PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC T.THANH 0905077963 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC CƠ BẢN 1. D¹ng 1: Chøng minh hai gãc b»ng nhau. C¸ch chøng minh: - Hai gãc ®ã ®ỵc t¹o thµnh bëi tia ph©n gi¸c cđa mét gãc kh¸c - Hai gãc ®ã cïng b»ng gãc thø ba - Hai gãc ®ã b»ng víi hai gãc b»ng nhau kh¸c - Hai gãc ®ã b»ng tỉng hc hiƯu cđa hai gãc theo thø tù ®«i mét b»ng nhau - Hai gãc ®ã cïng phơ (hc cïng bï) víi gãc thø ba - Hai gãc ®ã cïng nhän hc cïng tï cã c¸c c¹nh ®«i mét song song hc vu«ng gãc - Hai gãc ®ã so le trong, so le ngoµi hc ®ång vÞ - Hai gãc ®ã ë vÞ trÝ ®èi ®Ønh - Hai gãc ®ã ë ®¸y mét tam gi¸c c©n - Hai gãc ®ã lµ hai gãc cđa mét tam gi¸c ®Ịu - Hai gãc ®ã t¬ng øng cđa hai tam gi¸c b»ng nhau hc ®ång d¹ng - Hai gãc ®ã néi tiÕp (hay t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung) cïng ch¾n mét cung hc ch¾n hai cung b»ng nhau. - Hai gãc ®èi cđa h×nh b×nh hµnh; hay hai gãc kỊ mét ®¸y cđa h×nh thang c©n…… 2. D¹ng 2: Chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau C¸ch chøng minh: - Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh bên của tam giác cân. - Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh của tam giác đều. - Hai đoạn thẳng đó là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. - Hai đoạn thẳng đó có cùng số đo. - Hai đoạn thẳng đó cùng bằng đoạn thẳng thứ ba. - Hai ®o¹n th¼ng đó cïng b»ng tỉng, hiƯu, trung b×nh nh©n,… cđa 2 ®o¹n th¼ng b»ng nhau ®«i mét. - Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai ®o¹n bÞ chia tõ mét c¹nh bëi mét ®êng trung tun cđa tam gi¸c. - Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai c¹nh ®èi cđa h×nh b×nh hµnh (ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng) - Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai c¹nh bªn cđa h×nh thang c©n - Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai ®êng chÐo cđa h×nh thang c©n (h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng) - Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai d©y cã hai cung t¬ng øng b»ng nhau trong mét ®êng trßn hc hai ®êng b»ng nhau. - Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai d©y c¸ch ®Ịu t©m trong mét ®êng trßn. - Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai tiÕp tun c¾t nhau cđa mét ®êng trßn. - Hai ®o¹n th¼ng đó lµ hai kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm trªn tia ph©n gi¸c cđa mét gãc ®Õn hai c¹nh cđa gãc ®ã…… 3. D¹ng 3: Chøng minh hai ® êng th¼ng song song C¸ch chøng minh: - Hai ®êng th¼ng ®ã cïng song song víi ®êng th¼ng thø ba - Hai ®êng th¼ng ®ã cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng thø ba - Hai ®êng th¼ng ®ã cïng t¹o víi mét c¸t tun hai gãc ë vÞ trÝ so le trong (so le ngoµi; ®ång vÞ) b»ng nhau hc hai gãc trong cïng phÝa bï nhau. - Hai ®êng th¼ng ®ã lµ hai c¹nh ®èi cđa mét h×nh b×nh hµnh (h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng). - Hai ®êng th¼ng ®ã cã mét ®êng th¼ng chøa ®êng trung b×nh, ®êng th¼ng cßn l¹i chøa c¹nh ®¸y cđa tam gi¸c (hay hai ®¸y cđa h×nh thang). - Sư dơng ®Þnh lÝ Ta-let ®¶o…… 4. D¹ng 4: Chøng minh hai ® êng th¼ng vu«ng gãc C¸ch chøng minh: - Hai ®êng th¼ng ®ã t¹o thµnh gãc b»ng 90 0 - Hai ®êng th¼ng ®ã chøa hai c¹nh (gãc vu«ng) cđa mét tam gi¸c vu«ng. - Hai ®êng th¼ng ®ã song song víi hai ®êng th¼ng vu«ng gãc kh¸c: NÕu a / / b và c / /d và a c⊥ th× b d ⊥ - Sư dơng kiÕn thøc: NÕu a / / b và c a⊥ th× c b ⊥ - Hai ®êng th¼ng ®ã chøa hai ®êng chÐo cđa mét h×nh thoi (h×nh vu«ng). - Hai ®êng th¼ng ®ã chøa hai tia ph©n gi¸c cđa hai gãc kỊ bï (hay ®êng ph©n gi¸c trong vµ ngoµi t¹i mét ®Ønh cđa mét tam gi¸c). - Mét ®êng th¼ng lµ ®êng cao (®êng trung trùc), ®êng th¼ng cßn l¹i chøa mét c¹nh cđa mét tam gi¸c. - §êng kÝnh ®i qua trung ®iĨm d©y vµ d©y. - TiÕp tun vµ b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iĨm cđa mét ®êng trßn. 5. D¹ng 5: Chøng minh ba ® êng th¼ng ®ång quy. C¸ch chøng minh: - Chøng minh mét ®êng th¼ng ®i qua giao ®iĨm hai ®êng th¼ng cßn l¹i. - Chøng minh chóng lµ ba ®êng cao, ba trung tun, ba trung trùc, ba ph©n gi¸c trong (hc mét ph©n gi¸c trong vµ ph©n gi¸c ngoµi cđa hai gãc kia) 6. D¹ng 6: Chøng minh ba ®iĨm A, B, C th¼ng hµng. - Chøng minh AB + BC = AC, suy ra A, B, C th¼ng hµng. PHNG PHP GII MT S DNG TON HèNH HC T.THANH 0905077963 - Chứng minh BA, BC cùng song song với một đờng thẳng. - Chứng minh BA, BC cùng vuông với một đờng thẳng. - Chứng minh ã 0 ABC 180= . - Chứng minh BA, BC là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh. 7. Dạng 7: Chứng minh tam giác cân, đều, vuông. a) Chứng minh tam giác cân: - Chứng minh hai cạnh của tam giác đó bằng nhau. - Chứng minh hai góc của tam giác đó bằng nhau. - Chứng minh một đờng cao (trung tuyến, trung trực, phân giác) vừa là đờng phân giác (trung tuyến, trung trực, đờng cao). b) Chứng minh tam giác đều: - Chứng minh ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. - Chứng minh ba góc của tam giác đó bằng nhau. - Chứng minh tam giác đó cân và có một góc bằng 60 0 . c) Chứng minh tam giác vuông: - Chứng minh tam giác đó có một góc vuông. - Chứng minh tam giác đó có bình phơng một cạnh bằng tổng bình phơng hai cạnh còn lại (Định lí Pytago đảo). - Chứng minh tam giác đó có một đờng trung tuyến bằng nửa cạnh tơng ứng. - Chứng minh tam giác đó nội tiếp nửa đờng tròn. 8. Dạng 8: Chứng minh hai tam giác bằng nhau Cách chứng minh: * Hai tam giác thờng: - Trờng hợp góc - cạnh - góc (g-c-g) - Trờng hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c) - Trờng hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) * Hai tam giác vuông: - Có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn). - Có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau (cạnh huyền-cạnh góc vuông). 9. Dạng 9: Chứng minh hai tam giác đồng dạng Cách chứng minh: - Có hai góc bằng nhau đôi một (g.g) - Có cặp góc bằng nhau xen giữa hai cặp cạnh tơng ứng tỷ lệ (c.g.c) - Có ba cạnh tơng ứng tỷ lệ (c.c.c) 10. Dạng 10: Chứng minh đẳng thức hình học Cách chứng minh: Giả sử phải chứng minh đẳng thức: MA.MB = MC.MD: - Ta có thể chứng minh: MAC MDB hoặc MAD MCB. - Có thể dựa vào hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để suy ra đccm. - Có thể áp dụng: Định lý Talet thuận, đảo và hệ quả hoặc tính chất đờng phân giác trong tam giác * Trờng hợp đặc biệt, chứng minh: MT 2 = MA.MB ta có thể chứng minh MTA MBT 11. Dạng 11: Chứng minh tứ giác nội tiếp Cách chứng minh: - Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện - Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (điểm đó là tâm của đờng tròn). - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc . 12. Dạng 12: Chứng minh MT là tiếp tuyến của đ ờng tròn (O;R) Cách chứng minh: - Chứng minh OT MT tại T (O;R) - Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng MT bằng bán kính R. - Sử dụng định lí đảo về tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Chứng minh ã ằ sủTA MTA 2 = (với TA là dây của (O;R) và ằ TA nằm bên trong ã MTA ) 13. Dạng 13: Các bài toán tính toán độ dài cạnh, độ lớn góc, diện tích, thể tích. Cách tính: - Dựa vào hệ thức lợng trong tam giác vuông. - Dựa vào tỷ số lợng giác - Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông - Dựa vào công thức tính độ dài, diện tích, thể tích . . PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC T.THANH 090 507 796 3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC CƠ BẢN 1. D¹ng 1: Chøng minh. AC, suy ra A, B, C th¼ng hµng. PHNG PHP GII MT S DNG TON HèNH HC T.THANH 090 507 796 3 - Chứng minh BA, BC cùng song song với một đờng thẳng. - Chứng minh BA,