đề-đáp án hsg mtbt

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Điểm Chữ kí Giám thị 1: Mã phách Bằng số Bằng chữ Chữ kí Giám thị 2: Quy định chung: 1/ Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này. 2/ Bài làm mỗi câu gồm các phần: a) Cơ sở toán học (cách giải, thiết lập công thức tính) b) Quy trình ấn phím: chỉ ghi quy trình ấn phím nếu đề bài có yêu cầu và ghi rõ loại máy sử dụng. c) Kết quả. d) Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Đề ra: Bài 1 (5 điểm): a. Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n. b. Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người. Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của Hà Nội. Cách giải: Câu a: Gọi a: dân số lúc đầu. m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm. n: số năm. b: dân số sau n năm. b = ( ) n ma %+1 Câu b: Áp dụng công thức: 2.048288 = 2.000.000(1 + m%) 2 ( ) 0000002 2880482 1 2 % =+⇔ m 1 0000002 2880482 −=⇔ %m Điểm 3điểm 2 điểm Kết quả 1,2% năm Bài 2 (2 điểm): Lập quy trình ấn phím cho kết quả dưới dạng phân số: 5 1 4 1 3 1 2 1 2 1 3 1 4 1 5 1 + + + + + + + =M Cách giải Quy trình ấn phím (3 điểm) 2 x - 1 + 3 = x - 1 + 4 = x - 1 + 5 = x - 1 SHIFT STO A 5 x - 1 + 4 = x - 1 + 3 = x - 1 + 2 = x - 1 + ALPHA A = Điểm 2điểm Kết quả M = 157 98 Bài 3 (5 điểm) Giải hệ phương trình (Ghi kết quả đủ 9 số lẻ thập phân)    =+ =− 318721453688 123391543721 ,,, ,,, yx yx Cách giải Chương trình MODE [2] giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong máy chỉ cho đáp số gần đúng đến 5 số thập phân vì vậy ta phải dùng thuật toán để giải trực tiếp.        = = D Dy y D Dx x Hs có thể giải hệ theo phương pháp thế, phương pháp đại số Điểm 2điểm Kết quả x = 1.082203244 y = - 0.333309694 (3 điểm) Bài 4 (5 điểm) Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số: 437687836445123 2 ,,,)( −−= xxxf Khi 23147,=x Cách giải Thay 23147,=x vào biểu thức )( xf Điểm 1điểm Kết quả f(7,2314) ≈ 11.72366755 Bài 5 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15 cm, BC = 29 cm. Kẻ đường phân giác trong BI (I nằm trên AC). Tính IC Cách giải I 19 cm 15 cm C B A Theo tính chất đường phân giác, ta có: AB BC AI IC = BCAB BC ICAI IC + = + ⇒ BCAB ABBCBC BCAB ACBC IC + − = + =⇒ 22 Điểm 3điểm Kết quả IC=16,35821 cm 2 điểm Bài 6 (3 điểm) Cho Parabol (P) có phương trình: 647394 2 ,,, −−= xxy a) Tính tọa độ ( ) oo yx , đỉnh S của parabol. b) Tìm giao điểm của parabol (P) với trục hoành. Cách giải a. Tọa độ đỉnh S của parabol được tính theo công thức: ( ) ( ) 944 6494473 4 4 4 294 73 2 2 2 , ,,., , , × −− −= − −= ∆− = × − −= − = a acb a y a b x o o b. Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình 0647994 2 =−− ,,, xx Vào MODE MODE 1 ► 2 để giải phương trình bậc 2 Điểm 1 điểm 1 điểm Kết quả , , 189805 3776050 1 −= = y x o 2 điểm 662310 417421 2 1 , , −= = x x 1 điểm Bài 7 (5 điểm) Tìm hai chữ số cuối cùng của số: 200120001999 222 ++ Cách giải ( ) 1980109 21999200120001999 2227 2212222 ×××= ++=++ ( ) 99 20109 2227 ×××= Dùng máy: Ta có: 102425122 109 == , 20 2 là số có 2 chữ số tận cùng là 76 nên ( ) 99 20 2 cũng có 2 chữ số tận cùng là 76. Do đó: ( ) 167610245127222 200120001999 . . =×××=++ Điểm 3 điểm Kết quả Hai chữ số cuối cùng là 76 2 điểm Bài 8 (5 điểm): Viết quy trình ấn phím để tính x, biết: ( ) 489 9 7 7427 8 3 1 4 1 22 27 11 4 32 17 5 18 1 2 12 1 32038192517 , ,:.: :,.:,, = +       +− ++ x Cách giải Quy trình ấn phím: Tính mẫu ở vế phải: ( ( 5 ab/c 17 ab/c 32 - 4 ab/c 11 ab/c 27 ÷ 2 + 2 ab/c 1 ab/c 4 × 1 ab/c 3 ab/c 8 ) ÷ 27 . 74 + 7 ab/c 9 ) × 9 . 48 - 3 ab/c 1 ab/c 12 ÷ 2 ab/c 1 ab/c 18 ÷ 0 . 2 - 17 . 25 = x - 1 × 19 . 38 = [ ] [ ] 32175 cbcb aa − 4 [ ] cb a 11 [ ] cb a 27 ÷ 2 + 2 [ ] cb a 1 [ ] cb a − 4 × 1 [ ] cb a 3 [ ] cb a 8 = − 27 [ ] cb a 74 [ ] cb a 100 + [ ] cb a 9 = 1 ↵ 1 ↵ 108 Nhân kết quả với vế phải × 9 [ ] cb a 48 [ ] cb a 100 = 9 ↵ 511 ↵ 900 −3 [ ] cb a 1 [ ] cb a 12 ÷ 2 [ ] cb a 1 [ ] cb a 18 = 8 ↵ 61 ↵ 900 ÷ 0,2 = 40,3389 − 17.125 = [23.139] ÷ ÷ 19 [ ] cb a 38 [ ] cb a 100 = 0,83750 Điểm 3 điểm Kết quả x = 0,83750 2 điểm Bài 9 (5 điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là 7 5 . Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật. Cách giải Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b. Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật là 22 bad += Theo bài ra ta có: Điểm Kết quả        =+ = 2 33617 7 5 , ba b a ( ) ( ) 22 12 7 12 5 7 12 7 75 12 5 75 5 badbabbaa b ba ba a +=+=+=⇒ = + = + = + = + ⇒ , , Vậy d = 22 )( 12 7 )( 12 5       ++       + baba = 74 12 )( )( 144 74 )( 144 49 )( 144 25 222 ba bababa + =+=+++ = 74 24 336,17 74 2.12 336,17 = 2 điểm 3 điểm Tính d = 6,213746285 Bài 10 (5 điểm) Cho dãy số ( ) n U có: 21 21 == UU , và 11 3 −+ += nnn UUU với mọi n ≥ 2 a) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính được các giá trị của n U . b) Tính 201918 UUU , , . Cách giải Khai báo : 2 [MIN] × 3 + 1 = Lặp lại: [SHift] [X↔M] + MR × 3 = U 18 = 1396700389 U 19 = 4612988018 U 20 = 1523566443 Điểm 2 điểm 3 điểm Kết quả . SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian. bài trực tiếp vào tờ đề thi này. 2/ Bài làm mỗi câu gồm các phần: a) Cơ sở toán học (cách giải, thiết lập công thức tính) b) Quy trình ấn phím: chỉ ghi quy