BÀI TẬP ÔN LUYỆN THEO CHỦ ĐỀ -HÌNH HỌC TOÁN 9-Lời giải chi tiết

BÀI TẬP ƠN LUYỆN THEO CHỦ ĐỀ -HÌNH HỌC TỐN 9| CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao, biết AB 6cm, AC 8cm Tính BH , AH Bài 2: Cho tam giác ABC có AB 12cm, AC 5cm, BC 13cm , đường cao AH Tính AH Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC AH đường cao, D, E hình chiếu H AB, AC a) AD.AB b) ADE AE.AC ABC Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC , BD CE hai đường cao Các điểm N , M đường thẳng BD,CE cho AMB 900 ANC Chứng minh tam giác AMN cân Bài 5: Cho hình vng ABCD , điểm E thuộc cạnh AB Gọi F giao điểm DE BC Chứng minh rằng: 1 DA DE Bài 6:Cho đoạn thẳng AB DF 4cm C điểm di động cho BC vng A có AC đường cao Xác định vị trí điểm C để Bài 7: Cho hình thoi ABCD với A 3cm Vẽ tam giác AMN AM AN đạt giá trị lớn 1200 Tia Ax tạo với tia BAx 15 cắt cạnh BC M , cắt đường CD N Chứng minh rằng: AM AN 3AB Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao Cho biết BH x , HC Chứng minh rằng: xy y x y Hướng dẫn giải Bài 1: Tam giác ABC vuông A (gt), theo định lý Py-ta-go ta có: BC AB AC BC 62 82 BC 36 64 BC 102 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN A B H C Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 Chứng minh rằng: | TOÁN BC 10cm Tam giác ABC vuông A , AH đường cao theo hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền AB Ta có: BH BC 62 BH 10 BH 3, 6cm Theo hệ thức liên quan đến đường cao Ta có: AH BC AH 10 AH AB.AC 6.8 4, 8cm Bài 2: Ta có: AB BC 132 AC 52 A 169 169 ABC có AB -Toán Học Sơ Đồ 122 BC , theo định lý đảo AC B H Py-ta-go ta có tam giác ABC vng A C Mà AH đường cao tam giác ABC (gt) Do theo hệ thức liên quan đến đường cao, Ta có: AH BC AH 13 AB.AC 12.5 60 (cm ) 13 AH Bài 3: AHB(AHB a) Ta có: 900 ) A HD đường cao, theo hệ thức liên quan E đến đường cao, ta có: Tương tự có: AE AC Do đó: AD.AB b) Xét AED AE AB Do đó: AED D AH AD.AB AED ∽ AH C H AE.AC ABC có: EAD (chung) AD (vì AD.AB AC ABC B AE.AC ) A ABC D LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| E M N BÀI TẬP ÔN LUYỆN THEO CHỦ ĐỀ -HÌNH HỌC TỐN 9| Bài 4: ABD Xét ACE có: AEC ( 900 ) BAD (chung); ADB Do ABD ∽ AB AC ACE AD AE AE AB AD.AC (1) AMB vuông M (gt), ME đường cao (gt), theo hệ thức liên quan tới đường cao có: AE AB (2) Tương tự có: AN AD.AC Từ (1), (2) (3) có AM AM Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 AM (3) AN AN AMN cân A Bài 5:  F Qua D dựng đường thẳng vuông góc với DE , cắt BC P Trong tam giác vng DPF , có đường cao nên 1 CD DP DF Trong CD DCE Vậy: E A B DA (cạnh hình vuông) DCP (g.c.g) DP DE C D 1 DA2 DE DF P Nhận xét:  Khi E di động cạnh AB , ta ln ln có: 1 DE DF DA2 Kết toán phát biểu cách khác Chứng minh rằng: DE DF không đổi M Bài 6: AMN vuông A, AC đường cao (gt) Xét Theo hệ thức liên quan đường cao tam giác vng, ta có: AM AN C AC A B | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN N | TOÁN Xét ba điểm A, B,C ta có: AC AB BC AC 1(cm) AC Do vậy: 1 AC Dấu “=” xảy C nằm A B Vậy C nằm A B cho BC AM 3cm lớn AN Bài 7: Vẽ AE AN , E Ta có: DAE ABM -Toán Học Sơ Đồ DAB ABM Xét AB DC AH (EAN DC , H BAx ) DC 150 ADE có: ADE AD (vì ABCD hình thoi) DAE ( 150 ) BAM Do đó: ABM ADE (c.g.c) AM AE ADH vng H có: 1800 ADH AD Suy ra: DH AH DH AD AH AH AB 2 AB 3AB 900 , AH AM AH 2 DN , theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông, ta có: AN AN 3AB A 15° Bài 8: AB AEN có A AE AB 900 , theo Định lí Py-ta-go ta có: ADH có H 600 nên nửa tam giác BAD B M LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| x C D E H N BÀI TẬP ƠN LUYỆN THEO CHỦ ĐỀ -HÌNH HỌC TỐN 9| Vẽ đường trung tuyến AM tam giác ABC Tam giác vuông A , AH đường cao, theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng, Ta có: AH Nên AH BH HC ; BH ab AH a (gt); HC b (gt) A ab ABC vng A có AM đường trung tuyến BC AM Ta có: AH a b B HM nên AH a Do đó: ab H M AM b 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BÀI TẬP Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: Bài 10: Với góc nhọn a) sin c) AB AC Sin C Sin B tùy ý Chứng minh rằng: sin cos b) tg 1, cos