Hiệu ứng Radio - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - Phonon âm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM VĂN NGHĨA HIỆU ỨNG RADIO- ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VƠ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬPHONON ÂM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Văn Nghĩa HIỆU ỨNG RADIO- ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬPHONON ÂM Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: T.S ĐỖ MẠNH HÙNG Hà Nội – 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến T.S Đỗ Mạnh Hùng – Người hướng dẫn bảo tận tình cho em suốt trình thực luận văn Thứ đến, em xin chân thành cảm ơn GS TS Nguyễn Quang Báu, người hỗ trợ, giúp đỡ em nhiều trình làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ dạy bảo tận tình thầy cô giáo môn vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội suốt thời gian vừa qua, để em học tập hoàn thành luận văn cách tốt Em xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp bạn bè ln bên cạnh động viên em suốt q trình học tập hoàn thành luân văn Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn luận văn cịn nhiều thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn Em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, 12- 2014 Học viên Phạm Văn Nghĩa DANH MỤC BẢNG BIỂU Trang Bảng 3.1……………………………………………………………………………45 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 45 Hình 3.2 46 MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Các kết thu luận văn CHƢƠNG - DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Dây lượng tử 1.1.1 Tổng quan dây lượng tử 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối CHƢƠNG - HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM 12 2.1 Hamiltonian hệ điện tử – phonon dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn 12 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử 13 2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần 28 2.4 Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường 41 Chƣơng - TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ 45 3.1.Sự phụ thuộc cường độ điện trường vào tần số  sóng điện từ phân cực thẳng 45 3.2 Sự phụ thuộc cường độ điện trường vào tần số  xạ laser 46 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 PHỤ LỤC 50 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ngay từ thập niên 60 kỷ trước, tiến vật lý chất rắn lý thuyết thực nghiệm đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ khối tinh thể sang cấu trúc thấp chiều Những cấu trúc thấp chiều hố lượng tử (quantum wells), siêu mạng (superlattices), dây lượng tử (quantum wires) chấm lượng tử (quantum dots) … tạo nên nhờ phát triển công nghệ vật liệu với phương pháp kết tủa kim loại hóa hữu (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong cấu trúc nano vậy, chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo hướng tọa độ với vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc bước sóng De Broglie, tính chất vật lý điện tử thay đổi đáng kể, xuất số tính chất vật lý khác, gọi hiệu ứng kích thước Ở đây, quy luật học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, đặc trưng hệ điện tử phổ lượng bị biến đổi Phổ lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Do tính chất quang, điện hệ thấp chiều biến đổi, mở khả ứng dụng linh kiện điện tử, đời nhiều cơng nghệ đại có tính chất cách mạng lĩnh vực khoa học, kỹ thuật Ví dụ như: đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, loại vi mạch… Trong cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lượng tử thu hút nhiều quan tâm nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm Khi nghiên cứu tính chất vật lý nhà khoa học ý nhiều đến ảnh hưởng sóng âm đến tính chất vật liệu, hay cịn gọi tương tác sóng âm với cấu trúc thấp chiều nói chung dây lượng tử nói riêng Dưới ảnh hưởng từ trường điện từ mạnh cao tần, tương tác điện tử phonon, bán dẫn khối hệ thấp chiều xuất hiệu ứng vật lý thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học [3] Một hiệu ứng vật lý nghiên cứu, ta không kể tới hiệu ứng radio – điện vật liệu bán dẫn Những đặc tính hiệu ứng radio – điện hệ chiều, đặc biệt với có mặt trường laser nghiên cứu [4] Tuy nhiên, toán nghiên cứu hiệu ứng radio – điện dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn với chế tán xạ điện tử- phonon âm chưa nghiên cứu Do đó, luận văn lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Hiệu ứng radio – điện dây lƣợng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn với chế tán xạ điện tử phonon âm” Phƣơng pháp nghiên cứu Để giải tốn thuộc loại này, ta áp dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm nó, nên việc sử dụng phương pháp tốt đánh giá tùy vào tốn cụ thể Trong luận văn này, tơi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để xây dựng biểu thức giải tích trường điện từ dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn với chế tán xạ điện tử - phonon âm Đây phương pháp sử dụng nhiều có ưu việt nghiên cứu vật liệu bán dẫn bán dẫn thấp chiều [5] Ngoài chúng tơi cịn sử dụng chương trình Matlab để tính tốn số đồ thị phụ thuộc cường độ điện trường vào tần số xạ laser tần số sóng điện từ phân cực phẳng để minh họa phụ thuộc phi tuyến trường điện từ vào đại lượng tính toán lý thuyết chương Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn gồm có chương, cụ thể: Chương 1: Dây lượng tử và lý thuyết lượng tử hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối Chương 2: Phương trình động lượng tử hiệu ứng radio – điện dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn với chế tán xạ điện tử - phonon âm Chương 3: Tính tốn số vẽ đồ thị Các kết thu đƣợc luận văn - Thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử với hố cao vơ hạn - Tìm biểu thức giải tích cường độ điện trường dây lượng tử (cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm) với hố cao vơ hạn - Áp dụng tính tốn số vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc cường độ điện trường vào thông số dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl CHƢƠNG 1: DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Dây lƣợng tử 1.1.1 Tổng quan dây lƣợng tử Dây lượng tử (quantum wires) cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), có chiều chuyển động tự (trong số tốn chiều thường gọi vơ hạn); hệ điện tử cịn gọi khí điện tử chuẩn chiều Trên thực tế chế tạo nhiều dây lượng tử có tính chất vật lý tốt Dây lượng tử chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, kết tủa hóa hữu kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trường, cách này, tạo kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Do yêu cầu thực nghiệm, mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật hay đề cập đến cơng trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử tìm kết nhờ việc giải phương trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều r r   h2 H      V(r)  U(r)    E  2m *  (1.1) Trong đó: U(r) tương tác điện tử,  : Hàm sóng; E: Năng lượng;  : Toán tử laplace; V(r) giam giữ điện tử giảm kích thước dây lượng tử hình chữ nhật Với mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích thước ba trục giả thiết Lx , Ly , Lz ; Lz >> Lx , Ly Ta giả thiết z chiều khơng bị lượng tử hóa (điện tử chuyển động tự theo chiều này), điện tử bị giới hạn hai chiều lại (x y hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng điện tử m*  0  x  Lx ;0  y  Ly V    x   x  Lx ; y   y  Ly (1.2) Khi hàm sóng viết là:  n,N x , y , z   ikzr  N y   n x  e sin  sin     Ly    Lz Lx  Lx  Ly    0  x  Lx ;0  y  Ly x   x  Lx ; y   y  Ly Và phổ lượng điện tử: En,l r h2 k  h2  n2 l2  k      2m* 2m*  Lx Ly    (1.3) Trong đó: n,l : số lượng tử hai phương bị lượng tử hóa x y n  0, 1, 2 số lượng tử phương vị số lượng tử xuyên tâm l  1, 2,3 r k   0,0, kz  vecto sóng điện tử Lx ; Ly kích thước dây theo phương ox, oy 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối Hiệu ứng radio- điện liên quan đến việc hạt tải tự sóng điện từ mang theo lượng xung lượng lan truyền vật liệu Do electron sinh với chuyển động có định hướng hướng xuất hiệu điện điều kiện mạch hở - Ta khảo sát hệ hạt tải bán dẫn khối đặt trong: +) Một trường sóng điện từ phân cực thẳng với vecto: ur ur E (t )  E (eit  eit ) uur r ur H (t )  [n, E (t )] Với tần số ℏω ≪  (với  lượng trung bình hạt tải) điện ur ur trường khơng đổi E (có tác dụng định hướng chuyển động hạt tải theo E ) ur ur r ur ur ur [ p  p q ] ( , ur r )(n )  p  ( ur )(n ) (   ur )2 0 0 z z z z n ,,l , p z n ,l , p z n ',l , p z  q z    2  n ',l , ,upr  qr   n ,l ,upr    n ',l , ,upr  qr   n ,l ,upr  h    n ',upr qr   n ,l ,upr  h z z z z z z z z z    r q zmax  r q z           r r qz d qz  uur 4m uur 4m2 qz  c qz  a h h uur 4m    uur 4m  c  q z  c  r   4m  2m  1   qz   2m 2 q zmax h h r    q z   c  a    R    c   a  arcsin 4m  h h h 2     2   c  a  h    2 Ta có  cos  d   uuuur SB  n0e3 kTF  , 4 h64  v2 I n,l ,n '.l, n ,l , n ',l s  2   (   F   h) ur  2mc h 2m  2 c   c  a   ( F )        h2 2m h   uuuur SB  n0 me3 kTF  , 16 h84 v2 I n,l ,n ',l, n ,l ,n ',l s uuuur SB  n0 me3 kTF   4 h84 v2 I n,l ,n ',l, n ,l , n ',l , s c  Điều kiện  2 c  a ur 2 a  c  (      h  )  ( F )    F  F  ur   n ',l ,    F   h   (   F   h)  ( F ) với c  2 F   n ',l,   n,l   h 2 F   n '   n   h   (18*)  a   (    )(      h  )  ,   n ,l   h)   F n ' n ' n   n ',l 40 Xét trường hợp h   F    0; 1  F   n,l Khi    0;1  F   n ',l , ur uur uur uur uur S ( )  2SA0 ( )  SA1 ( )  2SB0 ( )  SB1 ( ) ur S ( )  ( r2 mh 2 e3kT F  , 4 h84  v I n,l ,n ',l n ,l , n ',l s ur  ( n,l )    n,l )(4 F  3 n ',l ,   n ,l  h) (   F )  ( F   n ',l , )( F   n  h) (   F  h) r2 ur ur mh 2 e3kT F S ( )   I  ( n ,l ) , n ,l , n ',l n ,l , n ',l , 4 h   vs F 2( F   n ,l )(2 F   n ',l ,   n ) (   F )  ( F   n ,l )(2 F   n ',l ,   n ,l  h) (   F )    2( F   n ',l , )( F   n ,l ) (   F )  ( F   n ',l , )( F   n ,l  h) (   F  h)  ur S ( )  ( F r2 ur mh 2 e3kT F I  , 4 h84  v n,l ,n ',l,  ( n,l ) n ,l , n ',l s    n,l )(4 F  3 n ',l ,   n ,l  h) (   F )  ( F   n ',l , )( F   n,l  h) (   F  h) 2.4 Biểu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng Xét điều kiện mạch hở : uuur uur uur uur J tot   J t  J o   J o  uur  ur J o   R ( )d   ur r       S (  ), h u r u r u r r 2c ( )      0  ( )(Q0 ( )  S ( ))    ( ) (Q( ), h   2c ( ) Re 1  i ( )  d        (2.63)  uur ur eh Lưu ý  ( n ,l )   ( ) E ; m ur  ( n,l )  eh  ( ) ur E m  i ( ) 41   ur ur ur n0e2 n0e2  (  ) Q (  ) d   (    )  (    ) E  (  ) d   (    )  (  )  F n ,l F F n ,l F E0 2 0 0  n ,l  h n ,l  h  ur  (  )  S ( )d r2 ( F   n ,l )(4 F  3 n ',l,   n ,l  h) (   F )  eh ur n0 m 2e3kT F   I  (  ) ,   F E 0 ( ) d  n ,l , n ',l , 4 h   v s n ,l ,n ',l ( F   n ',l, )( F   n ,l  h) (   F  h)  m r2 2  n0 m 2e4 kT F ( F   n ,l )(4 F  3 n ',l,   n ,l  h) ( F )  ur   I n,l ,n ',l ,   E0  (    )(     h  )  (  )  (   h  ) n ,l ,n ',l , 4 h   vs , F F  F n ' l F n,l    r 2c ( ) ur   d ( Q (  ), h 0   2 ( )    2c ( ) ur r n0e   ( E , h ( F   n ,l ) (   F ) d  2      (  )  h n , l n0e2 2c ( F ) ur r  ( E , h)    ( F   n ,l )    h   (  ) n ,l  F ur r   S ( ), h     0 2c ( ) Re 1  i ( )  d       r2 u r r    (  ) e h n m  e kT F F     2c ( ) Re  E , h I ,   m  , 4 h8  v n ,l ,n ',l n ,l , n ',l s 1  i ( F )  i ( F )    ( F   n ,l )(4 F  3 n ',l ,   n ,l  h) (   F )     d  (    , )( F   n ,l  h ) (   F  h ) F   n ', l   r 2 n  2e kT F 2c ( F )   I n ,l ,n ',l ,   2 ( F ) n ,l , n ',l , 4 h   vs     2 ( F ) ( F   n ,l )(4 F  3 n ' l ,   n ,l  h)   2 ( )  ( F )  ur r   F    E , h     (  )  (   h  )  (   )(    h) F F  ( F  h)  F F n ,l 2 n ',l ,      ( F  h)   42 Xét trường hợp chiều truyền sóng ur ur r B / / oy; E //ox ; n / /oz Và đặt : a n ,l n0e2 (   )  h F n,l r2  n0 e kT F ( F   n,l )(4 F  3 n ',l ,   n,l  h) ( F )  b  I   n ,l ,n ',l , n ,l ,n ',l , 4 h   vs ( F   n ',l , )( F   n,l  h) ( F  h)  r2 n0 2e kT F c  I , n ,l , n ',l n ,l , n ',l , 4 h   vs     2 ( ) (    )(4       h  )  (  ) , n ,l F n ,l F  F  n ',l   2 ( )     2  (   h  )    (  )  (   h  ) F F F (   )(    h) . F n ,l n ',l ,  F  ( F )   2 ( F  h)  uur uur  2H  F  ur r  2H   j0   a  b   F  E0   a  c      F  E, h 2 2          F  F   (2.64) uur + Từ đ iều kiện j0  ta suy ra: uur  2H  F   ur r 2H a  c   E , h  2 2             F F    a  b  E0    uur 2H  F   c  ur r Hay:  a  b  E0   a     E , h    2  F     F     uur uur Từ điều kiện j0  ta suy E0 x, E0 y , E0 z E0 sau: 43 (2.65) uur  ex uur uur ur 2      c   a  b   E0 x ex  E0 y ey  E0 z ez    H2 F a    Ex     F     F     hx uur ey Ey hy ur ez   Ez  hz  Suy ra: E0 x   E0 y   2c  F   c b     E y hz  Ez hy    2  F    a  b   F   (2.66)  2c  F   c b     Ex hz  Ez hx    2  F    a  b   F   (2.67)  2c  F   c b     Ex hy  E y hx    2  F    a  b   F   (2.68) E0 z   Ex ; E y ; Ez hình chiếu thành phần điện trường dòng điện từ lên trục hx ; hy ; hz véc – tơ đơn vị trục thành phần từ trường sóng điện từ Các biểu thức giải tích cường độ điện trường phụ thuộc vào tần số cường độ sóng điện mạnh, tần số trường điện từ phân cực phẳng nhiệt độ hệ Sự phụ thuộc tính tốn số vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật chương luận văn 44 Chƣơng 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ Trong chương này, tơi trình bày kết tính tốn số cho dây lượng tử hình chữ nhật với chế tán xạ điện tử - phonon âm Biểu thức cường độ điện trường coi hàm số phụ thuộc vào tham số tần số  , Ω sóng điện từ phân cực phẳng sóng điện từ mạnh Các tham số vật liệu sử dụng q trình tính tốn: Đại lƣợng Kí hiệu Giá trị Khối lượng hiệu dụng điện tử(kg) m 0.067m0 Điện tích hiệu dụng điện tử(C) e 2.07e0 Vận tộc truyền âm(m/s) vs 5370 Bảng 3.1 3.1 Sự phụ thuộc cƣờng độ điện trƣờng vào tần số  sóng điện từ phân cực phẳng 45 Hình 3.1: Sự phụ thuộc cường độ điện trường E0z vào  Hình 3.1: Mơ tả phụ thuộc cường độ điện trường vào tần số sóng điện từ phân cực phẳng điều kiện: nhiệt độ T= 270K; F=3,5.104; 1015 rad/s; E0=106 V/m;  ( ) =10-12s Từ đồ thị cho thấy:  Ban đầu  tăng cường độ điện trường giảm nhanh  Sau đó, cường độ điện trường tiếp tục giảm biến đổi chậm đến giá trị gần không đổi giữ giá trị định khoảng 3.1012 đến 1013 rad/s 3.2 Sự phụ thuộc cƣờng độ điện trƣờng vào tần số  xạ laser Hình 3.2: Sự phụ thuộc cường độ điện trường E0z vào tần số  Hình 3.2: Mô tả phụ thuộc cường độ điện trường vào tần số sóng điện từ mạnh khảo sát nhiệt độ T = 350 K; F=3,5.104; 3.1013 rad/s; E0=106 V/m;  ( ) =10-12s Từ đồ thị cho thấy:  Cường độ điện trường giảm tần số sóng laser tăng  Cường độ điện trường giảm mạnh vùng tần số khoảng từ 4.1014 đến 8.1014 rad/s  Sau  tiếp tục tăng cường độ điện trường gần không thay đổi giữ giá trị định vùng tần số khoảng từ 8.1014 đến 1015 rad/s 46 KẾT LUẬN Trên sở phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử, toán vật lý Hiệu ứng radio – điện dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm ) giải thu kết sau: Tìm biểu thức giải tích cường độ điện trường dây lượng tử với hố cao vô hạn Cường độ điện trường phụ thuộc phi tuyến phức tạp vào thong số dây, cường độ tần số sóng điện từ mạnh, tần số sóng điện từ phân cực phẳng, nhiệt độ T hệ Các kết lý thuyết tính tốn số vẽ đồ thị dây lượng tử GaAs/GaAsAl 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), “Vật lý bán dẫn thấp chiều”, NXB ĐHQGHN, Hà Nội [2] Nguyễn Văn Hùng (1999), “Giáo trình lý thuyết chất rắn”, NXB ĐHQGHN, Hà Nội [3] Nguyễn Vũ Nhân (2001), “Một số hiệu ứng cao tần gây trường sóng điện từ bán dẫn plasma”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN [4] Trần Cơng Phong (1998), “Cấu trúc tính chất quang hố lượng tử siêu mạng”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN [5] Trần Minh Hiếu (2011), “Hiệu ứng quang kích thích lượng tử bán dẫn”, chuyên đề nghiên cứu sinh, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội [6] Nguyễn Thị Khun (2014), “Tính tốn trường Radioelectric dây lượng tử hình trụ với hố parabol với chế tán xạ điện tử- phonon quang” khóa luận tốt nghiệp đại học, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội Tài liệu tiếng Anh [7] Bau, N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well”, J Kor Phys Soc., Vol 42, No 5, 646-651 [8] Bau, N.Q and T.C.Phong (1998), “Calculations of the absorption coefficient of weak electromagnetic wave by free carrers in quantum wells by the KuboMori method”, J.Phys.Soc.Jpn Vol.67, 3875 48 [9] Bau, N.Q, N.V Nhan and T.C.Phong (2002), “Calculations of the absorption coefficient of weak Electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the Kubo-Mori method”, J.Korean Phys Soc., Vol.41, 149-154 49 PHỤ LỤC Sự phụ thuộc cƣờng độ điện trƣờng vào tần số sóng điện từ mạnh clc;close all;clear all; mm=9.1e-31; m=0.067*mm; m2=0.15*mm; ne=1e21; H=1e6; Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e=1.60219e-19; e0=2.07*e; kb=1.3807e-23; h=1.05459e-34; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19; ome0=hnu/h;omez=0.51*ome0; Lz=118e-10; Lx=20*1e-9; Ly=20.*1e-9; Tau=1e-12; T=350; bt=1./(kb.*T); Eo=1e6; F=3.5e4; omegah=e0.*H./(m.*c); ome=3e13; Omegal=linspace(4e14,1e15,50); A=(2.*e0.^2.*(1./Xinf-1./X0)./(eps0.*m.^2)); d=134e-10; L=118e-10; % dA=118e-10;dB=16e-10; %chu ky sieu mang delta1=0.85.*300.*1.60219e-22./1.85; % sau ho the biet lap delta2=1.5e-22./2; % rong mini vung h1=1.05459e-34;hsa=0;hsb=0; for N=1:3 for l=1:3 kA0=(h1.^2.*pi^2.*N^2/(2.*m.*Lx.^2)+h1.^2.*pi^2.*l^2/(2.*m.*Ly.^2)); hsa=hsa+kA0; end end for N1=0:3 50 for N2=0:3 for l1=0:3 for l2=0:3 for n1=1:3 for n2=1:3 kA=(h1.^2.*pi^2.*n1^2/(2.*m.*Lx.^2)+h1.^2.*pi^2.*l1^2/(2.*m.*Ly.^2)); kB=(h1.^2.*pi^2.*n2^2/(2.*m.*Lx.^2)+h1.^2.*pi^2.*l2^2/(2.*m.*Ly.^2)); end end B1=-(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0; B2=B1-h.*Omegal; B3=B1+h.*Omegal; B4=(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0; B5=B4-h.*Omegal; B6=B4+h.*Omegal; C1=0.5.*bt.*B1; C2=0.5.*bt.*B2; C3=0.5.*bt.*B3; C4=-0.5.*bt.*B4; C5=-0.5.*bt.*B5; C6=-0.5.*bt.*B6; kA10=(h1.^2.*pi^2.*N^2/(2.*m.*Lx.^2)+h1.^2.*pi^2.*l^2/(2.*m.*Ly.^2)); X1=kA10; bN1=(2+Kron(N1,N2)).*B1.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C1).* mfun('besselk',1,(C1)); bN2=(2+Kron(N1,N2)).*B2.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C2).* mfun('besselk',1,(C2)); bN3=(2+Kron(N1,N2)).*B3.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C3).* mfun('besselk',1,(C3)); bN4=(2+Kron(N1,N2)).*B4.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C4).* mfun('besselk',1,(C4)); bN5=(2+Kron(N1,N2)).*B5.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C5).* mfun('besselk',1,(C5)); bN6=(2+Kron(N1,N2)).*B6.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C6).* mfun('besselk',1,(C6)); bN= A.*ne*e0^2.*(bN1+bN2+bN3+bN4+bN5+bN6)./( pi.*bt.*h^2.*ome0); hsb=hsb+bN; end end end end 51 H1=hsa; H2=real(hsb); OmegaO=Omegal.^4; H3=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau./(8.*h^4.*OmegaO); H4=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau.*(1-ome.^2.*Tau.^2)./ (8.*h^4.*OmegaO).*(1+ome.^2.*Tau^2); jz=(Tau.*H3.*Eo+omegah.*H4.*Tau^2./(1+ome.^2.*Tau^2)); jo=ne.*e0*L./h; ts=10^-10*jz/jo; plot(Omegal,ts,'-r','linewidth',2);hold on; legend('T=350K'); xlabel('Tan so song dien tu manh (s^{-1})') ylabel('Cuong dien truong (V/m)') ; Sự phụ thuộc cƣờng độ điện trƣờng vào tần số sóng điện từ phân cực phẳng clc;close all;clear all; mm=9.1e-31; m=0.067*mm; m2=0.15*mm; ne=1e21; H=1e6; r0=5320; vs=5370; eps0=8.86e-12; e=1.60219e-19; e0=2.07*e; kb=1.3807e-23; h=1.05459e-34; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19; ome0=hnu/h;omez=0.51*ome0; Lz=118e-10; Lx=20*1e-9; Ly=20.*1e-9; Tau=1e-12; T=270; bt=1./(kb.*T); Eo=1e6; F=3.5e4; omegah=e0.*H./(m.*c); ome=linspace(1e11,1e13,300); Omegal=1e15; A=e^4*kb*T.*F.^2/4/pi./omegah/r0/vs^2; 52 d=134e-10; L=118e-10; % dA=118e-10;dB=16e-10; %chu ky sieu mang delta1=0.85.*300.*1.60219e-22./1.85; % sau ho the biet lap delta2=1.5e-22./2; % rong mini vung h1=1.05459e-34;hsa=0;hsb=0; for N=1:3 for l=1:3 kA0=(h1.^2.*pi^2.*N^2/(2.*m.*Lx.^2)+h1.^2.*pi^2.*l^2/(2.*m.*Ly.^2)); hsa=hsa+kA0; end end for N1=0:3 for N2=0:3 for l1=0:3 for l2=0:3 for n1=1:3 for n2=1:3 kA=(h1.^2.*pi^2.*n1^2/(2.*m.*Lx.^2)+h1.^2.*pi^2.*l1^2/(2.*m.*Ly.^2)); kB=(h1.^2.*pi^2.*n2^2/(2.*m.*Lx.^2)+h1.^2.*pi^2.*l2^2/(2.*m.*Ly.^2)); end end B1=-(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0; B2=B1-h.*Omegal; B3=B1+h.*Omegal; B4=(N1-N2).*h.*omez+h.*ome0; B5=B4-h.*Omegal; B6=B4+h.*Omegal; C1=0.5.*bt.*B1; C2=0.5.*bt.*B2; C3=0.5.*bt.*B3; C4=-0.5.*bt.*B4; C5=-0.5.*bt.*B5; C6=-0.5.*bt.*B6; kA10=(h1.^2.*pi^2.*N^2/(2.*m.*Lx.^2)+h1.^2.*pi^2.*l^2/(2.*m.*Ly.^2)); X1=kA10; bN1=(2+Kron(N1,N2)).*B1.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C1).* mfun('besselk',1,(C1)); bN2=(2+Kron(N1,N2)).*B2.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C2).* mfun('besselk',1,(C2)); 53 bN3=(2+Kron(N1,N2)).*B3.*exp(-bt*(h*omez*pi^2.*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C3).* mfun('besselk',1,(C3)); bN4=(2+Kron(N1,N2)).*B4.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C4).* mfun('besselk',1,(C4)); bN5=(2+Kron(N1,N2)).*B5.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C5).* mfun('besselk',1,(C5)); bN6=(2+Kron(N1,N2)).*B6.*exp(-bt*(h*omez.*pi^2*N1^2./(2*m*d^2))X1).*exp(C6).* mfun('besselk',1,(C6)); bN= A.*ne*e0^2.*(bN1+bN2+bN3+bN4+bN5+bN6)./( pi.*bt.*h^2.*ome0); hsb=hsb+bN; end end end end H1=hsa; H2=real(hsb); OmegaO=Omegal.^4; H3=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau./(8.*h^4.*OmegaO); H4=H1+sqrt(m./(2.*pi.*bt)).*e0.^2.*F.^2.*H2.*Tau.*(1-ome.^2.*Tau.^2)./ (8.*h^4.*OmegaO).*(1+ome.^2.*Tau^2); jz=(Tau.*H3.*Eo+omegah.*H4.*Tau^2./(1+ome.^2.*Tau^2)); jo=ne.*e0*L./h; ts=10^56*jz/jo; plot(ome,ts,'-b','linewidth',2);hold on; legend('T=270K'); xlabel('Tan so song dien tu phan cuc thang (s^{-1})') ylabel('Cuong dien truong (V/m)') ; 54