Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN 1400ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI -TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THU MẾN NGUYỄN THỊ KIM LAN ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VƠ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY L ƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -Hà Nội – 2015 LỜI CẢM ƠN NGUYỄN THỊ THU MẾN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Lê Thái Hưng, Trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, người trực tiếp bảo tận tình, hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Quỹ phát triển khoa học cơng nghệ Quốc gia ẢNH HƢỞNG CỦA SĨNGđãĐIỆN TỪtơiLÊN HỆ SỐ NAFOSTED (Number 103.01 – 2015.22) tài trợ cho hoàn thành luận văn HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƢỢNG TỬ Tôi CHỮ xinNHẬT bày tỏ lòng biết ơn chân CAO thành tất thầy,CHẾ cơ, tập HÌNH VỚI THẾ VƠtớiHẠN (CƠ thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết vật lý tốn; thầy, Khoa Vật lý, TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) trường Đại học Khoa học Tự Nhiên truyền đạt cho kiến thức chuyên ngành vô quý báu Tôi không quên gửi lời cảm ơn đến gia đình; anh, chị, bạn bè học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý tốn viên đồng hành, giúp đỡ tơi trình tìm tài liệu, trao đổi kiến thức Mã số : 60.44.01.03 truyền đạt kinh nghiệm giúp tơi hồn thành luận văn cách tốt Hà Nội, 12/2015 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Học viên Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Nguyễn Thị Kim Lan Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, người thầy hết lịng giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tơi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy cô giáo Bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý Phòng Sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ, bảo tận tình anh chị làm việc học tập Bộ môn Vật lý lý thuyết Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ Phát triển Khoa học Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED, Mã số 103.01-2015.22) tài trợ việc nghiên cứu luận văn Xin chân thành cảm ơn tất người thân, bạn bè đồng nghiệp giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thu Mến MỤC LỤC MỞ ĐẦU………………………………………………………………………… 01 Chƣơng 1: Dây lƣợng tử lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng HALL hệ chiều……………………………………………………………………………….04 1.1 Dây lượng tử…………………………………………………………………04 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng HALL hố lượng tử siêu mạng pha tạp…………………………………………………………………………… 06 Chƣơng 2: Phƣơng trình động lƣợng tử biểu thức giải tích cho hệ số Hall, biểu thức từ trở Hall dây lƣợng tử hình chữ nhật (cơ chế tán xạ điện tử phonon quang)……………………………………………………………………16 2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn với chế tán xạ điện tử - phonon quang………… 16 2.2 Hệ số Hall từ trở Hall dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn với chế tán xạ điện tử - phonon quang……………………………………24 Chƣơng 3: Tính toán số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vô hạn GaAs/GaAsAl…………………………… .30 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ giá trị khác từ trường…………………………………………………………………31 3.2 Sự phụ thuộc từ trở Hall vào tỷ số Ω/ω giá trị khác biên độ sóng điện từ……………………………………………………………….32 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang……………………33 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………… 34 PHỤ LỤC………………………………………………………………………….37 DANH MỤC BẢNG BIỂU Trang Bảng 3.1 Các tham số vật liệu 27 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ giá trị khác từ trường………… ………… 28 Hình 3.2 Sự phụ thuộc từ trở Hall vào tỷ số Ω/ω giá trị khác biên độ sóng điện từ.…………… …….………………………………………………….29 Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang……30 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong năm gần thành tựu khoa học vật lý đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc chiều) sang bán dẫn thấp chiều Đó là, bán dẫn hai chiều giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …; bán dẫn chiều dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…; bán dẫn khơng chiều chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hình hình cầu Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể mặt định tính định lượng tính chất vật lý vật liệu tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử - phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt,…) Đồng thời, cấu trúc thấp chiều làm xuất nhiều đặc tính ưu việt mà cấu trúc chiều khơng có: bán dẫn khối, điện tử chuyển động tồn mạng tinh thể (cấu trúc chiều) Nhưng cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ chiều hệ không chiều), điện trường tuần hoàn gây nguyên tử tạo nên tinh thể, mạng tồn trường điện phụ Trường điện phụ biến thiên tuần hoàn với chu kỳ lớn nhiều so với chu kỳ số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trường điện phụ tuần hoàn mà bán dẫn thấp chiều thuộc bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), bán dẫn có cấu trúc chiều (dây lượng tử) Nếu dọc theo hướng có trường điện phụ chuyển động hạt mang điện bị giới hạn nghiêm ngặt (hạt chuyển động tự theo chiều khơng có trường điện phụ), phổ lượng hạt mang điện theo hướng bị lượng tử hố Chính lượng tử hóa phổ lượng hạt tải dẫn đến thay đổi đại lượng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenxơ độ dẫn, tương tác điện tử với phonon…, đặc tính vật liệu, làm xuất nhiều hiệu ứng mới, ưu việt mà hệ điện tử ba chiều khơng có [1,2] Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị điện tử dựa ngun tắc hồn tồn mới, cơng nghệ cao, đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật nói chung quang-điện tử nói riêng Nhờ tính bật, ứng dụng to lớn vật liệu bán dẫn thấp chiều khoa học công nghệ thực tế sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều thu hút quan tâm đặc biệt nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm nước Trong nhiều năm, có nhiều nghiên cứu ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng vật lý bán dẫn thấp chiều [3-15] có hiệu ứng Hall.[1,9,12] Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối nghiên cứu từ năm 80 kỷ trước Lý thuyết hiệu ứng Hall hệ hai chiều nghiên cứu [1] Tuy nhiên, toán nghiên cứu hiệu ứng Hall có kể đến ảnh hưởng sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử- phonon quang) bỏ ngỏ Do đó, luận văn trình bày kết nghiên cứu với đề tài: “Ảnh hƣởng sóng điện từ lên hệ số Hall từ trở Hall dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang” Phƣơng pháp nghiên cứu Đối với toán hiệu ứng Hall dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn, sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Đây phương pháp sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định Chúng tơi xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ điện tử giam cầm giải phương trình để tìm biểu thức giải tích cho từ trở Hall hệ số Hall Sau chúng tơi sử dụng chương trình Matlab để tính tốn số cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/AlGaAs Mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu  Tính tốn từ trở Hall hệ số Hall dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn để làm rõ tính chất đặc biệt bán dẫn thấp chiều  Đối tượng nghiên cứu: dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn  Phạm vi nghiên cứu: Xét trường hợp tán xạ chủ yếu tán xạ điện tử - phonon quang Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn chia làm ba chương: CHƢƠNG I: Dây lượng tử lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn CHƢƠNG II: Phương trình động lượng tử biểu thức giải tích cho từ trở Hall, biểu thức hệ số Hall dây lượng tử có ảnh hưởng sóng điện từ (cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang) CHƢƠNG III: Tính tốn số vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn GaAs /AlGaAs ảnh hưởng sóng điện từ Các kết thu luận văn góp phần gửi cơng bố 01 báo: tạp chí nghiên cứu khoa học công nghệ 2S (2016) CHƢƠNG DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỆ HAI CHIỀU 1.1 Dây lƣợng tử 1.1.1 Tổng quan dây lượng tử Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn chiều Dây lượng tử chế tạo nhờ kĩ thuật lithography (điêu khắc) photething (quang khắc) từ lớp giếng lượng tử, chế tạo nhờ phương pháp epitaxy chùm phân tử hết tủa kim loại hóa hữu cơ, cách chế tạo khác sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trường (bằng cách tạo kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều) Bằng kỹ thuật này, chế tạo dây lượng tử có tính chất vật lý tốt với hình dạng khác như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,… dây lượng tử đặc trưng giam giữ khác Trong dây lượng tử chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều giới hạn dây (chọn trục x trục y) chuyển động tự theo chiều cịn lại (trục z, số tốn chiều thường gọi vơ hạn) nên hệ điện tử trường hợp gọi khí điện tử chuẩn chiều Trong dây lượng tử phổ lượng trở nên gián đoạn lượng tử theo hai chiều 1.1.2 Phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử hình chữ nhật Do u cầu thực nghiệm, mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật hay đề cập đến cơng trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử tìm kết nhờ việc giải phương trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều   H      V(r)  U(r)    E  2m *  (1.1) Trong đó, U(r) tương tác điện tử, V(r) giam giữ điện tử giảm kích thước Với mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích thước ba trục giả thiết Lx , Ly , Lz ( Lz , Lx , Ly ) Ta giả thiết z chiều khơng bị lượng tử hóa (điện tử chuyển động tự theo chiều này), điện tử bị giam giữ hai chiều lại(x y hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng điện tử m*  0  x  Lx ;0  y  Ly V    x   x  Lx ; y   y  Ly Khi hàm sóng viết là:  n,N x , y , z   ikz  N y   n x  e sin  sin     Lx   Lz  Lx  Ly  Ly   0 khi  x  Lx ;0  y  Ly x   x  Lx ; y   y  Ly (1.2) Và phổ lượng điện tử: + Khi chưa có từ trường:  n ,l k  2  n2 l  k      2m* 2m*  L2x L2y    (1.3) + Khi có từ trường: k x2  2  n l  1  eE1   n ,l ( k )       c ( N  )    2m 2m  Lx Ly  2m  c  c  eH : tần số cyclotron m*c (1.4) Trong đó: n, l: số lượng tử hai phương bị lượng tử hoá x y; k   0,0, k z  : véc tơ sóng điện tử ea b 2  ij   ij  c ijk hk  c  hi hj   m  c2 1  c2   1  c2  ij   3c2  c4  hi h j  c ijk hk  1/2   e Lx  2m   eE1   2  n2 l     a     c  N    ,      exp β ε F  2m  c  2m  Lx Ly    4m          Với : b 2 eNo  ( A1  A2  A3  A4  A5  A6  A7  A8 ), m  , ' A1  B   11   Lx kBTe2  B      B211   I e e  (2B11m)1/2 K ( 11 )2  e B ,    ,  '   2 m  2   o    Lx kBTe4 Eo2 B11  A2  16m2 (  / 8m)3/2  Lx kBTe4 Eo2 B13  16m2 (  / 8m)3/2 A3   Lx kBTe4 Eo2 B14  A4  16m2 (  / 8m)3/2 A5    1  B   I , 'e ,      B11     o   (2.33) (2.34) (2.35) (2.36) (2.37)   1  B       I , ' e ,  B13   o   (2.38)   1  B   I , ' e ,     B14   o   (2.39) B   15   Lx kBTe2  1  B15  B    B215 1/2   I e e  (2 B m ) K (  ) e ,    ,  ' 15  2 m  2   o    (2.40)  Lx kBTe4 Eo2 B15  A6  16m2 (  / 8m)3/2   1  B       I , ' e ,  B15   o    Lx kBTe4 Eo2 B17  A7  16m2 (  / 8m)3/2   1  B       I , ' e ,  B17   o   (2.42)    1  B        I , ' e , B18    o   (2.43) A8   Lx kBTe4 Eo2 B18  16m2 (  / 8m)3/2 B11   n '2  n2 l '2  l   2m  L2x L2y 2    c  N ' N   o ,  B13  B11   , B14  B11   ,   1/ (kBT ) 27 (2.41) (2.44) (2.45) B15   n '2  n2 l '2  l   2m  L2x L2y 2    c  N ' N   o ,   (2.46) B17  B15   , B18  B15   , I , '   I , ' (q ) dq, (2.47)    2  n2 l  1  eE   B   F      c ( N  )      2m  Lx Ly  2m  c      I n,l ,n ',l '   (2.48) I n,l ,n ',l ' (q ) dq  (2.49) Trong tính tốn giả thiết E // oz B // ox, ta có:  xx  ae  c2  zz    ae  c2   b  m c b  c2 m 2 1     1     2 c 2 c 2 Trong trường hợp thành phần điện trở gọi từ trở tính theo cơng thức :  zz   zz ,    z2z xz (2.50) Và hệ số Hall cho công thức: RH    xz B  x2z   z2z (2.51) Trong thành phần tenxơ độ dẫn suy từ cơng thức (2.33).Phương trình (2.33) cho thấy phụ thuộc phức tạp tenxơ độ dẫn vào trường ngồi Do khác hàm sóng phổ lượng dẫn đến khác thông số nên phụ thuộc từ trở Hall hệ số Hall vào đại lượng với 28 chế tán xạ điện tử - phonon quang dây lượng tử hố lượng tử, siêu mạng pha tạp khác Phương trình (2.33) tính tốn cho giá trị số Tuy nhiên, ta khơng thể tìm biểu thức tường minh tích phân (2.49) biểu thức có chứa đa thức Hermite Vì tích phân tính máy tính sử dụng phần mềm tính số thực khảo sát số kết giải tích 29 CHƢƠNG KẾT QUẢ TÍNH TỐN SỐ VÀ THẢO LUẬN CHO DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VƠ HẠN Để thấy tường minh phụ thuộc định tính lẫn định lượng hệ số Hall điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn với chế tán xạ điện tử - phonon quang vào tham số hệ, phần trình bày kết tính số có việc sử dụng phần mền tính số Matlab Các số liệu sử dụng tính số bảng (3.1) Bảng 3.1 Các tham số dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn GaAs/GaAsAl Đại lƣợng Kí hiệu Giá trị Thời gian phục hồi xung lượng 0 10-12 (s) Vận tốc sóng âm dọc vl 2,0×103 (m.s−1) Vận tốc sóng âm ngang vt 1,8×103 (m.s−1) Vận tốc sóng âm ngồi vs 5370 (m.s−1) Hằng số biến dạng Λ 13,5 (eV) Khối lượng hiệu dụng điện tử m 0,067me Mật độ khối lượng bán dẫn  5320 (kg.m-3) Kích thước dây theo phương x, y Lx, Ly 30 nm Chiều dài dây lượng tử L 120 nm Cường độ sóng âm  104 (W.m-2) 30 Đồng thời xét dịch chuyển electron mức mức kích thích thấp n  1, n  1, l  1, l  1; N ' N  Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ giá trị khác từ trường Hình 3.1 mô tả phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ giá trị khác từ trường Có thể thấy miền tần số nhỏ hệ số Hall phụ thuộc mạnh vào tần số nhiên tần số sóng điện từ lớn   1.5 1013 s 1  hệ số Hall khơng cịn phụ thuộc vào tần số Điều giải thích định tính sau: theo quan điểm cổ điển, tần số sóng điện từ lớn nhiều so với nghịch đảo “thời gian đáp ứng” hạt tải (electron) với sóng điện từ tác dụng sóng điện từ lên hạt gần khơng thay đổi (biên độ sóng điện từ giữ không đổi) Trên quan điểm lượng tử ta thấy với tần số   1.5 10 13 1 s  tần số lớn nhiều so với tần số cyclotron (ở với B  4T , c  1012 s 1 ) Do lượng photon lớn nhiều so với khoảng cách hai mức Landau Vì khả để electron dịch chuyển hai mức Landau liền kề xét hấp thụ photon khơng có Khi tần số sóng điện từ tăng liên tục, hệ số Hall đạt đến giá trị bão hòa Từ kết thấy 31 khác biệt hệ chiều hai chiều nói chung siêu mạng pha tạp nói riêng Tại giá trị từ trường khác nhau, dáng điệu đồ thị không thay đổi mà thay đổi giá trị đỉnh cực đại Trong trường hợp này, hệ số Hall có hai giá trị âm giá trị dương Đó khác biệt hệ số Hall dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn so với hệ số Hall hệ hai chiều (giếng lượng tử, bán dẫn siêu mạng pha tạp ) Hình 3.2 Sự phụ thuộc từ trở Hall vào tỷ số  / c giá trị khác biên độ sóng điện từ Hình 3.2 mơ tả phụ thuộc từ trở Hall vào tỷ số  / c giá trị khác biên độ sóng điện từ B  6T Từ trở biết đến hàm tỉ số  / c giá trị c cố định Khi tỷ số  / c tăng từ trở Hall đạt giá trị bão ta thấy rõ giá trị cực tiểu  / c  / 4,6 / 4,7 / 6 biên độ sóng điện từ Eo  4.10 V / m,2.10 V / m,10 V / m Ở ta thấy biên độ sóng điện từ tăng giá trị cực tiểu từ trở tiến Tính chất giống hố lượng tử, khác hố lượng tử có giá trị cực tiểu cịn có thêm giá trị cực đại từ trở Có khác biệt cấu trúc dây lượng tử hố lượng tử khác 32 Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang Hình 3.3 cho thấy phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây Lx , Ly Cũng dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp tán xạ điện tử phonon âm, hệ số Hall phụ thuộc phi tuyến vào kích thước giới hạn Lx , Ly dây lượng tử hình chữ nhật Giá trị hệ số Hall tăng lên tăng kích thước dây, đến giá trị xác định, hệ số Hall đạt giá trị cực đại giảm dần kích thước dây tiếp tục tăng 33 KẾT LUẬN Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, nghiên cứu hiệu Hall dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn với chế tán xạ điện tử - phonon quang Các kết luận văn tóm tắt sau: Đã xây dựng lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn có mặt sóng điện từ mạnh với chế tán xạ điện tử- phonon quang Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm xây dựng hệ số Hall từ trở Hall tính tốn với chế tán xạ điện tử- phonon quang Thu biểu thức giải tích hệ số Hall từ trở Hall cho thấy phụ thuộc vào tham số nhiệt độ hệ, cường độ tần số sóng điện từ, kích thước dây tần số cyclotron từ trường Kết giải tích áp dụng tính số cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs / GaAsAl Kết tính số cho thấy phụ thuộc hệ số Hall từ trở Hall dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn vào tham số hệ phi tuyến có khác biệt so với hệ hai chiều Sự phụ thuộc hệ số Hall vào đại lượng (ngoài cấu trúc dây) nhiệt độ, cường độ tần số sóng điện từ thay đổi mặt định tính định lượng so với hệ hai chiều Điều chứng tỏ hình dạng kích thước dây lượng tử có ảnh hưởng đáng kể hệ số Hall từ trở Hall Các kết khác so với trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Các kết thu luận văn mở rộng hướng nghiên cứu cho hệ bán dẫn khơng chiều hiệu ứng Hall; góp phần hoàn thiện lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall hệ bán dẫn chiều nói riêng Vật lý bán dẫn thấp chiều nói chung; góp phần vào việc phát triển khoa học cơng nghệ cao, chế tạo thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh đa sở Vật lý bán dẫn thấp chiều 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Bùi Đình Hợi (2014), Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall hố lượng tử siêu mạng pha tạp, Luận án tiến sĩ vật lí, ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội – 2014 Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Tài liệu tiếng Anh Bau N.Q., Hoi B.D (2012), “Influence of a strong electromagnetic wave (laser radiation) on the Hall effect in quantum wells with a parabolic potential”, Journal of the Korean Physical Society, 60(1), p.59 Boiko I I., Sheka V and Vasilopoulos P (1993), “Kinetics of quasionedimensional electron gas in transverse magnetic field II Arrays of quantum wires”, Phys Rev B 47, p 15809 Blencowe M and Skik A (1996), “Acoustoconductivity of quantum wires”, Phys Rev B 54, p 13899 Bau N.Q., Phong T.C (2003), “Parametric resonance or acoustic and optical phonons in a quantum well”, J Korean Phys Soc, 42, p.647 Bau N.Q., Trien H.D (2010), “The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic waves caused by electrons confined in quantum wires”, JKorean Phys Soc, 56, p.120 Branis S V., Li G., Bajai K K (1993), “Hydrogenic impurities in quantum wires in the presence of a magnetic field”, Phys Rev B 47 (3), p 1316 Driscoll D.C., Ellenberger C., Ensslin K., Gossard A.C., Ihn T., Lecturcq R., Simovic B., Ulloa S.E (2006), “Two-subband quantum Hall effect in parabolic quantum wells”, Physical Review B, 74, p.774 10 Epshtein E.M., ManlevichV.L, (1976), “Photostimulated odd magnetoresistance of semiconductors”, Sov Phys Semicond, 18, p.1286 35 11 Epstein E.M (1976), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in semiconductors”, Sov Phys Semicond, 10, p.1414 12 Gusev G.M., Lamas T.E., Leite J.R., Quivy A.A (2004), “Anomalous Hall effect in a wide parabolic well”, Physica Status Solidi (c), 32, p.181 13 Geyler V A., Margulis V A (2000), “Quantization of the conductance of a three – dimensional quantum wires in the presence of a magnetic field”, Phys Rev B 61 (3), p 1716 14 Lee S.C (2007), “Optically detected magnetophonon resonances in quantum wells” J Korean Phys Soc, 51, p.1979 15 Nishiguchi N (1995), “Resonant acoustic-phonon modes in quantum wire”, Phys Rev B, 52, p.5279 36 PHỤ LỤC Hàm Laguerre function y=Laguerre(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren P = zeros(n+1,1); for v=0:n P(n+1-v)=(-1)^v*factorial(n+k)/factorial(nv)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = poly2sym(P,x); function y=Laguerre2(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren P = zeros(n+1,1); for v=0:n P(n+1-v)=(-1)^v*factorial(n+k)/factorial(nv)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = polyval(P,x); Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ giá trị khác từ trường clc;close all;clear all; T(1)=150; B(1)=4; n1=2;n=1;l1=2;l=1;N=1; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=6e6;E(1)=3e6;L=90*10^-9;Lx=8*10^-10;Ly=7*10^-10; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=linspace(1e12,15.e12,100); ome0=5.5e12 E(2)=6e6;E(3)=9e6; for z=1:3; omc=e.*B(1)./m; bta=1./(kb.*T(1)); 37 f0=kb.*E(z)./(h.*ome0); thet=e.^2*T(1)^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1l)./2)+h.*ome0+h.*ome+h.*omc.*((n1+1/2)); A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2)+h.*omc.*((n1+1/2)); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; Lz=9*10^-9; hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C.*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta *(Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.^2) ); Rh(:,z)=sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) plot(ome0./ome,Rh(:,1)./1e10,'g-','linewidth',3);hold on; plot(ome0./ome,Rh(:,2)./1e10,'r.','linewidth',3); plot(ome0./ome,Rh(:,3)./1e10,'b ','linewidth',3); legend('Eo=10^6(V/m)','Eo=2x10^6(V/m)','Eo=4x10^6(V/m)'); ylabel('magnetoresistance(arb.units)'); Sự phụ thuộc từ trở Hall vào tỷ số biên độ sóng điện từ clc;close all;clear all; T(1)=150;B(1)=4; B(2)=4.4; B(3)=4.6; n1=2;n=1;l1=2;l=1;N=1; m=.6097*10^(-31); 38  / c giá trị khác Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=2e5;E0=2e5;L=2*10^-8;Lx=2*10^-8;Ly=3*10^-8; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=linspace(3e13,3e6,100); for z=1:3; omc=e.*B(z)./m; bta=1./(kb.*T(1)); f0=kb.*E0./(h.*ome0); thet=e.^2*T(1)^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1l)./2)+h.*ome0+h.*ome+h.*omc.*((n1+1/2)); A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2)+h.*omc.*((n1+1/2)); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; Lz=9*10^-9; hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta *(Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.^2) ); Rh(:,z)=-1./B(z).*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) plot(ome,Rh(:,1)./1e10,'g.','linewidth',3);hold on; plot(ome,Rh(:,2)./1e10,'r-','linewidth',3);hold on; plot(ome,Rh(:,3)./1e10,'b ','linewidth',3);hold on; legend('B=4T',' B=4.4T',' B=4.6T''); 39 xlabel('EMW frequency(s-1)'); ylabel('RH (arb.units)'); Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang clc;close all;clear all; T(1)=150; n1=1;n=1;l1=1;l=1;Np=1; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=3e5;E0=4e5;r=9*10^-8; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=4e13;L=100*10^-3; B=8;Lx=linspace(1*10^-9,70*10^-9,50);Ly=linspace(1*10^-9,70*10^-9,50); [Lx,Ly]=meshgrid(Lx,Ly) for z=1:3; omc=e.*B./m; bta=1./(kb.*T(1)); f0=kb.*T(1)./(h.*ome0); thet=e.^2*E0^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-pi.^2*h.^2./(2.*m).*((n1.^2-n.^2)./(Lx.^2)+(l1.^2l.^2)./(Ly.^2))+h.*ome0+h.*ome; A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; hs=[24*bessel(3,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3) 48*bessel(4,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 40 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405./r).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta *(Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); %sigzz1=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a); %sigzz2=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau.^2) ); Rh=-1./B.*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) surf(Lx,Ly,Rh) 41