Khảo sát tín hiệu điều chế dùng MATLAB, chương 3

CHƯƠNG ĐIỀU CHẾ KHÓA DỊCH PHA BIÊN ĐỘ (ASK) I Điều chế khóa dịch pha biên độ (ask): Hình 1-1 minh họa trình điều chế biên độ sóng mang với tín hiệu nhị phân 10101101 Nếu nguồn số có M trạng thái mức, mức đại diện cho chu kì T, dạng sóng điều chế tương ứng với trạng thái thứ I Si(t) diều biên xung (PAM) theo kiểu khóa dịch pha biên độ (ASK) là: 1 Si(t) = Di(t)Aocosot (1.1) Hình 1-1: Điều chế số ASK với tín hiệu nhị phân 10110 Di(t) mức thứ I dạng sóng nhiều mức có độ rộng T Giả sử số mức giới hạn 2, tín hiệu số nhị phân tần số sóng mang tương quan đến độ rộng T dạng sóng vuông nhị phân sau: g = 2n/T (1.2) Dẫn tới mật độ phổ công suất (psd) có biểu thức:  A  sin T(f  f ) sin T(f  f )    f  f   f  f   psd ASK     16  2Tf  f   2Tf  f     Chú ý sử dụng lọc tương ứng, fo = 0, nói chung phổ suy hao nào, là: psd ASK  A  sin T(f  f )     f  f     2Tf  f    16   1.4 Phoå biểu thức 1.3 1.4 có hai phần Phần thứ gồm hàm delta Dirac bao hàm thành phần phổ gián đoạn cách khoảng tần số 1/T Những thành phần tần số gián đoạn biến chuỗi nhị phân có giá trị trung bình không, tín hiệu M mức mức M Điều cho phép tín hiệu phổ tín hiệu điều chế số chọn thiết kế hệ thống cách chọn thích hợp chuỗi tín hiệu truyền Phần thứ hai phổ liên tục mà dạng phụ thuộc vào đặc tính phổ xung tín hiệu Đối với trường hợp đơn giản digit nhị phân biểu thị P(t)- 1.3 phương trình 1.3, xung thành phần phổ gián đoạn tồn tần số sóng mang điểm không phổ cách khoảng tần số 1/T Phổ vẽ hình 1-2 chứa 95% công suất độ rộng băng 3/T 3X (tốc độ bit) Độ rộng băng giảm cách dùng xung cosin tăng Kết điểm không phổ xuất khoảng fo  n/T, n = 1, 2, … Do tất thành phần phổ gián đoạn bị biến mất, trừ f = fo f = fo 1/T Phổ xung cosin tăng có búp rộng làm cho độ rộng băng ASK xấp xỉ 2/T Việc thu tín hiệu ASK phát đạt hai cách Cách thứ dải điều chế kết hợp dùng mạch phức hợp để trì kết hợp pha sóng mang phát sóng mang nội Cách thứ hai trình dải điều chế hình bao không kết hợp Trong bàn phương pháp này, xác suất lỗi nêu cho trường hợp II Ask kết hợp: Với tách sóng kết hợp, máy thu đồng với máy phát Điều có nghóa độ trễ phải máy thu nhận biết Sự đồng lấy từ thời gian đo thiết lập tín hiệu thu thường xác đến  5% chu kì bit T Thêm vào thời gian trễ , pha sóng mang  = ot phải xét đến xử lí tín hiệu thu Vì độ trễ  biến thiên theo tần số sóng mang máy phát, ước tính 5% T biến đổi thời gian truyền sóng sóng mang đến máy thu giá trị xác định trường hợp định Đối với hệ thống tách sóng kết hợp thực tế, pha sóng mang lượng ước tính nơi dạng song tín hiệu M khả phát đi, dải điều chế phải định xem khả thực tế phát Vì tạp âm cộng vào với tín hiệu, nên có xác suất vô định, trạng thái tín hiệu thứ i bị nhầm sang trạng thái bên cạnh gần Xác suất lỗi xác định cực tiểu dải điều chế lựa chọn tín hiệu thu có xác suất lớn tín hiệu Si xử lí tín hiệu phát Chiến lược định gọi “tiêu chuẩn cực đại hóa hậu xác suất” (MAP) chứng tỏ tối ưu tạp âm Gaussian” trung bình – không” trạng thái có khả Có hai loại dải điều chế tối ưu sign Tích phân f1 Abs sign Tích phân Abs C1 Chọn biên độ tuyệt đối cực 1  S(t) Ma trận định  Quyết định b)  Loại thứ loại tương quan – chéo loại thứ hai loại lọc phối Hình 1.3 điều chế tối ưu a) tương quan chéo, b) lọc phối hợp hợp Hình 1-3 minh họa loại điều chế Với tín hiệu ASK nhị phân, máy thu hình 1-4 dùng để tách sóng kết hợp Mạch thích hợp dải điều chế lọc – có tín hiệu đầu vào thu Si(t) với tạp âm trắng n(t) thêm vào trình truyền dẫn Máy thu sau lọc bỏ tạp âm hạn chế giữ lại tín hiệu theo độ rộng tín hiệu băng yêu cầu (2/T đến 3/T), sau nhân với tín hiệu nội Accosot Bộ dao động nội biểu thị hiệu số trạng thái dạng sóng tín hiệu S1(t) –S0(t) đồng cách can than với tần số pha sóng mang thu Tín hiệu San phẩm sau tổ hợp nhờ mạch “tổ hợp gom lại” Sử dụng mạch tích phân hoàn hảo khó xảy Đầu mạch tổ hợp so với ngưỡng đặt trị số u1 vào u0, mức vào mạch định với đầu vào “1” “0” Đối với trường hợp S1(t) thu tạp âm, tổ hợp tính toán đưa qua tách sóng định n(t) + + S(t)  R S(t) – S0(t) = ACcos0t Hình 1-4: Bộ dải điều chế kết hợp nhị phân ASK Trị số u1: T Và S0(t) thu được: T u1  1 a   s ( t ) dt   s ( t ) s ( t ) dt T T 1 g b Neáu u1 > u0 u 0c   s 0c( vàs lớn dt  mức0 ngưỡdtg tách són sẽxác tứ mứ t ) o ( t ) hôn  s ( t ) n 0 định s1(t) tín hiệu phát Tương tự mức vào nhỏ mức ngưỡng, định So(t) phát Hai dạng sóng tín hiệu nhị phân ASK biểu thị: S1(t) = A1cos0t (1.6) So(t) = A0cos0t Phân biệt sóng đầu tích phân, xác định độ chênh lệch  mức xác định độ chênh lệch mức lượng tử Như vậy: T 1   Trị số u1vượt ngưỡng /2 uo nằm ngưỡng /2.Thay biểu thức 1.6 vào biểu thức 1.7 tìm trị số  đối tín hiệu ASK:   u u  s ( t ) s ( t ) dt  = (A1 – Ao)2 cos2ot = (A1 – Ao)2.(T/2) = Ac2.T/2 trường hợp tổn hao biên độ (1.8) Như việc đặt ngưỡng tách sóng tối ưu là: (Ngưỡng)opt = (u1 + u0) / = A CT =/2 (1.9) Vì tín hiệu s1(t) có đầu vào máy thu trung bình, công suất tín hiệu thu trung bình: Sav = Ac2/4 (1.10)  xác suất lỗi Pe: Khi tạp âm gaussian phương sai 2 đưa vào mạch định , mức sai tách phương trình 1.* cho ta xác suất sau: 0 1 Pe  P(1).P   P(0).P  1 0 Neân:     Pe  P(1).P n     P(0).P n   2 2   Trong n công suất tạp âm (1.11) 1.12 Giả sử digit có xác suất ta có phương trình: Trong 2 phương sai phân bố công suất tạp âm Điều phải liên hệ đến ngưỡng tách sóng tối ưu để biểu thị xác suất lỗi dạng tỉ số sóng mang vào chưa điều chế tạp âm C/N Công suất tạp âm có mặt đầu vào máy thu biểu thị thích hợp công suất tần số đơn vị đảm bảo có lọc tồn mật độ phổ tạp âm qua chúng không tác dụng Tạp âm xem toàn dải phổ, mật độ phổ song biên giá trị không đổi toàn băng công suất tạp âm qua lọc lý tưởng với tăng ích 1và độ rộng song biên 2B=W điều tương đương với độ rộng băng đơn biên B nhân lên với mật độ phổ tạp âm Để thực so sánh với điều chế khác công suất nhân đôi với đường cong hình 1.5 phương trình 1.17a Tạp âm vào mạch định hình 6.4, lấy từ: T n ( t )   n ( t )[ s ( t )  s ( t ) ] dt 1 14 tạp âm có bình 0quân không, nên phương sai lấy từ: T  N ( t )  E [ n ( t )]    (1 / )(  / )  [ s ( t )  s ( t )] dt  (  / )  10-2 Tín hiệu vuông 10 -3 2  (/ 4) (1.14) 10-4 Xác suất lỗi ký hiệu 10 -5 10-6 10-7 10-8 10-9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Hình 1-5: Đường biểu diễn Pe sơ đồ điều chế khác Như vậy: Từ (1.12) (1.14) ta có : Pe=1/2erfc[(/2)1/2 (1.15) Giả sử công suất sóng mang chưa điều chế Ac2/2 phân tích ngắn gọn trên, suy tạp âm gaussian cộng thêm vào tín hiệu điều chế nằm độ rộng băng độ rộng băng Nyquist song biên, là: C  W    N  rb  2 rb 2   W   1.16 Từ việc biểu diễn xác suất lỗi tín hiệu ASK nhằm mục đích so sánh: PeASK nhị phân 1  1  W   C   (1.17a)       erfc   2 r N    b     Phương trình vẽ hình 1.5, độ rộng băng tạp âm w, tốc độ bit rb xác suất thực dùng công suất sóng mang cho phương trình 1.10 là: PeASK nhị phân 1  1  W 2  C 2  (1.17b)  erfc      r   2N      b     III ASK KHÔNG KẾT HP: Xét sơ đồ khối điều chế không kết hợp ASK hình 1.6 hệ thống tách sóng gồm lọc băng thông phối hợp với dạng sóng vào nhị phân ASK hình 1-1 theo sau tách sóng hình bao tách ngưỡng (chuyển đổi A/D) giả sử lọc băng lần tốc độ bit ,là 2/T, tần số trung tâm 0 dạng sóng nhị phân vào ASK không bị méo mức công suất tạp âm đầu lọc là: n(t)=2=B =2/T (1.18) tính xác suất lỗi gồm 2pdfs Khi zero ASK phát đi, hình bao đạt đầu tách sóng hình bao có pdf (f0) Rayleigh cho phương trình là: f0=(x/2)exp(-x2/22), x>0 ( 1.19) pdf thứ hai Rice pdf(f1) có nhị phân ASK phát đi, biểu thị: f1=(x/2)I0(xAc/2)exp[-(x2+Ac2)], x>0 (1.20) Io=Io(u) hàm bessel cải ến loại thứ cấp zero xác định: 2 1  I ( u )  /   exp[ u cos( v )] du n(t) S(t) 21  Tách  Tách sóng Tách sóng hình bao Hình 1-6: sơ hai loại a dả điều củ khôsinh t hợp Hình 1-7 minh họồ khối củpdf itrị sốchếa x ng kếra tạp âm thấp ASK đầu tách sóng hình bao xác suất thấp lỗi xác suất cực tiểu lỗi xuất : Xmin=(Ac/2)[1+82/Ac2]1/2 thức : (1.22) Xác suất lỗi cho biểu Pe(ASK không kết hợp) >(1/2)[1+(1/Ac)(2/)1/2]exp(-Ac2/82) >(1/2) exp(-Ac2/82) Ac>> (tạp âm song biên) Cũng tìm giới hạn đường biên thấp hơn, Pe trường hợp tạp âm song biên cho biểu thức   W  C    C  1 exp       Pe    exp     2   rb  N    N  1.23 Ac>> Biểu thức 1-23 biểu diễn hình 1.5 độ rộng băng tạp âm dải điều chế w tốc độ bit rb VÌ sóng mang mở đóng theo dạng sóng nhị phân, nên loại điều chế hiểu khóa tắc – mở (OOK), sóng , mang mở, đóng hoàn toàn Như mô tả mục 1.3, tín hiệu nhị phân hai cực sinh đảo biên độ sóng mang cho nhị phân tạo sóng mang với biên độ + Ac nhị phân không tạo sóng mang với biên độ – Ac Kết có loại điều chế khác quan trọng biết khóa dịch pha (PSK) (Được mô trang mô – ASK) Rayleigh Rice AC Xmin AC X Ta thấy hình 1-5 phương pháp tách sóng ASK kết hợp không kết hợp tạo kết khác hai trị số C/N nhỏ 1,5 dB Pe gần 10-3 Và cải thiện 0,5 dB giá trị nhỏ Pe Phương pháp tách sóng không kết hợp hay tách sóng hình bao yêu cầu tỷ số C/N cao tỷ lệ lỗi bit loại ASK kết hợp, phương pháp điều chế dùng rộng rãi, phương trình 1-10 công suất trung bình tín hiệu điều chế bị giảm Khi ASK kết hợp so sánh với khóa dịch pha tần số vấn đề trở nên rõ ràng kỹ thuật điều chế sử dụng hoàn toàn đầy đủ sóng mang Xét thêm công suất xác suất lỗi khoảng cấp so với hệ thống băng gốc thiết kế cẩn thận Sự lọc không hoàn hảo, Đồng chi phí cộng thêm, khó khăn kết hợp với việc tạo nên lọc băng thông phối hợp, tất dẫn đến sản phảm không tốt so sánh với hệ thống điều chế khác IV ASK M trạng thái (M – ary): Vì lý nói trên, hệ thống ASK M trạng thái điều không thông dụng tìm thấy danh mục hãng chế tạo Xác suất lỗi P hệ dựa lỗi ký hiệu lỗi bit Vì ký hiệu gồm có Pe Pe, mối tương quan tùy thuộc vào loại log2M bit, tỷ số lỗi bit nằm log M mã sử dụng Cũng vậy, tốc độ bit cao hệ thống M trạng thái, để nhằm mục đích so sánh, độ rộng băng phải hạ tỷ lệ xuống, tỷ số sóng mang tạp âm Pe điều hạ tỷ lệ xuống với lượng - Đối với trường hợp “kết hợp”: Pe ASKkếthợp 3 1 W C 2  M  1   .erfc  M   M  2M  rS N  1.24 Trong M hệ số méo biên độ sóng mang mà tín hiệu số mã vào Với tín hiệu nhị phân M = phương trình (1.24) rút ngắn lại (1.17a) C tỷ số sóng mang chưa điều chế với tạp âm có độ rộng Trong (1.24) N băng Nyquyts song biên trị số logarit Nếu cho theo trị số logarit cần phải sử dụng biểu thức: C  C dB   anti log  để chuyển thành tỷ số N  N 10  Như nói trước, hình 1.5, công suất tạp âm song biên sử dụng kì vọng sóng mang nằm băng lọc thông băng thu, có độ rộng băng hai lần băng tín hiệu tin tức, là: W  rs  - rs log M Đối với trường hợp không kết hợp: 2     P    exp  e ASK không kết hợp    W  C    M  1      r  N     s    2    1     Pe ASK không kết hợp >  M  exp    W  C       M  1      r  N   s      Với Ac >> (1.25) Trở lại với trường hợp nhị phân M = 2, phương trình 1.25 rút ngắn phương trình 1.23 V Ví dụ minh họa 1.Cho chuỗi bit nhị phân với bit b = [ 10010 ] Dữ liệu bit nhị phân có tốc độ bit 1Kbps biên độ đỉnh - đỉnh dạng sóng điều chế 1V a Mô dạng tín hiệu ASK với 500 mẫu đại diện cho chuỗi nhị phân b với tần số sóng mang 8Khz Biết tín hiệu phát sinh từ chuỗi nhị phân b là: Unipolar_nrz b Mô mật độ phổ công suất tín hiệu điều chế ,biết phạm vi tần số điều chế là[ 0,20Khz] Giải: a Mô dạng tín hieäu ASK: start b=[1 0 binary(5)]; x=wave_gen(b,'unipolar_nrz'); xa=mixer(x,osc(8000)); t=[1:500]; subplot(211),waveplot(x(t)) subplot(212),waveplot(xa(t)) b Mô mật độ phổ công suất tín hiệu start b=[1 0 binary(5)]; x=wave_gen(b,'unipolar_nrz'); xa=mixer(x,osc(8000)); f=[0,20000]; subplot(211),psd(x,f) subplot(212),psd(xa,f) 10 10 10 PSD Function -5 -10 10 15 20 25 Cho chuỗi bit nhị phân với bit b = [ 11010 ] Dữ liệu bit nhị phân có tốc độ bit 1Kbps biên độ đỉnh - đỉnh dạng sóng điều chế 1V a Mô dạng tín hiệu ASK với 300 mẫu đại diện cho chuỗi nhị phân b với tần số sóng mang 5Khz Biết tín hiệu phát sinh từ chuỗi nhị phân b là: Manchester b Mô mật độ phổ công suất tín hiệu điều chế ,biết phạm vi tần số điều chế là[ 0, 10Khz] Giải: a Mô dạng tín hiệu ASK: start b=[1 1 binary(5)]; x=wave_gen(b,'manchester'); xa=mixer(x,osc(5000)); t=[1:300]; subplot(211),waveplot(x(t)) subplot(212),waveplot(xa(t)) b Mô mật độ phổ công suất tín hiệu b=[1 1 binary(5)]; x=wave_gen(b,'manchester'); xa=mixer(x,osc(5000)); f=[0,10000]; subplot(211),psd(x,f) subplot(212),psd(xa,f) 10 10 10 -5 -10 10 Cho moät chuỗi bit nhị phân với bit b = [ 10111] Dữ liệu bit nhị phân có tốc độ bit 1Kbps biên độ đỉnh - đỉnh dạng sóng điều chế 1V a Mô dạng tín hiệu ASK với 200 mẫu đại diện cho chuỗi nhị phân b với tần số sóng mang 7Khz Biết tín hiệu phát sinh từ chuỗi nhị phân b là: Manchester b Mô mật độ phổ công suất tín hiệu điều chế ,biết phạm vi tần số điều chế là[ 0, 10Khz] Giải: a Mô dạng tín hiệu ASK: start b=[1 1 binary(5)]; x=wave_gen(b,'duobinary'); xa=mixer(x,osc(7000)); t=[1:200]; subplot(211),waveplot(x(t)) subplot(212),waveplot(xa(t)) -2 10 15 20 x 10 b Mô mật độ phổ công suất tín hiệu start b=[1 1 binary(5)]; x=wave_gen(b,'duobinary'); xa=mixer(x,osc(7000)); f=[0,15000]; subplot(211),psd(x,f) subplot(212),psd(xa,f) -4 ...phương trình 1 .3, xung thành phần phổ gián đoạn tồn tần số sóng mang điểm không phổ cách khoảng tần số 1/T Phổ vẽ hình 1-2 chứa 95% công suất độ rộng băng 3/ T 3X (tốc độ bit) Độ rộng... dt  (  / )  10-2 Tín hiệu vuông 10 -3 2  (/ 4) (1.14) 10-4 Xác suất lỗi ký hiệu 10 -5 10-6 10-7 10-8 10-9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Hình 1-5: Đường biểu diễn Pe sơ... Loại thứ loại tương quan – chéo loại thứ hai loại lọc phối Hình 1 .3 điều chế tối ưu a) tương quan chéo, b) lọc phối hợp hợp Hình 1 -3 minh họa loại điều chế Với tín hiệu ASK nhị phân, máy thu hình