Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN CẢNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƢƠNG “PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 Cán hƣớng dẫn: PGS.TS Nguyễn Chí Thành HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Với tất lòng chân thành tình cảm mình, tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến thầy, cô giáo Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Chí Thành - ngƣời Thầy trực tiếp hƣớng dẫn, tận tình bảo động viên tác giả suốt trình nghiên cứu, thực đề tài Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh Trƣờng THPT Nguyễn Du – Thanh Oai – Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập thực thực nghiệm sƣ phạm hoàn thành luận văn Cảm ơn quan tâm, giúp đỡ bạn lớp Cao học Toán K9 Trƣờng Đại học Giáo dục – ĐHQGHN Đặc biệt, gia đình tơi nguồn động viên to lớn vật chất tinh thần tạo điều kiện tơt cho tơi suốt q trình học tập thực đề tài hoàn thành luận văn Trong trình thực đề tài tác giả cố gắng nhiều, nhiên luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong đƣợc nhận ý kiến đóng góp quý báu quý thầy bạn bè để luận văn đƣợc hồn thiện Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, ngày 30 tháng 10 năm 2015 Tác giả Nguyễn Văn Cảng i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Câu hỏi giáo viên [?] Công nghệ thông tin CNTT Đại học Giáo dục ĐHGD Đại học Quốc gia Hà Nội ĐHQGHN Giáo viên GV Học sinh HS Phƣơng pháp dạy học PPDH Sách tập SBT Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thông THPT Nhà xuất NXB ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG vii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ viii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nghiên cứu 4 Câu hỏi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn 5.2 Sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khám phá chương “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông 5.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Đối tƣợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 6.1 Đối tượng nghiên cứu 6.2 Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài 8.1 Ý nghĩa lý luận 8.2 Ý nghĩa thực tiễn Phƣơng pháp nghiên cứu 9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 9.2 Phương pháp điều tra – quan sát 9.3 Thực nghiệm sư phạm - thống kê Toán học 10 Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phƣơng pháp dạy học khám phá iii 1.1.1 Khái niệm dạy học khám phá 1.1.2 Tình dạy học khám phá 10 1.1.3 Thuận lợi thách thức dạy học khám phá 14 1.2 Nội dung dạy học chƣơng “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông 15 1.2.1 Nội dung chương trình chương “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông (ban bản) 15 1.2.2 Các khái niệm phương pháp giải toán 17 1.2.3 Thuận lợi thách thức dạy học chương “Phép dời hình phép đồng dạng” 19 1.3 Khảo sát phần thực trạng dạy học chƣơng “Phép dời hình phép đồng dạng” trƣờng Trung học phổ thông 20 1.3.1 Khảo sát thực trạng dạy học chương “Phép dời hình phép đồng dạng” trường Trung học phổ thông Nguyễn Du – Thanh Oai 21 1.3.2 Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học chương “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 trường Trung học phổ thông Nguyễn Du – Thanh Oai 22 1.4 Sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khám phá 23 1.4.1 Dạy học khám phá tích hợp Công nghệ thông tin 24 1.4.2 Giới thiệu phần mềm GeoGebra 25 1.4.3 Sử dụng phần mềm GeoGebra hình học 26 Kết luận chƣơng 28 Chƣơng THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGBRA TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƢƠNG “PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 29 2.1 Nguyên tắc thiết kế tình dạy học khám phá 29 2.2 Một số cách thức thiết kế tình dạy học khám phá phần mềm GeoGebra 30 2.3 Quy trình dạy học khám phá 32 iv 2.4 Thiết kế số tình sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khám phá chƣơng “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông 33 2.4.1 Tình dạy học khám phá khái niệm phép biến hình 33 2.4.2 Tình dạy học khám phá phép tịnh tiến 34 2.4.3 Tình dạy học khám phá phép quay 40 2.4.4 Tình dạy học khám phá phép dời hình mặt phẳng 46 2.4.5 Tình dạy học khám phá phép vị tự 49 2.5 Thiết kế số tình sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khám phá giải toán 52 2.5.1 Tình 1: Giải tốn quỹ tích 52 2.5.2 Tình 2: Giải tốn dựng hình 56 2.5.3 Tình 3: Chứng minh tính chất hình học 60 Kết luận chƣơng 65 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 66 3.1 Mục đích, kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm 66 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 66 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 66 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 67 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 67 3.2.2 Tiến hành thực nghiệm 68 3.2.3 Kiểm tra – Đánh giá 75 3.3 Kết thực nghiệm 77 3.3.1 Kết học tập 77 3.3.2 Kết xã hội 79 Kết luận chƣơng 81 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 82 Kết luận chung 82 Khuyến nghị 83 v TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC 86 vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Mơ hình dạy học khám phá định lý Bảng 1.2 Dạng tốn điển hình Phƣơng pháp giải Trang 12 Trang 18, 19 Bảng 1.3 Phiếu điều tra số Trang 21 Bảng 1.4 Phiếu điều tra số Trang 21 Bảng 1.5 Môi trƣờng dạy học tích hợp CNTT Trang 25 Bảng 3.1 Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm Trang 67 Bảng 3.2 Kết học tập lớp thực nghiệm Trang 67 Bảng 3.3 Kết hoàn thành phiếu học tập Trang 77 Bảng 3.4 Kết kiểm tra Trang 77 vii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Kết phiếu học tập Trang 77 Biểu đồ 3.2 Kết kiểm tra Trang 78 viii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống kỉ XXI – kỷ nguyên mà tri thức, kỹ ngƣời đƣợc coi yếu tố định phát triển xã hội Nền giáo dục xã hội phải tạo ngƣời trí tuệ phát triển, sáng tạo giàu tính nhân văn Do ngồi vấn đề phải đổi nội dung dạy học, ngƣời ta nhấn mạnh việc đổi phƣơng pháp dạy học, coi lĩnh vực đặc biệt cần quan tâm giáo dục đại Ngày với phát triển xã hội bùng nổ mạnh mẽ Công nghệ thông tin tiến Khoa học Kỹ thuật đặt cho nghiệp giáo dục phải đổi mục tiêu, nội dung phƣơng pháp dạy học để đào tạo nên ngƣời lao động có tri thức, kĩ đáp ứng đƣợc yêu cầu xã hội Chính nội dung đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo Bộ giáo dục đào tạo tập trung vào khâu: “Chuyển mạnh từ giáo dục chủ yếu truyền thụ kiến thức chiều sang giáo dục tương tác người dạy người học, nhà trường xã hội nhằm hình thành nhân cách phát triển lực người học” Một nhiệm vụ trọng tâm đổi bản, toàn diện giáo dục đổi phƣơng pháp dạy học nhằm mục đích nâng cao chất lƣợng dạy học Dạy học phải hƣớng tới ngƣời học, phải phát huy đƣợc tính chủ động, tích cực, sáng tạo ngƣời học Ứng dụng Công nghệ thông tin dạy học nảy sinh nhƣ nhu cầu tất yếu trình đổi Phƣơng pháp dạy học Dạy học khơng đơn có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh tri thức khoa học, mà cịn phải giúp hình thành phát triển học sinh lực, kĩ làm việc nhƣ: làm việc hợp tác, tự nghiên cứu, khả giao tiếp, nhận biết vấn đề Trong chƣơng trình tốn phổ thơng, Hình học mơn học quan trọng học sinh Nó khơng trang bị cho học sinh kiến thức hình học mà phƣơng tiện để học sinh rèn luyện phẩm chất, KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận chung Qua trình nghiên cứu thực đề tài: Sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khám phá chương “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông, cho học sinh lớp 11 trƣờng THPT Nguyễn Du – Thanh Oai, đối chiếu với mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu, đạt đƣợc nội dung sau: - Nghiên cứu lý luận dạy học khám phá, nội dung yêu cầu chƣơng “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông - Tìm hiểu phần mềm GeoGebra khảo sát phần thực trạng dạy học chƣơng “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông nhƣ việc sử dụng Công nghệ thông tin dạy học - Đề xuất PPDH khám phá kết hợp với ứng dụng Công nghệ thông tin vào dạy học chƣơng “Phép dời hình phép đồng dạng” Thiết kế số tình minh hoạ cho việc sử dụng phần mềm GeoGebra - Đã tiến hành TNSP, xử lý phân tích kết TNSP thu đƣợc, từ đánh giá đƣợc hiệu thực tiễn tính đắn đề tài Khẳng định mục đích nghiên cứu luận văn đề tài có tính khả thi - Góp phần làm sáng tỏ vấn đề sử dụng Công nghệ thông tin với dạy học khám phá mơn Tốn THPT - Kết thực nghiệm cịn số hạn chế chƣa lƣờng trƣớc đƣợc hết thuận lợi thách thức dạy học khám phá khả sử dụng phần mềm GeoGebra học sinh Việc tổ chức hình thức học tập khám phá linh hoạt nhƣng chƣa khai thác đƣợc hết khả cá nhân mạnh phần mềm tác động không nhỏ đến việc khám phá nhƣ kết hạn chế học sinh - Tuy nhiên phủ nhận thành cơng đóng góp đề tài cho đổi PPDH mơn Tốn nói chung PPDH phổ thơng nói chung 82 Khuyến nghị - Các trƣờng phổ thông cần trang bị đầy đủ sở vật chất, trang thiết bị dạy học để GV tiến hành đƣợc PPDH tích cực vào học Tạo điều kiện khuyến khích GV đổi phƣơng pháp nhƣ mạnh dạn việc sử dụng CNTT vào giảng dạy - Tổ chức lớp bồi dƣỡng PPDH tập huấn CNTT cho giáo viên, đặc biệt giáo viên trẻ cần nhiệt tình đổi - Giáo viên cần tích cực, nghiêm túc sử dụng Tài liệu hƣớng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ vào xác định mục tiêu học Khơng ngừng tìm hiểu hƣớng tiếp cận để giảng đạt hiệu cao - Tăng cƣờng ứng dụng Công nghệ thông tin, công cụ hỗ trợ dạy để phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh, nâng cao chất lƣợng học - Tập luyện cho HS có thói quen sử dụng tài liệu hƣớng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ vào xác định nội dung học tập môn; chủ động tìm kiếm, lĩnh hội tri thức mới, tìm hiểu phần mềm hỗ trợ cho học Nâng cao khả tự học thân Vì thời gian nghiên cứu lực thân hạn chế nên kết nghiên cứu luận văn chƣa đƣợc đầy đủ, sâu sắc không tránh khỏi nhiều thiếu sót Do đó, tác giả mong muốn đề tài đƣợc nghiên cứu sâu áp dụng rộng để nâng cao tính khả thi đề tài giá trị thực tiến đề tài 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo, Sách giáo khoa Hình học lớp 11 (Ban bản), NXB Giáo dục, 2007 Bộ Giáo dục Đào tạo, Sách giáo viên Hình học lớp 11 (Ban bản), NXB Giáo dục, 2007 Vũ Cao Đàm, Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội, 2009 Hoàng Thị Mỹ Hạnh, Dạy học khám phá có hướng dẫn chủ đề phương trình, bất phương trình mũ logarit chương trình tốn lớp 12 ban nâng cao, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2012 Ngô Thị Thu Hiền, Ứng dụng phần mềm Cabri 3D dạy học toán tìm thiết diện theo quan điểm kiến tạo, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011 Markus Hohenwarter Judith Preiner, Hướng dẫn GeoGebra Bản thức 3.0, Trang Web GeoGebra: www.geogebra.org, Hiệu chỉnh: Ngày 17/07/2007 Nguyễn Quang Huy, Sử dụng phần mềm Geomter's sketchpad vào dạy học phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng theo chương trình lớp 11 trung học phổ thông ban nâng cao, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011 Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Bài Tập Hình học 11, NXB Giáo dục, 2007 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ phạm, 2011 10 Bùi văn Nghị, Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng NXB Đại học Sƣ phạm, 2009 11 Bùi Văn Nghị, Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ phạm, 2014 12 Phạm Văn Phi, Ứng dụng phần mềm Cabrri 3D dạy học phần “Hình học giải tích khơng gian” chương trình Tốn lớp 12 (Ban bản), Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2012 84 13 Đặng Khắc Quy, Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẩn chứng minh bất đẳng thức trường Trung học phổ thông, Trƣờng ĐHSP Thái Nguyên, 2009 14 Nguyễn Thành Sơn, Sử dụng phần mềm Cabri 3D dạy học hình học không gian lớp 12 trung học phổ thông chương trình nâng cao, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2010 15 Nguyễn Thế Thạch, Tài liệu tập huấn giáo viên “Ứng dụng công nghệ thông tin”, 08 - 2009 16 Đào Minh Thu, Sử dụng dạy học khám phá rèn luyện lực giải tốn quan hệ vng góc khơng gian, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2013 17 Trịnh Thị Thanh Thuỳ, Sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học định lý hình học lớp 7, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011 18 Nguyễn Thị Hạnh Thúy, Vận dụng phương pháp dạy học khám phá dạy học phép biến hình lớp 11 trung học phổ thơng (Ban nâng cao), Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011 19 Lê Văn Tiến, Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng, TPHCM, 2005 20 Lê Thị Bích Xuyên, Dạy học khám phá chủ đề ứng dụng đạo hàm trường Trung học phổ thông, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2014 21 Rubinstein X L (1940) (Sách dịch), Những sở tâm lý học đại cương, NXB Matxcơva 22 Tạp chí Khoa học Trƣờng Đại học Cần Thơ, Số 27 (trang 61 - 66), 2013 85 PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG DẠY HỌC CHƢƠNG “PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG” LỚP 11 PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ Điều tra phần thực trạng việc học học sinh chương “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 Cơ (Đánh dấu (X) vào câu trả lời mà em chọn) TT Nội dung Cảm nhận em nhƣ nội dung “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11? A Khó hiểu B Bình thƣờng nhƣng khơng hiểu sâu C Dễ hiểu Khi học nội dung “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11, em có gặp khó khăn gì? A Khơng hiểu lý thuyết B Hiểu nhƣng không vận dụng đƣợc vào tập mức độ trung bình trở lên C Nắm nhƣng gặp khó khăn giải tốn liên quan Khi giáo viên đặt câu hỏi học, em thƣờng làm gì? A Khơng quan tâm B Ngồi đợi giáo viên trả lời C Đọc sách giáo khoa để tìm câu trả lời D Suy nghĩ, thảo luận với bạn bè để tìm câu trả lời 86 Đánh dấu (X) Khi giải tập “Phép dời hình phép đồng dạng”, em thƣờng làm gì? A Áp dụng cơng thức có sẵn B Đọc lại lý thuyết để tìm cách giải C Suy nghĩ theo nhiều hƣớng khác vận dụng lý thuyết để tìm lời giải Khi giáo viên tạo hội cho em lớp tự khám phá, tìm hiểu kiến thức, em cảm thấy: A Rất thời gian B Các bạn thƣờng ngồi chơi hội để nói chuyện C Thích thú, hội để thể quan điểm giúp em tự học D Mọi ngƣời sơi thảo luận tìm hiểu kiến thức Mong muốn em học Toán học “Phép dời hình phép đồng dạng” diễn nhƣ nào? A Giảm bớt lý thuyết, tập trung vào giải tập B Tạo thêm nhiều hội cho học sinh tự khám phá tìm tri thức C Có nhiều học sử dụng công nghệ thông tin D Trang bị thêm công cụ hỗ trợ giúp em tự học, tự khám phá tri thức Cảm nhận em học mà giáo viên có sử dụng Công nghệ thông tin A Chán Không hứng thú B Đƣợc nhƣng nhanh C Rất hào hứng em muốn tự tạo cơng cụ Em có biết sử dụng phần mềm GeoGebra không? 87 A Chƣa biết chƣa sử dụng B Có biết đến nhƣng chƣa sử dụng C Đã biết sử dụng thành thạo Em có muốn sử dụng phần mềm GeoGebra để tự tìm hiểu khám phá tri thức khơng? A Khơng muốn dùng, thời gian B Có muốn dùng nhƣng chƣa biết sử dụng C Rất thích thú muốn đƣợc thử sức Ý kiến khác em: Xin chân thành cảm ơn Nguyễn Du, ngày , tháng ., năm 2015 Họ tên: Lớp: 88 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ Điều tra phần thực trạng việc dạy giáo viên chương “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 Cơ (Khoanh tròn vào câu trả lời mà Thầy/Cô chọn) Họ tên giáo viên:……………………………………………… Đơn vị công tác:…………………………………………………… Câu 1: Theo thầy (cô) khó khăn lớn dạy học chương “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 gì? A Lý thuyết trừu tƣợng khó B Học sinh thụ động C Ít giáo cụ trực quan D Tâm lý ngại thay đổi phƣơng pháp giảng dạy Câu 2: Thầy (cơ) có biết phần mềm GeoGbra khơng? A Chƣa nghe nói B Có nghe nói C Có tìm hiểu chút D Biết sử dụng Câu 3: Thầy (cơ) có sử dụng phần mềm GeoGbra dạy học không? A Không sử dụng B Chỉ sử dụng lần thao giảng C Có sử dụng nhƣng khơng thƣờng xun D Sử dụng thƣờng xun Câu 4: Theo Thầy (cơ) sử dụng phần mềm GeoGbra dạy học chương “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 khơng? A Khơng đƣợc B Có thể đƣợc nhƣng hiệu không cao C Đƣợc D Rất tốt, thử 89 Câu 5: Theo Thầy (cô , đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói chung, dạy học Hình học lớp 11 nói riêng có cấp thiết khơng? A Khơng cần thiết B Có nhƣng nên sử dụng PPDH truyền thống chủ yếu C Cần thiết nhƣng phải có kết hợp với PPDH truyền thống D Rất cần thiết, cần đổi theo PPDH tích cực Câu 6: Theo Thầy (cơ) để học sinh tự tìm hiểu, khám phá chương “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 khơng? A Khơng đƣợc kiến thức khó B Khơng đƣợc khơng có giáo cụ trực quan C Chỉ phần D Đƣợc, nên có cơng cụ hỗ trợ Câu 7: Theo thầy (cơ) dùng phần mềm GeoGbra cho học sinh khám phá chương “Phép dời hình phép đồng dạng” lớp 11 khơng? A Không đƣợc B Chƣa nên sử dụng C Đƣợc nhƣng sử dụng vài nội dung D Rất tốt, nên sử dụng Câu 8: Theo thầy (cô) để sử dụng phần mềm GeoGbra dạy học khám phá cho hiệu quả? A Giáo viên sử dụng giúp học sinh khám phá B Giáo viên hỗ trợ phần C Để học sinh tự sử dụng trình khám phá Ý kiến khác Thầy (Cô) Xin chân thành cảm ơn Thầy (Cô) 90 PHỤ LỤC MỘT SỐ BÀI TẬP GIẢI ĐƢỢC BẰNG PHÉP BIẾN HÌNH A Bài tập quỹ tích Bài Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định AC có độ dài khơng đổi Tìm tập hợp đỉnh D Bài Cho đƣờng tròn (O) với đƣờng kính AB cố định, đƣờng kính MN thay đổi Các đƣờng thẳng AM AN cắt tiếp tuyến B lần lƣợt P Q Tìm quỹ tích trực tâm tam giác MPQ NPQ? Bài Cho tam giác ABC cố định có trực tâm H Vẽ hình thoi BCDE, từ D E vẽ đƣờng thẳng vng góc với AB AC Các đƣờng thẳng cắt điểm M Tìm quỹ tích điểm M Bài Cho tam giác ABC có A  900 Từ điểm P thay đổi cạnh huyền BC tam giác ABC vẽ đƣờng vng góc PR, PQ với cạnh vng AB, AC (R  AB, Q  AC) Tìm quỹ tích trung điểm M đoạn thẳng RQ Bài Cho điểm I cố định Gọi M, M' hai điểm cho tam giác IMM' vuông cân I a) Cho điểm M chạy đƣờng trịn (O) Tìm quỹ tích điểm M' b) Cho điểm M chạy đƣờng thẳng d Tìm quỹ tích điểm M' Gọi H hình chiếu I xuống MM' Tìm quỹ tích điểm H B Bài tập dựng hình Bài [SBT, tr.24] Cho hai đƣờng thẳng a, b điểm C khơng nằm chúng Hãy tìm a b lần lƣợt hai điểm A B cho tam giác ABC tam giác Bài Cho góc nhọn xOy , điểm A nằm góc Hãy xác định điểm B Ox, điểm C Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Bài Cho hai đƣờng thẳng cắt a b, điểm C Tìm a b điểm A B tƣơng ứng cho tam giác ABC vuông cân A 91 Bài Cho điểm A cố định nằm đƣờng tròn (O) điểm C thay đổi đƣờng tròn Dựng hình vng ABCD Bài Cho đƣờng trịn (O; R) đƣờng thẳng d cố định Tìm điểm B (O) điểm C đƣờng thẳng d cho tam giác ABC tam giác C Chứng minh tính chất hình học Bài Cho hai tam giác vng cân OAB OA‟B‟ có chung đỉnh O cho O nằm đoạn AB‟ nằm đoạn A‟B Gọi G G‟ lần lƣợt trọng tâm tam giác OAA‟ OBB‟ Chứng minh tam giác GOG‟ vng cân Bài Cho đƣờng trịn (O) có đƣờng kính AB Gọi C điểm đối xứng với A qua B PQ đƣờng kính thay đổi (O) khác đƣờng kính AB Đƣờng thẳng CQ cắt PA PB lần lƣợt M N a) Chứng minh Q trung điểm CM, N trung điểm CQ b) Tìm quỹ tích M, N PQ thay đổi Bài Cho tam giác ABC có trực tâm H Chứng minh đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác AHB, BHC, CHA có bán kính Bài Cho tam giác ABC có trực tâm H cạnh BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho BM = CN Gọi P, Q chân đƣờng vng góc kẻ từ M N xuống đƣờng thẳng AC AB Chứng minh bốn điểm A, P, H, Q thuộc đƣờng trịn Bài Cho hình vng ABCD Một đƣờng thẳng d cắt AB CD lần lƣợt điểm M N Một đƣờng thẳng d '  d cắt AD BC lần lƣợt P Q Chứng minh MN = PQ 92 PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP Phiếu số 3.1 Họ tên: Nhóm:…… Lớp: + Dùng để vẽ vectơ v  PQ + Sử dụng công cụ để vẽ tam giác ABC biến điểm A, B, C thành A‟, B‟, C‟ + Vẽ tam giác A‟B‟C‟ (tơ màu cho dễ quan sát) – đóng gói sản phẩm [?] So sánh đoạn thẳng AB, BC với đoạn A‟B‟, B‟C‟ ………………………………………………………………… [?] So sánh hai tam giác ABC A‟B‟C‟ Vì ………………………………………………………………… Phiếu số 3.2 Họ tên: Nhóm:…… Lớp: + Lấy điểm M cạnh tam giác ABC Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M‟ + Vẽ đoạn thẳng MM‟, tạo vết với điểm M‟ + Cho điểm M di động cạnh tam giác ABC, quan sát ảnh M‟ + Kéo đỉnh tam giác ABC để thay đổi độ dài cạnh tam giác ABC, quan sát độ dài cạnh tƣơng ứng tam giác A‟B‟C‟ + Dựng ảnh đƣờng thẳng d, đƣờng tròn (C) qua phép tịnh tiến Tv Đối tƣợng Thay đổi hay Cố định Mối liên hệ với ảnh Điểm M Điểm M‟ Tam giác ABC Đƣờng thẳng d Tâm I (C) Bán kính (C) [?] Vết điểm M‟ hình gì.…………………………… 93 [?] Độ dài cạnh tam giác A‟B‟C‟ thay đổi không độ dài cạnh tam giác ABC thay đổi So sánh hai tam giác ABC A‟B‟C‟ ……….……………………………………………… [?] Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách hai điểm không ……….……………………………………………… [?] Ảnh d‟ đƣờng thẳng d nhƣ d song song với giá v d không song song với giá v ……….……………………………………………… [?] Tâm I bán kính R đƣờng trịn (C) có thay đổi khơng ……….……………………………………………… [?] Kết luận em tính chất Phép tịnh tiến Tại ………… ……….……………………………………………… ………………………………………………………………… Phiếu số 3.3 Họ tên: Nhóm:…… Lớp: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2), B(−2; 3), C(−1; −2) vectơ v  (3; 2) Xác định ảnh A‟, B‟, C‟ điểm A, B, C qua phép tịnh tiến Tv Quan sát hình vẽ cho biết Đối tƣợng Tọa độ Liên hệ với tọa độ v Điểm A‟ Điểm A: Điểm B‟ Điểm B: Điểm C‟ Điểm C: [?] Cho vectơ v thay đổi mối liên hệ cịn không .………………………………………… [?] Phát biểu biểu thức tọa độ Phép tịnh tiến cho ví dụ ……………………………………………………………… .……………………………………………………………… ……………………………………………………………… [?] Tìm ảnh điểm E(1; 3), đƣờng thẳng d : x  y   đƣờng tròn (C ) : x2  y  x  y   qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (3; 2) 94 ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… Phiếu học tập 3.4 Họ tên: Nhóm:…… Lớp: [?] Nếu xem M N trùng tổng AM + NB nhỏ ……………………………………………………… [?] So sánh vectơ MN với v (khơng đổi) Tìm phép biến hình biến điểm M thành điểm N, tìm ảnh A‟ điểm A qua phép biến hình …………………………………………………………………………………………… [?] Khi tổng AM + NB ngắn nhất, nhận xét ba điểm A‟, N, B ………………………………………………………………………………………… [?] M, N giao điểm đƣờng ………………………………………………………………………………………… [?] Hãy nêu cách dựng hai điểm M N ………………………………………………………………………………………… 95 PHỤ LỤC CÁC TÍNH NĂNG NỔI BẬT CỦA GEOGEBRA - Màn hình Đại số nơi thể tất đối tƣợng phần mềm khơng phân biệt đối tƣợng thuộc loại nào: Hình học, Đại số, tính tốn Khung cửa sổ Đại số phát triển vƣợt bậc GeoGebra so với phần mềm loại khác Ngƣời dùng quan sát, điều khiển đối tƣợng cách độc lập hoàn toàn chủ động - Trong GeoGebra lần tất đối tƣợng Hình học, Đại số, Số học đƣợc đƣa ra, xếp chung với đƣợc thể hình Các đối tƣợng hình học nhƣ Điểm, Đoạn, Đƣờng thẳng, Đƣờng tròn, Các đối tƣợng Đại số nhƣ Vector, Hàm số, Các đối tƣợng Số học nhƣ Số, Biểu thức tính tốn Tất đối tƣợng đƣợc lƣu trữ chung cửa sổ Đại số thể hình Hình học Cũng lần xóa nhịa danh giới đối tƣợng Hình học Đại số Đây thật bƣớc tiến xa GeoGebra so với phần mềm loại - Cửa sổ Nhập lệnh nơi cho phép nhập trực tiếp đối tƣợng phần mềm Tại bạn nhập trực tiếp số, điểm, đối tƣợng hình học, hàm số, biểu thức tốn học - Khác với Cabri hay Sketchpad, GeoGebra cho phép chèn đối tƣợng ảnh hình Chức làm cho phần khơng gian vẽ hình phần mềm trở nên linh hoạt, tạo nhiều hình vẽ đa dạng phù hợp với nhu cầu khác ngƣời sử dụng - GeoGebra cịn có chức đặc biệt cửa sổ Cách dựng hình cho phép ngƣời sử dụng quan sát tồn q trình thiết kế xây dựng đối tƣợng hình theo thứ tự Cửa sổ liệt kê theo thứ tự lệnh đƣợc thực thời điểm thời Ngồi cịn cho phép ngƣời dùng định nghĩa lại điều chỉnh lệnh thực Các công cụ dƣới nằm công cụ Nhấn vào mũi tên nhỏ góc dƣới bên phải biểu tƣợng công cụ để công cụ khác 96