Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung Phương trình và bất phương trình: Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 01 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC                                                         LÂM THỊ THU HƯỜNG   RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC                     LÂM THỊ THU HƯỜNG                             RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số:60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH VŨ ĐÌNH HỊA HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn, tác giả xin được bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến q  thầy cơ Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi  và giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và làm luận văn.  Đặc biệt tác giả xin được bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến người  thầy hướng dẫn của mình là PGS.TSKH.VŨ ĐÌNH HỊA, người thầy đã tận tình hướng  dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tác giả trong suốt q trình nghiên cứu và thực hiện luận văn.  Xin chân thành cám ơn các anh chị, các bạn học viên cùng học tại lớp LL&PP  dạy  học  Bộ  mơn Tốn K8, Trường Đại học  Giáo Dục, Đại  học Quốc Gia  Hà Nội đã  dành sự quan tâm và tham gia đóng góp ý kiến cho tác giả trong q trình học tập và  nghiên cứu.  Cuối  cùng,  tác  giả  xin  được  cám  ơn  gia  đình,  người  thân  đã  động  viên  và  tạo  điều kiện tốt nhất để tác giả có thể hồn thành luận văn này.  Mặc dù bản thân tác giả đã cố gắng nghiên cứu và thực hiện luận văn này song  vẫn khơng thể tránh khỏi những hạn chế vào thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được sự  đóng  góp  các  ý  kiến  q  báu  của  các  thầy  cô  giáo,  các  bạn  đồng  nghiệp  và  những  người quan tâm đến các vấn đề được trình bày trong luận văn để luận văn được hồn  thiện hơn.  Hà Nội, ngày 18 tháng 11 năm 2014 Người thực                           i    Lâm Thị Thu Hường DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Ý nghĩa CB                                 : Chủ biên  CNTT           : Cơng nghệ thơng tin  CT            : Chương trình  ĐC            : Đối chứng  ĐK            : Điều kiện  GV            : Giáo viên  HS            : Học sinh  NC            : Nâng cao  NXB            : Nhà xuất bản  PPDH           : Phương pháp dạy học  SGK            : Sách giáo khoa  THPT           : Trung học phổ thông  TM             : Thỏa mãn  TNSP           : Thực nghiệm sư phạm  TN            : Thực nghiệm  TXĐ            : Tập xác định  VD          : Ví dụ          ii    MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN   i  DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT  ii  MỤC LỤC   iii  MỞ ĐẦU 1  CHƯƠNG 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH  VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 5  1.1. Cơ sở lý luận   5  1.1.1.Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học  . 5  1.1.2. Tư duy và đặc điểm của tư duy   6  1.2. Khái niệm thuật toán  . 7  1.2.1. Khái niệm thuật toán   7  1.2.2. Các đặc trưng của thuật toán   8  1.2.3. Các phương pháp biểu diễn thuật toán   9  1.2.4. Độ phức tạp của thuật toán   15  1.3. Tư duy thuật giải   15  1.3.1. Khái niệm thuật giải   15  1.3.2. Tư duy thuật giải   16  1.3.3. Một số ví dụ dạy học phát triển tư duy thuật giải khi dạy nội dung phương trình    17  1.4. Vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán  . 21  1.4.1.  Vai  trò  của  việc  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  trong  dạy  học  Toán  ở  trường  phổ  thông  . 21  1.4.2. Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán   22  1.5. Kết luận chương 1   24  iii      CHƯƠNG 2:MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI  CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH  VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 25  2.1. Nội dung dạy học phương trình và bất phương trình trong chương trình sách giáo  khoa trung học phổ thơng (nâng cao)   25  2.2. Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh . 27  2.3.  Một  số  định  hướng  sư  phạm  góp  phần  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  cho  học  sinh  thơng qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình   30  2.3.1.  Rèn  luyện  cho  học  sinh  các  kỹ  năng  thành  phần  khi  giải  phương  trình  và  bất  phương trình   30  2.3.2. Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải trong  khi tổ chức, điều khiển tập luyện các hoạt động thơng qua dạy học giải phương trình và  bất phương trình   40  2.3.3.  Xây  dựng  quy  trình  dạy  học  phương  trình,  bất  phương  trình  theo  hướng  phát  triển tư duy thuật giải   46  2.3.4. Luyện tập cho học sinh giải các phương trình và bất phương trình đã biết thuật  giải   56  2.4. Xây dựng thuật giải cho một số dạng phương trình, bất phương trình   61  2.5. Ứng dụng của ngơn ngữ lập trình trong viêc dạy học giải phương trình, bất phương  trình   76  2.6. Kết luận chương 2   82  CHƯƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84  3.1. Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm   84  3.1.1. Mục đích  . 84  3.1.2. Nhiệm vụ   84  3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm   84  3.2. Nội dung thực nghiệm   85  iv      3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm   85  3.3.1. Đáp án đề kiểm tra  . 85  3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm   88  3.4. Kết luận chung về thực nghiệm   89  KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90  1.  Kết luận   90  2. Khuyến nghị  . 90  TÀI LIỆU THAM KHẢO 91  PHỤ LỤC 93  v    MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu của giáo dục phổ thơng hiện nay là: “Giúp học sinh phát triển tồn diện  về  đạo  đức,  trí  tuệ,  thể  chất,  thẩm  mĩ  và  các  kỹ  năng  cơ  bản,  phát  triển  năng  lực  cá  nhân,  tính  năng  động  và  sáng  tạo,  hình  thành  nhân  cách  con  người  Việt  Nam  xã  hội  chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm cơng dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục  học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia và xây dựng bảo vệ tổ quốc”. Và để  bắt kịp sự phát triển của xã hội ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp  dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo ra những con người có đầy đủ phẩm chất của  người lao động  trong  nền sản xuất tự động  hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ  luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự của các hành động và có ý thức suy nghĩ tìm  giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc.  Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được thể hiện trong các văn  kiện Đại hội Đảng như: Cương lĩnh  xây dựng đất nước  trong thời kỳ quá độ lên chủ  nghĩa xã hội ( Bổ sung, phát triển năm 2011) nêu rõ: “Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội, nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực nghiệp xây dựng bảo vệ tổ quốc”.  Về phương pháp giáo dục đào tạo, Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung  ươngĐảng  khóa X tại  Đại hội  đại biểu tồn  quốc lần thứ XI của Đảng  cũng nêu rõ:  "Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.  Điều  5,  luật  giáo  dục  (2010)  quy  định:  “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên”.  Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong q  trình dạy học là rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh.  1      Tư  duy  thuật  giải  có  vai  trị  quan  trọng  trong  nhà  trường  phổ  thơng  đặc  biệt  trong dạy học tốn. Trong mơn tốn, có nhiều dạng tốn được giải quyết nhờ thuật giải.  Trong thực tế giảng dạy những bài tốn, những dạng tốn có thuật giải, có qui tắc, có  sự phân chia thành các bước để giải thì học sinh dễ tiếp thu  lĩnh  hội. Thơng qua các  bước  hoạt  động,  yêu  cầu  của  bài  toán  được  giảm  dần  phù  hợp  với  khả  năng  của  học  sinh, nó là định hướng để học sinh giải bài tốn đó.  Qua việc tìm tịi thuật giải, qui tắc tựa thuật giải để giải từng bài tốn, từng dạng  tốn, nó thúc đẩy  sự phát triển các thao tác trí tuệ khác cho học sinh như: phân tích,  tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, tương tự hóa, hơn nữa nó cịn hình thành cho học sinh  những  phẩm  chất  trí  tuệ  như:  tính  cẩn  thận  chi  tiết,  tính  linh  hoạt,  tính  độc  lập,  sáng  tạo, kích thích sự ham muốn khám phá, các phẩm chất tốt đẹp của người lao động như:  tính  ngăn  nắp,  tính  cẩn  thận,  tính  kỷ  luật,  ý  thức  tìm  giải  pháp  tối  ưu  khi  giải  quyết  cơng việc. Mặt khác qua đó từng bước giúp học sinh thích nghi được các u cầu của  xã hội, của đất nước đang trên con đường cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đáp ứng u  của của con người trong nền sản xuất tự động hóa và bối cảnh cơng nghệ, thơng tin, tin  học đang có ảnh hưởng mạnh mẽ, sâu rộng tới mọi lĩnh vực của cuộc sống.  Đã có một số cơng trình nghiên cứu về vấn đề này, trong số các cơng trình đó có  thể kể tới luận án phó tiến sỹ của Dương Vương Minh: "Phát triển tư duy thuật giải của  học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thơng" (1998). Luận án này đã  xem xét việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy các hệ thống số chứ  chưa  đi  sâu  vào  việc  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  cho  học  sinh  trong  khi  dạy  học  nội  dung phương trình.  Luận  văn  của  thạc  sỹ  Nguyễn  Thị  Thanh  Bình:  "Góp  phần  phát  triển  tư  duy  thuật giải của  học sinh Trung  học phổ thông  thông qua dạy  học  nội dung lượng giác  11" (2000) đã đề cập đến việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy  nội dung lượng giác 11.  Phương  trình  và  bất  phương  trình  là  hai  nội  dung  có  vị  trí  quan  trọng  trong  chương trình mơn Tốn THPT. Kiến thức và kỹ năng về chủ đề này có mặt xun suốt  từ đầu cấp đến cuối cấp. Những kiến thức về phương trình và bất phương trình cịn là  2    chìa  khóa  để  giải  quyết  những  vấn  đề  thuộc  hầu  hết  các  chủ  đề  kiến  thức  về  Đại  số,  Giải tích và Hình học. Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ  để  phương  trình,  bất  phương  trình  một  cách  đầy  đủ  theo  quy  định  của  chương  trình,  việc bồi dưỡng kỹ năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh cịn có ý  nghĩa  trong  việc  nâng  cao  chất  lượng  dạy  học  nhiều  nội  dung  mơn  Tốn  ở  trường  THPT.  Vì những lý do nêu trên, chúng tơi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:“ Rèn tư thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình”.  Mục đích nghiên cứu   Mục đích nghiên cứu của luận văn là hệ thống hóa một số vấn đề về tư duy thuật giải,  về kỹ năng và kỹ năng giải Tốn của học sinh và đề ra một số biện pháp góp phần rèn  luyện  tư  duy  thuật  giải  cho  học  sinh  THPT  thơng  qua  dạy  học  phương  trình  và  bất  phương trình.  Giả thuyết khoa học Trong q trình dạy học Tốn trung học phổ thơng nếu giáo viên xây dựng được  một  số  kỹ  thuật  và  biện  pháp  thích  hợp  trong  quá  trình  dạy  học  phương  trình  và  bất  phương trình, thì có thể rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh, góp phần nâng cao  chất lượng dạy học Tốn ở trường THPT.  Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau:  4.1.Tư duy thuật giải là gì ? Vì sao cần phát triển tư duy thuật giải cho học  sinh trong dạy học mơn Tốn?  4.2.Để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh cần có những định hướng sư phạm vi  nào?   4.3. Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh.  4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính  hiệu quả của đề tài.  3    15 Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXBGD.  16 Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2003),Giáo trình tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sư phạm.      92      PHỤ LỤC PHIẾU CÂU HỎI PHỎNG VẤN GIÁO VIÊN Trường:……………………………………………………………………………  Họ và tên giáo viên:………………………………………………………………  Kính thưa q thầy (cơ)! Để hồn thành nhiệm vụ học tập mình, tơi cần giúp đỡ quý thầy cô việc trả lời giúp câu hỏi sau, kính mong q thầy dành thời gian nhiệt tình giúp đỡ Câu 1: Thầy (cơ) có thường hướng dẫn học sinh phân tích, tìm tịi lời giải bài tốn theo  trình tự các bước hay khơng?   a) Thường xuyên b) Thỉnh thoảng c) Không Thầy (cơ) có thể cho biết kết quả thu được khi thực hiện điều này.  ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  Câu 2: Theo thầy  (cơ), nội dung phương trình bất phương trình trong chương  trình tốn Trung học phổ thơng có vai trị như thế nào?   a) Đây nội dung quan trọng, giúp học sinh phát triển tư tốt b) Nội dung khó, dạy giáo viên phải đầu tư nhiều, học sinh chậm tiếp thu c) Nội dung khó giáo viên học sinh * Ý kiến khác: …………………………………………………………………………  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………  Câu 3:  Trong  chương  trình  tốn  Trung  học  phổ  thơng,  khi  dạy  các  nội  dung  có  liên  quan đến bài tốn phương trình và bất phương trình thầy (cơ) thường gặp những thuận  lợi hoặc khó khăn gì?  ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… 93      ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… ………………………………………………………………………….……………… ………………  Câu 4: Theo thầy (cơ), có xây dựng được quy trình các bước trong dạy học bài tốn  cực trị hay khơng?  a) Có b) Khơng Câu 5: Tư tưởng quy trình có khó thực hiện trong các dạng tốn liên quan đến phương  trình và bất phương trình khơng? Vì sao?  a) Có b) Khơng Bởivì:…………………………………………………………………………………… ……   ……………………………………………………………………………………….… … ………………………………………………………………………………….…… …… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………   Câu 6: Để rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh trong giải tốn liên quan đến nội  dung phương trình và bất phương trình người giáo viên nên làm gì?  …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  Câu 7: Rèn luyện tư duy thuật giải có tác dụng như thế nào trong việc phát triển trí tuệ  của học sinh?  ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… 94      ……………………………………………………………………………….………… ………….……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Câu 8: Thầy (cơ) có thể chia sẻ những nhận xét của mình về khả năng tư duy thuật giải  của học sinh?  ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… …………………………………………………………  Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô! Chúc quý thầy cô sức khỏe, hạnh phúc thành đạt             95