Bài giảng Hình học 11 - Tiết 33: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài giảng Hình học 11 - Tiết 33: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng với các nội dung định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tính chất, liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

MƠN: TỐN – LỚP 11A6 Giáo sinh: Vương Lê Nga Giáo viên hướng dẫn: Lê Thị Hương HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN XÉT CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO VỚI MẶT BÀN HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN XÉT CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO VỚI MẶT BÀN Hình ảnh sợi dây dọi vng góc với nhà Quả dọi thợ xây I. ĐỊNH NGHĨA d α a d ⊥ ( α ) � d ⊥ a , ∀a : a �( α ) II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT  PHẲNG Nếu một đường thẳng vng góc với hai  đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một  mặt phẳng thì nó vng góc với mặt  phẳng ấy II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT  PHẲNG r u Chứng minh r a n r ur r r x.u.m + y.u.n = r ur  r u xm + yn = )  d⊥c ur m rur ur ur r r r u.pm == 0xm u.nyn= + r u r u p =  ( α b u r p d ⊥ (α) c d II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT  PHẲNG Chứng minh ur r ur ur r m, n m, n, p ồng phẳng và               là hai  Vì ba vectơ                      đ vectơ khơng cùng phur ương nên ta có c ur r ặp số x, y sao cho: p = xm + yn r ur rr Vì d ⊥ a d ⊥ b nên u.m = u.n = Khi đó: rr r r r u p u ( xm yn ) rr rr x.u m y.u n Vậy đường thẳng d vng góc với đường thẳng c bất  kỳ nằm trong mặt ph(ẳα ng          nghĩa là đ ường thẳng d  ) vng góc v ( α ớ) i II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT  PHẲNG Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh  của một tam giác thì nó cũng vng góc với  cạnh thứ ba của tam giác đó d B A d ⊥ AB  �� d ⊥ BC ? d ⊥ AC C II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT  PHẲNG Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau.  ốn ch ứẳ ng minh  MộMu t đườ ng th ng d vng góc với a và b. Khi đó  đng th ường th ẳng d  đườ ẳng d có vng góc v ới mặt phẳng xác  vng góc v ới m ột  định b ởi hai đườ ng th ẳng song song a và b hay  α mặt  phẳng         ta  không? ( ) phải làm thế nào? a b d Bước 1: Chọn hai  đường thẳng a và b c ¾t  nhau thuộc   mp (α) d ⊥a Bước 2: Cm:            d ⊥b III. TÍNH CHẤT Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O  và vng  góc với  đường thẳng d cho trước?   d Có duy nhất  một  mặt phẳng đi qua  một điểm cho  trước và vng   góc    với một đường  thẳng cho trước O α III. TÍNH CHẤT:     Đặc biệt, khi chọn d qua A,B và I là trung điểm AB  thì ta  cũng có duy nhất một mặt phẳng qua I và vng  d góc với AB A Mặt phẳng qua trung  điểm I và vng góc  với AB được gọi là  mặt phẳng trung trực  của đoạn AB α M I B III. TÍNH CHẤT O Có duy nhất  một  đường thẳng đi  qua một điểm cho  trước và vng    góc   với một mặt  phẳng cho trước α IV.  Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng  góc của đường thẳng và mặt phẳng  a) Cho hai đường thẳng  song song. Mặt phẳng nào  vng góc với đường thẳng  này thì cũng vng góc với  đường thẳng kia b)  Hai đường thẳng phân  biệt cùng vng góc với  một mặt phẳng thì song  song với nhau a α b IV.  Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng  góc của đường thẳng và mặt phẳng  a a) Cho hai mặt phẳng song  song. Đường thẳng nào  vng góc với mặt phẳng  này thì cũng vng góc với  mặt phẳng kia b) Hai mặt phẳng phân biệt  cùng vng góc với một  đường thẳng thì song song  với nhau α IV.  Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng  góc của đường thẳng và mặt phẳng  b α a Ví dụ 1 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B  và có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC a. Chứng minh rằng: BC     (SAB)  S b. Gọi AH là đường cao của tam giác  SAB. Chứng minh AH   SC H A C B S a. Chứng minh rằng: BC   (SAB)  A H B C Vì SA  (ABC) nên SA   BC  Ta có BC   SA, BC   AB �BC   (SAB) b. Chứng minh rằng: AH   SC Vì BC   (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên BC   AH.  Ta lại có: AH   BC, AH   SB nên AH   (SBC).  Từ đó suy ra AH   SC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?        N A ếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của  một tam giác thì nó vng góc với cạnh cịn lại của tam  A giác đó B         N ếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của một  B tứ giác lồi thì nó vng góc với hai cạnh cịn lại của tứ giác  C ếu một đường thẳng vng góc với hai đường chéo         N D ồi thì nó vng góc v  C của một tứ giác l ới tất cả các cạnh  của tứ giác đó        N D ếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh liên  tiếp của một ngũ giác thì nó vng góc với ba cạnh cịn  lại của ngũ giác đó 12 Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều  hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây? A Đường thẳng trung trực của đoạn AB B Mặt phẳng trung trực của đoạn AB C Một mặt phẳng song song với AB D Một đường thẳng song song với AB 32 Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB  vng góc với  Đ S nhau từng đơi một. Xét tính đúng, sai của các  khẳng  định sau: Đ Đ S SA       (ABC) ⊥ ⊥ A B SC         (SAB) C SA      BC ⊥ D A AB        SC ⊥ C B ... góc? ?của? ?đường? ?thẳng? ?và? ?mặt? ?phẳng? ? a a) Cho hai? ?mặt? ?phẳng? ?song  song.? ?Đường? ?thẳng? ?nào  vng? ?góc? ?với? ?mặt? ?phẳng? ? này thì cũng vng? ?góc? ?với? ? mặt? ?phẳng? ?kia b) Hai? ?mặt? ?phẳng? ?phân biệt  cùng vng? ?góc? ?với? ?một ... II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT  PHẲNG Nếu một? ?đường? ?thẳng? ?vng? ?góc? ?với? ?hai  đường? ?thẳng? ?cắt nhau cùng thuộc một  mặt? ?phẳng? ?thì nó vng? ?góc? ?với? ?mặt? ? phẳng? ?ấy II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT ... trước và vng    góc? ? ? ?với? ?một? ?mặt? ? phẳng? ?cho trước α IV.  Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng  góc? ?của? ?đường? ?thẳng? ?và? ?mặt? ?phẳng? ? a) Cho hai? ?đường? ?thẳng? ? song song.? ?Mặt? ?phẳng? ?nào  vng? ?góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ?