Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng hall trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Vũ Thắng LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VƠ HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Vũ Thắng LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VƠ HẠN Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐINH QUỐC VƯƠNG Hà Nội - Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc lòng biết ơn chân thành tới GS.TS Đinh Quốc Vương, thầy tận tình hướng dẫn tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn Thứ đến, em xin trân trọng cảm ơn thầy Nguyễn Văn Nghĩa, giảng dạy trường Đại học Thuỷ Lợi, người giúp đỡ em nhiều buổi đầu làm luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô khoa Vật lý, môn Vật lý lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, thầy cô giúp đỡ bảo cho em suốt thời gian học tập Trường Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè động viên, giúp đỡ em suốt q trình học tập hồn thành luận văn Luận văn hoàn thành tài trợ đề tài nghiên cứu khoa học NAFOSTED (103.01 – 2011.18) QGTD.12.01 Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn luận văn nhiều thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng – 2014 Học viên: Nguyễn Vũ Thắng MỤC LỤC MỞ ĐẦU…………………………………………………………………………….1 CHƯƠNG DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI… .4 1.1 Dây lượng tử…………………………………………………………………… 1.1.1 Khái niệm dây lượng tử…………… 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn… …………………………………………………………… 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối……………………….5 CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CHO TENXO ĐỘ DẪN HALL, BIỂU THỨC TỪ TRỞ HALL CHO DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT 12 2.1 Hamiltonian hệ điện tử giam cầm – phonon dây lượng tử hình chữ nhật 12 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật 13 2.3 Biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall 19 CHƯƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ GaAs/GaAsAl 27 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo tần số sóng điện từ………………… 27 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo từ trường …………… …………… 28 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào chiều dài dây lượng tử hình chữ nhật .28 KẾT LUẬN 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 PHỤ LỤC………………………………………………………………… 33 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ Trang 27 Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào từ trường Trang 28 Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào chiều dài dây lượng tử hình chữ nhật Trang 29 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cuối năm 80 kỷ 20 thành tựu khoa học vật lý đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc chiều) sang bán dẫn thấp chiều Đó là, bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …); bán dẫn chiều (dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn khơng chiều (chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hình hình cầu) Ta biết bán dẫn khối, điện tử chuyển động toàn mạng tinh thể (cấu trúc chiều) Nhưng cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ chiều hệ khơng chiều), ngồi điện trường tuần hoàn gây nguyên tử tạo nên tinh thể, mạng tồn trường điện phụ Trường điện phụ biến thiên tuần hoàn với chu kỳ lớn nhiều so với chu kỳ số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trường điện phụ tuần hoàn mà bán dẫn thấp chiều thuộc bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), bán dẫn có cấu trúc chiều (dây lượng tử) Nếu dọc theo hướng có trường điện phụ chuyển động hạt mang điện bị giới hạn nghiêm ngặt (hạt chuyển động tự theo chiều khơng có trường điện phụ), phổ lượng hạt mang điện theo hướng bị lượng tử hố Chính lượng tử hóa phổ lượng hạt tải dẫn đến thay đổi đại lượng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenxơ độ dẫn, tương tác điện tử với phonon…, đặc tính vật liệu, làm xuất nhiều hiệu ứng mới, ưu việt mà hệ điện tử ba chiều khơng có [1,2] Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị điện tử dựa ngun tắc hồn tồn mới, cơng nghệ cao, đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật nói chung quang-điện tử nói riêng Nhờ tính bật, ứng dụng to lớn vật liệu bán dẫn thấp chiều khoa học công nghệ thực tế sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều thu hút quan tâm đặc biệt nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm nước Trong nhiều năm, có nhiều nghiên cứu giải vấn đề ảnh hưởng sóng điện từ lên bán dẫn thấp chiều Sự hấp thụ tuyến tính sóng điện từ yếu gây giam giữ điện tử bán dẫn thấp chiều, nghiên cứu tỉ mỉ cách sử dụng phương pháp Kubo - Mori [3,4] Những tính tốn hệ số hấp thụ khơng tuyến tính sóng điện từ mạnh sử dụng phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối [5], bán dẫn siêu mạng hợp phần [6, 7] dây lượng tử [8] báo cáo Hiệu ứng Hall bán dẫn khối với có mặt sóng điện từ nghiên cứu chi tiết việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử [9 – 13] Như biết, vấn đề hiệu ứng Hall hệ hai chiều nhiệt độ tương đối cao, đặc biệt với có mặt trường laser nghiên cứu Trong nghiên cứu, hiệu ứng Hall hố lượng tử với hố Parabol tính đến có mặt từ trường với chuyển động điện tử tự trường hợp trường điện từ trực giao mặt phẳng chuyển động tự electron khơng tính đến Thời gian gần có số cơng trình nghiên cứu Hiệu ứng Hall bán dẫn thấp chiều Do đó, luận văn trình bày kết nghiên cứu với đề tài: “Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall Dây lƣợng tử với hố hình chữ nhật cao vơ hạn” Phƣơng pháp nghiên cứu Chúng sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử Chúng ta viết Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon dây lượng tử hình chữ nhật với trục siêu mạng giả thiết theo phương z, có mặt từ trường   đặt dọc theo trục Ox: B = (B, 0, 0), điện trường dọc theo trục Oz: E1 = (0, 0, ur E1) trường laser trường điện E  (0, E0 sint,0) (trong Eo Ω tương ứng biên độ tần số trường laser) Sau đó, xây dựng phương trình Hamiltonian cho hệ điện tử -phonon giải phương trình để tìm biểu thức giải tích cho ten xơ độ dẫn Hall hệ số Hall Biểu thức độ dẫn Hall phụ thuộc vào từ trường, nồng độ pha tạp, tần số sóng điện từ Điều thể rõ ràng qua đồ thị cách sử dụng chương trình Matlab để tính tốn số cho dây lượng tử hình chữ nhật Đây phương pháp phổ biến để nghiên cứu bán dẫn thấp chiều Mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu  Tính tốn độ dẫn Hall hệ số Hall dây lượng tử hình chữ nhật để làm rõ tính chất đặc biệt bán dẫn thấp chiều  Đối tượng nghiên cứu: dây lượng tử hình chữ nhật  Phạm vi nghiên cứu: Tính toán độ dẫn Hall hệ số Hall dây lượng tử hình chữ nhật với trường hợp tán xạ chủ yếu tán xạ điện tử phonon quang Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn chia làm ba chương: CHƢƠNG 1: Dây lượng tử lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối CHƢƠNG 2: Phương trình động lượng tử biểu thức giải tích cho tenxo độ dẫn Hall, hệ số Hall cho dây lượng tử hình chữ nhật CHƢƠNG 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl CHƢƠNG DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chương này, giới thiệu sơ lược dây lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối theo quan điểm lượng tử Từ Hamiltonnian hệ điện tử - phonon, phương pháp phương trình động lượng tử, đưa cơng thức tenxo độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall điện tử bán dẫn khối 1.1 Dây lƣợng tử 1.1.1 Khái niệm dây lƣợng tử Dây lượng tử (quantum wires) cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), có chiều chuyển động tự (trong số tốn chiều thường gọi vơ hạn); hệ điện tử cịn gọi khí điện tử chuẩn chiều Trên thực tế chế tạo nhiều dây lượng tử có tính chất tốt Dây lượng tử chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, kết tủa hóa hữu kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trường, cách này, tạo kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn Do u cầu thực nghiệm, mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật hay đề cập đến cơng trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử tìm kết nhờ việc giải phương trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều r r   h2 H      V(r)  U(r)    E  2m *  (1.1) Trong đó, U(r) tương tác điện tử, V(r) giam giữ điện tử giảm kích thước Với mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích 10 =     h k x  ε F  ε n,l  e m* c p ur τ(ε n,l )  h2  r β ε F  ε n,l   L01 (Q)  e  k x Fe mh n,l ,k  ω 2c τ  ε n,l   m  (2.47) Trường hợp đơn giản τ  ε n,l   τ  const đó: ur  h2  r β ε F  ε n,l  τ0 e L01 (Q)  k x Fe  mh  ω 2c τ 02 n,l ,k  m  (2.48) Lại có: β ε F  ε n,l  e   1  eE1   h2  n2 l    2   exp  βε F  exp β  h kx  *         2m* 2m  c  2m*  L2x L2y         βh k 2x   eE1   h2  n2 l         exp β ε F  *    exp       2m  c  2m*  L2x L2y      2m         eE1   h  n l     exp  β ε F  2m*     2m*  L2  L2   y   c   x    r τ0 eβ  L01 (Q)  * hm  ω 2c τ (2.49)  βh k 2x  r  k x2 exp  F kx  2m   βh k 2x  Đặt I1   k exp   kx  2m  x   r eβh τ0 r  eE1   h2  n2 l     L01 (Q)  F  exp  β ε F  *       I1     m  ω 2c τ 2m  c  2m*  L2x L2y       Chuyển  kx  Lx 2π   dk x  L  I1  x 2   βh2 k 2x  k exp  x  2m  dkx   Sử dụng cơng thức tích phân:  x n  e x dx    30 (2.50) n 1  n 1      L  I1  2  2m   2  h  3/2  ur Từ mối liên hệ mật dộ dịng tồn phần ji độ dẫn Hall  ij : ur r r ji  L0 (Qi )  L0 (Si )   ij E1 j r r L0 (Qi )  L0 ( Si )   ij  E1 j (E = E ) (2.51) Ta rút ra:  qr τ eaτ   ωc τε ijk h k ω 2c τ h i h j    ω 2c τ   ij   ij 2 1 ω c τ m 1  ω c τ   ij  (2.52) 3  ω c τ  ω 4c τ  h i h j ωc τε ijk h k r Trong tính tốn ta giả thiết E // 0z;  E  (0, 0, E )  ; B // 0x  B  (B, 0, 0) ur Vậy:  zz  eaτ  qr τ2 2  ω τ   c  ω 2c τ m 1  ω τ  c  r    τ ea  q 1  ω 2c τ  2  2   c  m 1 ω c τ   qr ω c τ3 ω c τ  ea b eaτ τ2   zy        ω 2c τ m 1  ω τ 2 1  ω 2c τ   c m  ω 2c τ  c (2.53) (2.54) Trong đó: a e h τ β ε  ε  k 2e F n,l 2  x m 1 ω c τ k 3/2  L e h τ  eE1   h  n l         2m   exp β ε F  *    .    2 *  2 m  ω c τ 2m  c  2m  Lx Ly      h      (2.55) b  n,l,n ,l Cqr 2 λ r I n,l ,n,l  (q ) J N , N  (u ) Γr 4Ω2 q 31 (2.56)  βm*  Lm* Γ  f0 exp   A   A2  exp   h(qr  )   2 h q  2h q   r q  (2.57) Thay  zz ,  zy ta có cơng thức hệ số Hall  RH    zy β  zy  zz (2.58) 32 CHƢƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƢỢNG TỬ GaAs/GaAsAl Khảo sát phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ, từ trường chiều dài dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl với hố cao vơ hạn Các thơng số sử dụng q trình tính tốn sau: 109 , m  0.067m0 ,  F  50meV , h0  36.25meV ,   1013 s 1 , 36 n  1, n  1, l  1, l   1,  1012 s,   5320kgm3    10.9,   12.9,   3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo tần số sóng điện từ Khảo sát phụ thuộc hệ số Hall theo tần số sóng điện từ thay đổi cảm ứng từ: B=4.0T; B=4.4T; B=4.6T, chiều dài dây lượng tử L=9.10-7m, hai kích thước dây lượng tử Lx=8.10-9m, Ly=7.10-9m ta thu kết đồ thị thị 3.1: 1.5 x 10 B=4T B=4.4T B=4.6T RH (arb.units) 0.5 -0.5 -1 -1.5 0.5 1.5 2.5 ?(s-1) 3.5 4.5 13 x 10 Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số Hall theo tần số sóng điện từ Hình 3.1 thể phụ thuộc hệ số Hall theo tần số sóng điện từ cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl với chế tán xạ điện tử - phonon quang Từ 33 đồ thị ta nhận thấy, ban đầu hệ số Hall tăng nhanh tần số tăng, sau đạt cực đại giá trị tần số giảm mạnh Và tần số sóng điện từ tiếp tục tăng hệ số Hall lại đạt giá trị không đổi Ở giá trị từ trường khác nhau, hình dạng đồ thị khác nhau, giá trị cực đại hệ số Hall khơng có khác nhiều 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo từ trƣờng Khảo sát phụ thuộc hệ số Hall theo từ trường thay đổi nhiệt độ: T=50K; T=100K; T=150K, chiều dài dây lượng tử L=9.10-7m, hai kích thước dây lượng tử Lx=8.10-9m, Ly=7.10-9m, ta thu kết đồ thị thị 3.2: -10 -20 RH (arb.units) -30 -40 -50 -60 T=50K T=100K T=150K -70 -80 -90 B(T) Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số Hall theo từ trƣờng Hình 3.2 thể phụ thuộc hệ số Hall vào từ trường với giá trị khác nhiệt độ Qua đồ thị, ta thấy hệ số Hall gần không thay đổi từ trường tăng miền giá trị nhỏ Khi từ trường tiếp tục tăng, hệ số Hall giảm dần 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào chiều dài dây lƣợng tử hình chữ nhật Khảo sát phụ thuộc hệ số Hall theo chiều dài dây lượng tử thay đổi nhiệt độ: T=120K; T=230K; T=350K, từ trường B=2T, hai kích thước dây lượng tử Lx=8.10-9m, Ly=7.10-9m, ta thu kết đồ thị thị 3.3: 34 RH (arb.units) -50 -100 -150 -200 -250 T=120K T=230K T=350K The length of the wire L (m) -7 x 10 Hình 3.3: Sự phụ thuộc hệ số Hall vào chiều dài dây lƣợng tử hình chữ nhật Hình 3.3 thể phụ thuộc hệ số Hall vào chiều dài dây lượng tử hình chữ nhật với giá trị nhiệt độ khác Chúng ta nhìn thấy chiều dài tăng miền giá trị nhỏ hệ số Hall tăng nhanh, tiếp tục tăng chiều dài hệ số Hall tiếp tục tăng đạt giá trị không đổi 35 KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu hiệu ứng Hall dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn Bài tốn vật lý nghiên cứu dựa phương pháp phương trình động lượng tử điện tử trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang Kết tóm tắt sau: Bằng việc đặt Hamiltonian hệ điện tử - phonon vào phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử hình chữ nhật, chúng tơi thu biểu thức giải tích cho thành phần σ độ dẫn Hall hệ số Hall với có mặt r r điện trường E = (0, 0, E1), từ trường B  ( B,0,0) điện trường biến thiên E = Eosint (trong E0 Ω tương ứng biên độ tần số trường laser) Độ dẫn Hall hệ số Hall với phụ thuộc vào B, E1, Ω, nhiệt độ T hệ tham số đặc trưng dây lượng tử hình chữ nhật Những kết giải tích thu từ việc tính tốn, đánh giá vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể GaAs/GaAsAl thể phụ thuộc độ dẫn Hall hệ số Hall vào tham số Kết lí thuyết hệ số Hall dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn thực tính tốn số, vẽ đồ thị bàn luận cho trường hợp dây lượng tử GaAs/GaAsAl Kết thu được: - Hệ số Hall phụ thuộc mạnh phi tuyến vào tần số sóng điện từ từ trường Khi tần số sóng điện từ thay đổi hệ số Hall thay đổi theo: đạt cực đại giá trị tần số sau đạt giá trị bão hịa tần số sóng điện từ tăng Hệ số Hall giảm dần từ trường tăng - Hệ số Hall phụ thuộc phi tuyến vào chiều dài dây lượng tử: Hệ số Hall tăng miền giá trị nhỏ không đổi tiếp tục tăng chiều dài dây 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO A - Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu (Chủ biên), (2011), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu (Chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vât lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiệu (1997), Cơ sở lý thuyết lượng tử chất rắn, Thông tin khoa học công nghệ Quốc Gia, Hà Nội Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật lý chất rắn, NXB Giáo Dục Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vât lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội B - Tiếng Anh Alexander Balandin and Kang L Wang (1998), “Effect of phonon confinement on the thermoelectric figure of merit of quantum wells”, J.Appl Phys 84, pp 6149-6153 Astley M.R., Kataoka M., Ford C.J.B (2008), “Quantized acoustoelectric current in an InGaAs quantum well”, J Appl Phys., 103, 096102 Cunningham J., Pepper M., Talyanskii V I (2005), “Acoustoelectric current in submicron-separated quantum wires”, Appl Phys Lett., 86 (2005) 152105 10 Epstein E.M (1976), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in semiconductors”, Sov Phys Semicond, 10, pp.1164 11 Li W S., Shi-Wei Gu, Au-Yeung T C., and Y Y Yeung (1992), “Effects of the parabolic potential and confined phonons on the polaron in a quantum wire”, Phys Rev B46, pp 4630-4637 37 12 Lippens P.E., Lannoo M., Pauliquen J.F (1989), “Calculation of the transverse acoustoelectric voltage in a piezoelectric extrinsic semiconductor structure, J Appl Phys., 66, 1209 13 Manlevich V.L., Epshtein E.M (1976), “Photostimulated kinetic effects in semiconductors”, J Sov Phys, 19, pp.230-237 14 Mickevicius R and Mitin V (1993), “Acoustic-phonon scattering in a rectangular quantum wire”, Phys Rev B 48, pp 17194-171201 15 Parmenter R H.(1953), „‟The Acousto-Electric Effect”, Phys Rev., 89 (1953) 990 16 Reulet B., Kasumov A Y., Kociak M., Deblock R., Khodos I I., Gorbatov Yu B., Volkov V T., Journet C and Bouchiat H (2000), “Acoustoelectric Effects in Carbon Nanotubes”, Phys Rev Lett., 85, 2829 - 2832 17 Rucker H., Molinari E and Lugli P (1992), “Microscopic calculation of the electron-phonon interaction in quantum wells”, Phys Rev B 45, pp 67476756 18 Shilton J M., Mace D R., Talyanskii V I., Galperin Yu., Simmons M Y., Pepper M and Ritchie D A (1996), “On the acoustoelectric current in a one-dimensional channel”, J Phys., (N.24), 337 38 PHỤ LỤC Các hàm Matlab tính hệ số Hall dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Các hàm function y=Laguerre(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren P = zeros(n+1,1); for v=0:n P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(nv)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = poly2sym(P,x); function y=Laguerre2(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren P = zeros(n+1,1); for v=0:n P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(nv)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = polyval(P,x); Sự phụ thuộc hệ số Hall theo tần số sóng điện từ clc;close all;clear all; B(1)=3; B(2)=4; B(3)=5; n1=1;n=1;l1=1;l=1; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; T=270; 39 c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=5e5;E0=1e5;L=90*10^-8;Lx=8*10^-9;Ly=7*10^-9 Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=linspace(3e12,5e13,200); for z=1:3; omc=e.*B(z)./m; bta=1./(kb.*T); f0=kb.*T./(h.*ome0); thet=e.^2*E0^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-pi.^2*h.^2./(2.*m).*((n1.^2n.^2)./(Lx.^2)+(l1.^2-l.^2)./(Ly.^2))+h.*ome0+h.*ome; A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; hs=[24*bessel(3,q.*Lx(1))./((q.*Lx(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lx(1))./((q.*Lx(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lx(1))./((q.*Lx(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lx).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le=Laguerre(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)-bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; 40 a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(ex p(bta.*(Efpi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))+e.^2.*E1.^2./2.*m.*om c.^2))).*I1; sigzz(:,z)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx(:,z)=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.^2) ); Rh(:,z)=-1./B(z).*ro.*sigzz(:,z)./(sigzz(:,z).^2+sigzx(:,z).^2); end figure(1) plot(ome,Rh(:,1)./1e9,'g','linewidth',2);hold on; plot(ome,Rh(:,2)./1e9,'r','linewidth',2);hold on; plot(ome,Rh(:,3)./1e9,'b','linewidth',2);hold on; legend('B=4T','B=4.4T','B=4.6T'); xlabel('?(s-1)'); ylabel('RH (arb.units)'); Sự phụ thuộc hệ số Hall theo từ trƣờng clc;close all;clear all; T(1)=50;T(2)=100;T(3)=150; n1=2;n=1;l1=2;l=1;Np=1; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=5e5;E0=1e5;L=90*10^-8;Lx=8*10^-9;Ly=7*10^-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=3e13; B=linspace(1,8,20); for z=1:3; omc=e.*B./m; bta=1./(kb.*T(z)); f0=kb.*T(z)./(h.*ome0); 41 thet=e.^2*E0^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1-l)./2)+h.*ome0+h.*ome; A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; Lz=9*10^-9; hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)-bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(ex p(bta.*(Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.^2) ); Rh(:,z)=-1./B.*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) 42 plot(B,Rh(:,1)./1e10,'g','linewidth',1);hold on; plot(B,Rh(:,2)./1e10,'r','linewidth',1);hold on; plot(B,Rh(:,3)./1e10,'b','linewidth',1);hold on; legend('T=50K','T=100K','T=150K'); xlabel('B(T)'); ylabel('RH (arb.units)'); Sự phụ thuộc hệ số Hall vào chiều dài dây lƣợng tử hình chữ nhật clc;close all;clear all; B=2; n1=2;n=1;l1=2;l=1;Np=1; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.6e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; T(1)=120;T(2)=230;T(3)=350; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=5e5;E0=1e5; L=linspace(9*10^-9,9*10^-7,100); Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19);Lx=8*10^-9;Ly=7*10^-9; ome=3e13; for z=1:3; omc=e.*B./m; bta=1./(kb.*T(z)); f0=kb.*T(z)./(h.*ome0); thet=e.^2*E0^2./(m^2*ome.^4); r=8.77*10^-9; I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-pi.^2*h.^2./(2.*m).*((n1.^2n.^2)./(Lx.^2)+(l1.^2-l.^2)./(Ly.^2))+h.*ome0+h.*ome; A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; hs=[24*bessel(3,q.*Lx(1))./((q.*Lx(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lx(1))./((q.*Lx(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lx(1))./((q.*Lx(1)).^3) 1]; 43 for i=1:2 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/r).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)-bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(ex p(bta.*(Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz(:,z)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx(:,z)=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.^2) ); Rh(:,z)=-1./B.*ro.*sigzz(:,z)./(sigzz(:,z).^2+sigzx(:,z).^2); end figure(3) plot(L,Rh(:,1)./1e9,'g','linewidth',1);hold on; plot(L,Rh(:,2)./1e9,'r','linewidth',1);hold on; plot(L,Rh(:,3)./1e9,'b','linewidth',1);hold on; legend('T=120K','T=230K','T=350K'); xlabel('The length of the wire L (m)'); ylabel('RH (arb.units)'); 44 ... lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl CHƢƠNG DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chương này, giới thiệu sơ lược dây lượng tử hiệu ứng Hall. .. NHIÊN - Nguyễn Vũ Thắng LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VƠ HẠN Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN... CHƢƠNG 1: Dây lượng tử lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối CHƢƠNG 2: Phương trình động lượng tử biểu thức giải tích cho tenxo độ dẫn Hall, hệ số Hall cho dây lượng tử hình chữ nhật CHƢƠNG