S GIO DC V O TO THNH PH NNG ``````````` KIM TRA HC K II NM HC 2014-2015 `````````````````` MễN TON LP 12 Thi gian: 90 phỳt (khụng tớnh thi gian giao ) Cõu I (2,5 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau: 2 3 0 ( 1) I x x dx = - ũ v 2 0 cos 2 J x x dx p p ổ ử = + ỗ ữ ố ứ ũ Cõu II (2,5 im) 1) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca hm s 1 , 1 - = + x y x trc honh v ng thng 1. = - x e 2) Cho hỡnh phng (H) gii hn bi ng cong cú phng trỡnh 2 ln - = x y x v cỏc ng thng 0, 1, 2. = = = y x x Tớnh th tớch khi trũn xoay to thnh khi quay hỡnh phng (H) quanh trc honh. Cõu III (2,0 im) 1) Cho s phc 2 3 . = + z i Tỡm phn thc v phn o ca s phc . z i z i - + 2) Gii phng trỡnh 2 2 1 0. z z - + = Cõu IV (3,0 im) Trong khụng gian ta Oxyz, cho cỏc im ( 1; 0 ; 2), (1;1;1), - A B (0;1;2), C mt phng (P) cú phng trỡnh 4 3 12 1 0 x y z + - + = v mt cu (S) cú phng trỡnh 2 2 2 2 4 6 2 0. x y z x y z + + - - - - = 1) Vit phng trỡnh mt phng song song vi mt phng (P) v tip xỳc vi mt cu (S). 2) Vit phng trỡnh mt phng i qua AB v vuụng gúc vi mt phng (P). 3) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm nm trờn mt phng (P) v i qua ba im , , . A B C Ht www.MATHVN.com - Toỏn hc Vit Nam www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com KT - HK2 - LOP12 - 2014 - 2015 - TRANG 1 S GIO DC V O TO KIM TRA HC K II THNH PH NNG NM HC 2014 - 2015 HNG DN CHM MễN TON LP 12 Di õy l s lc biu im kim tra hc kỡ II, t chuyờn mụn ca cỏc trng THPT tho lun thng nht thờm chi tit li gii v biu im. T chuyờn mụn cú th phõn chia im nh n 0,25 im cho tng ý, tng cõu ca kim tra. Tuy nhiờn, im tng bi, tng cõu khụng c thay i. Ni dung tho lun hng dn chm c ghi vo biờn bn ca t chuyờn mụn. Hc sinh cú li gii khỏc li gii do t chuyờn mụn thng nht, nhng lp lun v kt qu chớnh xỏc, bi lm ỳng n ý no thỡ cú th cho im ti a ý ú. Vic lm trũn s im bi kim tra c thc hin theo quy nh ca B Giỏo dc v o to ti Thụng t s 58/2011/TT-BGDT. Cõu Ni dung im Tớnh cỏc tớch phõn sau: 2 3 0 ( 1) I x x dx = - ũ v 2 0 cos 2 ổ ử = + ỗ ữ ố ứ ũ J x x dx p p 2,50 Tớnh I 1,25 t 1 u x = - ị du dx = 0,25 i cn 0 1 x u = ị = - v 2 1 x u = ị = 0,25 ị 1 1 3 4 3 1 1 ( 1) ( ) I u u du u u du - - = + = + ũ ũ 0,25 ị 1 5 4 1 1 1 1 1 2 5 4 5 4 5 4 5 u u I - ổ ử = + = + + - = ỗ ữ ố ứ 0,50 Cỏch khai trin 2 2 3 2 4 3 2 0 0 ( 3 3 1) ( 3 3 ) I x x x x dx x x x x dx = - + - = - + - ũ ũ 0,50 2 5 4 2 3 0 3 32 12 8 2 5 4 2 5 x x x I x ổ ử = - + - = - + - ỗ ữ ố ứ 0,50 2 5 I = 0,25 Tớnh J 1,25 t = u x v cos( ) sin 2 p = + = - dv x dx xdx 0,25 ta cú = du dx v cos = v x 0,25 ị ( ) 2 2 0 0 cos cos p p = - ũ J x x xdx 0,25 ị ( ) ( ) 2 2 0 0 cos sin p p = - J x x x 0,25 I (2,5) ị 0 1 1 = - = - J 0,25 www.MATHVN.com - Toỏn hc Vit Nam www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com KT - HK2 - LOP12 - 2014 - 2015 - TRANG 2 Cõu Ni dung im 1) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca hm s 1 , 1 - = + x y x trc honh v ng thng 1. = - x e 1,25 Phng trỡnh honh giao im ca th hm s vi trc honh: 1 0 1 - = + x x 1 = x 0,25 Do 2 2 ' 0, 1 ( 1) = > " ạ - + y x x ị hm s y ng bin trờn tng khong xỏc nh ca nú V do (1) 0 = y ; 1 1 < - e ị 0, [1; 1] " ẻ - y x e 0,25 ị 1 1 1 1 - - = + ũ e x S dx x 0,25 ị ( ) 1 1 1 1 2 1 2ln 1 1 - - ổ ử = - = - + ỗ ữ + ố ứ ũ e e S dx x x x 0,25 ị 1 2ln 1 2ln 2 4 2ln 2 = - - - + = - + S e e e 0,25 2) Cho hỡnh phng (H) gii hn bi ng cong cú phng trỡnh 2 ln - = x y x v cỏc ng thng 0, 1, 2. = = = y x x Tớnh th tớch khi trũn xoay to thnh khi quay hỡnh phng (H) quanh trc honh. 1,25 2 2 1 2 ln- = p ũ x V dx x 0,25 t 2 ln = - u x v 2 1 = dv dx x ta cú 1 = - du dx x v 1 = - v x 0,25 ị 2 2 2 1 1 ln 2- ổ ử = p - p ỗ ữ ố ứ ũ x du V x x 0,25 ị 2 2 1 1 ln 2 1 - ổ ử ổ ử = p + p ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ x V x x 0,25 II (2,5) ị ( ) ln 2 2 1 2 1 1 ln2 2 2 2 - p ổ ử = p + + - = + ỗ ữ ố ứ V 0,25 1) Cho s phc 2 3 . z i = + Tỡm phn thc v phn o ca s phc . z i z i - + 1,00 Ta cú 2 3 2 2 2 3 2 2 z i i i i z i i i i - + - + = = + - + - 0,50 ị (2 2 )(2 2 ) (2 2 )(2 2 ) z i i i i z i i i - + + = = + - + 0,25 Kt lun 0,25 2) Gii phng trỡnh 2 2 1 0. z z - + = 1,00 t = + z x yi ị = - z x yi ta cú phng trỡnh: 2 ( ) 2( ) 1 0 + - - + = x yi x yi 0,25 2 2 ( 2x 1) 2 ( 1) 0 - - + + + = x y y x i 0,25 2 2 2 1 0 ( 1) 0 ỡ - - + = ù ớ + = ù ợ x y x y x 0,25 III (2,0) 0 1 = ỡ ớ = ợ y x hoc 1 2 = - ỡ ớ = ợ x y Kt lun 0,25 www.MATHVN.com - Toỏn hc Vit Nam www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com KT - HK2 - LOP12 - 2014 - 2015 - TRANG 3 Câu Nội dung Điểm Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm ( 1 ; 0 ; 2), (1 ; 1 ; 1), (0; 1 ;2) - A B C mặt phẳng (P) có phương trình 4 3 12 1 0 + - + = x y z và mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 2 4 6 2 0. + + - - - - = x y z x y z 1) Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 1,00 Phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm có dạng 4 3 12 0 + - + = x y z d (với 1 ¹ d ) 0,25 Mặt cầu (S) có tâm (1;2;3) I và bán kính 4 = R 0,25 (Q) tiếp xúc với (S) nên d( ;( )) 4 = I Q Û 2 2 2 4 6 36 4 4 9 12 + - + = + + d 0,25 Û 26 52 78 - = Û = d d hoặc 26 = - d (thỏa điều kiện) kết luận 0,25 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 1,00 Ta có pháp vectơ của mặt phẳng (P) là (4;3; 12) = - uur P n và (2;1; 1) = - uuur AB 0,25 Þ Pháp vectơ của mặt phẳng cần tìm (R) là ( 9;20;2) = Ù = - uur uuur uur R P n AB n 0,25 Þ Phương trình mặt phẳng (R) cần tìm là 9( 1) 20 2( 2) 0 - + + + - = x y z 0,25 Hay 9 20 2 13 0 - + + - = x y z 0,25 3) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và đi qua ba điểm , , . A B C 1,00 Phương trình mặt cầu cầm tìm có dang: 2 2 2 2 2 2 0 + + + + + + = x y z ax by cz d (điều kiện 2 2 2 0) a b c d + + - > Þ mặt cầu đó có tâm ( ; ; ) - - - K a b c Þ 4 3 12 1 0 a b c + - - = (1) 0,25 Mặt cầu đó qua ba điểm A, B, C nên: 2 4 5 0 a c d - + + + = (2) 2 2 2 3 0 a b c d + + + + = (3) 2 4 5 0 b c d + + + = (4) 0,25 (2)&(3) khử d Þ 4 2 2 2 a b c + - = (5) (3)&(4) khử d, c Þ 1 a c - = (6) Ta có hệ phương trình: 1 2 1 4 3 12 1 a c a b c a b c - = ì ï + - = í ï + - = î Û 1 0 1 a c a b a - = ì ï + = í ï = î Û 1 1 0 a b c = ì ï = - í ï = î 0,25 III (3,0đ) Þ 3 d = - (thỏa điều kiện 2 2 2 0) a b c d + + - > Vậy phương trình đường tròn cần tìm là 2 2 2 2 2 3 0 x y z x y + + + - - = 0,25 Hết www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com . cu cú tõm nm trờn mt phng (P) v i qua ba im , , . A B C Ht www .MATHVN. com - Toỏn hc Vit Nam www.DeThiThuDaiHoc.com www .MATHVN. com KT - HK2 - LOP12 - 2014 - 2015 - TRANG 1 S GIO DC V. sin p p = - J x x x 0,25 I (2,5) ị 0 1 1 = - = - J 0,25 www .MATHVN. com - Toỏn hc Vit Nam www.DeThiThuDaiHoc.com www .MATHVN. com KT - HK2 - LOP12 - 2014 - 2015 - TRANG 2 Cõu Ni. 0 1 = ỡ ớ = ợ y x hoc 1 2 = - ỡ ớ = ợ x y Kt lun 0,25 www .MATHVN. com - Toỏn hc Vit Nam www.DeThiThuDaiHoc.com www .MATHVN. com KT - HK2 - LOP12 - 2014 - 2015 - TRANG 3 Câu Nội