Đề kiểm tra HKII môn Toán 12 - Chương trình nâng cao Quảng Bình

Sở GD&ĐT Quảng Bình Đề kiểm tra học kỳ II - năm học 2008-2009 Trờng: Môn: TON ch.Trình: Nõng cao lớp: 12 Họ tên: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Số báo danh: Đề có 01. trang, gồm có 05 . câu. Cõu I (3.5 im). Cho hm s 2 1 1 x y x + = . 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho. 2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y=mx+1 ct th ca hm s ó cho ti hai im phõn bit. Câu II. (2.0 điểm) 1. Xột s phc z = x + yi . Tỡm x, y sao cho ( ) 2 x yi 8 6i+ = + . 2. Giải phơng trình .433 1 =+ xx Câu III. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu IV (2.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bn điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4). 1. Lập phơng trình mặt cầu đi qua A, B, C, D. 2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). Câu V ( 1.5 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=xe x ; x=2 và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có đợc khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox . -Hết- Sở giáo dục và đào tạo QUNG BèNH P N S LC-Thang điểm kiểm tra học kỳ II - năm học 2008-2009 Môn: TON ch.Trình: Nõng cao lớp: 12 (Gm 3 trang ) Cõu Ni dung cn t c im CõuI 3,5 im 1. (2,0 im) Tp xỏc nh : { } 1\RD = 0,25 S bi n thiờn : Chi u bi n thiờn : ( ) 2 3 y ' 0, x D. x 1 = < Suy ra, hm s nghch bin trờn mi khong ( ) ( ) ;1 1; + . Hm s khụng cú cc tr. 0,50 Gi i h n : + = =lim 2; lim 2 x x y y v + = + = 1 1 lim ; lim x x y y . Suy ra, th hm s cú mt tim cn ng l ng thng: x = 1,v tim cn ngang l ng thng: y = 2. 0,50 B ng bi n thiờn : x 1 + y - - y 2 + 2 0,25 th : (D ng nh hỡnh v ) - th c t tr c tung t i i m (0;-1) v c t tr c honh t i i m 1 ;0 2 . - th nhn im I (1;2) lm tõm i xng. 0,50 2. (1,5 điểm) Đườ ng th ẳ ng y=mx+1 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) 2 1 1 1 x mx x + = + − có hai nghi ệ m phân bi ệ t ⇔ Ph ươ ng trình ( ẩ n x) − + − = 2 mx (m 1)x 2 0 có hai nghi ệ m phân bi ệ t, khác 1 0,75  ≠   ≠   ⇔ ∆ = + + > ⇔   + + >    − + − ≠   2 2 2 m 0 m 0 (m 1) 8m 0 m 10m 1 0 m.1 (m 1).1 2 0  < − −   ⇔ − + < <  >   m 5 21 5 21 m 0 m 0 KL 0,75 C©u II 2,0 ®iÓm 1.(1,0 điểm) .Ta có: ( ) 2 yix + = 8 + 6i ⇔ ⇔ ixyiyx 682 22 +=+− ⇔    = =− 3 8 22 xy yx ⇔ { } 1;3 == yx ho ặ c { } 1;3 −=−= yx . V ậ y giá tr ị x, y c ầ n tìm là { } 1;3 == yx ho ặ c { } 1;3 −=−= yx 0.25 0.5 0.25 2. (1®iÓm) P.trình ⇔ 4 3 3 3 =+ x x §Æt t = 3 x , t > 0. Ph−¬ng tr×nh trë thµnh    = = ⇔=+− 3 1 034 2 t t tt +) t = 1 ⇒ x = 0 +) t =3 ⇒ x = 1. KL 0,25® 0,25® 0,5® C©u III 1 ®iÓm ABCSABC SSAV ∆ = . 3 1 Do ∆ABC ®Òu, c¹nh a nªn S ∆ ABC = 4 3 2 a Do ®ã ta ®−îc 12 3 3 . a V ABCS = . 0,5® 0,5® Câu IV 2 điểm 1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D Phơng trình (S) có dạng x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0.( iu kin) (S) đi qua A, B, C, D =+++ =++ =++ =++ 36848 2048 3288 2084 DCBA DBA DCA DCB Giải hệ đợc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0. Thử lại và kết luận phơng trình mặt cầu (S) là x 2 + y 2 + z 2 - 4x -2y - 4z = 0. 0,5đ 0,25 0,25đ 2. (1 điểm) )0;2;0(),4;2;0( == BDBC . Mặt phẳng (BCD) đi qua B và có vtpt là )0;0;8(],[ =BDBC Phơng trình mặt phẳng (BCD): x - 4 = 0. Khoảng cách từ A tới (BCD) là d = 4. 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu V 1,5 điểm Lập đợc công thức thể tích cần tìm V= 2 2 2 0 x x e dx Tính đúng V= 4 (5 1) 4 e (ĐVTT). 0,5đ 1,0đ Chỳ ý :- Giỏm kho cú th chia nh im thnh phn chm.im thnh phn nh nht 0,25. - Hc sinh cú th lm cỏch khỏc vi ỏp ỏn m ỳng vn cho im ti a. Ht . GD&ĐT Quảng Bình Đề kiểm tra học kỳ II - năm học 200 8-2 009 Trờng: Môn: TON ch .Trình: Nõng cao lớp: 12 Họ tên: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) . Ox . -Hết- Sở giáo dục và đào tạo QUNG BèNH P N S LC-Thang điểm kiểm tra học kỳ II - năm học 200 8-2 009 Môn: TON ch .Trình: Nõng cao lớp: 12 (Gm 3 trang