểm thẳng hàng ta có đoạn thẳng khác AB, BC, AC - Không vội vàng kết luận vị trí tương đối đoạn thẳng đường thẳng chưa xét tất trường hợp vị trí hai đầu mút đoạn thẳng đường thẳng cho trước Trang 10