Phương Trình Logarit

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP 12A3 Kiểm tra bài cũ: • 1/ Phương trình mũ cơ bản có dạng gì? • 2/ Cho biết một số phương pháp giải phương trình mũ thường gặp? Cột A Cột B 1. Phương pháp đặt ẩn phụ. 2. Phương pháp lôgarit hoá hai vế 3. Phương pháp đưa về cùng một cơ số. 4. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ BÀI TẬP Hãy nối mỗi câu ở cột A với mỗi câu ở cột B để được một phương pháp giải đúng và nhanh nhất cho mỗi phương trình? x 2x 1 a. 2 .3 1 − = x 5 x 17 x 7 x 3 b. 32 0,25.128 + + − − = x x x c. 2 3 5 + = a 2 b .3 . c .4 d 1 . e…1………. − = x x .e. 64 8 56 . 27 2. 12 .8 x x x d + = Câu hỏi 1: Câu hỏi 1: Viết tóm tắt biểu thức định nghĩa logarit của một Viết tóm tắt biểu thức định nghĩa logarit của một số ? Ghi rỏ điều kiện. số ? Ghi rỏ điều kiện. Trả lời : Trả lời : log ( 1, )0 m a x m x a o a x = ⇔ = < ≠ > log a y x = Câu hỏi 2: Câu hỏi 2: Cho hàm số . Hãy nêu tập xác Cho hàm số . Hãy nêu tập xác Định, tập giá trị, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ? Định, tập giá trị, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ? Trả lời : Trả lời : • TXĐ : D = TXĐ : D = • TGT : IR TGT : IR • Sự biến thiên : Sự biến thiên : - Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên D - Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên D - Nếu o < a < 1 thì hàm số nghich biến trên D - Nếu o < a < 1 thì hàm số nghich biến trên D ( 0 ; ) +∞ II/ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT • Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit • Ví dụ: bx a =log bx a =log 2 2 3 9 27 log (x 1) 3 log x log x log x 1 + = + + = I / PHƯƠNG TRÌNH MŨ I / PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT II/ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1/ Phương trình lôgarit cơ bản: • a/ Định nghĩa: Phương trình lôgarit cơ bản là phương trình có dạng: log , ( a 0 , a 1) a x m= > ≠ bx a =log bx a =log log m a x m x a= ⇔ = Điều kiện xác định của phương trình là x > 0 Điều kiện xác định của phương trình là x > 0 Nhận xét Nhận xét : Với mọi m IR phương trình : Với mọi m IR phương trình luôn có nghiệm duy nhất luôn có nghiệm duy nhất ∈ log a x m= m x a = Vậy : Vậy : b a O O x x 2 2 -2 -2 xy a log = y = m y = m Với a> 1 Với a> 1 O O y y x x xy a log = y = m y = m II/ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1/ Phương trình lôgarit cơ bản: a/ Định nghĩa: b/ Minh họa bằng đồ thị Vẽ đồ thị hàm số Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng y= m trên cùng một hệ và đường thẳng y= m trên cùng một hệ trục tọa độ trục tọa độ xy a log = II/ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1/ Phương trình lôgarit cơ bản: a/ Định nghĩa: b/ Minh họa bằng đồ thị xy a log = y = m y = m y y 5 5 b a O O x x 2 2 -2 -2 O O y y x x xy a log = y = m y = m Với a> 1 Với a> 1 Với 0 < a < 1 Với 0 < a < 1 II/ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1/ Phương trình lôgarit cơ bản: a/ Định nghĩa: b/ Minh họa bằng đồ thị Phương trình log Phương trình log a a x = b x = b luôn có luôn có nghiệm duy nhất x = a nghiệm duy nhất x = a b b với mọi b với mọi b )1;0( ≠> aa Kết luận: Kết luận: Ví dụ1: Giải phương trình 5 1 / log 2 a x = / lg 4b x = − 1 2 5 5 x x ⇔ = ⇔ = 4 10x − ⇔ = 1 10000 x ⇔ = [...]...Ví dụ 2: Giải phương trình: log3 x = 2 2 Giải: Điều kiện xác định của PT là x log3 x = 2 ⇔ x = 3 ⇔ x = ±3 2 2 2 Chú ý: Nếu viết phương trình đã cho dưới dạng log3 x = 2 log3 x = 2 2 rồi suy ra x = 3 thì ta làm mất nghiệm x = - 3 Vậy ta phải viết log3 x = 2 ⇔ 2 log 3 x = 2 ⇔ log 3 x = 1 2 ⇔ x = 3 ⇔ x = ±3 2/ Một số phương pháp giải phương trình logarit : a/ Phương pháp đưa về cùng cơ số... log9x = 6 (Nhóm 2, 4, 6) b/ Phương pháp đặt ẩn số phụ: Ví dụ 4: a/ Giải phương trình: Giải: Điều kiện Đặt 1 1 + =1 2 + lg x 2 − lg x x > 0  lg x ≠ ± 2 lg x = t ( t ≠ ±2 ) ta được phương trình 1 1 + =1 2+t 2−t ⇔ 2 − t + 2 + t = 4 − t2 ⇔ t2 = 0 ⇔ t = 0 (n) Với t = 0 ta có : lg x = 0 ⇔ x =1 (Thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 Hoạt động nhóm: • Giải phương trình: a/ log22x – 3.log2x... Đặt t = log2x Ta được phương trình: t2 – 3t + 2 = 0 Giải phương trình theo t, ta được: t1= 1, t2 = 2 Vậy: log2x1 = 1, log2x2 = 2 nên x1 = 2, x2 = 4 2 b / log 1 x + log 2 x = 2 ⇔ (log 2 x) 2 − log 2 x − 2 = 0 2 Điều kiện : x > 0 Đặt t = log2x Ta được phương trình: t2 – t - 2 = 0 Giải phương trình theo t, ta được: t 1= -1, t2 = 2 1 Vậy: log2x1 = -1, log2x2 = 2 nên x1 = , x2 = 4 2 c/ Phương pháp sử dung... nghiệm của phương trình và chứng minh nghiệm dó là duy nhất Ví dụ 5 : Giải phương trình : log 3 x = 4 − x Giải: Điều kiện xác định của phương trình: x > 0 Dễ thấy x = 3 là một nghiệm của phương trình đã cho (1) Ta có : y = log 3 x là hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; + ∞) (2) Ta có : y = 4 – x là hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; + ∞) (3) Từ (1) , (2) và (3) suy ra x = 3 là nghiệm duy nhất của phương. .. nhất của phương trình BÀI TẬP BÀI TẬP Hãy nối mỗi câu ở cột A với mỗi câu ở cột B để được một phương pháp giải đúng và nhanh nhất cho mỗi phương trình? Cột A Cột B a lo g 2 x 3 − 20log x + 1 = 0 1 Phương pháp đặt ẩn phụ b log 2 x = 3 − x 2 Phương pháp đưa về cùng một cơ số c log 2 x + log 4 x = log 1 2 3 3 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ d log 1 (x 2 − x − 1) = − log 2 x 2 a 1 b 3... thì l o g a α = log a β ⇔ α = β Ví dụ 3: Giải phương trình: log 2 x + log 4 x = Giải: 3 log 2 x 2 2 ( 1) Điều kiện x > 0 3 ( 1) ⇔ log2 x + log22 x = log2 x 2 2 1 3 ⇔ log 2 x + log 2 x = log 2 x 2 2 2 3 3 ⇔ log 2 x = log 2 x 2 2 2 ⇔ log 2 x = log 2 x 2  x = 0 ( lo¹i ) ⇔x=x ⇔ x = 1 2 Vậy nghiệm của phương trình là x =1 Hoạt động nhóm: • Ví dụ: Giải các phương trình: a/ log2x +log4x +log8x = 11 ( Nhóm . + + = I / PHƯƠNG TRÌNH MŨ I / PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT II/ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1/ Phương trình. 1/ Phương trình mũ cơ bản có dạng gì? • 2/ Cho biết một số phương pháp giải phương trình mũ thường gặp? Cột A Cột B 1. Phương pháp đặt ẩn phụ. 2. Phương