M A T H V N.COM www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Sở Giáo dục và đào tạo Môn: TOá N - Lớ p 12 Thời gian làm bài: 90 phút Đề chính thức Phn chung (7 im) Cõu I. (3 im) Cho hm s 3 2 3 y x x = - (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). 2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v tip tuyn ca (C) ti im cú honh 2 x = thuc (C). Cõu II. (3 im) 1) Tớnh cỏc tớch phõn: a) tan 3 2 0 cos x e I dx x p = ũ ; b) ( ) 2 1 ln 2 J x x dx = ũ . 2) Tớnh th tớch khi trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: 2 2 x y = , 0 y = v 2 x = quay quanh trc Ox. Cõu III (1,0 im) Cho t din OABC cú cỏc cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v , , OA a OB b OC c = = = vi a, b, c l nhng s dng thay i m 2 2 2 3 a b c + + = . Tớnh chiu cao OH h = ca hỡnh chúp O.ABC theo a, b, c. Tỡm giỏ tr ln nht ca h . Phn riờng (3 im): Hc sinh ch lm c mt trong hai phn ( phn 1 hoc 2) 1.Theo chng trỡnh Chun Cõu IV.a (2 im). Trong khụng gian Oxyz, cho A(1; 2; 3) v mt phng (P): 2x + 2y z + 9 = 0. 1. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P). Tớnh ta hỡnh chiu H ca A xung mt phng (P). 2. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm A v ct mt phng (P) theo giao tuyn cú chu vi bng 6 p . Cõu Va. (1 im) 1. Tỡm mụun ca s phc: 3 2 2 i i + - 2. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: 2 2 3 4 0 x x + + = . 2.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb. (1 im) Cho hai mt phng ( ) a v ( ) b cú phng trỡnh ln lt l : ( ) : 2 2 3 0 x y z a - + - = ; ( ): 2 2 9 0 x y z b - + - = . Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I nm trờn trc Oy tip xỳc vi c ( ) a v ( ) b . Cõu Vb. (2 im) 1) Vit s phc sau di dng lng giỏc 1 2 2 z i = + . 2) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc 2 4 5 0 z iz - + = . M A T H V N.COM www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 Ht UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Sở Giáo dục và đào tạo Môn: TOá N - Lớ p 12 P N V THANG IM Cõu ỏp ỏn im I I.1 (2 ) 3 2 3 y x x = - , D = Ă ; lim , lim x x y y đ+Ơ đ-Ơ = +Ơ = -Ơ 2 ' 3 6 ; y x x= - 0 ' 0 2 x y x = = = ộ ờ ở Bng bin thiờn: Hm s ng bin trờn cỏc khong -Ơ +Ơ ( ,0),(2; ) Hm s nghch bin trờn khong (0; 2) Hm s t cc i ti x = 0 v giỏ tr cc i (0) 0 f = ; Hm s t cc tiu ti x = 2 v giỏ tr cc tiu (2) 4 f = - . '' 6 6; '' 0 1 y x y x = - = = . th nhn U(1;-2) lm im un. Cỏc im c bit (0;0); (3;0). th: x -Ơ 0 2 +Ơ y + 0 0 + y 0 +Ơ -Ơ 4 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 I.2 (1) (2; ) ( ) 4 M y C y ẻ ị = - ; (2; 4) M - chớnh l im cc tiu ca (C) Nờn phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M(2;-4) l ng thng: 4 y = - Phng trỡnh xỏc nh honh giao im ca th (C) vi ng thng y = 4 l: 3 2 2 3 4 ( 1)( 4 4) 0 x x x x x - = - + - + = 1 2 x x = - ộ ờ = ở Hỡnh phng gii hn bi (C) v tip tuyn ca (C) ti im cú honh 2 x = thuc (C) cú din tớch l: 2 2 3 2 3 2 1 1 3 4 ( 3 4) S x x dx x x dx - - = - + = - + ũ ũ 0,25 0,25 0,25 M A T H V N.COM www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 2 4 3 1 27 4 4 4 x x x - - + = æ ö = ç ÷ è ø (đvdt) 0,25 II. II.1.a (1đ) Đặt 2 tan cos dx u x du x = Þ = Đổi cận: 0 tan0 0 x u = Þ = = ; tan 3 3 3 x u p p = Þ = = Vậy: 3 tan 3 3 2 0 0 1 cos x u e I dx e du e x p = = = - ò ò 0,25 0,25 0,5 II.2.b (1đ) b) ( ) 2 1 ln 2 ; J x x dx = ò Đặt 2 ln(2 ) 2 dx du u x x dv xdx x v ì = ï = ì ï Þ í í = î ï = ï î ( ) 2 2 2 2 1 1 1 ln(2 ) 1 ln 2 2 2 x x J x x dx xdx = = - ò ò 2 2 1 1 7 3 2ln 4 ln2 ln 2 2 4 2 4 x J = - - = - 0,5 0,25 0,25 II.3 (1đ) Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 2 x y = , 0 y = và 2 x = quay quanh trục Ox là: 2 2 2 2 4 0 0 2 4 x x V dx dx p p æ ö = = ç ÷ è ø ò ò 2 5 0 8 20 5 x V p p = = (đvtt) 0,5 0,5 III. (1 đ) + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho Ox chứa OA, Oy chứa OB, Oz chứa OC. Khi đó: (0;0; 0), O ( ;0;0), (0; ;0) A a B b và (0;0; ) C c + Phương trình mặt phẳng (ABC): 1 1 1 1 1 0 x y z x y z a b c a b c + + = Û + + - = Do đó chiều cao OH = h của hình chóp O.ABC là khoảng cách từ O đến mp(ABC): 2 2 2 1 1 1 1 h OH a b c = = + + Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương 2 2 2 1 1 1 ; ; a b c 0,25 0,25 M A T H V N.COM www.MATHVN.com www.mathvn.com 4 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 (1) a b c a b c + + ³ Theo giả thiết 2 2 2 2 2 2 3 3 3 (2) a b c a b c= + + ³ Lấy (1) nhân với (2) vế theo vế 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 9 3 a b c a b c æ ö + + ³ Þ + + ³ ç ÷ è ø 1 3 hÞ £ Vậy: h lớn nhất là 1 3 khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1( , , 0) 1 a b c a b c a b c a b c ì = = ï Û = = = > í ï = = = î Chú ý: Học sinh có thể làm theo cách 2: hình học không gian thuần túy, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,25 0,25 IV. IVa.1 (1 đ) d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d có vectơ chỉ phương ( ) 2;2; 1 u - r Mặt khác d qua ( ) 1;2; 3 A - nên d có phương trình tham số: 1 2 2 2 3 x t y t z t = + ì ï = + í ï = - - î Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) là giao điểm H(x; y; z) của d với mặt phẳng (P), nên x, y, z là nghiệm của hệ phương trình: 1 2 2 2 3 2 2 9 0 x t y t z t x y z = + ì ï = + ï í = - - ï ï + - + = î Giải hệ phương trình ta được: 3; 2; 1 x y z = - = - = - Vậy: ( ) 3; 2; 1 H - - - 0,25 0,25 0,25 0,25 IVa.2 (1 đ) Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 p , nên bán kính của đường tròn giao tuyến là: 3 r = . Khoảng cách từ điểm A(1; 2; –3) đến mặt phẳng (P) là: 2 2 2 2 1 2 2 ( 3) 9 6 2 2 ( 1) d ´ + ´ - - + = = + + - Suy ra, bán kính của mặt cầu (S) là: 2 2 2 2 3 6 45 R r d= + = + = Vậy: Phương trình mặt cầu (S) tâm A và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến có chu vi bằng 6 p là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 45 x y z - + - + + = 0,25 0,25 0,25 0,25 Va. Va.1 ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2 4 7 2 5 5 i z i i i i i + = - + + = = + - 2 5 2 (5 2 )(7 ) 35 19 2 33 19 7 50 50 50 i i i i i i i + + + + + + = = = - 0,25 0,25 M A T H V N.COM www.MATHVN.com www.mathvn.com 5 Mụun ca z l: 2 2 4 7 65 5 5 5 z ổ ử ổ ử = + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ . Va.2 2 9 32 23 23 i D = - = - = Vy phng trỡnh cú hai nghim 1 2 3 23 3 23 ; 4 4 i i x x - + - - = = 0,25 0,25 IVb (1 ) ( ; ; ) (0; ;0) I x y z Oy I b ẻ ị Vỡ mt cu (S) tip xỳc vi c ( ) a v ( ) b nờn ta cú | 2 3 | | 2 9 | ( ; ( )) ( ; ( )) 9 9 b b R d I mp d I mp R a b - - - - = = = = | 2 3 | | 2 9 | 3 b b b + = + = - . Suy ra: 1 R = Vy: Phng trỡnh mt cu (S): 2 2 2 ( 3) 1. x y z + + + = 0,25 0,25 0,25 0,25 Vb. Vb.1 (1 ) 1 2 2 2(1 ) 1 (1 ) 2 2 4 4 8 4 i i z i i - - = = = = - + + 1 i - cú dng lng giỏc: 2 os isin 4 4 c p p + - - ộ ự ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ố ứ ở ỷ Vy z cú dng lng giỏc: 2 os isin 4 4 4 c p p + - - ộ ự ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ố ứ ở ỷ 0,25 0,5 0,25 Vb.2 (1 ) - + = 2 4 5 0 (1) z iz 2 2 2 ( 4 ) 20 16 20 36 i i i D = - - = - = D cú mt cn bc hai l 6i. Vy (1) cú 2 nghim 1 4 6 5 2 i i z i + = = ; 2 4 6 2 i i z i - = = - Cỏch khỏc: 2 2 2 2 2 ( 2 ) 4 5 0 ( 2 ) 9 2 3 5 2 3 z i i i z i i z i i z i z i i z i - - - = - = - = = - = - = - ộ ộ ờ ờ ở ở 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Sở Giáo dục và đào tạo kiểm tra học kỳ II - năm học 2010-2011 Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút Đề chính thức A- PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 6,0 im ) Cõu 1: (3,5 im) Cho hm s 2 1 1 x y x + = (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). 2) Tớnh din tớch hỡnh phng (H) gii hn bi (C), ng tim cn ngang ca (C) v hai ng thng 2 x = ; 5 x = . 3) Tớnh th tớch khi trũn xoay thu c khi quay hỡnh phng (H) xung quanh trc Ox. Cõu 2: (1,5 im) 1) Tỡm ngyờn hm ( ) F x ca hm s ( ) 2 1 sin 2 f x x x x = + + bit ( ) 0 F = . 2) Tớnh cỏc tớch phõn: a) ( ) 6 0 1 2sin cos I x xdx = + . b) ( ) 1 0 3 2 x I x e dx = + . Cõu 3: (1,0 im). Cho t din OABC cú cỏc cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v 1, 2, 3 OA OB OC = = = . Tớnh din tớch mt cu v th tớch khi cu ngoi tip t din OABC. B- PHN RIấNG ( 4,0 im ) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn sau: ( phn 1 hoc phn 2 ) Phn 1: Theo chng trỡnh Chun Cõu 4a: (2,5 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im ( ) ( ) ( ) 1;3;2 , 4;0; 3 , 5; 1; 4 A B C . 1) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im A v vuụng gúc vi ng thng BC. 2) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng BC. 3) Gi d l giao tuyn ca hai mt phng (P) v (ABC). Vit phng trỡnh tham s ca d. Cõu 5a: (1,5 im) 1) Cho hai s phc 1 2 2 3 ; 3 4 z i z i = + = = . Tỡm phn thc v phn o ca s phc 1 2 . z z z = . 2) Tỡm mụun ca s phc 4 3 1 i z i = + . 3) Gii phng trỡnh 2 3. 1 0 x x + = trờn tp s phc. Phn 2: Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 4b: (2,5 im) 1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng ( ) : 2 5 0 P x y z + + = v ( ) : 2 2 0 Q x y z + + = . Vit phng trỡnh mt phng cha trc Oz v song song vi giao tuyn ca (P) v (Q). 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu ( ) 2 2 2 : 2 2 2 0 S x y z x z + + + = . Tỡm ta ca im A trờn mt cu (S) sao cho khong cỏch t A n mt phng ( ) : 2 2 6 0 P x y z + + = l ln nht. Cõu 5b: (1,5 im) 1) Gii phng trỡnh 2 3. 1 0 x x + = (1) trờn tp s phc. Vit cỏc nghim ca (1) di dng lng giỏc. 2) Gii bt phng trỡnh ( ) ( ) 2 2 log log 5 1 5 1 0 x x x + + ( ) x ằ . HT www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com Sở Giáo dục và đào tạo kiểm tra học kỳ II - năm học 2011-2012 Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút Đề chính thức A- PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 im ) Cõu 1: (3,0 im) Cho hm s 3 2 x y x = (1). a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng : 1 0 x y + = . Cõu 2: (1,0 im) Gii bt phng trỡnh 2 1 2 5.2 9 x x + ( ) x ằ . Cõu 3: (2,0 im) Tớnh tớch phõn ( ) 2 2 1 ln x I x e x dx = + . Cõu 4: (1,0 im) Cho s phc ( )( ) 2 1 2 2 z i i = + . Tớnh mụ un ca s phc z . B- PHN RIấNG ( 3,0 im ) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn sau: ( phn 1 hoc phn 2 ) Phn 1: Theo chng trỡnh Chun Cõu 5a: (3,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1;1 , 5;1; 1 , 2;5;2 , 0; 3;1 A B C D . a) Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Chng minh A, B, C, D l bn nh ca mt t din. b) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng CD. c) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im D, tip xỳc vi mt phng (ABC). Vit phng trỡnh mt phng (P) tip xỳc vi (S) v song song vi mt phng (ABC). Phn 2: Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (3,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ( ) : 2 2 2 0 Q x y z + = . 1) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im ( ) 3; 1;2 I v tip xỳc vi mt phng (Q). Tỡm ta tip im. 2) Vit phng trỡnh mt cu (S') i xng vi mt cu (S) qua mt phng (Q). 3) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im ( ) ( ) 1; 1;1 , 0; 2;3 A B v ct mt cu (S) theo giao tuyn l mt ng trũn cú bỏn kớnh bng 2. HT www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com Sở Giáo dục và đào tạo kiểm tra học kỳ II - năm học 2012-2013 Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút Đề chính thức A- PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 im ) Cõu 1: (4,0 im) Cho hm s 3 2 6 9 4 y x x x = + + (1). a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi trc tung. c) Tỡm m ằ phng trỡnh 3 2 6 9 4 0 x x x m + + = cú ỳng ba nghim thc phõn bit. Cõu 2: (1,5 im) Gii bt phng trỡnh 4.4 5.6 9.9 x x x ( ) x ằ . Cõu 3: (1,5 im) Tớnh tớch phõn ( ) 1 0 x I x e xdx = + . B- PHN RIấNG ( 3,0 im ) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn sau: ( phn 1 hoc phn 2 ) Phn 1: Theo chng trỡnh Chun Cõu 4a: (2,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ( ) : 2 2 5 0 x y z + + = , im ( ) 1; 2; 3 B . a) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im B v tip xỳc vi mt phng ( ) . b) Vit phng trỡnh mt phng ( ) cha ng thng OB v vuụng gúc vi mt phng ( ) . Cõu 5a: (1,0 im) Gii phng trỡnh 2 2 3 4 0 z z + = trờn tp s phc. Phn 2: Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 4b: (2,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ( ) : 3 0 P x y z + + = v ng thng d l giao tuyn ca hai mt phng ( ) : 3 0 x z + = v ( ) : 2 3 0 y z = a) Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im ( ) 1;0; 2 M v cha ng thng d . b) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d' l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn mt phng (P). Cõu 5b: (1,0 im) Cho s phc 1 3 2 2 z i = + . Tớnh 2012 z . HT www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com