(Luận văn thạc sĩ) một số phương pháp giải bài toán chấp nhận tách suy rộng liên quan đến bài toán cân bằng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH SUY RỘNG LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN CÂN BẰNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN–2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH SUY RỘNG LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN CÂN BẰNG Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 946 01 02 Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH LÊ DŨNG MƯU THÁI NGUYÊN–2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, hoàn thành hướng dẫn GS TSKH Lê Dũng Mưu Các kết viết chung với tác giả khác trí đồng tác giả đưa vào luận án Các kết nêu luận án kết chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Nguyễn Thị Thanh Huyền ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy GS TSKH Lê Dũng Mưu Thầy tận tình hướng dẫn tơi từ làm luận văn thạc sĩ luận án tiến sĩ Thầy tận tình dạy phương pháp nghiên cứu, cách phát giải vấn đề, đồng thời Thầy ln động viên, khích lệ để tơi hồn thành luận án Từ tận đáy lịng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới Thầy Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm, Ban Chủ nhiệm Khoa Tốn, thầy, tham gia giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi để học tập nghiên cứu Đồng thời chân thành cảm ơn anh chị em nghiên cứu sinh, bạn bè đồng nghiệp xêmina nghiên cứu sinh khoa Toán Trường Đại học Sư phạm động viên, trao đổi đóng góp ý kiến q báu cho tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên cho hội học tập nghiên cứu Tơi xin cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Tốn - Tin thầy Khoa Tốn Tin, tạo điều kiện thu xếp công việc thuận lợi cho suốt thời gian làm nghiên cứu sinh Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy, anh chị bạn nhóm xêmina liên quan Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Bách Khoa Hà Nội, Viện Toán học, Đại học Thăng Long Xêmina tạo cho động lực nghiên cứu khoa học gắn bó với môi trường nghiên cứu Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới GS TSKH Phạm Kỳ Anh Thầy động viên tôi, tạo điều kiện cho báo cáo dạy nhiều kiến thức hữu ích Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Lê Hải Yến, người quan tâm, bảo đường khoa học Cuối cùng, tơi muốn bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới người thân iii gia đình, đặc biệt bố mẹ hai bên, chồng Những người ln động viên, chia sẻ khó khăn tơi suốt năm tháng qua để tơi hoàn thành luận án Tác giả Nguyễn Thị Thanh Huyền iv Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn iii Mục lục iii Bảng ký hiệu v Bảng chữ viết tắt viii Mở đầu Chương Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 Các khái niệm kết 1.2 Bài toán cân số toán liên quan 1.3 Bài toán chấp nhận tách 1.4 Một số phương pháp lặp tìm điểm bất động 1.5 Các kết bổ trợ 1.6 Kết luận 12 12 18 21 22 23 25 Chương Thuật toán chiếu kết hợp phép lặp Mann-Krasnoselskii giải tốn chấp nhận tách 26 2.1 Mơ tả tốn hội tụ 26 2.2 Ví dụ minh họa 40 2.3 Kết luận 43 v Chương Thuật toán đạo hàm giải toán chấp nhận tách phi tuyến ứng dụng cho mơ hình cân Nash có ràng buộc 44 3.1 Mơ tả tốn 45 3.2 Thuật toán hội tụ 46 3.3 Ví dụ minh họa 60 3.4 Kết luận 69 Kết luận 70 Tài liệu tham khảo 73 vi Bảng ký hiệu R tập số thực R++ tập số thực dương Rn không gian véctơ Euclid thực n−chiều x, y tích vơ hướng hai véctơ x y x chuẩn Euclid véctơ x không gian Rn xn → x Dãy {xn } hội tụ mạnh tới x PC (x) Phép chiếu điểm x lên tập C PC (x) = argminy∈C y − x NC (x) Nón pháp tuyến ngồi tập lồi C x ∂f (x) Dưới vi phân hàm f x ∂ ǫ f (x) ǫ-dưới vi phân hàm f x ∂2 f (x, x) Dưới vi phân theo biến thứ hai song hàm f (x, ) x ∂2ǫ f (x, x) ǫ-dưới vi phân theo biến thứ hai song hàm f x argminC f Tập điểm cực tiểu hàm f tập C proxλg Ánh xạ gần kề hàm lồi g với tham số λ > AT ma trận chuyển vị ma trận A EP (C, f ) Bài toán cân song hàm f tập C S(C, f ) Tập nghiệm toán cân song hàm f tập C ∅ Tập rỗng ✷ Kết thúc chứng minh vii Bảng chữ viết tắt (CFP) Bài toán chấp nhận lồi (EP) Bài toán cân (SEO) Bài toán chấp nhận tách với C tập nghiệm toán EP Q tập nghiệm toán tối ưu (SFP) Bài toán chấp nhận tách (NSEP) Bài toán chấp nhận tách phi tuyến Mở đầu Một lớp toán quan trọng thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học nước giới, tốn cân Thuật ngữ cân sử dụng rộng rãi nhiều ngữ cảnh khoa học kĩ thuật Trong Vật lý, trạng thái cân hệ, theo thuật ngữ học cổ điển, xảy hợp lực tác động lên hệ không trạng thái trì khoảng thời gian dài Trong Hóa học, vấn đề cân đề cập phản ứng hóa học Trong Sinh học, cân sinh thái trạng thái ổn định tự nhiên hệ sinh thái, hướng tới thích nghi cao với điều kiện sống, trạng thái thường xảy tương quan lực lượng mồi thú săn mồi hệ sinh thái có tỉ lệ tương đồng với Trong kinh tế, cân xảy ra, ví dụ lượng cung lượng cầu Trạng thái cân trạng thái mà người vạn vật có xu hướng tiến đến Bài tốn cân bằng, cịn gọi bất đẳng thức Ky Fan, nghiên cứu luận án phát biểu cách đơn giản sau: Cho C tập lồi, đóng, khác rỗng không gian Rn f : C × C → R song hàm thỏa mãn f (x, x) = 0, với x ∈ C (song hàm có tính chất thường gọi song hàm cân bằng) Tìm x∗ ∈ C cho f (x∗ , y) ≥ 0, ∀y ∈ C EP(C, f ) Bất đẳng thức H Nikaido K Isoda [81] sử dụng lần vào năm 1955 nghiên cứu trị chơi khơng hợp tác Năm 1972, Ky Fan [62] gọi bất đẳng thức minimax ông đưa ... chấp nhận lồi (EP) Bài toán cân (SEO) Bài toán chấp nhận tách với C tập nghiệm toán EP Q tập nghiệm toán tối ưu (SFP) Bài toán chấp nhận tách (NSEP) Bài toán chấp nhận tách phi tuyến Mở đầu Một. .. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH SUY RỘNG LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN CÂN BẰNG Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 946 01 02 Người hướng dẫn khoa học:... viii Mở đầu Chương Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 Các khái niệm kết 1.2 Bài toán cân số toán liên quan 1.3 Bài toán chấp nhận tách 1.4 Một số phương pháp lặp tìm điểm