Ứng dụng của tích phân môtivic vào lý thuyết các bất biến Donaldson-Thomas môtivic

DẠI H Ọ C Q U Ố C G I A HÀ NỘI BÁO CÁO TÒNG KẾT K É T Q U À T H Ụ C H IỆ N ĐÊ TÀ I KH&CN C Á P Đ Ạ I H Ọ C Q Ư Ó C GIA T ê n đ c tài: ứ n g d ụ n g c ủ a tích p h â n m ôtivic vào lý Ihuyét c c h ấ t biền D o n a ld s o n -T h o m a s m ôtivic M ă s đ ể tài: Q G 16.06 C h ủ n h iệ m đề cài: T S L ê Q u ý T h n g H Nội, t h n g 12 n ă m 2017 PHÀN I THÔNG TIN CHUNG 1.1 Tên đề tài: n g dụng tích phân môtivic vào lý thuyết bất biển Donaldson-Thomas m ôtivic 1.2 M ã số: QG.16.06 1.3 Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực đề tài TT Chức danh, học vị, họ tên TS Lê Quý Thường Đơn vị cơng tác Vai trị thực đề tài Trường ĐHKHTN Hà Nội Chủ trì, thành viên thực TS Nguyền Phụ Hồng Lân Trường ĐHKHTN Hà Nội Thư kí, thành viên thực CN Nguyễn Thị Bích Ngọc Lớp CH Tốn 2015-2017, ĐH Sư phạm H Nội Thành viên 1.4 Đ on vị chủ trì: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội 1.5 T hòi gian thực hiện: 1.5.1 Theo hợp đồng: từ tháng 01 năm 2016 đến tháng 01 năm 2018 1.5.2 Gia hạn: Không 1.5.3 Thực thực tế: từ tháng 01 năm 2016 đến tháng 01 năm 2018 1.6 Những thay đổi so vói thuyết minh ban đầu (nếu có): (Ve m ục tiêu, nội dung, phương pháp, kết nghiên cứu to chức thực hiện; Nguyên nhân; Ỷ kiến Cơ quan quản lý) 1.7 Tổng kinh phí phê duyệt đề tài: 300 triệu đồng PHÀN II TỎNG QUAN KÉT QUẢ NG H IÊN c ứ u Viết theo cấu trúc báo khoa học tổng quan từ 6-15 trang (báo cáo đăng tạp chí khoa học ĐHQGHN sau đề tài nghiệm thu), nội dung gồm phần: Đ ặt vấn đề Lý thuyết bất biển Donaldson-Thom as m ột đá tảng Hình học đại số Vật lý tốn đại, hai nhà toán học người Anh Simon Donaldson Richard Thomas xây dựng năm 1998 (phát triển từ luận án tiến sỹ Richard Thomas năm 1997) Trong luận án mình, Thom as đà xét phiên chỉnh hình bất biến Casson định nghĩa qua hàm Chem Simon chình hình Khơng gian moduli nghiệm hàm Chem -Sim on liên kết herrnit Yang-M ills (hay trạng thái BPS) ngôn ngữ Vật lý lý thuyết Đây đối tượng liên hệ chặt chẽ với đối xứng gương, lý thuyết dây, lý thuyết gauge, bất biến GromovW itten đa tạp đại số ba chiều lý thuyết cặp ổn định Pandharipande Thomas Năm 2008, Kontsevich Soibelman giới thiệu bất biến Donaldson-Thom as môtivic cho đa tạp Calabi-Yau không giao hoán ba chiều (xem [ ]) Lý thuyết kế thừa tảng lý thuyết Donaldson-Thomas, thớ M ilnor “cổ điển” thay bàng thớ M ilnor m ôtivic Denef-Loeser ([4]) đại số Hall dẫn xuất Toên thay đại số Hall môtivic Ngay từ đời, lý thuyết Kontsevich Soibelman thu hút ý đặc biệt nhà Hình học đại số, Hình học phức Vật lý toán Trong m ột thời gian ngắn có hàng trăm báo khoa học nghiên cứu vấn đề lý thuyết này, điều kiện ôn định đại số Lie, liệu định hướng, công thức wall-crossing, đại số Hall môtivic, không gian mođuli, quivers, phép biến đổi cluster, v.v Tuy nhiên, lý thuyết bât biển D onaldson-T hom as m ôtivic K ontsevich-Soibelm an gặp vật cản lớn từ đầu: Giả thuyết đồng tích phân ([ , 4.4]) chưa chúng minh! Đ ồng n hất tích phân đóng vai trò then chốt lý thuyết bất biến D onaldson-Thom as m ơtivic chồ ảnh hường trực tiếp định đến tồn bất biến (xem [8 ]) Năm 2015, chứng m inh giả thuyết trường hợp trường đóng đại số đặc số khơng, cơng trình xuất tạp chí uy tín D uke M athem atical Joum al (xem [11]) Bài toán m trường hợp tổng quát Tầm quan trọng lý thuyết bất biến D onaldson-Thom as m ơtivic Giả thuyết đồng tích phân khiển toán thu hút quan tâm lớn nhiều nhà toán học trung tâm lớn Gần nhất, N icaise Payne đưa m ột phương pháp Hình học tropical để tính “thể tích” m ơtivic cho tập nửa đại số, nhờ cung cấp m ột chứng m inh tông quát cho giả thuyết đồng tích phân đổi với hàm quy m ột đa tạp affine Trong đề tài này, chủng tơi có tham vọng tiếp tục cải thiện phương pháp chứng m inh Giả thuyết đồng tích phân giới thiệu năm 2015 để trở thành m ột công cụ hiệu hơn, nham thu m ột chứng m inh m ới tổng quát X a hon, m uốn nghiên cứu toán bất biến D onaldson-Thom as m ôtivic lược đồ H ilbert đa tạp chiều thấp, hạn đưòiig cong phang xạ ảnh phức Do khảo sát đa thức A lexander đường cong phang xạ ảnh phức m ột khởi đầu quan trọng M ục tiêu (a) Chúng chứng m inh G iả thuyết đồng tích phân trường hơp tơng qt nghiên cứu trước đây, cụ thể là, không sử dụng giả thiết trường phải đóng đại số Đe đảm bảo tính kể thừa, chúng tơi giới thiệu tốn chính, phư ng pháp sử dụng trước m ột báo tồng quan Khi phươ ng pháp xuất m ột cách tự nhiên, theo dòng chảy lý thuyết tích phân m ơtivic lý thuyết m hình G iả thuyết đồng tích phân đư ợ c chứng m inh trường hợp tổng quát tảng lý thuyết bất biến D onaldsonThom as m ôtivic vững (b) Chúng m ô tả đa thức A lexander đường cong phẳng xạ ảnh phức công cụ củá Đại số giao hốn Hình học đại số, n h lý thuyết ideal bội, lý thuyết hệ tuyến tính địa phương đa tạp đại sổ (xem [1]) Trong 1Ĩ 1Ơ tả đó, xuất m ột bó đặc trưng cho đ a thức A lexander - thể phụ thuộc đa thức vào vị trí điểm kì dị đường cong phang xạ ảnh phức, từ liên hệ đa thức A lexander với lược đồ H ilbert đường cong, lược đồ H ilbert đường qua điểm kì dị m ột đườ ng cong phang xạ ảnh phức C húng làm việc khái niệm tổng quát đa thức A lexander m ột số đường cong phẳng xạ ảnh phức không thiết rút gọn Phưong pháp nghiên cứu (a) Đối với toán chứng m inh giả thuyết đồng tích phần: Phương pháp chúng tơi sừ dụng tính chất đối tượng lý thuyết tích phân m ơtivic D enef-Loeser [4, 5], Sebag-L oeser-N icaise (hình học) [9, 12] C luckers-L oeser (số học, logic) [3] Mỗi lý thuyết có m ột vai trị định thơng qua m ạnh chúng mối liên quan chúng Trước hết quan sát rằng, đồng tích phân đư ợ c phát biểu ngữ cảnh hàm quy hàm hình thức, tương ứng với lý thuyết D enef-L oeser Sebag-L oeser-N icaise; dù sử dụng phương pháp lý thuyết ta phải tìm mối liên hệ với lý thuyết nói C hẳng hạn, lý thuyết tích phân m ơtivic Sebag-L oeser-N icaise, chúng tơi chứng m inh đồng tích phân cho hàm hình thức tươ ng đương với triệt tiêu tích phân m ột dạng vi phân m ột đa tạp rigid thích hợp N eu tiếp tục sử dụng tích phân m ơtivic Sebag-LoeserN icaise chúng tơi khơng làm thêm , quan sát đa tạp rigid vừa nêu xem m ột tập định nghĩa lý thuyết tích phân H rushovski-K azhdan ([7]) phương pháp giới thiệu gần H rushovski-L oeser lại cho phép tính tích phân biết khơng Tình hình tương tự ta làm việc với giả thuyết đồng tích phân cho hàm quy, tích phân m ơtivic C luckers-L oeser cho phép thực tính tốn cách hiệu hon nhiều Tuy nhiên, lý thuyết vừa nêu chưa bàn đến tác động đơn đạo, cân phát triên m ột phiên tác động cho Cơna việc quan trọng hiên nhiên có ích lợi lâu dài cho nghiên cứu lý thuyết thớ M ilnor môtivic (b) Đối với toán nghiên cứu đa thức Alexander đườna cong phang xạ ảnh phức: Mô tả lược đồ H ilbert đường cong đại số qua tất điểm cho trước mặt phang xạ ảnh phức có kiểu tơpơ với kì dị cho trước điểm phương pháp giống Russell đà làm cần làm tinh tế tốn chúng tơi cịn liên quan đến phiên mờ rộng khái niệm đa thức A lexander Nói rõ hơn, chúng tơi nghiên cứu số Chem m ột phân thớ véctơ m ột com pact hóa m ột khơng gian tuyến tính hóa “điều kiện có kì dị cho trước” C hăng hạn, “điều kiện có m ột kì dị cusp” dọc theo hướng tiếp xúc cho trước điểm cho trước tuyến tính - theo nghĩa: đường cong hệ tuyến tính sinh hai đường cong có kì dị cusp phải m ột đường cong có kì dị cusp Do phân thớ tiếp xúc xạ ảnh hóa tuyến tính hóa “điều kiện có kì dị cusp” Vì phương pháp có phần trừu tượng, chúng tơi trước m ẳt (trong khuôn khổ đề tài này) khảo sát hệ tuyến tính địa phương ideal bội đường cong phang xạ ảnh phức cần nghiên cứu Tổng kết kết nghiên cứu Các kết chủng tơi đạt q trình thực Đe tài trình bảy 03 báo khoa học sau đây: (a) Lê Quý Thường, A short s u n ’ev on the iníegral identity coiýecture and íheories o f motivic integratỉon, A cta M athem atica V ietnam ica 42 (2017), 289-310 (b) Lê Q uý Thường, A p r o o f o f the integral identity conjecíure II, Comptes Rendus de 1'Académie des Sciences - Series I 355 (2017), no 10, 1041-1045 (c) Lê Quý Thường, A lexander polvnom ials o f complex projective plane cuiyes, chấp nhận xuất tạp chí “B ulletin o f the A ustralian M atheraatical Society” Nội dung chi tiết kết nghiên cứu: (A) Tổng quan lý thuyết tích phân mơtivic Giả thuyết đồng tích phân Trong Lý thuyết kì dị, phân thớ M ilnor (ra đời năm 1968) m ột công cụ nghiên cứu vô hiệu quả, gắn liền với tên tuổi nhà toán học lỗi lạc người M ỹ John Milnor Những bất biển tiếng đơn đạo, hàm zeta đơn đạo, đa thức Alexander địa phương, số Lefschetz, v.v liên quan đén điểm kì dị nghiên cứu thơng qua thớ phân thớ - gọi thớ Milnor (cổ điển) Thớ M ilnor động lực m ạnh m ẽ Lý thuyết bất biến Donaldson-Thomas cổ điển Năm 1995, Lý thuyết tích phân m ơtivic đời nhờ công M axim Kontsevich, nỗ lực tìm m ột chứng m inh trực tiếp cho G iả thuyết Batyrev số Betti hai đa tạp Calabi-Yau tương đương song hữu tỉ Sau đó, lý thuyết xây dựng m ột cách có hệ thống Jan D enef Franẹois Loeser [4, 5] tảng phép giải kì dị đa tạp đại sổ Năm 1998, báo D enef-Loeser hàm zeta Igusa môtivic m ột hàm quy/ [ ] xuất B ằng cách xấp xỉ thớ M ilnor c ủ a / theo cấp phần tử siêu việt t trường k đặc sổ không, nhúng xấp xì vào khơng gian cung xem lược đồ &[[/]], trang bị tác động đơn đạo lấy độ đo m ôtivic chúng, Denef-Loeser xây dựng m ột chuỗi lũy thừa hình thức Zj{T) - hàm zeta Igusa mơtivic f Sử dụng m ột phép giải kì dị với tâm tập không điểm / , họ chứng m inh tính “hữu tỉ” hàm zeta Igusa môtivic Đối với hàm hữu tỉ theo nghĩa tồn m ột “ giới hạn”, giới hạn hàm zeta Igusa m ôtivic / gọi thớ M ilnor m ôtivic S f f Cho X m ột lược đồ hình thức đặc biệt vành định giá R=&[[/]] Teinkin chứng minh giải kì dị X luôn tồn Lấy thông tin tổ hợp từ phép giải ki dị sử dụng công thức D enef-Loeser, vốn xác lập cho hàm quy, Kontsevich-Soibelman định nghĩa thớ M ilnor m ôtivic X (xem [ ]) Giả th u y ế t (Kontsevich-Soibelm an [8 ]): Nếu f m ột chuỗi lũy thừa hình thức đa biến X , V z írên trường đặc số khơng k cho bất biến với tác động nhóm G m với trọng (1 ,-1,0), tích phán Sf đa lạp xác định bời y= z= L Pỵ.Sh 0, h ìà hạn chế f đa tạp x= v= L ìà mơtíp Lefschetz Chứng minh giả thuyết có ý nghĩa quan trọng phát triên Lý thuyết bât biến Donaldson-Thom as môtivic từ lý thuyết đời Cùng với phát triển Vật lý Toán, nhiều nghiên cứu sâu sẳc bất biến Donaldson-Thom as môtivic thực hiện, dựa tảng giả thuyết giả thuyết chưa chứng minh Vì việc sớm khăng định vững móng nghiên cứu việc làm vô ý nghĩa Gần đây, cách tổng hợp điểm Tích phân mơtivic cho lược đồ hình thức Sebag-Loeser-Nicaise Tích phân m ơtivic quan điểm Lý thuyết mơ hình Hrushovski-Kazhdan, chúng tơi chứng minh Giả thuyết đồng tích phân trường đóng đại số đặc số khơng (xem [11]) Tích phân Sebag-Loeser-Nicaise cho phép biểu diễn lại thớ M ilnor môtivic giới hạn m ột chuồi Poincaré m ơtivic ([15]) Tích phân HrushovskiKazhdan [7] cho phép so sánh hệ số chuỗi Poincaré môtivic với tập hợp định nghĩa phạm trù trường định giá bao đóng đại sổ Ả'[[/]] Từ với phép biến đổi linh hoạt tích phân tập định nghĩa trường định giá đóng đại số theo nghĩa Hrushovski-Kazhdan, đồng tích phân giả thuyết kéo theo Do tảng phép chứng minh tích phân Hrushovski-Kazhdan, trường nên địi hỏi phải đóng đại số, theo cách Giả thuyết đồng tích phân chứng minh với trường đóng đại số (xem [ 12 ]) (B) Chứng minh Giả thuyết đồng tích phân cho trưịng đặc số khơng (xem [13]) Tích phân m ơtivic có m ột q trình phát triển nhanh chóng, sử dụng nhiều cơng cụ tốn học đại Tích phân m ơtivic cổ điển Denef-Loeser [4, 5] định nghĩa phạm trù đa tạp đại số trường đặc số không, tích phân Sebag-Loeser-Nicaise [9, 15] định nghĩa phạm trù lược đồ hình thức (kiểu hữu hạn tơpơ đặc biệt) vành định giá song đặc trưng (0,0), tích phân Hrushovski-Kazhdan [7] sử dụng lý thuyết mơ hình để tổng qt hóa hai loại tích phân nói trên, áp dụng cho đối tượng trường đặc số khơng đóng đại số, tích phân Cluckers-Loeser [3] tổng qt hóa hai tích phân ban đầu cho trường đặc sổ không Ngồi cịn có tích phân m ơtivic theo nghĩa Hrushovski-Loeser sử dụng tảng lý thuyết mơ hình theo cách khác Đồng tích phân phát biểu ngữ cảnh hai loại tích phân danh sách trên, ý tưởng tiếp cận lời giải sừ dụng lý thuyết tích phân m ơtivic tổng qt hơn, bời m ặt triết học, cần phải có tẩm nhìn từ cao thấy giải pháp cho tốn gốc Trong báo [13], chúng tơi phát biểu Giả thuyết đồng tích phân Lý thuyết tích phân m ôtivic Denef-Loeser [4, 5] sử dụng lý thuyết Cluckers-Loeser [3] để chứng minh Lý thuyết tích phân mơtivic Cluckers-Loeser [3] tổng qt hố đến mức cao quan điếm tích phân Denef-Loeser, khơng gian cung m ột k-âa tạp đại số thay m ột phép gán mồi m rộng đóng đại số K k với m ột tập hợp tích m ột Ả^((t))-đa tạp với m ột Ấ:-đa tạp m ột lũy thừa z , độ đo m ôtivic tập nửa đại số không gian cung thay m ột hàm tử đ ẩy /Ị đưa “tập hợp” định nghĩa (deíĩnable subassignment) vào m ột nhóm abel m rộng vành Grothendieck k-âa tạp đại số Chúng trang bị tác động tự nhiên nhóm đơn vị m ỗi “tập hợp” định nghĩa cho ảnh qua/Ị rrột phần tử vành Grothendieck đơn đạo (để xét tác động nhóm làm việc v i / l hàm hằng) Khi thớ M ilnor m ơtivic m ột hàm quy/ theo nghĩa cổ điên Denef-Loeser mơ tả thơng qua “tập hợp” định nghĩa “Tập hợp” định nghĩa thuận lợi khơng gian cung làm việc Ả'((/))-điểm thay Ả^[/]]-điein, tức bao tồn nghịch đảo, dề dàng khai thác giả thiết hàm / Giả thuyết đồng tích phân: f{sx,s'iy,z)=f{x,v,z), xem cùa phép chứng minh .V, y , z Ả'((/))-biến, phần tử K((t)) Đây m ấu chốt (C) Mô tả đa thức Alexander đường cong phang xạ ảnh phức (xem Ị14Ị) C húng nhắc lại định nghĩa cổ điên đa thức Alexander đường cong phang xạ ảnh phức c , đa thức f xác định c rút gọn (tức thành phẩn bất khả quy chi có bội bàng 1) Định nghĩa dựa tính chất đa tạp phần bù đường cong phủ xyclic vơ hạn xác định cấu xạ Hurewicz Cơng thức tính đa thức A lexander dựa bó ideal bội đưa lần đầu bòi Libgober trường hợp / b ấ t khả quy, sau LoeserV aquié (xem 10) cho trường hợp / k h ô n g bất khả quy rút gọn Trong thực hành, đóng góp Artal Bartolo có ý nghĩa quan trọng đưa phương pháp tính số chiều đối đồng điều m ặt phang xạ ảnh với bó ideal bội c m ột phép giải kì dị Khơng gian đối đồng điều phức thực chất liên hệ gần gũi với lược đồ Hilbert đường cong mặt phang qua điểm cho trước với kiểu kì dị địa phương cho trước Trong báo [14], đường cong phang xạ ảnh phức không thiết rút gọn nghiên cứu Khi đó, dựa Định lý so sánh Randell trường hợp đường cong rút gọn, người ta định nghĩa đa thức Alexander m ột đường cong phang xạ ảnh phức c xác định m ột đa thức /'không thiết rút gọn đa thức đặc trưng thứ ki dị siêu m ặt gốc tọa độ xác định / Chúng giới hạn phạm vi nghiên cứu trường hợp tất lũy thừa thành phần bất khả quy đôi m ột khác củ a / nguyên tố Sử dụng mơ tả Budur hệ tuyến tính địa phương tương ứng với kì dị (xem [2]) m ột số kĩ thuật tính tốn báo Esnault ([ ]), cơng thức tính đa thức Alexander c thơng qua bó ideal bội, tương tự cơng thức Loeser-Vaquié [10] với số m ũ tính hệ tuyến tính địa phương phức tạp hơn, có tham gia lũy thừa thành phần bất khả quy của/ Thông tin lược đồ H ilbert c ứng với bó ideal bội nhận từ phương pháp tính tốn T ài liệu tham khảo: Budur, Unitaiy local systems, m ultìplìer ìdeals, and polynom ial perìodicity o f Hodge numbers, Adv Math 221 (2009), no 1, 217-250 Budur, H odge specírum o f hyperplane arrangements, arXiv:0809.3443 (unpublished) Cluckers & Loeser, Consírucíible motivic /unctions and m otivỉc integration, Inventiones M athem aticae 173 (2008), 23-121 D enef & Loeser, M otivic Igusa zeta fì'unctions, J Algebraic Geom (1998), 505-537 D enef & Loeser, Germs o f arcs on singular algebraic varieties and motivic integration, Invent Math 135 (1999), 201-232 Esnault, Fibre de M ilnor d ’un cAone sur une courbe plane singulilarité, Invent Math 68 (1982), 7 ^ Hrushovski & Kazhdan, Integration in valued Jìeỉds, in Algebraic geometì-y and number theoiy, Progr Math 253, Birkhãuser, 2006, 261-405 Kontsevich & Soibelman, Stability structures, motivic Donaldson-Thomas invariants and cluster transformations, preprint, arX iv:0811.2435vl Loeser & Sebag, M otivic iníegration on smooíh rigid varieties and invariants o f degenerations, D ukeM alh J 119 (2003), 315-344 10 Loeser & Vaquié, Le polynôm e d ’A lexander d ’une courbe pỉane projective, Topology 29 (1990), 163-173 I ] Lê Quý Thường, Proofs o f the integraỉ identity conjecture over algebraicallv closed fìelds, Duke Math J 164 (2015), no 1, 157-194 12 Lè Q uý Thường, A short survev on the iníegraỉ identity cỳeclure and íheories o f mivic integration, Acta M athem atica Vietnam ica 42 (2017), 289-310 13 Lê Q uý Thườn", A p r o o f o f the integral identity conịectuie ỉỉ, Com ptes Rendus de rA cadém ie des Sciences - Series I 355 (2017), no 10, 1041-1045 14 Lê Q uý Thường, A lexander polynom ials o f complex projective plane curves, chấp nhận xuất tạp chí “ Bulletin o f the Australian M athematical Society” 15 N icaise & Sebag, M otivic Serre invariants, ramị/ìcion, and the analvtic M ilnor fiber, Invent Math 168 (2007), 133-173 Đánh giá kết đạt đuọc kết luận (a) Đ e tài đạt m ục tiêu đặt ra: 1) chứng m inh Già thuyết đồng tích phần cho trường hợp trường khơng thiết đóng đại số, 2) mơ tả đa thức Alexander đường cong phăng xạ ảnh phức Ngoài ra, chúng tơi cịn xuất m ột báo nêu sơ lược khái niệm bất biến D onaldson-Thom as mơtivic, vai trị then chốt của Giả thuyết đồng tích phân lý thuyết bất biến Donaldson-Thom as ìnơtivic, nhấn mạnh khía cạnh quan trọng lý thuyết tích phân mơtivic xem cơng cụ cho việc chứng m inh giả thuyết trường đóng đại số đặc số khơng (b) Ba (03) báo thu được đăng nhận đăng tạp chí quốc tế có uy tín, thuộc hệ thống ISI Scopus (một SCI, SCIE Scopus) Các kết báo m ạnh, có vai trị quan trọng m ột hướng nghiên cứu sôi động tốn học giới; nói riêng, kết phản biện tạp chí đánh giá cao (c) Các kết Đe tài trình bày hội nghị, hội thảo nước (d) Đào tạo học viên cao học bảo vệ thành công luận văn thạc sỹ với kết tốt K ết lu ậ n : Các kết đạt trình thực đề tài có chất lượng cao phù hợp với m ục tiêu, tiến độ nêu Thuyết minh đề tài T óm tắ t k ế t q u ả (tiếng Việt tiếng Anh) (a) C húng tối sử dụng lý thuyết tích phân m ôtivic để chứng m inh m ột giả thuyết then chốt Lý thuyết bất biển Donaldson-Thom as m ơtivic - Giả thuyết đồng tích phân Trong báo thứ (xem [12]), chúng tơi trình bày tổng quan xuất vai trò Giả thuyết đồng tích phân, phương pháp tiếp cận để chứng minh giả thuyết trường hợp trường đóng đại số đặc số khơng Chúng tơi phát triển ỷ chứng m inh từ bước thứ dùng tích phân m ơtivic Sebag-Loeser-N icaise [9, 15] tới bước thử hai dùng tích phân trường định giá đóng đại sổ song đặc trưng (0,0) Hrushovski-Kazhdan [7] Trong báo thứ hai [13], phát triển m ột phương pháp tiếp cận lời giải cho giả thuyết đồng tích phân khơng sử dụng giả thiết trường đóng đại số Từ lý thuyết tích phân m ôtivic Cluckers-Loeser [3], chủng hạn chế xét m ột trường hợp riêng làm giàu tác động tự nhiên nhóm đơn vị Bằng cách dùng tác động nhóm lên K((t))d nhóm K((í)) với trọng (1 ,-1,0) chúng tơi thu m ột phép chứng minh Giả thuyết đồng tích phân trường đặc số khơng Trong báo thứ ba [14], chúng tơi xét đa thức Alexander m ột đường cong phẳng xạ ảnh phức, không thiết rút gọn không thiết bất khả quy Chúng nghiên cứu hệ tuyến tính địa phương bó ideal bội để mơ tả đa thức Alexander trường hợp lũy thừa thành phần bất khả quy đôi khác ngun tổ Cơng việc dẫn đến việc khảo sát lược đồ Hilbert đường cong qua điểm cho trước với kiểu kì dị địa phương cho trước mồi điểm (h) W e use in an important way the theories o f motivic integration to prove a crucial conjecture in K ontsevich-Soibelm an’s theory o f motivic Donaldson-Thomas invariants for 3-dimensional noncom m utative Calabi-Yau varieties - the integral identity conjecture In the íĩrst article (cf [12]), we eiv e an overview o f how the conjecture arises and which role the conjecture plays in the theory, we also show how to resolve it in the framework o f algebraically closed base íìelds o f characteristic zero We develop a m ethod whose íĩrst step uses Sebag-Loeser-N icaise’s motivic integration for fonnal schemes [9, 15] while the second step concem s Hrushovski-Kazhdan’s integration in algebraically closed valued ĩields o f equal characteristic zero [7] In the second article [13], we approach to the conjecture in terms o f Cluckers-Loeser’s m otivic integration [3], which m ay work for any íĩeld o f characteristic zero We only consider the functor /ị for the constant íu n c tio n /b u t enrich it with the natural action o f protìnite group o f roots oí' unity Using K((t))* -action with weight (1 ,-1,0) on K((t)) we obtain a proof o f the integral identity conjecture for arbitrary fields o f characteristic zero In the third article [14], we compute the Alexander polynomial o f a non-reduced nonirreducible complex projective plane curve with m utually coprime orders o f vanishing along its irreducible com ponents in terms o f some m ultiplier ideals This work may lead to the study o f the H ilbert scheme o f a curve passing through some given points in the projective plane w ith a given type o f local singularity at each point PH ÀN III SẢN PHẨM , CÔNG BỐ VÀ KÉT QUẢ ĐÀO TẠO CỦA ĐÈ TÀI 3.1 Kết nghiên cứu Yêu cầu khoa học hoặc/và chi’ tiêu kinh tế - kỹ th u ậ t TT Tên sản p h ẩ m Đ ăng ký Đ ạt tìài báo tạp chí khoa học cúa ĐHQGHN, tạp chí khoa học chuyên ngành quốc gia báo cáo khoa học đăng kỷ yếu hội nghị quốc tế (có phản biện) Bài báo khoa học tạp chí Scopus, đuợc phản biện đánh giá cao M ột chứng m inh giả thuyết đồng tích phân, II - Đe xuất m ột phương pháp để chứng m inh tính hữu tỷ chuỗi có tác động - Chứng m inh tính hữu tỷ chuỗi có tác động (A proof o f the integral identity conjecture, II) - Tạo bước đột phá nghiên cứu lý thuyết DT m ơtivic bình diện quổc tế Tơng quan vê giả thuyết đồng tích phân lý thuyết tích phân mơtivic (A short survey on the integral identity corýecture and theories o f motivic integration) - Giới thiệu lý thuyết tích phân m ơtivic với tốn học Việt Nam - Cơng trình đăng tạp chí top 20 bảng xếp hạng phổ biến tạp chí tốn lý thuyết uy tín giới - Chứng minh giả thuyết đồng tích phân với trường khơng thiết đóng đại số, tạo bước đột phá - Quảng bá tích phân mơtivic hội nghị nước - Bài báo đăng tạp chí ISI (SCI) Đa thức Alexander đường cong pliăng xạ ảnh phức - Đe xuất phương pháp nghiên cứu đa thức Alexander đưòng cong sử dụng lược đồ Hilbert - Đê xuât phương pháp tính đa thức Alexander đường cong ideal bội (Alexander polynom ials o f complex projective plane curves) - ứ n g dụng cơng cụ mạnh, đại hình học đại số đại số giao hoán - ứ n g dụng cơng cụ mạnh hình học đại sơ đại số giao hoán ideal bội, hệ địa phương - Cơng trình đăng m ột tạp chí top 100 bảng xếp hạng phổ biến tạp chí tốn lý thuyết uy tín giới - Ket nối nhà toán học chuyên ngành thuộc chuyên ngành hẹp khác - Bài báo nhận đăng tạp chí ISI (SCIE) - Ket nối nhà toán học chuyên ngành thuộc chuyên ngành hẹp khác 3.2 Hình thức, cấp độ công bố kết Ghi địa Tình trạng (Đã in / chấp nhận ỉn / cảm ơn nộp n/ chấp tài trọ’ Sản phẩm nhận đon hợp lệ / TT cấp giấy xác nhận SH TT/ ĐHQGHN xác nhận sử dụng sản quy phẩm ) định C ơng trình cơng bơ tạp chí khoa học quôc tê theo hệ thông ISI/Scopus 1.1 Lê Quý Thường, A short sun>ey on the iníegral identity conjecture and theories o f motivic integration, Acta M athem atica Vietnainica 42 (2017), 289-310 Đánh giá chung (Đạt, không đạt) Đã in CĨ Đạt Đã in Có Đạt Chấp nhận in Có Đạt DOI: 10.1007/S40306-016-0197-5 Scopus 1.2 Lê Quý Thường, A p r o o f o f the integral identity coỉýecture II, Com ptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I 355 (2017), no 10, 1041-1045 DOI: 10.1016/j crm a.2017.10.005 ISI 1.3 Lê Quý Thường, Alexander polynom ials o f compỉex prọịecíive plane cun>es, Bulletin o f the Australian M athematical Society ISI Ghi chú: Cột sàn phàm khoa học công nghệ: Liệt ké thông tin sàn phàm K H C N theo thứ tự Các ấn phẩm khoa học (bài báo, báo cáo KH, sách chuyên khảo ) chi đươc chấp nhân có g h i nhận địa chi cảm om tài trợ Đ H Q G H N theo quv định Bản phơ tơ tồn văn ấn phẩm phải đưa vào phụ lục minh chứng cùa bảo cáo Riêng sách chuyên khảo cần có phơ tơ bìa, trang đầu trang cuối có ghi thông tin mã số xuất 3.3 Kết đào tạo TT Họ tên Nghiên cứa sinh Học viên cao học Nguyên Thị Bích Ngọc G hi chú: Thịi gian kinh phí tham gia đề tài (sổ tháng/số tiền) Cơng trình cơng bơ liên quan (Sản phàm KHCN, ìuận án, luận văn) 2,2 tháng (49 ngày)/ 14,1 triệu đồng Luận văn Thạc sỹ: " Ve ideaỉ F itting” Đã bảo vệ Đã bảo vệ ngày 27/10/20 i Gửi kèm photo trang bìa luận n / luận văn/ khóa luận giấy chứng nhận nghiên cứu sinh/thạc sv học viên bảo vệ thành công luận n / luận văn; Cột cơng trình cơng bo ghi mục III PHÀN IV TỎ NG HỢP KÉT QUẢ CÁC SẢN PHẨM KH& CN VÀ ĐÀO TẠO CỦA ĐẺ TÀI TT Sản phâm Bài báo cơng bơ tạp chí khoa học quôc tê theo hệ thông ISI/Scopus Sách chuyên khảo xuât ký hợp đông xuât Đăng ký sở hữu trí tuệ Bài báo quốc tể không thuộc hệ thống ISI/Scopus Sô lượng báo tạp chí khoa học ĐHQGHN, tạp chí khoa học chuyên ngành quốc gia báo cáo khoa học đăng kỷ yếu hội nghị quốc tế Báo cáo khoa học kiên nghị, tư vân sách theo đặt hàng đơn vị sử dụng Ket dự kiến ứng dụng quan hoạch định sách sở ứng dụng KH&CN Đào tao/hô trơ đào tao NCS Đào tạo thạc sĩ Số lưọug đăng ký Số lượng hoàn thành 1 THUYẾT MINH ĐÈ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CÁP ĐHQGHN (Yểu cầu khơng thay đổi trình tự mục, khơng xóa g ợ i ỷ g h i ngoặc) I THÔNG TIN CHUNG VÈ ĐÈ TÀI - Tên đề tài Tiếng Việt: ứ n g dụng tích phân mơtivic vào lý thuyết bất biến DonaldsonThomas môtivic Tiếng Anh: Applications o f motivic integration to motivic Donaldson-Thomas invariants - M ã số (được cấp H sơ trúng tuyển): - T hòi gian thực hiện: 24 tháng, từ tháng 01/2016 đến tháng 12/2017 - Thông tin chủ nhiệm đề tài Họ tên: Lê Quý Thường Ngày, tháng, năm sinh: 01/03/1981 Nam/ Nữ: Nam Trình độ chun mơn: Tiến sĩ chun ngành Tốn Chức danh khoa học: Chưa có Điện thoại: Tổ c h ứ c : 0438581135 Nhà riêng: Mobile: 01658759855 Fax: 0438588817 E-mail: leqthuong@gmail.com Tên tổ chức cơng tác: Khoa Tốn - Cơ - Tin học, trường ĐH KHTN Hà Nội Địa tổ chức : 334 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội - T hư ký đề tài (nếu có) Họ tên: Nguyễn Phụ Hoàng Lân Ngày, tháng, năm sinh: 21/9/1980 Nam/ Nữ: Nam Trình độ chun mơn: Tiến sĩ chun ngành Tốn Chức danh khoa học: Chưa có Điện thoại: Tổ c h ứ c: 0438581135 Nhàriêng: Fax: 0438588817 E-mail: nphlan@gmail.com Mobile: 0989372689 Tên tổ chức cơng tác: Khoa Tốn - Cơ - Tin học, trường ĐH KHTN Hà Nội Địa tổ chức : 334 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội - Đơn vị chủ trì đề tài Tên đơn vị chủ trì: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội Điện thoại: 0438584615 Fax: 043-8583061 E-mail: hus@vnu.edu.vn Website: http://hus.vnu.edu.vn Địa chỉ: 334 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội - Xuất xứ đề tài (xét chọn, tuyển chọn, hợp tá c ) Đe tài KH&CN cấp ĐHQGHN tuyển chọn để viết thuyết minh đề cương, thực từ năm 2016 - Các đơn vị phối họp thực đề tài: khơng có - Các cán bơ• thưc hiên đề tài • • (Ghi người có đỏng góp khoa học thực nội dung chỉnh thuộc đơn vị chủ trì đơn vị p hối hợp tham gia thực đề tài, không 10 ngirờỉ kể chủ trì đề tài) Tổ chức cơng tác Nội dung công việc tham gia Trường ĐH KHTN Hà Nội Chủ trì, thành viên thực Nguyễn Phụ Hồng Lân, TS Trường ĐH KHTN Hà Nội Thư kí, thành viên thực Học viên cao học Trường ĐH KHTN Hà Nội Thành viên Họ tên, học hàm, hoc vi • • Lê Quý Thường, TS (viết tắt HVCH) Thòi gian làm viêc cho đề tài (SÔ tháng quy đổi2) * r (132 ngày) — -) \°òi u C\Au 9,6 (212 ngày) 2,2 (49 ngày) n MỤC TIÊU, NỘI DUNG VÀ SẢN PHẨM D ự KIÉN 'V 10 - Mục tiêu (Bám sát cụ hóa mục tiêu theo đặt hàng ) sỳ Ị ị % \ Ả5^5 2- — (a) Chứng minh Giả thuyết đồng tích phân trường hơp tổng quát Mục tiêu khả thi, vì, cơng trĩnh trước chúng tơi (xuất Duke) gần đích trường hợp tổng quát, công cụ hiểu biết thời điểm chưa cho phép giải Hiện nay, nhận cách tiếp cận để giải điểm then chốt (b) Mơ tả lược đồ Hilbert đa tạp chiều thấp p 2, lược đồ Hilbert đường cong qua điểm kì dị đường cong phẳng phức c cho trước có kiểu tơpơ với ki dị c Từ mô tả này, chúng tơi liên hệ lược đị Hilbert c với đa thức Alexander c, mô tả lược đồ Hilbert đa tạp đặc biệt Tính hàm phân hoạch Donaldson-Thomas môtivic bậc ứng với lược đồ Hilbert c (c) Đào tạo 01 học viên cao học hướng đến đào tạo bậc cao Chúng đầy cảm hứng, nhiệt huyết, ý tưởng tham vọng để thực mục tiêu (d) Hợp tác với nhà toán học nước quốc tế (Pháp, Mỹ, Nhật, ) nghiên cứu chủ đề quan tâm, thảo luận 11 - Tổng quan tình hình nghiên cứu trong, ngồi nước đề xuất nghiên cửu đề tài 11.1 Đ ánh g iả tổng quan tìn h h ìn h nghiên u lý lu ậ n thực tiễn thuộc lĩn h vực ■V -f.Ằ \ • đê tà i Ngồi nước (Phân tích đánh g iá cơng ưlnh nghiên cứu có liên quan kêt nghiên cứu m ới lĩn h vực nghiên cứu đề tài; nêu bước tiên vé trình độ K H & C N kết nghiên cứu đó; vấn đề K H C N cần p h ả i nghiên cứu g iả i quyết) M ộ t ( ) th n g q u y đ ổ i t h n g m v i ệ c g m 2 n g y , m ỗ i n g y m v iệ c g m t iế n g (A) Những trung tâm lớn nghiên cứu lý thuyết bất biến Donaldson-Thomas (viết tắt DT) mơtivic bao gồm: Oxíbrd, Cambridge, London, Paris, Tokyo, Leuven, Vancouver, Kansas, Lý thuyết bất biến DT đá tảng Hình học đại số Vật lý tốn đại, hai nhà toán học người Anh Simon Donaldson Richard Thomas xây dựng năm 1998 (phát triển từ luận án tiến sỹ Richard Thomas năm 1997) Trong luận án mình, Thomas xét phiên chỉnh hình bất biến Casson định nghĩa qua hàm Chem-Simon chỉnh hình Cho trước khơng gian moduli compắc M bó đa tạp Calabi-Yau ba chiều, xem không gian moduli nghiệm hàm Chem-Simon (được compắc hóa), bất biến DT M số điểm tới hạn hàm Chem-Simon, đo tích phân lớp đối đồng điều M (lớp sinh nhóm Hn(M;Z) = Z) Khơng gian moduli nghiệm hàm Chem-Simon liên kết hermit YangMills (hay BPS states) ừong ngôn ngữ Vật lý Những đối tượng lấy động lực từ đối xứng gương, lý thuyết dây, lý thuyết gauge, chúng có liên hệ với bất biến GromovWitten đa tạp đại số ba chiều lý thuyết cặp ổn định Pandharipande Thomas Lý thuyết bất biến DT sau phát triến gắn liền với tên tuổi lớn Dominic Joyce, Maxim Kontsevich Yan Soibelman (xem [1]) Joyce trung thành với cách tiếp cận truyền thống Kontsevich-Soibelman [1] có đột phá với việc sử dụng tích phân mơtivic Thật vậy, năm 2008, Kontsevich Soibelman giới thiệu bất biến DT môtivic cho đa tạp Calabi-Yau không giao hoán ba chiều (xem [1]) Lý thuyết kế thừa tàng lý thuyêt Donaldson Thomas, ưong người ta thaỵ thớ Milnor “cơ điên” băng thớ Milnor môtivic, thay Đại số Hall dẫn xuất Toẽn bàng Đại số Hall môtivic Ngay từ đời, lý thuyết Kontsevich Soibelman thu hút ý đặc biệt nhà hình học đại số, hình học phức vật lý tốn Trong thịi gian ngắn có hàng trăm báo khoa học nghiên cứu vấn đề sâu sắc lý thuyết này, thớ Milnor môtivic, điều kiện ổn định Đại số Lie, liệu định hướng, công thức wall-crossing, Đại số Hall môtivic, không gian moduli, quivers, phép biến đổi cluster, Tuy nhiên, lý thuyết bất biến DT môtivic Kontsevich Soibelman gặp vật cản lớn từ đầu: giả thuyết đồng tích phân chưa chứng minh! Đồng tích phân đóng vai trị then chốt lý thuyểt bất biến DT mơtivic chỗ ảnh hưởng trực tiếp định đến tồn bất biến Dưới đưa phân tích chi tiết vấn đề Xét phạm trù mà vật khơng gian giới hạn quy nạp đếm tập hợp kiến thiết được, với trường đặc số khơng Người ta xây dựng Đại số Hall môtivic phạm trù thế, đại số kết họp phân bậc chứa phần tử “đủ tốt” A(V), ứng với quạt V Các phần tử cần thỏa mãn “Tính chất Nhân tử hóa”: A(V)=A(V1) A(V 2), với V phân tích thành hai quạt Vi, v tính theo chiêu ngược chiêu kim đồng hồ Người ta xác định “đầu ra” vật lý cho bất biến DT môtivic cách xây dựng đại số kết họp với tính chất độ phong phú cần thiết; đại số phân bậc, có vai trị quan trọng Vật lý toán Đại số gọi Xuyên lượng tử môtivic Kontsevich Soibelman xây dựng ánh xạ H từ Đại số Hall mơtivic đến Xuyến lượng tử mơtivic, u cầu đồng cấu đại số bảo tồn “Tính chất Nhân tử hóa” Khi H(A(V)) gọi bất biến DT môtivic Để đảm bảo hai yêu cầu người ta cần đến Định lý Thom-Sebastiani môtivic Giả thuyết đồng tích phân Định lý ThomSebastiani mơtivic chứng minh (xem, chẳng hạn, [7]) Giả thuyết đồng tích phân bước kĩ thuật then chốt, vật cản lớn, định việc H có đồng cấu hay khơng, định tồn bất biến DT môtivic Chúng chứng minh giả thuyết trường hợp trường đóng đại số, cơng trình xuất Duke (xem [6]) Bài toán mở trường hợp tổng quát (B) Cho c đường cong phẳng xạ ảnh bậc d với r thành phần bất khả quy Một tốn quan trọng nghiên cửu đường cong mơ tả nhóm phân bù không gian xạ ảnh hai chiều Chẳng hạn, đường cong nodal (chỉ có kì dị A i), nghiên cứu Zariski, Fulton, Deligne cho biết nhóm chúng nhóm abel Hơn nữa, Zariski cịn nhóm phần bù c không gia xạ ảnh hai chiều không phụ thuộc vào bậc đường cong ki dị địa phương mà phụ thuộc vào vị trí điểm kì dị Một ví dụ Zariski tồn hai đường cong bậc có điểm kì dị A2 đường cong thứ có điểm kì dị nằm đường cong bậc hai, điểm ki dị đường cong thứ hai khơng có tính chất Khi nhóm phàn bù đường cong thứ tích tự Z/2 * Z/3 nhóm phần bù đường cong thứ hai nhóm abel Người ta gọi hai đường cong cặp Zariski Xét phủ xyclic vô hạn phần bù c đường thẳng đủ tổng quát khơng gian xạ ảnh hai chiều Khi định nghĩa đa thức Alexander c đa thức Alexander phủ xyclic Một phần toán nghiên cứu nhóm phần bù c nghiên cửu đa thức Alexander Trong ví dụ Zariski, đa thức Alexander hai đường cong í2 - t + (xem [4]) Dùng giải kì dị số tính tốn liên quan đến phân thớ Milnor Esnault, hai nhà toán học Pháp Loeser Vaquié xác định chiều đối đồng điều thớ bó đặc trưng xây dựng trước Libgober điểm kì dị c, từ họ cho mô tả tường minh đổi với đa thức Alexander (xem [4]) Chúng nhận ừong mô tả LoeserVaquié [4], không gian đường cong xạ ảnh bậc k qua điêm cho trước với kiêu tôpô kì dị cho trước điểm đóng vai trị then chốt Khơng gian lược đồ Hilbert c tin mơ tả thơng qua đại số đa thức Gần đây, Russell cho mô tả trường hợp đặc biệt, báo Russell đăng Advances (xem [5]) Công việc mô tả lược đô Hilbert công việc thú vị, ý nghĩa cịn thiết lập mối liên hệ lược đồ Hilbert c đa thức Alexander c Trở lại nguồn gốc lý thuyết bất biến DT, ta gặp không gian moduli nghiệm hàm Chem-Simon Đây tổng quát lược đồ Hilbert, ứng với đa thức Hilbert, đối tượng truyền thống Đại số giao hoán Hiện nay, việc nghiên cứu bất biên DT môtivic không gian moduli vân cơng việc rât khó khăn Do nghiên cứu lớp đối tượng đặc biệt, chẳng hạn lược đồ Hilbert, công việc phù hợp Ví dụ, lược đồ Hilbert c không đơn giản; nghiên cứu vê bât biến Donaldson-Thomas mơtivic bậc vừa xuất ừên Inventiones chuyên gia hàng đầu Behrend, Bryan Szendroi (xem [2]) Nghiên cứu kì dị lược đồ Hilbert toán thách thức hấp dẫn Chúng nghiên cứu tốn bất biến DT mơtivic lược đồ Hilbert đa tạp chiều thấp c Trong nước (Phân tích, đánh g iả tình hình nghiên cứu nước thuộc lĩnh vực nghiên cím để tài; kết nghiên cứu liên quan đến đề tài mà cản tham g ia thực Nếu có đề tài lĩnh vực thực cấp khác, nơi khác p h ải phân tích nêu rõ nội dung liên quan đến đề tài này; Neu phát có đề tài tiến hành mà p hoi hợp nghiên cứu cần ghi rõ Tên đề tài, Tên Chủ trì đơn vị chủ trì đề tài đó) Theo hiểu biết tơi, chúng tơi nhóm Việt Nam quan tâm đến tích phân mơtivic ứng dụng cho bất biến DT mơtivic, nhóm nghiên cứu tốn mơ tả lược đồ Hilbert liên hệ với đa thức Alexander Tiến sĩ Phó Đức Tài Bộ mơn chúng tơi vừa công bố báo đa thức Alexander đường cong phang phức, chắn chúng tơi có họp tác thời gian tới Đe tiến tới hợp tác xa hai nội dung nghiên cứu đề tài này, chúng tơi tìm đối tác nước ngồi, chủ yểu Pháp, Bỉ, nơi chúng tơi có mối quan hệ từ trước nơi nghiên cứu mạnh chủ đề 11.2 Định hướng nội dung cần nghiên cứu đề tài, luận giải cần thiết, tính cẩp bách, ỷ nghĩa lý luận thực tiễn (Trên sở đánh giá tình hình nghiên cứu ngồi nước, phân tích cơng trình nghiên cứu cỏ liên quan, kết m ới lĩnh vực nghiên cứu, cần nêu rõ vấn đề cịn tồn tại, từ nêu mục tiêu nghiên cứu hướng g iả i mới, nội dung cần thực - trả lờ i câu hỏi đề tài nghiên cứu g iả i vấn đề gì, thuận lợ i khó khăn cần g iả i quyết) (A) Cho k trường đặc số khơng, đóng vai trị trường ừong nghiên cứu Temkin chứng minh giải kì dị đa tạp hình thức đặc biệt vành định giá &[|7]] ln ln tồn Khi đó, cách trở lại với công thức Denef Loeser, vốn xác lập cho hàm quy, người ta định nghĩa chu ừình gần cận mơtivic hàm hình thức thơng qua giải kì dị Giả thuyết đồng tích phân (trong [1], Giả thuyết 4.4) phát biểu rằng, n ế u /là chuỗi hình thức ừong đa biến X , y z ứên trường k cho bất biến với tác động xuyến với trọng (1,-1,0), chu trình gần cận mơtivic phân tích qua tích hạn chê chu trình phăng z với mơtíp Serre lũy thừa sô thành phân đa biên X Như phân tích trên, giả thuyết đá tảng lý thuyết Kontsevich Soibelman bất biến Donaldson-Thomas môtivic đa tạp chiêu Calabi-Yau khơng giao hốn, nói riêng, với tảng khác chứng minh tồn bất biến (xem [1]) Do việc chứng minh giả thuyết có ý nghĩa quan trọng phát triển lý thuyết ln địi hỏi cấp thiết từ lý thuyết đời Cùng YỚi phát triển Vật lý Toán, nhiều nghiên cứu sâu sắc DT môtivic thực hiện, dựa tảng giả thuyết giả thuyết chưa chứng minh Vì việc sớm khẳng định vững móng nghiên cứu việc làm vơ ý nghĩa Gần chứng minh thành công giả thuyết đồng tích phân với điều kiện trường đóng đại số (xem [6]) Đó kiện quan trọng, động lực để xa nhàm giải trọn vẹn toán Làm việc với giả thuyết thời gian dài, chúng tơi hiểu khó khăn hết, chúng tơi lại có nhiều hy vọng để kết thúc tốn Do đề xuất đề tài với cơng việc chứng minh giả thuyết đồng tích phân trường hợp tổng qt Nó có ý nghĩa lớn đến phát triển hướng nghiên cứu động Hình học đại số Vật lý tốn bình diện quốc tế (B) Những nghiên cứu bất biến Donaldson-Thomas môtivic đa tạp phức cịn gắn liền với nghiên cứu khơng gian moduli đa tạp Chúnệ tơi chọn lớp hẹp không gian loại này, lược đồ Hilbert đa tạp chiều thấp, nhằm cung cấp thêm ví dụ lý thuyết này, đồng thời mối liên hệ bất biến Donaldson-Thomas môtivic với bất biến cổ điển đa thức Alexander đường cong phang phức (tài liệu tham khảo [1], [2], [4], [5]) Những nghiên cứu đóng vai ừị định việc thu hẹp khoảng cách đối tượng cổ điển đại vốn hình thành lên từ thực thể (như đường cong phẳng phức lược đồ Hilbert chúng) 11.3 Liệt kê danh mục cơng trình nghiên cứu, tài liệu cỏ liên quan đến đề tài trích dẫn đảnh giá tổng quan [1] Kontsevich & Soibelman, Stability structures, m otỉvic Donaldson-Thom as invariants and cluster transform ations, preprint, arXiv:0811.2435vl [2] Behrend & Bryan & Szendroi, M o tivic degree zero Donaldson-Thom as invariants, Invent Math., 192(1): 111-160, 2013 [3] Cluckers & Loeser, Consừ-uctỉble m otivicýunctions and m otivic ỉntegration, Inventiones Mathematicae 173 (2008), 23—121 [4] Loeser & Vaquié, Le polynôm e d ’Alexander d ’une courbe plane projective, Topology 29(1990), 163-173 [5] Russell, Counting singuỉar plane curves via H ilb e r schemes, Adv Math 179 (2003) -5 [6] Lê Quý Thường, Proofs o f the integral identity conịecture over algebraically closed fie ld s, Duke Math J., vol 164 (2015), no 1, 157-194 m Lê Quý Thường, The m otivic Thom -Sebastiani theorem fo r regular and form al f\'unctỉons, J reine angevv Math (được nhận đăng), DOI: 10.1515/crelle-2015-0022, URL: httD://www.deQruvter.com/view/i/crll.ahead-of-Drint/crelle-2015-0022/crelle-2015- 0022.xm l?form at=IN T 12 - Cách tiếp cận (Luận cử rõ cách tiếp cận vẩn đề nghiên cứu, thiết kế nghiên cứu) (A) Đối với toán chứng minh giả thuyết đồng tích phân: Chúng tơi nghiên cứu giả thuyết thơng qua lý thuyết thích phân mơtivic cho lược đồ hĩnh thức đa tạp rigid Tích phân mơtivic lược đồ hình thức kiểu hữu hạn ừên vành định giá rời rạc có thớ tổng quát ươn định nghĩa Sebag sau phát triển Loeser-Sebag Họ sử dụng không gian Greenberg lược đồ tiến hành thủ tục tương tự D enef Loeser làm với đa tạp đại số Mỗi dạng gauge thớ tổng quát của lược đồ hình thức kiểu hữu hạn xác định hàm cấp tự nhiên, người ta xét tích phân mơtivic lược đồ hình thức đó, tức tích phân hàm khả tích mũ cảm sinh hàm cấp khơng gian Greenberg Tích phân nhận giá trị (hoàn thiện của) vành Grothendieck thích họp phạm trù đa tạp Tiếp theo, Nicaise làm việc lược đồ hình thức tổng quát hơn, lược đồ hình thức đặc biệt Bằng cách sử dụng đồng cấu quên, ta thu đirợc tích phân dạng gauge ừên thớ tổng qt lược đồ hình thức Tích phân mơtivic dạng gauge đa tạp rigid tron bị chặn định nghĩa thơng qua tích phân nói qua q trình làm trơn hóa Néron (Néron smoothening) Với đa tạp rigid trơn bị chặn dạng gauge ừên nó, người ta xét chuỗi hĩnh thức biến T mà số hạng thứ m có hệ số tích phân kéo ngược mức m dạng gauge cho trước đa tạp rigid phân nhánh bậc m cảm sinh từ đa tạp rigid cho Nicaise chứng minh chuỗi hàm hữu tỷ giới hạn độc lập với lựa chọn dạng gauge Khi đối giới hạn định nghĩa đồng cấu nhóm MV từ vành Grothendieck đa tạp rigid trơn bị chặn ừên K=k((t)) tới vành Grothendieck đa tạp đại số ừên trường k Đồng cấu cho phép mô tả chu trình gần cận mơtivic ảnh qua MV lớp đa tạp rigid tương ứng Do chúng tơi đưa giả thuyết đồng tích phân triệt tiêu ảnh lớp đa tạp rigid qua MV Bài toán sau đối tượng chúng tơi dự án này, trường đặc số tùy ý Nhắc lại rằng, trường k đặc số đóng đại số, chúng tơi chứng minh triệt tiêu MV cách so sánh với đồng cấu vành Hrushovski-Loeser sử dụng tảng tích phân mơtivic Hrushovski-Kazhdan (xem [6]) Trong dự án này, chúng tơi tiếp cận tốn nói thơng qua kết tính hữu tỷ tích phân mơtivic Cluckers Loeser (xem [3]) (B) Bài toán lược đồ Hilbert đa thức Alexander đường cong phẳng: Cho trước số hữu hạn điểm mặt phẳng xạ ảnh phức, điểm cho trước kiểu kì dị địa phương dạng y?+yq với p q nguyên tố Chúng nghiên cứu lược đồ Hilbert đường cong đại số qua tất điểm có kiểu tơpơ với kì dị cho trước điểm Đây tốn tổng qt hóa tốn Russell xuất Advances (xem [5]) chúng tơi tin dùng phương pháp Russell, cách tinh tế, để mô tả lược đồ Hilbert Mặt khác, công trình Loeser-Vaquié (xem [4]), đa thức Alexander đường cong phang phức c mơ tả thơng qua bó đặc trưng cho kì dị c Thớ bó điểm kì dị iđêan, iđêan tự xác định kiểu kì dị địa phương điểm Hơn nữa, đa thức Alexander c tính qua số chiều không gian đường cong đại số qua điểm kì dị c cho kì dị địa phương chúng với kì dị địa phương xác định iđêan vừa đề cập, sai khách tương đương tôpô Vậy việc mô tả đa thức Alexander c suy từ hiểu biết lược đồ Hilbert cua c Tuy nhiên, chúng tơi có tham vọng xét kì dị dạng xF+yq nói nên toán đa thức Alexander phải giới hạn phạm vi c có số kiểu ki dị đơn giản định Đối với tốn tính bất biến Donaldson-Thomas mơtivic c thơng qua lược đồ Hilbert c , tiếp cận theo cách Behrend, Bryan Szendroi [2] với việc sử dụng tích phân mơtivic “cổ điển” Denef-Loeser 13 - Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng (Nêu rõ phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật s ẽ sử d ụ n g g ắ n v i từ n g tư n g tự k h c v p h â n n ộ i d u n g tíc h đ ể m c h ín h củ a đ ề r õ đ ợ c tín h tà i; so sá n h v i cá c p h n g p h p g iả i q u y ế t m i, tín h đ ộ c đ o , tín h s n g tạ o c ủ a đ ề tà i) Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng (A) Đối với tốn chứng minh giả thuyết đồng tích phân: Phương pháp chúng tơi sử dụng tính chất đối tượng lý thuyết tích phần mơtivic Sebag-Loeser-Nicaise (hình học) Cluckers-Loeser (logic số học, [3]) Mỗi lý thuyết có vai trị định thơng qua mạnh mối liên quan chúng Thật vậy, lý thuyết tích phân mơtivic Sebag-Loeser-Nicaise, chủng tơi chứng minh đồng tích phân (được phát biểu trên) tương đương với MV([X])=0, MV đề cập, X đa tạp rigid thích hợp Nếu tiếp tục sử dụng phân mơtivic Sebag-Loeser-Nicaise ta khơng làm thêm đây, chúng tơi cần phải dùng phân mơtivic Cluckers-Loeser [3] Nói rõ hơn, chúng tơi dùng kết tính hữu tỷ tích phân mơtivic Cluckers-Loeser [3], sau mở rộng tới phiên có tác động nhóm (phiên Cluckers-Loeser khơng phát biểu cho tác động nhóm) Phương pháp cho phép từ “mảnh ghép” đơn lẻ (những phần sinh từ phân hoạch thích hợp X) đến đối tượng “tồn cục” (tức X) Chúng tơi muốn chứng minh đối tượng “toàn cục” triệt tiêu (tức muốn MV([XỊ)=0), chúng tơi biết (có thể chứng minh dễ dàng kiến thức chúng tôi) “mảnh ghép” đơn lẻ có ảnh triệt tiêu Vi kết mở rộng đến tác động nhóm tính hữu tỷ tích phân mơtivic Cluckers-Loeser phương pháp thích hợp với tốn Việc thực hồn tồn cơng việc kỹ thuật tảng lý thuyết tích phân mơtivic Sebag-Loeser-Nicaise Cluckers-Loeser [3] (B) Bài toán lược đồ Hilbert đa thức Alexander đường cong phẳng: Mô tả lược đồ Hilbert đường cong đại số qua tất điểm cho trước mặt phẳng xạ ảnh phức có kiểu tơpơ với kì dị cho trước điểm bàng phương pháp giống Russell làm (xem [5]) cần làm tinh tế (do tốn chúng tơi tổng quát đến mức có lý) Nói rõ hơn, nghiên cứu số Chem phân thớ véctơ compắc hóa khơng gian tuyến tính hóa điều kiện có kì dị cho trước Chẳng hạn, điều kiện có kì dị cusp dọc theo hướng tiếp xúc cho trước điểm cho trước tuyến tính theo nghĩa đường cong hệ tuyến tính sinh hai đường cong có kì dị cusp phải đường có kì dị cusp Do phân thớ tiếp xúc xạ ảnh hóa tuyến tính hóa điều kiện có kì dị cusp [5] Sau mơ tả xong lược đồ Hilbert nói trên, chúng tơi tìm khơng gian thương (khơng phụ thuộc vào giống đường cong phẳng phức) cho số chiều khơng gian thương điểm kì dị số chiều thớ bó đặc trưng kì dị đường cong ừên điểm kì dị nó, từ suy mơ tả đa thức Alexander Tinh mới, tỉnh độc đáo, tỉnh sảng tạo: Tính cơng việc chúng tơi rõ ràng: chứng minh giả thuyết then chốt lý thuyết đại bất biến DT môtivic, phát minh hai số nhà toán học xuất sắc Kontsevich Soibelman (xem [1]) Tầm ảnh hưởng kết mang ý nghĩa quốc tế chuyên ngành sâu sắc Hình học đại số Vật lý Toán (xem [1]) Trong nội dung thứ hai đề tài, dường nhu chưa có nghiên cứu mối liên quan lược đồ Hilbert đa thức Alexander đường cong phẳng phức, công việc thành công tạo điểm quan trọng cho nghiên cứu đường cong đại sơ phức Những tính tốn bât biến DT mơtivic đường cong phăng phức thông qua hàm sinh hữu tỷ lược đồ Hilbert cơng việc có đóng góp vào phát triển lý thuyết bất biến DT môtivic Tẩt công cụ sử dụng phương pháp chứng minh dự kiến thực độc đáo sáng tạo Độc đáo ý tưởng chứng minh đồng thời kết họp sức mạnh nhiều chun ngành (tích phân mơtivic hình học, tích phân mơtivic logic số học, đa tạp rigid hình học phi Ácsimét); kết hợp mô tả đa tạp Hilbert công cụ đại số đa thức với việc sử dụng giải kì dị cho mơ tả đa thức Alexander Hơn nữa, cịn gắn kết mảng kiến thức tương đối xa toán học lại với nhau, gắn kết thành viên nhóm nghiên cứu chuyên ngành hẹp khác vào chủ đề thống (tơi quan tâm đến Hình học đại sổ, lý thuyết tích phân mơtivic, hình học phi Ácsimét lý thuyết kì dị, TS Nguyễn Phụ Hồng Lân chuyên gia Đại số giao hoán với tính tốn đại số đa thức vành Rees) 14 - Nội dung nghiên cứu (Nêu rõ nội dung khoa học, công nghệ cần g iả i quyết, hoạt động chỉnh để thực nội dung tạo sàn phẩm; ỷ nghĩa, hiệu việc nghiên cứu, phương án g iả i quyết, ch ỉ rõ nội dung mới, tỉnh kế thừa phát triển, nội dung có tỉnh rủ i ro g iả i pháp khắc phục, g h i rõ chuyên đề cần thực nội dung) Nội dung 1: Chứng minh giả thuyết đồng tích phân trường họp tổng quát (Hoạt động 1: Tổ chức sem inar tích phân m ơtivỉc hình học thớ M iln o r m ơtivic) Bài tốn liên quan đến thớ Milnor môtivic hàm hình thức điểm đóng đa tạp hình thức tương ứng Kỹ thuật chứng minh đến từ lý thuyết tích phân mơtivic hĩnh học Sebag-Loeser-Nicaise Gần đây, tích phân mơtivic cho lược đồ hình thức phát triển mạnh mẽ ừên sở sử dụng phép giải kì dị lược đồ hình thức (đã chứng minh tồn Temkin) Chúng tiến hành chuỗi seminầr chủ đề nhằm trang bị cho nhóm nghiên cứu sinh viên kiến thức tương đối đầy đủ tích phân mơtivic hình học khả ứng dụng lĩnh vực hình học đại số (Hoạt động 2: Xây dựng đồng cấu MV để mô tả thớ M iln o r m ôtivic) Trong ngữ cảnh tích phân này, chúng tơi nhận giới hạn chuỗi Poincaré mơtivic thớ Milnor mơtivic, khơng kể đến tác động nhóm Chú ý chuỗi chứng minh hàm hữu tỷ theo nghĩa Denef-Loeser Do chúng tơi trang bị tác động nhóm thích hợp cho chuỗi Poincaré mơtivic Sử dụng chuỗi này, chúng tơi mô tả thớ Milnor môtivic qua thớ M iln o r g iả i tích Nói cách khác, chúng tơi dựa vào giới hạn chuỗi Poincaré môtivic để xây dựng đồng cấu nhóm MV ánh xạ lớp thớ Milnor giải tích thành thớ Milnor mơtivic Thớ Milnor giải tích đa tạp giải tích rigid, nên có thê phân tích thành hai đa tạp rời theo mục đích chúng tơi Từ chúng tơi đưa tốn phân tích đa tạp giải tích rigid thành số vơ hạn đếm không gian con, môi không gian có ảnh qua MV băng (Hoạt động 3: Tổ chức sem ỉnar tích phân m ơtivic Cluckers-Loeser) Chúng nghiên cứu việc sử dụng kết Cluckers-Loeser tính hữu tỷ chuỗi lũy thừa hình thức (xem [3]) Có nhiều việc cần làm đối công việc Chúng tổ chức buổi seminar nhằm hiểu tốt kết (Hoạt động 4: Làm giàn kết tính hữu tỷ Clnckers-Loeser tác động nhóm chứng minh g iả thuyết) Tìm khả tự nhiên trang bị tác động thích hợp nhóm thích hợp, làm giàu kết tính hữu tỷ Cluckers-Loeser cho đủ để có thê sử dụng cho chứng minh đẳng thức MV([X])=0 mà phương pháp tích phân mơtivic hình học khơng giải Nội dung 2: Mô tả lược đồ Hilbert đa thức Alexander đường cong phẳDg phửc (Hoạt động 1: Nghiên cứu lược đồ H ilbert đường cong đại số) C húng th ự c sem inar th n g x u y ên v ề lư ợc đồ H ilb ert điểm với kì dị cho trư c lư ợc đồ H ilbert đ ng cong đại số Đ ặc b iệt quan tâm đ ến báo củ a R u ssell đăng A dvances, b i v ì cho nh ữ n g gợi ý tu y ệt vời v ề kỹ th u ật tro n g to n m ô tả lược đồ H ilb ert củ a điểm v i kì dị cho trước B ài báo R u ssell đề cập đến v ấ n đề đơn giản h n, chúng tô i cố g ắn g làm tin h tế p h n g pháp h ọ để giải b ài to án tổ n g quát hom (Hoạt động 2: Tổ chức seminar đa thức Alexander đường cong phảng phức C) C húng đọc h iểu v làm sem in ar v ề b ài b áo củ a L oeser-V aquié v ề đa thứ c Alexander đường cong phẳng phức (xem [4]) Đặc biệt học cách mô tả họ bó đặc trưng cho kì dị đường cong (được xây dựng Libgober) thơng qua giải kì dị qua kết xuất sắc trước Esnault số chiều thớ bó điểm kì dị nh ữ n g th n g tin ch ín h để m ô tả đ a th ứ c A lex an d er (Hoạt động 3: X ây dựng m ột không gian thương lược đồ H ilbert H oạt động 1) C h ú n g tơi tìm m ột k h ô n g gian th n g củ a lư ợ c đồ H ilb e rt củ a điểm v i kì dị cho trư c ứ n g v i k ì dị củ a đư ờng co n g p h ẳn g p h ứ c cho số chiều củ a cho biết số chiều thớ bó điểm kì dị, từ suy đa thức Alexander (Hoạt động 4: Tính bất biến D T m ôtivic đường cong phảng phức) C húng tô i tính b ất b iển D T m ôtivic củ a đ ng co n g p h ẳn g p h ứ c th ô n g qua lược đồ H ilb ert chúng (tài liệu th am khảo ch ính [2]) 15 - Khả sử dụng sở vật chất, trang thiết bị (Các thiết b ị chính, tên c c phòng thỉ nghiệm sử dụng) P h ò n g sem inar, th v iện, m áy tín h , m áy in, m áy ch iếu tạ i k h o a T o án -C -T in học 16 - Phương án phối họp với đối tác (đổi vớ i đề tài hợp tác bắt buộc) (Tnnh bày rõ phương án; nội dung; kế hoạch phối hợp Khả đóng góp nhân lực, tài chỉnh, sở hạ tầng Phân tích rõ lý cần hợp tác dự kiến kết hợp tác, tác động hợp tác đổi với kết đề tài) 17 - Tóm tắt kế hoach lơ• trình thưc • • hiên: • TT Các nội dung, cÔDg việc chủ yếu cần thực hiện; mốc đánh giá chủ yếu Kết phải đạt (ỉ) (2) (3) X ây dự n g đề cương chi tiế t V iết tổ n g quan tư liệu Thòi gian (bắt đầu, kết thúc) Cá nhân, tổ chức thưc • hiên* • Dự kiến kinh phí (4) (5) (ổ) 3,8 B áo cáo tổ n g quan v ấ n đề cần n g h iên cứu B áo cáo tổ n g quan tư liệu L ê Q uý T hư ờng 2,7 N g u y ễn Phụ H o àn g L ân 1,1 L ê Q uý T hường 2,7 10 N ộ i dung 1: Chứng minh giả thuyết đồng tích phân trường hợp tổng quát - Hoạt động 1: Tổ chức seminar tích phân mơtivic hình học (của SebagLoeser-Nicaise) thớ Milnor mơtivic Bài báo chứng minh giả thuyết đồng tích phân tổng qt - Xây dựng khơng gian Greenberg tích phân lược đồ hình thức (LĐHT) tft 124,5 1/20162/2016 Lê Quý Thường 13,6 Nguyễn Phụ Hoàng Lân 6,8 HVCH 3,4 3/20165/2016 Lê Quý Thường 36,3 9/201610/2016 Lê Quý Thường 12,7 Nguyễn Phụ Hoàng Lân 7,9 HVCH 3,7 Lê Quý Thường 36,3 Lê Quý Thường 3,8 - Mô tả phép trơn hóa Néron tích phân LĐHT đặc biệt - Tính tích phân dạng gauge - Hoạt động 2: Xây dựng đồng cấu MV để mô tả thớ Milnor môtivic Sf - Định nghĩa Sf Một nửa báo hoàn thiện hoạt động này: đưa giả thuyết dạng MV(f)=0 - Tính giới hạn chuỗi Z(T) để xây dựng đồng cấu MV - Hoạt động 3: Tổ chức seminar tích phân mơtivic Cluckers-Loeser - Định nghĩa tích phân mơtivic Cluckers-Loeser - Hoạt động 4: Làm giàu kết tính hữu tỷ CluckersLoeser tác động nhóm chứng minh giả thuyết - Hoạt động 5:Báo cáo tổng kết Nội dung - Trang bị tác động cho chuỗi Poincaré môtivic Z(T) - Mô tả Sf qua MV - Chỉ giả thuyết tương đương MV(f)=0 - Xét tinh hữu tỷ chuỗi lũy thừa - Xây dựng phiên tác động đối tượng Hoạt động 11/201612/2016 - Chứng minh M V (f)-0 11 N ộ i dung Mô tả lược đồ Hilbert H (Q đa thức Alexander đường cong phẳng phức c Bài báo khoa học mô tả H (Q qua đại số đa thức liên hệ với số chiều thớ bó đặc trưng kì dị c , suy đa thức Alexander - Hoạt động 1: Nghiên cửu lược đồ Hilbert đường cong đại số - Phát triển phương pháp Russell tới trường hợp tổng quát - Hoạt động 2: Tổ chức seminar đa thức Alexander đường cong phẳng phức c - Mơ tả bó đặc trưng A cho ki dị đường cong - Hoạt động 3: Xây dựng không gian thương lược đồ Hilbert Hoạt động 130 1/20173/2017 Nguyễn Phụ Hoàng Lân 35,5 4/20176/2017 Nguyễn Phụ Hoàng Lân 15,8 Lê Quý Thường 6,4 HVCH 3,5 6/20179/2017 Nguyễn Phụ Hoàng Lân 36,6 9/201711/2017 Nguyễn Phụ Hoàng Lân 15,8 Lê Quý Thường 9,1 HVCH 3,5 Lê Quý Thường 3,8 - Mô tả H(C) - Tính thớ A điểm kì dị c - Tinh lọc để bỏ genus (giống) H(C) - Tính đươc thương Q=H(Q/(giống) - Tính đa thức Hilbert ứng với thớ A - Đọc đa thức Alexander c thơng tin Q - Hoạt động 4: tính bất biến DT môtivic đường cong phang phức - Tính tích phân mơtivic H(C) - Chứng minh tính hữu tỉ hàm sinh c - Tính bất biến DT mơtivic c qua liệu H(C) - Hoạt động 5: Báo cáo tổng kết Nội dung 12 N ộ i dung 3: Chi phí đào tạo (Đã tính vào Mục Phụ lụcl, phần tiền công HVCH tham gia đề tài) 261 TỔ ng III SẢN PHẢM KHOA HỌC, HÌNH THỨC CƠNG BỐ VÀ KÉT QUẢ ĐÀO TẠO CỦA ĐÊ TÀI 18 - Kết quả: Các kết nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm, nghiên cứu vật liệu, thiết bị máy móc, chương trình máy tính, dây chuyền công nghệ, giống trồng, giống vật nuôi, qui trình cơng nghệ, tiêu chuẩn, quy phạm, thiết kế, dự báo, báo cáo phân tích, luận chứng kinh tế, quy hoạch phát triển, tư vấn sách TT Tên sản phẩm (dự kiến) Một chứng minh giả thuyết đồng tích phan, II (A proof o f the integral identity conjecture, II) Yêu cầu khoa học hoặc/và tiêu kinh t ế - k ỹ thuât • cần đat * Ghi - Đề xuất phương pháp để chứng minh tính hữu tỷ chuỗi có tác động - Tạo bước đột phá nghiên cứu lý thuyết DT môtivic bĩnh diện quốc tế - Giới thiệu lý thuyết tích phân mơtivic với tốn học Việt Nam - Cơng trình đăng tạp chí top 20 bảng xếp hạng phổ biến tạp chí tốn lý thuyết uy túi ừên giới Lược đồ Hilbert đa thức Alexander đường cong phang phức - Đề xuất phương pháp nghiên cứu đa thức Alexander đường cong sử dụng lược đồ Hilbert (Hilbert scheme and Alexander polynomial o f a complex plane curve) - Cơng trình đăng tạp chí top 100 bảng xếp hạng phổ biến tạp chí tốn lý thuyết uy tín giới - ứ n g dụng công cụ mạnh, đại ừong hình học đại số đại số giao hoán - Kết nối nhà toán học chuyên ngành thuộc chuyên ngành hẹp khác 19 - Hình thức cấp độ cơng bố kết nghiên cứu Lựa chọn số hình thức đây: 19.1 Sổ lượng báo cơng bố tạp chí khoa học quốc tế theo hệ thống ISI/Scopus: 02 (trong tối thiểu 01 ISI) 19.2 Số lượng sách chuyên khảo xuất ký hợp đồng xuất bản: 00 19.3 Đăng ký sở hữu trí tuệ: 00 19.4 Số lượng báo quốc tế không thuộc hệ thống ISI/Scopus: 00 13 19.5 Số lượng báo tạp chí khoa học ĐHQGHN, tạp chí khoa học chuyên ngành quốc gia báo cáo khoa học đăng kỷ yếu hội nghị quốc tế (có phản biện): 01 19.6 Báo cáo khoa học kiến nghị, tư vấn sách theo đặt hàng đơn vị sử dụng: 00 19.7 Kết dự kiến ứng dụng quan hoạch định sách sở ứng dụng KH&CN: 00 19.8 Kết khác: 00 •> 20 - Sản phâm đào tạo TT Cấp đào tạo Số lượng Thạc sỹ 01 Nhiệm vụ giao liên quan đến nội dung đề tài Ghi (Dự kiến kinh phí) Đơn vị: triệu đồng Đọc hiểu trình bày seminar hai báo [3] [4] mục Tài liệu tham khảo (Mục 11.3) 14,1 21 - Khả ứng dụng tác động kết nghiên cứu 21.1 Khả ứng dụng lĩnh vực đào tạo, nghiên cứu khoa học & công nghệ, sách, quản lý - Thúc đẩy việc nghiên cứu bất biến DT mơtivic bình diện quốc tế - Đào tạo học viên, nâng cao trĩnh độ giảng viên 21.2 Khả chuyến giao kết ứng dụng thực tiễn Tăng cường hợp tác nghiên cứu khoa học thành viên nhóm, nước 22 - Phạm vi địa (dự kiến) ứng dụng kết quả: T ấ t c ả c ác n g h iê n cứu b ấ t biến DT mơtivic ừên bình diện quốc tế IV KIN H PH Í TH Ự C H IỆN 23 - Tổng kinh phí thực đề tài: 300 000 000 (ba trăm triệu đồng chẵn) 23.1 Nguồn kinh phí: ĐHQGHN 23.2 Kinh phí dự tốn phía đối tác (đối với đề tài hợp tác): khơng có 23.3 Kinh phí dự tốn ĐHQGHN cấp: Đơn v ị tính: Triệu đồng TT Kinh phí Nội dung Năm thứ Năm thứ Xây dựng đề cương chi tiết (Đã tính M ục 3.3) Thu thập viết tổng quan tài liệu (Đã tính Mục 3.3) 2.1 Thu thập tư liệu (mua, thuê) 2.2 Dịch tài liệu tham khảo (số trang X đơn giá) 2.3 Viết tổng quan tư liệu Điều tra, khảo sát, thí nghiệm, thu thập số liệu, nghiên cứu 126,9 126 14 3.1 Chi phí tàu xe, cơng tác phí 3.2 Chi phí th mướn 3.3 Chi phí hoạt động chun mơn 126,9 126 Chi phí cho đào tạo 7,1 00 00 Hội thảo khoa học, viết báo cáo tổng kết, nghiệm thu 8,5 9,5 6.1 Hội thảo 6 6.2 Viết báo cáo tiến độ, báo cáo tổng kết (Đã tính Tổ chức họp kiểm tra tiến độ, nghiệm thu 2,5 3,5 Chi khác 7,5 7,5 (C hi p h ỉ thuê mướn NCS, học viên cao học phù hợp với mục 20) Thuê, mua sắm trang thiết bị, nguyên vật liệu 5.1 Thuê trang thiết bị 5.2 Mua trang thiết bị 5.3 Mua nguyên vật liệu, cây, mục 3.3) 6.3 7.1 Mua văn phòng phẩm 7.2 In ấn, photocopy 7.3 Quản lý phí (05%) 7,5 7,5 Tổng kỉnh phí 150 150 Ngày 10 tháng ịOsiăm 2015 Chủ nhiệm đề tài Ngày , tháng '.íiL năm 20-iỉỹ ^ Ị Ì x h iệ u trưởng / $ ^ P Ì g H ĩ Ì Ệ U TRƯỞNG / h ( j ĨRƯC^NG^ 'ò ? đ í học i KHOA KƠ C /T II _ _ TS Lê Q uý Thường V aKt V NHÍc n T ^ / \ ^ " 'G S J P ^ H ia n Tuấn Nghĩa