Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn (Cơ chế tán xạ điện tử - Phonon âm): Luận văn ThS. Vật lý: 60 44 01 03

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Phạm Văn Hảo ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯƠNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI THẾ CAO VƠ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Phạm Văn Hảo ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯƠNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học:GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - 2015 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến GS Nguyễn Quang Báu - người trực tiếp hướng dẫn bảo tận tình cho em trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ dạy bảo tận tình thầy cô giáo môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội suốt thời gian vừa qua, để em học tập hoàn thành luận văn cách tốt Luâ ̣n văn đươ ̣c hoàn thành với sự tài trơ ̣ của đề tài NAFOSTED (N0.103.01 – 2015.22) Em gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln động viên em suốt q trình học tập thực khóa luận Hà nội, ngày tháng năm 2015 Học viên Phạm Văn Hảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Dây lƣợng tử 1.1.1 Tổng quan dây lƣợng tử 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng dây lƣợng tử hình tru ̣ với hố cao vơ hạn 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối CHƢƠNG ẢNH HƢỞNG CỦA PHO NON GIAM CẦM LÊN HI ỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) .12 2.1 Hamiltonian hệ điện tử – phonon dây lƣợng tử hình tru ̣ với cao vơ hạn 12 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử 13 2.3 Biểu thức mật độ dịng tồn phần 30 2.4 Biểu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng 44 CHƢƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO DÂY LƢỢNG TƢ̉ H ÌNH TRỤ GAAS/GAASAL 48 3.1 Sự phụ thuộc trƣờng radio-điện vào tần số  sóng điện từ phân cực phẳng 49 3.2 Sự phụ thuộc trƣờng radio-điện vào tần số  xạ laser 50 3.2 Sự phụ thuộc trƣờng radio-điện vào nhiệt độ 51 KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO .54 PHỤ LỤC 56 DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ Bảng 3.1: Các tham số vật liệu 51 Hình 3.1: Sự phụ thuộc trường radio điện vào tần số ω 52 Hình 3.2: Sự phụ thuộc trường radio điện vào tần số Ω .53 Hình 3.3: Sự phụ thuộc trường radio điện vào nhiệt độ 54 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, vâ ̣t lý chấ t rắ n đã có sự phát triể n vươ ̣t bâ ̣c cả lý thuyế t và thực nghiê ̣m đươ ̣c thể hiê ̣n qua viê ̣c chuyể n hướng đố i tươ ̣ng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các cấu trúc thấp chiều Những cấu trúc thấp chiều hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các dây lượng tử (quantum wires) các chấm lượng tử (quantum dots) … tạo nên nhờ phát triển công nghệ vật liệu với phương pháp kết tủa kim loại hóa hữu (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… số chiề u của vâ ̣t liê ̣u giảm xuố ng đã làm xuấ t hiê ̣n những tính chấ t vâ ̣t lý mới khác biê ̣t so với vâ ̣t liê ̣u khố i Các tính chất khác biệt người ta gọi hiệu ứng giảm kích thước [1,8,9 - 15] Trong các vâ ̣t liê ̣u khố i , các điện tử chuyển động theo chiề u ma ̣ng tinh thể Với ̣ thấ p chiề u và cấ u trúc nano , chuyể n đô ̣ng của các điê ̣n tử bi ̣giới ̣n nghiêm ngă ̣t theo mô ̣t chiề u (hai chiề u hay ba chiề u ) Khi đó, các quy luật lượng tử bắt đầ u có hiê ̣u lực , đă ̣c trưng bản nhấ t chin ́ h là sự thay đổ i phổ lươ ̣ng Phổ lươ ̣ng của các điê ̣n tử bi ̣gián đoa ̣n theo các chiề u bi ̣giới ̣n [1] Như vậy, chuyển đổi từ hệ 3D sang 2D, 1D hay 0D làm thay đổi đáng kể đại lượng vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon… làm xuất nhiều hiệu ứng mà hệ điện tử ba chiều khơng có[1,2,6,9 - 12] Ta biết bức xạ laser ảnh hưởng đến độ dẫn điện các hiệu ứng động khác các chất bán dẫn khối Trong số các hiệu ứng vật lý nghiên cứu, ta không kể tới hiệu ứng radio điện Nghiên cứu về hiệu ứng radio điện bán dẫn khối với các chế tán xạ điện tử – phonon âm hay điện tử – phonon quang nghiên cứu những năm 80 kỷ trước Hiê ̣u ứng radio điê ̣n các ̣ bán dẫn thấ p chiề u chưa kể đế n ảnh hưởng của phonon giam cầ m đã đươ ̣c nghiên cứu [7,13,14] Tuy nhiên, hiệu ứng radio điện có tính đến ảnh hưởng phonon giam cầ m mới chỉ đươ ̣c nghiên cứu ̣ hai chiề u [4,6,15], hiệu ứng radio điê ̣n cấu trúc dây lươ ̣ng tử có tính đến ảnh hưởng giam cầm phonon vấn đề mở Do đó, luận văn mình, tơi xin trình bày các kết nghiên cứu về đề tài: “Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm)” Phƣơng pháp nghiên cứu Để giải toán “Ả nh hưởng của phono n giam cầ m lên hiê ̣u ứng radio điê ̣n dây lươ ̣ng tử hiǹ h tru ̣ với thế cao vô ̣n , sử du ̣ng phương pháp phương trin ̀ h đô ̣ng lươ ̣ng tử cho điê ̣n tử để thiết lập biểu thức giải tích trườ ng radio điê ̣n Ngoài ra, dùng chương triǹ h matlab để tin ́ h toán số và vẽ đồ thi ̣sự phu ̣ thuô ̣c của cường đô ̣ trường radio điê ̣n vào tần số bức xạ laser , tầ n số sóng điê ̣n từ phân cực phẳ ng và chỉ số giam cầ m dây lươ ̣ng tử hình trụ GaAs/GaAs Al Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luầ n văn gồm có chương: Chương 1: Dây lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện bán dẫn khối Chương 2: Phương trin ̀ h đô ̣ng lươ ̣ng tử và h iệu ứng radio điện dây lươ ̣ng tử hình tru ̣ với thế cao vô ̣n ảnh hưởng phonon âm giam cầm (cơ chế tán xa ̣ điê ̣n tử – phonon âm) Chương 3: Tính tốn số vẽ đồ thị cho dây lươ ̣ng tử hình tru ̣ với thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl CHƢƠNG DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Dây lƣợng tử 1.1.1 Tổng quan dây lƣợng tử Dây lượng tử cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), có chiều chuyển động tự (trong số toán chiều thường gọi vơ hạn); hệ điện tử cịn gọi khí điện tử chuẩn chiều Trên thực tế chế tạo khá nhiều dây lượng tử có các tính chất vật lý khá tốt Dây lượng tử chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, kết tủa hóa hữu kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác sử dụng các cổng (gates) transistor hiệu ứng trường, cách này, tạo các kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều 1.1.2 Hàm sóng và phổ lƣợng dây lƣợng tử hình tru ̣ với cao vơ hạn Do u cầu thực nghiệm, mơ hình dây lượng tử hình tru ̣ hay đề cập đến công trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử tìm kết nhờ việc giải phương trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều     2 H      V(r)  U(r)    E  2m *  (1.1) Trong đó: U(r) tương tác các điện tử,  : Hàm sóng; E: Năng lượng;  : Toán tử laplace; V(r) giam giữ điện tử giảm kích thước dây lượng tử hình tru ̣ Ta ln giả thiết z chiều khơng bị lượng tử hóa (điện tử chuyển động tự theo chiều này), điện tử bị giới hạn hai chiều lại (chiề u x y hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng điện tử m* Dây lươ ̣ng tử hình trụ loại dây hay sử dụng các nghiên cứu lý thuyế t Trong phầ n này ta giả thiế t dây có bán kin ́ h R , thế giam giữ cao vơ ̣n ở ng ồi dây và bằ ng không ở dây 0 r  R V   r  R (1.2) Khi hàm sóng viết là:   in ikz e e  n ,l  r     n,l ,k  r , , z    V0 0  r  R r  R phổ lượng điện tử:   k 2z  Bn,l  n,l (k)   2m* 2m * R (1.3) đó: V0   R Lz thể tích dây lượng tử n = 0,  1,  2,… là các số lươ ̣ng tử phương vi ̣ l = 1, 2, … là các số lươ ̣ng tử xuyên tâm  k = (0,0, k z ) vector sóng điện tử   n,l  r  hàm sóng xuyên tâm điện tử chuyển động mặt phẳng  xOy, cho bởi:  n,l  r   r  J n  Bn ,l  R J n 1  Bn,l   Bn,l nghiệm thứ l hàm Bessel cấp J n  Bn,l   n tương ứng với phương trin ̀ h 3.1 Sự phụ thuộc trƣờng radio điện vào tần số  sóng điện từ phân cực phẳng Sự phụ thuộc trường radio điện vào tần số sóng điện từ phân cực phẳng khảo sát nhiệt độ T = 350K, tần số sóng điện từ mạnh   4.1013  Hz  Hình 3.1: Sự phụ thuộc trường radio điện vào  Qua biến điệu đồ thị, thu kết luận sau: Trong khoảng tần số xét (từ 0,5.1011Hz đến 5.1011Hz), trường radio điện có giá trị giảm tần số sóng phân cực phẳng tăng Trường radio điện giảm chậm khoảng tần số 0,5.1011Hz đến 1,5.1011Hz sóng phân cực phẳng Cịn dải tần cịn lại vùng tần số xét, trường radio điện giảm mạnh từ khoảng 70 V/m đến 20 V/m Vậy, qua đồ thi ̣ 3.1 ta nhâ ̣n thấ y xét tới ảnh hưởng phonon giam cầ m thì dáng điệu đồ thị mô tả phụ thuộc trường radio điện vào tầ n số  sóng 49 điện từ phân cực phẳng khơng có sự thay đổ i về mă ̣t đinh ̣ tính mà chỉ có sự thay đổ i về mă ̣t đinh ̣ lươ ̣ng so với không xét tới ảnh hưởng của phonon giam cầ m Cường đô ̣ trường radio điê ̣n xét tớ i ảnh hưởng phonon giam cầ m có giá trị nhỏ so không xét tới ảnh hưởng của phonon giam cầ m, cụ thể giá trị ω = 0,5.1011Hz nhỏ khoảng 11%, giá trị ω = 2.1011Hz nhỏ khoảng 10% 3.2 Sự phụ thuộc trƣờng radio điện vào tần số  xạ laser Sự phụ thuộc trường radio điện vào tần số trường điện từ mạnh ảnh hưởng phonon giam cầm điều kiện: nhiệt độ T = 350K, tần số sóng điện từ phân cực phẳng   4.5.1011 (Hz),  ( ) =10-12s Hình 3.2: Sự phụ thuộc trường radio điện vào tần số  Khi xét ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn, tơi vẽ cho hai trường hợp có ảnh hưởng khơng có ảnh hưởng phonon giam cầm Cả hai trường hợp này, đồ thị mô tả s ự phụ thuộc trường radio điện vào tần số trường điện từ mạnh có dáng điệu tương tự khoảng dải tần rộng khảo sát (từ 0,5.1012 rad/s đến 5.1012 rad/s) Tuy nhiên, 50 trường radio điện dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn khơng có ảnh hưởng phonon giam cầm có giá trị nhỏ có ảnh hưởng phonon giam cầm, cụ thể giá trị  = 0,5.1012 rad/s nhỏ khoảng 25%, giá trị  = 1.1012 rad/s nhỏ khoảng 15% Vì vậy, ta bỏ qua ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn Trường radio điện dây lượng tử hình trụ với cao vô hạn tăng lên nhanh từ vùng tần số 0,5.1012 rad/s đến khoảng 1,2.1012 rad/s sóng điện từ mạnh Trong khoảng dải tần từ 1,2.1012 rad/s đến 4,5.1012 rad/s, trường radio điện biến đổi chậm theo chiều hướng tăng dần cường độ trường radio điện có giá trị bão hòa dải tần rộng lại vùng khảo sát 3.2 Sự phụ thuộc trƣờng radio điện vào nhiệt độ Hình 3.3: Sự phụ thuộc trường radio điện vào nhiệt độ Sự phụ thuộc cường độ trường radio điện vào nhiệt độ T khảo sát ở: 4.1013 rad/s; 4,5.1011 rad/s;  ( ) =10-12s Từ đồ thị cho thấy: 51 Khi nhiệt độ tăng lên hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn có thay đổi theo chiều hướng tăng lên, đặc biệt có ảnh hưởng phonon giam cầm trường radio điện tăng mạnh hẳn so với trường hợp khơng có ảnh hưởng phonon giam cầm, ta quan sát đồ thị 3.3 Vậy, qua đồ thi ̣ 3.3 ta nhâ ̣n thấ y xét tới ảnh hưởng phonon giam cầ m thì dáng điệu đồ thị mô tả sự phụ thuộc cường độ trường radio điện vào nhiệt độ T không có sự thay đổ i về mă ̣ t đinh ̣ tính mà chỉ có sự thay đổ i về mă ̣t đinh ̣ lươ ̣ng so với không xét tới ảnh hưởng của phonon giam cầ m Cường đô ̣ trường radio điê ̣n xét tới ảnh hưởng phonon giam cầm có giá trị lớn so không xét tới ảnh hưở ng phonon giam cầm , cụ thể giá trị T =250K lớn khoảng 23%, giá trị T = 300K lớn khoảng 34% 52 KẾT LUẬN Trên sở, phương trình động lượng tử cho điện tử dây lươ ̣ng tử hình tru ̣ với thế cao vơ ̣n , tốn vật lý "Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn (cơ chế tán xạ điện tử phonon âm )" giải thu kết sau: Thiết lập phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm dây lượng tử hình tru ̣ với cao vơ hạn Tìm biểu thức giải tích trường radio điện dây lượng tử hình tru ̣ với cao vơ hạn ảnh hưởng phonon giam cầm Cường độ trường radio điện phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ mạnh  , tần số sóng điện từ phân cực phẳng  , nhiệt độ T hệ đặc biệt phụ thuộc vào số h, j đặc trưng cho giam cầm phonon Các kết lý thuyết tính tốn số vẽ đồ thị dây lượng tử hình trụ v ới cao vơ hạn có ảnh hưởng phonon giam cầm (GaAs/GaAsAl) cho thấy khác biệt với hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình tru ̣ v ới cao vơ hạn không kể đến giam cầm phonon Khi kể đế n sự giam cầ m phonon cường đô ̣ trường radio điê ̣n phụ thuộc vào tần số sóng điện từ mạnh  , tần số sóng điện từ phân cực phẳng  , nhiệt độ T hệ thay đổ i đáng kể , cụ thể cường đô ̣ trường radio điện thay đổ i khoảng 10 – 34% Vì vậy, khơng thể bỏ qua ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình trụ với cao vô hạn Trong trường hợp giới hạn số giam cầm phonon tiến tới ta thu kết tương ứng với trường hợp phonon không giam cầm 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB ĐHQGHN, Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng, (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, NXB ĐHQGHN, Hà Nội [3] Nguyễn Văn Hùng (1999), Giáo trình lý thuyết chất rắn, NXB ĐHQGHN, Hà Nội [4] Nguyễn Thị Thanh Huyền (2014), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio-điện hố lượng tử với chế tán xạ điện tử-phonon âm, luận văn ThS Vật lý, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội [5] Lê Thái Hưng (2013), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên số hiệu ứng cao tần bán dẫn thấp chiều, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN [6] Nguyễn Thi ̣Len (2014), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện siêu mạng hợp phần với chế tán xạ điện tử – phonon âm, luận văn ThS Vật lý, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội [7] Phạm Văn Nghĩa (2014), Hiệu ứng radio-điện dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn với chế tán xạ điện tử-phonon âm, luận văn ThS Vật lý, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội [8] Nguyễn Thị Quyên (2011), Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn, luận văn ThS Vật lý, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội 54 Tài liệu tiếng Anh [9].Nguyen Quang Bau, and Do Manh Hung (2010), “Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in Doping Superlattices”, Journal of the USA, Progress In Electromagnetic Research B, Vol 25, pp.39-52 [10].Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung, and Le Thai Hung (2010), “The influences of confined phonons on the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices”, Journal of the USA, Progress In Electromagnetic Research Letters, Vol 15, pp.175-185 [11].Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung, Nguyen Bich Ngoc (2009), “The Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic Wave Caused by Confined Electrons in Quantum Wells”, Journal of the Korean Physical [12] Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2010), “Parametric transformation and parametric resonance of confined acoustic phonons and confined optical phonons in quantum wells”, Journal of the Communications in Physics, pp.124-134 [13] Hoang Van Ngoc, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Quang Bau (2014), “Photostimulated Quantum Effect in Quantum wire with a parabolic Potential” PIERS, proceedings,(Guangzhou, China, Aug.25-28,2014)pp.1945-1948 [14] Bui Duc Hung, Nguyen Thi Thanh Nhan, Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan (2014) “Photostimulated Radio – Electrical longitudinal Effect in a Parabolic Quantum well” Journal of Physics Conference Series, vol 537 (2014), 012003 [15] Do Tuan Long, Nguyen Quang Bau (2015) “Influene of confined acoustic phonons on the Radioelectric field in a Quantum well” Journal of physics Conferences series, vol 627(2015), 012019 55 PHỤ LỤC Sự phụ thuộc cƣờng độ điện trƣờng vào tần số sóng điện từ phân cực phẳng clc;close all;clear all; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19;e=2.07*e0; ksi=13.5*e0; kB=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8;ro=5320;vs=5370; n0=1e23; R=8.77*10^-9 L=90*10-9 ef=30e-3*e0; Omega=linspace(5e11,5e12); omega=5e11; Ex=5e4; H=Ex/c; omh=e*H/m; F=5e7; nn1=2; nn2=2; mm1=[1 2]; tau=1e-12; tau1=tau*sqrt(ef./(ef+h*Omega)); T=35; %T1=[10 30 50]; 56 for k=1:length(mm1) mm=mm1(k); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1];q=m*pi/L; for x = 1:2 for y=1:2 Anl=(bb(x,y)).^2; end; end; hs=[24*bessel(3,q.*R)./((q.*R).^3) 48*bessel(4,q.*R)./((q.*R).^3); 48.1*bessel(4,q.*R)./((q.*R).^3) 1]; for i=1:mm for j=1:mm I0=(hs(i,j).^2); I0=I0^2; end; end; A=n0*e^4*ksi^2*kB*T.*F.^2/4/pi/h^7./Omega.^4/ro/vs^2; hsa=0; hsb=0;hsc=0; for n1=1:2 for l1=1:2; en=h^2.*Anl./(2.*m).*R.^2; hsa=hsa+n0*e^2/pi/h^2.*(ef-en); end; end; enl1=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl^2); enl2=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl^2); 57 hsb=hsb+A.*I0.*((ef-enl1).*(4*ef-3*enl2-enl1-h*Omega).*tau-(ef-enl2).*(efenl1+h*Omega).*tau1); hsc=hsc+A.*I0.*((ef-enl1).*(4*ef-3*enl2-enl1-h*Omega).*tau.*(1omega.^2.*tau.^2)./(1+omega.^2.*tau.^2)- (ef-enl2).*(ef-enl1+h*Omega).*tau1.^2./tau.*(1omega.^2.*tau1*tau)./(1+omega.^2.*tau1.^2)); Ez(:,k)=2*omh*tau./(1+omega.^2*tau^2).*(hsa+hsc)./(hsa+hsb).*Ex; end; plot(Omega,Ez(:,1),' R','linewidth',2.5); hold on; plot(Omega,Ez(:,2),'-B','linewidth',2.5) legend('unconfined phonons','confined phonons'); xlabel('The frequency \Omega (s^{-1})'); ylabel('E_{0y} (V/m)'); Sự phụ thuộc cƣờng độ điện trƣờng vào tần số sóng điện từ mạnh clc;close all;clear all; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19;e=2.07*e0; ksi=13.5*e0; kB=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8;ro=5320;vs=5370; n0=1e23; R=8.77*10^-9 L=90*10-9 ef=30e-3*e0; Omega=5e13; omega=linspace(1e11,5e11); 58 Ex=5e4; H=Ex/c; omh=e*H/m; F=5e7; nn1=2; nn2=2; mm1=[1 2]; tau=1e-12; tau1=tau*sqrt(ef./(ef+h*Omega)); T=35; %T1=[10 30 50]; for k=1:length(mm1) mm=mm1(k); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1];q=m*pi/L; for x = 1:2 for y=1:2 Anl=(bb(x,y)).^2; end; end; hs=[24*bessel(3,q.*R)./((q.*R).^3) 48*bessel(4,q.*R)./((q.*R).^3); 48.1*bessel(4,q.*R)./((q.*R).^3) 1]; for i=1:mm for j=1:mm I0=(hs(i,j).^2); I0=I0^2; end; 59 end; A=n0*e^4*ksi^2*kB*T.*F.^2/4/pi/h^7./Omega.^4/ro/vs^2; hsa=0; hsb=0;hsc=0; for n1=1:2 for l1=1:2; en=h^2.*Anl./(2.*m).*R.^2; hsa=hsa+n0*e^2/pi/h^2.*(ef-en); end; end; enl1=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl^2); enl2=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl^2); hsb=hsb+A.*I0.*((ef-enl1).*(4*ef-3*enl2-enl1-h*Omega).*tau-(ef-enl2).*(efenl1+h*Omega).*tau1); hsc=hsc+A.*I0.*((ef-enl1).*(4*ef-3*enl2-enl1-h*Omega).*tau.*(1omega.^2.*tau.^2)./(1+omega.^2.*tau.^2)- (ef-enl2).*(ef-enl1+h*Omega).*tau1.^2./tau.*(1omega.^2.*tau1*tau)./(1+omega.^2.*tau1.^2)); Ez(:,k)=2*omh*tau./(1+omega.^2*tau^2).*(hsa+hsc)./(hsa+hsb).*Ex; end; plot(omega,Ez(:,1),'-R','linewidth',2.5); hold on; plot(omega,Ez(:,2),' B','linewidth',2.5) legend('confined phonons','unconfined phonons'); xlabel('The frequency \omega (s^{-1})'); ylabel('E_{0y} (V/m)'); Sự phụ thuộc cƣờng độ điện trƣờng vào nhiệt độ: clc;close all;clear all; 60 m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19;e=2.07*e0; ksi=13.5*e0; kB=1.3807e-23;h=1.05459e-34; c=3e8;ro=5320;vs=5370; n0=1e23; R=8.77*10^-9 L=90*10-9 ef=30e-3*e0; Omega=5e14; omega=8e10; Ex=5e4; H=Ex/c; omh=e*H/m; F=5e7; nn1=2; nn2=2; mm1=[1 2]; tau=1e-12; tau1=tau*sqrt(ef./(ef+h*Omega)); T=linspace(0,350); %T1=[10 30 50]; for k=1:length(mm1) mm=mm1(k); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1];q=m*pi/L; for x = 1:2 61 for y=1:2 Anl=(bb(x,y)).^2; end; end; hs=[24*bessel(3,q.*R)./((q.*R).^3) 48*bessel(4,q.*R)./((q.*R).^3); 48.1*bessel(4,q.*R)./((q.*R).^3) 1]; for i=1:mm for j=1:mm I0=(hs(i,j).^2); I0=I0^2; end; end; A=n0*e^4*ksi^2*kB*T.*F.^2/4/pi/h^7./Omega.^4/ro/vs^2; hsa=0; hsb=0;hsc=0; for n1=1:2 for l1=1:2; en=h^2.*Anl./(2.*m).*R.^2; hsa=hsa+n0*e^2/pi/h^2.*(ef-en); end; end; enl1=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl^2); enl2=(h^2*pi^2/2/m./R.^2*Anl^2); hsb=hsb+A.*I0.*((ef-enl1).*(4*ef-3*enl2-enl1-h*Omega).*tau-(ef-enl2).*(efenl1+h*Omega).*tau1); hsc=hsc+A.*I0.*((ef-enl1).*(4*ef-3*enl2-enl1-h*Omega).*tau.*(1omega.^2.*tau.^2)./(1+omega.^2.*tau.^2)- 62 (ef-enl2).*(ef-enl1+h*Omega).*tau1.^2./tau.*(1omega.^2.*tau1*tau)./(1+omega.^2.*tau1.^2)); Ez(:,k)=2*omh*tau./(1+omega.^2*tau^2).*(hsa+hsc)./(hsa+hsb).*Ex; end; plot(T,Ez(:,1),'-R','linewidth',2.5); hold on; plot(T,Ez(:,2),' B','linewidth',2.5) legend('confined phonons','unconfined phonons'); xlabel('The frequency \T(s)'); ylabel('E_{0y} (V/m)'); 63