Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo Chuyên đề Giải tích 12 - Khảo sát hàm số: Sự tương giao để nắm chi tiết các bài tập tìm giao điểm, số giao điểm, tính chất giao điểm phục vụ cho việc ôn luyện và củng cố kiến thức.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hng Tr KHảO SáT HàM Số Sự TƯƠNG GIAO Phiên 2020 Cố lên em nhé! Huế, tháng 9/2020 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Luyện thi THPT Quốc gia Chuyên đề: KHảO SáT HàM Số Ch 5: Sự TƯƠNG GIAO Mơn: TỐN 12 _GIẢI TÍCH I- LÝ THUYẾT Giả sử (C) (C’) đồ thị hai hàm số: y f x vµ y g x (C) y Hoành độ giao điểm (C) (C’), có, nghiệm phương trình f x g x (1) (C') M Lưu ý: Phương trình f x g x phương trình hồnh độ y0 giao điểm (C) (C’) Đảo lại, x0 nghiệm (1), tức là: f x0 g x0 O x0 x điểm M x0 ; f x0 hay M x0 ; g x điểm chung (C) (C’) Kết quả: - Nếu (1) vơ nghiệm (C) (C’) khơng có điểm chung - Nếu (1) có n nghiệm (C) cắt (C’) n điểm phân biệt ( n khơng nghiệm bội) Dạng tốn: Tìm giao điểm tính chất giao điểm hai đồ thị y f x vµ y g x Phương pháp: Bước 1: Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f x g x (1) Bước 2: Biện luận số nghiệm tính chất nghiệm (1) Nhận xét: Rõ ràng hoành độ giao điểm (C) (C’) nghiệm (1) nên số giao điểm tính chất giao điểm số nghiệm tính chất nghiệm (1) Điều này, đưa yêu cầu từ tính chất đồ thị sang việc biện luận phương trình sơ cấp mà biết II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: TÌM GIAO ĐIỂM – SỐ GIAO ĐIỂM – TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x Câu 2: A B C D Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; có đồ thị hình vẽ bên dưới: y 2 1 O 1 x Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Số nghiệm phương trình f x đoạn 2; A B C D Câu 3: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với đường thẳng y Câu 4: A B C Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 2 D Số nghiệm phương trình f x Câu 5: A B C D Biết đường thẳng y 2 x cắt đồ thị hàm số y x x điểm nhất, ký hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y A y0 Câu 6: B y0 D y0 Đồ thị hàm số y x 3x cắt trục tung điểm có tọa độ A 1; Câu 7: C y0 B ; C ; Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y D ; 2x hai điểm phân biệt A , B có hồnh độ x 1 x A , xB Khi giá trị x A xB Câu 8: Câu 9: A B C D Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 2x 4x x 2 x A y B y C y D y 3x x2 x 1 x1 Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x x điểm nhất; kí hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0 10 B y0 13 C y0 11 D y0 12 Câu 10: Đồ thị hàm số y x x x cắt parabol y 6 x x điểm Kí hiệu 2 x ; y tọa độ điểm Tính giá trị biểu thức x 0 y0 A B 1 C 22 D Câu 11: Đường thẳng có phương trình y x cắt đồ thị hàm số y x x hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A xA ; y A B xB ; yB xB x A Tính xB y B A xB yB 5 B xB yB 2 C xB y B D xB y B 5x đường thẳng y x x2 A 7 B 5 C D Cho hàm số y x 3x có đồ thị hàm số C Tìm số giao điểm C trục hồnh Câu 12: Tính tổng hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y Câu 13: A B C D Câu 14: Cho hàm số y x x có đồ thị C Mệnh đề đúng? Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A C cắt trục hoành hai điểm B C cắt trục hoành điểm C C khơng cắt trục hồnh D C cắt trục hoành ba điểm Câu 15: Đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x có tất điểm chung? A B C D Câu 16: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 10 A n B n C n D n Câu 17: Tọa độ tất giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 1 A 0; 1 , 1; 1 B 1; 1 ; 1; 1 C 0; 1 , 1;1 D 0; 1 , 1; 1 , 1; 1 Câu 18: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Số nghiệm phương trình f ( x) 1 A B C D Câu 19: Cho hàm số f x x 3x Tìm số nghiệm phương trình f f x A B Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục C D có đồ thị hình vẽ Tập hợp nghiệm phương trình f f x có phần tử? A B C D Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục khoảng ( ; 2); 2; có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x f x A B C D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 22: Cho hàm số y f ( x) ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x) f ( x) A { 1; ;1; ; 3} B { 1; } C {0 ; 3} D { 1; ; ; 3} Câu 23: Cho hàm số y f ( x) ax bx cx d , ( a 0) có đồ thị hình vẽ bên dưới: Phương trình f f x có nghiệm thực? A B Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục C D có đồ thị hình vẽ bên dưới: Phương trình f f x có tất nghiệm thực phân biệt? A B Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục C có đồ thị hình bên dưới: D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt? A B Câu 26: Cho hàm số y f x xác định x y y C D có bảng biến thiên sau: -1 -1 Số nghiệm phương trình f x x A B C Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới: C 12 D Số nghiệm thực phương trình f x 3x A B 10 Câu 28: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới: D Số nghiệm thực phương trình f x x A B C Câu 29: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: D 10 Số nghiệm phương trình f 3x x A B C D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: Khi phương trình f 3x có nghiệm dương? A B C Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau: y D 1 1 O x 1 5 Số nghiệm phương trình f sin x đoạn ; 2 A B C D Câu 32: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 7 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f cos x A B C D Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn 0; 5 phương trình f cos x A B C D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 34: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0; 5 phương trình f sin x A B C 10 Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau: x f x f x D 0 Số nghiệm phương trình f sin x 1 ; 2 A B C Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ đây: x f x f x 1 D 1 2 3 Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f cot x 1 2 A B C D Câu 37: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau: Số nghiệm thuộc đoạn ; 3 phương trình f cos x A 12 B C 10 Câu 38: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Số nghiệm thuộc khoảng ; phương trình f cos x f cos x A B Câu 39: Cho hàm số f x liên tục C có bảng biến thiên sau: D Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f cos x A B C Câu 40: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: D 5 Số nghiệm thuộc đoạn ; 3 phương trình f cos2x A B C D 10 Câu 41: Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới: Số nghiệm thuộc 0; 2 phương trình f cos x A B Câu 42: Cho hàm số y f x xác định C D có bảng biến thiên sau: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ x y Luyện thi THPT Quốc gia –∞ 1 + 0 – +∞ + – y Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f f cos x A B C D Câu 43: Cho hàm số y ax bx c , a; b; c , a có bảng biến thiên hình vẽ: x y y 2 0 2 2 Số nghiệm phương trình a f x b f x c A 11 B 10 C D 12 Câu 44: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ: x y y 2 4 5 Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f cos2 x cos x 2 A 11 B 10 C D 12 Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ sau: Số nghiệm phương trình f sin x cos x đoạn 0; 2 A B C 3 Câu 46: Cho hàm số f x ax bx bx c có đồ thị hình vẽ: D Lớp Tốn thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: x1 m x x ( m x)(1 x) 1 x x m mx x x x ( m 2)x m 0(1) Xét phương trình: Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A , B m2 4m 4( 1 m) (1) có nghiệm phân biệt khác 1 ( m 2) m m với m 2 Gọi A xA ; m xA ; B xB ; m xB AB xB x A ; x A xB AB AB2 xB x A 2 x xB m x A , xB nghiệm (1) Nên theo hệ thức viét ta có A x A xB 1 m 2 Ta có: AB2 24 xB x A 24 xB xA xA xB 24 xB x A x A xB 12 m m 1 12 m m 2 Câu 79: Chọn đáp án A Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số x2 hai điểm phân biệt A , B cho OA OB ? x 1 A B C D Lời giải: x2 x Ta có: x m x 1 x mx m 1 x2 Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt A , B x 1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 thỏa mãn với số thực m m 4m x2 Với số thực m đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt x 1 A x1 ; x1 m , B x2 ; x m , x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (1) y Ta có: OA x12 x1 m x12 mx1 m2 m m2 m2 2m Tương tự ta được: OB m2 2m m Do đó: OA OB m2 2m Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu đề m Chọn đáp án A Câu 80: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt A B cho độ dài AB ngắn A m 3 B m C m 2x C x 1 D m 1 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 68 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Tập xác định: D \1 2x 1 x 1 g( x) x2 m 1 x m x 1 Để d cắt C hai điểm phân biệt A B (1) có hai nghiệm phân biệt x Xét phương trình: x m 2 m 2m m m 2m m g 1 2 Gọi x1 , x2 hai nghiệm 1 A x1 ; x1 m , A x2 ; x2 m 2 2 Khi AB2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m 1 m m 1 16 Vậy AB ngắn m Chọn đáp án C Câu 81: Cho hàm số f x x 3x mx Gọi S tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y ba điểm phân biệt A 0;1 , B , C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x B , C vng góc với Gía trị S Lời giải: A B C D 11 x Xét phương trình: x3 3x2 mx x x x m x x m * Để đồ thị hàm số y f x cắt đồ thị hàm số y ba điểm phân biệt A 0;1 , B x1 ; y1 , m m C x2 ; y phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác m m x x 3 Theo hệ thức Viet, ta có x1 x2 m Để tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x B , C vng góc với f x1 f x2 1 3x12 x1 m 3x22 x2 m 1 x12 x22 18 x1 x2 x1 x2 3m x12 x22 6m x1 x2 36 x1 x2 m Câu 82: 65 m 65 65 m2 m S 8 65 m Chọn đáp án C Có giá trị nguyên tham số m 2018; 2019 để đồ thị hàm số y x 3mx đường thẳng y 3x có điểm chung? A Lời giải: B 2019 C 4038 D 2018 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 69 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Xét phương trình: x 3mx 3x x x 3mx 3m x 3x (1) x 2 x3 x 3x 2 ; f x x x2 ; f x 2x x x x x2 Bảng biến thiên: Xét hàm f x Yêu cầu toán m Mà m Câu 83: m 2018; 2019 nên có 2018 giá trị thỏa mãn Chọn đáp án D Có giá trị thực tham số m để phương trình x 1 x x m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A B Lời giải: x Ta có: x 1 x x m x x m C D Phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng m 1; 2; 1.2 m m 1; 2; l Vậy có giá trị m thỏa mãn 1.m m 1; 2; 2.m 12 1 m ;1; 2 Chọn đáp án B Câu 84: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để phương trình x 3x m có hai nghiệm phân biệt Tổng phần tử S A B C D 2 2 Lời giải: Xét hàm số: y x 3x y x x y x x Bảng biến thiên: C : y x 3x Số nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị: d : y m Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 70 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia m 1 1 S 1; 2 m 2m m 1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Câu 85: Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d : y kx k cắt đồ thị H : y x4 điểm phân biệt A 2x B cách đường thẳng y Khi k thuộc khoảng A 2 ; 1 B 1; C 1; D ;1 Lời giải: x4 kx k x 1 kx x k x 1 2x Đường thẳng d cắt H điểm phân biệt A , B phương trình có nghiệm Xét phương trình: 2 x ( 1)2 k(2 k 4) 4 k k phân biệt khác 2 k k 3 2 x Gọi x A , x B nghiệm phương trình ta có A x A ; kx A k B xB ; kxB k A , B cách đường thẳng y nên kx A k ( kxB k ) x A xB 2 1 2 k 1; 2k 2k Chọn đáp án C x Cho hàm số y C đường thẳng d : y x m Gọi S tập hợp số thực m để x 1 đường thẳng d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB ( O gốc tọa Mà xA xB Câu 86: độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 Tổng phần tử S A B C D Lời giải: x mx m (*) x Xét phương trình: x m x 1 x Để đường thẳng d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A , B phương trình * phải có hai m2 m m nghiệm phân biệt khác nên ta có 1 m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình * , ta có x1 x2 m Do A x1 ; x1 m A x1 ; x2 , B x2 ; x2 m B x2 ; x1 +) OA OB x12 x22 x x2 x1 x2 m2 2m +) hO d O , d m m OA.OB.AB Ta có SOAB AB.hO R.hO OA.OB m2 2m m 4R m 2 Vậy tổng phần tử tập S Chọn đáp án B Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 71 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 87: Cho hàm số y x 3m x 3m có đồ thị (C m ) Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C m ) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ 1 A m m B m m 1 1 C m m D m m 2 Lời giải: Xét phương trình: x 3m x 3m 1 x 3m x 3m t Đặt t x , t , phương trình trở thành t 3m t 3m t 3m Đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C m ) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t thỏa mãn t1 t2 Câu 88: m 3m m m Chọn đáp án A Cho hai hàm số y x x y x x mx Giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số có giao điểm phân biệt giao điểm nằm đường trịn bán kính thuộc vào khoảng đây? A ; B 4; C 0; D 2; Lời giải: Giả sử m số thực thỏa mãn tốn Xét phương trình: x x x x mx x x m 1 x 1 Gọi M x0 ; y0 giao điểm y02 x04 x03 x02 x0 y0 x02 x0 3 2 x0 x0 m 1 x0 x0 x0 m 1 x0 Ta có: 2 3 Từ suy y02 x0 1 x03 x02 m 1 x0 m 1 x02 m 1 x0 m 1 x02 m 1 x0 Hay y02 x02 mx02 m 1 x0 m y0 x0 1 m 1 x0 Rút gọn ta x02 y02 x0 my0 m Đây phương trình đường trịn 2 1 m m 2 * 2 1 m Với điều kiện * M x0 ; y0 thuộc đường trịn có bán kính R m 2 m 3 m2 m m2 m 23 Theo đề R m 3 Thử lại Với m 3 phương trình 1 có nghiệm Do đó, m 3 khơng thỏa mãn Lớp Tốn thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 72 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Với m 3 phương trình 1 có nghiệm thỏa mãn * Vậy giá trị m cần tìm m 3 4; Câu 89: Chọn đáp án B Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; A 1; C 1; B 1;1 D 1;1 Lời giải: Đặt t sin x Với x 0; t 0;1 Do phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m 1;1 Câu 90: Chọn đáp án D Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ sau: ; Tập hợp giá trị m để phương trình f cos x m có nghiệm thuộc khoảng 4 2 1 1 1 A 0; B 0; C ; D ; 4 2 2 2 Lời giải: ; t ;1 Đặt cos 2x t , x 4 Yêu cầu đề tương đương với phương trình f t 2m có nghiệm t ;1 Từ bảng biến thiên suy yêu cầu 2m m Chọn đáp án A Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 73 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 91: Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f x x m có nghiệm A 13 B 12 C D 10 Lời giải: 2 Với x 0; , ta có x x (1 3x)2 4 x x 4 3 x x 1 Dựa vào đồ thị cho suy f x x 5;1 m3 7 m nên m 7; 6; 5; 4; 3; ; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 , có 13 giá trị m thỏa đề Khi phương trình f x x m có nghiệm 5 Do m Câu 92: Chọn đáp án A Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f sin x cos x m có nghiệm A B C Lời giải: Đặt t sin4 x cos4 x sin2 2x t 2; 4 D Do phương trình f sin x cos x m có nghiệm phương trình f t m có nghiệm đoạn 2; Dựa vào đồ thị cho ta thấy: phương trình f t m có nghiệm t với t 2; m Vậy m 1; 2; 3; 4; 5 Chọn đáp án D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 74 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 93: Cho hàm số y f x liên tục Luyện thi THPT Quốc gia có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; A B C Lời giải: Đặt t f sin x , x 0; sin x 0;1 t 1;1 D Do phương trình f f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;1 Quan sát đồ thị cho: yêu cầu toán m 1; Câu 94: Chọn đáp án D Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; Tổng phần tử S A 8 Lời giải: B 10 C 6 D 5 Đặt t sin x , x 0; sin x 0;1 t 0;1 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 75 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Gọi đường thẳng qua điểm 1; 1 song song với đường thẳng y x có phương trình y 3x Gọi đường thẳng qua điểm 0;1 song song với đường thẳng y x có phương trình y 3x Do phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình f t 3t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 4 m Câu 95: Chọn đáp án B Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ đây: Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt 7 thuộc đoạn ; 2 A B Lời giải: 7 Đặt t x x , x ; 2 Bảng biến thiên: C D 21 Dựa vào bảng biến thiên t 1; Ta có: f x x m 1 f t m 4 7 21 Ta thấy, với giá trị t 1; ta tìm hai giá trị x ; 4 2 7 Do đó, phương trình 1 có nghiệm thực phân biệt thuộc ; 2 21 Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thuộc 1; 4 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 76 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f t hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc 21 1; 4 Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu m m Chọn đáp án C Câu 96: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ đây: Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x m có hai nghiệm thuộc đoạn 0; ? A B C D Lời giải: Đặt t sin x , x 0; t 0;1 Để phương trình f sin x m có hai nghiệm x 0; phương trình f t m có nghiệm t 0;1 Dựa vào đồ thị ta có m 7; 2 , m nguyên nên m 7; 6; 5; 4; 3 Vậy có giá trị Câu 97: Chọn đáp án C Cho hàm số f x đa thức có đồ thị hình vẽ: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 4sin x f m2 8m 17 nghiệm? A B Lời giải: sin x 4 ; , x 4 Ta có: m2 8m 17 m 1, m C có D Lớp Tốn thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 77 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Để ý 0; , f x đồng biến nên f sin x f m 8m 17 Luyện thi THPT Quốc gia sin x m2 8m 17 (*) 1 Phương trình (*) có nghiệm m2 m 17 ; 4 m 5; 4; 3 4 Chọn đáp án A Câu 98: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên 7 Tìm m để phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; ? 2 A m f m B m f m C m f m D m f m Lời giải: 7 Đặt t x x , với x ; 2 7 Ta thấy hàm số u x x x liên tục đoạn ; u x ; u x x 2 Bảng biến thiên: 21 phương trình t x x có nghiệm phân biệt; với t phương trình t x x có nghiệm phân biệt; với t 0;1 phương trình Nhận xétrằng với t t t x x có nghiệm phân biệt Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 78 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 21 Với t x x phương trình f x x m thành f t m, t 0; 21 Dựa vào đồ thị f ta biện luận số nghiệm phương trình f t m, t 0; trường hợp sau TH1: m f t t Khi phương trình f x x m có nghiệm phân biệt TH2: m t a 0;1 Khi phương trình f x x m có nghiệm phân biệt f t m t b 1; TH3: m t Khi phương trình f x x m có nghiệm phân biệt f t m t b 1; TH4: m f f t m t a 1; Khi phương trình f x x m có nghiệm phân biệt TH5: m f t Khi phương trình f x x m có nghiệm phân biệt f t m t b 1; TH6: f m f t m có nghiệm phân biệt thuộc 1; 5 Khi phương trình f x x m có nghiệm phân biệt TH7: m f t m có nghiệm phân biệt thuộc 1; 5 Khi phương trình f x x m có nghiệm phân biệt 21 TH8: m f 21 f t m có nghiệm thuộc 1; Khi phương trình f x x m có nghiệm phân biệt 7 Vậy phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; 2 m f m Chọn đáp án A Câu 99: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x 3x x ba điểm A , B , C phân biệt cho AB BC A m ( ; 0) [4; ) B m C m ; D m ( 2; ) Lời giải: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 79 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Ta có C : y x 3x x d : y mx m Xét phương trình: x 3x x mx m x 3x 1 m x m x x 1 x x m x x m 1 Đồ thị C cắt đường thẳng d ba điểm A , B , C phân biệt phương trình 1 có hai m 2 1 m nghiệm phân biệt khác 1 m 2 * m 2 g 1 Cách 1: Đường thẳng d cắt đồ thị C ba điểm phân biệt cho AB BC điểm B điểm uốn đồ thị C Ta có y x , y x , y điểm uốn B 1;1 d , m 2 Vậy với m 2; u cầu tốn thỏa mãn Chú ý Hàm số bậc ba y ax bx cx d a có hồnh độ điểm uốn nghiệm phương trình y điểm uốn tâm đối xứng đồ thị hàm bậc ba x m x m A Cách 2: Với m 2 , phương trình 1 Ta gán xB , với cách gán x m xC m vậy, rõ ràng xB x A xC xB , m 2 Suy AB BC với m 2 Chọn đáp án D Câu 100: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x 3x m ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC A m ; B m ; 1 C m ; D m 1; Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x 3x m C đường thẳng x1 y mx d là: x x m mx x 1 x x m x x m (*) Để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x 3x m ba điểm phân biệt A , B , C m m3 (*) có ba nghiệm phân biệt khác m Đường thẳng d cắt đồ thị C ba điểm A , B , C phân biệt cho AB BC điểm B điểm uốn đồ thị C Ta có : y 3x x y x , y x y đổi dấu x qua x Điểm uốn đồ thị C B 1; m Mặt khác điểm B 1; m thuộc đường thẳng d y mx với m Vậy với m yêu cầu toán thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 101: Cho hàm số f x mx nx px qx r , (với m , n, p , q , r ) Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 80 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử A B Lời giải: Ta có f x 4mx 3nx px q 1 C D Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x có ba nghiệm đơn 1 , , Do f x m x 1 x x m Hay f x 4mx 13mx 2mx 15m Từ 1 suy n 13 m , p m q 15m 13 Khi phương trình f x r mx nx px qx m x x x 15x x 13 x x 45 x x 3x x x x x ( nghiệm kép) Vậy tập nghiệm phương trình f x r S ; 0; Chọn đáp án B Câu 102: Cho hàm số f x ax bx cx dx m , (với a , b , c , d , m ) Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập nghiệm phương trình f x m có số phần tử A B C Lời giải: Cách 1: Ta có f x ax 3bx 2cx d 1 D Dựa vào đồ thị ta có f x a x 1 x x ax 13ax ax 15a a Từ 1 suy b 13 a , c a d 15 a 13 Khi đó: f x m ax bx cx dx a x4 x x 15x Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 81 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x 5 x 13 x x 45 x x Vậy tập nghiệm phương trình S ; 0; 3 3 x 3 Cách 2: Từ đồ thị ta có a x f x m ax bx cx dx m m ax bx cx d Ta có f ' x 4ax 3bx 2cx d có nghiệm x1 3; x2 ; x3 13 3b 3b 13 x1 x2 x3 a 4a b a 2c 2c c a Áp dụng định lý Viet ta có: x1 x2 x2 x3 x1 x3 4a d 15a 4a d d 15 x1 x2 x3 a 4a x 3 13 Thế vào ta có: a x x x 15 x 5 Vậy tập nghiệm phương trình S ; 0; 3 Chọn đáp án C HẾT Huế, ngày 19 tháng năm 2020 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 82 .. .Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Luyện thi THPT Quốc gia Chuyên đề: KHảO SáT HàM Số Ch 5: Sự TƯƠNG GIAO Mơn: TỐN 12 _GIẢI TÍCH I- LÝ THUYẾT Giả sử... HU Chuyờn : KHảO SáT HàM Số Ch 5: Sự TƯƠNG GIAO Mụn: TON 12 _GIẢI TÍCH LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: TÌM GIAO ĐIỂM – SỐ GIAO ĐIỂM – TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên... TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 22 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Page: CLB GIO VIấN TR TP HU Chuyờn : KHảO SáT HàM Số