Sử dụng tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ toán

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - - PHAN DUY HÙNG SỬ DỤNG TIẾP CẬN ĐA CHIỀU ĐỂ HIỂU KHÁI NIỆM TRONG ĐÁNH GIÁ TRÌNH ĐỘ TỐN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU Huế, năm 2018 ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - - PHAN DUY HÙNG SỬ DỤNG TIẾP CẬN ĐA CHIỀU ĐỂ HIỂU KHÁI NIỆM TRONG ĐÁNH GIÁ TRÌNH ĐỘ TỐN Chun ngành: LÝ LUẬN & PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS TRẦN VUI Huế, năm 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, đƣợc đồng tác giả cho phép sử dụng chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Tác giả Phan Duy Hùng i LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trần Vui, ngƣời thầy, ngƣời hƣớng dẫn khoa học tận tình hƣớng dẫn, bảo động viên tơi q trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn quý Thầy giáo, Cô giáo giảng dạy suốt thời gian học tập trƣờng ĐHSP Huế Luận văn hoàn thành nhờ đƣợc tạo điều kiện Ban giám hiệu, học sinh trƣờng THPT Phan Đăng Lƣu, tỉnh Thừa Thiên Huế Đặc biệt giáo viên Nguyễn Văn Thơ, ngƣời thầy tạo điều kiện ủng hộ trình triển khai ý tƣởng nghiên cứu tiến hành khảo sát Tôi xin gửi lời cảm ơn đến khoa Tốn, phịng Đào tạo Sau đại học, anh chị, bạn bè lớp Cao học Toán K25, đặc biệt học viên chun ngành LL&PPDH mơn Tốn, trƣờng ĐHSP Huế giúp đỡ suốt trình học tập thực luận văn Tơi mong nhận đƣợc góp ý nhận xét để bổ sung cho thiếu sót khơng thể tránh khỏi luận văn Xin trân trọng cảm ơn! ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC iii Chƣơng 1: GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ 1 Giới thiệu Nhu cầu nghiên cứu 3 Phát triển vấn đề nghiên cứu 4 Mục đích nghiên cứu Các câu hỏi nghiên cứu Ý nghĩa nghiên cứu 7 Tiểu kết chƣơng Chƣơng 2: SỬ DỤNG TIẾP CẬN ĐA CHIỀU ĐỂ HIỂU KHÁI NIỆM TRONG ĐÁNH GIÁ TRÌNH ĐỘ TỐN Quan niệm “hiểu toán” 10 Tiếp cận đa chiều hiểu toán 14 2.1 Tiếp cận đa chiều hiểu toán 15 2.2 Tiếp cận SPUR 16 2.3 Phân bậc tƣ MATH 18 2.4 Cấu trúc đánh giá hiểu toán theo phân loại nhận thức: tiếp cận đa chiều SPUR phân loại tƣ MATH 24 Áp dụng vào thực hành đánh giá 28 Tiểu kết chƣơng 29 Chƣơng 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 30 Thiết kế nghiên cứu 30 Công cụ nghiên cứu 30 Phân tích tiên nghiệm 30 Tiểu kết chƣơng 42 iii Chƣơng 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 43 Định hƣớng phân tích kết nghiên cứu 43 Phân tích 43 Phân tích câu trả lời 45 Tiểu kết chƣơng 55 Chƣơng 5: THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN 56 Thảo luận câu hỏi nghiên cứu 57 Câu hỏi nghiên cứu thứ 57 Câu hỏi nghiên cứu thứ hai 59 Hƣớng phát triển đề tài 60 Tiểu kết chƣơng 61 KẾT LUẬN 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 iv Chƣơng GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ Giới thiệu Ngày nay, tình hình giới tiến tới hội nhập, phát triển bên cạnh cạnh tranh khốc liệt, quốc gia, dân tộc cần có đội ngũ công dân động, sáng tạo đặc biệt giàu chất xám, có kiến thức nói chung hiểu biết tốn học nói riêng để đáp ứng đƣợc vấn đề nảy sinh thực tế sống ngày phức tạp Điều đặt mục đích yếu giáo dục làm cách để giúp ngƣời học có đƣợc nội dung kiến thức, kĩ năng, quy trình để giải đƣợc tình bất ngờ sống Giáo dục Tốn khơng ngoại lệ Bản thân Tốn mơn học địi hỏi tƣ sáng tạo gần nhƣ bậc môn học, học sinh đƣợc học nhiều kiến thức phức tạp đôi lúc tự đặt câu hỏi học để làm gì? Vấn đề đƣợc nói tới ứng dụng Tốn học vào sống! Tốn học sống ln có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, chúng nhƣ hai sợi dây bện chặt vào không tách rời, ngƣời học Toán để giải vấn đề sống nảy sinh phức tạp sống dùng Tốn học để xử lí giải Cuộc sống Tốn học Hình 1.1 Quan hệ chặt chẽ tốn học sống Nhƣng quan điểm đơn giản suy nghĩ nhiều ngƣời Để đào tạo đƣợc ngƣời hay nói học sinh nhƣ nhiều khía cạnh cần phải thực Thứ tạo kế hoạch đào tạo thật đắn phù hợp với thời đại, nội dung chƣơng trình, kiến thức phù hợp Thứ hai phải có đƣợc đánh giá kiến thức học sinh cách khách quan, cơng bằng, bên cạnh xem xét khả em phản ánh áp dụng nội dung đƣợc học vào vấn đề thực tế Nếu hiểu thấy đƣợc khả học sinh mức độ nhà giáo dục đƣa đƣợc phƣơng pháp giáo dục thích hợp hiệu với đối tƣợng Để đáp ứng nhu cầu phát triển đó, nhiều nhà giáo dục tốn nhận tầm quan trọng việc sử dụng nhiều quan điểm để đánh giá việc học nội dung tốn Ví dụ, Freudenthal (1983) xem xét cách khác chủ đề đƣợc sử dụng cách nhìn nhận khác biệt dẫn đến hiểu biết khác Trong tổng hợp nghiên cứu hiểu biết học sinh toán học Mỹ, Kilpatrick, Swafford Findell (2001) xác đinh thành thạo toán học nhƣ gồm năm nhánh liên kết chặt chẽ với nhau: thành thạo quy trình, suy luận thích ứng, hiểu khái niệm, lên kế hoạch giải hiệu có lực đƣa phƣơng án giải vấn đề Các nhánh có mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau, với nhu cầu học sinh phát triển lực năm nhánh đồng thời để có hiểu biết sâu sắc toán học Tƣơng tự nhƣ vậy, Krutetskii (1976) cho thấy, số học sinh có khả tốn học, số học sinh thƣờng sử dụng phƣơng pháp đại số giải tích để giải vấn đề, số khác lại sử dụng phƣơng pháp hình học khơng gian Để phát triển việc hiểu toán học sinh, chƣơng trình tốn bậc phổ thơng cần phải trọng đến: kĩ toán học, khái niệm q trình tốn học yếu việc học áp dụng toán học Các quan điểm đƣợc nhà giáo dục thực phản ánh khuyến nghị chƣơng trình giảng dạy nhiều nƣớc Chẳng hạn Mỹ, nguyên tắc tiêu chuẩn cho toán học (Hội đồng Giáo viên Toán Quốc gia [NCTM], 2000) hƣớng dẫn việc phát triển tài liệu giảng dạy khung chƣơng trình, phác thảo tầm nhìn cho tốn học dành cho học sinh Đặc biệt, văn tiêu chuẩn dạy học toán nhấn mạnh tầm quan trọng quan điểm cân đến thành thạo quy trình giải tốn hiểu khái niệm Tƣơng tự nhƣ vậy, khuyến nghị chƣơng trình Singapore nhấn mạnh đến phát triển kĩ năng, khái niệm quy trình tốn học thiết yếu việc học áp dụng toán học Với khuyến nghị này, tài liệu giảng dạy sử dụng quan điểm đa chiều thể quan điểm cân toán học phù hợp với lớp học, với nhiều học sinh mạnh toán học phong cách học tập khác Nếu tài liệu giảng dạy phản ánh quan điểm đa chiều đánh giá cần phản ánh đƣợc quan điểm nhƣ giảng dạy để đánh giá cách phù hợp xác Xuất phát từ xu đổi chƣơng trình học tập đánh giá tốn học giới, chúng tơi thấy cần thiết thiết yếu việc tìm hiểu kĩ quan điểm tiếp cận đa chiều dạy học đánh giá toán học học sinh Nhu cầu nghiên cứu Học tốn khơng đơn học sinh nắm bắt đƣợc khái niệm, định lí, tính chất, cơng thức đƣợc giáo viên cung cấp đề giải tập SGK, tập mà giáo viên đƣa theo quy trình, cách thức có sẵn Mà việc dạy học toán cần cung cấp, trang bị cho học sinh biết đƣợc cách vận dụng kiến thức, kĩ đƣợc học ghế nhà trƣờng việc giải tình thực tế nảy sinh sống Mục tiêu mục đích quan trọng giáo dục đào tạo ngƣời đƣợc trang bị đầy đủ kiến thức, mà động, sáng tạo xã hội ngày đại phát triển Bắt kịp với xu hƣớng phát triển giới, nhiều nƣớc giới nhận tầm quan trọng giáo dục toán nên xây dựng hệ thống chƣơng trình giáo dục dần cải tiến cho phù hợp với tình hình đất nƣớc bối cảnh quốc tế Mới kể đến chƣơng trình giáo dục nhƣ chƣơng trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment: PISA) Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Co-operation and Development: OECD), chƣơng trình Thứ bậc Nhiệm vụ Đánh giá Toán với tên viết tắt MATH (Mathematical Assessment Task Hierarchy), chƣơng trình phân loại CAPS, TIMSS hay chƣơng trình hiểu tốn theo tiếp cận đa chiều SPUR (Skills: Kỹ năng, Properties: Tính chất, Uses: Sử dụng, Repressentations: Biểu diễn) Ở đây, tiếp cận đa chiều nhƣ công cụ đƣợc sử dụng đánh giá việc học nội dung toán học sinh, làm sở để tạo chƣơng trình dạy học đánh giá toán cách phù hợp Điểm chung đáng ý chƣơng trình giáo dục toán nƣớc phát triển hƣớng học sinh đến việc hiểu sâu khái niệm toán theo nhiều cách thức tiếp cận khác nhau, bên cạnh việc đánh giá hiểu toán học sinh đƣợc thực cách khoa học với chiều hƣớng tƣơng tự theo nhiều hình thức, phƣơng pháp khác nhau, nhƣng hƣớng trọng tâm đánh giá việc giải toán ứng dụng kiến thức đƣợc học vào vấn đề thực tế sống Trong bối cảnh hội nhập quốc tế, quốc gia khơng có nguồn nhân lực đầy đủ chất xám bị tụt hậu so với thời đại Việt Nam đƣợc đánh giá quốc gia có trình độ toán học tốt tham gia vào thi quốc tế, nhƣng đánh giá học sinh Việt Nam mạnh áp dụng kiến thức học để giải toán đƣợc học hay toán có mức độ khó nhƣng theo quy cách áp dụng trực tiếp kiến thức mà em đƣợc học, vấn đề lạ, tình thực tế sống nảy sinh cần tốn học hóa để giải em lại gặp nhiều khó khăn việc giải chúng Đây điều làm cho nhà giáo dục Toán Việt Nam suy ngẫm tìm cách khắc phục, học sinh đƣợc học cho dù nhiều kiến thức, kĩ mục đích cuối chúng đƣợc dùng để phục vụ cho sống thân em Một chƣơng trình tốn học với cân Toán học vấn đề thực tế sống thích hợp với nhu cầu ngƣời học nhu cầu chung xã hội Phát triển vấn đề nghiên cứu Học tốn để hiểu tốn cách sâu sắc, tồn diện… mà tốn học muốn mang lại cho học sinh, để học sinh tự tin sử dụng toán học cách thành thạo sống vấn đề cấp thiết, mục tiêu nhiều giáo dục toán giới nói chung Việt Nam nói riêng Câu 7: Bài toán thực tế đƣợc đƣa với có tham gia 94.59% học sinh, số cịn lại khơng biết hƣớng giải toán nhƣ Một số cách giải thích học sinh câu hỏi này: Học sinh dựa vào đồ thị hàm số để giải toán 52 Một học sinh khác sử dụng cách đối chiếu vào trục tọa độ để suy lời giải Một hƣớng giải khác có liên quan đến sử dụng diện tích nhƣng lời giải thích lại khơng hợp lí hai đƣờng thẳng khơng tạo miền khép kín nên khơng tính đƣợc diện tích Mặc dù số lƣợng câu trả lời xác câu hỏi đạt 29.73%, nhiên toán thực tế đƣợc học sinh gặp phải kiểm tra trƣớc lại nhận đƣợc nhiều hƣớng suy nghĩ để giải Với toán nhƣ tạo nên thú vị tích cực định lớp học, học sinh yếu, trung bình tự thể suy nghĩ riêng thân mà khơng cần q đặt nặng vào nội dung kiến thức đƣợc học Đây điều tích cực mà phƣơng pháp đa chiều mang lại Câu 8: Bài toán thực tế thứ hai với mức độ khó tăng lên với tham gia 43.24% học sinh có 10.81% học sinh giải tốn đƣợc đặt Rất nhiều học sinh thực nhƣng đƣa đáp án mà không kèm theo đƣợc lời giải cho đáp án Một số giải tốt học sinh: 53 Một học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn nhanh chóng Tuy nhiên vội vàng kết luận chƣa xác a cạnh tam giác đoạn phải chia Một học sinh khác có giải tốt, hƣớng mà tốn mong đợi sử dụng công cụ đạo hàm để giải toán Câu 9: Câu hỏi thực tế cuối với độ khó độ tƣ cao nhận đƣợc tham gia học sinh có học sinh trả lời Tuy nhiên, học sinh lại có vị trí gần lớp ý tƣởng giải em gần nhƣ Điều phản ánh có hai học sinh có ý tƣởng chủ đạo em khác chịu tác động từ phía em Sau hai làm học sinh theo hai hƣớng: 54 Một học sinh sử dụng công cụ đạo hàm tốt để xử lí tốn Học sinh lại sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn nhanh chóng Điều thể khả tƣ tốt học sinh toán Tiểu kết chƣơng Trong chƣơng đƣa số cách giải toán học sinh theo chiều hƣớng khác phân tích chúng theo yêu cầu đặt Đây sở quan trọng để đƣa đƣợc nhận xét kết luận quan trọng chƣơng sau 55 Chƣơng THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN Nghiên cứu sử dụng lí thuyết hai phƣơng pháp tiếp cận đa chiều SPUR phân loại tƣ MATH để làm sở giải thích, lí luận cho kết nghiên cứu Dựa lí thuyết hai phƣơng pháp, chúng tơi kết hợp chúng lại để tạo kiểm tra nhằm đánh giá kiến thức học sinh nội dung “hàm số” Các kết có đƣợc từ nghiên cứu khơng nói lên đƣợc số liệu thu đƣợc kết luận hồn tồn xác mà mang tính ƣớc lƣợng, giới hạn nghiên cứu Nghiên cứu đƣợc tiến hành lớp 12 cấp THPT kiến thức hàm số, đƣợc thực tổng quát cho mảng khác toán học Nghiên cứu đề xuất quan điểm tiếp cận đa chiều dạy học khái niệm toán đánh giá học sinh Các kết thu đƣợc cho thấy độ tin cậy tính hiệu vận dụng phƣơng pháp vào dạy học đánh giá Quan điểm hƣớng toán học gần với tình thực tế cần giải quyết, đáp ứng nhu cầu ngƣời, khác biệt với quan điểm truyền thống đặt học sinh vào tốn có tính thủ thuật, quy trình giải có sẵn kiểm tra đánh giá theo hình thức trắc nghiệm khách quan cần chọn đáp án đƣa sẵn mà đôi lúc không cần phải suy nghĩ giải câu hỏi Quan điểm đa chiều tạo sở đánh giá toàn diện kiến thức học sinh dựa nhiều khía cạnh khác nhau, điều mà phƣơng pháp truyền thống cịn có nhiều hạn chế đánh giá thơng qua điểm Ngồi ra, áp dụng phƣơng pháp vào dạy học toán tạo đƣợc môi trƣờng học tập động, sáng tạo liên tục địi hỏi tính tƣ học sinh, học sinh không phụ thuộc nhiều vào giáo viên nhƣ trƣớc mà giáo viên ngƣời định hƣớng đƣờng đến kết cho học sinh, từ hiệu giáo dục đƣợc nâng cao phát triển Trong chƣơng này, cố gắng trả lời, giải thích cho câu hỏi nghiên cứu đƣa ra, bên cạnh có thảo luận để đƣa đƣợc đề xuất hƣớng phát triển nghiên cứu 56 Thảo luận câu hỏi nghiên cứu Mơ hình đánh giá theo hƣớng tiếp cận đa chiều nghiên cứu mang tính thăm dị, khảo sát lực học sinh, dựa việc tham khảo, đánh giá mơ hình nghiên cứu trƣớc xem xét phù hợp với chƣơng trình dạy học Tốn bậc THPT Nghiên cứu đề xuất phƣơng pháp thiết kế đề kiểm tra theo tiếp cận đa chiều với ma trận SPUR-MATH Kết nghiên cứu thu đƣợc từ kiểm tra cho thấy kết thực đánh giá học sinh tích cực ứng dụng phƣơng pháp đánh giá đa chiều so với hình thức truyền thống trƣớc Hơn nữa, việc tạo đề kiểm tra nhƣ đáp ứng đƣợc yêu cầu hai quy trình việc học thành thạo quy trình hiểu khái niệm, tạo hiệu tốt trình dạy học toán Các câu hỏi nghiên cứu đƣợc nêu luận văn bao gồm:  Giáo viên THPT sử dụng phƣơng pháp tiếp cận đa chiều để giúp học sinh hiểu khái niệm toán nhƣ nào?  Các hoạt động tiếp cận đa chiều đánh giá trình độ Tốn giúp cho học sinh có đƣợc cách hiểu tốn khác nhƣ nào? Dựa sở nội dung lí thuyết hai phƣơng pháp tiếp cận đa chiều SPUR phân loại tƣ MATH, với số liệu cụ thể thu đƣợc việc thực kiểm tra đánh giá đƣợc thực cấp THPT làm để giải thích, trả lời cho câu hỏi nghiên cứu đƣợc đƣa cách hiệu thiết thực Câu hỏi nghiên cứu thứ Hiểu khái niệm hai nội dung trình dạy học tốn Mỗi giáo viên có nét dạy học đặc thù riêng ln tìm cách truyền tải đƣợc hết cách toàn diện, sâu sắc khái niệm, nội dung toán đến học sinh Và quan trọng cả, giáo viên muốn tất học sinh hiểu đƣợc ý nghĩa khái niệm nội dung toán, áp dụng chúng nhƣ vào 57 tình nảy sinh bất ngờ cần giải quyết, lẽ học sinh học tốn nói riêng, mơn học khác nói chung để đáp ứng đƣợc nhu cầu sống Liên quan đến câu hỏi thứ nhất, thông qua việc khảo sát ngẫu nhiên lớp học khảo sát ý kiến số học sinh trƣờng, thấy đƣợc giáo viên THPT đa số sử dụng phƣơng pháp truyền thống để đánh giá học sinh thông qua điểm số qua kiểm tra Chúng tiến hành thiết kế phiếu khảo sát chủ động kết hợp đánh giá truyền thống với đánh giá đổi Hầu hết toán theo dạng học sinh điều thực làm chƣa biết kết sai Câu trả lời học sinh đa số đúng, sai thƣờng chủ yếu thủ thuật tính tốn hay quy trình thực sai chủ yếu Điều chứng tỏ giáo viên quen với việc đề kiểm tra với hình thức quy cũ học sinh thích nghi tốt với cách thức đánh giá Một câu hỏi đƣợc đặt trình tồn nữa? Ở đây, không dám kết luận phƣơng pháp khơng tốt hay khơng phù hợp, nhƣng nhìn lại để đáp ứng nhu cầu toán học giải vấn đề nảy sinh sống, học sinh đƣợc học đánh giá theo tốn theo kiểu thuật tốn chủ đạo gặp cản trở thực sự, học sinh vấp phải khó khăn định Một vấn đề nảy sinh thú vị nghiên cứu này, chúng tơi chọn phần trọng tâm tốn học “hàm số”, kiến thức quen thuộc học sinh đƣợc học cấp Tuy nhiên qua khảo sát khơng có học sinh trả lời xác đƣợc định nghĩa “hàm số” theo định nghĩa chuẩn sách giáo khoa hành Phải thông qua cách truyền thụ tri thức cũ đánh giá truyền thống định nghĩa cách hiểu đƣợc trở nên không quan trọng, mà trọng tâm việc học đánh giá học sinh giải đƣợc tốn mà giáo viên đặt ra? Chúng tơi thiết kế ba toán thực tế mà học sinh cảm thấy quen thuộc sống xếp theo thứ tự khó dần Kết đạt đƣợc bất ngờ, số lƣợng học sinh trả lời ba câu hỏi theo thứ tự lần lƣợt giảm dần số lƣợng câu 58 trả lời có hạn chế định Một số học sinh nhận đƣợc đề kiểm tra cịn lên: “Bài tốn này?” Có lẽ em chƣa gặp phải toán thực tế đánh giá số đƣợc tiếp xúc nên gặp khó khăn lớn thực khảo sát Học sinh đa số cảm thấy bế tắc tìm kiếm quy trình giải tốn chúng khơng có thuật tốn rõ ràng mà phải dựa vào tƣ chủ đạo ngƣời giải thông qua kiến thức mà em đƣợc học từ trƣớc Giáo viên tốn THPT có lẽ chƣa quen đƣa toán thực tế hay toán để giúp học sinh hiểu sâu nhớ đƣợc khái niệm vào đánh giá Đây vấn đề cấp bách khái niệm quan trọng tốn học mà học sinh khơng nêu đƣợc định nghĩa tốn thực tế mà học sinh khơng giải đƣợc Điều ngƣợc lại mục đích việc học tốn hiểu tốn mục đích chủ đạo việc học học toán để đáp ứng nhu cầu sống ngày Câu hỏi nghiên cứu thứ hai Tiếp cận đa chiều đánh giá tốn phƣơng pháp cịn mẻ Việt Nam, nhiên hiệu phƣơng pháp đƣợc xác thực nhiều quốc gia phát triển giới Thông qua phƣơng pháp này, khái niệm toán học đƣợc kiểm tra theo nhiều hƣớng khác nhau, hƣớng mảng kiến thức, dạng toán riêng biệt Điều giúp cho giáo viên khảo sát đƣợc suy nghĩ trình độ học sinh cách tồn diện Tuy nhiên giáo viên cần nhiều thời gian công sức để thiết kế kiểm tra thật phù hợp Học sinh thông qua phƣơng pháp đánh giá đƣợc thể lực thơng qua nhiều mảng, bị gị bó tốn thủ thuật tính tốn theo phƣơng pháp truyền thống Đặc biệt toán thực tế đƣợc xã hội trọng, học sinh tự thể suy nghĩ để giải quyết, khơng bị áp đặt phƣơng pháp, thủ thuật có sẵn Một học sinh trung bình có hƣớng giải sáng tạo hấp dẫn học sinh giỏi Ngồi ra, tốn thực tế có nhiều kết khác với ý tƣởng giải học sinh, thơng qua em học tập đƣợc nhiều cách giải vấn đề qua nhiều cách, nâng cao đƣợc lực thân 59 Mỗi khái niệm toán học cơng trình nghiên cứu lớn lao nhà toán học nên định nghĩa cần đƣơc học sinh ghi nhớ hiểu sâu sắc tốt Thông qua khảo sát, nhận thấy vấn đề quan trọng học sinh không nhớ đƣợc định nghĩa đƣợc học Do vậy, kiểm tra đánh giá cần có tốn để giúp học sinh hiểu ghi nhớ đƣợc định nghĩa toán học trừu tƣợng Ở đây, có định nghĩa khó hình dung nắm bắt đƣợc Do vậy, giáo viên cần thiết kế toán đơn giản dễ đến suy nghĩ học sinh kiến thức Học sinh đƣợc tiếp xúc trực tiếp với toán liên quan đến định nghĩa toán học, từ kiến thức đƣợc khắc sâu ghi nhớ Đây điều mà toán học cần hƣớng đến Thông qua tiếp cận đa chiều đánh giá, học sinh đƣợc đặt vào môi trƣờng làm việc động, tự lập sáng tạo Các em đƣợc phát triển kĩ nội thân Từ đó, em bất ngờ gặp tình huống, trƣờng hợp khác ngồi phạm vi trƣờng học tự giải đƣợc vấn đề sinh cách dễ dàng Hơn nữa, trình nhận thức khái niệm tốn, tính chất đƣợc học sinh giải thực qua nhiều mảng khác nên em hiểu rõ đƣợc chất chúng ghi nhớ thời gian dài, khơng qn đƣợc Ngồi với phƣơng pháp tiếp cận đa chiều mang lại đánh giá công khách quan cho học sinh dựa kĩ năng, lực giải vấn đề thân em Hƣớng phát triển đề tài Thứ nhất, nghiên cứu thực phạm vi kiến thức hàm số học sinh THPT, có nhiều điều thú vị kết khác đƣợc phát triển cho khái niệm tốn học khác, chí cho mơn học khác Hơn nữa, nghiên cứu dừng lại cỡ mẫu nhỏ N  37 , nghiên cứu khác với quy mô rộng hơn, với cỡ mẫu lớn nâng cao độ xác kết thu đƣợc, làm sở cho kết luận Thứ hai, tầm quan trọng việc sử dụng tiếp cận đa chiều đánh giá toán học nên biện pháp hỗ trợ việc dạy sử dụng phƣơng pháp quan trọng Do hạn chế mặt thời gian khả tác giả, nghiên cứu dừng lại 60 việc đo lƣờng, khảo sát trình ứng dụng tiếp cận đa chiều đến đƣợc số chiều hƣớng tích cực mà phƣơng pháp mang lại Đây chiều hƣớng học tập đánh giá đƣợc nhiều nƣớc phát triển sử dụng mang đến hiệu quả, để ứng dụng chúng vào Việt Nam cần có thời gian nghiên cứu, thiết kế, đƣa đƣợc cách thức ứng dụng cách hợp lí phù hợp Tiểu kết chƣơng Trong chƣơng này, trả lời câu hỏi nghiên cứu dựa kết thu thập đƣợc Dựa vào kết có nghiên cứu, đề xuất hƣớng phát triển luận văn Phần kết luận cuối luận văn tóm tắt lại kết bật nghiên cứu nêu lên số ý nghĩa quan trọng rút từ luận văn 61 KẾT LUẬN Sử dụng tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm đánh giá trình độ tốn bắt đầu đƣợc trọng dần đƣa vào việc dạy học đánh giá học sinh Mỗi giáo viên có phƣơng pháp riêng để sử dụng cách thích hợp theo lớp học, đối tƣợng học sinh Thông qua cách thức, học sinh có đƣợc cách hiểu tốn khác theo cách tiếp thu dần đến việc lĩnh hội tri thức cách hiệu Để sử dụng tiếp cận đa chiều dạy học đánh giá việc đơn giản Mỗi giáo viên có lực sƣ phạm riêng nên cách dạy học đánh giá khác mang đậm tính cá nhân Yếu tố giúp giáo viên thực nhiệm vụ thân cách hiệu lực lớp học trình độ học sinh lớp Ngồi việc sử dụng câu hỏi theo kiểu truyền thống, giáo viên cần thiết kế việc đƣa câu hỏi mẻ cách phù hợp để đánh giá thực hấp dẫn đạt hiệu Giáo viên ngƣời dẫn dắt học sinh tiếp thu tri thức theo đƣờng vạch Học sinh theo hƣớng lĩnh hội nội dung toán theo cách khác Tiếp cận đa chiều tạo không gian học động, sáng tạo không phụ thuộc nhiều vào giáo viên Học sinh đƣợc tự thể lực thân để hiểu khái niệm đƣợc đánh giá theo cách mà em học Hơn nữa, phƣơng pháp tạo ý tƣởng hình thành kiến thức khái niệm sáng tạo, mẻ nên tạo điều kiện cho em học tập đƣợc nhiều nguồn kiến thức khác đầy mẻ Thông qua kết nghiên cứu, làm rõ đƣợc số hiệu sử dụng phƣơng pháp tiếp cận đa chiều vào dạy học đánh giá, tạo đƣợc sợi dây gắn kết ngày gần bền chặt tốn học sống Chúng tơi hy vọng luận văn sở lý luận giúp giáo viên có thêm nguồn ý tƣởng cơng tác 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO Ball, N., Smith, G., Wood, L., Coupland, M & Crawford, K (1998) Creating a diversity of mathematical experiences for tertiary students International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 29(6): 27 – 41 Barmby, P., Harries, T., Higgins, S & Suggate, J (2007) How can we assess mathematical understanding? In Woo, J H., Lew, H C., Park, K S & Seo, D.Y (Eds.) Proceedings of the 31 st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 2, pp 41 – 48 Seoul: PME Bleiler, S K., & Thompson, D R (2013) Multidimensional assessment of CCSSM Teaching Children Mathematics, 19(5), 292 – 300 Darlington, E (2013) The use of Bloom‟s taxonomy in advanced mathematics questions In Smith, C (Ed) Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics 33(1): – 12 Duffin, J M & Simpson, A P (2000) A Search for Understanding Journal of Mathematical Behaviour, 18(4), 415 – 427 Freudenthal, H (1973) Mathematics as an Educatinal Task, D Reidel, Dordrecht Freudenthal, H (1975) Pupil‟s achievements internationalli compared – the IEA Educational Studies in Mathematics, 6, 127 – 186 Freudenthal, H (1983) Didactical phenomenology of mathematical structures Dordrecht, The Netherlands: Reidel Kadijevic, D (2002) TIMSS 2003 mathematics cognitive domains: examination, operationalization and implications Zbornik Instituta za Pedago ̂ ka Instra ̌ ivanja 34(2): 96 – 102 Kappan, P D (2006) Urban Success: A Multidimensional Mathematics Approach with Equitable Outcomes Division of Research, Evaluation and Communication 63 Kaur, B & Yoong, W K (2011) Assessment in the Mathematics Classroom Association of Mathematics Educators NCTM (2000) National Council of Teachers of Mathematics, Principles and standards for school mathematics, Reston, VA: Author NRC (2001) National Research Council (Mathematics Learning Study: Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education), Adding it up: Helping children learn mathematics, edited by J Kilpatrick et al., Washington, DC: National Academy Press OECD (1014) PISA 2012 results in focus: What 15 – year – olds know and what they can with what they know OECD, Paris, France OECD (2009) The PISA 2009 Assessment Framework – Key competencies in reading, mathematics and science, OECD, Paris, France OECD (2013) PISA 2012 released mathmatics items OECD Publishing, Paris Phạm Xuân Thế (2015), Luận văn thạc sĩ, Kiến thức quy trình khái niệm hàm số trung học phổ thông Pountney, D., Leinbach, C, & Etchells, T (2002) The issue of appropriate assessment in the presence of CAS International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 33(1): – 44 Schoenfeld, (1992) Learning to think mathematicalli: problem solving, metacognition, and sense making in mathematics In D A Grows (Ed.) Handbook of research on mathematics teaching and learning, (pp 334 – 370) New York: Macmillan Schoenfeld, A H (1988) When good teaching leads to bad results: The disasters of „well – taught‟ mathematics courses Educational Psychologist, 23(2), 145 – 166 Schoenfeld, A H (2007) Assessing Mathematical Proficiency Cambridge University press Senk, S L., & Thompson, D R, (Eds.) (2003) Standards – bassed school mathematics curricula: What are they? What students learn? Mahwah, NJ: Erlbaum 64 Sierpinska, A (1994) Understanding in Mathematics London: The Falmer Press Skemp, R (1976) Relational Understanding and Instrumental Understanding Mathematics Teaching, 77, 20-26 Smith, G., Wood, L., Coupland, M., Stephenson, B., Crawford, K & Ball, G (1996) Constructing mathmatical examinations to assess a range of knowledge and skills International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 27(1): 65 – 67 Thompson, D R & Kaur, B & Bleiler, S K (2010) Using a Multi- Dimensional Approach to Understanding to Assess Primary Student‟ Mathematical Knowledge 5th East Asia Regional Conference on Mathematics Education Thompson, D R & Senk, S L (2008) A multi – dimensional approach to understanding in mathematics textbooks developed by UCSMP Paper presented in Discussion Group 17 of the Internaltional Congress on Mathematics Education Monterrey, Mexico Thompson, D R., & Kaur, B (2011) Using a multi – dimensional approach to understanding to assess student‟ mathematical knowledge In B Kaur & K Y Wong (Eds.), Assessment in the mathematics classroom, (pp 17 – 32) Singapore: World Scientific Publishing TIMSS (2011) TIMS 2011 mathematics frameworks IEA, International Study Center, Boston College, USA TIMSS (2015) TIMSS 2015 mathematics frameworks IEA, International Study Center, Boston College, USA Trần Vui (2014) Giải vấn đề thực tế dạy học toán NXB Đại học Huế Trần Vui (2017) Từ lý thuyết học đến thực hành giáo dục toán NXB Đại học Huế Trần Vui (2018) Đánh giá chất lượng hiểu khái niệm thành thạo kỹ giải vấn đề toán NXB Đại học Huế 65 Usiskin, Z (2012) What does it mean to understand some mathematics? In 12th International Congress on Mathematics Education (ICME – 12) (pp – 15) Usiskin, Z (2015) What does it mean to understand some mathematics? In Cho, J S (ed.), Selected Regular Lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education, DOI 10.1007/978 – – 319 – 17187 – 6_46, pp 821 – 841 Wong, L F & Kaur, B (2015) A study of mathematics written assessment in Singapore secondary schools The Mathematics Educator, Vol 16, No 1, 21 – 26 66 ... 2: SỬ DỤNG TIẾP CẬN ĐA CHIỀU ĐỂ HIỂU KHÁI NIỆM TRONG ĐÁNH GIÁ TRÌNH ĐỘ TỐN Quan niệm ? ?hiểu toán? ?? 10 Tiếp cận đa chiều hiểu toán 14 2.1 Tiếp cận đa chiều hiểu toán. .. trình bày chƣơng Chƣơng SỬ DỤNG TIẾP CẬN ĐA CHIỀU ĐỂ HIỂU KHÁI NIỆM TRONG ĐÁNH GIÁ TRÌNH ĐỘ TOÁN Tiếp cận đa chiều thuật ngữ trừu tƣợng giáo dục toán, nhiên việc sử dụng khái niệm đƣợc hình thành... chúng tơi chọn vấn đề ? ?Sử dụng tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm đánh giá trình độ tốn” làm đề tài nghiên cứu luận văn Một ví dụ tiếp cận đa chiều dạy học đánh giá: toán cực trị đồ thị hàm