1.3 PHẫP CHIẾU THẲNG GểC
Phộp chiếu thẳng gúc là trường hợp riờng của phộp chiếu song song
trong đú phương chiếu thẳng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu Ngoài cỏc
tớnh chất đó biết của phộp chiếu song song, phộp chiếu thẳng gúc cũn cú cỏc tớnh chất sau : Hỡnh chiếu thẳng gúc của một đoạn thẳng AB là đoạn thẳng A'B' = AB cosa trong đú œ là gúc nghiờng của AB với mặt phẳng hỡnh chiếu (hỡnh 11.20) Vay A’B’ < AB và A’B’ = AB chi khi nao AB song song với mặt phẳng
hỡnh chiếu Mỡnh 11.20
Đưới đõy chỳng ta sẽ nghiờn cứu sõu hơn loại phộp chiếu này TĨ PHƯơNG PHÁP HAI HèNH CHIẾU THẰNG GểC
MỤC ĐÍCH - YấU CẦU
-_ Nắm uững cỏch xõy dựng hỡnh biểu diễn (đổ thức) của cỏc yếu tố
hỡnh học cơ bản (điểm, đường thằng, mặt phẳng), uẽ được đụ thức
tà ghỉ nhớ cỏc tớnh chất của cỏc yếu tố hỡnh học cú%ị trớ đặc biệt trong hộ thống chiếu
~_ Nắm oững cỏch biểu diễn cỏc loại mặt thường gặp trong kỹ thuật tà phương phỏp giải cỏc bài toỏn oể giao liờn quan đến cỏc mặt đú 2.1 HỆ THỐNG CHIẾU
Trong phương phỏp hai hỡnh chiếu thẳng gúc, hệ thống chiếu gồm (hỡnh II.21):
Trang 2s Ai BzB Đ € đc x_— Ái BS van ⁄ Q C 3 Ag CmC Hinh 11.21
- Hai mat phẳng thẳng gúc với nhau: mặt phẳng hỡnh chiếu đứng @!
(thường đặt thăng đứng); mặt phẳng hỡnh chiều bằng @? (đặt nằm ngang)
Giao tuyến x = @!ơ ee gọi là trục hỡnh chiếu,
- Cỏc phương chiếu sè và s? lần lượt thắng BểC với cỏc mặt phẳng hỡnh chiếu @! và @2,
2.2 BIỂU DIỄN CÁC YẾU TỐ HèNH HỌC CƠ BẢN CỦA
KHễNG GIAN (ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG) 2.2.1 Biểu điễn điểm
4) Cỏch xõy đựng hỡnh biểu diễn của một điểm A như sau:
- Chiộu thing gúc A lờn đ” ta cú hỡnh chiếu ding Ai của A
- Chiộu thing gúc A lờn đ? tạ cú hỡnh chiếu bằng Á¿ của A
- Quay P? quanh giao tuyến x = @! „+ đ? sao cho nửa trước của @ˆ trựng với nửa dưới của @ L
Sau khi đ” = đ? ta sẽ cú hỡnh biểu diễn (cũn gọi là đồ rhức) của điểm
A la một cặp điểm (Ai, A;) nằm trờn một đường thẳng vuụng gúc với x gọi là đưởng đúng đứng
Biết đồ thức (AĂ, Az) của một điểm A ta cú thể xỏc định được vị trớ của nú trong khụng gian
Trang 3Dễ dàng thấy rằng:
- Nếu điểm B e đl thỡ Bị =B và Bạ e x - Nếu điểm C e ỉˆ thỡ Cạ = C và CĂ e x b) Độ cao và độ xa của điểm
Để xỏc định vị trớ của vật thể trong hệ thống chiếu, ta quy ước người quan sỏt đặt mắt ở phớa trước đ! và phớa trờn đ
Khoảng cỏch từ điểm A tới đ` gọi là độ xa của điểm A Một điểm ở phớa trước œ1 phớa sau đ! hoặc thuộc @' lần lượt sẽ cú độ xa dương, độ xa õm hoặc độ xa = 0
Trờn đồ thức, độ xa của điểm A là khoảng cỏch từ hỡnh chiếu bằng Ao toi true x
Tựy theo vị tri cla Az ở phớa dưới, phớa trờn hoặc thuộc trục x mà độ xa của A là đương, õm hoặc = 0
Khoảng cỏch từ điểm A tới ỉ? gọi là độ cao của điểm A Một điểm ở phớa trờn đ1, phớa dưới ỉ? hoặc thuộc ỉ2 lần lượt sẽ cú độ cao đương, độ cao õm hay độ cao = 0 Trờn đồ thức độ cao của A là khoảng cỏch từ
hỡnh chiều đứng A; tới trục x
Tuy theo vi tri cla A; & phia trờn, phớa dưới hay thuộc trục x mà độ cao của A sẽ là đương, õm hay = 0
â) Hỡnh chiếu thứ ba của điểm : Bổ sung vào hệ thống hai mặt phẳng hỡnh chiếu đ! và đ? một mặt phẳng hỡnh chiếu đ? thẳng gúc với trục x, khi đú ta cú ba trục hỡnh chiếu :x= đ!n @2 ỡ y= đ?nđ?vàz= @èn đ° (hỡnh 11.22)
Xõy dựng hỡnh biểu diễn của điểm A trong hệ thống ba mặt phẳng
hỡnh chiếu như sau: :
- Chiểu thẳng gúc A lờn đÍ, đ? và đŸ ta cú ba hỡnh chiếu 1a Al, Ap
va A3
- Dua P? tội trựng với œ1 bằng cỏch quay ứ? quanh trục x sao cho nửa trước của nú trựng với nửa dudi cia Ẳ@}, Trong phộp quay này trục y tới vị trớ mới là y; = z
Trang 46,
- Đưa #Ÿ tới trựng với @ bằng cỏch quay đ” quanh trục z sao cho
nửa trước của nú trựng với nửa bờn phải của @!, Trong phộp quay này trục y tới vị trớ mới là Yx=x
` Trờn bản vẽ, hỡnh chiếu ding A, cho ta biết độ cao của A (đoạn AiA;), hỡnh chiếu bằng A¿ cho tạ biết độ xa của A (đoạn A¿A,), cũn hỡnh
chiếu cạnh A; cho ta biết cả độ cao (đoạn A3A,) va độ xa (doan A3A,)
của A Vậy giữa ba hỡnh chiếu Ái, Á¿, Áš cú một quan hệ rảng buộc và
nhờ quan hệ này khi biết hai hỡnh chiếu ta cú thể xỏc định được hỡnh chiều thứ ba (4) Py x # A Al N\A > A Q) % Py Hỡnh H22 Hỡnh 11.23
Thớ dụ: Biết cặp hỡnh chiếu (Ai, Aa), ta cú thể xỏc định hỡnh chiếu
‘anh A; voi bộn động tỏc vẽ sau (hỡnh II.23):
- Vẽ đường đúng ngang (1) (vuụng gúc với trục Z) qua Ai
Trang 5Nhiều khi ta phải giải bài toỏn ngược với bài toỏn trờn : biết cặp điểm (Ai, As) (nam trộn đường đúng ngang), tỡm hỡnh chiếu bằng Ag cua diộm A (hinh 11.24)
Tiộn hanh như sau :
- Vẽ đường dúng đứng (1) qua Ai - Vẽ đường đúng đứng (2) qua A; và tỡm giao điểm Ay e y„ của nú với trục yx ~ Quay Ay € yx quanh
Trang 6we vội
Sau đõy là những đường thẳng cú vị trớ đặc biệt trong khụng gian, đú là những đường thắn
phẳng hỡnh chiếu Đ song song hoặc vuụng gúc với một trong ba mặt
Với hỡnh hộp chữ nhật ABCDEFGH cú cỏc mặt bờn song song với
Trang 7b) Đường mặt BE là đường thẳng song song với mặt phăng hỡnh chiếu đứng đ Trờn bản vẽ đường mặt BE c6 BoE2 // x , B3E3 // z va BiE, = BE (hinh II.28) Â) Duong cạnh DE là đường thẳng song song với mặt phẳng hỡnh chiếu cạnh đ Trờn bản vẽ đường cạnh DE cú DyEĂi và D;E; nằm trờn một đường dúng đứng và D;E¿ = DE (hỡnh II.29) BOB E: E O te yw B=E, E Br B,=E, % Hỡnh II.28
4) Đường thẳng chiếu bằng AE là đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu bằng đ Trờn bản vẽ hỡnh chiếu bằng của AE suy biến thành một điểm (A¿= E;), hỡnh chiếu đứng A;EĂ và hỡnh chiếu cạnh A:E; vuụng gúc với trục x và cú độ dài bằng độ dài đoạn AE (hỡnh II.30) x # D› Ds Ai Aa Ei Es E:Ă & S| |D IE & # | D, De E E, 2 = = Yu, A=b ASE Hỡnh I.29 Hỡnh 11.30
e) Đường thẳng chiếu đứng AD là đường thắng vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu đứng đ,Trờn bản vẽ hỡnh chiếu đứng của AD suy biến thành một điểm (Ai =SD), A¿D¿ = A¿D; =
truc x, A3D3 // x (hỡnh IL.31) AD và A¿D; vuụng gúc với
Trang 89 Đường thắng chiếu cạnh AB là đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu cạnh ỉ (AB // x) Trờn bản vẽ hỡnh chiếu cạnh của AB suy biến thành một điểm (A3 = Bs), ArBy // A2B2 // x và AIBị = A;B; = AB (hỡnh II.32) : x AeDi Ds As - oA B JỄ A›=B: a ol, WA& a“ O A=Bl | a D D, A A A B; A,=B, % % Hỡnh 131 Hỡnh 11.32 2.2.3 Biểu điễn mặt phẳng
Một mặt phẳng được xỏc định bởi cỏc yếu tố xỏc định nú (ba điểm
khụng thẳng hàng, một đường thẳng và một điểm khụng thuộc nú, hai đường thẳng cắt nhau hoặc hai đường thẳng song song) Khi biểu diễn vật thể, ta thường đặt vật thể ở vị trớ sao cho nhiều đường và mặt của nú ở vị trớ đặc biệt Do đú, ta sẽ nghiờn cứu kỹ cỏc mặt phẳng đặc biệt, đú là cỏc mặt phẳng song song hoặc thẳng gúc với một trong ba mặt phẳng hỡnh chiếu @!,
đ° và đẺ, Ta cú thể thấy cỏc mặt như vậy trờn một hỡnh hộp chữ nhật cú cỏc mặt bờn song song với ba mặt phẳng hỡnh chiếu (hỡnh II.33)
9) Mặt phẳng bằng là mặt phẳng song song với mặt phẳng hỡnh chiếu
bang P” Thớ dụ hỡnh chữ nhật ABCD nằm trong mặt phẳng bằng : hỡnh
chiếu đứng và hỡnh chiếu cạnh của ABCD suy biến thành hai đoạn thẳng nằm trờn một đường dúng ngang (vuụng gúc với trục z) cũn hỡnh chiếu bằng
của nú là hỡnh chữ nhật AzBzCzD; = ABCD (hỡnh I1.34)
` b) Mặt phẳng mặt là mặt phẳng song song với mặt phẳng hỡnh chiếu:
đứng đè, Giả sử hỡnh chữ nhật ABFE nim trong mặt phẳng mặt: hỡnh chiều đứng của ABFE là hỡnh chữ nhật A;B,FĂEĂ = ABFE, hỡnh chiếu bằng của
ABFE suy biến thành một đoạn thẳng song song với trục x cũn hỡnh chiếu cạnh của nú suy biến thành một đoạn thẳng Song song với trục z
(hỡnh 11.35)
Trang 10co} Mat phẳng cạnh là mặt phẳng Song song với mặt phẳng hỡnh chiều cạnh ỉ ° Thớ dụ hỡnh chữ nhật ADHE nằm trong mặt phẳng cạnh : hỡnh chiếu đứng và hỡnh chiếu bằng của ADHE suy biến thành hai đoạn thẳng nằm trờn một đường đúng đứng cũn hỡnh chiếu cạnh của nú là hỡnh chữ nhật A;D;H;E; = ADHE (hỡnh 11.36) 4) Mặt phẳng chiếu đứng là mặt phẳng thing Bốc với mặt phẳng hỡnh chiếu đứng @! Thớ dụ hỡnh #⁄ AzD Ds As Hie Ei - Hs Es z O he Hi=D; ứ A;=E: % Hink 11.36
chữ nhật BCHE nằm trong mặt phẳng chiếu đứng : hỡnh chiếu đứng của
BCHE suy biến thành một đoạn thẳng cũn hỡnh chiếu bằng và hỡnh chiếu
cạnh của nú là những hỡnh chữ nhật (hỡnh H.37)
Trang 11xe nh ok 5 % J) Mat phang chiộu canh là A Bi As=Bs mặt phẳng thắng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu cạnh đŸ, Thớ dụ hỡnh chữ nhật ABGH nằm trong mặt phẳng chiếu cạnh : ath Ge Hs Ge % hỡnh chiếu đứng và hỡnh chiếu o bằng của ABGH là hai hỡnh chữ =, G yy nhật cũn hỡnh chiếu cạnh của nú suy biến thành một đoạn thing A
(hinh 11.39) 2.2.4 Phộp thay mặt phẳng hỡnh chiếu bằng ° b: Ye HỡmhH39
Để tỡm độ lớn của một hỡnh phẳng thuộc một mặt phẳng chiếu đứng ta phải chiếu hỡnh phẳng đú lờn một mặt phẳng hỡnh chiếu bằng mới song song với nú và vẫn thẳng gúc với & !_ Đú là nội dung của phộp thay mặt phằng hỡnh chiếu bằng, phộp biến đổi này được xõy dựng như sau :
Giả sử trong hệ thống hai mặt phẳng hỡnh chiếu ỉđ}, @?cú một điểm A (Ai, Az) Tưởng tượng thay @? bằng mặt phẳng đ 1 P! va xay dung dộ thức của điểm A trong hộ thộng mdi (P ‘ #) với trục hỡnh chiếu là x=?œ'ơa#° (hỡnh II.40a) Trong phộp biến đổi này hỡnh chiếu đứng và độ xa của điểm A khụng thay đổi Trờn bản vẽ qua AĂ vẽ đường đúng vuụng
gúc với x và đặt trờn đú đoạn A2A; = A;A„ Cặp điểm (Aj, Az) 1a 46 thite
của điểm A trong hệ thống mới (hỡnh H.40b)
Hink 11.40
Trang 12Thớ dụ : Cho tam giỏc ABC nằm trong một mặt phẳng chiếu đứng (hỡnh
1.41) Hóy tỡm dạng thực của tam giỏc
Giải : Thay mặt phẳng đ? bằng mặt phẳng #” song song với mặt phẳng chứa tam giỏc, trờn bản vẽ việc đú cú nghĩa là lay trục x song song với hỡnh chiếu
đứng suy biến của tam giỏc Hỡnh chiếu
bằng mới của tam giỏc là dạng thực của nú và cỏch vẽ hỡnh chiếu này đó chỉ rừ trờn hỡnh vẽ
Hỡnh IL4I 2.2.5 Xột thấy khuất trờn hỡnh biểu điễn
Nếu hai điểm cựng nằm trờn một tia CQ nhỡn (đường thăng chiếu) thỡ điểm gần AmB,
mắt hơn sẽ thấy, điểm cũn lại bị khuất: Ta quy ước vị trớ của mắt như sau :
4) Khi xõy dựng hỡnh chiếu đứng, „
mắt người quan sỏt đặt tại điểm xa vụ tận
trờn phương chiếu thẳng gúc với đ ! CD,
Theo quy ước này, nếu hai điểm A, B
nằm trờn một đường thẳng chiếu đứng thỡ Ae
điểm cú độ xa lớn hơn sẽ thấy (điểm a, int 1442 Hink 143 hinh II.42), diộm cộn lai khudt (diộm B) &
) Khi xõy dựng hỡnh chiếu bằng, & fi E=Fs mắt người quan sỏt đặt tại điểm xa vụ tận
trờn phương chiếu thẳng gúc với ỉ2,
Theo quy ước này, nếu hai điểm CD z O &
nằm trờn một đường thẳng chiếu bằng thỡ
điểm cú độ cao lớn hơn sẽ thấy (điểm C, / hỡnh II.43), điểm cũn lại khuất (điểm D)
e) Khi xõy dựng hỡnh chiếu cạnh mắt B h
người quan sỏt đặt tại điểm xa vụ tận Hỡnh 144 Wn
Trang 13theo phương chiếu thắng gúc với ỉ3, Theo quy ước này, nếu hai điểm E,
F nằm trờn một đường thẳng chiếu cạnh thỡ điểm nảo cú độ xa cạnh
(khoảng cỏch từ hỡnh chiếu đứng hoặc hỡnh chiếu bằng tới trục z) lớn hơn sẽ là điểm thấy (điểm E, hỡnh 11.44), điểm cũn lại khuất (điểm F)
Thớ dụ : Cho hỡnh chiếu đứng và hỡnh chiếu bằng của bến hỡnh chữ
nhật thằng đứng ABB'A', BCC’B’, CDD’C’ va DAA’D’ Hay vộ hỡnh chiếu cạnh và xột thấy khuất của bốn hỡnh chữ nhật trờn (hỡnh 11.45)
Giải : Đề vẽ hỡnh chiếu cạnh của bến hỡnh chữ nhật ta vẽ hỡnh chiếu
cạnh của cỏc đỉnh của chỳng Xột thấy khuất trờn hỡnh chiếu đứng ta thấy
điểm B cú độ xa lớn hơn độ xa của điểm M e AD Vậy hai cạnh AB, BC
thấy, hai cạnh CD và AD khuất, Suy ra hai mặt ABB?A” và BCC’B’ thay,
hai mặt cũn lại khuất Xột thấy khuất trờn hỡnh chiếu cạnh ta thấy điểm A
cú độ xa cạnh lớn hơn độ xa cạnh của điểm N e BC Vậy hai mặt
ABB’A’ va ADD’A’ thay, hai m&t cũn lại khuất & Ái MB D C Ds €:ĂA;zN: Bị 1 1 ' I ' ' ' ' ' ' ' ' ‘ ' ' I a jai Bil ID fc [oxce |A:|B: % M D;=D ⁄ ⁄ C=C AD Ad No B;=B› ⁄ Hỡnh 11.45
2.3 BIỂU DIỄN CÁC MẶT GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI CÁC MẶT GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT
2.3.1 Biểu điễn cỏc mặt
4) Đa điện Đề biểu diễn đa diện, người ta biểu diễn cỏc đỉnh và cỏc
Trang 14chiếu Để lấy một điểm nằm trờn đa điện ta gắn điểm đú vào một đoạn thẳng thuộc mặt đa điện chứa điểm đú, đoạn thẳng này thường qua một đỉnh (đối với chúp) hoặc song song với cạnh, (thường là cạnh bờn của “lăng trụ) của đa diện
Thớ đụ ! : Cho hai hỡnh chiếu của hỡnh chúp SABC và hỡnh chiếu đứng Mỡ của điểm M thuộc một mặt thấy của hỡnh chúp trờn hỡnh chiếu đứng Hóy vẽ hỡnh chiếu cạnh của hỡnh chúp, nờu tờn cỏc mặt thấy, mặt khuất của hỡnh chúp trờn ba hỡnh chiếu và tỡm hỡnh chiếu bằng (Mạ), hỡnh chiếu cạnh (Ms) của điểm M (hỡnh II 46)
Giải :
- Để vẽ hỡnh chiếu cạnh của hỡnh chúp ta vẽ hỡnh chiếu cạnh của cỏc đỉnh của nú
- Trờn hỡnh chiếu đứng cạnh AB thấy, cỏc cạnh AC và BC khuất nờn chỉ cú mặt SAB thấy, hai mặt bờn cũn lại và mặt đỏy khuất Trờn hỡnh chiếu bằng mặt đỏy ABC khuất, cỏc mặt cũn lại thấy Trờn hỡnh chiếu cạnh, đỏy hỡnh chúp chỉ cú cạnh AC thấy nờn chỉ cú mặt SAC thấy, cỏc mặt cũn lại khuất
- Theo giả thiết, điểm M thuộc mặt thấy trờn hỡnh chiếu đứng, đú là
mặt SAB Để tỡm hỡnh chiếu bằng và hỡnh chiếu cạnh của M ta gắn nú
Trang 15Thớ dụ 2 : Cho hai hỡnh chiếu của lăng trụ ABCDA?B°C°D' và hỡnh
chiếu đứng Mạ của điểm M thuộc một mặt thấy trờn hỡnh chiếu đứng của lăng trụ Hóy vẽ hỡnh chiếu cạnh của lăng trụ, xột thấy khuất cỏc mặt của lăng trụ và vẽ hỡnh chiếu bằng và hỡnh chiếu cạnh của điểm M (hỡnh IIL47)
Giải -
- Để vẽ hỡnh chiếu cạnh của lăng trụ ta vẽ hỡnh chiếu cạnh của cỏc đỡnh và cỏc cạnh của nú
- Lăng trụ cú bốn mặt bờn và hai mặt đỏy Trờn hỡnh chiếu bằng chỉ cú đỏy trờn ABCD thấy, cỏc mặt cũn lại khuất Trờn hỡnh chiếu đứng
điểm B cú độ xa lớn hơn độ xa của điểm Q e AD nờn hai cạnh AB và BC
thấy, hai mặt ABB'A' và BCC'B' thấy, hai mặt cũn lại khuất Trờn hỡnh chiếu cạnh điểm A cú độ xa cạnh lớn hơn độ xa cạnh của điểm P Â BC nờn hai mặt ABB'A” và ADD'A' thấy, hai mặt cũn lại khuất
- Điểm M thấy trờn hỡnh chiếu đứng nờn M thuộc mặt BCC°B' Để
Trang 165) Mat cong
- Hỡnh nún : Trong phạm vi giỏo trỡnh này ta chỉ nghiờn cứu hỡnh nún giới hạn bởi một phần chứa đỉnh của một mặt nún trũn Xoay, trục thẳng đứng và một hỡnh trũn nằm ngang Hỡnh trũn gọi là đỏy nún, phần cũn lại Bọi là mặt nún (hỡnh 1I.48a)
Hỡnh chiếu bằng của hỡnh nún là một hỡnh trũn, bỡnh chiếu đứng của
hỡnh nún là một tam giỏc cõn cú đỏy là hỡnh chiếu đứng của đỏy nún Trờn
hỡnh chiếu đứng chỉ những điểm nằm ở nửa ngoài của mặt nún (tức là cú
độ xa lớn hơn độ xa của hai đường sinh SA, SB) la những điểm thấy, cũn lại là những điểm khuất Trờn hỡnh chiếu bằng cỏc điểm thuộc đỏy nún khuất, những điểm cũn lại là thấy Để xỏc định một điểm thuộc mặt nún ta gắn điểm đú vào một đường trũn Song song với đỏy nún hoặc gắn vào một đường sinh của nún (hỡnh II.48Đ) $ Ss | ! ka) IM | Af to | we i TH N (a) i 3 4) (ở ˆ 2 Hỡnh 11.48 '
- Hỡnh trụ : Ta chi nghiờn cứu hỡnh trụ cú bai đỏy trũn và mặt xung
quanh là một phần của mặt trụ trũn xoay Nếu trục của trụ vuụng gúc với
mặt phẳng hỡnh chiếu bằng thỡ hỡnh chiếu đứng của trụ là một hỡnh chữ
nhật, hỡnh chiếu bằng của trụ là một hỡnh trũn,
Trờn hỡnh chiếu đứng, những điểm nằm ở nửa ngoài của mặt trụ (tức là cú độ xa lớn hơn độ xa của hai đường sinh AA' và BB’) la những điểm 76
Trang 17thấy, cỏc điểm cũn lại khuất, Để xỏc định một điểm thuộc mặt trụ ta gắn điểm đú vào một đường sinh của trụ (hỡnh 11.49) 2.3.2 Giao tuyến của mặt phẳng với cỏc mặt
4) Giao tuyển của mặt
phẳng với đa điện
Giao tuyến của một mặt phẳng với một đa diện là một đa giỏc, mỗi đỉnh của đa giỏc
là giao điểm của một cạnh đa diện với mặt phẳng : Thớ dụ 1 : Tỡm giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng đ, với hỡnh chúp SABCD (hỡnh II.50) Giải : Hỡnh chiếu đứng của giao tuyến suy biến thành một đoạn thẳng trựng với hỡnh chiếu đứng suy biển của 4 Ă của mặt phẳng 4 và nằm trong giới hạn của hỡnh chúp Để tim hỡnh chiếu bằng của giao tuyến ta lần lượt tỡm giao điểm của cỏc cạnh của hỡnh chớp với mặt phẳng Œ :
M=ABN &;N=SBNR; F=SCnơđ;Q= SDn &và
Trang 18QE / AD để tỡm Q¿ Sau khi tỡm được cỏc đỡnh của đa giỏc giao tuyến, ta chỉ việc nối hai đỉnh cựng thuộc một mặt của đa diện, mặt nào khuất thỡ
đoạn giao tuyến của nú với đ cũng khuất (thớ dụ đoạn MT là giao tuyến
của & với mặt đỏy ABCD là mặt khuất trờn hỡnh chiếu bằng nờn đoạn
thẳng M;T› khuất), -
Thớ dụ 2 : Cho lăng trụ lục giỏc đều ABCDEFA’B’C’D’E’F’ ya mat
phang chiộu đứng đ Hóy tỡm giao tuyến của đđ với lăng trụ, vẽ hỡnh
chiếu cạnh và tỡm dạng thực của giao tuyến
Giải : Giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng đ với lăng trụ là đa giỏc cú 7 cạnh MNPQSTV trong đú :M = AB “+ 4; N = BB A đ; P= CC mn & Q=DD” z3 &;Đ = EE' ơ đ;T =FF° na đvà V= AFo đ (hỡnh II.51), KO: Z ẹ 4 oo ` = vf M, oN > % “Ay BEỒN C=E\ Di & |Z Ê Qs , % Ỉ Py z Piss i ! en i ` % : Lư Va My Aisha ; B;=B=N: - C;=C;=p, % Hỡnh II.5I
Đề vẽ hỡnh chiếu cạnh của đa giỏc giao tuyến ta vẽ hỡnh chiếu cạnh
của cỏc đỉnh và cỏc cạnh của nú Dạng thực của giao tuyến xỏc định bằng phộp thay mặt phẳng hỡnh chiếu bằng, cỏch làm như trong thớ dụ trờn
hỡnh 1.41
Trang 19b) Giao tuyến của mặt phẳng với mặt cong
Hai mặt cong hay gặp nhất trong kỹ thuật là mặt nún trũn xoay và mặt trụ trũn xoay, Khi biểu điễn cỏc mặt này người ta thường đặt chỳng ở vị trớ đặc biệt (trục của chỳng vuụng gúc với một mặt phẳng hỡnh chiếu) Khi cắt cỏc mặt này người ta thường dựng cỏc mặt phẳng chiếu, như vậy
một hỡnh chiếu của giao tuyến bị suy biến thành một đoạn thẳng, hỡnh
chiếu cũn lại của nú được xỏc định bằng cỏch gắn cỏc điểm thuộc giao vào cỏc đường đặc biệt của nún, trụ (cỏc đường sinh hoặc cỏc vĩ tuyến)
~ Giao của mặt phẳng với mặt nún :
Tuỳ theo vị trớ tương đối của mặt phẳng với mặt nún mà giao tuyến
của chỳng sẽ cú một trong bến đạng sau:
+ Mặt phẳng qua đỉnh nún cắt nún theo giao tuyến là hai đường sinh
+ Mặt phẳng khụng qua đỡnh và cắt tất cả cỏc đường sinh sộ cho giao
tuyến với nún là một e-lip
+ Mặt phẳng song song với một đường sinh cắt nún theo giao tuyến là một pa-ra-bụn
+ Mặt phẳng song song với hai đường sinh SI, SJ của nún cắt nún theo giao tuyến là một hy-pec-bụn cú tiệm cận song song với SI va SJ
Trang 20Giải : Mặt phẳng 4 đi qua đỉnh nún nờn cắt nún theo giao tuyến là
hai đường sinh SA, SB và cất đỏy nún theo giao tuyến là dõy cưng AB, Cỏch vẽ hỡnh chiếu cạnh và tỡm dạng thực của giao tuyến được chỉ rừ
trờn hỡnh vẽ
Thớ đụ 2 : Tỡm giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng đ với hỡnh nún,
biột ring song song với đường sinh SMI của nún Vẽ hỡnh chiếu cạnh
và tỡm dạng thực của giao tuyến (hỡnh H.53)
Giải : Mặt phẳng đ song song với một đường sinh của nún (SM) nờn giao tuyến của đ với nún là một pa-ra-bụn Hỡnh chiếu đứng của pa-ra-bụn suy biến thành một đoạn thẳng Để tỡm hỡnh chiếu bằng của pa-ra-bụn ta gắn cỏc điểm của nú vào cỏc đường trũn nằm trờn mặt nún và song song với đỏy nún Cỏch vẽ hỡnh chiếu cạnh vả tỡm dạng thực của giao tuyến
được chỉ rừ trờn hỡnh vẽ :
Hink 11.53 %
Thớ dụ 3 : Tỡm giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng đ với hỡnh nún,
Trang 21ngắn là CD Hỡnh chiếu đứng của giao tuyến suy biến thành đoạn thẳng
AiBi Hỡnh chiếu bằng của giao tuyến là một e-lip cú một trục là AzB; với A = SM đ B = SNn 4đ, Trục thứ hai là CạD; với Cị= D; là trung điểm của đoạn thắng A,B) Dộ tim Co, Dạ ta gắn C va D vào một đường trũn song song với đỏy nún Vẽ hỡnh chiếu cạnh và tỡm dạng thực của giao tuyến bằng cỏch xỏc định hỡnh chiếu cạnh và tỡm dạng thực của hai trục AB và CD Ể; Be ⁄ ~ “ &, ⁄ ủ› $% & # T i NY Bs ộ pf_ i ÀG DFG | „ A | ẹ 1K 4 | i N ụ Yt mW / Dị è AY E3 | “j At Me t & TT ÿ Hỡnh 1.54
Thớ dụ 4 : Tim giao tuyộn của mặt phẳng cạnh đ,với hai hỡnh nún đối
đỉnh, vẽ hỡnh chiếu cạnh của giao tuyến (hỡnh II.55)
Giải : Mặt phẳng đ song song với hai đường sinh Sĩ và SJ của nún nờn đ cắt nún theo giao tuyến là một hy-pec-bụn cú tõm la V (SVL ), hai tiệm cận của hy-pec-bụn là hai đường thẳng qua V và song song với
SI, SJ, hai đỉnh của hy-pec-bụn là C và C' Hỡnh chiếu đứng và hỡnh
chiếu bằng của hy-pec-bụn suy biến thành cỏc đoạn thẳng Hỡnh chiếu cạnh của hy-pec-bụn là dạng thực của nú Cỏc điểm A, B, A’, B’ nam trờn đỏy nún Cỏc điểm E, F, E?, F` được xỏc định bằng cỏch gắn chỳng vào đường trũn (e) song song với đỏy nún
Trang 22A,>Bi TeX \ + [ hzj B;‡hị 2 Fah —H-M J3 11 1 | Evep AeA Th % Hỡnh II55
â) Giao tuyến của mặt phẳng với trụ trũn xoay
Tuỳ theo vị trớ tương đối của mặt phẳng với mặt trụ trũn xoay mà giao tuyển của chỳng sẽ cú một trong hai đạng sau :
- Mặt phẳng song song với trục của trụ cắt trụ theo giao tuyến là hai _ đường sinh
- Mặt phẳng khụng Song song với trục của trụ cắt trụ theo giao tuyến là một e-lip, đặc biệt nếu mặt phẳng vuụng gúc với trục của trụ thỡ giao tuyờn là đường trũn
Thớ dụ 1 : Cho hai hỡnh chiếu của hỡnh trụ trũn xoay thẳng đứng và mặt phẳng chiếu đứng đ (hỡnh II.56), Hóy vẽ hỡnh chiếu cạnh của trụ, giao tuyến của mặt phẳng đ với trụ, xột thấy khuất của giao tuyến Tỡm dang thực của giao tuyến
Trang 23của (e) là đường trũn trựng với đường trũn hỡnh chiếu bằng của trụ Hỡnh chiếu cạnh của (e) là e-lip cú hai trục là A;B; và CạD¿ = 2R (R là bỏn kớnh đường trũn đỏy trụ) Nếu œ = 45° thỡ A;B;= C;D; = 2R và hỡnh chiếu cạnh của e-lip sẽ là một đường trũn Mặt phẳng cạnh đi qua trục trụ chia trụ thành hai phần, nửa bờn trỏi thấy, nửa bờn phải khuất trờn hỡnh chiếu cạnh
Để tỡm dạng thực của giao tuyến ta thay mặt phẳng hỡnh chiếu bằng với trục x // đ 5 Cy ⁄ % ⁄ ST ⁄ f_ ⁄ 2 D› R, & \ Ae Cs ' ' # L_# Hỡnh IL56 Thớ dụ 2 : Cho hai hỡnh chiếu của hỡnh trụ trũn xoay và mặt phẳng chiếu bằng đ (hỡnh II.57) Hóy vẽ hỡnh chiếu cạnh của trụ và giao tuyển của đ với trụ Xột thấy khuất của giao tuyến
Giải : Hỡnh chiếu cạnh của trụ là hỡnh chữ nhật cú hai cạnh nằm ngang là cỏc đường sinh cao nhất và thấp nhất của trụ Vỡ đ&.nghiờng với trục của trụ một gúc œ z 0 nờn giao tuyến của đ với trụ là e-lip (e) cú hai trục là AB và CD
Hỡnh chiếu bằng của (e) suy biến thành đoạn thắng A;Bạ, hỡnh chiếu đứng của (e) là đường trũn trựng với hỡnh chiếu đứng của đường trũn đỏy tru Hỡnh chiếu cạnh của (e) là e-lip cú 2 trục là A:B; và CạD; = 2R (R là
bỏn kớnh đỏy của trụ) Nếu œ = 45° thi AsB¿ = 2 R và hỡnh chiếu cạnh của
e-lip (e) là một đường trũn
Trang 24*⁄ Cs a ey! i Aj fp ' I {i of te ey Jb=Œ D; Zi đ > | % Hink 11.57
2.3.3 Giao tuyến của hai mặt
4) Giao tuyến của hai đa điện
Giao tuyến của hai đa điện (a ) và (/9) thường là một hoặc hai đường gẫy khỳc khộp kớn với cỏc đỉnh là giao điểm cỏc cạnh của (œ ) với (ỉ)
và giao điểm cỏc cạnh của () với (a } ; với cạnh là giao tuyến của cỏc mặt của (+ ) với cỏc mặt của (Rf)
Trong kỹ thuật, người ta thường đặt cỏc đa diện ở vị trớ đặc biệt so
với cỏc mặt phẳng hỡnh chiếu, sao cho cú ớt nhất một hỡnh chiếu của giao
tuyờn cú thờ xỏc định được ngay
Thớ dụ : Cho hỡnh chiếu đứng và hỡnh chiếu bằng của lăng trụ thẳng
đứng (x) và lăng trụ nằm ngang (/ỉ) (hỡnh H.58a,b) Hóy vẽ hỡnh chiếu canh cha (a), (8) và giao tuyến của chỳng
Giải : Giao tuyến của (a), (ỉ) là hai đường gẫy khỳc kớn
I-2~3—4—5—6 và 7 Đ—09—10—11—12 trong đú:
1 và 7= EE° a(@); 3 và 9 = FF°ơ(a ); 4 và 10 =GG°ơ(6x );6và 12=HH'^(œ); 2 va 5 = BBA 8); 8 va 11 = ĐD'n(8)
Hỡnh chiếu đứng và hỡnh chiếu bằng của cỏc giao điểm trờn đó biết
nờn đễ đàng vẽ được hỡnh chiếu cạnh của chỳng
Trang 26b) Giao tuyển của ẩa diện và mặt cong
Giao tuyến của đa diện (a } và mặt cong (/ ) thường là một hoặc hai đường cong ghềnh khộp kớn, mỗi đường cong ghộnh trờn hợp bởi cỏc đường cong phẳng là giao tuyến cỏc mặt của đa điện (a ) với mặt cong (ỉ) và cỏc điểm chuyến tiếp từ đường cong phẳng này sang đường cong phẳng khỏc (điểm gõy của đường cong ghềnh) là giao điểm cỏc cạnh của
đa điện (a ) với mặt cong ( )
Trong kỹ thuật, người ta thường đặt cỏc mặt (o ), (ỉ) ở vị trớ đặc biệt so với cỏc mặt phẳng hỡnh chiếu sao cho cú ớt nhất một hỡnh chiếu của giao tuyờn cú thể xỏc định được ngay Để vẽ giao tuyến của đa điện với mặt cong, điều quan trọng là phải xỏc định chớnh xỏc giao tuyờn của
cỏc mặt của đa điện (a ) với mặt cong ( /3 )
Thớ dụ : Biết hỡnh chiếu đứng và hỡnh chiếu bằng của lăng trụ thắng
đứng (a ) và hỡnh trụ trũn xoay (8) Hóy vẽ hỡnh chiếu cạnh của (ô),
(/) và giao tuyến của chỳng (hỡnh II.59)
Giải : Lang trụ (\) cú 6 mặt nhưng chỉ cú bốn mặt bờn cú giao tuyến
với (ỉ), đú là bến nửa elớp: Cc
1-2-3-4-5 (là giaœ tuyến của mặt D (ABB’A’) với (ỉ) ); 5-6-7-8-1
(là giao tuyộn cia mat (BCC’B’)
voi (6 )); 9-10-11-12-13 (1a giao
tuyến của mặt (ADD'A") với (#) ); 13~14-15-16-9 (là giao tuyến của
mat (CDD’C’) vội (8 ))
Hỡnh chiếu đứng của giao tuyến
trựng với hỡnh chiếu đứng của trụ (ỉ6), bỡnh chiếu bằng của giao
trựng với hỡnh chiếu bằng của lăng trụ (); hỡnh chiếu cạnh của giao
tuyến là hai nửa đường trũn vỡ cỏc Hỡnh II.59a
mặt bờn của lăng trụ (+) nghiờng 45° với mặt phẳng hỡnh chiếu cạnh
Trang 27A Bỡ=D› CQ Hỡnh IL59b t %
c) Giao tuyển của hai mặt cong
Trong kỹ thuật, ta thường gap cỏc mặt cong bậc hai như mặt trụ trũn xoay, mặt nún trũn xoay, mặt cầu Giao của hai mặt bậc hai là đường cong ghộnh bậc bốn, đường cong này hoặc hỡnh chiếu của nú cú thể suy biến Thụng thường cỏc mặt cong được đặt ở vị trớ đặc biệt nờn cú thể dễ
đàng chỉ raớt nhất một hỡnh chiếu của giao tuyến
Thớ dụ : Cho hỡnh chiều đứng và hỡnh chiếu bằng của hai trụ trũn Xoay Hóy vẽ hỡnh chiếu cạnh của hai trụ và giao tuyến của chỳng (hỡnh I.60)
Giải : Mặt trụ trũn xoay cú trục là đường thắng chiếu bằng Ă sẽ cú hỡnh chiếu cạnh là một hỡnh chữ nhật giỗng hỡnh chiếu đứng Mặt trụ trũn xoay cú trục là đường thẳng chiếu đứng j cú hỡnh chiếu cạnh là một hỡnh chữ nhật với cỏc cạnh năm ngang bằng độ đài đường sinh của trụ và cỏc cạnh đứng bằng đường kớnh của trụ Giao tuyến của hai trụ là đường cong ghềnh bậc bốn cú hỡnh chiếu bằng trựng với hỡnh chiếu bằng của trụ
cú trục Ă, cú hỡnh chiếu đứng là hai cung trũn trựng với hỡnh chiếu đứng
của trụ cú trục là j Hỡnh chiếu cạnh của giao tuyến suy biến thành một
Trang 28
hypecbụn Để xỏc định cỏc hướng tiệm cận p, q của hypecb6n này ta vẽ cỏc đường thẳng song Song với hỡnh chiếu cạnh của cỏc - đường sinh của hai trụ và cựng tiếp xỳc với một đường trũn cú tõm và bỏn
kớnh tựy ý Nối cỏc giao điểm của cỏc đường thẳng này ta cú p và q; qua giao điểm của 2 trục i¿ và js lần
lượt vẽ cỏc đường thẳng
pip và q⁄⁄q, đú là hai
Trang 29a
2.4 BIEU DIEN VAT THE
2.4.1 Cỏc hỡnh chiếu cơ bản
TCVN 5 - 78 và ISO 5456 quy định dựng sỏu mặt của một hỡnh hộp chữ nhật làm sỏu mặt phẳng hỡnh chiếu cơ bản, vật thể cần biểu diễn
được đặt trong lũng hỡnh hộp Từ trước tới nay trờn bản vẽ ta thường bế trớ cỏc hỡnh chiếu theo phương phỏp chiếu gúc thứ nhất; theo đú vật thể
được đặt ở giữa người quan sỏt và mặt phẳng hỡnh chiếu, sau khi chiếu
thẳng gúc vật thể lờn cỏc mặt phẳng hỡnh chiếu, cỏc mặt của hỡnh hộp được trải ra cho trựng với mặt phẳng 1 (mặt phẳng 1 được chọn làm mặt
phẳng bản vẽ) Cỏc hỡnh chiếu cơ bản được đặt ở cỏc vị trớ như trờn hỡnh
H.61 và được đặt tờn như sau :
1, Hỡnh chiếu từ trước (cũn gọi là hỡnh chiếu đứng hay hỡnh chiếu
” chớnh)
2 Hỡnh chiếu từ trờn (cũn gọi là hỡnh chiếu bằng)
3 Hỡnh chiếu từ trỏi (cũn gọi là hỡnh chiếu cạnh ) 4 Hỡnh chiếu từ phải
5 Hỡnh chiếu từ đưới 6 Hỡnh chiếu từ sau
Số lượng hỡnh chiếu phải giới hạn ở mức cần và đủ để biểu diễn vật
thộ rừ ràng, chớnh xỏc, trỏnh sự biểu diễn trựng lặp Nếu cỏc hỡnh chiếu bố trớ khụng theo quy định thỡ trờn hỡnh chiếu chớnh phải vẽ cỏc mũi tờn chỉ hướng chiếu và mỗi hỡnh chiếu cũn lại phải ghỉ tờn bằng chữ hoa ở
gúc trờn bờn trỏi (hỡnh II.62)
Khi biểu điễn cần đặt vật thể ở vị trớ làm việc sao cho hỡnh chiếu chớnh của nú thể hiện được nhiều nhất cỏc đặc điểm về hỡnh đỏng, cấu tạo
và cỏc kớch thước chủ yếu của nú,
Trong quỏ trỡnh thiết kế, hai hỡnh chiếu từ trước và từ trờn thường được thể hiện đầu tiờn rồi từ hai hỡnh chiếu này cú thể dựng cỏc hỡnh
chiếu cũn lại Đú chớnh là nội dung của bài toỏn “đựng hỡnh chiếu thứ ba
của vật thể từ hỡnh chiếu đứng và hỡnh chiếu bằng của nú ”,
Trang 31A e d B E Ƒ~—ơ 4 L } i D _— Cc F - \ Fa a i — Cc} Hinh 11,62
Hỡnh học hoạ hỡnh đó chỉ ra nguyờn tắc giải bài toỏn nhưng khi ỏp
dụng trờn bản vẽ kỹ thuật, nguyờn tắc trờn cú hai điều hạn chế :
— Cú rất nhiều đường dúng và đường phụ trợ (nếu vật thể cú cấu tạo phức tạp)
— Khú chủ động trong việc chọn vị trớ của hỡnh chiếu thứ ba sao cho
bản vẽ được cõn đối
Ta sẽ nghiờn cứu cỏch vẽ hỡnh chiếu thứ ba sao cho cú thể khắc phục cỏc hạn chế núi trờn
Giả sử trong hệ trục toạ độ Oxyx ta đó biết hỡnh chiếu đứng và hỡnh
chiếu bằng của hỡnh hộp chữ nhật ABCDA'B'°C'Đ', Cần phải vẽ hỡnh
chiếu cạnh của hỡnh hộp (hỡnh II.63)
Như đó biết, với một điểm A (Án, A2) để xỏc định hỡnh chiếu canh A; của nú ta phải thực hiện bốn động tỏc sau : I— vẽ đường đúng ngang qua Ai; 2— vẽ đường đúng ngang qua A; và xỏc định điểm Ayeyz; Ă 3 — Vẽ cung trũn tõm O qua điểm Ay và ngược chiều kim đồng hồ để xỏc định
điểm Ayey,; 4— vộ đường đúng đứng đi qua diộm Ayey, va tim giao diộm A; cba nú với đường đúng ngang qua AĂ
Theo cỏch tỡm hỡnh chiếu thứ ba của từng điểm như trờn, việc dựng hỡnh chiếu thứ ba của vật thể sẽ tốn cụng và cỏc đường phụ trợ sẽ làm rối hỡnh biểu diễn Ta cú cỏc nhận xột sau :
Trang 32’
~ Hinh chiộu cạnh của hỡnh hộp luụn là một hỡnh chữ nhật cú chiều
cao bằng chiều cao (h) của cạnh thắng đứng AA) đo trờn hỡnh chiếu đứng
và chiều rộng bằng chiều rộng (2a) của cạnh } ngang AD đo trờn hỡnh chiếu bằng, dt vị trớ của trục z cú thay đổi
~ Nếu đó biết hai hỡnh chiếu Ai, Á¿ của điểm A thỡ hỡnh chiếu cạnh Á¿ của A phải thoả món hai điều kiện là Ai, Az nam trờn một đường dúng
ngang và khoảng cỏch từ A; đến trục z bằng khoảng cỏch từ A¿ đến trục
Trang 34Giải : Ta tưởng tượng vật thể được tạo ra từ một cỏi “phụi” là một hỡnh hộp chữ nhật và (#4) là một trong hai mặt phẳng đối xứng của nú Chon vị trớ thớch hợp cho trục đ› trờn hỡnh chiếu cạnh và vẽ hỡnh chiếu cạnh của hỡnh hộp là một hỡnh chữ nhật cú chiều cao bằng chiều cao của
hỡnh chiếu đứng và chiều rộng bằng 2a — chiều rộng của hỡnh hộp
Tỏch khỏi hỡnh hộp hai lăng trụ tam giỏc (1), khi đú trờn hỡnh chiếu
cạnh xuất hiện đoạn thing A3B3
Tỏch khỏi hỡnh hộp nửa trụ trũn xoay (2), trờn hỡnh chiếu cạnh xuất hiện đoạn thẳng CD; bị khuất và vẽ bằng nột đứt
Tỏch khỏi hỡnh hộp khối hỡnh hộp chữ nhật (3), trờn hỡnh chiếu cạnh xuất hiện đoạn thẳng EạF (=2b), từ E¿ và Fạ ta vẽ cỏc đoạn thẳng thắng đứng và xỏc định được hỡnh chiếu cạnh của chỗ rỗng ở đỏy của vật thể
đó cho :
2.4.2 Hinh chiộu phy va hinh chiộu riộng phan
Khi biểu diễn vật thể, nếu cỏc hỡnh chiếu co bản chưa đủ để mụ tả một cỏch chỉ tiết vật thể đú thỡ ngoài cỏc hỡnh chiếu cơ bản, người ta cú thể vẽ hỡnh chiếu phụ và hỡnh chiếu riờng phần của chỳng Chẳng hạn để biểu diễn một bản thộp gồm một phần thẳng đứng, một phần nằm ngang
và một phần nằm nghiờng (so với mặt phẳng hỡnh chiếu bằng) ta làm như
sau (hỡnh II.65a):
— Dựng hỡnh chiếu đứng (1) của bản thộp
— Dựng hỡnh chiếu riờng phần (2) của phần thẳng đứng và phần nằm ngang của bản, đõy là cỏc hỡnh chiếu thẳng gúc của một bộ phận của bản thộp đú lờn cỏc mặt phẳng hỡnh chiếu cơ bản Cỏc hỡnh chiếu riờng phần
này được giới hạn bằng nột lượn súng
_ Trờn hỡnh chiếu chớnh cần vẽ mũi tờn chỉ hướng nhỡn Nếu hỡnh chiếu
riờng phần khụng đặt đỳng vị trớ thỡ phải ghỉ tờn hỡnh chiếu theo quy ước
(hỡnh chiếu riờng phần C của phần thắng đứng của bỏn thộp)
~ Dựng hỡnh chiếu phụ (3) của phần bản thộp nằm nghiờng Đõy là hỡnh chiếu thẳng gúc của phần nghiờng của bản thộp lờn một mặt phẳng chiếu đứng (đ) song song với nú nhưng khụng song song với một mặt
94
Trang 35phẳng hỡnh chiếu cơ bản nào, núi khỏc đi để vẽ hỡnh chiếu phụ ta đó dựng
phộp thay mặt phẳng hỡnh chiếu bằng
Trờn hỡnh chiếu chớnh cũng vẽ mũi tờn chỉ hướng nhỡn và hỡnh chiều phụ cũng được giới hạn bằng nột lượn súng Nếu hỡnh chiếu phụ khụng
đặt đỳng vị trớ thỡ phải ghi chỳ tờn gọi (thớ dụ hỡnh chiếu phụ 3 đó xoay, hỡnh H.65b) 23 c |, 2 â |e â Ị C1 —Eem I —r a) 4 V_ Hỡnh 11.65 2.4.3 Hỡnh chiếu cơ bản mở rộng
Trang 362.4.4 Hỡnh cắt và mặt cắt
Khi biểu diễn vật thể, cỏc bộ phận rỗng trong lũng vật thể được thể
hiện bằng nột đứt trờn cỏc hỡnh chiếu Nếu cỏc bộ phận rỗng này cú cấu tạo phức tạp thỡ số lượng nột đứt sẽ nhiều gõy khú khăn cho việc đọc bản vẽ Để làm rừ cỏc cấu tạo rỗng này, người ta dựng một loại hỡnh biểu diễn cú tờn là hỡnh cắt và mặt cắt - Ị Chẳng hạn cú một vật thể cú cấu | tạo rỗng (hỡnh IL67) Tưởng tượng Ị dựng một mặt phẳng (đ) cắt ngang qua ị | | phõn rỗng của vật thể đú, nhắc bỏ phần vật thể nằm giữa mặt phẳng (đ) và mắt người quan sỏt rồi chiếu phần cũn lại
lờn mặt phẳng hỡnh chiếu cơ bản song song với (đ (hỡnh H.67a) Hỡnh biểu
Trang 37Hỡnh phẳng giới hạn bởi giao tuyến của mặt phẳng cắt với bề mặt của vật thể gọi là mặt cắt, Núi cỏch khỏc mặt cắt là phần đặc của vật thể bị mặt phẳng (đ) cắt qua, đú là hai miễn phẳng cú gạch chộo
Nhận xột rằng mặt cắt chỉ là một bộ phận của hỡnh cắt, núi khỏc đi hỡnh cắt bao gồm mặt cắt bờn trong nú Hỡnh II.67b cho thấy hỡnh chiếu đứng cú ỏp dụng hỡnh cắt của vật thể đó cho
a) Hỡnh cắt
* Phõn loại hỡnh cất : Cú hai cỏch phõn loại hỡnh cất:
Trang 38+ Hỡnh cắt đứng: là hỡnh cắt dựng mặt phẳng cắt Song song với mặt phẳng hỡnh chiếu đứng đ! (hỡnh cắt A— A)
+ Hỡnh cắt bằng: là hỡnh cắt dựng mặt phẳng cắt Song song với mặt phẳng hỡnh chiếu bằng @? (hỡnh cắt B-B )
+ Hỡnh cắt cạnh: là hỡnh cắt cú được bởi một mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hỡnh chiếu canh @? (hỡnh cắt C-C )
— Phan loai theo sộ lượng mặt phẳng cắt :
,+ Hỡnh cắt đơn giản: là hỡnh cắt chỉ dựng một mặt phẳng cắt (hỡnh 11.67 và hỡnh I.68)
Trang 39Nếu cỏc mặt phẳng cắt khụng song song với nhau thỡ sau khi cắt phải xoay (quay quanh trục) mặt phẳng cắt cú vị trớ bất kỷ tới vị trớ song song
với mặt phẳng hỡnh chiếu cơ bản rồi mới chiếu và hỡnh cắt thu được gọi là hỡnh cắt xoay (hỡnh II.70) AA | | T qT Lr, Là
~ Việc cắt vật thể và bỏ đi một phan nằm giữa mặt phẳng cắt và mắt người quan sỏt là giả định và chỉ liờn quan tới một hỡnh cắt tương ứng Trong cỏc thớ dụ nờu trờn, sau khi thiết lập cỏc hỡnh cắt, vật thể vẫn nguyờn vẹn Hinh 11,70
* Cac quy uộc về hỡnh cắt
~ Trờn hỡnh cắt, đường bao quanh mặt cất (tức là phần đặc của vật thể bị mặt phẳng cắt cắt qua) và đường bao quanh phần thấy của vật thể nằm sau mặt phẳng cắt đều vẽ bằng nột liền đậm Riờng trờn bản vẽ xõy dựng để nhấn mạnh cỏc bộ phận chịu lực (như tường, sản, cột, dam) `người ta vẽ đường bao quanh mặt cắt bằng nột liền đậm cũn đường bao
phần thấy của cụng trỡnh nằm sau mặt phẳng cắt vẽ bằng nột liền mảnh — Trờn hỡnh cắt, phần đặc của vật thể bị mặt phẳng cắt đi qua được gạch gạch bằng cỏc nột liền mảnh song song, cỏch đều nhau và nghiờng 45” so với đường nằm ngang, khi cần thiết thỡ phải vẽ ký hiệu vật liệu
Trang 40Nếu hỡnh cất được vẽ ! ! với tỷ lệ nhỏ hoặc bộ day Ê 1 i j của vật thể nhỏ thỡ phần mặt F |
cắt được phộp tụ đen (hỡnh Ị
H70) Đối với cỏc chỉ tiết ị
liền kể, đường kẻ sọc phải `
đối hướng hoặc đổi khoảng
cỏch (hỡnh II.71) Hỡnh H.71
~ Dộ chỉ rừ vị trớ của mặt phẳng cắt người ta dựng nột cắt Nột cắt bao gồm cỏc đoạn thẳng vẽ bằng nột liền đậm đặt tại đầu, cuối và cỏc chỗ
chuyển tiếp của cỏc mặt phẳng cắt và nối giữa chỳng là nột gạch chấm
mảnh Nột cắt ngoài cựng khụng được chạm vào đường bao của vật thể Để chỉ hướng nhỡn người ta dựng mũi tờn mà đầu nhọn hướng tới và chạm vào nột cắt, gần mũi tờn ghi chữ hoa để đặt tờn cho hỡnh cắt J Trường hợp mặt phẳng cắt trựng với cỏc mặt phẳng đối xứng của vật thể và cỏc hỡnh cắt được đặt đỳng vị trớ thỡ khụng cần vẽ nột cắt và đặt
tờn cho hỡnh cắt (hỡnh II.68)
~ Nếu cỏc hỡnh chiếu của vật thể cú trục đối xứng thỡ nờn phối hợp một phần hỡnh chiếu và một phần hỡnh cắt, nhằm thẻ hiện được cả hỡnh dỏng bờn ngoài và cầu tạo bờn trong của vật thể, Phần hỡnh cắt phải đặt ở bờn phải trục đối xứng thing đứng hoặc bờn dưới trục đối xứng nằm ngang (hỡnh II.72) Trờn phần hỡnh chiếu chọ phộp bỏ cỏc nột khuất đó _ được thể hiện bằng cỏc nột thấy tưởng đương trờn phần hỡnh cắt để hỡnh
biểu diễn đỡ rồi -
~ Khi phối hợp hỡnh cắt với hỡnh chiếu, nếu hỡnh chiếu ban đầu của
vật thể cú nột khuất trựng với trục đối xứng thỡ phần hỡnh cắt phải vẽ Yượt quỏ trục đối xứng một chỳt và đường phõn chia giữa chỳng là nột lượn súng vẽ lệch về bờn trải trục đối xứng (Hỡnh cất đứng trờn hỡnh
H.73)
,
Nếu hỡnh chiếu ban đầu của vật thể cú nột thấy trựng với trục đối
xứng thỡ phần bỡnh chiếu phải vẽ vượt quỏ trục đối xứng một chỳt, khi đú
đường phõn cỏch là nột lượn súng vẽ lệch về bờn phải của trục đối xứng (Hỡnh cắt cạnh trờn hỡnh 11.73)