Rèn luyện kĩ năng cho học sinh qua giải toán tương giao của hàm số

Mục tiêu nghiên cứu đề tài là rèn luyện kĩ năng cho học sinh khi giải một số dạng bài liên quan tới sự tương giao của đồ thị các hàm số, thường gặp trong quá trình học tập, trong các kì thi tốt nghiệp hay thi thử tốt nghiệp lớp 12.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂY HIẾU               SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài:  “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN  TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ” THUỘC MƠN: TỐN HỌC Giáo viên: Phan Văn Đại ­ Lương Thị Lan Phương Tổ: Tốn­Tin Đơn vị: Trường THPT Tây Hiếu­Thị Xã Thái Hịa­Nghệ  An Năm học 2020 ­  2021    Sáng kiến kinh nghiệm A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí do chọn đề tài Cơng cuộc Đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo địi hỏi Giáo  dục phổ thơng phải có “ chuyển biến căn bản tồn diện về  chất lượng và hiệu   quả; góp phần  chuyển nền giáo dục nặng về  truyền thụ  kiến thức sang nền   giáo   dục   phát   triển   toàn   diện       phẩm   chất       lực”   (Nghị   quyết  88/2014/QH13 của Quốc hội). Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ  thơng  mới là giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ  và các kĩ năng cơ  bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo,  hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ  nghĩa  Do vậy việc rèn   luyện kĩ năng cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết của người   giáo viên. Học sinh cần có kĩ năng tốt mới có khả năng vận dụng thành thạo các   kiến thức để giải quyết các nhiệm vụ được giao. Qua q trình đó mới dần hình  thành phẩm chất và năng lực cần thiết của người học Chủ  đề  hàm số  là một nội dung cơ  bản của chương trình tốn THPT.  Trong đó bài tốn về sự tương giao giữa các đồ  thị   hàm số  là một trong những  bài tốn cơ bản của nội dung này, thường xuất hiện trong các đề  thi THPTQG,   đề thi tốt nghiệp, các đề đánh giá năng lực của các trường đại học…những năm   gần đây.Tuy nhiên nhiều học sinh chưa có kĩ năng quan sát bảng biến thiên, kĩ  năng quan sát đồ  thị  và thực sự  chưa hiểu và nắm được cách giải các dạng bài  liên quan tới sự tương giao của hàm số, đặc biệt là các bài liên quan tới hàm hợp,  các bài tốn chứa tham số  Vì vậy khi đứng trước các bài tốn đó các em thường   tỏ  ra lúng túng, một số thì hiểu mơ  màng dẫn tới mất nhiều thời gian mới giải   quyết được hoặc khơng giải quyết được bài tốn. Do vậy vấn đề  đặt ra là cần  phải rèn luyện kĩ năng giải tốn tương giao cho học sinh để  giúp học sinh dễ  dàng vận dụng được các kiến thức đã học, khả năng quan sát, tư duy và kĩ năng  phản xạ lựa chọn cách giải tối ưu để giải quyết nhanh chóng bài tốn. Chính vì   chúng tơi lựa chọn đề  tài: “Rèn luyện kĩ năng cho học sinh qua giải tốn   tương giao của hàm số” Trang 3     Sáng kiến kinh nghiệm Mục đích nghiên cứu Mục đích rèn luyện kĩ năng cho học sinh khi giải một số  dạng bài liên  quan tới sự  tương giao của đồ  thị  các hàm số, thường gặp trong q trình học   tập, trong các kì thi tốt nghiệp hay thi thử tốt nghiệp lớp 12 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 12 và giáo viên THPT Các bài tốn tương giao của đồ thị hai hàm số  từ đó rút ra một số kĩ năng   cần thiết cần rèn luyện cho học sinh Phạm vi nghiên cứu Bám sát nội dung chương trình Tốn THPT Mở rộng phù hợp với nội dung thi tốt nghiệp lớp 12 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí thuyết Nghiên cứu SGK, sách giáo viên Nghiên cứu tài tiệu tham khảo Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy tại trường THPT Tây Hiếu Qua dự  giờ  đồng nghiệp, qua học hỏi kinh nghiệm của các thầy cơ đi  trước Qua trao đổi với học sinh để  tìm hiểu nhũng khó khăn, qua các bài kiểm   tra, qua các hình thức đánh giá và vở bài tập của học sinh  Trang 4     Sáng kiến kinh nghiệm B NỘI DUNG I. Cơ sở lý luận và cở thực tiễn của đề tài 1.1. Cơ sở lý luận a) Khái niệm kĩ năng Theo tác giả  Đặng Thành Hưng, kỹ  năng là một dạng hành động được thực  hiện tự  giác dựa trên tri thức về  cơng việc, khả  năng vận động và những điều  kiện sinh học – tâm lí khác của cá nhân (tức chủ  thể  của kỹ  năng đó), như  nhu  cầu, tình cảm, ý chí, tính tích cực cá nhân  để đạt được kết quả theo mục đích  hay tiêu chí đã định, hoặc mức độ thành cơng theo chuẩn mực hay quy định Nhà tâm lý học người Liên Xơ L.D.Leviton cho rằng “Kỹ  năng là sự  thực   hiện có kết quả  một động tác nào đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng   cách lựa chọn và áp dụng những cách thức đung đ ́ ắn, có tính đến những điều  kiện nhất định”. Theo ơng, người có kỹ  năng hành động là người phải nắm   được và vận dụng đung đ ́ ắn các cách thức và quy tắc nhằm thực hiện hành động   có kết quả. Ơng cũng cho rằng con người có kỹ  năng khơng chỉ  nắm lý thuyết  về hành động mà cịn phải vận dụng vào thực tế Theo tác giả Vũ Dũng thì kỹ năng là năng lực vận dụng có kết quả tri thức về  phương thức hành động đã được chủ thể lĩnh hội để thực hiện những nhiệm vụ  tương ứng Tác giả  Thái Duy Tun định nghĩa kỹ  năng là sự   ứng dụng kiến thức trong  hoạt động. Mỗi kỹ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành mà  nếu thực hiện trọn vẹn hệ  thống thao tác này se đ ̃ ảm bảo đạt được mục đích  đặt ra cho hoạt động. Điều đáng chu ý là vi ́ ệc thực hiện một kỹ năng ln ln   được kiểm tra bằng ý thức, nghĩa là khi thực hiện bất kỳ một kỹ năng nào đều  nhằm vào một mục đích nhất định Trang 5     Sáng kiến kinh nghiệm Nhìn chung, các tác giả đều cho rằng kỹ năng là q trình áp dụng những tri   thức đúng đắn mà một cá nhân tích lũy được để thực hiện mục tiêu đã đề ra b) Kĩ năng học tập mơn tốn Trong tâm lý ­ giáo dục, người ta thường chia kĩ năng học tập cơ  bản thành  bốn nhóm: kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành, kĩ năng tổ  chức hoạt động  nhận thức và kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá *) Kĩ năng nhận thức +) Kĩ năng nắm vững khái niệm +) Kĩ năng nắm vững định lí +) Kĩ năng vận dụng các quy tắc +) Kĩ năng dự đốn và suy đốn *) Kĩ năng thực hành +) Hoạt động giải tốn +) Kĩ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn *) Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức *) Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá 1.2.Cơ sở thực tiễn  a) Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng cho học sinh khi giải tốn tương   giao Các bài tốn về  sự  tương giao của hàm số  xuất hiện một cách thường  xun trong các đề  thi THPTQG và đề  thi tốt nghiệp 12, bài tập mức độ  nhận   biết thơng hiểu cũng có mà ở mức độ vận dụng và vận dụng cao cũng có. Ngồi  ra sự tương giao cịn được lồng ghép trong q trình giải tốn về cực trị hàm số,    sự  đồng biến nghịch biến của hàm số…và rất nhiều các dạng tốn khác   Tuy nhiên qua kết quả  khảo sát kiểm tra trước khi áp dụng đề  tài với 35 học   sinh tơi thấy kết quả tiếp thu về giải tốn tương giao của hàm số như sau:  Điểm  dưới 5 Điểm  từ 5­6 Điểm  từ 6­8 SL % SL Điểm từ 8­10 % SL % SL % Trang 6     Sáng kiến kinh nghiệm 14 40 11 31,1 20 8,9 Một trong những ngun nhân dẫn tới khó khăn trên của học sinh đó là: +) Học sinh chưa nắm vững kiến thức về  sự  tương giao của hàm số   Trong q trình giải tốn chưa nắm  được bản chất số nghiệm của phương trình  chính là bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số +) Một số học sinh cịn hạn chế trong việc quan sát và đọc số liệu “ biết   nói” trong bảng biến thiên của đồ thị hàm số  +) Khi giải các bài tốn tương giao chứa tham số  thì việc xác định điều   kiện có nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước của phương trình cịn  mơ màng, chưa chính xác.  +)Khi giải các bài tốn tương giao liên quan tới hàm hợp thì kĩ năng tìm  điều kiện cho biến mới khi đổi biến, kĩ năng giải phương trình lên quan tới biến  mới, kĩ năng vận dụng mối liên hệ giữa biến mới và biến cũ, giữa biến mới với   đồ  thị, bảng biến thiên đã cho cịn hạn chế. Do đó học sinh gặp khó khăn trong  việc lập bảng biến thiên hay vẽ đồ thị của hàm số đặc biệt là các hàm số cho ở  dạng hàm hợp, khó khăn trong việc quan sát bảng biến thiên, đồ  thị  để  tìm ra  kiến thức cần sử dụng b) Giải pháp Củng cố khắc sâu lí thuyết về sự tương giao của hàm số, hệ thống lại các   kiến thức có liên quan như kiến thức về phương trình bậc hai, phương rình bậc   ba, điều kiện có nghiệm …Bên cạnh đó rèn luyện kĩ năng vẽ và đọc bảng biến  thiên hay đồ thị của hàm số.   Đặc biệt, với các bài tốn tương giao của hàm hợp chúng tơi chú trọng  việc rèn kĩ năng ghép trục tọa độ trong các bài tốn hợp để giải nhanh một số bài   tốn đó Trang 7     Sáng kiến kinh nghiệm Với mỗi dạng bài tập giáo viên chọn một vài ví dụ điển hình để phân tích  và hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải và chọn ra cách giải tối ưu cho bài tốn.  Từ đó đưa ra hệ thống bài tập tương tự dưới hình thức trắc nghiệm nhằm củng  cố kiến thức, giúp học sinh hiểu rõ và nắm chắc phương pháp giải Tổ  chức kiểm tra đánh giá sau mỗi chủ  đề  nhằm đánh giá khả  năng tiếp  thu và vận dụng kiến thức cũng như  các năng lực cần hình thành của học sinh   để rút ra phương pháp phát huy điểm mạnh khắc phục điểm yếu cho học sinh II. Những kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh qua việc giải tốn tương giao   của hàm số II.1  Rèn kĩ năng giải tốn tương giao của hàm số  thơng qua đồ  thị, bảng   biến thiên cho trước Kĩ năng tìm số nghiệm của phương trình ,  Kiến thức trọng tâm: + Cho hàm số  có đồ thị là ; hàm số  có đồ thị là  Số  giao điểm của 2 đồ  thị   và  chính là số  nghiệm của phương trình hồnh độ  giao điểm:  và ngược lại  Phương pháp: Để tìm số nghiệm của phương trình   bằng phương pháp bảng biến thiên,  hoặc đồ thị hàm số  ta làm như sau: +) Đưa phương trình về dạng hoặc ,… +) Lập bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị của hàm số ,,… +) Dựa vào BBT, hoặc đồ thị hàm số và giả thiết để đưa ra kết luận  Kĩ năng cần rèn luyện:  Rèn luyện cho sinh kĩ năng vận dụng kiến  thức về sự tương giao để  tìm   Trang 8     Sáng kiến kinh nghiệm số nghiệm của phương trình Rèn luyện cho học sinh kĩ năng quan sát bảng biến thiên, đồ thị hàm số để  tìm số giao điểm của đồ thị hàm số …với đường thẳng y=k Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số  khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số    Ví dụ 1: Cho hàm số  có bảng biến thiên sau Tìm số nghiệm phương trình   Hướng dẫn Ta có, phương trình  Khi đó số  nghiệm phương trình  bằng số  giao điểm của đồ  hàm số  và đường thẳng .    thị  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng   và đồ  thị  hàm  số  có 4 giao điểm phân biệt. Do đó, phương trình  có 4 nghiệm phân biệt Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.                                                  Tìm số nghiệm thực của phương trình  là      Hướng dẫn Ta có, phương trình  Khi đó số nghiệm phương trình  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  và đường    thẳng .  Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng  và đồ thị hàm số  có 1 giao điểm phân biệt.  Do đó, phương trình  có 1 nghiệm phân biệt Ví dụ 3: Cho hàm số  có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ . Tìm  Trang 9     Sáng kiến kinh nghiệm số nghiệm của phương trình   Hướng dẫn Ta có, phương trình  Khi đó số nghiệm phương trình  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  và đường    thẳng .  Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng  và đồ thị hàm số  có 4 giao điểm phân biệt.  Do đó, phương trình  có 4 nghiệm phân biệt Bài tập tương tự: Bài tập 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau    Trang 10     Sáng kiến kinh nghiệm Từ đồ  thị   ta gọi điểm cực đại, điểm cực của đồ  thị  của hàm số  lần lượt là   với và  Đặt   Khi đó       Phân tích để đưa ra BBT +) Đặt  khi đó trên dịng 1 của bảng biến thiên có điểm cực trị của là  x=1 và x=­   +) Trên dịng 2 ta tính giá trị cực trị của hàm số  tại x=1,x=­1 là t(­1)=2; t(1)=­2.  Đồng thời , trong khoảng  hàm số  y=f(t) có điểm cực trị  là x=a , trong khoảng  hàm số y=f(t) có điểm cực trị là x=a, trong khoảng  hàm số y=f(t) có điểm cực trị  là x=a và x=b. Nên ta bổ  sung các điểm cực trị  của hàm này trong mỗi khoảng  trên dịng 2 của BBT +) Trên dịng 3 ta tính các giá trị của hàm  y=f(t) và xác định được sự  biến thiên  của hàm số  dựa vào giải thiết. Từ  đó hồn thành BBT của hàm số  bằng cách  ghép trục +) Dựa vào BBT và u cầu bài tốn ta suy ra được kết quả ta cần Ta có bảng biến thiên            ­1                 1                a          2          a        ­2          a              b     Trang 42     Sáng kiến kinh nghiệm            f(a          )                        0                   f(a          )                     0             f(a)                         ­1               Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  có 8 nghiệm phân biệt Ví dụ 35: Cho hàm số bậc ba  có đồ thị trong hình vẽ dưới đây a) Tìm số nghiêm ph ̣ ương trinh  ̀ b) Goi  ̣  la tâp h ̀ ̣ ợp tât ca cac gia tri nguyên cua tham sô  ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ́  đê ph ̉ ương trinh ̀   có    nghiêm thuôc khoang . Tim sô phân t ̣ ̣ ̉ ̀ ́ ̀ ử cua tâp ̉ ̣ c) Xet cac sô th ́ ́ ́ ực , khi đo ph ́ ương trinh co bao nhiêu nghiêm th ̀ ́ ̣ ực phân biêt? ̣ d) Tìm các giá trị thực của tham số để  bất phương trình  có nghiệm thuộc nửa   khoảng  Hướng dẫn a) Cách 1: Dựa vao đơ thi ham sơ ta co: ̀ ̀ ̣ ̀ ́ ́  vơi  ́  Sô nghiêm ph ́ ̣ ương trinh (1), (2), (3) lân l ̀ ̀ ượt la: 1, 3, 3 ̀ Vây ph ̣ ương trinh co tât ca  nghiêm ̀ ́ ́ ̉ ̣ Cách 2: Dùng phương pháp ghép trục  . Ta có BBT  Trang 43     Sáng kiến kinh nghiệm                    ­1                 ­1          1          3               3                 f(3                   3 )            ­1                   ­1                        1        1              ­1          1                    ­1               Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  có 7 nghiệm phân biệt (vì theo  đồ thị f(3)>3) Trong trường hợp bài tốn chứa tham số thì ta thấy phương pháp ghép   trục dường như chiếm ưu thế rõ rệt.  b) Đặt . Khi đó ta có phương trình:  Tương tự câu a) ta có bảng biến thiên                     ­1        ­1          1          3              3                 f(3          )                       ­1                           0          1     1         ­1               3         ­1              ­1                    Dựa vào đồ  thị  ta thấy để  phương trình đã cho có nghiệm trên khoảng  (0;1)   Trang 44     Sáng kiến kinh nghiệm c) Đặt   Ta thấy   Mặt khác .Xét  vơi , ́ Bang biên thiên: ̉ ́ Dựa vao bang biên thiên ta co:  ̀ ̉ ́ ́ Khi đó ta có bảng biến thiên của  :                                                       ­1                       1                         3                                                                                   ­1                                                    Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt  d) Đặt   Ta có bảng biến thiên của  trên     ­2                       0                           2 Trang 45     Sáng kiến kinh nghiệm     0          1     1                                                  ­1           2             1                 3                              0            1         ­1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có nghiệm thuộc nửa khoảng  khi và chỉ khi   Trong các ví dụ 33, 34, 35 ta đề cập tới vấn đề xét tương giao của đồ  thị   hàm hợp và đường thẳng  có đồ thị song song với trục Ox . Tuy nhiên vấn đề đặt   ra là với các bài tốn tương giao của đồ thị hàm với  các đồ thị các hàm số khác   khơng phải là  thì ta làm như thế nào? Có cịn làm được hai cách nữa hay khơng?   Ta đi xét tiếp các ví dụ sau Ví dụ 36: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm  nằm trong  của phương trình  Hướng dẫn Từ đồ thị ta có   Do đó   Dựa vào đường trịn lượng giác, phương trình (1)  có nghiệm nằm trong .Phương trình (2) có   nghiệm nằm  trong  Vậy phương trình ban đầu có tất cả  nghiệm nằm trong .  Ví dụ 37: Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên và  thiên như hình vẽ có   bảng   biến  Trang 46     Sáng kiến kinh nghiệm Tìm số nghiệm của phương trình  trên đoạn  Hướng dẫn.    Đặt .Với .  Mỗi nghiệm của t cho duy nhất một nghiệm của x     Biến đổi  Phương trình trở thành  Xét hàm số    Ta có   Từ đó ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình  có  nghiệm nên phương trình ban đầu có  nghiệm Ví dụ 38 (Trích đề thi khảo sát chất lượng của tỉnh Nghệ An 2020­2021) Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) trên  và đồthị hàm y=f’(x) như hình vẽ   Trang 47     Sáng kiến kinh nghiệm Hỏi phương trình  có bao nhiêu nghiệm thuộc   Hướng dẫn  Biến đổi phương trình đã cho ta được  Đặt . Với  Khi đó phương trình trở thành:       Xét hàm số  y   Từ  đồ  thị  suy ra   với   và   nên hàm số  đồng  biến trên (0;1). Nhận thấy  phương trình g(t)=0 có  nghiệmx  ­1 duy nhất   phương trình có ba nghiệm trên  là   O Ví dụ 39: Cho hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình v -2 ẽ dưới. Gọi   là tập hợp tất cả các giá trị ngun của  để phương trình có nghiệm thuộc khoảng . Tổng các phần tử của  bằng: Hướng dẫn:  Đặt  với .  Xét phương trình  Trang 48     Sáng kiến kinh nghiệm Để phương trình có nghiệm thì đồ thị hàm  cắt đồ thị hàm số  tại ít nhất một  điểm có hồnh độ  thuộc  Từ đồ thị ta suy ra đồ thị hàm số  nằm ở phần hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  2   hàm số  và  Từ đó suy ra . Vậy tổng các phần tử bằng  Tóm lại: +)  Qua các ví dụ  trên ta thấy khi xét tương giao hàm hợp với   đường thẳng y=k (song song với Ox) ta có thể dễ dàng hướng dẫn học sinh làm   theo hai phương pháp đặc biệt là phương pháp ghép trục giúp học sinh nhanh   chóng tìm ra kết quả của bài tốn. Tuy nhiên khi xét với các hàm số khác khơng   phải dạng y=k thì phương pháp truyền thống vẫn là tối ưu hơn +) Đặc biệt, sự tương giao của hàm số cịn xuất hiện trong các ứng   dụng khác của hàm số  như: sự  đồng biến,nghịch biến, cực trị  của hàm số…có   nhiều     toán   dùng   kiến   thức   tương   giao     hàm   số   để   tìm   nghiệm     phương trình đạo hàm từ đó có thể tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số rất   hay. Tuy nhiên trong đề  tài này chúng tơi chỉ  tập trung viết về  các vấn đề  sự   tương giao để có thể viết sâu sắc nhất Bài tập tương tự Bài tập 1(Trích đề minh họa của BGD 2019­2020, lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Trang 49     Sáng kiến kinh nghiệm Số nghiệm thuộc đoạn  của phương trình  là A.  B.  C.  D.  Bài tập 2(Trích đề minh họa của BGD 2019­2020, lần 2) Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn  của phương trình  là A.  B.  C.  D.  Bài tập 3: Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình  là A.  B.  C.  D.  Bài tập 4: Cho hàm số  có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới . Hỏi  phương trình  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A.  B.  C.  D.  Bài tập 5: Cho hàm số  liên tục trên  có bảng biến thiên như sau: Trang 50     Sáng kiến kinh nghiệm Số nghiệm của phương trình  là: A.   B.   C.   D.   Bài tập 6: Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình trong đoạn  là A. 1 B. 2 C. 3 D.   Bài tập 7: Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: x ∞ y' + 0 +∞ + +∞ y ∞ Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số  để phương trình   có nghiệm     A.  B.  C.  D Bài tập 8: Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Trang 51     Sáng kiến kinh nghiệm Số nghiệm thuộc đoạn  của phương trình   A. 2020 B. 4 C. 2019 D. 3 Bài tập 9: Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình  là A.  B.  C.  D.  Bài tập 10: Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên Số giá trị ngun của tham số  để phương trình   có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  là A.  B.  C.  D.  Trang 52     Sáng kiến kinh nghiệm III.  Thực nghiệm sư phạm 1.  Mục đích thực nghiệm        Kiêm tra tinh hiêu qua cua sáng ki ̉ ́ ̣ ̉ ̉ ến kinh nghiệm.  2.  Nội dung thực nghiệm        Thực nghiệm theo nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 3.  Tổ chức thực nghiệm 3.1 Địa điểm và đối tượng thực nghiệm        Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Tây Hiếu, Thị Xã  Thái Hòa, Tỉnh Nghệ An     + Lớp thực nghiệm: 12K      + Lớp đối chứng: 12H          Tơi đã tìm hiểu rất kỹ và nhận thấy trình độ chung về mơn tốn tương ưng ́   của các lớp 12K,12H  là tương đương nhau         Trên cơ sở đó, tơi đã đề xuất được thực nghiệm tại cac l ́ ớp 12K và lấy 12H   làm lớp đối chứng 3.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm            Thực nghiệm được tiến hành từ  ngày 19/10/2020 đến 07/11/2020 với số  buổi dạy 9 tiết/ 1 lơp (kho ́ ảng 3 buổi chiều ơn tốt nghiệp) (trong đó có 1 baì  kiểm tra). Phần lớn số  tiết này được giảng day cho h ̣ ọc sinh trong các buổi  chiều ôn thi THPTQG, các tiết tự chọn, tiết luyện tập Trang 53     Sáng kiến kinh nghiệm 3.3. Công tác chuẩn bị và tổ chức thực hiện a)  Công tác chuẩn bị:     ­  Điều tra thực trạng học tập của lớp thực nghiệm     ­  Soạn bai gi ̀ ảng dạy theo nội dung của sáng kiến b).Tổ chức thực hiện:    *  Ở lớp dạy thực nghiệm: ­  Dạy theo nội dung Sáng kiến trong các giờ luyện tập, các tiết tự chọn, các  buổi ơn thi THPTQG      ­  Quan sát hoạt động học tập của học sinh xem cac em có rèn luy ́ ện được các   kĩ năng cần thiết qua từng dạng bài hay khơng, như  kĩ năng nhận thức, kĩ năng  giải tốn, kĩ năng quan sát,      ­  Tiến hành bài kiểm tra (45 phút) sau khi thực nghiệm    * Ở lớp đối chứng:        ­  Giáo viên thực hiện quan sát hoạt động học tập của học sinh   lớp đối   chứng được Giáo viên giảng dạy các bài tập cùng nội dung trong SKKN nhưng  không theo hướng đi của sáng kiến ­ Tiến hành cùng một đề kiểm tra như lớp thực nghiệm  *Kết quả thực nghiệm Lớp Sĩ số Điểm  Điểm  Điểm  dưới  từ 5­6 từ 6­8 SL % SL Điểm từ 8­10 % SL % SL % Trang 54     Sáng kiến kinh nghiệm 12H 12K 35 14 40 11 31,1 20 8,9 0 22,2 16 44,4 12 33,4 36 C. KẾT LUẬN 1.Ý nghĩa của đề tài Đề tài đã làm sáng tỏ các kĩ năng học sinh cần rèn luyện đặc biệt kĩ năng  nhận thức và kĩ năng thực hành đó là hoạt động giải tốn. Đề  tài giúp học sinh  tích cực chủ động nắm vững kiến thức về sự tương giao của hàm số, biết phân   tích, dự đốn và vận dụng các kiến thức vào làm các dạng bài tập. Phát triển và  rèn luyện kĩ năng quan sát bảng biến thiên, đồ  thị  hàm số, biết lập bảng biến   thiên của các hàm phức tạp. Ngồi ra đề  tài cịn giúp cho học sinh một số  kĩ   năng giải phương trinh chứa tham số, tìm điều kiện của tham số  để  phương   trình có nghiệm có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước … Đề tài giúp học sinh giải được và giải thành thạo các bài tốn về sự tương   giao của hàm số, đặc biệt là các bài tốn tương giao của hàm số  hợp bằng   Trang 55     Sáng kiến kinh nghiệm phương pháp đặt truyền thống và phương pháp ghép trục tọa độ. Từ  đó giúp  học sinh tìm được nhanh kết quả bài Qua mỗi dạng bài đều có các bài tập tương tự  giúp học sinh có thể  rèn  luyện thêm và dựa trên cơ sở đó giáo viên có thể rèn luyện thêm cho học sinh kĩ  năng tự kiểm tra đánh giá, đồng thời đưa ra các hình thức kiểm tra phù hợp cho  mỗi học sinh qua mỗi dạng bài tốn 2. Phạm vi áp dụng của đề tài 3. Kiến nghị và đề xuất TÀI LIỆU THAM KHẢO TÁC GIẢ                                                                         Phan Văn Đại Lương Thị Lan Phương                                                                                       Trang 56  ... Kĩ? ?năng? ?cần? ?rèn? ?luyện:   Rèn? ?luyện? ?cho? ?sinh? ?kĩ? ?năng? ?vận dụng? ?kiến? ? thức về sự? ?tương? ?giao? ?để  tìm   Trang 8    ? ?Sáng? ?kiến? ?kinh? ?nghiệm số? ?nghiệm? ?của? ?phương trình Rèn? ?luyện? ?cho? ?học? ?sinh? ?kĩ? ?năng? ?quan sát bảng biến thiên, đồ thị? ?hàm? ?số? ?để ... II. Những? ?kĩ? ?năng? ?cần? ?rèn? ?luyện? ?cho? ?học? ?sinh? ?qua? ?việc? ?giải? ?tốn? ?tương? ?giao   của? ?hàm? ?số II.1 ? ?Rèn? ?kĩ? ?năng? ?giải? ?tốn? ?tương? ?giao? ?của? ?hàm? ?số  thơng? ?qua? ?đồ  thị, bảng   biến thiên? ?cho? ?trước Kĩ? ?năng? ?tìm? ?số? ?nghiệm? ?của? ?phương trình ,  Kiến? ?thức trọng tâm: +? ?Cho? ?hàm? ?số? ? có đồ thị là ;? ?hàm? ?số? ? có đồ thị là ... +)? ?Giải? ?phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ? ?giao? ?điểm +? ?Số? ?nghiệm? ?của? ?phương trình (1) là? ?số? ?giao? ?điểm? ?của? ?hai đồ thị Kĩ? ?năng? ?cần? ?rèn? ?luyện: Rèn? ?luyện? ?cho? ?học? ?sinh? ?kĩ? ?năng? ?lập phương trình hồnh độ? ?giao? ?điểm? ?của? ?hai  đồ  thị,? ?kĩ? ?năng? ?giải? ?phương trình để