Ôn luyện Hình học lớp 12

PHẦN HÌNH HỌC LỚP 12 CHƯƠNG A KHỐI ĐA DIỆN KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ Thông hiểu Nhận biết Chủ đề Lý thuyết khối đa diện Câu Câu 10% Chủ đề 2.Khối chóp có cạnh vng góc với đáy Câu Câu Vận dụng Vận dụng cao CỘNG CHUẨN KTKN Câu Câu 20% Câu Chủ đề Khối chóp Câu Câu Câu 10 Chủ đề Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy 15% Câu 12 Câu 11 Chủ đề Khối lập phương, khối hộp chữ nhật Câu 13 Câu 15 Câu 14 Câu 16 Câu 18 Chủ đề Khối lăng trụ 15% Câu 17 25% Câu 19 Câu 20 15% Cộng B 20 30% 40% 20% 10% 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ Chủ đề Lý thuyết khối đa diện Chủ đề Khối chóp có cạnh vng góc với đáy CÂU MỨC ĐỘ MƠ TẢ NB Tìm số mặt hình đa diện NB Phân chia khối đa diện NB Tính thể tích biết chiều cao dtích đáy khối chóp (đáy hình vng) NB Tính thể tích biết chiều cao dtích đáy khối chóp (đáy tam giác đều) TH Tính diện tích đáy tính thể tích khối chóp biết cạnh đáy góc cạnh bên mặt đáy Bộ đề kiểm tra theo chương Chủ đề Khối chóp Chủ đề Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Chủ đề Khối lập phương, khối hộp chữ nhật Chủ đề Khối lăng trụ C Dự án Tex45-THPT-04 VDT Tính diện tích đáy tính thể tích khối chóp biết đường cao góc mặt bên mặt đáy TH Tính thể tích khối chóp tam giác biết cạnh đáy đường cao TH Tính thể tích khối chóp tứ giác giác biết cạnh bên cạnh đáy VDC 10 TH Tính thể tích kc có mặt bên tam giác mặt đáy tam giác 11 TH Tính thể tích kc có mặt bên tam giác mặt đáy hình vng 12 VDT Tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên biết đáy hình vng mặt bên tam giác 13 NB Tính thể tích khối CN biết kích thước cạnh 14 NB Tính thể tích khối LP biết cạnh 15 TH Tính thể tích khối LP biết độ dài đường chéo 16 TH Tính thể tích khối HCN biết đường chéo kích thước cạnh 17 VDT Tính thể tích khối HCN biết đường chéo góc hợp đường chéo với mặt HCN 18 TH Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông cân biết cạnh đáy cạnh bên 19 VDT Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác biết cạnh bên góc đường chéo mặt bên mặt đáy 20 VDC Tính khoảng cách đường chéo mặt bên cạnh đáy lăng trụ đứng tam giác Tính khoảng cách cạnh bên cạnh đáy ĐỀ KIỂM TRA Đề số Câu Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên A 11 B 10 C 12 D Lời giải Quan sát đếm số mặt 11/2019 - Lần 373 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án D Câu Có thể chia khối lập phương thành khối tứ diện? A năm khối tứ diện B ba khối tứ diện C hai khối tứ diện D bốn khối tứ diện Lời giải Chọn đáp án A Câu √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA⊥(ABCD) SA = a Thể tích S.ABCD √ √ 3 √ a a a3 A a3 B C D 12 Lời giải S √ a D A B C √ √ a3 V = · SA · SABCD = · a · a = 3 Chọn đáp án C Câu Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 4, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC √ √ √ √ A 24 B C D Lời giải √ √ 42 = Ta có V = · SA · SABC = · · S 3 A C B Chọn đáp án B Câu Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 30◦ Tính thể tích √khối chóp S.ABCD √ √ √ a a a3 A a B C D 9 Lời giải 11/2019 - Lần 374 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Ta có, diện tích hình vuông ABCD √ SABCD = a ; a Chiều cao SA = AC · tan 30◦ = √ a3 Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = S A D 30 ◦ B C Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B, AB = a, SA ⊥ (ABC), mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích V √ √ khối chóp S.ABC √ a a3 a3 a A V = B V = C V = D V = 3 Lời giải a2 Ta có: S ABC = S Ô = 60 [(SBC), (ABC)] = SBA √ ’=a ⇒ SA = AB tan SBA √ a3 ⇒V = A C B Chọn đáp án A √ Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, độ dài đường cao khối chóp a Tính thể tích khối chóp S.ABC a √ V √ theo 26a3 78a3 A V = B V = 12 12 Lời giải √ C V = 26a3 √ D V = 78 78a3 S √ a 78 A C O E B 11/2019 - Lần 375 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 1 Vậy V = · SO · SABC = · 3 Chọn đáp án A √ √ √ 78a a2 26a · = 12 Câu Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp cho.√ √ √ √ 2a3 11a 14a 14a A V = B V = C V = D V = 12 Lời giải S A D O √ Ta có SO = SA2 − OA2 = B … 4a2 C √ √ a2 a 14 14a − = , suy V = SO · SABCD = 2 Chọn đáp án D √ ’ = 60◦ Gọi M Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a 3, góc ABC trung điểm cạnh CD √ Hai mặt phẳng (SDB) (SAM ) vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp 2a3 Tính khoảng √ cách d hai đường thẳng AC SB? 16a a 15 8a 3a A d= √ B d= C d= √ D d= √ 15 17 17 Lời giải Goi H = AM ∩ BD Do (SBD), (SAM ) vng S góc với đáy nên SH ⊥ (ABCD) Tam giác ACD có AM, DN đường trung tuyến nên H trọng tâm √ tam giác ACD 2 √ 2a = 2a ⇒ HD = N D = · K 3 √ 3V · 2a3 √ BH = 4a; SH = = = a A SABCD √ F D 2· (2a 3) H N M Dựng hình bình hành ACBF ta có: B C • d (SB, AC) = d (AC, (SBF )) = d (N, (SBF )) • d (N, (SBF )) NB 3 = = ⇒ d (N, (SBF )) = · d (H, (SBF )) d (H, (SBF )) HB 4 • Kẻ HK ⊥ SB F B ⊥ BH, F B ⊥ SH nên F B ⊥ HK ⇒ HK ⊥ (SBF ) ⇒ HK = d (H, (SBF )) 1 SH · HB = + ⇒ HK = √ = 2 HK SH HB SH + HB 11/2019 - Lần a · 4a 4a =√ 17 + (4a) a2 376 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 3a ⇒ d(SB, AC) = HK = √ 17 Chọn đáp án D Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 3a3 A V = a3 B V = C V = D V = 3a3 2 Lời giải Gọi M  trung điểm AB Vì tam giác SAB nên SM ⊥ AB S  SM ⊥ AB ⇒ SM ⊥ (ABC) Vậy (SAB) ⊥ (ABC)   (SAB) ∩ (ABC) = AB √ √ √ √ 3 Ta có SM = SA · = a 3, S∆ABC = AB · = a2 Vậy VS.ABC = · SM · S∆ABC = a A C M B Chọn đáp án A Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng √ vng góc với mặt phẳng √ đáy Tính thể tích 3V √của khối chóp S.ABCD √ 3 a a a a3 A V = B V = C V = D V = Lời giải √ a Ta có SE = S √ √ 3 a Suy thể tích V = a2 · a= A D E B C Chọn đáp án A Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ chân đường cao khối chóp đến mặt√phẳng (SCD) √ √ √ 21 21 A a B a C a D a 7 Lời giải 11/2019 - Lần 377 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi E trung điểm AB E chân đường cao khối chóp Gọi F trung điểm CD hai mặt phẳng (SEF ) (SCD) vng góc với theo giao tuyến SF nên kẻ EH vuông góc với SF H EH = d (E; (SCD)) 1 = + = + = Ta có 2 EH ES EF √ 3a a 3a 21 ⇒ d (E; (SCD)) = EH = a S H A D E F B C Chọn đáp án A Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , có đáy ABC tam giác vng A, AB = 3a, AC = 4a, cạnh bên AA = 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C A 12a3 B 4a3 C 3a3 D 6a3 Lời giải Ta có: SABC = 6a2 ; h = AA = 2a A C Vậy V = 12a3 2a B 4a A C 3a B Chọn đáp án A Câu 14 Thể tích V hình lập phương có cạnh 2cm A V = cm3 B V = 24 cm3 C V = cm3 Lời giải Ta có: V = a3 = 23 = cm3 Chọn đáp án A √ Câu 15 Tính thể tích V lập phương√ABCD.A B C D , biết A C = a √ 6a3 a3 A V = 3a3 B V = C V = Lời giải 11/2019 - Lần D V = cm3 D V = a3 378 Bộ đề kiểm tra theo chương Gọi x C D , √ cạnh hình√lập phương ABCD.A B √ 2 2 A C = AA +√AC =√ AA + AB + AD = x Từ suy x = a ⇒ x = a Vậy V = a3 Dự án Tex45-THPT-04 B C A D √ a B C A Chọn đáp án D Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = a thể tích V khối hộp ABCD.A B √C D √ √ 6a A V = 6a B V = C V = 2a3 Lời giải √ Có ÄAC =ä AB + ÄAD2 + ä2AA √ √ ⇔ 3a = a2 + 2a + AA ⇒ AA = 3a √ √ V = AB · AD · AA = a · 2a · 3a = 2a3 B D √ √ 2a, AC = 3a Tính theo D V = 6a3 D A C A D B C Chọn đáp án C Câu 17 Cho hình hộp đứng ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy ABCD hình vng cạnh a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng (BCC1 B1 ) góc 300 Tính thể tích khối hộp ABCD.A1√ B1 C1 D1 √ √ a A a3 B a3 C a3 D Lời giải Ta có DC⊥ (BCC1 D1 ) A1 D1 ◦ ÷ Góc DB1 với mặt phẳng (BCC1 B1 ) góc DB C = 30 Xét tam giác vuông DB1 C C có B1 C1 √ CD ◦ = a CB1 = 30 tan 30◦ Xét tam giác vuông BB1 C B có √ BB12 = B1 C − BC = 2a2 √ ⇒ BB1 = a A D Ta có VABCD.A1 B1 C1 D1 = a B a C Chọn đáp án B Câu 18 √ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có AA = a, đáy ABC tam giác vng cân A BC = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a3 B V = C V = D V = Lời giải 11/2019 - Lần 379 Bộ đề kiểm tra theo chương √ Tam giác ABC vuông cân A BC = a ⇒ AB = a a3 V = SABC · AA = AB · BC · AA = 2 Dự án Tex45-THPT-04 A C B A C B Chọn đáp án B √ Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cân A, AB = 2a, BC = a 3, A B ◦ tạo với đáy C √ góc 30 Thể tích √khối lăng trụ ABC.A B3 √ √ a 13 a3 13 a 13 A B C D 3a3 13 Lời giải ’ = 30◦ Ta có: A B tạo với đáy góc 30◦ ⇒ ABA A C ’ = 2a · tan 30◦ = Xét ∆BAA vuông A ⇒ AA = AB · tan ABA √ 2a √ AB + AC + BC 4+ B Mặt khác: PABC = = · a 2 √ 39 ·a SABC = P · (P − AB) · (P − AC) · (P − BC) = √ √ √ 1 39a 13 · a3 Vậy: VABC.A B C = SABC · AA = · · 3a = 3 C A B Chọn đáp án B Câu 20.√Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC 2a , góc hai đường thẳng AB BC 60◦ Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB √ BC √ √ 2a 4a 3a 6a A d= B d= C d= D d= 3 3 Lời giải 11/2019 - Lần 380 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 B A H D C B A D C √ √ AB · BC · CA AB AB 2a Có S ABC = = ⇒R= √ = ⇒ AB = 2a 4R 3 Ô Dng hỡnh hp ABCD.A B C D suy AB DC nên (AB , BC ) = (DC , BC ) = 60◦ BH ữ ã Trng hp BC D = 120◦ Xét tam giác BDC có sin 60◦ = ⇒ BC = 2a = BC BC (loại) √ √ ÷ • Trường hợp BC D = 60◦ , suy BC = 2BH = 2a ⇒ BB = 2a > BC d = d (AB , BC ) = d (AB , (BC D)) = d (A, (BC D)) = d (C, (BC D)) √ 6a3 √ 3· 3VC BCD 2a √3 = = = S BC D 3 3a Chọn đáp án A BẢNG ĐÁP ÁN D 11 A A 12 A C 13 A B 14 A C 15 D A 16 C A 17 B D 18 B D 19 B 10 A 20 A Đề số Câu Trong mặt khối đa diện, số cạnh mặt tối thiểu A B C D Lời giải Mỗi mặt đa diện đa giác Vậy số cạnh tối thiểu mặt Chọn đáp án C Câu Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C Lời giải Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng 11/2019 - Lần D 381 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 12 Cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 4z − = 0, (Q) : (2 − m)x + (2m − 1)y + 12z − = với m tham số thực Tìm m để (P ) (Q) A m = −6 B m = C m = −2 D m = −4 Lời giải 2−m 2m − 12 (P ) (Q) ⇔ = = ⇒ m = −4 −3 Chọn đáp án D Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (α) : 3x − 2y + 2z + = (β) : 5x − 4y + 3z + = A 2x + y − 2z + = B 2x + y − 2z = C 2x − y − 2z = D 2x − y + 2z = Lời giải (α) (β) có véc-tơ pháp tuyến #» n α (3; −2; 3) #» n β (5; −4; 3) Mặt phẳng cần tìm qua điểm O(0; 0; 0) có véc-tơ pháp tuyến #» n = [ #» n α , #» n β ] = (2; 1; −2), phương trình 2x + y − 2z = Chọn đáp án B Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M (1; −2; 0) có véc-tơ  phương #» u (0; 0; 1) Đường trình tham số  thẳng d có phương   x = x = − t x = t        x = − 2t A y = −2 B y = −2 + 2t C y = −2t D y = −2 − t         z=t z=t z=1 z=0 Lời giải Chọn đáp án A Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm #» #» #» M (2; 0; −1) nhận #» a = i − j + k làm véc-tơ phương y+4 z+6 y z+1 x+2 x−2 = = = = A B −4 −2 x+2 y z−1 x−2 y z+1 C = = D = = −2 −2 Lời giải #» #» #» Do #» a = i − j + k nên #» a (2; −4; 6) Chọn #» u = (1; −2; 3) làm véc-tơ phương khác ∆ ∆ qua điểm M (2; 0; −1) nhận (1; −2; 3) làm véc-tơ phương nên có phương trình x−2 y z+1 = = −2 Chọn đáp án D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d qua điểm M (−2; 1; 2) song song với trục  Ox   x = − 2t x = −2 x = −2 + t        x = −2t A y=t B y = + t C y=1 D y = + t         z = 2t z=2 z=2 z = 2t Lời giải 11/2019 - Lần 417 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 #» Đường thẳng Ox nhận véc-tơ đơn vị i (1; 0; 0) làm véc-tơ phương #» Vì d Ox nên d  nhận i làm véc-tơ phương Hơn nữa, d qua điểm M (−2; 1; 2) nên  x = −2 + t phương trình y =   z = Chọn đáp án C Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng (α) : x + y + z − = Tìm hình chiếu Å A Å Å ã ã ã mặt phẳng Å(α)? ã 4 4 A H B H C H − ; ; D H − ; ; ;− ; ;− ; 3 3 3 3 3 3 Lời giải Mặt phẳng (α) có véc-tơ pháp tuyến #» n (1; 1; 1) Gọi ∆ đường thẳng qua A(1; 2; 3) vuông góc với mặt phẳng (α), ∆ nhận #» n làm VTCP Suy phương trình đường thẳng ∆   x = + t y =2+t   z = + t Hình chiếu H giao điểm ∆ (α) Gọi H(1 + t; + t; + t) điểm thuộc ∆ Vì H ∈ (α) nên 1+t+2+t+3+t−1=0⇔t=− Å ã Suy H − ; ; 3 Chọn đáp án D Câu 18 Cho hai mặt phẳng (α) : x + 3y − z + = (β) : x + 3y − z − = Tính khoảng cách (α)√và (β) √ √ √ 6 11 11 11 A B C D 11 11 Lời giải Ta thấy (α) (β) √ 6 11 |0 + · − − 5| =√ = Lấy M (0; 0; 1) ∈ (α) d((α), (β)) = d(M, (β)) = 11 11 12 + 32 + (−1)2 Chọn đáp án B Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu • (C1 ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = • (C2 ) : (x − 3)2 + (y + 1)2 + z = Xét vị trí tương đối (C1 ) (C2 ) A (C1 ) (C2 ) cắt B (C1 ) (C2 ) tiếp xúc C (C1 ) (C2 ) tiếp xúc D (C1 ) (C2 ) không cắt Lời giải Mặt cầu (C1 ) có tâm bán kính I1 (1; −2; 3), R1 = Mặt cầu (C2 ) có tâm bán kính I2 (3; −1; 0), R2 = 11/2019 - Lần 418 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Ta có I1 I2 = (3 − 1)2 + (−1 + 2)2 + (0 − 3)2 = nhau, chúng không cắt Chọn đáp án D √ 14 > = R1 + R2 Suy hai mặt cầu nằm   x = + 2t Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: d : y = −1 − t   z = x−2 y+2 z−3 d : = = Khoảng cách hai đường thẳng d d −1 1 √ √ √ A B C √ D 2 Lời giải Gọi M N đoạn vng góc chung d d (M ∈ d, M ∈ d ) Vì M ∈ d nên M (1 + 2t; −1 − t; 1), M ∈ d nên M (2 − t ; −2 + t ; + t ) # » Suy M M = (1 − 2t − t ; −1 + t + t ; + t ) #» Đường thẳng d d có VTCP u#»d = (2; −1; 0), ud = (−1; 1; 1)  ® ® # » #» #» ®  t = M N · ud = MN ⊥ d 2(1 − 2t − t ) − (−1 + t + t ) = Ta có ⇔ # » # » #» ⇔ ⇔  MN ⊥ d − (1 − 2t − t ) + (−1 + t + t ) + (2 + t ) = M N · ud = t = − Å ã 1 # » Từ suy M N = − ; −1; , 2  Å ã Å ã2 √ MN = − + (−1) + = 2 Chọn đáp án B BẢNG ĐÁP ÁN A 11 C A 12 D D 13 B A 14 A C 15 D B 16 C C 17 D D 18 B D 19 D 10 C 20 B Đề số Câu Trong không gian Oxyz cho điểm M (0; −3; 2) Mệnh đề đúng? # » # » #» #» #» #» #» A OM = −3 i + j B OM = −3 i + j + k #» #» # » # » #» #» C OM = −3 j + k D OM = −3 i + k Lời giải #» # » #» Theo định nghĩa véc-tơ không gian Oxyz, điểm M (0; −3; 2) nên OM = −3 j + k Chọn đáp án C Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 3; −1) B(1; −1; 9) Tọa độ trung điểm I đoạn AB A I(3; 1; 4) B I(2; 2; −5) C I(2; 6; −10) D I(−1; −3; −5) Lời giải 11/2019 - Lần 419 Bộ đề kiểm tra theo chương  5+1   xI = =3     3−1 Tọa độ trung điểm I đoạn AB yI = =1      zI = −1 + = Chọn đáp án A #» #» Câu Cho #» a = (1; 2; −1), b = (−2; −1; 3) Tính #» a ∧ b #» A #» a ∧ b = (−5; 1; −3) B #» a∧ #» #» #» C a ∧ b = (−5; −1; −3) D a∧ Dự án Tex45-THPT-04 #» b = (5; 1; 3) #» b = (5; −1; 3) Lời giải #» Ta có #» a ∧ b = (5; −1; 3) Chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4) Gọi M điểm nằm √ đoạn BC cho M C√= 2M B Tính độ dài đoạn √ AM √ A AM = 3 B AM = C AM = 29 D AM = 30 Lời giải # » # » Gọi tọa độ điểm M (a; b; c), M thuộc đoạn BC M C = 2M B ⇒ CM = 2M B (∗) # » # » Ta có CM =  (a + 3; b − 6; c − 4)  M B = (−a; − b; − c)   a = −1 a + = −2a √ # » Do (∗) ⇔ b − = − 2b ⇔ b = ⇒ M (−1; 4; 2) ⇒ AM = (−3; 4; 2) ⇒ AM = 29     c=2 c − = − 2c Chọn đáp án C Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = Mặt cầu (S) có tâm I A I (1; −2; 3) B I (1; 2; −3) C I (−1; 2; −3) D I (−1; 2; 3) Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; −3) Chọn đáp án C Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(3; −1; 2) tiếp xúc mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z = A (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = B (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = C (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = D (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = Lời giải |3 + · (−1) − · 2| Ta có d(I, (P )) = = 12 + 22 + (−2)2 Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P ) (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = Chọn đáp án B Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 4x − 2y + 2z − = Điểm sau không thuộc mặt cầu (S)? A B(−1; −2; 0) B A(0; 2; 2) C C(−3; 4; −2) D D(1; 0; −2) Lời giải Ta có (S) : (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 11 Thay tọa độ điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu Suy A ∈ (S) Chọn đáp án B 11/2019 - Lần 420 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox? A 2y + z = B x + 2y = C x + 2y − z = D x − 2z = Lời giải Mặt phẳng ax + by + cz + d = (a2 + b2 + c2 = 0) chứa trục Ox ⇔ a = d = Hoặc: Đường thẳng Ox có VTCP #» u = (1; 0; 0) Mặt phẳng chứa trục Ox có VTPT #» n vng góc với #» u Trong mặt phẳng trên, có mặt phẳng 2y + z = thỏa mãn Chọn đáp án A Câu Trong khơng gian với (P ) có véc-tơ pháp tuyến A #» n = (3; 0; 2) B Lời giải Ta có #» n P = (−3; 0; 2) Chọn đáp án B hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : − 3x + 2z − = Mặt phẳng #» n = (−3; 0; 2) C #» n = (−3; 2; −1) D #» n = (3; 2; −1) Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1; 2; 3) song song với mặt phẳng (Q) : 2x + 3y − 4z − = có phương trình A 2x + 3y + 4z − 14 = B 2x − 3y − 4z + = C 2x + 3y − 4z − = D 2x + 3y − 4z + = Lời giải Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q) : 2x+3y −4z −5 = có véc-tơ pháp tuyến #» u = (2; 3; −4) Mà mặt phẳng qua A(1; 2; 3) nên có phương trình 2(x − 1) + 3(y − 2) − 4(z − 3) = ⇔ 2x + 3y − 4z + = Chọn đáp án D Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 0; 1) Phương trình mặt phẳng (ABC) A x − 2y − 4z + = B x + 2y − 4z + = C x + y + 2z − = D x + 2y − 4z + = Lời giải # » # » # » # » Ta có: AB = (2; −3; −1) AC = (−2; −1; −1) nên [AB, AC] = (2; 4; −8) # » # » Véc-tơ pháp tuyến #» n mặt phẳng (ABC) vng góc với AB, AC nên #» n phương với # » # » [AB, AC] Chọn #» n = (1; 2; −4) nên phương trình mặt phẳng (ABC) (x − 2) + 2(y + 2) − 4(z − 1) = ⇔ x + 2y − 4z + = Chọn đáp án D Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x+(m+1)y−2z+m = (Q) : 2x − y + = (với m tham số thực) Tìm m để hai mặt phẳng (P ) (Q) vng góc với B m = −1 C m = D m = −5 A m = Lời giải Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) #» n P = (1; m + 1; −2) véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) #» n Q = (2; −1; 0) Để (P ) ⊥ (Q) #» n P · #» n Q = ⇔ − m − = ⇔ m = Chọn đáp án A 11/2019 - Lần 421 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 13 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M (1; 2; 3) 1 cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho T = + + đạt giá OA2 OB OC trị nhỏ A x + 2y + 3z − 14 = B 3x + 2y + z − 10 = C 6x + 3y + 2z − 18 = D 6x − 3y + 2z − = Lời giải Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c ∈ R∗ OA, OB, OC khác x y z Khi phương trình mặt phẳng (P ) qua A, B, C có phương trình + + = a b c Mà M ∈ (P ) nên + + = 1, theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: a b c Å ã Å ã 1 1 1 1 2 + + = T = + + = (1 + + ) + + ≥ a b c 14 a b c 14 a b c 14 T đạt giá trị nhỏ nên ta có dấu xảy ra, tức  a = 14      a = 2b = 3c  14 b = ⇔ 1 + + =    14 a b c  c = Vậy phương trình mặt phẳng (P ) x + 2y + 3z − 14 = Chọn đáp án A Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (0; 2; −1) có véc-tơ phương #» u = (2; −1; −3) y+2 z−1 y−2 z+1 x x = = = = A B −2 −2 y+2 z−1 y+2 z−1 x x = = = C D = −1 −3 Lời giải x y−2 z+1 Phương trình tắc d = = −2 Chọn đáp án B Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) B(2; 4; −1) Phương trình tắc đường thẳng d qua A, B x+2 x+1 y+4 z+1 y+2 z+3 A = = B = = 4 x−1 y−2 z−3 x+2 y+4 z−1 = = = = C D −4 −4 Lời giải # » Ta có đường thẳng d qua A(1; 2; 3) có véc-tơ phương AB = (1; 2; −4) Vậy phương trình x−1 y−2 z−3 tắc đường thẳng d = = · −4 Chọn đáp án C Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −1; 1) mặt phẳng (P ) : − x + y + z = Đường thẳng  qua M vng góc với mặt  phẳng (P ) có phương trình  tham số  x = − t x = + t       x = − t x = − t A y = −1 + t B y = −1 − t C y = −1 + t D y = + t         z = −1 + t z =1−t z = −1 + t z =1+t 11/2019 - Lần 422 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (−1; 1; 1) #» Đường thẳng vng góc với (P ) nhận n = (−1; 1; 1) véc-tơ phương Do đó, #» u = (1; −1; −1) = − #» n véc-tơ phương đường thẳng vng  góc với (P )  x = + t Vậy phương trình tham số đường thẳng qua M vng góc với P y = −1 − t   z = − t Chọn đáp án B y+1 z x = = điểm A(3; 1; 1) Mặt Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 1 phẳng (P ) thay đổi chứa đường thẳng d Khi khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn điểm sau thuộc (P )? A (−2; 3; 2) B (2; −3; −2) C (−2; 3; −2) D (−2; −3; 2) Lời giải Khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn (P ) vng góc với đường thẳng AM với M hình chiếu A lên đường thẳng d Ta có d có véc-tơ phương #» u = (1; 1; 1) # » Vì M ∈ d nên M (t, −1 + t, t) ⇒ AM = (t − 3; t − 2; t − 1) Ta có # » # » AM ⊥ #» u ⇔ AM · #» u = ⇔ − 3t = ⇔ t = ® qua điểm B(0; −1; 0) ⇒ (P ) : x − z = # » có véc-tơ pháp tuyến AM = (−1; 0; 1) Vậy (−2; 3; −2) ∈ (P ) Chọn đáp án C Vậy (P ) : Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 5) Mặt phẳng (P ) qua điểm M cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm √ I(1; 2; 3) đến mặt phẳng √ (P ) √ √ 17 30 13 30 19 30 11 30 A B C D 30 30 30 30 Lời giải Gọi A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c) Mặt phẳng (P ) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C nên (P ) có phương trình x y z + + = a b c Vì M (2, 1, 5) ∈ (P ) ⇒ + + = (1) # » # »a b c # » # » AM = (2 − a, 1, 5); BM = (2, − b, 5); BC = (0, −b, c); AC = (−a, 0, c) ® ®# » # » ®# » # » AM ⊥ BC AM · BC = AM ⊥ BC Do M trực tâm tam giác ABC nên ⇒ # » # »⇒ # » # » BM ⊥ AC BM BM · AC =  ⊥ AC ® ® b = 5c (2 − a) · + · (−b) + · c = − b + 5c = ⇒ ⇒ ⇒ a = 5c · (−a) + (1 − b) · + · c = − 2a + 5c = Thay vào phương trình (1) ta ® b = 30 + + =1⇔ =1⇔c=6⇒ 5c 5c c c a = 15 11/2019 - Lần 423 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 x y z + + = ⇔ 2x + y + 5z − 30 = 15 30 √ |2 · + + · − 30| 11 30 √ Vậy d(I, P ) = = 30 22 + 12 + 52 Chọn đáp án D Suy (P ) : Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 25 mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − = Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có tâm J(a; b; c) Tính a + b + c A a + b + c = B a + b + c = −2 C a + b + c = D a + b + c = −6 Lời giải Tâm J đường trịn hình chiếu tâm I(3; −1; 2) mặt cầu (S) lên mặt phẳng (P ) Đường thẳng quaI vng góc với (P ) có véc-tơ phương #» n (P ) = (2; −1; 1) nên có phương  x = + 2t trình tham số y = −1 − t   z =2+t J giao điểm đường thẳng (P ) nên có tọa độ nghiệm hệ   x = + 2t t = −1       y = −1 − t x = ⇔   z =2+t y=0       2x − y + z − = z = Do a + b + c = Chọn đáp án A x−1 y Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình = = z+1 mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − = Gọi (Q) mặt phẳng chứa ∆ tạo với (P ) góc −1 nhỏ Biết mặt phẳng (Q) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (10; a; b) Hệ thức sau đúng? D 2a + b = A a > b B a + b = C a + b = 10 Lời giải Ta có véc-tơ phương đường thẳng ∆ #» u = (2; 1; −1) #» #» Vì (Q) chứa ∆ nên n ⊥ u ⇒ 10 · + · a + (−1) · b = ⇒ b − a = 20 Ta có véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) #» n P = (2; −1; 2) Gọi α góc tạo với (P ) (Q) ta có cos α = |20 − a + 2b| |20 − a + 2b| √ = √ 102 + a2 + b2 22 + (−1)2 + 22 · 102 + a2 + b2 π nên α bé cos α lớn 13 13 Ta có |20 − a + 2b| = (20 + a − b) + · 10 − · a + ·b = · 10 − · a + ·b 6 6 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có ñÅ ã2 Å ã2 Å ã2 ô 13 −7 13 · 10 − · a + ·b ≤ + + (102 + a2 + b2 ) 6 6 Vì < α < 11/2019 - Lần 424 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 √ 318 ⇒ cos α ≤ 18 10 a b Dấu xảy = = 13 ⇔ a = −7; b = 13 tức a + b = −6 Chọn đáp án B BẢNG ĐÁP ÁN C 11 D A 12 A D 13 A C 14 B C 15 C B 16 B B 17 C A 18 D B 19 A 10 D 20 B Đề số #» Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ #» a = (1; 2; 3), b = (−2; 0; 1), #» #» #» c = (−1; 0; 1) Tìm tọa độ véc-tơ #» n = #» a + b + #» c −3i A #» n = (6; 2; 6) B #» n = (6; 2; −6) C #» n = (0; 2; 6) D #» n = (−6; 2; 6) Lời giải #» #» Ta có #» n = #» a + b + #» c − i = (−6; 2; 6) Chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(−2; 1; 3), C(3; 2; 4) Tìm tọa Å độ trọng ã tâm G tamÅgiác ABC ã Å ã 2 A G ; 1; B G ; 1; C G(2; 3; 9) D G 2; ; 3 Lời giải Vì G trọng tâm tam giác ABC nên Å ã xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC G ; ; ⇒G ; 1; 3 3 Chọn đáp án A #» Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (−1; 2; 0) b = (0; 4; −3) Tích #» có hướng hai véc-tơ #» a b có tọa độ A (6; 3; 4) B (−6; −3; −4) C (−6; 3; −4) D (6; −3; 4) Lời giải Đ é ỵ #»ó 0 −1 −1 Ta có #» a, b = = (−6; −3; −4) ; ; −3 −3 0 Chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; −1), N (2; −1; 3), P (−2; 3; 3) Tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác góc M tam giác M N P A I(0; 1; 3) B I(0; 3; 1) C I(0; −3; 1) D I(0; 3; −1) Lời giải √ # » # » Ta có M N = (1; −3; 4), M P = (−3; 1; 4) ⇒ M N = M P = 26 ⇒ ∆M N P cân M Suy I trung điểm N P ⇒ I(0; 1; 3) Chọn đáp án A 11/2019 - Lần 425 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y + z − 10x − 2y + 4z + 27 = có bán√kính √ A B C D Lời giải √ Mặt cầu (S) có tâm I(5; 1; −2) bán kính R = 52 + 12 + (−2)2 − 27 = Chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A x2 + y + z + 2x + 4y + 6z − 10 = B x2 + y + z − 2x − 4y + 6z + 10 = C x2 + y + z − 2x − 4y − 6z + 10 = D x2 + y + z + 2x + 4y + 6z − 10 = Lời giải Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng phẳng (Oxz) nên bán kính mặt cầu R = d (I, (Oxz)) = Do đó, phương trình mặt cầu cần tìm (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = ⇔ x2 + y + z − 2x − 4y − 6z + 10 = Chọn đáp án C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1; 3) mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 14 = Khẳng định cho đúng? A M nằm (S) B M nằm (S) C M nằm (S) D M trùng với tâm (S) Lời giải √ √ Mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 0), R = 12 + (−2)2 + 02 + 14 = 19 IM = 10 Vì IM < R nên M nằm mặt cầu (S) Chọn đáp án C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cho chứa trục Oz? A 2y + 3z = B x − 2z = C 3x − 4y = D 6x + = Lời giải Nhắc lại rằng, mặt phẳng chứa trục Oz có dạng Ax + By = với A2 + B = Chọn đáp án C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (P )? A #» n = (−1; 0; 1) B #» n = (3; −1; 2)) C #» n = (3; −1; 0) D #» n = (3; 0; −1) Lời giải Chọn đáp án D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(2; −1; 2) song song với mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z + = có phương trình A 2x − y + 3z − = B 2x − y + 3z − 11 = C 2x − y − 3z + 11 = D 2x − y + 3z + 11 = Lời giải Gọi (α) mặt phẳng cần tìm Vì (α) (P ) nên (α) có véc-tơ pháp tuyến #» n α = (2; −1; 3) Phương trình mặt phẳng (α) qua A(2; −1; 2) có véc-tơ pháp tuyến #» n α = (2; −1; 3) 2(x − 2) − 1(y + 1) + 3(z − 2) = ⇔ 2x − y + 3z − 11 = 11/2019 - Lần 426 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án B Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 2; −2), B(2; −1; 4) vng góc với mặt phẳng (β) : x − 2y − z + = có phương trình A 15x + 7y + z − 27 = B 15x − 7y + z − 27 = C 15x − 7y + x + 27 = D 15x + 7y − z + 27 = Lời giải # » Ta có AB = (1; −3; 6), #» n β = (1; −2; −1) #» Gọi n α véc-tơ pháp tuyến (α) # » # » Vì (α) qua A, B vng góc với (β) nên #» n α ⊥ AB #» n α ⊥ #» n β mà AB không phương với #» n β , ó ỵ# » #» n β = (15; 7; 1) n β = AB, #» Vậy, phương trình mặt phẳng (α) qua A(1; 2; −2) có véc-tơ pháp tuyến #» n α = (15; 7; 1) 15(x − 1) + 7(y − 2) + 1(z + 2) = ⇔ 15x + 7y + z − 27 = Chọn đáp án A Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : 2x + m2 y − 2z + = (β) : m2 x − y + (m2 − 2)z + = 0, với m tham số thực Tìm tất giá trị m để (α) vng góc với (β) √ √ A |m| = B |m| = C |m| = D m = Lời giải Gọi #» n α , #» n β véc-tơ pháp tuyến hai mặt phẳng (α) (β) Khi #» n α = (2; m2 ; −2) #» n β = (m2 ; −1; m2 − 2) Ta có (α) ⊥ (β) ⇔ #» n α ⊥ #» n β ⇔ · m2 + m2 · (−1) + (−2) · (m2 − 2) = ⇔ m2 = ⇔ |m| = Chọn đáp án B Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 16 Phương trình mặt phẳng (P ) chứa trục Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường trịn có chu vi 8π A (P ) : x − 3z = B (P ) : 3x + z = C (P ) : 3x + z + = D (P ) : 3x − z = Lời giải • Cách Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến, theo đề ta có 2πr = 8π ⇔ r = #» Vì r = R nên (P ) qua I Ta có OI = (1; 2; 3) với O(0; 0; 0) #» #» #» #» Vì (P ) qua I chứa trục Oy nên #» n P ⊥ OI #» n P ⊥ j mà OI khơng phương với j , (P ) có véc-tơ pháp tuyến ỵ # » #»ó #» n P = OI, j = (−3; 0; 1) Vậy, phương trình mặt phẳng (P ) qua O(0; 0; 0) có véc-tơ pháp tuyến #» n P −3(x − 0) + 0(y − 0) + 1(z − 0) = ⇔ 3x − z = 11/2019 - Lần 427 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 • Cách Vì (P ) chứa trục Oy nên (P ) : ax + cz = (a2 + c2 = 0) Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến, theo đề ta có 2πr = 8π ⇔ r = Vì r = R nên (P ) qua I(1; 2; 3) ⇒ a + 3c = Chọn c tùy ý, chẳng hạn c = ⇒ a = −3 Suy (P ) : − 3x + z = hay (P ) : 3x − z = Chọn đáp án D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1), C(−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường  thẳng BC?  x = −2t A y = −1 + t B x − 2y + z =   z =3+t x y+1 z−3 x−1 y z−1 C = = D = = −2 1 −2 1 Lời giải # » Ta có BC = (−2; 1; 1) # » Đường thẳng d qua A song song với đường thẳng BC nên BC véc-tơ pháp tuyến d Do đó, phương trình tắc đường thẳng d x y+1 z−3 = = −2 Chọn đáp án C Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng y z+1 x−1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d d: 1 y z+2 y z−2 x−1 x−1 A ∆: B ∆: = = = = 1 1 −3 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆: = = D ∆: = = 2 1 −1 Lời giải Đường thẳng d có véc-tơ phương #» u d = (1; 1; 2) #» Gọi I giao điểm ∆ d ⇒ I ∈ d ⇒ I(1 + t; t; −1 + 2t) ⇒ AI = (t; t; 2t − 3) Vì ∆ ⊥ d nên #» #» AI ⊥ #» u d ⇔ AI · #» u d = ⇔ t · + t · + (2t − 3) · = ⇔ t = #» Suy AI = (1; 1; −1) #» Vậy, phương trình đường thẳng ∆ qua A có véc-tơ phương AI = (1; 1; −1) x−1 y z−2 = = 1 −1 Chọn đáp án D x y+1 z−1 = = mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = Đường thẳng nằm mặt phẳng (P ) đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương trình Câu 16 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 11/2019 - Lần 428 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04     x = x = −3 x = + t        x = + 2t A y =1−t B y = −t C y = − 2t D y =1−t         z = + 2t z = 2t z = + 3t z=2 Lời giải Gọi #» n P = (1; −2; −1) véc-tơ pháp tuyến (P ) #» u ∆ = (1; 2; 1) véc-tơ phương ∆ Gọi I giao điểm d (cần tìm) với (∆) ⇒ I giao điểm ∆ với (P ) Xét phương trình t − 2(−1 + 2t) − (1 + t) + = ⇔ t = ⇒ I(1; 1; 2) Gọi #» u d véc-tơ phương d Vì d nằm (P ) vng góc với ∆ nên #» u d ⊥ #» n P #» u d ⊥ #» u ∆ mà #» n P không phương với #» u ∆ , #» u d = [ #» n P , #» u ∆ ] = (0; −2; 4) = 2(0; −1; 2)   x = Vậy, phương trình đường thẳng d y = − t   z = + 2t Chọn đáp án A Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = có tâm I mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 24 = Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P ) Điểm M thuộc (S) cho đoạn M H có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M A M (−1; 0; 4) B M (3; 4; 2) C M (0; 1; 2) D M (4; 1; 2) Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = M Gọi d đường thẳng qua tâm I(1; 2; 3) vng góc với (P ) Suy d nhận véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 2; −1) (P ) làm véc-tơ phương   x = + 2t I Do d có phương trình tham số y = + 2t A B   z = − t Xét phương trình M 2(1 + 2t) + 2(2 + 2t) − (3 − t) + 24 = ⇔ 9t + 27 = ⇔ t = −3 Suy H(−5; −4; 6) giao điểm d (P ) Để điểm M thuộc mặt cầu (S) mà M H có độ dài lớn M thuộc đường thẳng d cho M H = IH + R Giả sử M (1 + 2t ; + 2t ; − t ) ∈ d, ta có » HM = HI + R ⇔ (6 + 2t )2 + (6 + 2t )2 + (t + 3)2 = 12 P H ⇔ 9t + 54t + 81 = 144 ⇔ 9t ñ + 54t − 63 = t =1 ⇔ t = −7 + Với t = ta có M1 (3; 4; 2) ∈ (S) + Với t = −7 ta có M2 (−13; −12; 10) ∈ / (S) Vậy M (3; 4; 2) điểm cần tìm Chọn đáp án B 11/2019 - Lần 429 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = mặt phẳng (Q) : x − y + z − = Mặt phẳng (R) vng góc với hai mặt phẳng (P ) (Q) cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (R) Phương trình mặt phẳng (R) √ √ A 2x − 2z − 2 = B x − z − 2 = √ √ √ C x − z + 2 = D x − z + 2 = x − z − 2 = Lời giải Gọi #» n R véc-tơ pháp tuyến (R) Ta có #» n P = (1; 1; 1) #» n Q = (1; −1; 1) véc-tơ pháp tuyến (P ) (Q) Vì (R) ⊥ (P ) (R) ⊥ (Q) nên #» n R ⊥ #» n P #» n R ⊥ #» n Q mà #» n P không phương với #» n Q , #» n R = [ #» n P , #» n Q ] = (2; 0; −2) = 2(1; 0; −1) Phương trình mặt phẳng (R) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 0; −1) có dạng x − z + D = Theo đề, √ |D| d(O, (R)) = ⇔ √ = ⇔ D = ±2 2 Vậy, có hai mặt phẳng (R) thỏa mãn đề √ √ x − z + 2 = x − z − 2 = Chọn đáp án D   x = (m − 1)t Với giá Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = (2m + 1)t   z = + (2m + 1)t trị m đường thẳng d nằm mặt phẳng Oyz? B m = A m = −1 C m = m = −1 D m = Lời giải Đường thẳng d có véc-tơ phương #» u d = (m − 1; 2m + 1; 2m2 + 1) Vì d nằm mặt phẳng (Oyz) nên #» #» #» u d ⊥ i ⇔ #» u d · i = ⇔ (m − 1) · + (2m − 1) · + (2m2 + 1) · = ⇔ m =   x = Thử lại, m = ⇒ d : y = 3t   z = + 3t Lấy M (0; 0; 1) ∈ d, dễ thấy M ∈ (Oyz) ⇒ d nằm mặt phẳng (Oyz) Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án B Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P ) mặt phẳng chứa đường thẳng x−1 y+2 z d: = = tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm thuộc mặt −1 −2 phẳng (P )? A E(−3; 0; 4) B M (3; 0; 2) C N (−1; −2; −1) D F (1; 2; 1) Lời giải Đường thẳng d qua điểm A(1; −2; 0) có véc-tơ phương #» u = (1; −1; −2) #» 2 Gọi n = (a; b; c) (với pháp tuyến mặt ® a + b + c = 0) véc-tơ ® ® phẳng (P ) A(1; −2; 0) ∈ (P ) A(1; −2; 0) ∈ (P ) A(1; −2; 0) ∈ (P ) ⇔ ⇔ Do (P ) chứa d nên #» #» n·u =0 a − b − 2c = a = b + 2c 11/2019 - Lần 430 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 #» #» n· j |b| |b| =√ Ta có sin ((P ), Oy) = =√ #» 2 2 a +b +c 2b + 4bc + 5c2 | #» n| · j Nếu b = sin ((P ), Oy) = … =  Å ≤ Nếu b = sin ((P ), Oy) = … ã c c 2 c 2+4· +5· + + b b b 5 … c ⇔ = − , (b = 0) Vậy max [sin ((P ), Oy)] = b Chọn c = −2, b = ⇒ a = b + 2c = Mặt phẳng (P ) qua A(1; −2; 0) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 5; −2) có dạng x + 5y − 2z + = Từ đáp án cho ta thấy điểm N (−1; −2; −1) ∈ (P ) Chọn đáp án C BẢNG ĐÁP ÁN D 11 A A 12 B 11/2019 - Lần B 13 D A 14 C A 15 D C 16 A C 17 B C 18 D D 19 B 10 B 20 C 431 ... Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu A Hình chóp tam giác (tứ diện) B Hình chóp ngũ giác C Hình chóp tứ giác D Hình hộp chữ nhật Lời giải Hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy đa... Diện tích hình vng ABCD SABCD = a2 Thể tích khối chóp SABC √ 1 a3 VSABC = VSABCD = SH · SABCD = 12 Dự án Tex45-THPT-04 S D A H B C Chọn đáp án D Câu 12 CHo hình chóp SABCD có ABCD hình vng cạnh... Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật 12 TH Đa diện nội tiếp mặt cầu 13 VDT Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 14 VDC Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp 15 NB Diện tích tồn