ÔNTẬP + Phép tịnh tiến: ( ; )v a b= r ' ( ) '( '; ') ' v x x a T M M x y y y b = + = ⇔ = + r + Phép đối xứng trục: * Trong mặp phẳng tọa độ Oxy cho M(x;y) Ox ' ( ) '( '; ') ' x x D M M x y y y = = ⇔ = − Oy ' ( ) '( '; ') ' x x D M M x y y y = − = ⇔ = + Phép đối xứng tâm: ( ; ) o o I x y O ' ( ) '( '; ') ' x x D M M x y y y = − = ⇔ = − ' 2 ( ) '( '; ') ' 2 o I o x x x D M M x y y y y = − = ⇔ = − + Phép vị tự: * Trong mặp phẳng tọa độ Oxy cho M(x;y) , ( ; ) o o I x y ( ; ) ( ) '( '; ') ' ' (1 ) ' (1 ) I k o o V M M x y IM k IM x kx k x y ky k y = ⇔ = = + − ⇔ = + − uuuur uuur Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1;2) , ,A(2;3). Tìm Tọa độ ảnh A’ của A qua phép: ( 1;3)v = − r ) v a T r Ox )b D ( ,2) ) I d V Oy )c D + Phép tịnh tiến theo ( ; )v a b= r ' 2 ( 1) ' 1 ( ) '( '; ') '(1;6) ' 3 3 ' 6 v x x T A A x y A y y = + − = = ⇔ ⇒ = + = r + Phép đối xứng trục Ox: Ox ' 2 ( ) '( '; ') '(2; 3) ' 3 x D A A x y A y = = ⇔ ⇒ − = − Oy ' 2 ( ) '( '; ') '( 2;3) ' 3 x D A A x y A y = − = ⇔ ⇒ − = + Phép đối xứng tâm O: O ' 2 ( ) '( '; ') '( 2; 3) ' 3 x D A A x y A y = − = ⇔ ⇒ − − = − ' 2.1 2 ' 0 ( ) '( '; ') '(0;1) ' 2.2 3 ' 1 I x x D A A x y A y y = − = = ⇔ ⇔ ⇒ = − = Giải: Cho mpOxy, điểm I(1;2) ,A(2;3), Tìm Tọa độ ảnh A’ của A qua phép: ( 1;3)v = − r + Phép đối xứng trục Oy: + Phép đối xứng tâm I: Viết phương trình ảnh của đường thẳng qua phép biến hình: B1: Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình, M’(x’;y’) là ảnh của điểm qua phép biến hình. ( ; )M x y d∈ ' 'M d ⇒ ∈ B2: Tìm tọa độ điểm M theo tọa độ điểm M’( dựa vào định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của các phép biến hình) B3: Thay tọa độ điểm M vừ tìm được vào phương trình đường thẳng d sau đó khai triển rút gọn được mối liên hệ giữa các tọa độ của điểm M’(có dạng phương trình tổng quát của đường thẳng), đó chính là phương trình của đường thẳng d’. B4: Kết luận phương trình đường thẳng d’. Phương pháp: Tiếp ÔNTẬP + Phép tịnh tiến theo ( ; )v a b= r ' ' ( ) '( '; ') ' ' v x x a x x a T M M x y y y b y y b = + = − = ⇔ ⇔ = + = − r + Phép đối xứng trục: * Trong mặp phẳng tọa độ Oxy cho M(x;y) Ox ' ( ) '( '; ') ' ' x x x x D M M x y y y y y = = = ⇔ ⇔ = − = − Oy ' ' ( ) '( '; ') ' ' x x x x D M M x y y y y y = − = − = ⇔ ⇔ = = + Phép đối xứng tâm: ( ; ) o o I x y O ' ' ( ) '( '; ') ' ' x x x x D M M x y y y y y = − = − = ⇔ ⇔ = − = − ' 2 2 ' ( ) '( '; ') ' 2 2 ' o o I o o x x x x x x D M M x y y y y y y y = − = − = ⇔ ⇔ = − = − Về + Phép vị tự: * Trong mặp phẳng tọa độ Oxy cho M(x;y) , ( ; ) o o I x y ( ; ) ( ) '( '; ') ' I k V M M x y IM k IM= ⇔ = uuuur uuur Tìm tọa độ của 2 vectơ rồi cho tọa độ tương ứng của chúng bàng nhau sau đó suy ra tọa độ của điểm M theo tọa độ điểm M’ Về B2: Tìm tọa độ điểm M theo tọa độ điểm M’( dựa vào định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của các phép biến hình) Viết phương trình ảnh của đường tròn qua phép biến hình: B1: Gọi đường tròn (C’) có tâm I’(x’;y’) bán kính R’ là ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình, M’(x’;y’) là ảnh của điểm qua phép biến hình. ( ; ) ( )M x y C∈ ' ( ')M C ⇒ ∈ B3: Thay tọa độ điểm M vừa tìm được vào phương trình đường tròn (C) sau đó khai triển rút gọn được mối liên hệ giữa các tọa độ của điểm M’(về dạng chính tắc hay tổng quát), đó chính là phương trình của đường tròn (C’). B4: Kết luận phương trình đường tròn (C’). Phương pháp: Bài tập: Viết phương trình ảnh của đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép: ) v a T r Ox )b D ( ,2) ) A d V Oy )c D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-2; 1), đường thẳng d: x + y + 1 = 0, Đường tròn (C): 2 2 ( 2) ( 1) 4x y − + + = (2; 3)v − r Giải B1: Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình, M’(x’;y’) là ảnh của điểm qua phép biến hình. ( ; )M x y d∈ ' 'M d ⇒ ∈ B2: Tìm tọa độ điểm M theo tọa độ điểm M’( dựa vào định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của các phép biến hình) B3: Thay tọa độ điểm M vừ tìm được vào phương trình đường thẳng d sau đó khai triển rút gọn được mối liên hệ giữa các tọa độ của điểm M’(có dạng phương trình tổng quát của đường thẳng), đó chính là phương trình của đường thẳng d’. B4: Kết luận phương trình đường thẳng d’. ' 2 ' 2 ( ) '( '; ') ' 3 ' 3 v x x x x T M M x y y y y y = + = − = ⇔ ⇔ = − = + r B2: Ta có: B3: Thay tọa độ điểm M vừ tìm được vào phương trình đường thẳng d: (x’-2)+(y’+3)+1=0 x’+y’+2=0 ⇔ B4: Vậy phương trình đường thẳng d’ là: x+y+2=0 B1: Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép , M’(x’;y’) là ảnh của điểm qua phép . ' 'M d ⇒ ∈ v T r v T r ( ; )M x y d∈ Phương pháp . )c D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-2; 1) , đường thẳng d: x + y + 1 = 0, Đường tròn (C): 2 2 ( 2) ( 1) 4x y − + + = (2; 3)v − r Giải B1: Gọi đường. − ⇔ = + − uuuur uuur Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (1; 2) , ,A(2;3). Tìm Tọa độ ảnh A’ của A qua phép: ( 1; 3)v = − r ) v a T r Ox )b D ( ,2)