Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI -TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ KIM LAN NGUYỄN THỊ KIM LAN ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY L ƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VƠ HẠN ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY L ƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VƠ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 Hà Nội – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Lê Thái Hưng, Trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, người trực tiếp bảo tận tình, hướng dẫn tơi hồn thành NGUYỄN THỊ KIM LAN luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Quỹ phát triển khoa học công nghệ Quốc gia NAFOSTED (Number 103.01 – 2015.22) tài trợ cho tơi hồn thành luận văn ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới tất thầy, cô, tập HIỆU ĐIỆN ƢỢNG thể cán bộỨNG Bộ mônRADIO Vật lý lý thuyết vậtTRONG lý tốn; cácDÂY thầy, cơLtrong Khoa TỬ Vật lý, trường Đại học Khoa học NHẬT Tự Nhiên VỚI truyền đạt cho thức chun HÌNH CHỮ THẾ CAO VƠ kiến HẠN ngành vơ quý báu (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) Tôi không quên gửi lời cảm ơn đến gia đình; anh, chị, bạn bè học viên đồng hành, giúp đỡ tơi q trình tìm tài liệu, trao đổi kiến thức truyền đạt kinh nghiệm giúp tơi hồn thành luận văn Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán cách tốt Mã số : 60440103 Hà Nội, 12/2015 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Học viên Nguyễn Thị Kim Lan Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS LÊ THÁI HƢNG Hà Nội – 2015 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng 1: Dây lƣợng tử lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối 1.1 Dây lượng tử .4 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối Chƣơng 2: Hiệu ứng radio điện dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn dƣới ảnh hƣởng phonon quang giam cầm .11 2.1 Hamiltonion điện tử - phonon quang giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn 11 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử hình chữ nhật 13 2.3 Biểu thức mật độ dịng radio-điện tồn phần qua dây lượng tử hình chữ nhật 28 2.4 Biểu thức giải tích cho cường độ trường radio - điện dây lượng tử hình chữ nhật 45 Chƣơng 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vô hạn GaAs/GaAsAl 55 3.1 Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số Ω xạ 56 3.2 Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số ω trường điện từ phân cực thẳng 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC 61 DANH MỤC BẢNG BIỂU Trang Bảng 3.1 Các tham số vật liệu 54 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số ………… ………… 55 Hình 3.2 Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số ω…………… …….…….56 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thành tựu khoa học Vật lý cuối năm 80 kỷ 20 đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính, từ vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc chiều) sang bán dẫn thấp chiều Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể mặt định tính định lượng tính chất vật lý vật liệu tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử - phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt,…) Đồng thời, cấu trúc thấp chiều làm xuất nhiều đặc tính ưu việt mà cấu trúc chiều khơng có Với ý nghĩa khoa học ứng dụng hệ thấp chiều đời sống giải thích lí hệ bán dẫn thấp chiều xu hướng nghiên cứu nhà vật lý nước giới [14], [15], [19], [20], [22] Tùy theo trường điện phụ mà bán dẫn thấp chiều bán dẫn chiều (giếng lượng tử, hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng,…), bán dẫn chiều (dây lượng tử: hình trụ, hình chữ nhật,…), bán dẫn chiều (chấm lượng tử, điểm lượng tử,…) Ở bán dẫn khối, điện tử chuyển động tồn mạng tinh thể (cấu trúc chiều), hệ thấp chiều chuyển động điện tử bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo hai ba trục tọa độ Phổ lượng hạt tải bị gián đoạn theo phương giới hạn Sự lượng tử hóa phổ lượng hạt tải dẫn đến thay đổi tính chất vật liệu hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử- phonon,… điều nhà vật lý quan tâm Đặc biệt thời gian gần tính chất hiệu ứng vật lý dây lượng tử nhà nghiên cứu trọng [16], [17], [18], [21] Gần đây, hiệu ứng radio - điện bán dẫn thấp chiều quan tâm nghiên cứu nhiều nhiều phương pháp khác [5], [7], [11], [12], [13] Bài toán ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện bán dẫn hai chiều nghiên cứu phương pháp phương trình động lượng tử cơng trình [5], [7], [12] Tuy nhiên hệ bán dẫn chiều có cơng trình nghiên cứu ảnh hưởng điện tử giam cầm [11], [13], mà chưa có cơng trình nghiên cứu ảnh hưởng phonon giam cầm Vì vậy, luận văn này, lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Ảnh hƣởng phonon giam cầm liên hiệu ứng radio - điện dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử -phonon quang)” Phƣơng pháp nghiên cứu Đối với toán hiệu ứng radio - điện dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn, sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Đây phương pháp sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định Từ Hamilton hệ điện tử - phonon quang giam cầm biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn, sau tính mật độ dòng hạt tải, cuối suy biểu thức giải tích cường độ trường radio - điện Ngồi cịn sử dụng chương trình Matlab để tính tốn số vẽ đồ thị phụ thuộc cường độ trường radio - điện vào tần số xạ laser tần số sóng điện từ phân cực thẳng Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết thúc, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn có chương, cụ thể: Chương 1: Dây lượng tử lý thuyết lượng tử hiệu ứng radio - điện bán dẫn khối Chương 2: Hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn ảnh hưởng phonon quang giam cầm (tán xạ điện tử - phonon quang) Chương 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn GaAs/GaAsAl Các kết luận văn chứa đựng chương chương 3, đáng lưu ý thu biểu thức giải tích trường radio - điện dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn (cơ chế tán xạ điện tử – phonon quang) có kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm Các kết thu chứng tỏ ảnh hưởng đáng kể phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang) Đồng thời luận văn thực việc tính số vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn GaAs/GaAsAl để làm rõ hiệu ứng radio-điện dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn có kể đến giam cầm phonon Các kết thu luận văn có giá trị khoa học, góp phần vào phát triển lý thuyết hiệu ứng radio – điện bán dẫn thấp chiều nói chung dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn nói riêng Chƣơng DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Dây lƣợng tử 1.1.1 Tổng quan dây lượng tử Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn chiều Dây lượng tử chế tạo nhờ kĩ thuật lithography (điêu khắc) photething (quang khắc) từ lớp giếng lượng tử, chế tạo nhờ phương pháp epitaxy chùm phân tử hết tủa kim loại hóa hữu cơ, cách chế tạo khác sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trường (bằng cách tạo kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều) Bằng kỹ thuật này, chế tạo dây lượng tử có tính chất vật lý tốt với hình dạng khác như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,… dây lượng tử đặc trưng giam giữ khác Trong dây lượng tử chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều giới hạn dây (chọn trục x trục y) chuyển động tự theo chiều lại (trục z, số toán chiều thường gọi vơ hạn) nên hệ điện tử trường hợp cịn gọi khí điện tử chuẩn chiều Trong dây lượng tử phổ lượng trở nên gián đoạn lượng tử theo hai chiều Bài tốn tìm phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử giải dễ dàng thơng qua việc giải phương trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều: (1.1) Trong đó: : tương tác điện tử; : giam giữ điện tử giảm kích thước; m: khối lượng hiệu dụng điện tử 1.1.2 Phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử hình chữ nhật Giả sử hố giam giữ cao vô hạn: 0 x L x ; y L y V x < x > L x ; y < y > L y (1.2) Hàm sóng phổ lượng dây lượng tử hình chữ nhật thu trực tiếp từ việc giải phương trình Shrodinger: n,l,k ur n,l p nπy nπx ikz 0 x L x ; y L y (1.3) e sin sin L x < x > L ; y < y > L Lz Lx L L x y x y y h 2 h π n π 2l2 p 2m 2m L2x L y (1.4) Trong đó: n,l = 1, 2, 3,… biểu thị lượng tử hóa phổ lượng theo chiều x y véc tơ sóng điện tử Lx, Ly, Lz kích thước dây lượng tử theo chiều x, y, z 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc hạt tải tự sóng điện từ mang theo lượng xung lượng lan truyền vật liệu Do electron sinh với chuyển động có định hướng hướng xuất hiệu điện điều kiện mạch hở Ta khảo sát hệ hạt tải bán dẫn khối đặt trong: +) Một trường sóng điện từ phân cực thẳng với vector: ur ur E t E e i t e i t ur r ur H t n , E t (1.5) Với tần số ℏω ≪ ( với lượng trung bình hạt tải) điện ur ur trường không đổi E ( có tác dụng định hướng chuyển động hạt tải theo E ) r r +) Một trường xạ laser: F(t) = Fsin t xem trường sóng điện từ cao tần phân cực tuyến tính với Ωτ ≫1 (τ: thời gian hồi phục đặc trưng) Dưới xuất trường xạ có tần số ω Ω làm cho chuyển động định hướng hạt tải theo E0 bị bất đẳng hướng Kết xuất cường độ điện trường E0x, E0y, E0z thành phần vector cường độ điện ur trường không đổi E theo trục điều kiện phụ thuộc vào tham số hố ur lượng tử: phổ lượng giá trị ω, Ω, E Đó hiệu ứng radio điện Bây ta thành lập biểu thức giải tích cường độ điện trường E0x, E0y, E0z r thông qua việc thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải f p, t bán dẫn khối: r r f p , t ur f p , t ur ur r r eE eE t H p , h t , t p (1.6) r r r r r r r r l M q J a , q f p + q , t f p , t p+q = 2 l p r l q + Trong đó: ur r r2 r eH r H(t) e.F p H ; ht = ; a ; pr mc H m 2 2m (1.7) r + Với: p xung lượng tắc hạt; Jl (x) hàm Bessel đối số thực; m khối lượng hiệu dụng điện tử; M(q) xác định chế tán xạ hạt tải Ta giả thiết: k l ≪ l ( l quãng đường tự trung bình hạt tải) nên ta ur ur bỏ qua số hạng k l đối số E x, t ; H x, t Chúng ta xét sóng laser mức xấp xỉ tuyến tính theo cường độ nên ta r r lấy số hạng với l 0; tính đến số hạng tỉ lệ với a,q biểu r r a,q (1.8) thức khai triển hàm Besel Tức là: J 02 1; J 2±1 = Hàm phân bố hạt tải tìm dạng tổ hợp tuyến tính phần đối r (1.9) xứng phản đối xứng: f pr t = f + f p, t +) f hàm số phân bố cân hạt tải xét trường hợp khí điện tử khơng suy biến ta có phân bố Boltzman: Cuối ta có: r r r e6 0 F2 mk 1 m,k 2C F J4 I v +v E, h 0 4 nn'll' hKT 2 F n,n',l,l' m h KT e 1 m,k (2.65) Trong đó: v1 1 mk a v2 mk e F 3 2 2 2 KT 2 K T n,l K T 3 KT n,l n,l I1 3 n,l I e F h0 h KT K 3T c 1 a a F 2 6 K T KT AI + BI1 e KT MI + NI1 a (2.66) Thay (2.59), (2.61), (2.63), (2.65) vào (2.58) ta thu biểu thức giải tích cho cường độ điện trường sau: uur uur uur ex e y ez uur uur uur r+ s E x ex E y e y + E 0z ez u+ v E x E y E z hx hy hz Suy ra: E0 x E0 y E0 z 0 (2.67) u+ v E h E h r+ s y z z y (2.68) u+ v E h E h r+ s x z z x (2.69) u v E h E h r s x y y x (2.70) Trong đó: r n,l u n,l e2 F KT 2KT n,l h2 F F e KT (2.71) F C e2 KT 2 e KT n,l I1 I2 n,l 2 h KT 52 (2.72) r e6 0 F2 1 m,k F s 0 Inn'll' s1 + s2 4h 04 KT hKT n,n',l,l' F e m,k (2.73) s1 1 mk a (2.74) F 2 KT K T 3KT n,l e 12 K 2T c 2 h0 2 h KT 1 h h a a ab mk F KT0 s2 KT e c h0 h 1 a 2.75 r e6 0 F2 1 2C F v I m,k v1 +v2 nn'll' h0 4 0 2 F n,n',l,l' 4 h KT KT e 1 m,k 2.76 v1 1 mk a v2 mk e 2 K 3T3 n,l K 2T 3 KT 2 n,l F e KT n,l I1 3 n,l I F h0 h KT K 3T c 1 a a 2.77 F 2 6 KT K T KT AI + BI1 e MI + NI1 a (2.78) Ex, Ey, Ez hình chiếu thành phần điện trường dòng điện từ lên trục hx, hy, hz vector đơn vị trục thành phần từ trường sóng điện từ Khi xét trường hợp giới hạn, cho số lượng tử m, k tiến tới biểu thức (2.67) trở kết biểu thức giải tích cho cường độ điện trường không xét tới ảnh hưởng phonon giam cầm, công bố [15] Như vậy, khác với cấu trúc dây lượng tử hình chữ nhật bỏ qua hiệu ứng phonon giam cầm, biểu thức giải tích cho cường độ điện trường dây lượng tử hình chữ nhật có kể đến 53 hiệu ứng phonon giam cầm không phụ thuộc phi tuyến vào thông số hệ chiều dây lượng tử hình chữ nhật mà phụ thuộc vào số lượng tử m, k đặc trưng cho giam cầm phonon Dựa vào công thức từ (2.71) đến (2.78) vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc thành phần E0x điện trường vào tần số xạ laser Ω tần số sóng điện từ phân cực thẳng theo số lượng tử m, k đặc trưng cho giam cầm phonon dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn trình bày chương luận văn 54 Chƣơng 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN CỦA GaAs/GaAsAl Để thấy rõ kết tính tốn lý thuyết ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio - điện dây lượng tử hình chữ nhật, chương này, tơi trình bày kết tính tốn số cho dây lượng tử điển hình GaAs/GaAsAl Cường độ điện trường (2.67) coi hàm số phụ thuộc vào tần số ω sóng điện từ tần số Ω trường sóng laser ảnh hưởng phonon quang giam cầm Do biểu thức giải tích E0x, E0y, E0z có dạng giống nên đồ thị phụ thuộc chúng vào đại lượng trường điện từ mạnh trường điện từ phân cực thẳng tương tự Các tham số vật liệu sử dụng q trình tính tốn số vẽ đồ thị cho bảng Bảng 3.1: Các tham số vật liệu Đại lƣợng Ký hiệu Giá trị Hệ số điện môi tĩnh 0 12.9 Hệ số điện mơi cao tần 10.9 Điện tích hiệu dụng điện tử (C) E 2,07 Khối lượng hiệu dụng điện tử (kg) M 0.067 Năng lượng phonon quang (MeV) h0 3 Nồng độ hạt tải điện ( m ) n0 Độ rộng hố lượng tử (m) L 55 36.25 10 23 90.109 3.1 Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số Ω xạ 12 x 10 confined phonons unconfined phonons 10 E 0x (V/m) -2 4.5 5.5 6.5 The frequency (s -1) 13 x 10 Hình 3.1: Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số Hình 3.1: Mơ tả phụ thuộc cường độ trường radio - điện vào tần số xạ Ω hệ khảo sát điều kiện T= 350K.Từ đồ thị cho thấy: + Thành phần E0x phụ thuộc phi tuyến phức tạp vào tần số Điều gây phần xuất thành phần qm giống yếu tố gây nhiễu có xét ảnh hưởng phonon giam cầm dẫn đến xuất đỉnh cộng hưởng + Trong hai trường hợp có phonon giam cầm khơng giam cầm vị trí cộng hưởng khơng thay đổi, Ω = 5,6.1013(Hz) + Thành phần E0x có phonon giam cầm có thay đổi định tính, độ lớn tăng gấp khoảng lần so với phonon giam cầm 56 3.2 Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số ω trƣờng điện từ phân cực thẳng -0.5 confined phonons unconfined phonons -1 -2 E 0x (V/m) -1.5 -2.5 -3 -3.5 -4 0.5 1.5 2.5 3.5 The frequency (s ) -1 4.5 13 x 10 Hình 3.2: Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số ω Hình 3.2 mơ tả phụ thuộc thành phần E0x vào tần số xạ hệ khảo sát điều kiện T= 350K Từ đồ thị cho thấy: + Ở trường hợp không kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm có xét ảnh hưởng phonon giam cầm thành phần E0x phụ thuộc phi tuyến vào tần số ω trường điện từ phân cực thẳng có biến đổi đáng kể vùng tần số từ 0,5.10^13 – 10^13 + Tuy nhiên, ω tăng E0x biến đổi theo trường hợp có xét ảnh hưởng phonon giam cầm biến đổi nhanh hơn, điều lại gây thành phần qmk yếu tố gây nhiễu + Thành phần E0x kể đến giam cầm thay đổi định tính tăng gấp lần so với khơng giam cầm 57 KẾT LUẬN Bài tốn: “Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio - điện dây lượng tử hình chữ nhật theo chế tán xạ điện tử - phonon quang với hố cao vô hạn” giải thu kết quan trọng sau: Xuất phát từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon quang giam cầm thu phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn Từ đó, xây dựng biểu thức mật độ dịng radio - điện tồn phần qua dây lượng tử thu biểu thức giải tích thành phần E0x, E0y, E0z Từ biểu thức giải tích thành phần E0x, E0y, E0z thu ta thấy: cường độ trường radio - điện phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính vào tần sóng điện từ, nhiệt độ T hệ, tham số dây lượng tử số Các kết lý thuyết tính tốn số vẽ đồ thị dây lượng tử với hố cao vô hạn GaAs/GaAsAl, cho thấy khác biệt lớn so với hiệu ứng radio điện bán dẫn khối khác biệt hiệu ứng radio điện phonon không giam cầm phonon giam cầm, cụ thể là: + Trong phụ thuộc thành phần E0x cường độ trường radio - điện vào tần số Ω nhiệt độ 350K thì: Trong hai trường hợp có phonon giam cầm khơng có phonon giam cầm xuất đỉnh cộng hưởng vị trí cộng hưởng khơng thay đổi, Ω = 5,6.1013(Hz) Thành phần E0x có phonon giam cầm thay đổi định tính độ lớn tăng gấp lần so với khơng có phonon giam cầm + Trong phụ thuộc thành phần E0x cường độ trường radio - điện vào tần số ω trường điện từ phân cực thẳng nhiệt độ 350K trường hợp có phonon giam cầm độ lớn tăng gấp lần so với trường hợp khơng có phonon giam cầm 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Vũ Thị Hạnh (2014), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện hố lượng tử với chế tán xạ điện tử - phonon quang, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN Nguyễn Thị Huệ (2014), Hiệu ứng radio điện hố lượng tử, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN Nguyễn Thị Thanh Huyền (2014), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện hố lượng tử với chế tán xạ điện tử - phonon âm, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN Lê Thái Hưng (2013), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên số hiệu ứng cao tần bán dẫn thấp chiều, Luận văn Tiến sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN Bùi Mạnh Linh (2014), Hiệu ứng radio điện siêu mạng hợp phần, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN 10 Murray R Spiegel (1998), Các cơng thức bảng tốn học cao cấp, Nhà xuất giáo dục 11 Phạm Văn Nghĩa (2014), Hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn, trường hợp tán xạ - phonon âm, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN 59 12 Phạm Ngọc Thắng (2014), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện siêu mạng pha tạp với chế tán xạ điện tử - phonon âm, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN 13 Trần Thị Quỳnh Trang (2014), Hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn, trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN Tài liệu tiếng Anh 14 A F Khokhlov, I A Chuchmai, and A V Ershov (2000), “Absorption Features in a- Si/ZnOx Nanostructures”, Semiconductors 34 (3), pp 349 – 354 15 Ayhan Ozmen, Yusuf Yakar, Bekir Cakir, Ulfet Atav (2009), “Computation of the oscillator strength and absorption coefficients for the intersubband transitions of the spherical quantum dot”, Opt Commun 282, pp 3999-4004 16 Blencowe M and Skik A (1996), “Acoustoconductivity of quantum wires”, Phys Rev B 54, pp 13899-13907 17 Branis S V., Li G., Bajai K K (1993), “Hydrogenic impurities in quantum wires in the presence of a magnetic field”, Phys Rev B 47 (3), pp 1316-1323 18 Boiko I I., Sheka V and Vasilopoulos P (1993), “Kinetics of quasionedimensional electron gas in transverse magnetic field II Arrays of quantum wires”, Phys Rev B 47, pp 15809-15815 19 Charles Kittel (1987), Quantum Theory of Solid, the 2nd revised Edition, John Wiley and Sons 20 Charles Kittel (2004), Introduction to Sollid State Physics, John Wiley and Sons 21 Geyler V A., Margulis V A (2000), “Quantization of the conductance of a three – dimensional quantum wires in the presence of a magnetic field”, Phys Rev B 61 (3), pp 1716-1719 22 S Butscher, and A Knorr (2006), “Occurrence of intersubband polaronic repellons in a two- dimesional electron gas”, Phys Rev L 97, pp 197401197405 60 PHỤ LỤC Hàm con: function I1=tinhI(n1,l1,n2,l2,Ly,Lx,m0,k0) syms x y; qz=10e8; qmr=sqrt((m0*pi/Lx).^2+(k0*pi/Ly).^2); q=sqrt(qz.^2+qmr.^2); Pmr=(4./Lx*Ly)*cos(n1*pi*x./Lx).*cos(n2*pi*x./Lx).*cos(11*pi*y./Ly).*cos(l2*p i*y./Ly).*cos(m0*pi*x./Lx).*cos(k0*pi*y./Ly)./(Lx.*Ly); Pmr1=int(Pmr,y,-Ly./2,Ly./2); Pmr2=int(Pmr1,x,-Lx./2,Lx./2); I1=(2.*pi).^2*16.*abs(double(Pmr2.^2)); I1=I1.^2; Chƣơng trình Matlab mơ phụ thuộc thành phần E0x vào tần số Ω xạ clc; clear all; close all; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; h=1.05459e-34; Ey=5e4; c=3e8; H=Ey/c; omegaC=e*H/m; hnu=3.66e-2*1.60219e-19; omega0=hnu/h; Lx=150e-10; Ly=200e-10; epsilon0=8.86e-12;epsilonF=30e-3*e0; F=5e7; Xinf=10.9; X0=12.9; kB=1.3807e-23; T=350; omega=1.5e11; Omega=linspace(4.8e13,7e13); tau=1e-21; nu=1/kB./T; ga=epsilonF./omega/tau; I1=1./ga.*(cosint(ga.*nu).*sin(ga.*nu) sinint(ga.*nu).*cos(ga.*nu)+1/2*pi*cos(ga.*nu)); I2=-cosint(ga.*nu).*cos(ga.*nu)-sinint(ga.*nu).*sin(ga.*nu)+1/2*pi*sin(ga.*nu); nn1=2; nn2=2; ll1=2; ll2=2; mm1=[0 1]; rr1=[0 1]; 61 alpha=[-1 1]; beta=[-1 1]; r=0;u=0;S1=0;S2=0;V1=0;V2=0; for k=1:length(mm1) mm=mm1(k); rr=rr1(k); A0=e^6*omega0*F.^2/4/epsilon0/m/h^4./Omega.^4/kB./T*(1/Xinf1/X0)./((exp(h*omega0/kB./T))-1); for n1=1:nn1 for l1=1:ll1 en1=(h^2)*(pi^2)*(n1^2)/(2*m*(Lx^2)); el1=(h^2)*(pi^2)*(l1^2)/(2*m*(Ly^2)); enl=en1+el1; r=r+e^2*tau/pi/h^2./epsilonF.*kB*T.*(2*kB*T-enl).*exp(epsilonF/kB./T); u=u+2*e^2*omegaC/pi/h^2./omega.^2.*(kB*T-enl+ga.^2/kB./T.*(enl.*I1I2)).*exp(epsilonF/kB./T); end; end; for n1=1:nn1 for n2=1:nn2 for l1=1:ll1 for l2=1:ll2 for m0=0:mm for k0=0:rr for a1=1:length(alpha) for b1=1:length(beta) I0=tinhIl(n1,n2,l1,l2,Lx,Ly,m0,k0); a=alpha(a1);b=beta(b1); en1=(h^2)*(pi^2)*(n1^2)/(2*m*(Lx^2)); el1=(h^2)*(pi^2)*(l1^2)/(2*m*(Ly^2)); enl1=en1+el1; en2=(h^2)*(pi^2)*(n2^2)/(2*m*(Lx^2)); el2=(h^2)*(pi^2)*(l2^2)/(2*m*(Ly^2)); enl2=en2+el2; em=(h^2)*(pi^2)*(m0^2)/(2*m*(Lx^2)); ek=(h^2)*(pi^2)*(k0^2)/(2*m*(Ly^2)); emk=em+ek; aab=abs(enl2-enl1+a*h*omega0+b*h*Omega); cab=enl2+enl1+a*h*omega0+b*h*Omega; S1=S1+I0*(2-abs(b))*(-1)^b.*(1emk./aab).*exp(epsilonF/kB./T)*2*kB^3.*T.^3.*(3*kB.*T-enl1); S2=S2+I0*(2-abs(b))*(1)^b*1/2.*emk*kB^2.*T.^2.*exp((epsilonF+a*h*omega0+b*h*Omega)/kB./T).* (12*kB^2*T.^2./aab-2*(1+(cab+2*a*h*omega0+2*b*h*Omega)./aab)*kB.*T+ (1+cab./aab).*(a*h*omega0+b*h*Omega)); 62 V1=V1+I0*(2-abs(b))*(-1)^b.*(1-emk./aab).*exp(epsilonF/kB./T).*(2*kB^3*T.^3+enl1*kB^2.*T.^2+ 3*ga.^2*kB*T+ga.^2.*enl1-(4+nu*enl1)*ga.^4.*I1+ga.^2.*(ga.^2.*nu3*enl1).*I2); A=((1+cab./aab).*(a*h*omega0+b*h*Omega)2*ga.^2./aab).*ga.^2./(a*h*omega0+b*h*Omega); B=(1+(cab+2*a*h*omega0+2*b*h*Omega)./aab).*ga.^4./(a*h*omega0+b*h*Ome ga); M=2*((1+(cab-3*a*h*omega03*b*h*Omega)./aab).*(a*h*omega0+b*h*Omega)+ga.^2./aab).*ga.^2./(a*h*omeg a0+b*h*Omega); N=((1+(cab-2*a*h*omega0-2*b*h*Omega)./aab).*(a*h*omega0+b*h*Omega).^2 (1+(cab-6*a*h*omega06*b*h*Omega)./aab).*ga.^2).*ga.^2./(a*h*omega0+b*h*Omega); V2=V2+I0*(2-abs(b))*(-1)^b*1/2.*emk.*exp(epsilonF/kB./T).* (exp((a*h*omega0+b*h*Omega)/kB./T).*(4*kB^3.*T.^3./aab(1+cab./aab)*kB^2.*T.^2 - 6*ga.^2./aab*kB.*T+A.*I2+B.*I1)+M.*I2+N.*I1); end; end; end; end; end;end;end;end; s=A0*tau^2/epsilonF^2.*(S1+S2); v=A0*2.*omegaC*tau./omega.^2/epsilonF.*(V1 -V2); E0x(:,k)=-(u+v)./(r+s).*Ey; end; plot(Omega,E0x(:,2),'r', 'linewidth' ,2.5);hold on;grid on; plot(Omega,E0x(:,1),'b', 'linewidth' ,2.5); legend('confined phonons','unconfined phonons'); xlabel('The frequency \Omega (s^{-1})'); ylabel('E_{0x} (V/m)'); 2.Chƣơng trình Matlab mô phụ thuộc thành phần E0x vào tần số ω trƣờng điện từ phân cực thẳng clc; clear all; close all; m0=9.10938e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; h=1.05459e-34; Ey=5e4; c=3e8; H=Ey/c; omegaC=e*H/m; hnu=3.66e-2*1.60219e-19; omega0=hnu/h; Lx=150e-10; Ly=200e-10; epsilon0=8.86e-12;epsilonF=30e-3*e0; 63 F=5e7; Xinf=10.9; X0=12.9; kB=1.3807e-23; T=350; omega=linspace(5e12,5e13); Omega=5e14; tau=1e-12; nu=1/kB./T; ga=epsilonF./omega/tau; I1=1./ga.*(cosint(ga.*nu).*sin(ga.*nu) sinint(ga.*nu).*cos(ga.*nu)+1/2*pi*cos(ga.*nu)); I2=-cosint(ga.*nu).*cos(ga.*nu)-sinint(ga.*nu).*sin(ga.*nu)+1/2*pi*sin(ga.*nu); nn1=2; nn2=2; ll1=2; ll2=2; mm1=[1 2]; alpha=[-1 1]; beta=[-1 1]; r=0;u=0;S1=0;S2=0;V1=0;V2=0; for k=1:length(mm1) mm=mm1(k); A0=e^6*omega0*F.^2/4/epsilon0/m/h^4./Omega.^4/kB./T*(1/Xinf1/X0)./((exp(h*omega0/kB./T))-1); for n1=1:nn1 for l1=1:ll1 en1=(h^2)*(pi^2)*(n1^2)/(2*m*(Lx^2)); el1=(h^2)*(pi^2)*(l1^2)/(2*m*(Ly^2)); enl=en1+el1; r=r+e^2*tau/pi/h^2./epsilonF.*kB*T.*(2*kB*T-enl).*exp(epsilonF/kB./T); u=u+2*e^2*omegaC/pi/h^2./omega.^2.*(kB*T-enl+ga.^2/kB./T.*(enl.*I1I2)).*exp(epsilonF/kB./T); end; end; for n1=1:nn1 for n2=1:nn2 64 for l1=1:ll1 for l2=1:ll2 for m0=0:mm for k0=0:mm for a1=1:length(alpha) for b1=1:length(beta) I0=tinhI(n1,n2,l1,l2,Lx,Ly,m0,k0); a=alpha(a1);b=beta(b1); en1=(h^2)*(pi^2)*(n1^2)/(2*m*(Lx^2)); el1=(h^2)*(pi^2)*(l1^2)/(2*m*(Ly^2)); enl1=en1+el1; en2=(h^2)*(pi^2)*(n2^2)/(2*m*(Lx^2)); el2=(h^2)*(pi^2)*(l2^2)/(2*m*(Ly^2)); enl2=en2+el2; em=(h^2)*(pi^2)*(m0^2)/(2*m*(Lx^2)); ek=(h^2)*(pi^2)*(k0^2)/(2*m*(Ly^2)); emk=em+ek; aab=abs(enl2-enl1+a*h*omega0+b*h*Omega); cab=enl2+enl1+a*h*omega0+b*h*Omega; S1=S1+I0*(2-abs(b))*(-1)^b.*(1emk./aab).*exp(epsilonF/kB./T)*2*kB^3.*T.^3.*(3*kB.*T-enl1); S2=S2+I0*(2-abs(b))*(1)^b*1/2.*emk*kB^2.*T.^2.*exp((epsilonF+a*h*omega0+b*h*Omega)/kB./T).* (12*kB^2*T.^2./aab-2*(1+(cab+2*a*h*omega0+2*b*h*Omega)./aab)*kB.*T+ (1+cab./aab).*(a*h*omega0+b*h*Omega)); V1=V1+I0*(2-abs(b))*(-1)^b.*(1-emk./aab).*exp(epsilonF/kB./T).*(2*kB^3*T.^3+enl1*kB^2.*T.^2+ 3*ga.^2*kB*T+ga.^2.*enl1-(4+nu*enl1)*ga.^4.*I1+ga.^2.*(ga.^2.*nu3*enl1).*I2); 65 A=((1+cab./aab).*(a*h*omega0+b*h*Omega)2*ga.^2./aab).*ga.^2./(a*h*omega0+b*h*Omega); B=(1+(cab+2*a*h*omega0+2*b*h*Omega)./aab).*ga.^4./(a*h*omega0+b*h*Ome ga); M=2*((1+(cab-3*a*h*omega03*b*h*Omega)./aab).*(a*h*omega0+b*h*Omega)+ga.^2./aab).*ga.^2./(a*h*omeg a0+b*h*Omega); N=((1+(cab-2*a*h*omega0-2*b*h*Omega)./aab).*(a*h*omega0+b*h*Omega).^2 (1+(cab-6*a*h*omega06*b*h*Omega)./aab).*ga.^2).*ga.^2./(a*h*omega0+b*h*Omega); V2=V2+I0*(2-abs(b))*(-1)^b*1/2.*emk.*exp(epsilonF/kB./T).* (exp((a*h*omega0+b*h*Omega)/kB./T).*(4*kB^3.*T.^3./aab(1+cab./aab)*kB^2.*T.^2 - 6*ga.^2./aab*kB.*T+A.*I2+B.*I1)+M.*I2+N.*I1); end; end; end; end; end;end;end;end; s=A0*tau^2/epsilonF^2.*(S1+S2); v=A0*2.*omegaC*tau./omega.^2/epsilonF.*(V1 -V2); E0x(:,k)=-(u+v)./(r+s).*Ey; end; plot(omega,E0x(:,2),'-r', 'linewidth' ,2.5);hold on;grid on; plot(omega,E0x(:,1),' b', 'linewidth' ,2.5); legend('confined phonons','unconfined phonons'); xlabel('The frequency \omega (s^{-1})'); ylabel('E_{0x} (V/m)'); 66
Ngày đăng: 15/09/2020, 15:32
Xem thêm:
