Tài liệu Khảo sát tín hiệu điều chế dùng MATLAB, chương 1 doc

CHƯƠNG 1 ĐIỀU BIÊN (AM: Amplitude modulation) I. Phổ của tín hiệu điều biên: Điều biên là quá trình làm cho biên độ tải tin biến đổi theo tin tức. Giả thiết tin tức là tín hiệu âm tần có phạm vi biến đổi tần số từ  min  max , ta có: V  = V  .cost (1.1) Tải tin là dao động cao tần: V o = V 0 .cos 0 t (1.2) Từ (1-1) và (1-2) ta được tín hiệu điều biên có dạng:         3.1tcostcosm1V tcostcos V V 1V tcostcosVVtV 00 0 0 0 00AM                  Trong đó: 0 V V m   là hệ số điều chế hay còn gọi là độ sâu điều chế. Hệ số điều chế “m” phải thỏa mãn điều kiện m  1. Nếu m > 1 thì mạch có hiện tượng điều chế và tín hiệu méo trầm trọng (hình 1-1). Trong thực tế m max = 0,7  0,8 để đảm bảo thu tín hiệu không bò méo. Ta xác đònh “m” trong thực tế bằng cách đo các giá trò V max , V min và áp dụng công thức:   4.1 VV VV 2 VV 2 VV V V m minmax minmax minmax minmax 0        Khi m = 1 ta có V max = 2V 0 và V min = 0. Biến đổi lượng giác công thức (1.3) ta có:       5.1tcos 2 mV tcos 2 mV tcosVV 0 0 0 0 00AM  V 0 t 0 t V  0 0 5 1 0 1 5 2 0 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 t V AM m < 1 0 5 1 0 1 5 2 0 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 t V AM m = 1 0 5 1 0 1 5 2 0 - 6 - 4 - 2 0 2 4 6 t V AM m > 1 Hình 1.1 Dạng tín hiệu V  , V 0 và tín hiệu điều biên V AM Như vậy khi điều chế đơn âm phổ của tín hiệu điều biên AM có ba thành phần: Tải tin có tần số  0 và có biên độ V 0 ; hai dao động biên có tần số  0   và có biên độ như hình 1-2,a. Khi m=1 thì 2 V V 0 AM  Nếu ta điều chế một dãi âm tần ( min  max ) vào tải tin, ta sẽ có phổ của tín hiệu AM như hình 1-2,c. Ta thấy ngoài tải tin  0 có biên độ V 0 còn có hai biên tần: biên tần trên có tần số từ ( 0 -  min ) đến ( 0 +  max ) và biên tần dưới có tần số từ ( 0 -  max ) đến ( 0 +  min ) đối xứng qua tải tin. Thực chất phổ của các dao động hai biên không đồng điều nhau mà càng xa  0 thì biên độ càng giảm do đặc tuyến lọc của bộ cộng hưởng không phải là hình chữ nhật lý tưởng. II. Quan hệ năng lượng trong điều biên: Trong tín hiệu đã điều biên, các biên tần chứa tin tức, còn tải tin không mang tin tức. Như vậy công suất tải tin là công suất tiêu hao vô ích, còn công suất biên tần là công suất hữu ích.  Công suất tải tin là công suất bình quân trong một chu kỳ tải tin: P o = (1.6) V 2 0 2R L  0 -   0 +  0  min  max     0 -  max  0 +  max  0  0 -  min  0 +  min 0 0 0 Hình 1-2 Phổ của rín hiệu AM V AM V  2 mV 0 V 0  Công suất biên tần:             8.1 2 m PPPP 7.1 2 m P R2 1 2 mV PP 2 btbtbt 2 L 2 0 btbt 000 000            Khi điều chế sâu (100%): m = 1 thì 2 P P 0 bt   (1.9)  Từ (1.3) ta có: V Ammax = V 0 (1+m) Do đó:     2 L 2 2 0 maxAM m1P R2 m1V P 0     (1.10) Khi m = 1 thì P AMmax = 4P o (1.11) Vậy công suất trung bình trong một chu kỳ điều chế:   12.1 2 m 1P 2 m PPPPP 2 btAM 0000           Nếu m = 1 thì P AM = 3/2 P o (1.13)  P bt = 1/3 P AM (1.14)  Hệ số lợi dụng công suất:   15.1 1m 2 1 2 m 1P 2 mP P P k 2 2 2 AM bt 0 0               Khi điều chế sâu nhất m = 1 thì 3 1 k  có nghóa là công suất hữu ích chỉ bằng một phần ba tổng công suất phát đi. Trong thực tế để tín hiệu không méo m = 0,7  0,8 thì 3 1 k  . Đây chính là nhược điểm của tín hiệu AM so với tín hiệu điều biên (SSB). III. Các chỉ tiêu cơ bản của dao động đã điều biên: 1. Hệ số méo phi tuyến: Trong đó:            0 00 I II k 2 3 2 2 I (t  ns) (n  2) là biên độ các thành phần dòng điện ứng với hài bậc cao của tín hiệu điều chế; I (t  s) là biên độ các thành phần biên tần. Để đặc trưng cho méo phi tuyến trong mạch điều khiển, người ta dùng đặc tuyến điều chế tónh (hình 1.3). Đặc tuyến điều chế tónh cho biết quan hệ giữa biên độ tín hiệu ra và giá trò tức thời của tín hiệu điều chế ở đầu vào. Dạng tổng quát của đặc tuyến điều chế tónh được biểu diễn trên hình 1-3. Đường đặc tuyến điều chế tónh lý tưởng là một đường thẳng từ C đến A. Đặc tuyến điều chế tónh không thẳng sẽ làm cho lượng biến đổi của biên độ dao động cao tần đầu ra so với giá trò ban đầu (điểm B) không tỷ lệ đường thẳng với trò tức thời của điện áp điều chế. Do đó trên đầu ra thiết bò điều biên, ngoài các thành phần hữu ích (các biên tần), còn có các thành phần bậc cao không mong muốn khác. Trong đó đáng lưu ý nhất là thành phần của tần số  t  2 s có thể lọt vào các biên tần mà không thể lọc được. Để giảm méo phi tuyến, cần hạn chế phạm vi làm việc của bộ điều chế trong đoạn đường thẳng của đặc tuyến điều chế tónh. Lúc đó buộc phải giảm độ sâu điều chế. A B C U  I 0 Hình 1-3: Đặc tuyến điều chế tónh. A–Giá trò cực đại; B–Tải tin chưa điều chế 2. Hệ số méo tần số: Để đánh giá độ méo tần số, ngươì ta căn cứ vào đặc tuyến biên độ – tần số: M = f(F s ) Us = const Hệ số méo tần số được xác đònh theo biểu thức: Trong đó: m 0 – hệ số điều chế lớn nhất; m – hệ số điều chế tại tần số đang xét; Méo tần số xuất hiện chủ yếu trong các tầng khuyếch đại âm tần (khuyếch đại tín hiệu điều chế), nhưng cũng có thể xuất hiện trong các tầng điều chế và sau điều chế, khi mạch lọc đầu ra của các tầng này không đảm bảo băng thông cho phổ của tín hiệu đã điều biên(2F max ) IV. Phương pháp tính toán mạch điều biên: Các mạch điều biên được xây dựng dựa vào hai nguyên tắc sau đây: - Dùng phần tử phi tuyến : cộng tải tin và tín hiệu điều chế trên đặc tuyến của phần tử phi tuyến đó. - Dùng phần tử phi tuyến có tham số điều khiển được: nhân tải tin và phi tín hiệu điều chế nhờ phần tử phi tuyến đó. 1. Điều biên dùng phần tử phi tuyến: Các phần tử phi tuyến được dùng để điều biên có thể là đèn điện tử, bán dẫn, các đèn có khí, cuộn cảm có lõi sắt hoặc điện trở có trò số biến đổi theo điện áp đặt vào. M = Hoặc M dB = 20logM (1.17) m 0 m Tùy thuộc vào điểm làm việc được chọn trên đặc tuyến phi tuyến, hàm số đặc trưng cho phần tử phi tuyến, có thể biểu diễn gần đúng theo chuỗi Taylor khi chế độ làm việc của mạch là chế độ A( = 180 0 ) hoặc phân tích theo chuỗi Fourier khi mạch làm việc ở chế độ mà góc cắt  < 180 0 (chế độ lớp AB, B, C). phương pháp tính toán cho hai trường hợp đó như sau: a). Trường hợp 1:  = 180 0 . Giả thiết mạch điều biên dùng Diode (hình 1-5). Nếu các tín hiệu vào thỏa mãn điều kiện V 0  + V   < E (2.18) thì mạch làm việc ở chế độ A (  = 180 0 ) Hàm số đặt trưng cho phần tử phi tuyến (diode) xung quanh điểm làm việc được biểu diễn theo chuỗi Taylor: i D = a 1 u D + a 2 u D 2 + a 3 u D 3 +… (1.18) với u D = E D + U 0 cos 0 t + U  cos  t Thay u D vào biểu thức (1.18), nhận được: I D = a 1 (E+ U 0 cos 0 t + U  cos  t) + a 2 (E + U 0 cos 0 t + U  cos  t) 2 + + a 3 (E + U 0 cos 0 t + U  cos  t) 3 +… (1.19) Khai triển (1.18) và bỏ qua các số hạng bậc cao n  4 sẽ có kết quả mà phổ của nó được biểu diễn trên hình 1.6. Phổ của tín hiệu ra trong trường hợp này gồm thành phần phổ mong muốn. Các thành phần phụ bằng không khí. A 3 = a 4 = a 5 = … = a 2n+1 = 0 (n = 1, 2, 3,…) Nghóa là nếu đường đặc tính của phần tử phi tuyến là một đường cong bậc hai thì tín hiệu đã điều biên không có méo phi tuyến. Phần tử phi tuyến có đặc tính gần với dạng lý tưởng (bậc 2) là FET. Để thỏa mãn điều kiện (1.18), tải tin và tín hiệu điều chế phải có biên độ bé, nghóa là phải hạn chế công suất ra. Vì lý do đó, rất ít dùng điều biên chế độ A.  0 Hình 1.6 Phổ của tín hiệu điều biên khi mạch làm việc ở chế độ A   2   3    0 +    0 + 2    0 + 3    0 -    0 - 2    0 - 3   2  0 2  0 +   2  0 + 2   2  0 -   2  0 - 2    t i i U D 0 E 0 t U D 0 Hình 1.5 Điều biên ở chế độ A a) Mạch điện dùng Diode; b) Đặt tuyến của Diode   b a) + E 0 - C B D b) Trường hợp 2:  < 180 0 Khi  < 180 0 , nếu biên độ điện áp đặt vào diode đủ lớn thì có thể coi đặc tuyến của nó là một đường gấp khúc (hình 1-7). Phương trình biểu diễn đặt tuyến của diode trong trường hợp này như sau: S: hỗ dẫn của đặc tuyến diode Chọn điểm làm việc ban đầu trong khu tắc của diode (ứng với chế độ C) Vì dòng qua diode là một dãy xung hình sin (hình 1-7b), nên có thể biểu diễn i D theo chuỗi Fourier như sau: I D = I 0 + i 1 + i 2 +…+ i n +…= I o + I 1 cos 0 t + I 2 cos2 0 t + + I n cosn 0 t (1.21) Trong đó: I 0 : thành phần dòng điện một chiều; I 1 : biên độ thành phần dòng điện cơ bản đối với tải tin; I 2 , I 3 ,…,I n : biên độ thành phần dòng điện bậc cao (hài bậc cao) đối với tải tin; I 0 , I 1 , I 2 ,…, I n được tính toán theo các biểu thức xác đònh hệ số của chuỗi Furier:   22.1 ttdncosi n I ttdcosi 2 I tdi 1 I 0 00Dn 0 00D1 0 D0                             Theo biểu thức (1.20): i D = Su D = S(E + U  cos  t + U 0 cos 0 t) (1.23) Khi  0 t =  thì I D = 0 (hình 2-6), do đó ta có: 0 = S(E + U  cos  t + U 0 cos) (1.24) Lấy (2-22) trừ (2-23) ta có : i D = SU 0 (cos 0 t - cos) (1.25) 0 khi u D  0 I D = (1.20) Su D khi u D >0 Biểu thức (1.25) là một dạng khác của (1.23), nó biểu diễn sự phụ thuộc của i D vào chế độ công tác (góc cắt ). Biên độ thành phần cơ bản I 1 (thành phần hữu ích): Do đó trò tức thời của thành phần cơ bản: đây  xác đònh được từ biểu hức (1-24)   26 1 2 sin 2 1 SU t td cos ) cos t (cos SU 2 I t 0 0 0 0 t 1                      U t cos U E cos 0   a)     (1.28) t cos 2 sin 2 1 SU i t t 1             (1.27) [...]... f(V) = a0 + a1V + a2V2 + a3V3 +… (1. 30) Sự biểu diễn càng chính xác nếu ta lấy lũy thừa càng cao Thực tế ta chỉ xét đặc tuyến đến bậc 3, vì các bậc n > 3 có biên độ rất nhỏ  Gọi V1 = Vo và V2 = V, cho chúng tác dụng vào phần tử phi tuyến ta có: i=f(V1+V2)=a0+a1V1+a1V2+a2V12+ a2V22+2a2V1V2+a3V13+3a3V12V2+3a3V1V22+a3V23+… (1. 31)  Để có tín hiệu điều biên ở ngõ ra, chúng ta cần lấy ra: a1V1 là thành... Trong hình 1- 9a, điện áp đặt trên D1 và D2 lần lược là: u1 = Ucost + U0cos0t u2 = - Ucost + U0cos0t (1. 32) Dòng điện qua các diode được biểu diễn thành chuỗi Taylor: i1 = a0 + a1u1 + a2u12 + a3u13 +… i2 = a0 + a1u2 + a2u22 + a3u23 +… (1. 33) Dòng điện ra: i = i1-i2 (1. 34) Thay (2-32), (2-33) vào (2-34) ta có: i = Acost+ Bcos3t+ C[cos(0+)t+ cos(0-)t]+ D[cos(20+)+ cos(20-)t] (1. 35)... cos (2 *10 6) t Ta lại có: m V V0  V = mV0 = 2*0.005 =0. 01  Tín hiệu điều chế: V = 0. 01 cos (2 *10 4) t  Tín hiệu đã điều chế: VAM (t) = 0.005 [cos (2 *10 6) *t]*[ 1+ 2 cos(2 *10 4) *t] b) Mô phỏng dạng tín hiệu đã điều chế: fc =10 ^6;fm =10 ^4; T =1/ fc; t=0:T/200 :10 0*T; VAM(t)=0.005*cos(2*pi*fc*t).* [1+ 2*cos(2*pi*fm*t)]; plot(t,VAM(t)) Title('DC-AM,m >1' ) 2 Cho mạch điều biên collector như hình vẽ +12 v +V... (2*5 *10 4) t Giải: - Biểu thức của tín hiệu điều chế: V 5 Ta có: m=    1 V0 5 Do đó: VAM (t) = 5 cos(2 *1. 7 *10 6) t*[ 1+ 1cos(2*5 *10 4) t] - Mô phỏng dạng tín hiệu điều chế: fc =1. 7 *10 ^6;fm=5 *10 ^4; T =1/ fc; t=0:T/200 :10 0*T; VAM(t)=5*cos(2*pi*fc*t).* [1+ 1*cos(2*pi*fm*t)]; plot(t,VAM(t)) title('DC-AM,m =1' ) 10 8 6 4 2 0 ...   0.7 V0 10 - fc =10 ^6;fm =10 ^4; T=2/fc; t=0:T/50 :10 0*T; VAM(t) =10 *cos(pi*fc*t).* [1+ .7*cos(2*pi*fm*t)]; plot(t,VAM(t)) title('DC-AM,m . 2 P P 0 bt   (1. 9)  Từ (1. 3) ta có: V Ammax = V 0 (1+ m) Do đó:     2 L 2 2 0 maxAM m1P R2 m1V P 0     (1. 10) Khi m = 1 thì P AMmax = 4P o (1. 11) Vậy. Taylor: i 1 = a 0 + a 1 u 1 + a 2 u 1 2 + a 3 u 1 3 +… i 2 = a 0 + a 1 u 2 + a 2 u 2 2 + a 3 u 2 3 +… (1. 32) (1. 33) 1uH 1k D L R V  o V  o Hình 1 - 8