Sở GD&ĐT Quảng Bình Đề kiểm tra học kỳ II - năm học 2008-2009 Trờng: Môn: TON ch.Trình: Nõng cao lớp: 12 Họ tên: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Số báo danh: Đề có 01. trang, gồm có 05 . câu. Cõu I (3.5 im). Cho hm s 2 1 1 x y x + = . 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho. 2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y=mx+1 ct th ca hm s ó cho ti hai im phõn bit. Câu II. (2.0 điểm) 1. Xột s phc z = x + yi . Tỡm x, y sao cho ( ) 2 x yi 8 6i+ = + . 2. Giải phơng trình .433 1 =+ xx Câu III. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu IV (2.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bn điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4). 1. Lập phơng trình mặt cầu đi qua A, B, C, D. 2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). Câu V ( 1.5 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=xe x ; x=2 và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có đợc khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox . -Hết- Sở giáo dục và đào tạo QUNG BèNH P N S LC-Thang điểm kiểm tra học kỳ II - năm học 2008-2009 Môn: TON ch.Trình: Nõng cao lớp: 12 (Gm 3 trang ) Cõu Ni dung cn t c im CõuI 3,5 im 1. (2,0 im) Tp xỏc nh : { } 1\RD = 0,25 S bi n thiờn : Chi u bi n thiờn : ( ) 2 3 y ' 0, x D. x 1 = < Suy ra, hm s nghch bin trờn mi khong ( ) ( ) ;1 1; + . Hm s khụng cú cc tr. 0,50 Gi i h n : + = =lim 2; lim 2 x x y y v + = + = 1 1 lim ; lim x x y y . Suy ra, th hm s cú mt tim cn ng l ng thng: x = 1,v tim cn ngang l ng thng: y = 2. 0,50 B ng bi n thiờn : x 1 + y - - y 2 + 2 0,25 th : (D ng nh hỡnh v ) - th c t tr c tung t i i m (0;-1) v c t tr c honh t i i m 1 ;0 2 . - th nhn im I (1;2) lm tõm i xng. 0,50 2. (1,5 điểm) Đườ ng th ẳ ng y=mx+1 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) 2 1 1 1 x mx x + = + − có hai nghi ệ m phân bi ệ t ⇔ Ph ươ ng trình ( ẩ n x) − + − = 2 mx (m 1)x 2 0 có hai nghi ệ m phân bi ệ t, khác 1 0,75 ≠ ≠ ⇔ ∆ = + + > ⇔ + + > − + − ≠ 2 2 2 m 0 m 0 (m 1) 8m 0 m 10m 1 0 m.1 (m 1).1 2 0 < − − ⇔ − + < < > m 5 21 5 21 m 0 m 0 KL 0,75 C©u II 2,0 ®iÓm 1.(1,0 điểm) .Ta có: ( ) 2 yix + = 8 + 6i ⇔ ⇔ ixyiyx 682 22 +=+− ⇔ = =− 3 8 22 xy yx ⇔ { } 1;3 == yx ho ặ c { } 1;3 −=−= yx . V ậ y giá tr ị x, y c ầ n tìm là { } 1;3 == yx ho ặ c { } 1;3 −=−= yx 0.25 0.5 0.25 2. (1®iÓm) P.trình ⇔ 4 3 3 3 =+ x x §Æt t = 3 x , t > 0. Ph−¬ng tr×nh trë thµnh = = ⇔=+− 3 1 034 2 t t tt +) t = 1 ⇒ x = 0 +) t =3 ⇒ x = 1. KL 0,25® 0,25® 0,5® C©u III 1 ®iÓm ABCSABC SSAV ∆ = . 3 1 Do ∆ABC ®Òu, c¹nh a nªn S ∆ ABC = 4 3 2 a Do ®ã ta ®−îc 12 3 3 . a V ABCS = . 0,5® 0,5® Câu IV 2 điểm 1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D Phơng trình (S) có dạng x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0.( iu kin) (S) đi qua A, B, C, D =+++ =++ =++ =++ 36848 2048 3288 2084 DCBA DBA DCA DCB Giải hệ đợc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0. Thử lại và kết luận phơng trình mặt cầu (S) là x 2 + y 2 + z 2 - 4x -2y - 4z = 0. 0,5đ 0,25 0,25đ 2. (1 điểm) )0;2;0(),4;2;0( == BDBC . Mặt phẳng (BCD) đi qua B và có vtpt là )0;0;8(],[ =BDBC Phơng trình mặt phẳng (BCD): x - 4 = 0. Khoảng cách từ A tới (BCD) là d = 4. 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu V 1,5 điểm Lập đợc công thức thể tích cần tìm V= 2 2 2 0 x x e dx Tính đúng V= 4 (5 1) 4 e (ĐVTT). 0,5đ 1,0đ Chỳ ý :- Giỏm kho cú th chia nh im thnh phn chm.im thnh phn nh nht 0,25. - Hc sinh cú th lm cỏch khỏc vi ỏp ỏn m ỳng vn cho im ti a. Ht Onthionline.net Sở giáo dục & Đào tạo Lạng sơn kiểm tra học kì II lớp 12 bổ túc THPT năm học 2009-2010 Đề thức Môn : Toán Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1(2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (2 điểm ) Tính tích phân sau: y= 2x − x +1 1 I = ∫ ( x + x + 1)dx π I= ∫ s inx dx cos x Câu 3(2 điểm ) 1.Giải phương trình z + z + 10 = Cho hai số phức z1 = − 3i , z2 = + 2i Tính z = z1 + z2 môđun z Câu4(4 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; -1; 1), B(2; 0; 5), C(0; 1; 3) mặt cầu (S) có phương trình : x + y + z − x + y − z + = Viết phương trình tham số đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C Xác định toạ độ tâm I tính bán kính R mặt cầu (S) Viết phương trình tiếp diện với (S) biết tiếp diện song song với mặt phẳng (Q) có phương trình : 2x -2y +z -5 = …………… Hết…………… Thí sinh không sử dùng tài liệu Giám thị không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO ðỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2008 - 2009 Môn : Toán Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát ñề ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x, 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Câu II (3 điểm) 1/ Tính tích phân I = 1 0 x 2 1 ( x ).e .dx+ ∫ . 2/ Giải phương trình log 2 (x – 3) + log 2 (x – 1) = 3. 3/ Cho hàm số y = cos 2 3x, chứng minh y" + 18.(2y – 1) = 0. Câu III (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1, 1, 2), B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4). 1/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. 2/ Gọi M là điểm thoả MB uuur = 2 MC uuur , viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc đường thẳng BC. Câu V.a (1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai 2z 2 – 5z + 4 = 0. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 4x + 2y + z – 1 = 0. 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). 2/ Cho đường thẳng d có phương trình 1 x = 2 y = 1 3 z − , viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P). Câu V.b (1 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 x mx x − + − có đồ th ị (C), tìm m để đồ th ị (C) có 2 đ i ể m c ự c đạ i và c ự c ti ể u tho ả y CĐ . y CT = 5. ------------------ Hết ---------------------- SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2008 - 2009 BIỂU ðIỂM – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 Câu I (3 điểm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (2 điểm) Mx đ : ∀x. 0,25 đ y' = 3x 2 – 12x + 9 = 0 ↔ x = 1, x = 3. 0,25 đ x 2 B ả ng bi ế n thiên: 0,75 đ x – ∞ 1 3 +∞ y' + 0 – 0 + y – ∞ C Đ (4) CT(0) +∞ (gồm 3 í, mỗi í 0,25đ: dấu y', cực trị, lim y khi x → ±∞ , nếu nghiệm của y' hoặc dấu của y' sai thì BBT không cho điểm, kể cả đồ thị). Đ i ể m ∈ đồ th ị : x = 0 → y = 0 , x = 2 → y = 2. Đồ th ị : 0,50 đ 2/ Tính diện tích hình phẳng (1 điểm) d ự a vào đồ th ị , ta có S = 2 3 2 1 6 9 (x x x).dx − + ∫ = 0,25 đ = [ 4 4 x – 2x 3 + 2 9 2 x ] 2 1 = 13 4 . 0,50 đ + 0,25 đ Câu II (3 điểm) 1/ Tính tích phân (1 điểm) I = 1 0 x 2 1 ( x ).e .dx + ∫ = 2. 1 0 x x.e .dx ∫ + 1 0 x e .dx ∫ • 1 0 x e .dx ∫ = [e x ] 1 0 = e – 1. 0,25 đ • đặ t u = x → u' = 1, v' = e x → v = e x , 0,25 đ t ừ đ ó 1 0 x x.e .dx ∫ = [x.e x ] 1 0 – 1 0 x e .dx ∫ = 1. 0,25 đ V ậ y I = 2 + e – 1 = 1 + e. 0,25 đ 2/ Giải phương trình (1 điểm) đ i ề u ki ệ n: x > 3. 0,25 đ khi đ ó, pt. ↔ log 2 [(x – 3).(x – 1)] = 3 0,25 đ ↔ x 2 – 4x + 3 = 3 ↔ x 2 – 4x = 0 0,25 đ ↔ x = 4 (lo ạ i x = 0) 0,25 đ 3/ Chứng minh (1 điểm) ta có y' = 2cos3x.(–3sin3x) = –3sin6x 0,25 đ → y" = –18cos6x 0,25 đ t ừ đ ó y" + 18.(2y – 1) = –18cos6x + 18.(2cos 2 3x – 1) = = –18cos6x + 18cos6x = 0. 0,50 đ Câu III (1 điểm) hình v ẽ : 0,25 đ tam giác vuông SAB → SA 2 = SB 2 – AB 2 = = 3a 2 – a 2 = 2a 2 → SA = a 2 . 0,25 đ t ừ đ ó V = 1 3 .S ABCD .SA = 0,25 đ = 1 3 .a 2 .a 2 = 3 2 3 a . 0,25 đ 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2 điểm) 1/ Tam giác ABC vuông (1 điểm) ta có: AB uuur = (1, 0, –1), AC uuur = (2, –1, 2) 0,25 đ x 2 → AB uuur . AC uuur = 0 → AB ⊥ AC 0,25 đ → tam giác ABC vuông t ạ i A. 0,25 đ 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) (1 điểm) ta có MB uuur = 2 MC uuur → C là trung đ i ể m MB → M(2, –1, 7) 0,50 đ m ặ t ph ẳ ng (P) qua M và có vpt. BC uuur = (1, –1, 3) 0,25 đ → (P): x – KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn:Toán 10 (Thời gian: 90phút) ĐỀ I I PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu1:(2đ).Giải bất phương trình: a. x 2 -3x + 1 ≥ 0 ; b. 2 (1 )( 5 6) 0 9 x x x x − − + < + Câu2.(1đ)Cho sina = - 2 3 với 3 2 a π π < < .Tính giá trị lượng giác cung a còn lại. Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0). a.(0.75đ).Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC b.(0.75đ).Viết phương trình đường cao BH c.(0.5đ).Tìm tọa độ chân đường cao H. d.(1đ)Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC. II PHẦN RIÊNG (4 điểm). A. Dành cho ban cơ bản. Câu 1: (1điểm) Rút gọn biểu thức sin 2 os3x+sin6x+cos7x sin3x-sinx x c A + = . Câu 2: (1điểm) Cho 2 f(x)=mx 2( 2) 1m x+ + − . Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm. Câu 3: (1điểm) Giải bất phương trình sau: 2 2 2 3 3 0x x x+ − + − > . Câu 4: (1điểm) Cho (E): 2 2 1 100 64 x y + = .Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E). Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = cos3a+cos5a+cos7a sin3a +sin5a +sin7a Câu5:(1đ). Cho pt : mx 2 +2(m-2)x +1 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : 3 4 4x x x− + − < + Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x 2 + 9y 2 = 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip. ĐỀ 2 Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau: a. 1 3 0 2 1x x − ≥ − − b. 2 ( 3 1) 3x x+ − − 0≤ Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 2 1 1 3 5 8 13 20 27 20 Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Câu 3: (1,5 đ) a) Tính A = tan( α + 4 π ), biết sin α = 1 2 với 0 2 π α < < b) Rút gọn biểu thức 2 1 2sin cosx sinx x A − = − Câu 4: (2 đ) Cho ABC ∆ có góc A = 60 0 , AC = 5cm, AB = 8cm. Tính? a. Độ dài cạnh BC b. Diện tích của ABC ∆ c. Độ dài đường trung tuyến b m d. Khoảng cách từ điểm A đến BC Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d : 2x – y +10 = 0 và điểm M(1; – 3) a. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 2 3 9x y− + − = biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: os os os 1 4.sin .sin .sin 2 2 2 A B C c A c B c C+ + − = ĐỀ 3 Bài 1 . (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng : A B C D Mốt 110 92 85 62 Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5 Số trung vị 79 85 82 82 Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67 Bài 2. (2,0điểm) a. Giải bất phương trình: ( ) 2 2 x 16 7 x x 3 x 3 x 3 − − + − > − − b. Giải phương trình: 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 + − = − + − + − + Bài 3.(2,0 điểm) Cho biểu thức : 4 4 6 6 1 sin cos sin cos M . 1 sin cos sin cos − α − α α + α = − α − α α − α Tính giá trị của M biết 3 tan 4 α = Bài 4. (1,0điểm) Lập phương trình chính tắc của hyperbol ( ) H có 1 đường tiệm cận là y 2x=− và có hai tiêu điểm trùng với 2 tiêu điểm của elip ( ) E : 2x 2 + 12y 2 = 24. Bài 5.(2,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y 3 0− − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 6. (2,0điểm) 1) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa M A T H V N.COM www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Sở Giáo dục và đào tạo Môn: TOá N - Lớ p 12 Thời gian làm bài: 90 phút Đề chính thức Phn chung (7 im) Cõu I. (3 im) Cho hm s 3 2 3 y x x = - (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). 2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v tip tuyn ca (C) ti im cú honh 2 x = thuc (C). Cõu II. (3 im) 1) Tớnh cỏc tớch phõn: a) tan 3 2 0 cos x e I dx x p = ũ ; b) ( ) 2 1 ln 2 J x x dx = ũ . 2) Tớnh th tớch khi trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: 2 2 x y = , 0 y = v 2 x = quay quanh trc Ox. Cõu III (1,0 im) Cho t din OABC cú cỏc cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v , , OA a OB b OC c = = = vi a, b, c l nhng s dng thay i m 2 2 2 3 a b c + + = . Tớnh chiu cao OH h = ca hỡnh chúp O.ABC theo a, b, c. Tỡm giỏ tr ln nht ca h . Phn riờng (3 im): Hc sinh ch lm c mt trong hai phn ( phn 1 hoc 2) 1.Theo chng trỡnh Chun Cõu IV.a (2 im). Trong khụng gian Oxyz, cho A(1; 2; 3) v mt phng (P): 2x + 2y z + 9 = 0. 1. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P). Tớnh ta hỡnh chiu H ca A xung mt phng (P). 2. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm A v ct mt phng (P) theo giao tuyn cú chu vi bng 6 p . Cõu Va. (1 im) 1. Tỡm mụun ca s phc: 3 2 2 i i + - 2. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: 2 2 3 4 0 x x + + = . 2.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb. (1 im) Cho hai mt phng ( ) a v ( ) b cú phng trỡnh ln lt l : ( ) : 2 2 3 0 x y z a - + - = ; ( ): 2 2 9 0 x y z b - + - = . Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I nm trờn trc Oy tip xỳc vi c ( ) a v ( ) b . Cõu Vb. (2 im) 1) Vit s phc sau di dng lng giỏc 1 2 2 z i = + . 2) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc 2 4 5 0 z iz - + = . M A T H V N.COM www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 Ht UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Sở Giáo dục và đào tạo Môn: TOá N - Lớ p 12 P N V THANG IM Cõu ỏp ỏn im I I.1 (2 ) 3 2 3 y x x = - , D = Ă ; lim , lim x x y y đ+Ơ đ-Ơ = +Ơ = -Ơ 2 ' 3 6 ; y x x= - 0 ' 0 2 x y x = = = ộ ờ ở Bng bin thiờn: Hm s ng bin trờn cỏc khong -Ơ +Ơ ( ,0),(2; ) Hm s nghch bin trờn khong (0; 2) Hm s t cc i ti x = 0 v giỏ tr cc i (0) 0 f = ; Hm s t cc tiu ti x = 2 v giỏ tr cc tiu (2) 4 f = - . '' 6 6; '' 0 1 y x y x = - = = . th nhn U(1;-2) lm im un. Cỏc im c bit (0;0); (3;0). th: x -Ơ 0 2 +Ơ y + 0 0 + y 0 +Ơ -Ơ 4 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 I.2 (1) (2; ) ( ) 4 M y C y ẻ ị = - ; (2; 4) M - chớnh l im cc tiu ca (C) Nờn phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M(2;-4) l ng thng: 4 y = - Phng trỡnh xỏc nh honh giao im ca th (C) vi ng thng y = 4 l: 3 2 2 3 4 ( 1)( 4 4) 0 x x x x x - = - + - + = 1 2 x x = - ộ ờ = ở Hỡnh phng gii hn bi (C) v tip tuyn ca (C) ti im cú honh 2 x = thuc (C) cú din tớch l: 2 2 3 2 3 2 1 1 3 4 ( 3 4) S x x dx x x dx - - = - + = - + ũ ũ 0,25 0,25 0,25 M A T H V N.COM www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 2 4 3 1 27 4 4 4 x x x - - + = æ ö = ç ÷ è ø (đvdt) 0,25 II. II.1.a (1đ) Đặt 2 tan cos dx u x du x = Þ = Đổi cận: 0 tan0 0 x u = Þ = = ; tan 3 3 3 x u p p = Þ = = Vậy: 3 tan 3 3 2 0 0 1 cos x u e I dx e du e x p = = = - ò ò 0,25 0,25 0,5 II.2.b (1đ) b) ( ) 2 1 ln 2 ; J x x dx = ò Đặt 2 ln(2 ) 2 dx du u x x dv xdx x v ì = ï = ì ï Þ í í = î ï = ï î ( ) 2 2 2 2 1 1 1 ln(2 ) 1 ln 2 2 2 x x J x x dx xdx = = - ò ò 2 2 1 1 7 3 2ln 4 ln2 ln 2 2 4 2 4 x J = - - = - 0,5 0,25 0,25 II.3 (1đ) Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 2 x y = , 0 y = và 2 x = quay quanh trục Ox là: 2 2 2 2 4 0 0 2 4 x x V dx dx p p æ ö = = ç ÷ è ø ò ò 2 5 0 8 20 5 x V p p = = (đvtt) 0,5 0,5 III. (1 đ) + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho Ox chứa OA, Oy chứa OB, Oz chứa M A T H V N.COM www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Sở Giáo dục và đào tạo Môn: TOáN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút Đề chính thức Phn chung (7 im) Cõu I. (3 im) Cho hm s 3 2 3 y x x = - (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). 2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v tip tuyn ca (C) ti im cú honh 2 x = thuc (C). Cõu II. (3 im) 1) Tớnh cỏc tớch phõn: a) tan 3 2 0 cos x e I dx x p = ũ ; b) ( ) 2 1 ln 2 J x x dx = ũ . 2) Tớnh th tớch khi trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: 2 2 x y = , 0 y = v 2 x = quay quanh trc Ox. Cõu III (1,0 im) Cho t din OABC cú cỏc cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v , , OA a OB b OC c = = = vi a, b, c l nhng s dng thay i m 2 2 2 3 a b c + + = . Tớnh chiu cao OH h = ca hỡnh chúp O.ABC theo a, b, c. Tỡm giỏ tr ln nht ca h . Phn riờng (3 im): Hc sinh ch lm c mt trong hai phn ( phn 1 hoc 2) 1.Theo chng trỡnh Chun Cõu IV.a (2 im). Trong khụng gian Oxyz, cho A(1; 2; 3) v mt phng (P): 2x + 2y z + 9 = 0. 1. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P). Tớnh ta hỡnh chiu H ca A xung mt phng (P). 2. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm A v ct mt phng (P) theo giao tuyn cú chu vi bng 6 p . Cõu Va. (1 im) 1. Tỡm mụun ca s phc: 3 2 2 i i + - 2. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: 2 2 3 4 0 x x + + = . 2.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb. (1 im) Cho hai mt phng ( ) a v ( ) b cú phng trỡnh ln lt l : ( ) : 2 2 3 0 x y z a - + - = ; ( ) : 2 2 9 0 x y z b - + - = . Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I nm trờn trc Oy tip xỳc vi c ( ) a v ( ) b . Cõu Vb. (2 im) 1) Vit s phc sau di dng lng giỏc 1 2 2 z i = + . 2) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc 2 4 5 0 z iz - + = . M A T H V N.COM www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 Ht UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Sở Giáo dục và đào tạo Môn: TOáN - Lớp 12 P N V THANG IM Cõu ỏp ỏn im I I.1 (2 ) 3 2 3 y x x = - , D = Ă ; lim , lim x x y y đ+Ơ đ-Ơ = +Ơ = -Ơ 2 ' 3 6 ; y x x= - 0 ' 0 2 x y x = = = ộ ờ ở Bng bin thiờn: Hm s ng bin trờn cỏc khong -Ơ +Ơ ( ,0),(2; ) Hm s nghch bin trờn khong (0; 2) Hm s t cc i ti x = 0 v giỏ tr cc i (0) 0 f = ; Hm s t cc tiu ti x = 2 v giỏ tr cc tiu (2) 4 f = - . '' 6 6; '' 0 1 y x y x = - = = . th nhn U(1;-2) lm im un. Cỏc im c bit (0;0); (3;0). th: x -Ơ 0 2 +Ơ y + 0 0 + y 0 +Ơ -Ơ 4 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 I.2 (1) (2; ) ( ) 4 M y C y ẻ ị = - ; (2; 4) M - chớnh l im cc tiu ca (C) Nờn phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M(2;-4) l ng thng: 4 y = - Phng trỡnh xỏc nh honh giao im ca th (C) vi ng thng y = 4 l: 3 2 2 3 4 ( 1)( 4 4) 0 x x x x x - = - + - + = 1 2 x x = - ộ ờ = ở Hỡnh phng gii hn bi (C) v tip tuyn ca (C) ti im cú honh 2 x = thuc (C) cú din tớch l: 2 2 3 2 3 2 1 1 3 4 ( 3 4) S x x dx x x dx - - = - + = - + ũ ũ 0,25 0,25 0,25 M A T H V N.COM www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 2 4 3 1 27 4 4 4 x x x - - + = æ ö = ç ÷ è ø (đvdt) 0,25 II. II.1.a (1đ) t 2 tan cos dx u x du x = Þ = i cn: 0 tan 0 0 x u = Þ = = ; tan 3 3 3 x u p p = Þ = = Vy: 3 tan 3 3 2 0 0 1 cos x u e I dx e du e x p = = = - ò ò 0,25 0,25 0,5 II.2.b (1đ) b) ( ) 2 1 ln 2 ; J x x dx = ò t 2 ln(2 ) 2 dx du u x x dv xdx x v ì = ï = ì ï Þ í í = î ï = ï î ( ) 2 2 2 2 1 1 1 ln(2 ) 1 ln 2 2 2 x x J x x dx xdx = = - ò ò 2 2 1 1 7 3 2ln 4 ln 2 ln 2 2 4 2 4 x J = - - = - 0,5 0,25 0,25 II.3 (1đ) Th tích khi tròn xoay do hình phng gii hn bi các đng: 2 2 x y = , 0 y = và 2 x = quay quanh trc Ox là: 2 2 2 2 4 0 0 2 4 x x V dx dx p p æ ö = = ç ÷ è ø ò ò 2 5 0 8 20 5 x V p p = = (đvtt) 0,5 0,5 III. (1 đ) + Chn h trc ta đ Oxyz sao cho Ox cha OA, Oy cha OB, Oz cha OC. Khi